Dokumen ini membahas beberapa teorema geometri Euclidean yang terkait dengan garis paralel, sudut segitiga, jajar genjang, dan median segitiga. Teorema-teorema ini membuktikan bahwa jumlah sudut interior segitiga adalah 180 derajat, sisi berlawanan jajar genjang kongruen, dan tiga median segitiga bersamaan di satu titik.

1. TEOREMA KESEJAJARAN DALAM GEOMETRI EUCLID
TUGAS INDIVIDU
Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Geometri
Oleh
IRNA NURAENI
198102020
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS SILIWANGI
2020

2. TEOREMA KESEJAJARAN DALAM GEOMETRI EUCLID
Postulat Paralel Euclidean.
Diberikan garis dan titik tidak pada garis paling banyak ada satu garis melalui titik
yang sejajar dengan garis. Dengan postulat tambahan ini, kita sekarang memulai tugas untuk
membuktikan teorema dari geometri Euclidean. Salah satu hasil dari geometri Euclidean
yang sering dianggap sebagai karakteristik geometri menyangkut jumlah dari ukuran sudut
interior segitiga. Anda mungkin akan ingat bahwa dalam geometri netral teorema Saccheri-
Legendre menetapkan hasil bahwa jumlah elemen ini paling banyak 180 °. Dalam geometri
Euclidean kita dapat membuktikan teorema yang terkait tetapi lebih spesifik. Untuk
memulai, ingat hasil yang dibuktikan pada Bab 3.
Teorema 3.4.5. Postulat paralel Euclidean setara dengan kebalikan dari teorema
sudut interior alternatif.
Karena geometri kita sekarang Euclidean, Teorema 3.4.5 memungkinkan kita untuk
menyimpulkan bahwa setelah dua garis paralel dilintasi oleh transversal, sudut-sudut
interior alternatif adalah kongruen, yaitu ukuran yang sama. Bukti tradisional dari sudut
Euclidean menjumlahkan teorema untuk hasil segitiga dengan cara berikut:
Teorema 4.2.1. Jumlah dari ukuran sudut interior segitiga adalah 180 °.
Bukti. Pertimbangkan A umum ∆𝐴𝐵𝐶 yang ditunjukkan pada Gambar 4.2.2. Menurut
postulat paralel Euclidean ada garis unik m sampai B yang sejajar dengan garis 𝐴𝐶⃡ . Karena
∠l, ∠2, dan ∠3 membentuk triple linear, jumlah mereka adalah 180°. Menerapkan kebalikan
dari teorema sudut interior alternatif, kita melihat bahwa 𝑚∠1 = 𝑚∠4 dan 𝑚∠3 = 𝑚∠5.
Karena 𝑚∠1 + 𝑚∠2 + 𝑚∠3 = 180°, kami memiliki, dengan substitusi, 𝑚∠4 + 𝑚∠2 +
𝑚∠5 = 180°, melengkapi buktinya.

3. Gambar 4.2.2
Jelas, Teorema 4.2.1 adalah versi Euclidean yang ketat dari teorema Saccheri-
Legendre yang dibuktikan pada Bab 3. Tanpa menggunakan beberapa bentuk postulat
paralel Euclidean, yang terbaik yang bisa kita katakan tentang jumlah ukuran dari sudut-
sudut interior sebuah segitiga adalah bahwa itu kurang dari atau sama dengan 180°.
Akibatnya wajar terkait juga sesuai dengan teorema netral dari Bab 3:
Corollary 4.2.2. Ukuran sudut eksterior segitiga sama dengan jumlah ukuran dua
sudut interior yang jauh.
Ini adalah konsekuensi langsung dari Teorema 4.2.1, dan buktinya dibiarkan sebagai latihan.
Hasil lain yang merupakan karakteristik geometri Euclidean adalah melibatkan jajar
genjang, yang didefinisikan sebagai berikut:
Definisi. Paralelogram: Suatu segiempat adalah jajar genjang setelah dan hanya
setelah kedua pasangan sisi yang berlawanan adalah paralel.
Perhatikan bahwa definisi tidak mengatakan apa-apa tentang panjang sisi yang berlawanan,
meskipun secara intuitif jelas bahwa mereka (setidaknya dalam geometri Euclidean)
memiliki panjang yang sama. Kami meresmikan ide ini dalam Teorema 4.2.3 yang, seperti
dua teorema sebelumnya, bergantung pada kebalikan dari teorema sudut interior alternatif.
Teorema 4.2.3. Sisi berlawanan dari jajaran genjang adalah kongruen.
Bukti. Biarkan □𝐴𝐵𝐶𝐷 menjadi jajaran genjang dengan 𝐴𝐶̅̅̅̅ diagonal (Gambar 4.2.3). Setelah
S𝑀 || 𝐴𝐷 sudut interior alternatif ∠1 dan ∠3 adalah kongruen. Demikian pula, setelah AB ||
CD, karena itu ∠2 dan ∠4 adalah kongruen. Akibatnya, ∆𝐴𝐵𝐶 dan ∆𝐶𝐷A adalah kongruen
[Teorema 3.3.1 (kongruensi ASA)]. Dari sini dapat disimpulkan bahwa 𝐴𝐵̅̅̅̅ ≅ 𝐶𝐷̅̅̅̅̅ dan 𝐵𝐶̅̅̅̅ ≅
𝐷𝐴̅̅̅̅.
Untuk teorema Euclidean selanjutnya kita akan mempertimbangkan satu set tiga
garis paralel dan transversal yang memotong semuanya. (Mungkinkah suatu transversal
memotong satu tetapi tidak dua lainnya?) Secara khusus, anggaplah transversal memotong
ketiga paralel sedemikian rupa sehingga membuat segmen di antara garis-garis paralel ini
menjadi kongruen (Gambar 4.2.4). ).

4. Gambar 4.2.3
Gambar 4.2.4
Akankah transversal lainnya menunjukkan properti ini? Dengan kata lain, setelah
satu transversal berisi segmen kongruen antara paralel akan semua transversal lainnya
melakukan hal yang sama? Teorema 4.2.4 menjawab pertanyaan ini.
Teorema 4.2.4. Setelah transversal memotong tiga garis paralel sedemikian rupa
untuk membuat segmen kongruen antara paralel, maka setiap transversal yang memotong
garis paralel ini akan melakukan hal yang sama.
Bukti. Misalkan 𝑙, m, dan n menjadi tiga garis paralel, dan misalkan𝑡1 menjadi transversal
yang memotong 𝑙, m, dan n pada titik A, B, dan C sehingga 𝐴𝐵̅̅̅̅̅ ≅ 𝐵𝐶̅̅̅̅ (Gambar 4.2.5). Selain
itu, misalkan 𝑡2 adalah transversal lain dengan titik persimpangan A', B', dan C'. Kami ingin
menunjukkan bahwa 𝐴′𝐵 ′̅̅̅̅̅̅ ≅ 𝐵′𝐶′̅̅̅̅̅̅.
Untuk melakukan ini, kita akan menggunakan postulat paralel Euclidean untuk
membangun 𝑡 𝑃, transversal melalui B' yang sejajar dengan 𝑡1 dan memotong 𝑙 pada E dan n
pada D. Kemudian, karena 𝑛 || 𝑚 dan 𝑡1|| 𝑡 𝑝, kita dapat menyimpulkan bahwa □ABB'D
adalah paralel. Dengan cara yang sama, kita dapat menunjukkan bahwa □BCEB' adalah
jajaran genjang. Sebagai hasilnya, kita dapat menerapkan Teorema 4.2.3 untuk

5. menyimpulkan bahwa 𝐴𝐵̅̅̅̅̅ ≅ 𝐷𝐵′̅̅̅̅̅ dan 𝐵𝐶̅̅̅̅̅ ≅ 𝐵′𝐸̅̅̅̅̅. Karena, dengan hipotesis,𝐴𝐵̅̅̅̅ ≅ 𝐵𝐶̅̅̅̅
berarti 𝐷𝐵′̅̅̅̅̅ ≅ 𝐵 𝐸̅̅̅̅̅.
Selanjutnya, setelah 𝑚∠1 = 𝑚∠2 (mengapa?) dan 𝑚∠3 = 𝑚∠4 (mengapa?). Kita
dapat menyimpulkan bahwa ∆𝐷𝐵′
𝐴′ dan ∆𝐸𝐵′𝐶′ kongruen (Teorema 3.3.1) jadi bahwa
𝐴′𝐵′̅̅̅̅̅̅ ≅ 𝐵′𝐶′̅̅̅̅̅̅, melengkapi bukti.
Gambar 4.2.5
Teorema 4.2.4 dapat digeneralisasi sehingga berlaku untuk lebih dari tiga garis
paralel, yang menghasilkan akibat wajar berikut:
Corollary 4.2.5. Setelah transversal memotong tiga atau lebih garis paralel
sedemikian rupa sehingga menghasilkan segmen kongruen antara paralel, maka setiap
transversal akan melakukan hal yang sama.
Bukti hasil wajar ini dengan induksi pada 𝑛 ≥ 3 dan dimasukkan sebagai latihan pada akhir
bagian ini. Teorema berikutnya yang akan kita pertimbangkan melibatkan segmen garis
dalam segitiga. Secara khusus, kita akan memeriksa segmen yang dikenal sebagai median
segitiga.
Definisi. Median segitiga adalah segmen garis yang memiliki titik akhir sebagai simpul
segitiga dan titik tengah sisi yang berlawanan dari segitiga.
Setiap segitiga memiliki tiga median, dan setelah dalam segitiga tertentu kita mengambil
sepasang median, jelas (walaupun buktinya tidak sepenuhnya sepele) bahwa mereka akan
bertemu pada titik interior segitiga (Gambar 4.2.6). Yang tidak jelas adalah apakah median
ketiga akan berisi titik di mana median 1 dan 2 bersilangan. Tiga (atau lebih) garis yang

6. berpotongan di satu titik dikatakan bersamaan. Teorema selanjutnya umumnya disebut
teorema median konkruen.
Gambar 4.2.6
Teorema 4.2.6. Tiga median segitiga bersamaan.
Bukti. Pertimbangkan ∆𝐴𝐵𝐶 dengan median 𝐵𝐷̅̅̅̅ dan 𝐴𝐸̅̅̅̅̅seperti yang ditunjukkan pada
Gambar 4.2.7. Cari titik F dan G masing-masing sebagai titik tengah 𝐵𝐸̅̅̅̅ dan 𝐸𝐶̅̅̅̅. (Catatan: F,
E, dan G adalah "seperempat poin" dari 𝐵𝐶̅̅̅̅.) Melalui titik B, F, G, dan C konstruk garis
𝑙1, 𝑙2, 𝑙3, dan 𝑙4, masing-masing sejajar dengan garis 𝑙, garis mengandung median 𝐴𝐸̅̅̅̅.
Kami sekarang memiliki transversal, garis 𝐵𝐶̅̅̅̅, yang memotong seperangkat lima
garis paralel (𝑙 dan 𝑙1 sampai𝑙4) dengan segmen kongruen (𝐵𝐹̅̅̅̅, 𝐹𝐸̅̅̅̅, 𝐸𝐺̅̅̅̅, dan 𝐺𝐶̅̅̅̅̅).
Gambar 4.2.7
antara paralel. Pernyataan 4.2.5 memberi tahu kita bahwa transversal lain yang melintasi
paralel ini juga akan menghasilkan segmen kongruen antara paralel. Secara khusus,

7. pertimbangkan 𝐴𝐶⃡ transversal. Karena D adalah titik tengah 𝐴𝐶̅̅̅̅, kita dapat menyimpulkan
(berdasarkan Corollary 4.2.5) bahwa 𝑙3 memotong 𝐴𝐶̅̅̅̅ pada titik D. Selain itu, 𝐵𝑄̅̅̅̅ ≅ 𝑄𝑃̅̅̅̅̅ ≅
𝑃𝐷̅̅̅̅ (mengapa?). Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa median𝐴𝐸̅̅̅̅ dan 𝐵𝐷̅̅̅̅ berpotongan
di P, titik yang dua pertiga jalan dari B ke D, sehingga 𝐵𝑃 =
2
3
𝐵𝐷.
Untuk melengkapi bukti ini, kita hanya perlu mengulangi proses dengan menggambar
paralel pada titik seperempat 𝐴𝐵̅̅̅̅ dan menunjukkan bahwa median dari C ke 𝐴𝐵̅̅̅̅ juga
memotong 𝐵𝐷̅̅̅̅ pada titik dua pertiga jalan dari B ke D (Latihan Set 4.2, Masalah 4). Akibatnya,
ketiga median mengandung titik P dan, menurut definisi, bersamaan.
Sepanjang jalan, kami telah untuk mengikuti Corollary berikut
Corollary 4.2.7. Dua median dari segitiga berpotongan pada titik yang berjarak dua
pertiga jarak dari titik mana pun ke titik tengah sisi yang berlawanan.
Teorema berikut juga merupakan konsekuensi langsung dari postulat paralel Euclidean.
Karena bukti dari teorema ini adalah dasar, mereka dibiarkan sebagai latihan.
Teorema 4.2.8. Dua garis sejajar dengan garis yang sama sejajar satu sama lain.
Teorema 4.2.9. Setelah sebuah garis memotong satu dari dua garis paralel, maka garis
itu memotong yang lain.
Teorema 4.2.10. Setiap diagonal dari jajar genjang mempartisi jajargenjang menjadi
sepasang segitiga kongruen.
Teorema 4.2.11. Diagonal dari jajar genjang membagi dua satu sama lain
Teorema 4.2.12. Setelah diagonal segiempat membagi dua satu sama lain, maka
segiempat adalah jajar genjang.
Teorema 4.2.13. Setelah sebuah segmen garis memiliki titik akhir sebagai titik tengah
dari dua sisi segitiga, maka segmen tersebut terkandung dalam sebuah garis yang sejajar
dengan garis yang mengandung sisi ketiga dan segmen tersebut adalah setengah panjang
dari sisi ketiga.
Teorema 4.2.14. Diagonal-belah belah belah belah ketupat adalah tegak lurus. (A
belah ketupat adalah segi empat di mana keempat sisi kongruen.)
Teorema 4.2.15. Setelah diagonal segiempat membagi dua satu sama lain dan tegak
lurus, maka segiempat adalah belah ketupat.

8. Teorema 4.2.16. Median untuk sisi miring dari segitiga siku-siku adalah setengah dari
panjang sisi miring.
Teorema 4.2.17. Setelah, dalam segitiga siku-siku, salah satu sudut berukuran 30 °,
maka sisi yang berseberangan dengan sudut ini adalah setengah panjang sisi miring.
Teorema 4.2.18. Setelah satu kaki dari segitiga siku-siku adalah setengah dari panjang
sisi miring, maka sudut yang berlawanan dari kaki tersebut memiliki ukuran 30 °.
Teorema 4.2.19. Jumlah dari ukuran sudut interior cembung n-gon adalah (n - 2) (180
°).
Teorema 4.2.20. Jumlah sudut eksterior (satu di setiap simpul) dari cembung n-gon
adalah 360 °.
Teorema 4.2.1 Jika dua garis sejajar dibagi oleh garis transversal, sebarang
pasangan sudut interior dalam berseberangan yang terbentuk
akan sama besar.
Bukti : Diketahui Dua garis K dan L yang dipotong oleh suatu
transversal garis M.
Dengan cara kontradiksi, akan dibuktikan bahwa K ⫽ L.
a. Titik P, Q , dan C membentuk suatu segitiga PQC

9. b. Sudut diluar segitiga lebih besar dari sudut didalam
segitiga yang tidak bersisian dengan sudut luar tersebut
, P1 > Q1 dan Q4 > P4
c. Sudut bertolak belakang sama besar (Teorema)
P1 = P2 , P1 = P3
Q1 = Q3 , Q4 = Q2
Dari pemisalan garis tersebut dapat dilihat bahwa :
P3 > Q1
P4 < Q2
Terbukti kontradiksi
Karena K∦L adalah salah , maka TERBUKTI bahwa K
⫽ L.
Teorema 4.2.2 Jumlah ukuran sudut dalam segitiga adalah 180o.
Bukti : Diketahui segitiga ABC.
Akan dibuktikan bahwa ∠A + ∠B + ∠C = 180O
.
Menarik garis lurus dari titik C ketitik yang lain DE̅̅̅̅
sehingga AB̅̅̅̅⫽ DE̅̅̅̅ (Postulat).
Karena AB̅̅̅̅⫽ DE̅̅̅̅ maka teorema sudut bersebrangan dapat
diterapkan sehingga diperoleh ∠C1 ≅ ∠BAC, ∠C2 ≅
∠ACB, ∠C1 ≅ ∠ABC.
Jadi, ∠C1 + ∠C2 + ∠C3 = 180O
. TERBUKTI.
Akibat 4.2.3 Ukuran sudut eksterior segitiga sama dengan jumlah dari ukuran
dua sudut interior yang jauh.
Definisi 4.2.1 Jajar Genjang. Segiempat adalah jajar genjang jika dan hanya jika
kedua pasangan sisi yang berlawanan adalah parallel.

10. Teorema 4.2.4 Sisi berlawanan dari jajaran genjang adalah kongruen.
Bukti : Diketahui jajar genjang ABCD.
Akan dibuktikan bahwa AB̅̅̅̅ ≅ CD̅̅̅̅ dan BD̅̅̅̅ ≅ BC̅̅̅̅.
Tarik garis lurus dari titik A ke titik C (Postulat).
AC adalah diagonal jajar genjang
Berdasarkan Teorema Diagonal jajaran genjang
membentuk 2 segitiga yang konkruen, maka
 ∆ADC ≅ ∆ABC
 ∠A1 = ∠C2 (Sudut dalam bersebrangan)
 AC̅̅̅̅ = AC̅̅̅̅ (Berimpit)
 ∠A2 = ∠C1 (Sudut dalam bersebrangan)
Karena semua yang berkrokuensi sama maka AB̅̅̅̅ = DC̅̅̅̅
dan AD̅̅̅̅ = BC̅̅̅̅.
Teorema 4.2.5 Jika transversal memotong tiga garis paralel sedemikian rupa
untuk membuat segmen kongruen antara paralel, maka setiap
transversal yang memotong garis paralel ini akan melakukan hal
yang sama.
Bukti : Diketahui k ⫽ l ⫽m dan AB̅̅̅̅ = BC̅̅̅̅.
Akan dibuktikan bahwa DE̅̅̅̅ = EF̅̅̅̅.
1. Tarik garis titik D ke titik G sehingga AB̅̅̅̅ ⫽ DG̅̅̅̅.
2. Tarik garis titik E ke titik H sehingga BC̅̅̅̅ ⫽ EH̅̅̅̅.

11. a. AD̅̅̅̅ ⫽ BG̅̅̅̅ (BG̅̅̅̅ bagian dari BE̅̅̅̅, BE̅̅̅̅ ⫽ AD̅̅̅̅)
b. AB̅̅̅̅ ⫽ DG̅̅̅̅ (Akibat 1)
c. ABGD jajar genjang (dari a dan b)
d. BE̅̅̅̅ ⫽ CH̅̅̅̅ (CH̅̅̅̅ bagian dari CF̅̅̅̅, CF̅̅̅̅ ⫽ BE̅̅̅̅)
e. BC̅̅̅̅ ⫽ EH̅̅̅̅ (Dari 2)
f. BCHE jajar genjang (dari d dan e)
g. ∠D1=∠E3 (Sehadap)
h. ∠G2=∠H4 (Sehadap)
i. DG̅̅̅̅ = EH̅̅̅̅ (Dari b dan e, AB̅̅̅̅ = BC̅̅̅̅)
j. ∆GED ≅ ∆HFE (Sudut, sisi, sudut)
k. DE̅̅̅̅ = EF̅̅̅̅ (akibat j)
TERBUKTI.
Teorema 4.3.5 dapat di generalisasi sehingga berlaku untuk lebih dari ketiga
garis parallel, yang hasilnya dalam corollary berikut
Akibat 4.2.6 Jika transversal melintasi tiga atau lebih garis paralel sedemikian
rupa sehingga menghasilkan segmen kongruen antara paralel,
maka setiap transversal akan melakukan hal yang sama.
Definisi 4.2.2 Garis berat segitiga adalah segmen garis yang memiliki titik akhir
sebagai simpul segitiga dan titik tengah sisi yang berlawanan
dengan simpul tersebut
Teorema 4.2.7
Teorema Garis bagi yang kongkuren. Tiga garis bagi segitiga yang
bertemu pada satu titik potong dinamakan titik berat
Bukti : Sebuah segitiga ABC dengan garis berat BD̅̅̅̅ dan AE̅̅̅̅ seperti
ditunjukan pada gambar . Letak titik F dan G adalah titik tengah
dari segmen garis BE̅̅̅̅ dan EC̅̅̅̅ secara berurutan. (F, E, dan G
adalah seperempat dari segmen garis BC̅̅̅̅). Melalui titik B, F, E, G
dan C, buat garis l1, l2, l3 dan l4 masing-masing sejajar dengan
garis l, garis yang memuat garis berat AE̅̅̅̅.

12. Akibat 4.2.8 Dua garis bagi dari segitiga berpotongan pada titik yang jaraknya
dua pertiga dari titik mana pun ke titik tengah sisi yang
berlawanan
Teorema 4.2.9 Dua garis sejajar dengan garis yang sama sejajar satu sama lain.
Teorema 4.2.10 Jika sebuah garis memotong satu dari dua garis paralel, maka
garis itu memotong yang lain.
Teorema 4.2.11 Setiap diagonal dari jajar genjang membagi jajar genjang menjadi
sepasang segitiga kongruen.
Teorema 4.2.12 Diagonal dari jajar genjang membagi dua satu sama lain.
Bukti : Diketahui Sebuah Jajar Genjang ABCD AB̅̅̅̅ ⫽ CD̅̅̅̅, AD̅̅̅̅ ⫽ BC̅̅̅̅, AC̅̅̅̅ dan
AB̅̅̅̅ adalah Diagonal Jajar Genjang.
Akan dibuktikan bahwa ∆ADC ≅ ∆ABC dan ∆BAD ≅ ∆BCD.
1. Perhatikan ∆ADC ≅ ∆ABC.
AC̅̅̅̅ = AC̅̅̅̅ (Berimpit)
∠A1 = ∠C2(Sudut dalam bersebrangan)
∠A2 = ∠C1(Sudut dalam bersebrangan)
∆ADC ≅ ∆ABC (sudut, sisi, sudut)
2. Perhatikan ∆BAD ≅ ∆BCD.
BD̅̅̅̅ = BD̅̅̅̅ (Berimpit)
∠B1 = ∠D2(Sudut dalam bersebrangan)
∠B2 = ∠D1(Sudut dalam bersebrangan)
∆BAD ≅ ∆BCD(sudut, sisi, sudut)
Teorema 4.2.13 Jika diagonal segiempat membagi dua satu sama lain, maka
segiempat adalah jajar genjang
Teorema 4.2.14 Jika segmen garis memiliki titik akhir sebagai titik tengah dari
dua sisi segitiga, maka segmen tersebut terkandung dalam garis

13. yang sejajar dengan sisi ketiga dan segmen tersebut adalah
setengah panjang sisi ketiga
Teorema 4.2.15 Diagonal belah ketupat adalah tegak lurus. (belah ketupat adalah
segi empat yang keempat sisinya kongruen).
Bukti: Diketahui belah ketupat ABCD.
AB̅̅̅̅ = BC̅̅̅̅ = CD̅̅̅̅ = DA̅̅̅̅
AC̅̅̅̅ dan DB̅̅̅̅adalah diagonal belah ketupat.
Titik O adalah titik perpotongan AC̅̅̅̅ dan DB̅̅̅̅.
Akan dibuktikan bahwa AC̅̅̅̅ ⊥ DB̅̅̅̅.
∠O1 = ∠O3 (Tolak belakang)
∠O2 = ∠O4 (Tolak belakang)
∠O1 + ∠O2 = 180o
(Garis Lurus)
∠O1 + ∠O1 = 180o
(Garis Lurus)
2∠O1 = 180o
→ ∠O1 = 90o
∠O2 = 90o
∠O1 = ∠O2 (Sebuah segitiga jika dua sisinya sama maka
sudut didepan sisi tersebut sama)
∠O3 = ∠O4 (Sebuah segitiga jika dua sisinya sama maka
sudut didepan sisi tersebut sama)
∠O3 + ∠O4 = 180o
(berpelurus)
∠O3 + ∠O3 = 180o
(berpelurus)
2∠O3 = 180o
→ ∠O3 = 90o
∠O4 = 90o
∠O1 = ∠O2 = ∠O3 = ∠O4
Maka, AC̅̅̅̅ ⊥ DB̅̅̅̅ (Terbukti).

14. Teorema 4.2.16 Jika diagonal segiempat membagi dua satu sama lain dan tegak
lurus, maka segiempat adalah belah ketupat
Teorema 4.2.17 Garis bagi untuk sisi miring dari segitiga siku-siku adalah
setengah dari panjang sisi miring.
Teorema 4.2.18 Jika dalam segitiga siku-siku, salah satu sudut berukuran 30o
,
maka sisi yang berseberangan dengan sudut ini adalah setengah
dari panjang sisi miring.
Teorema 4.2.19 Jika satu kaki dari segitiga siku-siku adalah setengah dari
panjang sisi miring, maka sudut yang berlawanan dari kaki
tersebut memiliki ukuran 30o
.
Teorema 4.2.20 Jumlah dari ukuran sudut interior cembung segi-n adalah (n-2)
(180o
).
Bukti: Diketahui Tiga buah segi-n yaitu:
1. Segi empat jumlah ukuran sudut 360o
2. Segi lima jumlah ukuran sudut 540 o
3. Segi enam jumlah ukuran sudut 720o
.
Akan dibuktikan bahwa Jumlah ukuran sudut suatu segi-n
adalah (n-2) (180o
).
a. Segi empat jumlah ukuran sudut 360o
- Menarik garis dari titik A ke C (Postulat)
- Dari gambar diatas diketahui bahwa segiempat merupakan
gabungan dari dua segitiga
- Berdasarkan teorema Jumlah sembarang dua sudut dalam
suatu segitiga kurang dari 180o
,maka jumlah sudut segiempat
adalah 2. 180o
= 360o
. TERBUKTI
b. Segi lima jumlah ukuran sudut 540 o

15. - Menarik suatu garis dari titik A ke titik C dan dari titik E ke titik
C
- Dari gambar diatas diketahui bahwa segi lima merupakan
gabungan dari tiga segi tiga
- Berdasarkan teorema Jumlah sembarang dua sudut dalam
suatu segitiga kurang dari 180o
, maka jumlah sudut segi lima
adalah 3. 180o
= 540o
.
c. Segi enam jumlah ukuran sudut 720o
- Menarik garis lurus dari titik B ke titik F dan titik C ketitik E
- Dari gambar diatas diketahui bahwa segi enam merupakan
gabungan dari empat segitiga
- Berdasarkan Teorema Jumlah sembarang dua sudut dalam
suatu segitiga kurang dari 180o
, maka jumlah sudut segi enam
adalah 4. 180o
= 720o
.TERBUKTI
Dari pola diatas dapat diambil kesimpulan bahwa jumlah
ukuran suatu segi-n adalah (n-2).180o
. TERBUKTI
Teorema 4.2.21 Jumlah sudut eksterior (satu di setiap simpul) dari cembung
segi-n adalah 360o
.