Presentasi membahas klasifikasi dan sifat-sifat segitiga. Terdapat enam jenis segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya. Jumlah sudut segitiga selalu 180 derajat. Jika dua sudut dan satu sisi segitiga kongruen dengan segitiga lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen.

1. Assalamu’alaikum ^-^
Presentation
Ilmi Alifia Aryani 0401517033
Siti Aminah 0401517042

2. Triangles
Chapther 6

3. 1.
6-1 Klasifikasi Segitiga
Let’s start with the first set of slides

4. “
Segitiga sama sisi
adalah suatu
segitiga yang ketiga
sisinya kongruen
Segitiga sama kaki
adalah segitiga yang
sekurang-kurangnya
mempunyai dua sisi
yang kongruen
REVIEW

5. 6.1 Klasifikasi Segitiga – Definisi 6.1
Definisi 6.1
Segitiga sembarang adalah segitiga yang tidak mempunyai sisi – sisi
yang kongruen
Tidak ada sisi yang sama panjang
∆ 𝑮𝑯𝑰 adalah segitiga sembarang

6. 6.1 Klasifikasi Segitiga – Definisi 6.2
Definisi 6.2
Segitiga lancip adalah sebuah segitiga yang ketiga sudutnya
merupakan sudut lancip.
Semua sudutnya lancip
∆ 𝑨𝑩𝑪 adalah segitiga lancip

7. 6.1 Klasifikasi Segitiga – Definisi 6.3
Definisi 6.3
Segitiga siku-siku adalah sebuah segitiga yang mempunyai satu
sudut siku-siku.
∠𝑫 merupakan sudut siku-siku
∆ 𝑫𝑬𝑭 adalah segitiga siku-siku.
Sisi 𝑬𝑭 adalah sisi miring
(hypotenuse). 𝑫𝑬 dan 𝑫𝑭 adalah
kaki-kakinya (sisi siku-siku)

8. 6.1 Klasifikasi Segitiga – Definisi 6.4
Definisi 6.4
Segitiga tumpul adalah segitiga yang mempunyai satu sudut tumpul.
∠𝑮 merupakan sudut tumpul
∆ 𝑮𝑯𝑰 adalah segitiga tumpul.

9. 6.1 Klasifikasi Segitiga – Definisi 6.5
Definisi 6.5
Segitiga sama sudut adalah segitiga yang mempunyai tiga sudut
yang kongruen.
∆ 𝑱𝑲𝑳 adalah segitiga sama sudut.

10. 6.1 Klasifikasi Segitiga – Definisi 6.6
Definisi 6.6
Garis tinggi suatu segitiga adalah sebuah ruas garis dari sebuah titik
ujung ke sebuah titik F pada sisi di hadapannya (mungkin
diperpanjang) yang tegak lurus terhadap sisi tersebut.

11. 6.1 Klasifikasi Segitiga – Definisi 6.6
Definisi 6.6
1. Pada segitiga siku-siku terdapat dua garis tinggi yang simetris
terhadap sisi segitiga
2. Pada segitiga tumpul terdapat dua garis tinggi yang dimiliki oleh
kaki-kakinya terletak pada perpanjangan sisi-sisinya

12. 2.
6.2 Segitiga Sama Kaki
Let’s start with the first set of slides

13. 6.2 Segitiga Sama Kaki – Teorema 6.1
Teorema 6.1
Jika sebuah segitiga merupakan segitiga sama kaki, maka sudut-
sudut alasnya kongruen.

14. 6.2 Segitiga Sama Kaki – Bukti Teorema 6.1
Teorema 6.1
✘Diketahui : Misalkan ∆ 𝑨𝑩𝑪 sama kaki dengan 𝑨𝑩 ≅ 𝑨𝑪
✘Buktikan : ∠𝑩 ≅ ∠𝑪
✘Plan:
✘Misalkan D adalah titik tengah 𝑩𝑪.
✘Gambar 𝑨𝑫 dan buktikan bahwa ∆ 𝑨𝑩𝑫 ≅ ∆ 𝑨𝑪𝑫
✘ Adb ∆ 𝑨𝑩𝑫 ≅ ∆ 𝑨𝑪𝑫
✘(i) ∆ 𝑨𝑩𝑪 sama kaki dengan 𝑨𝑩 ≅ 𝑨𝑪 (diketahui)
✘ (ii) D adalah titik tengah 𝑩𝑪 (setiap ruas garis memiliki 1 dan hanya 1 titik tengah)
✘Jadi, ∆ 𝑨𝑩𝑫 ≅ ∆ 𝑨𝑪𝑫 (Teorema 4.2 : Ruas garis dari titik sudut ke titik tengah dari sisi
berhadapan membentuk sepasang segitiga kongruen).
✘Jadi, ∠𝑩 ≅ ∠𝑪 (CPCTC)

15. 6.2 Segitiga Sama Kaki – Teorema 6.2
Teorema 6.2 adalah kasus khusus dari Teorema 6.1
Teorema 6.2
Jika sebuah segitiga merupakan segitiga sama sisi, maka segitiga itu
segitiga sama sudut.

16. 6.2 Segitiga Sama Kaki – Bukti Teorema 6.2
Teorema 6.2
Jika sebuah segitiga merupakan segitiga sama sisi, maka segitiga itu segitiga sama sudut. A
B C
✘Bukti:
✘Misal ∆ 𝑨𝑩𝑪 sama sisi. Buktikan ∆ 𝑨𝑩𝑪 sama sudut.
✘ Diketahui: 𝑨𝑩 ≅ 𝑨𝑪 ≅ 𝑩𝑪
✘ Adb ∠𝑨 ≅ ∠𝑩 ≅ ∠𝑪
✘ Bukti:
 𝑨𝑩 ≅ 𝑨𝑪 ≅ 𝑩𝑪 (diketahui ∆ 𝑨𝑩𝑪 sama sisi)
 𝑨𝑩 ≅ 𝑨𝑪 ; 𝑨𝑩 ≅ 𝑩𝑪 ; 𝑨𝑪 ≅ 𝑩𝑪 (Teorema 4.1 transitive ruas garis kongruen)
 𝑨𝑩 ≅ 𝑨𝑪 ; 𝑩𝑨 ≅ 𝑩𝑪 ; 𝑪𝑨 ≅ 𝑪𝑩
 ∠𝑩 ≅ ∠𝑪; ∠𝑨 ≅ ∠𝑪 dan ∠𝑨 ≅ ∠𝑩 (Teorema 6.1)
 ∠𝑨 ≅ ∠𝑩 ≅ ∠𝑪 (Teorema 4.1 transitive sudut kongruen) Terbukti
✘Jadi, ∆ 𝑨𝑩𝑪 sama sudut.

17. 6.2 Segitiga Sama Kaki – Teorema 6.
Teorema 6.3
Jika dua sudut sebuah segitiga adalah kongruen, maka sisi-sisi
yang berhadapan dengan sudut-sudutnya juga kongruen

18. 6.2 Segitiga Sama Kaki – Bukti Teorema 6.3
B C
A
D
* *
* *
P Q
✘Bukti :
✘Diketahui : △ 𝑨𝑩𝑪, dengan ∠𝑩 ≅ ∠𝑪
✘Buktikan : 𝑨𝑩 ≅ 𝑨𝑪
✘Ambil D titik tengah 𝑩𝑪. Gambar 𝑨𝑫 garis tinggi. Buat garis sejajar𝑩𝑪
melalui titik 𝑨.
✘∠𝑩𝑨𝑷 ≅ ∠𝑪𝑨𝑸 (∠𝑩 ≅ ∠𝑪; ∠𝑩𝑨𝑷&∠𝑪𝑨𝑸 sudut dalam bersebrangan);
✘m∠𝑫𝑨𝑷 = 𝒎∠𝑫𝑨𝑸 = 𝟗𝟎° (𝑨𝑫 garis tinggi, 𝑷𝑸 sejajar BC)
✘Akibatnya, 𝐦∠𝑫𝑨𝑩 = 𝒎∠𝑫𝑨𝑪
✘Adb △ 𝑨𝑩𝑫 ≅△ 𝑨𝑪𝑫
✘∠𝑩𝑫𝑨 ≅ ∠𝑪𝑫𝑨 (𝑨𝑫 garis tinggi)
✘ 𝑨𝑫 ≅ 𝑨𝑫 (berhimpit)
✘∠𝑫𝑨𝑩 ≅ ∠𝑫𝑨𝑪(m∠𝑫𝑨𝑩 = 𝒎∠𝑫𝑨𝑪)
✘Jadi ∆𝑨𝑩𝑫 ≅ ∆𝑨𝑪𝑫 (ASA)
✘Akibatnya 𝑨𝑩 ≅ 𝑨𝑪 (CPCTC)

19. 3.
6.3 Besar Sudut-Sudut
Sebuah Segitiga

20. 6.3 Besar Sudut-sudut Sebuah Segitiga
Dalam bab 2 kita melihat bahwa jika sudut-sudut segitiga dipotong dan kemudian dipasang
bersama-sama, jumlah dari sudut tampaknya 180˚
Sekarang kita dapat menyatakan hal ini sebagai sebuah teorema.

21. 6.3 Besar Sudut-sudut Sebuah Segitiga
Teorema 6.4
TEOREMA 6.4
Jumlah sudut dari sebuah segitiga adalah 180˚

22. 6.3 Besar Sudut-sudut Sebuah Segitiga
Teorema 6.4
BUKTI TEOREMA 6.4
✘Diketahui: Sebuah segitiga ABC
✘Buktikan: 𝒎∠𝑨 + 𝒎∠𝑩 + 𝒎∠𝑪 = 𝟏𝟖𝟎°
✘Plan: Buat sebuah garis 𝒍 melalui A dan sejajar dengan 𝑩𝑪, dan gunakan teorema yang
mengaitkan garis-garis sejajar dan sebuah transversal. (Garis 𝒍 adalah garis tambahan (auxilary
line)).
Misal dibuat garis 𝒍 melalui A dan sejajar dengan (𝐵𝐶)
∠𝟏≅∠𝑩,∠𝟐≅∠𝑪 (Jika dua garis sejajar, maka sudut dalam berseberangannnya adalah kongruen)
𝒎∠𝟏+𝒎∠𝑨+𝒎∠𝟐=𝟏𝟖𝟎°(Definisi antara sinar-sinar garis dan postulat pasangan garis)
𝒎∠𝑩+𝒎∠𝑨+𝒎∠𝑪=𝟏𝟖𝟎° (Subtitusi)

23. 6.3 Besar Sudut-sudut Sebuah Segitiga
Teorema 6.5
TEOREMA 6.5
Sudut-sudut pada segitiga sama sisi masing-
masing memiliki besar sudut 600

24. 6.3 Besar Sudut-sudut Sebuah Segitiga
Teorema 6.5
BUKTI TEOREMA 6.5
✘Diketahui: Segitiga ABC sama sisi
✘Buktikan: 𝒎∠𝑨 = 𝒎∠𝑩 = 𝒎∠𝑪 = 𝟔𝟎°
• 𝒎∠𝑨 = 𝒎∠𝑩 = 𝒎∠𝑪 (Teorema 6.2)
• 𝒎∠𝑨 + 𝒎∠𝑩 + 𝒎∠𝑪 = 𝟏𝟖𝟎° (Teorema 6.4)
• 𝒎∠𝑨 + 𝒎∠𝑨 + 𝒎∠𝑨 = 𝟏𝟖𝟎° (Subtitusi)
✘⇔ 𝟑 𝒎∠𝑨 = 𝟏𝟖𝟎°
✘⇔ 𝒎∠𝑨 = 𝟔𝟎°
• 𝒎∠𝑨 = 𝒎∠𝑩 = 𝒎∠𝑪 = 𝟔𝟎°

25. 6.3 Besar Sudut-sudut Sebuah Segitiga
Teorema 6.6
TEOREMA 6.6
Ukuran sudut luar segitiga adalah sama dengan jumlah dari
ukuran sudut dalam segitiga yang tidak bersisian.
x = a + b, x adalah besar
sudut luar, a dan b adalah
besar sudut dalam yang
tidak bersisian.

26. 4.
6.4 Teorema
Kekongruenan ASS

27. 6.4 Teorema Kekongruenan AAS
Teorema 6.7
TEOREMA 6.7 Jika dua sudut dan sebuah sisi yang dihadapan salah satu
sudut dalam segitiga adalah kongruen untuk dua sudut dan sisi yang
bersesuaian segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut adalah
kongruen.

28. 6.4 Teorema Kekongruenan AAS
BUKTI Teorema 6.7
TEOREMA 6.7 Jika dua sudut dan sebuah sisi yang dihadapan salah satu
sudut dalam segitiga adalah kongruen untuk dua sudut dan sisi yang
bersesuaian pada dua segitiga, maka kedua segitiga tersebut adalah
kongruen.

29. 6.4 Teorema Kekongruenan AAS BUKTI Teorema 6.7
 ∠𝑨 ≅ ∠𝑫, ∠𝑩 ≅ ∠𝑬 (diketahui)
 𝒎∠𝑨 + 𝒎∠𝑩 + 𝒎∠𝑪 = 𝟏𝟖𝟎 𝟎
𝒎∠𝑫 + 𝒎∠𝑬 + 𝒎∠𝑭 = 𝟏𝟖𝟎 𝟎
(Jumlah besar tiga sudut pada segitiga adalah 180o)
 𝒎∠𝑨 + 𝒎∠𝑩 + 𝒎∠𝑪 = 𝒎∠𝑫 + 𝒎∠𝑬 + 𝒎∠𝑭 (subtitusi)
 𝒎∠𝑪 = 𝒎∠𝑭 (Persamaan kelengkapan pengurangan)
 ∠𝑪 ≅ ∠𝑭 (Definisi kekongruenan sudut)
 𝑩𝑪 ≅ 𝑬𝑭 (diketahui)
 ∆𝑨𝑩𝑪 ≅ ∆𝑫𝑬𝑭 (Postulat ASA (∠𝑩 ≅ ∠𝑬, 𝑩𝑪 ≅ 𝑬𝑭 dan ∠𝑪 ≅ ∠𝑭))

30. 6.4 Teorema Kekongruenan AAS
Teorema 6.8/Teorema HA
Jika hypotenuse dan salah satu sudut lancip pada suatu segitiga siku-
siku adalah kongruen dengan hypotenuse dan salah satu sudut lancip
segitiga siku-siku yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen.

31. 6.4 Teorema Kekongruenan AAS
Teorema 6.8/Teorema HA
Pembuktian:
Diketahui: ∆𝐴𝐵𝐶 dan ∆𝐷𝐸𝐹 segitiga siku-siku dengan 𝐴𝐶 ≅ 𝐷𝐹
dan ∠𝐴 ≅ ∠𝐷.
Adb : ∆𝐴𝐵𝐶 ≅ ∆𝐷𝐸𝐹
Bukti: ∆𝐴𝐵𝐶 dan ∆𝐷𝐸𝐹 segitiga siku-siku. ∠𝐵 = ∠𝐸 = 900
.
Karena ∠𝐵 = ∠𝐸, ∠𝐴 ≅ ∠𝐷 dan 𝐴𝐶 ≅ 𝐷𝐹 maka
menurut teorema 6-7 (AAS) diperoleh
∆𝐴𝐵𝐶 ≅ ∆𝐷𝐸𝐹.
A
B C
D
E F

32. 5.
6.5 Teorema
Kekongruenan HL

33. 6.5 Teorema Kekongruenan HL
Teorema 6.9/Teorema HL
Teorema 6.9/ Teorema HL
Jika hypotenuse dan satu kaki
segitiga siku-siku kongruen dengan
hypotenuse dan satu kaki segitiga
siku-siku kedua, maka segitiga-
segitiga tersebut kongruen

34. 6.5 Teorema Kekongruenan HL
BUKTI Teorema 6.9/Teorema HL
Diketahui : ∆𝑨𝑩𝑪 dan ∆𝐃𝐄𝐅
Dengan ∠𝑩 dan ∠𝑬 sudut siku-siku.
𝑩𝑪 ≅ 𝑬𝑭 dan 𝑨𝑪 ≅ 𝑫𝑭
Buktikan : ∆𝐀𝐁𝐂 ≅ ∆𝐃𝐄𝐅
✘ Langkah:
1. Buktikan ∆𝐀𝐁𝐂 ≅ ∆𝐆𝐄𝐅
2. Buktikan ∆𝐃𝐄𝐅 ≅ ∆𝐆𝐄𝐅
3. Transitive
Jika hypotenuse dan satu kaki
segitiga siku-siku kongruen dengan
hypotenuse dan satu kaki segitiga
siku-siku kedua, maka segitiga-
segitiga tersebut kongruen

35. 6.5 Teorema Kekongruenan HL
BUKTI Teorema 6.9/Teorema HL
 Perpanjang 𝑫𝑬, Pilih G pada 𝑫𝑬 sehingga 𝑬𝑮 ≅ 𝑨𝑩
 ∠𝑨𝑩𝑪 dan ∠𝑫𝑬𝑭 sudut siku-siku (diketahui)
 ∠𝑮𝑬𝑭 sudut siku-siku (Jika salah satu sudut linier dengan pasangannya, maka
sudut yang lain adalah siku-siku.)
 𝒎∠𝑨𝑩𝑪 ≅ 𝒎∠𝑫𝑬𝑭 ≅ 𝒎∠𝑮𝑬𝑭 = 𝟗𝟎 𝟎
(definisi sudut siku-siku)
 ∠𝑨𝑩𝑪 ≅ ∠𝑫𝑬𝑭 ≅ ∠𝑮𝑬𝑭 (Definisi kekongruenan sudut)
 𝑩𝑪 ≅ 𝑬𝑭 (diketahui)
 ∆𝑨𝑩𝑪 ≅ ∆𝑮𝑬𝑭 (Postulat SAS (𝑬𝑮 ≅ 𝑨𝑩, ∠𝑨𝑩𝑪 ≅ ∠𝑮𝑬𝑭 dan 𝑩𝑪 ≅ 𝑬𝑭))

36. 6.5 Teorema Kekongruenan HL
BUKTI Teorema 6.9/Teorema HL
 𝑨𝑪 ≅ 𝑮𝑭 (CPCTC)
 𝑨𝑪 ≅ 𝑫𝑭 (diketahui)
 𝑮𝑭 ≅ 𝑫𝑭 (Transitif property tentang kekongruenan Ruas garis)
 ∠𝑭𝑫𝑬 ≅ ∠𝑭𝑮𝑬(Jika sebuah segitiga sama kaki, maka kedua sudut bawahnya
adalah kongruen)
 𝑬𝑭 ≅ 𝑬𝑭(Segmen garis kongruen dengan dirinya sendiri (Berhimpit))
 ∆𝑫𝑬𝑭 ≅ ∆𝑮𝑬𝑭(Teorema AAS (∠𝑭𝑫𝑬 ≅ ∠𝑭𝑮𝑬, ∠𝑨𝑩𝑪 ≅ ∠𝑮𝑬𝑭 dan 𝑬𝑭 ≅ 𝑬𝑭)
 ∆𝑨𝑩𝑪 ≅ ∆𝑫𝑬𝑭(Sifat Transitif tentang kekongruenan segitiga)

37. LAST SLIDE
^ _^

38. last
Teorema 6-10 jika titik P memiliki jarak yang sama
terhadap sepasang titik A dan B, maka titik P terletak pada
garis sumbu 𝑨𝑩. Sebaliknya titik pada garis sumbu 𝑨𝑩
memiliki jarak yang sama terhadap sepasang titik A dan B.
Bukti:
• Gambar 𝑃𝐷 garis berat. Jelas AD=BD.
• ∆𝐴𝐷𝑃 ≅ ∆𝐵𝐷𝑃 karena 𝑃𝐴 ≅ 𝑃𝐵, 𝐴𝐷 ≅
𝐵𝐷 dan 𝑃𝐷 ≅ 𝑃𝐷 (SSS)
• Andaikan ∠𝐴𝐷𝑃 ≠ 900
maka
∠𝐴𝐷𝑃 ≠ ∠𝐵𝐷𝑃.
Ini kontradiksi dengan ∆𝐴𝐷𝑃 ≅ ∆𝐵𝐷𝑃.
Jadi yang benar m∠𝐴𝐷𝑃 = 900
P
A BD

39. thanks!
Any questions?
You can find we at
PPS UNNES

40. Extra graphics