Dokumen tersebut membuktikan beberapa teorema geometri mengenai sudut-sudut segitiga, yaitu: (1) jumlah sudut segitiga sama dengan 180 derajat, (2) jumlah dua sudut segitiga kurang dari 180 derajat, (3) untuk setiap segitiga selalu ada segitiga lain dengan jumlah sudut yang sama dimana salah satu sudutnya kurang dari setengah sudut aslinya. Bukti-bukti tersebut melibat

1. IRNA NURAENI 198102020
TUGAS GEOMETRI
3.5.1 “The angel sum of any triangel is less than or equal to 𝟏𝟖𝟎°”.
Akan dibuktikan bahwa ∠𝐴 + ∠𝐵 + ∠𝐶 = 180°.
Buatlah garis 𝑙 melalui titik 𝐶, sehingga garis 𝑙 ∥ 𝐴𝐵̅̅̅̅, maka terbentuk ∠𝐶1 ,∠𝐶2 ,∠𝐶3
∠𝐶1+ ∠𝐶2 + ∠𝐶3 = 180°. (Suplementer)
∠𝐴 = ∠𝐶3
∠𝐵 = ∠𝐶2
∴ ∠𝐴 + ∠𝐵 + ∠𝐶 = 180° ( Terbukti )
3.5.2 “T of the measure of any two angles of a triangle is less than 𝟏𝟖𝟎°”
Bukti :
∠𝐵𝐴𝐶 ≅ ∠𝐴𝐶𝐹 𝑑𝑎𝑛 ∠𝐴𝐵𝐶 ≅ ∠𝐹𝐶𝐷 dengan kata lain 𝑚 ∠𝐵𝐴𝐶 =
𝑚 ∠𝐴𝐶𝐹 𝑑𝑎𝑛 𝑚 ∠𝐴𝐵𝐶 = 𝑚 ∠𝐹𝐶𝐷 sehingga 𝑚 ∠𝐵𝐴𝐶 + 𝑚 ∠𝐴𝐶𝐹 + 𝑚 ∠𝐹𝐶𝐷 = 180°
C
A B
1
3 2
𝑙
A
C DB
E
F

2. IRNA NURAENI 198102020
Akibatnya 𝑚 ∠𝐴𝐶𝐹 + 𝑚 ∠𝐹𝐶𝐷 ∠180°,= 𝑚 ∠𝐵𝐶𝐴 + 𝑚 ∠𝐴𝐶𝐹 ∠ < 180° dan 𝑚 ∠𝐵𝐶𝐴 +
𝑚 ∠ 𝐹𝐶𝐷 = 180° (Terbukti)
3.5.3 For Any ∆ 𝑨𝑩𝑪 there exist ∆ 𝑨, 𝑩, 𝑪 having the same Angle sum as ∆ 𝑨𝑩𝑪 but where
𝒎 ∠ 𝑨 𝟏 ≤
𝟏
𝟐
(𝒎 ∠ 𝑨 )
Bukti :
Misalkan E titik tengah 𝐵𝐶 dan F dipilih pada AE, sedemikian sehingga AE = EF dan A – E –
F , maka ∆ BEA ≅ ∆ CEF dan sudut – sudutnya seperti gambar.
Kita tahu bahwa :
∠ 2 = ∠ 2’ , ∠ 3 = ∠ 3’ dan
∠ A + ∠ B + ∠ C = ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4
= ∠ 1’ + ∠ 2’ + ∠ 3’ + ∠ 4
= ∠ CAF + ∠ AFC + ∠ FCA + ∠ ACB
Perhatikan ∠ A = ∠ 1 + ∠ 2 yang berakibat ∠ A = ∠ A = ∠ 1 + ∠ 2’.
Pada persamaan tersebut, salah satu dari ruas kanan ∠ 1 + ∠ 2 harus kurang atau sama
dengan setengah dari suku di ruas kiri yaitu ∠ A . Jika ∠ 1 ≤
1
2
∠ A, kita namakan A sebagai
𝐴1, jika tidak namakan F sebagai A1kemudian namakan dua titik yang lain dari ∆AFC
dengan 𝐵1 dan 𝐶1 (Terbukti)
E
1
2 3′⬚
4
2′⬚
3
FB
A C