Dokumen ini membahas tentang komposisi fungsi dan invers fungsi. Pertama, dibahas tentang operasi aljabar pada fungsi seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian fungsi. Kemudian dibahas tentang operasi komposisi fungsi dan sifat-sifatnya seperti tidak berlaku sifat komutatif tetapi berlaku sifat asosiatif dan identitas. Terakhir dibahas tentang definisi invers fungsi dan cara menentuk

1. KOMPOSISI FUNGSI
DAN INVERS
Irna Nuraeni

2. KOMPOSISI FUNGSI DAN
INVERS
Komposisi Fungsi dan Invers
Komposisi Fungsi
Invers Fungsi

3. A. Komposisi Fungsi
1. Operasi Aritmetika Fungsi
a. Operasi Aljabar Pada Fungsi
Jika f dan g merupakanfungsi, berlakusifat-sifataljabarfungsisebagaiberikut.
• Penjumlahanfungsi: (f + g)(x) = f(x) + g(x)
• Penguranganfungsi: (f – g)(x) = f(x) – g(x)
• Perkalianfungsi: (f × g)(x) = f(x) × g(x)
• Pembagianfungsi : (
f
g
)(x) =
f(x)
g x
untukg(x) ≠ 0
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

4. b. Sifat-sifat Operasi Aljabar pada Fungsi
 Sifat komutatif pada penjumlahan
 Sifat asosiatif pada penjumlahan
 sifat komutatif pada perkalian
 sifat asosiatif pada perkalian
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

5. contoh: misalkan p(x) = 2x + 1, q(x) = x - 2, r(x) = 3x + 2
 Komutatif
 Penjumlahan
 Perkalian
 Asosiatif
 Penjumlahan
 Perkalian
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

6. c. Daerah Asal Fungsi Hasil Operasi Aljabar Dua
Fungsi atau Lebih
Diketahui Df daerah asal fungsi f dan Dg daerah asal fungsi g.
Daerah asal operasi aljabar dua fungsi sebagai berikut.
• Daerah asal fungsi (f + g)(x): Df + g = Df ∩ Dg
• Daerah asal fungsi (f – g)(x): Df – g = Df ∩ Dg
• Daerah asal fungsi (f × g)(x): Df × g = Df ∩ Dg
• Daerah asal fungsi (f/g)(x): Df/g = Df ∩ Dg ∩ {x | g(x) ≠ 0}
Contoh Soal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

7. 2. Operasi Komposisi Fungsi
a. Definisi Komposisi Fungsi
b. Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
1) Pada operasi komposisi fungsi tidak berlaku sifat
komutatif yaitu:
2) Pada operasi komposisi fungsi berlaku sifat
asosiatif yaitu:
3) Pada operasi komposisi fungsi berlaku sifat
Identitas yaitu:
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

8. Contoh Soal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

9. 1. Definisi Fungsi Invers
Jika fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam
pasangan berurutan f = {(x, y) | x  A dan y  B}, invers fungsi
f adalah relasi yang memetakan B ke A. Invers fungsi f
dinotasikan sebagai f–1 dan dinyatakan dalam pasangan
berurutan f–1 = {(y, x) | y  B dan x  A}. Contoh:
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

10. 2. Fungsi Invers
 Sifat-sifat fungsi invers:
invers suatu fungsi belum tentu berbentuk fungsi. Jika invers suatu
fungsi berbentuk fungsi, invers tersebut disebut fungsi invers.
Contoh Soal
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

11.  Menentukan invers fungsi jika diketahui grafiknya
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

12.  Menentukan invers fungsi jika diketahui rumus fungsinya
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

13. Thank YOU
Irna Nuraeni