Dokumen tersebut membahas tentang geometri bidang dan beberapa dalil geometri bidang seperti dalil titik tengah segitiga, dalil intersep, dan dalil garis sejajar yang dipotong garis ketiga.

1. GEOMETRI BIDANG
Epin Maulani – Fatmawati S – Ida Ayu U.H – Indira N.I.W

2. GEOMETRI BIDANG
Geometri adalah
ilmu yang
membahas tentang
komponen bangun
seperti hubungan
antara titik, garis,
sudut, bidang.
Sedangkan geometri
bidang adalah
apabila keseluruhan
komponen dari
bangun itu terletak
pada satu bidang.
Geometri
Bidang
Simetri
Sifat-sifat
Sudut
Dalil titik
tengah segitiga
Dalil
Intersep
Dalil Segmen
Garis
Aplikasi
Geometri
Bidang

3. Dalil-dalil pada bidang
Datar
Pada geometri kita mengenal titik, garis, sudut dan bangun.Garis merupakan
tempat kedudukan titik-titik.Garis dapat berupa garis lurus, garis patah, dan
garis lengkung.Dua garis yang berpotongan menghasilkan sudut.Tiga garis
atau lebih dapat membatasi suatu daerah yang kita sebut dengan bangun
datar. Pada bangun datar terdapat segmen garis yang disebut sisi dan juga
sudut ( kecuali pada lingkaran ). Contoh bangun datar yang umum dikenal,
diantaranya adalah segitiga, persegi, persegi panjang, trapesium, jajar
genjang, layang-layang dan lingkaran.
Berkaitan dengan titik, sudut dan garis pada bidang datar kita akan
menemukan aksioma. Aksioma adalah sifat pokok atau ketentuan yang tak
perlu dibuktikan kebenarannya, karena pembuktiannya diperoleh
berdasarkan pengalaman atau penglihatan.Dari aksioma dapat diturunkan
dalil atau teorema.Dalil merupakan pernyataan yang perlu dibuktikan
kebenarannya.Dalam pembuktian dalil, kita menggunakan aksioma, dan ada
kemungkinan menggunakan dalil yang sudah dibuktikan sebelumnya.

4. Pengertian Bidang
Apa yang dimaksud bidang?
Kita mengenal dua macam
bidang, yaitu bidang datar dan
bidang lengkung. Bidang yang
dimaksud bab ini adalah bidang
datar. Suatu bidang adalah
permukaan datar yang
diperpanjang tak terhingga ke
segala arah.Bidang memiliki
panjang dan lebar atau disebut
juga luas tetapi bidang tidak
memiliki ketebalan.Jika garis
adalah dimensi satu maka
bidang adalah dimensi dua.

5. SUDUT & GARIS
SUDUT
Sudut dalam geometri adalah
besaran rotasi suatu ruas garis
dari satu titik pangkalnya ke
posisi yang lain. Selain itu,
dalam bangun dua dimensi
yang beraturan, sudut dapat
pula diartikan sebagai ruang
antara dua buah ruas garis
lurus yang saling berpotongan.
Besar sudut pada lingkaran
360°. Besar sudut pada segitiga
siku-siku 180°. Besar sudut
pada persegi/segi empat 360°.
Untuk mengukur sudut dapat
digunakan busur derajat.
GARIS
Garis AB adalah himpunan
tak terbatas dari titik-titik
yang membentang tanpa henti
di kedua arah, tetapi satu baris
Segmen garis AB adalah
bagian dari garis AB dan
memiliki panjang terbatas
(titik A dan B sebagai batas)

6. Dalil Titik Tengah Segitiga
Segmen garis yang menghubungkan
titik tengah dari dua sisi segitiga akan
sejajar dengan sisi segitiga yang
ketiga, panjangnya setengah sisi
ketiga
 Bukti:
Misal segitiganya adalah∆ABC.
Diketahui:
D terletak di tengah AB atau AD = BD
E terletak di tengah AC atau AE = CE
Akan dibuktikan: DE sejajar dengan BC
Perhatikan ∆ADE dan ∆ABC
AD : AB = AE : AC = 1 : 2 sudut DAE dan sudut BAC
Dengan demikian maka ∆ADE dan ∆ABC sebangun
Karena ∆ADE dan ∆ABC sebangun, maka:
Sudut ADE = sudut ABC dan sudut AED = sudut
ACB
Sudut-sudut sehadap sama besar, maka DE sejajar BC
AD : AB = AE : AC = DE : BC = 1: 2
2DE = BC atau DE = 1/2 BC.
Terbukti.

7. Dalil titik tengah segitiga
Tampak dari garis tersebut bahwa ruas
garis yang menghubungkan titik-titik
tengah dari dua sisi segitiga ABC, yaitu DE
akan sejajar dengan sisi BC dan panjang sisi
DE adalah setengah dari panjang sisi BC.
 Dalil
Ruas garis yang menghubungkan titik-titik
tengah dari dua sisi segitiga adalah sejajar
dengan sisi ketiga dan setengah panjang sisi
ketiga.
 Contoh:
Perhatikan gambar disamping
Tunjukkan bahwa D adalah titik tengah BC
AB sejajar ED (sama-sama tegak lurus BC)
∆ECD sebangun dengan ∆ABC karena
sudut-sudut yang bersesuaian sama besar,
karenanya perbandingan sisi yang
bersesuaian adalah sama.
DC : BC = EC : AC = 2 : 1
BC = 2DC
BD = DC

8. Dalil Intersep
Dalil
Jika dua atau lebih garis
sejajar dipotong oleh dua garis
berpotongan, maka rasio dari
ruas garis perpotongan
pertama adalah sama dengan
rasio dari ruas garis yang
serupa dari garis perpotongan
kedua.
Makna dari dalil itu adalah
bahwa apabila terdapat dua
garis atau lebih yang sejajar,
misalkan garis itu DE dan CB
dengan DE//CB dan
kemudian garis-garis sejajar
itu dipotong oleh dua garis
yang berpotongan, sebut saja
garis AC dan AB. Maka
mengakibatkan perbandingan
ruas garis AD dan DC, sama
dengan perbandingan ruas
garis AE dan EB

9. Contoh:
Perhatikan gambar di atas.DE sejajar BG. BH : HG = 9 :
5. Tentukan panjang CE dan buktikanbahwa AF : FB =
5 : 9
JAWAB :
CE/EB= CD/DG
CE= CD/DG X EB
10/18 X 27=15
DE/BG= CD/CG=10/10+18= 5/5+9
BH : HG = 9 : 5
HG/BG= 5/5+9
Berarti DE = HG. DE sama dan sejajar HG, akibatnya GD sejajar EH.
AF : FB = CE : EB = 15 : 27 = 5 : 9 (terbukti)

10. SOAL DAN
PEMBAHASAN
Jika dua sejajar dipotong oleh
garis ketiga, maka sudut
dalam bersebrangan sama
besar. Buktikan.
Jika dua garis sejajar dipotong
oleh garis ketiga maka sudut-
sudut sehadap sama besar.
A1 = B1 (Aksioma)
B2 = B1 (bertolak belakang)
Berarti sudut bersebrangan
dalam
A1 dan B1 adalah sama (
A1 = B1 )
Terbukti

11. Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga
maka jumlah sudut dalam yang sepihak sama
dengan 1800. Buktikan:
jika dua garis sejajar dipotong
oleh garis ketiga maka sudut-
sudut sehadap sama besar
A1 = B1 (aksioma)
B1 + B2 = 1800 (sudut
berpelurus)
A1 + B4 = 1800
Terbukti

12. Perhatikan gambar di samping. Garis AB sejajar dengan
garis PQ. Garis PR tegak lurus garis BC. Jika besar
sudut ABR = 320. Tentukan besar sudut QPR.
 Pembahasan:
Besar sudut ABR = 320
Sudut PSR = sudut ABR = 320
(sehadap)
Sudut PSR + sudut SPR +sudut
PRS = 1800
320 + sudut SPR + 900 = 1800
Sudut SPR = 1800 – 320 – 900 =
580
sudut QPR = 1800 - SPR = 1800
– 580 = 1220