Makalah tentang bab Parabola pada matematika tentang menghitung dan mengidentifikasi Parabola

1. KATA PENGANTAR
Puji syukur kami ucapkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan
rahmat dan karunia-Nya kami masih diberi kesempatan untuk bekerja bersama untuk
menyelesaikan makalah ini. Dimana makalah ini dengan judul “PARABOLA”. Tidak lupa
kami ucapkan terimakasih kepada guru matematika peminatan kami dan orangtua kami yang
telah memberikan dukungan dalam menyelesaikan makalah ini. Kami menyadari bahwa
dalam penulisan makalah ini masih banyak kekurangan, oleh sebab itu kami minta maaf
sebesar-besarnya.
Penulis

2. BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat benda-benda yang dengan bentuk yang
bervariasi. Ada yang berbentuk bulat, persegi, segi empat, segi lima, lingkaran, setengan
lingkaran ellips, parabola, hiperbola, tak beraturan, dan sebagainya. Jika kita perhatikan,
ternyata setiap benda memiliki bentuk yang sangat unik. Benda yang kelihatannya sama,
tetapi memiliki perbedaan-perbedaan yang sangat mendasar sekali. Pada makalah ini akan
dipaparkan mengenai parabola. Di mana parabola tersebut merupakan himpunan bagian dari
kerucut.
1.2 Tujuan
Adapun tujuan dari pembuatan makalah ini yaitu memahami secara detail tentang parabola.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Definisi Parabola
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu garis dan satu
titik tertentu. Satu garis tertentu disebut direktris (garis arah), sedangkan satu titik tertentu
disebut titik api (fokus). Garis yang melalui fokus dan tegak lurus direktris merupakan sumbu
simetri parabola, memotong parabola pada titik puncaknya.
2.2 Persamaan Parabola yang berpuncak di O (0,0)

3. F(p.0) = titik fokus
P(x,y) = titik sembarang pada kurva
L = proyeksi titik P pada garis direktris
l = garis direktris (garis arah)
|AB| = panjang latus rectum
Rumus
1. Persamaan parabola puncak (0,0) dengan sumbu simetri x
Y2 = 4px
 Persamaan sumbu simetri y = 0
 Titik fokus F (p,0)
 Persamaan direktris x = -p

4.  Panjang latus rectum |4p|
2. Persamaan parabola dengan puncak (0,0), sumbu simetri x, titik fokus F(-p,0), garis
direktris x = p
Y2 = -4py
3. Persamaan parabola dengan puncak (0,0), sumbu simetri y, titik fokus F(0,p), garis
direktris y = -p
X2 = 4py
4. Persamaan parabola dengan puncak (0,0), sumbu simetri y, titik fokus F(0,-p), garis
direktris y = p
X2 = -4py
2.3 Persamaan Parabola yang berpuncak di (a,b)
Contoh:
Diberikan persamaan parabola 3x – y2 + 4y + 8= 0
Tentukan : a. Titik puncak c. Direktris
b. Titik fokus d. Sumbu semetri
Jawab:

5. Ubah persamaan parabola ke persamaan umum:
3x – y2 + 4y + 8= 0
y2 - 4y = 3x + 8
y2 - 4y + 4 = 3x + 8 + 4
(y – 2)2 = 3x + 12
(y – 2)2 = 3(x + 4)
Didapat persamaan parabola (y – 2)2 = 3(x + 4) yaitu
parabola mendatar yang terbuka ke kanan.
Dari persamaan tersebut diperoleh:
a. Titik puncak P(-4,2)
b. 4p = 3 maka p =
4
3
Titik Fokus F(a+p,b)
)2,
4
3
4( F
)2,
4
1
3(F
c. Persamaan direktris :
d. Sumbu semetrinya : y = 2
Soal untuk latihan:
a.Tentukan persaaman parabola yang berpuncak di (2,4) dan fokusnys (-3,4)
b.Tentukan persamaan Parabola yang titik fokusnya F(2-3) dan persamaan didertrisnya y = 5
4
3
4
4
4
3


x
apx

6. 2.3 Persamaan garis singgung parabola
A. PersamaangarissinggungparabolamelaluhititikA(x1,y1)
yy1 = 2p(x+x1)
Persamaan parabola melaluhi titik A(x1,y1) di sajikan pada tabel berikut
Persamaan Parabola Persamaan Garis singgung
y2 = 4px yy1 = 2p(x+x1)
y2 = -4px yy1 = -2p(x+x1)
x2 = 4py xx1 = 2p(y+y1)
x2 = -4py xx1 = -2p(y+y1)
(y – b)2 = 4p(x – a) (y-b)(y1-b)=2p(x+x1-2a)
(y – b)2 = -4p(x – a) (y-b)(y1-b)=-2p(x+x1-2a)
(x– a)2 = 4p(y – b) (x-a)(x1-a)=2p(y+y1-2b)
(x– a)2 = -4p(y – b) (x-a)(x1-a)=-2p(y+y1-2b)

7. Contoh Soal:
1. Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x di titik (2,4)
jawab :
y2 = 8x
4p = 8
p = 2
Titik A(x1,y1) A(2,4)
Persamaan garis singgungnya adalah
yy1 = 2p(x+x1)
y.4 = 2.2(x+2)
4y = 4(x+2)
y = x+2
2. Tentukan persamaan garis singgung parabola
(x+1)2 = -3(y-2) pada titik (2,-1)
Jawab : a = -1 , b = 2, x1 = 2 dan y1 = 1
(x+1)2 = -3(y-2)
-4p = -3
p =
4
3
Persamaan garis singgung parabola di titik A(2,-1) adalah
(x - a)(x1 - a) = -2p(y + y1 - 2b)
(x +1)(2 +1) = -2.
4
3
(y - 1 – 2.2)
(x + 1)(3) = -2.
4
3
(y – 5)
3(x + 1) = )5(
2
3
 y
2(x + 1) = -(y– 5)
2x + 2 = -y + 5
y = -2x + 3

8. 2.5 Persamaan garis singgung pada parabola dengan gradien tertentu
Persamaan garis singgung parabola yang bergradien m

9. Persamaan parabola Persamaan garis singgung
y2 = 4px y = mx +
y2 =- 4px y = mx -
x
2
= 4py y = mx – m
2
p
x
2
= -4py y = mx + m
2
p
(y – b)
2
= 4p(x – a) (y – b) = m(x – a) +
(y – b)
2
= -4p(x – a) (y – b) = m(x – a) -
(x– a)
2
= 4p(y – b) (y – b) = m(x – a) – m
2
p
(x– a)
2
= -4p(y – b) (y – b) = m(x – a) + m
2
p