Irisan Kerucut - Hiperbola

1. IRISAN KERUCUT
“Hiperbola”
Kelompok 2:
Adzkia Fitriana
Fitri Yenti
Khory Aurora Berty
Lucya Wulandari
Verles Ocy Candra

2. A. Definisi Hiperbola
Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik
(himpunan semua titik) yang selisih
jaraknya terhadap dua titik tertentu harganya
tetap. Titik tertentu tersebut disebut fokus
(titik api).

3. . .
A2 A1
F2 F1
T1
Y
X
T2
k

4. Keterangan:
• O disebut pusat.
• F1 dan F2 disebut fokus.
• A1 dan A2 disebut puncak.
• Garis melalui F1 dan F2 disebut sumbu nyata atau utama
(transvers).
• Garis melalui pertengahan F1F2 dan tegak lurus F1F2 disebut
sumbu imajiner atau sumbu sekawan.
• Harga c/a disebut eksenstrisitet hiperbola.

5. 1. Persamaan Hiperbola
Persamaan hiperbola
merupakan persamaan hiperbola
dengan :
•Pusat hiperbola O (0,0)
•Fokus hiperbola F1 (c,0) dan
•F2 (-c,0) dengan c2 = a2 + b2
•Puncak hiperbola A1 (a,0) dan A2
( -a,0)
•Sumbu nyata : y = 0, sumbu
imajiner : x = 0
•Panjang sumbu nyata = 2a,
•panjang sumbu imajiner = 2b
•Persamaan amsimtot y = ± x
a. Pusat O (0,0) Sumbu utama sejajar sumbu X
Y
. .
F2 A2
O A1 F1
X

6. Persamaan hiperbola
merupakan persamaan hiperbola
dengan:
- Pusat hiperbola O (0,0)
- Fokus hiperbola F1 (0,c) dan F2
(0,-c) dengan c2 = a2 + b2
- Puncak hiperbola A1 (0,a) dan
A2 (0,-a)
- Sumbu nyata : x = 0, sumbu
imajiner : y = 0
- Persamaan amsimtot y = ± x
b. Pusat O (0,0) sumbu utama sejajar
sumbu y
F1
A2
.
F2
.
A1
O
Y
X

7. Persamaan hiperbola
merupakan persamaan hiperbola
dengan:
- Pusat hiperbola di (p,q)
- Fokus (p + c,q) dan (p – c,q) dengan
c2 = a2 + b2
- Puncak (p + a,q) dan (p – a,q)
- Sumbu nyata : y = q, sumbu imajiner
: x = p
- Asimtot y - q = ±
c. Pusat (p,q) sumbu utama sejajar sumbu x
F1 A1 A2
O
Y
X
F2
p
q

8. Persamaan hiperbola
merupakan persamaan hiperbola
dengan:
- Pusat hiperbola di (p,q)
- Fokus (p, q + c) dan (p , q - c)
dengan c2 = a2 + b2
- Puncak (p,q+a) dan (p,q-a)
- Sumbu nyata : x = p, sumbu
imajiner : y = q
- Amsimtot y - q = ±
d. Pusat (p,q) sumbu utama sejajar sumbu
y
F1
A1
A2
O
Y
X
F2
p
q

9. 2. Garis Singgung Hiperbola
a. Garis Singgung di Suatu Titik pada Hiperbola
Persamaan garis singgung di P(x1,y1) pada hiperbola:
1) adalah
2) adalah
3) adalah
4) adalah

10. b. Garis Singgung Hiperbola dari Suatu Titik di luar
Hiperbola
Seperti pada parabola untuk menentukan persamaan garis singgung di titik
P(x1,y1) diluar hiperbola dapat dilakukan dengan menentukan lebih dahulu
garis polar (garis kutub).
O
Y
R
Q X
Misal P(x1,y1) di luar hiperbola
PQ dan QR adalah garis singgung
dengan titik singgung Q dan R.
Garis QR adalah garis polar (garis
kutub) titik P yang persamaannya
adalah:

11. c. Garis Singgung Hiperbola dengan Gradien Tertentu.
Persamaan garis singgung dengan gradien m pada hiperbola:
1) adalah
2) adalah
3) adalah
4) adalah

12. TERIMA KASIH 