SlideShare a Scribd company logo
A. PARABOLA
a. Unsur-unsur parabola
Parabola adalah himpunan semua titik yang berjarak sama terhadap sebuah
titik tertentu (fokus) dan sebuah garis tertentu (direktris).
1. Atribut - atribut yang dimiliki oleh suatu parabola :
a) Titik fokus (F)
b) Garis direktris (L)
c) Parameter fokus(focal parameter).
d) Titik vertex.
e) Latus Rectum.
2. Ciri-ciri suatu parabola :
a) Tiap titik pada parabola berjarak sama terhadap titik fokus dan garis
direktris.
b) Persamaannya berbentuk persamaan kuadrat.
c) Puncak berada di vertex.
d) Jarak titik fokus - direktris = 2a.
b. Persamaan Parabola
1. Persamaan Parabola dengan Titik Puncak (0,0)
• Persamaan Parabola y2
= 4px merupakan
persamaan parabola dengan :
a) Fokus F(f,0)
b) Persamaan direktris x = -p
c) Persamaan sumbu simetri y=0
• Persamaan Parabola x2
= 4py merupakan persamaan parabola dengan :
a) Fokus (0,p)
b) Persamaan direktris y = -p
c) Persamaan sumbu simetri x = 0
2. Persamaan Parabola dengan Titik Puncak (a,b)
• Persamaan Parabola (y-b)2
= 4p(x-a) merupakan persamaan parabola
dengan :
a) Fokus F(p+a,b)
b) Persamaan direktris x=-p+b
c) Perrsaman sumbu simetri x = a
c. Persamaan Garis Singgung Parabola
1. Persamaan Garis Singgung Parabola dengan Gradien m
Syarat garis menyinggung parabola adalah D = 0 sehingga n = -m2
p.
Persamaan garis singgung dengan gradien m pada parabola :
a) y2
= 4px adalah y = mx +
b) x2 = 4py adalah y = mx – m2
p
c) (y-b)2
= 4p(x-a) adalah y-b = m(x-a) +
d) (x-a)2
= 4p(y-b) adalah y-b = m(x-a) + m2
p
2. Persamaan Garis Singgung Parabola di Titik P(x1,y1)
Titik P(x1,y1) terletak pada kurva parabola y2
=4px sehingga didapat
persamaan garis singgung sebagai berikut :
a) y2
= 4px adalah y1y = 2p(x+x1)
b) x2
= 4py adalah x1x = 2p(y+y1)
c) (y-b)2
= 4p(x-a) adalah (y1-b)(y-b) = 2p(x+x1)
d) (x-a)2
= 4p(y-b) adalah (x1-a)(x-a) = 2p(y+y1)
B. ELIPS
a. Unsur-unsur Elips
Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang memiliki hasil penjumlahan
jarak terhadap dua titik tertentu tetap nilainya, kedua titik tertentu disebut fokus
(F). Sebuah elips adalah gambar yang menyerupai lingkaran yang telah
dipanjangkan ke satu arah.
b. Persamaan Elips
1. Persamaan Elips dengan Titik Pusat (0,0)
• Persamaan elips (berfokus pada sumbu x)
merupakan persamaan elips dengan :
a) Pusat (0,0)
ELIPS
b) Fokus F1 (c,0) dan F2 (-c,0) dengan
c) Puncak A1 (a,0), A2 (-a,0), B1 (0,b), B2 (0,-b)
d) Sumbu utama y=0 , sumbu sekawan x= 0
e) Panjang sumbu mayor = 2a, panjang sumbu minor = 2b
Keterangan
 Titik pusat : Titik yang merupakan perpotongan dua sumbu pada elips.
 Fokus : Koordinat titik yang terletak pada sumbu terpanjang elips
yang
jaraknya sama dengan titik pusat.
 Sumbu mayor : Sumbu yang dibentuk oleh dua titik yang jaraknya paling
jauh
pada elips.
 Sumbu minor : Sumbu yang dibentuk oleh dua titik yang jaraknya paling
dekat
pada elips.
• Persamaan elips (berfokus pada sumbu y) merupakan
persamaan elips dengan :
a) Pusat (0,0)
b) Fokus F1 (0,c) dan F2 (0,-c)
c) Puncak A1 (0,a), A2 (0,-a), B1 (b,0), B2 (-b,0)
d) Sumbu utama x = 0 , sumbu sekawan y = 0
e) Panjang sumbu mayor= 2a, panjang sumbu minor = 2b
2. Persamaan Elips dengan Titik Pusat (p,q)
• Persamaan elips (sejajar sumbu x) merupakan
persamaan elips dengan :
a) Pusat (p,q)
b) Fokus F1 (p+c, q) dan F2 (p-c, q)
c) Puncak A1 (p+a, q), A2 (p-a, q), B1 (p, q+b), B2 (p, q-b)
d) Sumbu utama y = q , sumbu sekawan x = p
e) Panjang sumbu mayor = 2a, panjang sumbu minor = 2b
• Persamaan elips (sejajar sumbu y) merupakan
persamaan elips dengan :
a) Pusat (p,q)
b) Fokus F1 (p, q+c) dan F2 (p, q-c)
c) Puncak A1 (p, q+a), A2 (p, q-a), B1 (p+b, q), B2 (p-b, q)
d) Sumbu utama x = p , sumbu sekawan y = q
e) Panjang sumbu mayor = 2a, panjang sumbu minor = 2b
c. Persamaan Garis Singgung Elips
1. Persamaan Garis Singgung Elips dengan Gradien m
Sebuah garis g: y = mx+n bersinggungan dengan kurva elips
Lalu mensubstitusikan y = mx+n ke dalam
diperoleh :
Bentuk tersebut merupakan persamaan kuadrat dalam x. Syarat garis
menyinggung parabola adalah D=0 sehingga diperoleh
Dengan proses yang sama, dapat juga mensubstitusikan y = mx + n ke dalam
persamaan elips lainnya. Sehingga didapatkan hasil :
a)
adalah
b)
adalah
c)
adalah
d)
adalah
2. Persamaan Garis Singgung Elips di Titik P (x1, y1)
Titik P (x1, y1) terletak pada kurva elips dengan begitu
dapat ditentukan persamaan garis singgung di titik tersebut. Persamaan garis
singgung di titik P (x1, y1) pada elips :
a)
adalah
b) adalah
c)
adalah
d)
adalah
C. HIPERBOLA
a. Unsur-unsur Hiperbola
Sebuah bidang “P” memotong / mengiris kerucut. Misal sudut antara garis
pelukis dan tinggi kerucut sebagai α, sudut antara bidang P dan garis tinggi
kerucut sebagai β . Arah peperpotongan bidang P membentuk sudut 0o
< β < α
. Irisan tersebut dinamakan hiperbola seperti pada gambar.
Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua
titik tertentu adalah tetap.
• Titik-titik tertentu itu disebut fokus (F1 dan F2)
• Garis yang melalui titik-titik F1 dan F2 disebut sumbu transvers (sumbu utama)/
sumbu nyata
• Titik tengah F1 dan F2 disebut pusat hiperbola (P)
• Garis yang melalui P dan tegak lurus sumbu transvers disebut sumbu konjugasi
(sumbu sekawan)/ sumbu imajiner
• Titik-titik potong hiperbola dan sumbu transvers disebut puncak hiperbola
• Contoh Hiperbola yang mempunyai persamaan paling sederhana :
P
b. Persamaan Hiperbola
• Persamaan Hiperbola dengan Titik Pusat (0,0) dan Titik Pusat (p,q)
Irisan
Kerucut
Persamaan Umum
(Dengan : c2
= a2
+ b2
)
Properti
Hiperbola
Horizontal
 Pusat ( 0,0 )
 Fokus (±c,0)
 Puncak (±a,0)
 Asimtot (y)= ±
 Pusat ( p,q )
 Fokus (p±c,q)
 Puncak (p±a,q)
 Asimtot (y - q) = ±
Hiperbola
Vertikal
 Pusat ( 0,0 )
 Fokus (0, ±c)
 Puncak (0, ±a)
 Asimtot (y)= ±
 Pusat ( p,q )
 Fokus (p,q±c)
 Puncak (p,q±a)
 Asimtot (y - q) = ±
• Persamaan Hiperbola yang Berpusat di ( 0,0 )
1) Untuk hiperbola yang berfokus pada sumbu x, persamaan hiperbolanya
adalah :
Irisan
Kerucut
Persamaan Umum
(Dengan : c2
= a2
+ b2
)
Properti
Hiperbola
Horizontal
 Pusat ( 0,0 )
 Fokus (±c,0)
 Puncak (±a,0)
 Asimtot (y)= ±
2) Untuk hiperbola yang berfokus pada sumbu y, persamaan hiperbolanya
adalah :
Irisan
Kerucut
Persamaan Umum
(Dengan : c2
= a2
+ b2
)
Properti
Hiperbola
Vertikal
 Pusat ( 0,0 )
 Fokus (0, ±c)
 Puncak (0, ±a)
 Asimtot (y)= ±
• Persamaan Hiperbola yang Berpusat di Titik (p, q)
Irisan
Kerucut
Persamaan Umum
(Dengan : c2
= a2
+ b2
)
Properti
Hiperbola
Horizontal
 Pusat ( p,q )
 Fokus (p±c,q)
 Puncak (p±a,q)
 Asimtot (y - q) = ±
Hiperbola
Vertikal
 Pusat ( p,q )
 Fokus (p,q±c)
 Puncak (p,q±a)
 Asimtot (y - q) = ±
c. Persamaan Garis Singgung Hiperbola
• Persamaan Garis Singgung Hiperbola dengan Gradien m
1)
2)
3)
4)
• Persamaan Garis Singgung Hiperbola dengan titik P(x1 , y1)
1)
2)
3)
4)

More Related Content

What's hot

Regresi nonlinear&amp;ganda
Regresi nonlinear&amp;gandaRegresi nonlinear&amp;ganda
Regresi nonlinear&amp;ganda
lennygoru
 
Makalah hiperbola
Makalah hiperbolaMakalah hiperbola
Makalah hiperbola
rasyidyelsi
 
Rpp revisi 2016 matematika smp kelas 9 rpp diva pendidikan
Rpp revisi 2016 matematika smp kelas 9   rpp diva pendidikanRpp revisi 2016 matematika smp kelas 9   rpp diva pendidikan
Rpp revisi 2016 matematika smp kelas 9 rpp diva pendidikan
Diva Pendidikan
 
Persamaan Diferensial Orde 2 Variasi Parameter
Persamaan Diferensial  Orde 2 Variasi ParameterPersamaan Diferensial  Orde 2 Variasi Parameter
Persamaan Diferensial Orde 2 Variasi ParameterDian Arisona
 
Geometri euclid
Geometri euclidGeometri euclid
Geometri euclid
windarti aja
 
Pemisahan variabel
Pemisahan variabelPemisahan variabel
Pemisahan variabel
Merah Mars HiiRo
 
Kuadratur gauss kel 10
Kuadratur gauss kel 10Kuadratur gauss kel 10
Kuadratur gauss kel 10
Erlita Fatmawati
 
Modul persamaan diferensial 1
Modul persamaan diferensial 1Modul persamaan diferensial 1
Modul persamaan diferensial 1
Maya Umami
 
Makalah metode posisi palsu
Makalah metode posisi palsuMakalah metode posisi palsu
Makalah metode posisi palsu
okti agung
 
Irisan kerucut
Irisan kerucutIrisan kerucut
Irisan kerucut
Muhammad Fadillah
 
Parabola puncak ( a, b )
 Parabola puncak ( a, b ) Parabola puncak ( a, b )
Parabola puncak ( a, b )
matematikasma10
 
Perbandingan trigonometri
Perbandingan trigonometriPerbandingan trigonometri
Perbandingan trigonometri
Ratna Dewi
 
Persamaan differensial-biasa
Persamaan differensial-biasaPersamaan differensial-biasa
Persamaan differensial-biasa
Pramudita nurul kartika aji
 
Integral dalam ruang dimensi n
Integral dalam ruang dimensi   nIntegral dalam ruang dimensi   n
Integral dalam ruang dimensi n
Martheana Kencanawati
 
Met num02 persamaan non linier
Met num02 persamaan non linierMet num02 persamaan non linier
Met num02 persamaan non linierAlvin Setiawan
 
Matematika Diskrit - 03 himpunan - 05
Matematika Diskrit - 03 himpunan - 05Matematika Diskrit - 03 himpunan - 05
Matematika Diskrit - 03 himpunan - 05
KuliahKita
 
Analytic geometry lecture1
Analytic geometry lecture1Analytic geometry lecture1
Analytic geometry lecture1
admercano101
 

What's hot (20)

Modul 2 pd linier orde n
Modul 2 pd linier orde nModul 2 pd linier orde n
Modul 2 pd linier orde n
 
Fungsi kuadrat
Fungsi kuadratFungsi kuadrat
Fungsi kuadrat
 
Regresi nonlinear&amp;ganda
Regresi nonlinear&amp;gandaRegresi nonlinear&amp;ganda
Regresi nonlinear&amp;ganda
 
Makalah hiperbola
Makalah hiperbolaMakalah hiperbola
Makalah hiperbola
 
Rpp revisi 2016 matematika smp kelas 9 rpp diva pendidikan
Rpp revisi 2016 matematika smp kelas 9   rpp diva pendidikanRpp revisi 2016 matematika smp kelas 9   rpp diva pendidikan
Rpp revisi 2016 matematika smp kelas 9 rpp diva pendidikan
 
Persamaan Diferensial Orde 2 Variasi Parameter
Persamaan Diferensial  Orde 2 Variasi ParameterPersamaan Diferensial  Orde 2 Variasi Parameter
Persamaan Diferensial Orde 2 Variasi Parameter
 
Geometri euclid
Geometri euclidGeometri euclid
Geometri euclid
 
Pemisahan variabel
Pemisahan variabelPemisahan variabel
Pemisahan variabel
 
Kuadratur gauss kel 10
Kuadratur gauss kel 10Kuadratur gauss kel 10
Kuadratur gauss kel 10
 
Modul persamaan diferensial 1
Modul persamaan diferensial 1Modul persamaan diferensial 1
Modul persamaan diferensial 1
 
Makalah metode posisi palsu
Makalah metode posisi palsuMakalah metode posisi palsu
Makalah metode posisi palsu
 
Irisan kerucut
Irisan kerucutIrisan kerucut
Irisan kerucut
 
Penalaran matematis
Penalaran matematisPenalaran matematis
Penalaran matematis
 
Parabola puncak ( a, b )
 Parabola puncak ( a, b ) Parabola puncak ( a, b )
Parabola puncak ( a, b )
 
Perbandingan trigonometri
Perbandingan trigonometriPerbandingan trigonometri
Perbandingan trigonometri
 
Persamaan differensial-biasa
Persamaan differensial-biasaPersamaan differensial-biasa
Persamaan differensial-biasa
 
Integral dalam ruang dimensi n
Integral dalam ruang dimensi   nIntegral dalam ruang dimensi   n
Integral dalam ruang dimensi n
 
Met num02 persamaan non linier
Met num02 persamaan non linierMet num02 persamaan non linier
Met num02 persamaan non linier
 
Matematika Diskrit - 03 himpunan - 05
Matematika Diskrit - 03 himpunan - 05Matematika Diskrit - 03 himpunan - 05
Matematika Diskrit - 03 himpunan - 05
 
Analytic geometry lecture1
Analytic geometry lecture1Analytic geometry lecture1
Analytic geometry lecture1
 

Similar to Matematika Peminatan K-13 - Irisan Kerucut

Bab 3 irisan kerucut
Bab 3 irisan kerucutBab 3 irisan kerucut
Bab 3 irisan kerucutEko Supriyadi
 
Irisan kerucut hiperbola
Irisan kerucut   hiperbolaIrisan kerucut   hiperbola
Irisan kerucut hiperbola
AdzkiaFyana00
 
irisan kerucut,bola,dan tabung
irisan kerucut,bola,dan tabungirisan kerucut,bola,dan tabung
irisan kerucut,bola,dan tabung
Andesva dansi
 
Irisan Kerucut - Parabola
Irisan Kerucut - ParabolaIrisan Kerucut - Parabola
Irisan Kerucut - Parabola
Alya Titania Annisaa
 
PPT ELIPS.pptx
PPT ELIPS.pptxPPT ELIPS.pptx
PPT ELIPS.pptx
AldoArrohim
 
Matematika hiperbola
Matematika hiperbolaMatematika hiperbola
Matematika hiperbola
juraisa rahma fajri
 
Elsa Yuliangraini (Irisan Kerucut)
Elsa Yuliangraini (Irisan Kerucut)Elsa Yuliangraini (Irisan Kerucut)
Elsa Yuliangraini (Irisan Kerucut)
ElsaYuliangraini
 
Materi Irisankerucut PPT
Materi Irisankerucut  PPTMateri Irisankerucut  PPT
Materi Irisankerucut PPT
Akhmad Puryanto
 
Irisan kerucut
Irisan kerucutIrisan kerucut
Irisan kerucut
Eko Supriyadi
 
Irisan Kerucut.docx
Irisan Kerucut.docxIrisan Kerucut.docx
Irisan Kerucut.docx
AmarsIFa97
 
Irisan Kerucut.docx
Irisan Kerucut.docxIrisan Kerucut.docx
Irisan Kerucut.docx
AmarsIFa97
 
Irisan kerucut
Irisan kerucutIrisan kerucut
Irisan kerucut
Fajar Rachman
 
Irisan kerucut
Irisan kerucutIrisan kerucut
Irisan kerucut
Moh Hari Rusli
 
Irisan kerucut
Irisan kerucutIrisan kerucut
Irisan kerucut
Febry Febryan
 
Irisan kerucut
Irisan kerucutIrisan kerucut
Irisan kerucut
Eko Supriyadi
 
Persamaan non linear dalam ekonomi
Persamaan non linear dalam ekonomiPersamaan non linear dalam ekonomi
Persamaan non linear dalam ekonomi
Nurmalianis Anis
 
Pertemuan 05 persamaan non linear
Pertemuan 05 persamaan non linearPertemuan 05 persamaan non linear
Pertemuan 05 persamaan non linear
Pelita Bangsa University
 
Irisan Kerucut - Parabola
Irisan Kerucut - ParabolaIrisan Kerucut - Parabola
Irisan Kerucut - Parabola
Farida Ayuni
 
Makalah memahami irisan
Makalah memahami irisanMakalah memahami irisan
Makalah memahami irisan
rikoa agustiawan
 

Similar to Matematika Peminatan K-13 - Irisan Kerucut (20)

Bab 3 irisan kerucut
Bab 3 irisan kerucutBab 3 irisan kerucut
Bab 3 irisan kerucut
 
Irisan kerucut hiperbola
Irisan kerucut   hiperbolaIrisan kerucut   hiperbola
Irisan kerucut hiperbola
 
irisan kerucut,bola,dan tabung
irisan kerucut,bola,dan tabungirisan kerucut,bola,dan tabung
irisan kerucut,bola,dan tabung
 
Irisan Kerucut - Parabola
Irisan Kerucut - ParabolaIrisan Kerucut - Parabola
Irisan Kerucut - Parabola
 
PPT ELIPS.pptx
PPT ELIPS.pptxPPT ELIPS.pptx
PPT ELIPS.pptx
 
Matematika hiperbola
Matematika hiperbolaMatematika hiperbola
Matematika hiperbola
 
Elsa Yuliangraini (Irisan Kerucut)
Elsa Yuliangraini (Irisan Kerucut)Elsa Yuliangraini (Irisan Kerucut)
Elsa Yuliangraini (Irisan Kerucut)
 
Materi Irisankerucut PPT
Materi Irisankerucut  PPTMateri Irisankerucut  PPT
Materi Irisankerucut PPT
 
Irisan kerucut
Irisan kerucutIrisan kerucut
Irisan kerucut
 
Irisan Kerucut.docx
Irisan Kerucut.docxIrisan Kerucut.docx
Irisan Kerucut.docx
 
Irisan Kerucut.docx
Irisan Kerucut.docxIrisan Kerucut.docx
Irisan Kerucut.docx
 
Irisan kerucut
Irisan kerucutIrisan kerucut
Irisan kerucut
 
Irisan kerucut
Irisan kerucutIrisan kerucut
Irisan kerucut
 
Parabola
ParabolaParabola
Parabola
 
Irisan kerucut
Irisan kerucutIrisan kerucut
Irisan kerucut
 
Irisan kerucut
Irisan kerucutIrisan kerucut
Irisan kerucut
 
Persamaan non linear dalam ekonomi
Persamaan non linear dalam ekonomiPersamaan non linear dalam ekonomi
Persamaan non linear dalam ekonomi
 
Pertemuan 05 persamaan non linear
Pertemuan 05 persamaan non linearPertemuan 05 persamaan non linear
Pertemuan 05 persamaan non linear
 
Irisan Kerucut - Parabola
Irisan Kerucut - ParabolaIrisan Kerucut - Parabola
Irisan Kerucut - Parabola
 
Makalah memahami irisan
Makalah memahami irisanMakalah memahami irisan
Makalah memahami irisan
 

Recently uploaded

Integrasi Isu Prioritas dalam Capaian Pembelajaran
Integrasi Isu Prioritas dalam Capaian PembelajaranIntegrasi Isu Prioritas dalam Capaian Pembelajaran
Integrasi Isu Prioritas dalam Capaian Pembelajaran
walidumar
 
SABDA MLC - Kelas Bedah Kitab Wahyu (BKW)
SABDA MLC - Kelas Bedah Kitab Wahyu (BKW)SABDA MLC - Kelas Bedah Kitab Wahyu (BKW)
SABDA MLC - Kelas Bedah Kitab Wahyu (BKW)
SABDA
 
Epidemiologi Deskriptif dan Analitik.ppt
Epidemiologi Deskriptif dan Analitik.pptEpidemiologi Deskriptif dan Analitik.ppt
Epidemiologi Deskriptif dan Analitik.ppt
yuanitaclara1
 
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 8 Fase D Kurikulum MerdekaModul Ajar Bahasa Inggris Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka
Fathan Emran
 
MODUL AJAR BAB 1 - B. INDONESIA KELAS 4 FASE B.docx
MODUL AJAR BAB 1 - B. INDONESIA  KELAS 4 FASE B.docxMODUL AJAR BAB 1 - B. INDONESIA  KELAS 4 FASE B.docx
MODUL AJAR BAB 1 - B. INDONESIA KELAS 4 FASE B.docx
AtikIstikhomatin
 
UNIT 3 PB 1 MODUL AJAR PPKn KELAS 5 - modulguruku.com.docx
UNIT 3 PB 1 MODUL AJAR PPKn KELAS 5 - modulguruku.com.docxUNIT 3 PB 1 MODUL AJAR PPKn KELAS 5 - modulguruku.com.docx
UNIT 3 PB 1 MODUL AJAR PPKn KELAS 5 - modulguruku.com.docx
nengenok23
 
Materi Khotbah Bercerita Untuk Anak Sekolah Minggu
Materi Khotbah Bercerita Untuk Anak Sekolah MingguMateri Khotbah Bercerita Untuk Anak Sekolah Minggu
Materi Khotbah Bercerita Untuk Anak Sekolah Minggu
BOWLNChannel
 
juknis_2024_new pendaftaran ppdb kota kediri
juknis_2024_new pendaftaran ppdb kota kedirijuknis_2024_new pendaftaran ppdb kota kediri
juknis_2024_new pendaftaran ppdb kota kediri
DaraAOi
 
Materi MATSAMA Pengenalan Kurikulum.pptx
Materi MATSAMA  Pengenalan Kurikulum.pptxMateri MATSAMA  Pengenalan Kurikulum.pptx
Materi MATSAMA Pengenalan Kurikulum.pptx
ssuseraf5f2e
 
Modul Projek Gaya Hidup Berkelanjutan - Peduli Sampah Selamatkan Generasi - F...
Modul Projek Gaya Hidup Berkelanjutan - Peduli Sampah Selamatkan Generasi - F...Modul Projek Gaya Hidup Berkelanjutan - Peduli Sampah Selamatkan Generasi - F...
Modul Projek Gaya Hidup Berkelanjutan - Peduli Sampah Selamatkan Generasi - F...
AdeSutisna19
 
JUKNIS PENGISIAN IJAZAH SD TAHUN 2024.pdf
JUKNIS PENGISIAN IJAZAH SD TAHUN 2024.pdfJUKNIS PENGISIAN IJAZAH SD TAHUN 2024.pdf
JUKNIS PENGISIAN IJAZAH SD TAHUN 2024.pdf
SeptianTriadi2
 
Modul Ajar Informatika Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
Modul Ajar Informatika Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka [abdiera.com]Modul Ajar Informatika Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
Modul Ajar Informatika Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
Fathan Emran
 
simulasi digital untuk smk kelas X semeste ganjil .ppt
simulasi digital untuk smk kelas X semeste ganjil .pptsimulasi digital untuk smk kelas X semeste ganjil .ppt
simulasi digital untuk smk kelas X semeste ganjil .ppt
SelowGaming1
 
KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 2.1 SRI WAHYUNI.pdf
KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 2.1 SRI WAHYUNI.pdfKONEKSI ANTAR MATERI MODUL 2.1 SRI WAHYUNI.pdf
KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 2.1 SRI WAHYUNI.pdf
SriWahyuni58535
 
KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 2.1.pdf NINIK WIDARSIH
KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 2.1.pdf NINIK WIDARSIHKONEKSI ANTAR MATERI MODUL 2.1.pdf NINIK WIDARSIH
KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 2.1.pdf NINIK WIDARSIH
ninikwidarsih44
 
UNIT 4 PB 3 MODUL AJAR PPKn KELAS 5 - modulguruku.com.docx
UNIT 4 PB 3 MODUL AJAR PPKn KELAS 5 - modulguruku.com.docxUNIT 4 PB 3 MODUL AJAR PPKn KELAS 5 - modulguruku.com.docx
UNIT 4 PB 3 MODUL AJAR PPKn KELAS 5 - modulguruku.com.docx
nengenok23
 
Modul Projek - Yuk Makan Ketupat (Kearifan Lokal) Fase C - Fase C.pdf
Modul Projek  - Yuk Makan Ketupat (Kearifan Lokal) Fase C - Fase C.pdfModul Projek  - Yuk Makan Ketupat (Kearifan Lokal) Fase C - Fase C.pdf
Modul Projek - Yuk Makan Ketupat (Kearifan Lokal) Fase C - Fase C.pdf
ShintaKurniawatiSs
 
Selamat "Hari Raya_Idul Adha 1445H / 2024H".
Selamat "Hari Raya_Idul Adha 1445H / 2024H".Selamat "Hari Raya_Idul Adha 1445H / 2024H".
Selamat "Hari Raya_Idul Adha 1445H / 2024H".
Kanaidi ken
 
Tugas Ruang Kolaborasi Modul 1.1 Guru Penggerak
Tugas Ruang Kolaborasi Modul 1.1 Guru PenggerakTugas Ruang Kolaborasi Modul 1.1 Guru Penggerak
Tugas Ruang Kolaborasi Modul 1.1 Guru Penggerak
sarirahmi390
 
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 4 Fase B Kurikulum merdeka
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 4 Fase B Kurikulum merdekaModul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 4 Fase B Kurikulum merdeka
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 4 Fase B Kurikulum merdeka
Fathan Emran
 

Recently uploaded (20)

Integrasi Isu Prioritas dalam Capaian Pembelajaran
Integrasi Isu Prioritas dalam Capaian PembelajaranIntegrasi Isu Prioritas dalam Capaian Pembelajaran
Integrasi Isu Prioritas dalam Capaian Pembelajaran
 
SABDA MLC - Kelas Bedah Kitab Wahyu (BKW)
SABDA MLC - Kelas Bedah Kitab Wahyu (BKW)SABDA MLC - Kelas Bedah Kitab Wahyu (BKW)
SABDA MLC - Kelas Bedah Kitab Wahyu (BKW)
 
Epidemiologi Deskriptif dan Analitik.ppt
Epidemiologi Deskriptif dan Analitik.pptEpidemiologi Deskriptif dan Analitik.ppt
Epidemiologi Deskriptif dan Analitik.ppt
 
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 8 Fase D Kurikulum MerdekaModul Ajar Bahasa Inggris Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 8 Fase D Kurikulum Merdeka
 
MODUL AJAR BAB 1 - B. INDONESIA KELAS 4 FASE B.docx
MODUL AJAR BAB 1 - B. INDONESIA  KELAS 4 FASE B.docxMODUL AJAR BAB 1 - B. INDONESIA  KELAS 4 FASE B.docx
MODUL AJAR BAB 1 - B. INDONESIA KELAS 4 FASE B.docx
 
UNIT 3 PB 1 MODUL AJAR PPKn KELAS 5 - modulguruku.com.docx
UNIT 3 PB 1 MODUL AJAR PPKn KELAS 5 - modulguruku.com.docxUNIT 3 PB 1 MODUL AJAR PPKn KELAS 5 - modulguruku.com.docx
UNIT 3 PB 1 MODUL AJAR PPKn KELAS 5 - modulguruku.com.docx
 
Materi Khotbah Bercerita Untuk Anak Sekolah Minggu
Materi Khotbah Bercerita Untuk Anak Sekolah MingguMateri Khotbah Bercerita Untuk Anak Sekolah Minggu
Materi Khotbah Bercerita Untuk Anak Sekolah Minggu
 
juknis_2024_new pendaftaran ppdb kota kediri
juknis_2024_new pendaftaran ppdb kota kedirijuknis_2024_new pendaftaran ppdb kota kediri
juknis_2024_new pendaftaran ppdb kota kediri
 
Materi MATSAMA Pengenalan Kurikulum.pptx
Materi MATSAMA  Pengenalan Kurikulum.pptxMateri MATSAMA  Pengenalan Kurikulum.pptx
Materi MATSAMA Pengenalan Kurikulum.pptx
 
Modul Projek Gaya Hidup Berkelanjutan - Peduli Sampah Selamatkan Generasi - F...
Modul Projek Gaya Hidup Berkelanjutan - Peduli Sampah Selamatkan Generasi - F...Modul Projek Gaya Hidup Berkelanjutan - Peduli Sampah Selamatkan Generasi - F...
Modul Projek Gaya Hidup Berkelanjutan - Peduli Sampah Selamatkan Generasi - F...
 
JUKNIS PENGISIAN IJAZAH SD TAHUN 2024.pdf
JUKNIS PENGISIAN IJAZAH SD TAHUN 2024.pdfJUKNIS PENGISIAN IJAZAH SD TAHUN 2024.pdf
JUKNIS PENGISIAN IJAZAH SD TAHUN 2024.pdf
 
Modul Ajar Informatika Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
Modul Ajar Informatika Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka [abdiera.com]Modul Ajar Informatika Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
Modul Ajar Informatika Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
 
simulasi digital untuk smk kelas X semeste ganjil .ppt
simulasi digital untuk smk kelas X semeste ganjil .pptsimulasi digital untuk smk kelas X semeste ganjil .ppt
simulasi digital untuk smk kelas X semeste ganjil .ppt
 
KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 2.1 SRI WAHYUNI.pdf
KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 2.1 SRI WAHYUNI.pdfKONEKSI ANTAR MATERI MODUL 2.1 SRI WAHYUNI.pdf
KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 2.1 SRI WAHYUNI.pdf
 
KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 2.1.pdf NINIK WIDARSIH
KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 2.1.pdf NINIK WIDARSIHKONEKSI ANTAR MATERI MODUL 2.1.pdf NINIK WIDARSIH
KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 2.1.pdf NINIK WIDARSIH
 
UNIT 4 PB 3 MODUL AJAR PPKn KELAS 5 - modulguruku.com.docx
UNIT 4 PB 3 MODUL AJAR PPKn KELAS 5 - modulguruku.com.docxUNIT 4 PB 3 MODUL AJAR PPKn KELAS 5 - modulguruku.com.docx
UNIT 4 PB 3 MODUL AJAR PPKn KELAS 5 - modulguruku.com.docx
 
Modul Projek - Yuk Makan Ketupat (Kearifan Lokal) Fase C - Fase C.pdf
Modul Projek  - Yuk Makan Ketupat (Kearifan Lokal) Fase C - Fase C.pdfModul Projek  - Yuk Makan Ketupat (Kearifan Lokal) Fase C - Fase C.pdf
Modul Projek - Yuk Makan Ketupat (Kearifan Lokal) Fase C - Fase C.pdf
 
Selamat "Hari Raya_Idul Adha 1445H / 2024H".
Selamat "Hari Raya_Idul Adha 1445H / 2024H".Selamat "Hari Raya_Idul Adha 1445H / 2024H".
Selamat "Hari Raya_Idul Adha 1445H / 2024H".
 
Tugas Ruang Kolaborasi Modul 1.1 Guru Penggerak
Tugas Ruang Kolaborasi Modul 1.1 Guru PenggerakTugas Ruang Kolaborasi Modul 1.1 Guru Penggerak
Tugas Ruang Kolaborasi Modul 1.1 Guru Penggerak
 
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 4 Fase B Kurikulum merdeka
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 4 Fase B Kurikulum merdekaModul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 4 Fase B Kurikulum merdeka
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 4 Fase B Kurikulum merdeka
 

Matematika Peminatan K-13 - Irisan Kerucut

  • 1. A. PARABOLA a. Unsur-unsur parabola Parabola adalah himpunan semua titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu (fokus) dan sebuah garis tertentu (direktris). 1. Atribut - atribut yang dimiliki oleh suatu parabola : a) Titik fokus (F) b) Garis direktris (L) c) Parameter fokus(focal parameter). d) Titik vertex. e) Latus Rectum. 2. Ciri-ciri suatu parabola : a) Tiap titik pada parabola berjarak sama terhadap titik fokus dan garis direktris. b) Persamaannya berbentuk persamaan kuadrat. c) Puncak berada di vertex. d) Jarak titik fokus - direktris = 2a. b. Persamaan Parabola 1. Persamaan Parabola dengan Titik Puncak (0,0) • Persamaan Parabola y2 = 4px merupakan persamaan parabola dengan : a) Fokus F(f,0) b) Persamaan direktris x = -p c) Persamaan sumbu simetri y=0
  • 2. • Persamaan Parabola x2 = 4py merupakan persamaan parabola dengan : a) Fokus (0,p) b) Persamaan direktris y = -p c) Persamaan sumbu simetri x = 0 2. Persamaan Parabola dengan Titik Puncak (a,b) • Persamaan Parabola (y-b)2 = 4p(x-a) merupakan persamaan parabola dengan : a) Fokus F(p+a,b) b) Persamaan direktris x=-p+b c) Perrsaman sumbu simetri x = a c. Persamaan Garis Singgung Parabola 1. Persamaan Garis Singgung Parabola dengan Gradien m Syarat garis menyinggung parabola adalah D = 0 sehingga n = -m2 p. Persamaan garis singgung dengan gradien m pada parabola : a) y2 = 4px adalah y = mx + b) x2 = 4py adalah y = mx – m2 p c) (y-b)2 = 4p(x-a) adalah y-b = m(x-a) + d) (x-a)2 = 4p(y-b) adalah y-b = m(x-a) + m2 p 2. Persamaan Garis Singgung Parabola di Titik P(x1,y1) Titik P(x1,y1) terletak pada kurva parabola y2 =4px sehingga didapat persamaan garis singgung sebagai berikut : a) y2 = 4px adalah y1y = 2p(x+x1) b) x2 = 4py adalah x1x = 2p(y+y1)
  • 3. c) (y-b)2 = 4p(x-a) adalah (y1-b)(y-b) = 2p(x+x1) d) (x-a)2 = 4p(y-b) adalah (x1-a)(x-a) = 2p(y+y1) B. ELIPS a. Unsur-unsur Elips Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang memiliki hasil penjumlahan jarak terhadap dua titik tertentu tetap nilainya, kedua titik tertentu disebut fokus (F). Sebuah elips adalah gambar yang menyerupai lingkaran yang telah dipanjangkan ke satu arah. b. Persamaan Elips 1. Persamaan Elips dengan Titik Pusat (0,0) • Persamaan elips (berfokus pada sumbu x) merupakan persamaan elips dengan : a) Pusat (0,0) ELIPS
  • 4. b) Fokus F1 (c,0) dan F2 (-c,0) dengan c) Puncak A1 (a,0), A2 (-a,0), B1 (0,b), B2 (0,-b) d) Sumbu utama y=0 , sumbu sekawan x= 0 e) Panjang sumbu mayor = 2a, panjang sumbu minor = 2b Keterangan  Titik pusat : Titik yang merupakan perpotongan dua sumbu pada elips.  Fokus : Koordinat titik yang terletak pada sumbu terpanjang elips yang jaraknya sama dengan titik pusat.  Sumbu mayor : Sumbu yang dibentuk oleh dua titik yang jaraknya paling jauh pada elips.  Sumbu minor : Sumbu yang dibentuk oleh dua titik yang jaraknya paling dekat pada elips. • Persamaan elips (berfokus pada sumbu y) merupakan persamaan elips dengan : a) Pusat (0,0) b) Fokus F1 (0,c) dan F2 (0,-c) c) Puncak A1 (0,a), A2 (0,-a), B1 (b,0), B2 (-b,0) d) Sumbu utama x = 0 , sumbu sekawan y = 0 e) Panjang sumbu mayor= 2a, panjang sumbu minor = 2b 2. Persamaan Elips dengan Titik Pusat (p,q) • Persamaan elips (sejajar sumbu x) merupakan persamaan elips dengan :
  • 5. a) Pusat (p,q) b) Fokus F1 (p+c, q) dan F2 (p-c, q) c) Puncak A1 (p+a, q), A2 (p-a, q), B1 (p, q+b), B2 (p, q-b) d) Sumbu utama y = q , sumbu sekawan x = p e) Panjang sumbu mayor = 2a, panjang sumbu minor = 2b • Persamaan elips (sejajar sumbu y) merupakan persamaan elips dengan : a) Pusat (p,q) b) Fokus F1 (p, q+c) dan F2 (p, q-c) c) Puncak A1 (p, q+a), A2 (p, q-a), B1 (p+b, q), B2 (p-b, q) d) Sumbu utama x = p , sumbu sekawan y = q e) Panjang sumbu mayor = 2a, panjang sumbu minor = 2b c. Persamaan Garis Singgung Elips 1. Persamaan Garis Singgung Elips dengan Gradien m
  • 6. Sebuah garis g: y = mx+n bersinggungan dengan kurva elips Lalu mensubstitusikan y = mx+n ke dalam diperoleh : Bentuk tersebut merupakan persamaan kuadrat dalam x. Syarat garis menyinggung parabola adalah D=0 sehingga diperoleh Dengan proses yang sama, dapat juga mensubstitusikan y = mx + n ke dalam persamaan elips lainnya. Sehingga didapatkan hasil : a) adalah b) adalah c) adalah d) adalah 2. Persamaan Garis Singgung Elips di Titik P (x1, y1)
  • 7. Titik P (x1, y1) terletak pada kurva elips dengan begitu dapat ditentukan persamaan garis singgung di titik tersebut. Persamaan garis singgung di titik P (x1, y1) pada elips : a) adalah b) adalah c) adalah d) adalah C. HIPERBOLA a. Unsur-unsur Hiperbola Sebuah bidang “P” memotong / mengiris kerucut. Misal sudut antara garis pelukis dan tinggi kerucut sebagai α, sudut antara bidang P dan garis tinggi kerucut sebagai β . Arah peperpotongan bidang P membentuk sudut 0o < β < α . Irisan tersebut dinamakan hiperbola seperti pada gambar.
  • 8. Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah tetap. • Titik-titik tertentu itu disebut fokus (F1 dan F2) • Garis yang melalui titik-titik F1 dan F2 disebut sumbu transvers (sumbu utama)/ sumbu nyata • Titik tengah F1 dan F2 disebut pusat hiperbola (P) • Garis yang melalui P dan tegak lurus sumbu transvers disebut sumbu konjugasi (sumbu sekawan)/ sumbu imajiner • Titik-titik potong hiperbola dan sumbu transvers disebut puncak hiperbola • Contoh Hiperbola yang mempunyai persamaan paling sederhana : P
  • 9. b. Persamaan Hiperbola • Persamaan Hiperbola dengan Titik Pusat (0,0) dan Titik Pusat (p,q) Irisan Kerucut Persamaan Umum (Dengan : c2 = a2 + b2 ) Properti Hiperbola Horizontal  Pusat ( 0,0 )  Fokus (±c,0)  Puncak (±a,0)  Asimtot (y)= ±  Pusat ( p,q )  Fokus (p±c,q)  Puncak (p±a,q)  Asimtot (y - q) = ± Hiperbola Vertikal  Pusat ( 0,0 )  Fokus (0, ±c)  Puncak (0, ±a)  Asimtot (y)= ±  Pusat ( p,q )  Fokus (p,q±c)  Puncak (p,q±a)  Asimtot (y - q) = ± • Persamaan Hiperbola yang Berpusat di ( 0,0 )
  • 10. 1) Untuk hiperbola yang berfokus pada sumbu x, persamaan hiperbolanya adalah : Irisan Kerucut Persamaan Umum (Dengan : c2 = a2 + b2 ) Properti Hiperbola Horizontal  Pusat ( 0,0 )  Fokus (±c,0)  Puncak (±a,0)  Asimtot (y)= ± 2) Untuk hiperbola yang berfokus pada sumbu y, persamaan hiperbolanya adalah : Irisan Kerucut Persamaan Umum (Dengan : c2 = a2 + b2 ) Properti Hiperbola Vertikal  Pusat ( 0,0 )  Fokus (0, ±c)  Puncak (0, ±a)  Asimtot (y)= ±
  • 11. • Persamaan Hiperbola yang Berpusat di Titik (p, q) Irisan Kerucut Persamaan Umum (Dengan : c2 = a2 + b2 ) Properti Hiperbola Horizontal  Pusat ( p,q )  Fokus (p±c,q)  Puncak (p±a,q)  Asimtot (y - q) = ± Hiperbola Vertikal  Pusat ( p,q )  Fokus (p,q±c)  Puncak (p,q±a)  Asimtot (y - q) = ±
  • 12. c. Persamaan Garis Singgung Hiperbola • Persamaan Garis Singgung Hiperbola dengan Gradien m 1) 2) 3) 4) • Persamaan Garis Singgung Hiperbola dengan titik P(x1 , y1) 1) 2) 3) 4)