Kelompok 5 SMA NEGERI 1 LHOKSEUMAWE (MATEMATIKA HIPERBOLA)

1. Definisi
Persamaan hiperbola
dititik (0,0)
Kelompok : 5
Nama Anggota : ~ Ayunda Safira
~ Ichlasul Ilfani
~ Iqlima
~ Juraisa Rahma fajri
~ Luqmanul Hakim
Kelas : XI Mia 2
Hiperbola
Contoh soal
Persamaan hiperbola
dititik (p,q)
Contoh soal
Pers garis singgung di
titik
Pers garis singgung
bergradien m

2. Hiperbola
Hiperbola, adalah himpunan titik-titik pada bidang datar yang
selisih jarak terhadap dua titik tertentu selalu sama. Titik
tertentu itu disebut fokus.
Gambar tersebut merupakan hiperbola
yang berpusat di titik O(0,0).
• F1( -c, 0) dan F2(c, 0) adalah titik fokus
hiperbola yang jaraknya 2c. Sementara
selisih jarak yang tetap itu adalah 2a.
• Sumbu utama adalah sumbu x,
sedangkan sumbu sekawan adalah sumbu
y.
• Sumbu mayor adalah A1A2, panjangnya
2a. Sumbu minor adalah B1B2, panjangnya
2b.

3. • Titik A1 dan A2 disebut titik puncak hiperbola yang merupakan titik potong hiperbola
dengan sumbu mayor.
• Lactus rectum adalah garis vertikal yang melalui salah satu fokus, tegak lurus sumbu
mayor, dan memotong hiperbola di dua titik. Panjang lactus rektum adalah
• Persamaan asimtot hiperbola adalah
• Eksentrisitas = e = c/a , dengan e > 1.
• Persamaan garis direktriks adalah
• Ketentuan khusus pada hiperbola yaitu c2 = a2 + b2.
Sambungan…

4. 1. Persamaan hiperbola
pada titik (0,0)Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (0, 0) dengan
sumbu utamanya sumbu x adalah
Titik fokus adalah F1(c, 0) dan F2(-c, 0). Titik puncak adalah
A1(a, 0) dan A2(-a, 0).
Persamaan asimtotnya adalah
Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (0, 0) dengan
sumbu utamanya sumbu y adalah
Titik fokus adalah F1(0, c) dan F2(0, -c). Titik puncak adalah
A1(0, a) dan A2(0, -a).
Persamaan asimtotnya adalah

5. Pusat (0,0)
Persamaan
Sumbu utama Sumbu x Sumbu y
Fokus F (±c, 0) F (0, ±c)
Puncak (±a, 0) (0, ±a)
Panjang sumbu mayor
(utama)
2a 2a
Panjang sumbu minor
(kawan)
2b 2b
Asimtot
Eksentrisitas
Panjang latus rectum
Tabel persamaan hiperbola pada titik (0,0)

6. Contoh soal persamaan hiperbola pada
titik (0,0)
Tentukan persamaan hiperbola jika :
Fokus F1 (-13,0) Dan F2 (13,0)dengan puncak (-5,0) dan (5,0)
Penyelesaian 
Dik: F1 (-13,0) Dan F2 (13,0)  pusat
Fokus (±13,0) maka c = 13
Puncak (±5,0) maka a = 5
Dit : persamaan Hiperbola
Jwb: b2 = c2 - a2
= 132 – 52
= 169 – 25
= 144
Sumbu utamanya adalah sumbu X , maka persamaan hiperbolanya adalah :

7. 2. Persamaan hiperbola pada
titik (p,q)Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (p, q) dengan
sumbu utamanya sejajar dengan sumbu x adalah
Titik fokus adalah F1(p + c, q) dan F2(p – c, q).
Titik puncak adalah A1(p + a, q) dan A2(p – a, q).
Persamaan asimtotnya adalah
Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (p, q)
dengan sumbu utama sejajar dengan sumbu y
adalah
Titik fokus adalah F1(p, q + c) dan F2(p, q – c).
Titik puncak adalah A1(p, q + a) dan A2(p, q – a).
Persamaan asimtotnya adalah

8. Tabel persamaan hiperbola pada titik (p,q)
Pusat (p,q)
Sumbu utama Sumbu x Sumbu y
Persamaan
Fokus F (h ± c, q) F (p,q ± c)
Pucak (p±a, q) (p,q ±a)
Panjang sumbu utama 2a 2a
Panjang sumbu kawan 2b 2b
Asimtot
Eksentrisitas
Panjang latus rectum

9. Contoh soal persamaan hiperbola
pada titik (p,q)Sebuah hiperbola mempunyai persamaan 9x2 – 4y2 – 36x – 8y + 68 = 0.
Tentukan titik pusat, dan titik puncak tersebut!
Penyelesaian:
Ubah bentuk persamaan tersebut ke dalam bentuk baku.
9x2 – 4y2 – 36x – 8y + 68 = 0
9x2 – 36x – 4y2 – 8y = –68
9(x2 – 4x + 4) – 4(y2 + 2y + 1) = –68 + 36 – 4
9(x – 2)2 – 4(y + 1)2 = –36
4(y + 1)2 – 9(x – 2)2 = 36
Persamaan hiperbola ini memiliki sumbu utama yang sejajar dengan sumbu y dengan a2 = 9 dan
b2 = 4. Maka, c2 = a2 + b2
= 9 + 4
= 13
Titik pusat hiperbola adalah (2, -1).
Titik puncaknya adalah (2, -1 + 3) = (2, 2) dan (2, -1 – 3) = (2, -4).

10. Persamaan garis singgung
Hiperbola melalui titik

11. persamaan garis singgung
Hiperbola bergradien m
• Pusat di O(0,0) dan sumbu utama = sumbu x
• Pusat di O(p,q) dan sumbu kawan sejajar dengan sumbu x
Contoh
soal

12. Contoh soal persamaan garis singgung
Hiperbola bergradien mTentukan persamaan garis singgung dengan gradien 1 pada hiperbola
Penyelesaian:
Gradien m = 1
Persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut.
Jadi, persamaan garis singgungnya bergradien m dengan pusat (0,0)
adalah y = x + 6 atau y = x – 6.