Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Statistika dan probabilitas tugas 2

2,393 views

Published on

Probabilitas, teori bayes dll

Published in: Education
  • Be the first to comment

Statistika dan probabilitas tugas 2

  1. 1. Nama : Debora Elluisa ManurungSTATISTIKA DAN PROBABILITAS NPM : 11312760 TUGAS II Dosen : Prof. Dr. Johan Harlan SMTS 06 2012 B1. Diketahui : Sebuah mobil tanpa ban serep akan mogok jika sebuah (atau lebih) bannya kempes, sedangkan mobil dengan satu ban serep akan mogok jika dua (atau lebih) bannya kempes. Misalkan P menyatakan probabilitas sebuah ban kempes dalam suatu perjalanan. Ditanya : Hitung dan bandingkan probabilitas mobil dengan dan tanpa ban serep untuk menyelesaikan perjalanan, masing-masing dengan nilai P = 0,001 dan 0,01 dan 0,1 ! Jawab :p = peluang terjadinya ban kempesn (banyaknya ban yang terdapat pada mobil) = 4x = banyaknya kejadian ban kempesMenggunakan rumus binomial : P (X = x) = CXn px qn-x o Untuk p = 0.001 P (X=0) = C04 p0 q4-0 (kejadian 0 ban kempes) = ( (
  2. 2. =1( ( = 0.9960P (X=1) = C14 p1 q4-1 (kejadian 1 ban kempes) = ( ( =4( ( = 0.0039P (X=2) = C24 p2 q4-2 (kejadian 2 ban kempes) = ( ( =6( ( = 0.0000053P (X=3) = C34 p3 q4-3 (kejadian 3 ban kempes) = ( ( =4( ( = 3.9 x 10-9P (X=4) = C44 p4 q4-4 (kejadian 4 ban kempes)
  3. 3. = ( ( =1( ( = 10-12 Mobil tanpa ban serep = 0.9960 Mobil dengan ban serep = 0.9999o n= 4 P= 0.01x= 0 P(x=0) : 0,9606 1 P(x=1) : 0,0388 2 P(x=2) : 0,0006 3 P(x=3) :0,0000 4 P(x=4) : 0,0000 Mobil tanpa ban serep : 0,9606 Mobil dengan ban serep : 0,994o n= 4 P=0,1x= 0 P(x=0) : 0,6561
  4. 4. 1 P(x=1) : 0,2916 2 P(x=2) : 0,0486 3 P(x=3) :0,0036 4 P(x=4) : 0,0001 Mobil tanpa ban serep : 0,6561 Mobil dengan ban serep : 0,94772.Diketahui : Supaya dapat terbang, sekurang-kurangnya setengah mesin pesawat terbang harus berfungsi baik. Misalkan pada penerbangan, peristiwa kegagalan tiap mesin terjadi secara independen dengan probabilitas P. Ditanya : Manakah diantara pesawat terbang dengan 1, 2, 3 atau 4 mesin yang lebih aman untuk dinaiki? Jawab : Note : p = kemungkinan mesin rusak q = kemungkinan mesin tidak rusak Jadi :
  5. 5.  Kemungkinan mesin rusak adalah ½ atau probabilitas 0.5. Berarti kemungkinan mesin tidak rusak adalah ½ atau probabilitas 0.5. Selain itu dalam sebuah pesawat terbang bisa terbang dengan baik, jika mesin tidak rusak dengan probabilitas q ≥ 0.5.  Jika terdapat 1 mesin, dan terjadi kerusakan mesin rusak dengan probabilitas q > 0.5, itu berarti p < 0.5, berarti kemungkinan mesin berfungsi hanya bisa sekitar ±50%. Itu jika hanya setengah mesin yang rusak namun jika p = 0.8, maka pesawat tidak akan bisa terbang.  Jika terdapat 2 mesin dan terjadi kerusakan satu buah mesin dengan probabilitas p < 0.5 dan q > 0.5, berarti setidaknya masih ada 1 mesin yang berfungsi dengan baik, namun jika p = 0.8, berarti pesawat pun tidak akan bisa terbang karena hanya 40% dari sebuah mesin yang berfungsi.  Dan jika terdapat 2 mesin atau semakin banyak atau dengan batas maksimal 4 mesin, maka pesawat dengan 4 mesin, akan lebih aman jika dinaiki, karena jika terjadi kerusakan probabilitas p < 0.5 dan q > 0.5, itu menandakan masih ada 2 mesin yang berfungsi dengan baik. Dan bahkan jika kerusakan mencapai p = 0.8, itu berarti masih ada sekitar 80% dari sebuah mesin yang berfungsi dengan baik dan pesawat pun akan tetap bisa terbang.3. Diketahui : Spesifitas : P (hasil uji (+) | kerusakan ada) Sensitivitas : P (hasil uji (-) | kerusakan tidak ada) Proporsi kerusakan = 5% Ditanya : Jika hasil ujia (+), berapa peluang yang diperiksa rusak?
  6. 6. Jawab :Menggunakan Teorema Bayes ‡ proporsi kerusakan, p = 5 % / 0.05 ‡ proporsi tidak rusak, q = 95% / 0.95Berarti kemungkinan mesin rusak berdasarkan pengujian adalah 50% : 50% atau P =0.5 dan Q = 0.5. Ternyata setelah diuji, terdapat hasil uji (+) itu berarti (kerusakanada).P (p P) = P (p) . P (P) = 0.05 X 0.5 = 0.025
  7. 7. Jawab :Menggunakan Teorema Bayes ‡ proporsi kerusakan, p = 5 % / 0.05 ‡ proporsi tidak rusak, q = 95% / 0.95Berarti kemungkinan mesin rusak berdasarkan pengujian adalah 50% : 50% atau P =0.5 dan Q = 0.5. Ternyata setelah diuji, terdapat hasil uji (+) itu berarti (kerusakanada).P (p P) = P (p) . P (P) = 0.05 X 0.5 = 0.025
  8. 8. Jawab :Menggunakan Teorema Bayes ‡ proporsi kerusakan, p = 5 % / 0.05 ‡ proporsi tidak rusak, q = 95% / 0.95Berarti kemungkinan mesin rusak berdasarkan pengujian adalah 50% : 50% atau P =0.5 dan Q = 0.5. Ternyata setelah diuji, terdapat hasil uji (+) itu berarti (kerusakanada).P (p P) = P (p) . P (P) = 0.05 X 0.5 = 0.025

×