Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864 Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net Download luận văn thạc sĩ ngành giáo dục học với đề tài: Phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS trung học thông qua dạy học Hình học lớp 9, cho các bạn làm luận văn tham khảo 50000426

1. i
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
LÊ THỊ PHƯƠNG OANH
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC
HÌNH HỌC LỚP 9
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Chuyên ngành: Lý luận & Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60140111
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. HOÀNG NAM HẢI
Thừa Thiên Huế, năm 2018

2. ii
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi,
các số liệu và kết quả ngiên cứu trong luận văn là trung thực, được
các đồng tác giả cho phép và sử dụng và chưa từng được công bố
bất kì một công trình nào khác.
Tác giả
LÊ THỊ PHƯƠNG OANH

3. iii
LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Hoàng Nam Hải, người
thầy, người hướng dẫn khoa học đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo và động viên tôi trong
quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn.
Tôi xin trân trọng cám ơn quý Thầy giáo, Cô giáo đã giảng dạy chúng tôi
trong suốt khóa học của lớp Cao học K25 Lý luận và Phương pháp dạy học Toán tại
trường ĐHSP Huế.
Luận văn này hoàn thành cũng nhờ được sự tạo điều kiện của Ban Giám
hiệu, Học sinh trường THCS Duy Tân, cùng với những đồng nghiệp, những người
thầy của tôi đã hết sức tạo điều kiện và ủng hộ trong quá trình triển khai ý tưởng
nghiên cứu.
Tôi cũng xin gửi lời cám ơn đến khoa Toán, phòng Sau đại học, các anh chị
bạn bè lớp Cao học Toán K25, đặc biệt các học viên chuyên ngành LL & PPDH
môn Toán trường ĐHSP Huế đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện
luận văn.
Tôi rất mong nhận được những góp ý và nhận xét để bổ sung cho những
thiếu sót không thể tránh khỏi của luận văn.
Xin trân trọng cám ơn!
iii

4. 1
MỤC LỤC
TRANG PHỤ BÌA .......................................................................................................i
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................ii
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................... iii
MỤC LỤC ..................................................................................................................1
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT......................................................................................5
DANH MỤC BẢNG ..................................................................................................6
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................7
1. Lý do chọn đề tài:....................................................................................................7
2. Mục đích nghiên cứu:..............................................................................................9
3. Giả thuyết khoa học: ...............................................................................................9
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:.............................................................................................9
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:..........................................................................9
6. Phương pháp nghiên cứu:......................................................................................10
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận:....................................................................10
6.2. Phương pháp điều tra:.....................................................................................10
7. Cấu trúc luận văn ..................................................................................................10
Chương 1...................................................................................................................13
TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.................................................................13
1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài...........................13
1.1.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài.............................................................13
1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở trong nước .............................................................14
1.2. Đặc điểm tâm lý HS THCS................................................................................14
1.3. Đặc điểm phát triển trí tuệ của HS lớp 9............................................................15

5. 2
1.4. Cấu trúc nội dung Hình học ở lớp 9...................................................................17
1.5. Các dạng toán trong chương trình Hình học lớp 9.............................................18
1.6. Mục tiêu dạy học Toán ở trường THCS ............................................................18
1.7. Tư duy và các thao tác tư duy ............................................................................20
1.7.1. Tư duy..........................................................................................................20
1.7.2. Các thao tác tư duy ......................................................................................21
Chương 2...................................................................................................................24
NĂNG LỰC PHÂN TÍCH TỔNG HỢP CỦA HS THCS........................................24
2.1. Năng lực và năng lực toán học...........................................................................24
2.1.1. Năng lực......................................................................................................24
2.1.2. Năng lực toán học.......................................................................................25
2.2. Năng lực phân tích, tổng hợp.............................................................................29
2.3. Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học lớp 9
...................................................................................................................................33
2.4. Nhiệm vụ đổi mới dạy học Toán phổ thông ......................................................34
2.5. Kết luận chương 2..............................................................................................36
Chương 3...................................................................................................................38
THỰC TRẠNG VỀ DẠY HỌC HÌNH HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN
TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS LỚP 9 ........................................................................38
3.1. Mục đích khảo sát ..............................................................................................38
3.2. Nội dung khảo sát...............................................................................................38
3.3. Tổ chức khảo sát ................................................................................................38
3.4. Phân tích kết quả khảo sát..................................................................................39
3.4.1. Đối với giáo viên .........................................................................................39
3.4.2. Đối với HS...................................................................................................42

6. 3
3.5. Kết luận chương 3..............................................................................................44
Chương 4...................................................................................................................45
MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP
CHO HS THCS THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9.............................45
4.1. Nguyên tắc đề xuất biện pháp............................................................................45
4.2. Định hướng đề xuất biện pháp ...........................................................................46
4.3. Một số biện pháp sư phạm .................................................................................46
4.3.1. Biện pháp 1: Tạo động lực cho HS khi học Hình học 9 nhằm nâng cao năng
lực phân tích, tổng hợp ..........................................................................................46
4.3.2. Biện pháp 2: Khai thác các BT Hình học 9 có nội dung thuận lợi cho thao
tác phân tích, tổng hợp của HS..............................................................................52
4.3.3 Biện pháp 3: Rèn luyện hoạt động phân tích, tổng hợp trong giải bài tập
Hình học 9 theo quy trình 4 bước của Pôlya .........................................................58
4.3.4. Biện pháp 4: Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp thông qua khai
thác công nghệ thông tin (Như Sơ đồ tư duy, phần mềm hình học động…).........63
4.3.5. Biện pháp 5: Rèn luyện thao tác tư duy thuận nghịch trong hoạt động giải bài
tập hình học 9 cho HS (sử dụng suy luận ngược để phân tích tìm ra cách chứng minh).
...................................................................................................................................66
4.4. Kết luận chương 4..............................................................................................72
Chương 5...................................................................................................................73
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................................................73
5.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm ..........................................................73
5.1.1. Mục đích ......................................................................................................73
5.1.2. Yêu cầu thực nghiệm sư phạm ....................................................................73
5.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm.........................................................................73

7. 4
5.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm...........................................................................74
5.4. Phân tích kết quả thực nghiệm...........................................................................74
5.4.1. Đánh giá ban đầu về thực nghiệm: ..............................................................74
5.4.2. Phân tích định tính:......................................................................................74
5.4.2. Phân tích định lượng:...................................................................................75
5.5. Kết luận chương 5..............................................................................................78
KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI .......................................................................................79
1. Về lí luận:..............................................................................................................79
2. Về thực tiễn:..........................................................................................................79
TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................81
PHỤ LỤC

8. 5
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt
BT
HS
THCS
ĐCCM
GV
PP
PPDH
NXB
ĐHSP
ĐHQG
KT- KN
NL PT & TH
NL
SGK
TTN
STN
BGDĐT
Viết đầy đủ
: Bài toán
: Học sinh
: Trung học cơ sở
: Điều cần chứng minh
: Giáo viên
: Phương pháp
: Phương pháp dạy học
: Nhà xuất bản
: Đại học Sư phạm
: Đại học Quốc gia
: Kiến thức – Kĩ năng
: Năng lực phân tích và tổng hợp
: Năng lực
: Sách giáo khoa
: Trước thực nghiệm
: Sau thực nghiệm
: Bộ Giáo dục và Đào tạo

9. 6
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1: Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học
lớp 9 ..........................................................................................................................33
Bảng 4.1. Thống kê các điểm số của các bài kiểm tra..............................................77
Bảng 4.2. Kết quả tổng hợp ......................................................................................79

10. 7
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Sự phát triển không ngừng của xã hội, sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại
hóa đất nước đòi hỏi con người phải phát triển toàn diện. Và giáo dục là con đường
đi để đạt được mục đích đó. Chương trình giáo dục nói chung cũng luôn thay đổi để
phù hợp với xã hội, phù hợp với định hướng phát triển năng lực HS, lấy HS làm
trung tâm, điều đó càng khẳng định rằng vai trò của HS ngày càng được nâng cao.
Bên cạnh các môn học khác, nhiệm vụ dạy học Toán cũng không ngừng đổi mới
đáp ứng yêu cầu đã đề ra, không những làm cho HS nắm vững hệ thống những tri
thức cơ sở, hiện đại, phù hợp với thực tiễn nước ta mà còn rèn luyện cho HS hệ
thống kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. Phát triển trong HS năng lực hoạt động trí tuệ và
hoạt động thực hành, đặc biệt là năng lực tư duy sáng tạo.
Như ta đã biết, nhu cầu thực tiễn là nền tảng của sự phát triển toán học. Ngược
lại toán học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống. Ngày nay, toán
học ngày càng trừu tượng, nhưng phạm vi ứng dụng của nó ngày càng rộng lớn, ví
dụ như xây dựng các công trình, đo đạc, quy trình sản xuất, chế tạo vật liệu cơ
khí,… Việc ứng dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn không hề đơn
giản, đặc biệt đối với Hình học. Từ lâu Hình học luôn được coi là một bộ môn được
yêu thích bởi những khám phá mới mẻ từ những định luật, định lý nhưng hình học
cũng cho thấy rất nhiều khó khăn bởi sự tư duy logic và đầy tính trừu tượng của nó.
Do đó việc dạy và học Hình học theo định hướng phát triển năng lực HS đặc biệt
năng lực phân tích, tổng hợp rất cần thiết. Phân tích và tổng hợp là hai thao tác
trong một quá trình thống nhất biện chứng: sự phân tích được tiến hành theo hướng
tổng hợp còn sự tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích. Đây là hai
năng lực cơ bản nhất của mọi quá trình tư duy.
Nhưng năng lực phân tích, tổng hợp của HS vẫn chưa được rèn luyện một
cách có hệ thống trong chương trình giáo dục hiện nay, chưa nắm được phương
pháp học tập để phát huy được các năng lực ấy. Nội dung của chương trình Hình
học 9 rất phong phú và đa dạng tạo nên sức hấp dẫn Toán học và bên cạnh đó cũng

11. 8
đặt ra cho HS những trở ngại về tri thức. Trong quá trình làm bài tập và trong hoạt
động học tập, HS tự rèn luyện cho mình các kỹ năng chính xác, hợp lí và sáng tạo
không những về quy trình mà còn về tư duy, HS biết đặt BT ở các ngữ cảnh khác
nhau, tìm sự giống nhau và khác nhau của một lớp BT, mối quan hệ giữa giả thiết
và kết luận, đặt BT trong mối quan hệ này nó sẽ giải như thế này nhưng đặt trong
quan hệ khác thì nó lại có cách giải đơn giản hơn hay không. Từ đó đưa ra cách giải
chung, phân loại được các dạng bài tập và sáng tạo ra những bài tập mới dựa trên
những kiến thức, bài tập sẵn có để cho thấy các em đã chiếm lĩnh tri thức một cách
trọn vẹn. Do đó HS có thể nhìn nhận các vấn đề trong cuộc sống một cách tổng
quan hơn, năng lực giải quyết dẫn đến chất lượng giáo dục và đào tạo được nâng
cao, hướng tới đào tạo nguồn lực có chất lượng.
Để giúp các em, cụ thể là HS lớp 9, lứa tuổi mà trình độ nhận thức và khả
năng phân tích, tổng hợp vấn đề còn nhiều hạn chế, thông qua phương pháp dạy học
mới có thể hiểu, nắm vững lí thuyết sau đó giải quyết BT cụ thể và có thể mở rộng
các BT mới. Qua đó, thúc đẩy niềm yêu thích học tập bộ môn Toán, nhất là đối với
Hình học từ đó rèn luyện cho HS giải quyết vấn đề một cách tổng quan hơn để đưa
ra cách giải quyết phù hợp.
Những phân tích trên cho thấy năng lực phân tích, tổng hợp là một năng lực
quan trọng và cần thiết đối với HS, phù hợp với phát triển năng lực trí tuệ, là nền
tảng cho quá trình tư duy của các em để hướng tới mục tiêu đáp ứng được yêu cầu
thực tiễn của xã hội là cần một nguồn lực có chất lượng chứ không phải số lượng.
Năng lực phân tích, tổng hợp quan trọng là vậy nhưng để nâng cao năng lực đó
không hề dễ dàng. Và các nghiên cứu gần đây cũng cho thấy những lợi ích của nó
mang lại và việc đưa ra các biện pháp cần thiết để phát triển một cách hiệu quả thì
rất ít được quan tâm. Vì những phân tích trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của
luận văn là: “Phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS trung học thông
qua dạy học Hình học lớp 9”.

12. 9
2. Mục đích nghiên cứu:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học Hình học phát triển năng
lực phân tích, tổng hợp cho HS lớp 9.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm hiệu quả vận dụng vào dạy học Hình học
9 nhằm phát triển NL phân tích, tổng hợp cho HS.
3. Giả thuyết khoa học:
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, nếu đề xuất và vận dụng các biện pháp sư
phạm một cách hợp lý sẽ không chỉ nâng cao năng lực phân tích, tổng hợp cho HS
THCS thông qua dạy học Hình học lớp 9 mà còn góp phần đổi mới dạy học theo
định hướng phát triển năng lực sau năm 2018.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu lí luận đặc điểm tâm sinh lí, đặc điểm phát triển trí tuệ của HS 9.
- Nghiên cứu chương trình, mục đích yêu cầu, cấu trúc nội dung của Hình học 9.
- Nghiên cứu lí luận về năng lực phân tích, tổng hợp của HS lớp 9.
- Khảo sát thực trạng về dạy học Hình học phát triển năng lực phân tích, tổng hợp.
- Đề xuất một số biện pháp để phát triển năng lực phân tích, tổng hợp.
- Thực nghiệm sư phạm, phân tích kết quả để đưa ra các kết luận.
- Kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của đề tài.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
5.1. Đối tượng nghiên cứu:
- Quá trình dạy học Toán ở trường THCS và nhiệm vụ phát triển năng lực
phẩm chất cho HS.
5.2. Phạm vi nghiên cứu:
Nghiên cứu đề xuất các biện pháp phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho
HS thông qua dạy học Hình học lớp 9.

13. 10
6. Phương pháp nghiên cứu:
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận:
- Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lí học, phương pháp dạy học môn
Toán đối với bộ môn Hình học 9.
- Tìm hiểu phân tích nội dung, cấu trúc chương trình của Hình học 9 hiện nay.
6.2. Phương pháp điều tra:
- Tìm hiểu thực trạng về việc dạy và học của giáo viên và HS nhằm phát triển
năng lực phân tích, tổng hợp của HS thông qua Hình học 9.
- Dự giờ các tiết dạy Hình học 9 trong quá trình thực nghiệm sư phạm.
6.2. Phương pháp thực nghiệm:
Tổ chức thực nghiệm một số biện pháp sư phạm để xem xét tính khả thi và
tính hiệu quả của chúng được nêu ra trong đề tài.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, tài liệu tham khảo và phụ lục, Luận văn được bố cục
thành 4 chương như sau:
Chương 1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài
1.2. Đặc điểm tâm lý HS THCS
1.3. Đặc điểm phát triển trí tuệ của HS lớp 9
1.4. Cấu trúc nội dung Hình học ở lớp 9
1.5. Các dạng toán trong chương trình Hình học lớp 9
1.6. Mục tiêu dạy học Toán ở trường THCS
1.7. Tư duy và các thao tác tư duy
Chương 2. Năng lực phân tích tổng hợp của HS THCS
2.1. Năng lực và năng lực toán học
2.2. Năng lực phân tích, tổng hợp
2.3. Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp

14. 11
2.4. Nhiệm vụ đổi mới dạy học Toán phổ thông
2.5. Kết luận chương 2
Chương 3. Thực trạng về dạy học Hình học phát triển năng lực phân tích,
tổng hợp cho HS lớp 9
3.1. Mục đích khảo sát
3.2. Nội dung khảo sát
3.3. Tổ chức khảo sát
3.4. Phân tích kết quả khảo sát
3.5. Kết luận chương 3
Chương 4. Một số biện pháp phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho
HS THCS thông qua dạy học Hình học ở lớp 9
4.1. Nguyên tắc đề xuất biện pháp
4.2. Định hướng đề xuất biện pháp
4.3. Một số biện pháp
4.4. Kết luận chương 4
Chương 5. Thực nghiệm sư phạm
5.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm
5.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
5.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
5.4. Phân tích kết quả thực nghiệm
5.5. Kết luận chương 5
KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC

15. 12

16. 13
Chương 1
TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài
Trong những năm của thế kỉ XX, giáo dục đòi hỏi con người tập trung vào các
tri thức, kỹ năng cơ sở, đơn giản. Nhưng khi bước vào thế kỉ XXI, nhu cầu phát
triển kinh tế và phát triển xã hội đã đòi hỏi giáo dục không chỉ tập trung về tri thức
mà còn cả kỹ năng giải quyết các tình huống cụ thể. Một trong những phương pháp
để hình thành tri thức, rèn luyện kỹ năng cho HS là dạy học theo định hướng phát
triển năng lực HS. Quá trình tư duy xảy ra khi xuất hiện vấn đề và chúng ta mong
muốn giải quyết hay làm sáng tỏ những hiểu biết về vấn đề đó. Trong đó năng lực
phân tích và tổng hợp đóng vai trò quan trọng trong thao tác tư duy. Vì vậy, rất cần
những nghiên cứu về năng lực phân tích và tổng hợp của HS cũng như các biện
pháp để phát triển các năng lực đó cho HS thông qua dạy học Toán.
1.1.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài
Đã có nhiều công trình nghiên cứu từ nhiều phương diện và góc độ khác nhau.
Theo J Mason, phân tích là một quá trình nhằm tách các bộ phận của những sự vật
hiện tượng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của chúng, cũng như các
mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định. Tổng hợp là thao tác
kết hợp các bộ phận, các thuộc tính và mối quan hệ của đối tượng thành tổng thể,
các thao tác liên kết những yếu tố có liên hệ với nhau thành một khối thống nhất
[23].
Theo G. Polya, khi giải một BT, việc phân tích BT đó thể hiện ở khả năng tách
ra những yếu tố chính của BT để từ đó nghiên cứu từng yếu tố chính, thiết lập quan
hệ có thể có giữa một chi tiết và những chi tiết khác, giữa mỗi chi tiết với toàn BT
[3].
Theo Bloom, phân tích là nhận biết chi tiết, phát hiện và phân biệt các bộ phận
cấu thành của thông tin hay tình huống, phân nhỏ đối tượng thành các hợp phần cấu
thành để hiểu rõ hơn cấu trúc của nó [25].

17. 14
1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở trong nước
Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc đã đưa ra định nghĩa: “Phân
tích là chia cái toàn thể ra từng phần, là phân cái toàn thể ra từng bộ phận, là chia
nhỏ, là tách ra hoặc trừu xuất hóa đi một mặt nào đó của dấu hiệu và những phần
riêng lẻ nào đó. Tổng hợp là kết hợp các phần riêng lẻ lại, là khái quát các dấu hiệu,
là tạo lập một cái toàn vẹn” [26].
Theo Đỗ Ngọc Miên, phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng
nhận thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau từ đó vạch ra được những
thuộc tính, những đặc điểm của đối tượng nhận thức hay xác định các bộ phận của
một tổng thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm cho tổng thể được hiển
minh. Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất, sắp xếp hay kết hợp những bộ
phận, những thành phần, những thuộc tính... của đối tượng nhận thức đã được tách
rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể để từ đó nhận thức đối tượng một cách bao
quát, toàn diện hơn. Phân tích và tổng hợp là hai thao tác trong một quá trình thống
nhất biện chứng: sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp còn sự tổng hợp
được thực hiện theo kết quả của phân tích. Đây là hai thao tác cơ bản nhất của mọi
quá trình tư duy [11].
Như vậy có thể thấy, dù được phát biểu dưới nhiều góc độ khác nhau nhưng
điểm chung của các tác giả có thể được hiểu:
Phân tích là quá trình chia nhỏ đối tượng thành các thành phần, bộ phận nhỏ
rồi xem xét chúng trong các mối quan hệ với cái chung, tổng quát trong tổng thể.
Tổng hợp là quá trình kết hợp, hợp nhất các thành phần, bộ phận được chia
nhỏ trong quá trình phân tích để làm sáng tỏ đối tượng.
Do đó, có thể nói phân tích và tổng hợp là năng lực cần thiết trong quá trình tư
duy của HS.
1.2. Đặc điểm tâm lý HS THCS
Lứa tuổi HS THCS bao gồm những em có độ tuổi từ 11 - 15 tuổi. Đó là những
em đang theo học từ lớp 6 đến lớp 9 ở trường THCS. Lứa tuổi này còn gọi là lứa
tuổi thiếu niên.

18. 15
Đây là thời kỳ quá độ từ tuổi thơ sang tuổi trưởng thành. Trong đó có rất
nhiều khả năng, nhiều phương án, nhiều con đường để mỗi trẻ em trở thành một cá
nhân. Trong thời kỳ này, nếu sự phát triển được định hướng đúng, được tạo thuận
lợi thì trẻ em sẽ trở thành cá nhân thành đạt, công dân tốt. Ngược lại, nếu không
được định hướng đúng, bị tác động bởi các yếu tố tiêu cực thì sẽ xuất hiện hàng loạt
nguy cơ dẫn trẻ em đến bên bờ của sự phát triển lệch lạc về nhận thức, thái độ, hành
vi và nhân cách. Trong suốt thời kỳ tuổi thiếu niên đều diễn ra sự cấu tạo lại, cải tổ
lại, hình thành các cấu trúc mới về thể chất, sinh lý, về hoạt động, tương tác xã hội
và tâm lý, nhân cách, xuất hiện những yếu tố mới của sự trưởng thành. Từ đó hình
thành cơ sở nền tảng và vạch chiều hướng cho sự trưởng thành thực thụ của cá
nhân, tạo nên đặc thù riêng của lứa tuổi. Tuổi thiếu niên là giai đoạn khó khăn,
phức tạp và đầy mâu thuẫn trong quá trình phát triển.
Ngay các tên gọi của thời kỳ này: thời kỳ “quá độ”, “tuổi khó khăn”, “tuổi
khủng hoảng”... đã nói lên tính phức tạp và quan trọng của những quá trình phát
triển diễn ra trong lứa tuổi thiếu niên.
Đây là lứa tuổi có bước nhảy vọt về thể chất lẫn tinh thần, các em đang tách
dần khỏi thời thơ ấu để tiến sang giai đoạn phát triển cao hơn (người trưởng thành)
tạo nên nội dung cơ sở và sự khác biệt trong mọi mặt phát triển: thể chất, trí tuệ,
tình cảm, đạo đức… của thời kì này [12].
1.3. Đặc điểm phát triển trí tuệ của HS lớp 9
Sự phát triển tri giác
Các em có khả năng phân tích, tổng hợp khi tri giác sự vật, hiện tượng phức
tạp. Khối lượng các đối tượng tri giác được tăng rõ rệt. Tri giác của các em có trình
tự, có kế hoạch và hoàn thiện hơn. Tuy nhiên tri giác của HS lớp 9 còn một số hạn
chế: thiếu kiên trì, còn vội vàng, hấp tấp trong tri giác, tính tổ chức, tính hệ thống
trong tri giác còn yếu.
Sự phát triển trí nhớ
Trí nhớ của thiếu niên cũng thay đổi về chất. Đặc điểm cơ sở của trí nhớ ở lứa
tuổi này là sự tăng cường tính chủ định, năng lực ghi nhớ tăng lên rõ rệt, cách thức

19. 16
ghi nhớ được cải tiến, hiệu suất ghi nhớ cũng được nâng cao.
HS ở lứa tuổi lớp 9 đã biết dựa vào logic của vấn đề nên trí nhớ chính xác và
lâu bền hơn. Các em có khả năng sử dụng các loại trí nhớ một cách hợp lí, biết tìm
các phương pháp ghi nhớ, nhớ lại thích hợp, có hiệu quả, biết phát huy vai trò của
tư duy trong các quá trình ghi nhớ. Kỹ năng tổ chức hoạt động của các em để ghi
nhớ tài liệu, kĩ năng nắm vững phương tiện ghi nhớ được phát triển ở mức độ cao
hơn nhiều so với ở tuổi nhi đồng.
Sự phát triển chú ý
Đặc điểm nổi bật của giai đoạn này là chú ý có chủ định chiếm ưu thế và khá
bền vững, các em có thể tập trung lâu dài vào một hay một số đối tượng. Tính lựa
chọn của chú ý phát triển và phụ thuộc vào tính chất tri thức của môn học, mức độ
hứng thú với tri thức đó. Khối lượng chú ý tăng lên rõ rệt.
Sự phát triển tư duy
Tư duy nói chung và tư duy trừu tượng nói riêng phát triển mạnh là một đặc
điểm cơ sở của hoạt động tư duy ở thiếu niên. Nhưng thành phần của tư duy hình
tượng - cụ thể vẫn tiếp tục được phát triển, nó giữ vững vai trò quan trọng trong
cấu trúc của tư duy.
Các em hiểu các dấu hiệu bản chất của đối tượng nhưng không phải bao giờ
cũng phân biệt được những dấu hiệu đó trong mọi trường hợp.
Ở lứa tuổi này, tính phê phán của tư duy cũng được phát triển, các em biết lập
luận giải quyết vấn đề một cách có căn cứ, biết vận dụng lí luận vào thực tiễn.
Sự phát triển tưởng tượng
Khả năng tưởng tượng của các em phong phú, hình ảnh tưởng tượng mang
tính khái quát, sáng tạo hơn ở lứa tuổi trước. Tưởng tượng tái tạo khá đầy đủ, chính
xác và mang tính khách quan hơn.
Sự phát triển ngôn ngữ
Ngôn ngữ phát triển mạnh, vốn từ tăng rõ rệt, đặc biệt là các thuật ngữ khoa

20. 17
học. Các em nói và diễn đạt rõ ràng, lưu loát bằng ngôn ngữ của chính mình, dùng
câu cú đúng ngữ pháp [12].
1.4. Cấu trúc nội dung Hình học ở lớp 9
Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Chương 2: Đường tròn
Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây cung
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Chương 3: Góc với đường tròn
Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
Bài 3. Góc nội tiếp
Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Bài 6. Cung chứa góc
Bài 7. Tứ giác nội tiếp
Bài 8. Độ dài đường tròn, cung tròn. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Chương 4: Hình trụ. Hình nón. Hình cầu.
Bài 1. Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.
Bài 2. Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón,
hình nón cụt.
Bài 3. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu.

21. 18
1.5. Các dạng toán trong chương trình Hình học lớp 9
Dạng 1: Toán chứng minh
Dạng 2: Toán tính toán
Dạng 3: Toán cực trị
Dạng 4: Toán quỹ tích
Dạng 5: Toán dựng hình
1.6. Mục tiêu dạy học Toán ở trường THCS
Mục tiêu cũ:
a. Cung cấp cho HS những kiến thức phương pháp toán học phổ thông cơ sở
thiết thực
- Những kiến thức mở đầu về số (số tự nhiên đến số thực) các biểu thức về đại
số về phương trình bậc nhất , bậc hai, hệ phương trình, bất phương trình về tương
quan hàm số, về một vài hàm số đơn giản và đồ thị của chúng.
- Một số hiểu biết ban đầu về thống kê.
- Những kiến thức ban đầu về hình học phẳng, quan hệ bằng nhau, quan hệ
đồng dạng giữa hai hình phẳng, một số yếu tố về lượng giác, một số vật thể trong
không gian.
- Những hiểu biết ban đầu về một số PPTH: dự đoán và chứng minh, quy nạp,
suy diễn, phân tích, tổng hợp,…
b. Hình thành và rèn luyện kỹ năng
- Tính toán và sử dụng số.
- Thực hiện các phép biến đổi các biểu thức.
- Giải phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn, giải phương trình
bậc hai một ẩn.
- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Vẽ hình, đo đạc, ước lượng.

22. 19
Bước đầu hình thành khả năng vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống
và các môn học khác.
c. Rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và lôgic, khả năng quan sát dự đoán,
phát triển trí tưởng tượng không gian. Rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ chính
xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy như: linh hoạt, độc lập, sáng tạo. Bước
đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt chính xác và sáng sủa ý tưởng của mình
và hiểu được ý tưởng của người khác. Góp phần hình thành các phẩm chất lao động
khoa học cần thiết của người lao động mới.
Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018, quy định: Môn Toán
cấp trung học cơ sở nhằm giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu sau: [28]
a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt:
lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, biết chứng minh được mệnh đề toán học
không quá phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán học,
phương trình đại số, hình biểu diễn,...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các BT
thực tế; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để
biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập
luận; trình bày rõ ý tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực
hiện một nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng minh toán học.
b) Có những kiến thức và kỹ năng toán học cơ sở về:
– Số và Đại số: hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); tính toán và sử dụng
công cụ tính toán; ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số, phương
trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngôn ngữ hàm số để mô tả (mô
hình hoá) một số quá trình và hiện tượng trong thế giới thực.
– Thống kê và Xác suất: hoàn thiện về khả năng thu thập, xử lí và biểu diễn dữ
liệu thống kê; bước đầu tìm hiểu các công cụ phân tích dữ liệu thống kê; nhận biết
được các quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu các
khái niệm cơ sở của xác suất và ứng dụng xác suất vào thống kê; nhận biết được ý
nghĩa của xác suất trong thực tiễn.
– Hình học và Đo lường: ngôn ngữ, kí hiệu hình học và việc mô tả các đối
tượng của thế giới xung quanh bằng ngôn ngữ hình học; vẽ hình (đồ hoạ), dựng

23. 20
hình, tính toán các yếu tố hình học; các tính chất của hình phẳng (ở mức độ suy luận
logic) và của vật thể không gian (ở mức độ trực quan); phát triển trí tưởng tượng
không gian; vận dụng hình học để giải quyết các vấn đề thực tiễn.
c) Hình thành và phát triển những phẩm chất chung và phẩm chất đặc thù mà
giáo dục toán học đem lại: tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng
tạo, hợp tác; hứng thú và niềm tin trong học toán.
d) Góp phần giúp HS có hiểu biết làm cơ sở cho định hướng phân luồng sau
Trung học cơ sở [28].
1.7. Tư duy và các thao tác tư duy
1.7.1. Tư duy
Có nhiều cách khác nhau để tiếp cận khái niệm TD:
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những
hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của con người sửa đổi và cải tạo thế
giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho con người có nhận thức đúng đắn về sự
vật và ứng xử tích cực với nó”. Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ
chức một cách đặc biệt qua bộ não con người. Tư duy phản ánh tích cực hiện thực
khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận... [13].
Theo Triết học duy tâm khách quan: “Tư duy là sản phẩm của ý niệm tuyệt đối
với tư cách là sở năng siêu tự nhiên, độc lập, không phụ thuộc vào vật chất” [13].
Theo Triết học duy vật biện chứng: “Tư duy là một trong các đặc tính của vật
chất phát triển đến trình độ tổ chức cao” [13].
Theo Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang
Uẩn (1992): “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách
quan” [15].
Theo Trần Thúc Trình: “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những bản
chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó
chủ thể chưa biết” [17].

24. 21
Ở nước ngoài, vấn đề tư duy cũng sớm được đề cập, theo Rubistein: “Tư duy
là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn
diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [16].
Sacđacov M. N. (1970) cho rằng: “Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan
chặt chẽ với ngôn ngữ, là quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản
ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó.
Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới
hạn của nó” [14].
Tư duy của mỗi người tùy thuộc vào chính bản thân họ, dựa trên sự tìm tòi,
học hỏi trong mối quan hệ của các sự vật, hiện tượng trong xã hội được xuất hiện
khi gặp một vấn đề mới vượt qua giới hạn nhận thức của con người và ở một mức
độ nào đó nếu có sự tác động khách quan mà có thể giải quyết. Quá trình tư duy
được thúc đẩy khi ý nghĩ của con người hướng vào việc giải quyết các vấn đề,
nhiệm vụ cấp thiết.
1.7.2. Các thao tác tư duy
Tư duy là một quá trình nhận thức, trong đó tính giai đoạn của quá trình tư
duy chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của tư duy còn xét về bản
chất, tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện để giải quyết nhiệm vụ, vấn đề được
đặt ra, đó chính là những quy luật bên trong hay còn gọi là các thao tác tư duy. Tư
duy bao gồm các thao tác sau:
Phân tích – tổng hợp:
Phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các
bộ phận, các thành phần tương đối độc lập để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn (nói
như vậy để khẳng định phân tích không phải là quá trình băm nhỏ hay đập nát đối
tượng). Đó là quá trình diễn ra trong đầu chủ thể nhằm tách đối tượng tư duy thành
những thuộc tính, những bộ phận, những mối liên hệ, quan hệ giữa chúng để nhận
thức đối tượng sâu sắc hơn [8].
Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các thành phần đã được tách rời
trong quá trình phân tích thành một chỉnh thể thống nhất hoàn chỉnh. Đây là thao tác

25. 22
trí tuệ, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc đưa những thuộc tính những thành phần
đã được phân tích vào thành một chỉnh thể, giúp chúng ta nhận thức được bao quát
hơn [8].
Phân tích và tổng hợp là hai quá trình có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung
cho nhau trong một quá trình tư duy thống nhất. Phân tích là cơ sở để tổng hợp,
được tiến hành theo phương hướng của sự tổng hợp. Tổng hợp diễn ra trên cơ sở
phân tích, được thực hiện trên kết quả của sự phân tích. Không có quá trình phân
tích thì không thể tiến hành tổng hợp được. Ngược lại, phân tích không có tổng hợp
thì quá trình đó trở nên vô nghĩa trong quá trình nhận thức.
So sánh
So sánh là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống và khác nhau, sự đồng
nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng
nhận thức.
Thao tác này liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích và tổng hợp và rất quan
trọng trong việc nhận thức thế giới. K.D.Usinxki [8] từng nói: “So sánh là cơ sở của
mọi sự hiểu biết và tư duy”, hay như Sêchênốp [8] cũng cho rằng: “So sánh là kho
tàng trí tuệ quý báu nhất của con người. Nhờ so sánh mà con người có thể hình
dung ra những cái chưa biết trên cơ sở những cái đã biết.”
Trừu tượng hoá và khái quát hóa
Trừu tượng hoá là dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những
mối liên hệ quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết
cho tư duy.
Khái quát hoá là quá trình dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau
thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ chung nhất
định.
Những thuộc tính chung là những thuộc tính bản chất, giống nhau đặc trưng
cho hàng loạt sự vật hiện tượng cùng loại.

26. 23
Mối quan hệ giữa trừu tượng hóa và khái quát hoá cũng giống như mối quan hệ
giữa phân tích và tổng hợp nhưng ở mức độ cao hơn. Không có trừu tượng hoá thì
không thể tiến hành khái quát hoá. Nhưng trừu tượng hóa mà không khái quát hoá thì
hạn chế quá trình nhận thức, thậm chí sự trừu tượng hoá trở nên vô nghĩa [8].
Giữa các thao tác tư duy đều có mối quan hệ mật thiết với nhau, thống nhất
theo một hướng nhất định do nhiệm vụ tư duy quy định. Trong thực tế tư duy, các
thao tác trên đan chéo vào nhau, tương tác lẫn nhau. Tuỳ theo nhiệm vụ và điều
kiện tư duy, không nhất thiết quá trình tư duy nào cũng phải thực hiện theo một
trình tự máy móc các thao tác trên hay thực hiện tất cả các thao tác. Để rèn luyện và
phát triển tư duy cho HS, giáo viên cần chú ý rèn luyện cho HS các thao tác tư duy
nói trên.

27. 24
Chương 2
NĂNG LỰC PHÂN TÍCH TỔNG HỢP CỦA HS THCS
2.1. Năng lực và năng lực toán học
2.1.1. Năng lực
Quá trình hoạt động và phát triển tri thức từ mức độ thấp đến mức độ cao của
HS đến một lúc nào đó sẽ giúp cho các em có một năng lực nhất định. Năng lực là
vấn đề được quan tâm đặc biệt trong trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu. Tuy nhiên,
khái niệm này cho đến nay vẫn có nhiều quan điểm và định nghĩa khác nhau.
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Năng lực là phẩm chất tạo ra tâm lí của con người
hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [13].
Phạm Minh Hạc đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là tổ hợp các đặc điểm
tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ
hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một
hoạt động nào đấy” [18].
Nguyễn Quang Uẩn và Trần Trọng Thủy thì quan niệm: “Năng lực là một tổ
hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một
hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả” [19].
Theo Bùi Văn Huệ “Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá
nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm
bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực thuộc hoạt động đó” [20].
Bên cạnh những quan điểm của các tác giả trong nước, một số tác giả nước
ngoài cũng đưa ra quan điểm của mình. Denys Tremblay quan niệm rằng: “Năng
lực là khả năng hành động, đạt được thành công và chứng minh sự tiến bộ nhờ vào
khả năng huy động và sử dụng hiệu quả nhiều nguồn lực tích hợp của cá nhân khi
giải quyết các vấn đề của cuộc sống” [41].
Theo Barnett: “Năng lực là một tập hợp các kiến thức, kỹ năng và thái độ phù
hợp với một hoạt động thực tiễn” [21].

28. 25
Năng lực của mỗi người là khác nhau, khả năng giải quyết vấn đề của mỗi cá
nhân cho thấy năng lực của chính bản thân họ, được bộc lộ ở những tiêu chí cơ sở
như tính dễ dàng, chính xác, linh hoạt, nhanh nhẹn, hợp lí, sáng tạo và độc đáo
trong giải quyết vấn đề.
Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo, không phải là một thuộc tính
riêng lẻ hoặc những thuộc tính rời rạc của cá nhân tạo nên.
Năng lực có thể chia làm hai loại: Năng lực chung và năng lực chuyên biệt.
Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau. Năng
lực chuyên biệt là những năng lực được hình thành và phát triển trên cơ sở các năng
lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình hoạt động,
công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù cần thiết cho những hoạt động
chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn trong một hoạt động.
Năng lực của mỗi người một phần dựa trên cơ sở tư chất. Nhưng điều chủ yếu
là năng lực hình thành, phát triển và thể hiện trong hoạt động tích cực của con
người dưới sự tác động của rèn luyện, dạy học và giáo dục. Việc hình thành và phát
triển nhân cách là phương tiện có hiệu quả nhất để phát triển năng lực [19].
Quá trình dạy học và giáo dục hướng đến định hướng phát triển năng lực là
điều tất yếu, là nhiệm vụ quan trọng. Vì vậy, những yêu cầu về phát triển năng lực
là cấp thiết.
2.1.2. Năng lực toán học
Theo V. A. Krutecxki, năng lực toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức
độ sau:
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học
Toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường, nắm một cách nhanh và tốt các
kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là hoạt động sáng tạo
Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài
người.

29. 26
Theo Chu Cẩm Thơ, năng lực toán học là năng lực đáp ứng việc hấp thụ
những tri thức toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến thức
Toán vào cuộc sống… [39].
Trên cơ sở tán đồng thuyết đa trí tuệ (do Gardner (1993) đề xướng) và Lí
thuyết tương tác văn hóa – xã hội (Social-cultural Theory) của Vưgôtsky, các
nghiên cứu của Krutecxki, có thể coi những năng lực sau đây là những năng lực mà
giáo dục Toán học phổ thông cần hướng tới:
(1) Năng lực thu nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức hoá tài
liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của BT.
(2) Chế biến thông tin toán học:
– Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ
thống kí hiệu số và dấu. Năng lực tư duy bằng các kí hiệu toán học.
– Năng lực khái quát hoá nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học và
các phép toán.
– Năng lực rút gọn qua trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán
tương ứng. Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn.
Những năng lực Toán học của HS phổ thông
– Tính linh hoạt của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học.
– Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí của lời giải.
– Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư
duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy nghịch.
(3) Lưu trữ thông tin toán học:
Trí nhớ toán học (Trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học, đặc điểm về
loại, bản đồ suy luận và chứng minh, phương pháp giải toán, nguyên tắc, đường lối
giải toán).
(4) Năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề:

30. 27
– Năng lực vận dụng các tri thức Toán (chủ yếu là tri thức chuẩn) như công cụ
trong học tập.
– Năng lực giải một số BT có tính thực tiễn điển hình.
– Năng lực vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn.
– Khuynh hướng, khả năng Toán học hóa các tình huống.
OECD (2006) xem năng lực toán học phổ thông (mathematical literacy) là
“Khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận
dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng
nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy
luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình
thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau”
[40].
Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 chỉ rõ yêu cầu cần đạt khi
dạy học Toán ở bậc THCS [28]:
Thông qua chương trình môn Toán, HS cần hình thành và phát triển các đức
tính kiên trì, kỉ luật, trung thực, hứng thú và niềm tin trong học Toán; đồng thời
hình thành và phát triển được các năng lực tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác,
giải quyết vấn đề và sáng tạo. Đặc biệt, HS cần hình thành và phát triển được năng
lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán. Năng lực toán học bao
gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô
hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học;
năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Biểu hiện cụ thể của các thành tố
cốt lõi của năng lực toán học và yêu cầu cần đạt về năng lực toán học cho từng cấp
học được thể hiện dưới đây.
Từ đó chỉ rõ các năng lực toán học của HS THCS:
Năng lực tư duy và lập luận toán học, thể hiện qua việc thực hiện được
các hành động:

31. 28
– So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự; quy nạp;
diễn dịch.
– Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
– Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán
học.
Với yêu cầu cần đạt cuối cấp THCS:
– Thực hiện thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự
tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và biết khẳng định kết quả của việc
quan sát.
– Biết lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề.
– Biết rút ra kết luận từ giả thiết đã cho.
– Chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp.
Năng lực mô hình hoá toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các
hành động:
– Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, biểu, đồ
thị,...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các BT thực tế.
– Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.
– Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu
cách giải quyết không phù hợp.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các
hành động:
– Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
– Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
– Sử dụng được các kiến thức, kỹ năng toán học tương thích (bao gồm các
công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
– Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự.

32. 29
Năng lực giao tiếp toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành
động:
– Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được
trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra.
– Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp
toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ,
chính xác). – Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu
đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác
hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương
tác (thảo luận, tranh luận) với người khác.
Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán, thể hiện qua việc thực
hiện được các hành động:
– Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng,
phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là
phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán.
– Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt
là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán
học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
– Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để
có cách sử dụng hợp lí.
2.2. Năng lực phân tích, tổng hợp
Quá trình phân tích, tổng hợp của con người bắt đầu khi xuất hiện vấn đề.
Theo Bloom, phân tích và tổng hợp là hai trong những mức độ cần có trong phân
loại tư duy [25]. Vấn đề càng phức tạp thì cấp độ các yêu cầu này càng cao.
Năng lực phân tích là khả năng chia tách cái toàn thể ra thành từng phần riêng
lẻ, từng khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể để nhận thức sâu vào từng phần,
từng khía cạnh một cách cụ thể.

33. 30
Bên cạnh năng lực phân tích thì năng lực tổng hợp là khả năng hợp lại các
phần riêng lẻ, các khía cạnh khác nhau của cái toàn thể.
Năng lực phân tích và tổng hợp có mối quan hệ thống nhất với nhau. Phát
triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS là yếu tố quan trọng giúp cho HS nắm
vững kiến thức và vận dụng vào làm bài tập.
Năng lực phân tích, tổng hợp của HS THCS được quy định trong Chương
trình giáo dục phổ thông năm 2018 thông qua mô tả của Năng lực tư duy và lập luận
toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động [28]:
– So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự; quy nạp;
diễn dịch.
– Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
– Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán
học.
Với yêu cầu cần đạt cuối cấp THCS:
– Thực hiện thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự
tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và biết khẳng định kết quả của việc
quan sát.
– Biết lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề.
– Biết rút ra kết luận từ giả thiết đã cho.
– Chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp.
Các biểu hiện của năng lực phân tích tổng hợp:
- Tổng hợp định hướng cho phân tích: xem xét BT, liên tưởng các BT quen
thuộc, huy động mảng kiến thức để phục vụ cho quá trình phân tích nhằm tìm kiếm
lời giải.
- Phân tích tìm kiếm lời giải: tìm hiểu những yếu tố đã cho, những yếu tố cần
tìm, mối quan hệ giữa chúng với những kiến thức trung gian để từ những yếu tố đã
cho đi đến những yếu tố cần tìm.

34. 31
- Tổng hợp trình bày lời giải: Dựa trên quá trình phân tích để hình thành và
trình bày lời giải.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt
đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.
*) Tổng hợp định hướng cho phân tích:
Đây là bài tập thuộc dạng chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. Để chứng
minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta có thể: chứng minh hai tam giác bằng nhau, hay
hai tam giác đồng dạng có cặp cạnh bằng nhau, tam giác cân, hai cạnh cùng bằng
một cạnh thứ ba,...
*) Phân tích tìm kiếm lời giải:
Dựa trên những định hướng, tách ra từng yếu tố của BT để tìm mối liên hệ của
chúng với điều cần chứng minh.
- Dựa vào hình vẽ ta thấy, một số cặp góc nội tiếp bằng nhau vì cùng chắn một
cung và các góc, các cạnh bằng nhau trong hình bình hành. Bên cạnh đó, ta có tam
giác ADC chứa cạnh AD, tam giác APC chứa cạnh AC , ta liên tưởng đến chứng
minh hai tam giác bằng nhau. Nhưng ta thấy hai tam giác này không bằng nhau.
Vậy ta loại hướng phân tích này.
- Tương tự đối với cách chứng minh hai tam giác đồng dạng. Ta loại hướng
phân tích này.
- Nhưng ta lại chứng minh được D P vì cùng bằng B hay tam giác APD cân
tại A. Suy ra ta được ĐCCM. Cách phân tích này, đã đi từ các yếu tố đã cho đến
mối liên hệ trung gian là tam giác cân nhằm đi đến ĐCCM.
- Ta có thể phân tích BT theo hướng khác, ta thấy AD = BC (ABCD là hình
bình hành), do đó có thể chứng minh CB = AP thay cho AP = AD, bằng cách chứng
minh ABPC là hình thang cân, vậy cách phân tích này đã dựa trên tính chất bắc cầu
để đi đến ĐCCM.
*) Tổng hợp trình bày lời giải:

35. 32
Cách giải 1:
Ta có: D B (ABCD là hình bình hành)
Mặt khác: B P (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Do đó: D P
Nên ABC cân tại A
Vậy AP = AD
Cách giải 2:
Ta có: BAP CPA (hai góc so le trong) nên ⏜ ⏜
Suy ra: CPA PCB
Mặt khác: APB ACB (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Mà: ,BPC CPA APB ACP ACB BCP   
Vậy ACP BPC
Trong ví dụ trên ta có thể thấy phân tích tổng hợp không những giúp HS tìm
kiếm nhiều lời giải dựa trên nhiều khía cạnh khác nhau của các yếu tố đã cho, từ đó
hình thành các mối quan hệ giữa chúng với ĐCCM thông qua các kiến thức trung
gian mà còn từng bước phát triển cho HS tư duy khi vận dụng các kiến thức và
P
D
A
C B

36. 33
phương pháp giải quyết các BT. Do đó, phân tích tổng hợp có vai trò quan trọng
trong quá trình tư duy nhằm giải quyết vấn đề.
2.3. Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học
lớp 9
Mức độ Mô tả mức độ biểu hiện của năng lực phân tích
tổng hợp
Cho điểm
Mức 1
Biết các yếu tố hình học đã cho, các yếu tố cần tìm,
nhưng chưa thấy mối quan hệ toán học giữa chúng,
chưa huy động được các kiến thức liên quan để phân
tích bài toán.
4
Mức 2
Biết các yếu tố hình học đã cho, các yếu tố cần tìm,
thấy được mối quan hệ toán học giữa chúng, liên
tưởng đến các bài toán quen thuộc, huy động được các
kiến thức liên quan để phân tích tìm tòi được phương
pháp giải bài toán hình học.
7
Mức 3
Biết các yếu tố hình học đã cho, các yếu tố cần tìm,
thấy được mối quan hệ toán học giữa chúng, liên
tưởng đến các bài toán quen thuộc, huy động được các
kiến thức liên quan để phân tích làm rõ bài toán. Tổng
hợp quá trình phân tích trình bày mạch lạc phương
pháp giải bài toán hình học. Phân tích sâu bài toán, mở
rộng bài toán, tìm ra những phương pháp giải khác
nhau.
10
Bảng 2.1: Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn
Hình học lớp 9

37. 34
2.4. Nhiệm vụ đổi mới dạy học Toán phổ thông
Theo Luật giáo dục: Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát
triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành
với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân
cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng
và bảo vệ Tổ quốc [27].
Nhiệm vụ trọng tâm trong năm năm - , Nghị quyết Đại hội của
Đảng đ đưa ra một trong những nhiệm vụ trọng tâm đó là Đổi mới căn bản và
toàn diện giáo dục, đào tạo (GD-ĐT); phát triển nguồn nhân lực, nhất là nguồn
nhân lực chất lượng cao” [22].
Mục tiêu chung Chương trình môn Toán giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu
sau:[28]
– Hình thành và phát triển năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của
năng lực tính toán. Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư
duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề
toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học
toán, góp phần hình thành và phát triển năng lực chung cốt lõi.
– Có những kiến thức, kỹ năng toán học phổ thông, cơ sở, thiết yếu; phát triển
khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn
học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ,...; tạo cơ hội để
HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tế.
– Hình thành và phát triển các đức tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt,
độc lập, sáng tạo, hợp tác; thói quen tự học, hứng thú và niềm tin trong học Toán.
– Có hiểu biết tương đối tổng quát về những ngành nghề liên quan đến toán
học làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm
hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời.
Mục tiêu, nội dung chương trình môn Toán được xây dựng theo hướng phát
triển phẩm chất và năng lực, vì thế phương pháp dạy học cũng phải thay đổi cho

38. 35
phù hợp. Với yêu cầu đó, quá trình dạy học bộ môn Toán ở trường phổ thông cần
tuân thủ các yêu cầu cơ bản sau [28]:
– Đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó. Không chỉ coi trọng tính logic
của khoa học Toán học như một khoa học suy diễn, mà cần chú ý cách tiếp cận dựa
trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của HS.
– Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực,
tự giác, chủ động của HS, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập
khác nhau của từng cá nhân HS. Cần tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo,
trong đó HS được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề. Đó là cách
tốt nhất giúp HS có sự hiểu biết vững chắc, phát triển được vốn kiến thức, kỹ năng
toán học nền tảng, từ đó hình thành và phát triển các năng lực chung và năng lực
toán học.
– Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học tích cực.
Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức
tổ chức dạy học thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ngoài
lớp,..., mỗi hình thức có chức năng riêng nhưng cần liên kết chặt chẽ với nhau
hướng đến mục tiêu phát huy tính tích cực và sáng tạo của HS, tránh rập khuôn,
máy móc. Kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động thực hành trải
nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.
– Các phương tiện, đồ dùng học Toán là cần thiết để hỗ trợ, giúp HS khám
phá, phát hiện và thể hiện các ý tưởng toán học trừu tượng một cách cụ thể, trực
quan, đồng thời cũng là một trợ giúp tích cực cho giáo viên nâng cao hiệu quả giảng
dạy. Vì vậy, cần sử dụng đủ và hiệu quả các thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định
đối với môn Toán. Có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội
dung học và các đối tượng HS. Tăng cường sử dụng công nghệ thông tin và các
phương tiện thiết bị dạy học hiện đại một cách phù hợp và hiệu quả.
– Bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học (thông qua nói và viết) cho HS là một
phần quan trọng trong dạy học Toán. Thông qua thảo luận, HS xây dựng sự hiểu
biết và củng cố tri thức của mình. Mặt khác, việc thảo luận, tranh luận cho HS cơ

39. 36
hội đặt câu hỏi, phỏng đoán, chia sẻ, làm rõ ý tưởng đề xuất, so sánh, giải thích cách
suy nghĩ và giải quyết vấn đề. Vì vậy, giáo viên phải lựa chọn phương pháp dạy học
sao cho khuyến khích HS giao tiếp, lập luận toán học.
– Thái độ học tập có ảnh hưởng đáng kể đến cách HS tiếp cận giải quyết vấn
đề và đạt hiệu quả trong học Toán. Giáo viên cần giúp HS phát triển niềm tin về vị
trí, vai trò tích cực của Toán học đối với đời sống con người trong xã hội hiện đại.
Giáo viên cần giúp HS hiểu rằng, đối với một số vấn đề toán học, có thể có nhiều
cách để đi đến câu trả lời chính xác và việc giải quyết các vấn đề toán học luôn đòi
hỏi sự nỗ lực cao, sự cố gắng, kiên trì, bền bỉ và cần khuyến khích HS phát triển
hứng thú, niềm tin, sự sẵn sàng học hỏi, tìm tòi, khám phá để có thể trở thành con
người thành công trong học tập bộ môn Toán.
Môn Toán có vai trò, vị trí, ý nghĩa đặc biệt trong các nhiệm vụ trọng tâm:
- Là công cụ hỗ trợ trong dạy và học các bộ môn học khác.
- Cung cấp kiến thức, tri thức, kỹ năng logic, tính trừu tượng, rèn luyện cho
con người tư duy một cách có hệ thống.
- Là cầu nối giữa các chương trình dạy học từ bậc thấp lên bậc cao.
- Gắn liền với thực tiễn cuộc sống.
Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, giải quyết vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh. Do đó, đổi mới dạy học
Toán phổ thông là nhiệm vụ cấp thiết trong nền giáo dục hiện tại và sau này.
2.5. Kết luận chương 2
Chương 2 đã phân tích và làm rõ được một số vấn đề sau:
- Hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả trong nước và nước ngoài về
năng lực, năng lực toán học, trong đó có phân tích, đối chiếu các quan điểm và rút
ra một số nhận định. Bên cạnh đó cũng đưa ra một số quan điểm về năng lực phân
tích và tổng hợp.
- Chỉ rõ các năng lực toán học của HS THCS.

40. 37
- Từ đó đưa ra các biểu hiện của năng lực phân tích, tổng hợp nhằm hình thành
nên khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học lớp 9.
Ngoài ra, còn xác định các nhiệm vụ đổi mới Toán học phổ thông nhằm hiểu
rõ và nâng cao chất lượng dạy học toán.
Những vấn đề lí luận đã được nghiên cứu và phân tích trên là cơ sở quan trọng
làm tiền đề cho việc đưa ra những định hướng cũng như các biện pháp nhằm góp
phần phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS THCS thông qua dạy Hình
học 9.

41. 38
Chương 3
THỰC TRẠNG VỀ DẠY HỌC HÌNH HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS LỚP 9
3.1. Mục đích khảo sát
- Tìm hiểu thực trạng dạy học ở trường THCS theo hướng phát triển năng lực
phân tích, tổng hợp cho HS và GV tổ chức như thế nào.
- Khảo sát, đánh giá năng lực phân tích và tổng hợp của HS ở trường THCS
trong dạy học toán thông qua dạy học Hình học 9.
- Tìm hiểu những biểu hiện của năng lực phân tích và tổng hợp của HS, trên
cơ sở đó khẳng định lại những thành tố mà chúng tôi đề xuất là có căn cứ.
- Kết quả khảo sát, đánh giá thu được là một cơ sở để đề xuất các giải pháp sư
phạm nhằm phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS thông qua dạy học
Hình học 9 từ đó góp phần nâng cao hiệu quả đổi mới phương pháp dạy học ở
trường THCS.
3.2. Nội dung khảo sát
Tìm hiểu hứng thú của HS; thực trạng của việc dạy học Hình học 9; dạy học
phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS; quan sát các biểu hiện của năng
lực phân tích và tổng hợp thông qua các tiết dạy học, làm bài tập; xin ý kiến đánh
giá của các giáo viên về các biểu hiện của năng lực phân tích và tổng hợp.
3.3. Tổ chức khảo sát
Để thu được những thông tin trung thực và khách quan, chúng tôi sẽ tiến hành
khảo sát, phỏng vấn, dự giờ, sử dụng phiếu trả lời đối với một số giáo viên (Phụ lục
1). Đối với HS chúng tôi sử dụng phương pháp dự giờ quan sát và phiếu hỏi để
khảo sát (Phụ lục 2). Đồng thời chúng tôi nghiên cứu các tài liệu có liên quan và sử
dụng phương pháp tổng kết kinh nghiệm để phân tích đánh giá thực trạng của việc
giảng dạy phát triển năng lực phân tích và tổng hợp trong các trường THCS.

42. 39
3.4. Phân tích kết quả khảo sát
3.4.1. Đối với giáo viên
Qua bảng hỏi điều tra 10 giáo viên giảng dạy Toán 9, chúng tôi thu được kết
quả như sau: (Phụ lục 1)
Câu 1: Thầy cô thường sử dụng PPDH nào sau đây để dạy học Hình học 9?
Rất
thường
xuyên
Thường
xuyên
Thỉnh
thoảng
Không
bao
giờ
PP thuyết trình 5(50) 4(40) 1(10) 0(0)
PP gợi mở - vấn đáp 4(40) 6(60) 0(0) 0(0)
PP thảo luận nhóm 1(10) 4(40) 5(50) 0(0)
PP phát hiện và giải quyết vấn đề 0(0) 4(40) 6(60) 0(0)
PP dạy học theo dự án 0(0) 0(0) 3(30) 7(70)
PP dạy học theo lí thuyết kiến tạo 0(0) 1(10) 6(60) 3(30)
PP sử dụng phiếu học tập 0(0) 4(40) 6(60) 0(0)
Vận dụng đồng thời nhiều PP 3(30) 3(30) 4(40) 0(0)
Từ kết quả trên, dường như thấy rằng phương pháp thuyết trình, gợi mở - vấn
đáp thường xuyên và rất thường xuyên được sử dụng trong hệ thống các phương
pháp của giáo viên. Bên cạnh đó, phương pháp dạy học theo dự án, theo lí thuyết
kiến tạo ít khi hoặc không bao giờ được giáo viên sử dụng.

43. 40
Câu 2: Thầy cô thường rèn luyện cho HS các năng lực nào sau đây thông
qua dạy học Hình học 9?
Rất
thường
xuyên
Thường
xuyên
Thỉnh
thoảng
Không
bao
giờ
NL tính toán 9(90) 1(10) 0(0) 0(0)
NL tái hiện kiến thức 8(80) 2(20) 0(0) 0(0)
NL tự học 3(30) 5(50) 2(20) 0(0)
NL hợp tác 1(10) 6(60) 3(30) 0(0)
NL sáng tạo 0(0) 5(50) 5(50) 0(0)
NL phân tích, tổng hợp 3(30) 5(50) 2(20) 0(0)
NL vận dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn 0(0) 3(30) 7(70) 0(0)
Việc rèn luyện năng lực tính toán, tái hiện kiến thức cho HS có vẻ như được
giáo viên rèn luyện nhiều. Trong đó, năng lực phân tích và tổng hợp cũng được đa
số sử dụng.
Câu 3: Theo thầy cô năng lực phân tích và tổng hợp có vai trò như thế nào
trong dạy học Hình học 9?
Rất quan trọng Quan trọng Bình thường Không quan trọng
8(80) 2(20) 0(0) 0(0)
Hầu hết tất cả giáo viên đều cho rằng năng lực phân tích và tổng hợp đóng
vai trò quan trọng, rất quan trọng trong dạy học.
Câu 4: Thầy cô đánh giá như thế nào về năng lực phân tích và tổng hợp của
HS trong giải quyết các bài tập Hình học 9?

44. 41
Tốt Khá tốt Chỉ tập trung vào HS khá, giỏi Ý kiến khác
0(0) 1(10) 9(90) 0(0)
Năng lực phân tích và tổng hợp chỉ tập trung vào HS khá và giỏi hầu như
được đa số giáo viên lựa chọn, có thể nói năng lực này là một năng lực khó để rèn
luyện cho HS.
Câu 5: Theo thầy cô những khó khăn nào trong việc phát triển NLPT & TH
cho HS thông qua dạy học Hình học 9?
Trình độ HS
chưa đồng đều
Chương trình
toán vẫn còn quá
tải
Thời lượng phân bố quy định
cho các tiết học chưa phù hợp
Ý kiến khác
a, b, c a, c
3(30) 0(0) 0(0) 5(50) 2(20)
Để rèn luyện cho HS năng lực này vẫn có một số lí do dẫn đến khó khăn cho
giáo viên như là trình độ HS không đồng đều hay thời lượng phân bố quy định cho
các tiết học chưa phù hợp được giáo viên lựa chọn nhiều.
Câu 6: Theo thầy cô những yếu tố quan trọng nào ảnh hưởng đến việc phát
triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS thông qua bài tập Hình học 9?
Việc tổ chức dạy học của
giáo viên
Ý thức của
HS
Năng lực trí tuệ của HS Ý kiến khác
a, b, c a, c
0(0) 0(0) 1(10) 6(60) 3(30)
Dựa vào kết quả trên có thể thấy rằng để góp phần phát triển năng lực phân
tích và tổng hợp cho HS thông qua bài tập Hình học 9 có thể bao gồm các yếu tố
việc tổ chức dạy học của giáo viên, ý thức của HS, năng lực trí tuệ của HS.
Câu 7: Thầy cô có thường ra thêm những bài tập đòi hỏi các em phải phân
tích và tổng hợp mới giải được không?

45. 42
Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ
0(0) 5(50) 5(50) 0(0)
Câu 8: Thầy cô cho biết phát triển năng lực phân tích và tổng hợp giúp phát
triển trí tuệ của HS như thế nào?
Rất cần thiết Cần thiết Không cần thiết
8(80) 2(20) 0(0)
Câu 9: Những đề xuất của thầy cô về vấn đề phát triển năng lực phân tích và
tổng hợp để góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán nói riêng và đáp ứng
yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học nói chung:
Đề xuất của một số giáo viên:
- Tổ chức dạy học phù hợp với trình độ của HS.
- Có thêm thời gian để rèn luyện cho các em năng lực này thông qua các ví
dụ và bài tập.
- Kết hợp sử dụng công nghệ thông tin trong giờ học hợp lí.
Từ kết quả xử lí thu được, dường như giáo viên đồng ý với mức độ quan
trọng của năng lực phân tích và tổng hợp của HS. Tuy nhiên, trong giảng dạy họ
vẫn còn tập trung nhiều thời gian để rèn luyện cho HS các năng lực tính toán, số
giáo viên chú ý đến việc bồi dưỡng cho HS năng lực phân tích và tổng hợp còn khá
khiêm tốn.
Do tình hình phát triển của xã hội, ý thức tìm tòi, học hỏi của HS chưa cao,
do đó hầu như giáo viên đầu tư cho việc phát triển năng lực phân tích và tổng hợp
chưa nhiều mà chủ yếu rèn cho HS năng lực tính toán.
3.4.2. Đối với HS
Qua hỏi điều tra 100 HS, chúng tôi thu được kết quả như sau: (Phụ lục 2)

46. 43
Câu 1: Mức độ hứng thú của em trong giờ học toán?
a. Rất hứng thú b. Hứng thú c. Ít hứng thú d. Không hứng thú
17 34 41 8
Câu 2: Giáo viên thường xuyên tập luyện cho em những hoạt động nào sau
đây?
Rất
thường
xuyên
Thường
xuyên
Thỉnh
thoảng
Không
bao
giờ
Áp dụng lí thuyết đã học để giải 26 60 12 2
Áp dụng quy trình đã biết để giải 31 59 10 0
Bài tập đòi hỏi suy luận 22 28 46 4
Câu 3: Em tự tin với loại bài tập nào?
Rất tự tin Tự tin Ít tự tin Không tự tin
Áp dụng lí thuyết đã học để giải 29 48 22 1
Áp dụng quy trình đã biết để giải 14 55 28 3
Bài tập đòi hỏi suy luận 8 26 45 21
Câu 4: Mức độ quan tâm khi GV đưa ra vấn đề Hình học cần giải quyết, em
đọc, nghiên cứu, phân tích và tổng hợp chi tiết các dữ kiện, thông tin đã cho để từ
đó giải quyết BT?
a. Rất quan tâm b. Quan tâm c. Ít quan tâm d. Không quan tâm
17 43 36 4

47. 44
Câu 5: Mức độ cố gắng của em thường phân tích và tổng hợp các kiến thức
Hình học, dữ kiện đã cho để đưa về bài tập đơn giản, quen thuộc?
a. Rất cố gắng b. Cố gắng c. Ít cố gắng d. Không cố gắng
17 43 39 1
Câu 6: Ở nhà mỗi ngày em thường dành bao nhiêu thời gian để học toán?
a. 0 – 30 phút b. 30 phút – 1 giờ c. 1 giờ - 2 giờ d. Nhiều hơn 2 giờ
48 25 16 11
Toán học là thành tựu trí tuệ của sự tinh tế và vẻ đẹp tuyệt vời, thể hiện sức
mạnh của tư duy suy luận. Từ kết quả số liệu thu được có thể thấy được vẫn còn
nhiều HS ít hứng thú và không húng thú với môn Toán, chưa tìm thấy niềm vui, sự
yêu thích trong hoạt động giải toán. Nguyên nhân của thực trạng trên là do các em
chưa được rèn luyện những năng lực toán học cần thiết đáp ứng yêu cầu của môn
học, học đối phó với thầy cô và gia đình, chưa có ý thức và phương pháp học tập
phù hợp. Nhìn chung, tỉ lệ quan tâm và cố gắng của các em cao tuy nhiên ở mức độ
còn thấp, chưa đầy đủ và đúng mức. Đa số các em cho rằng Hình học là môn học tư
duy trừu tượng, gây khó khăn trong quá trình học tập môn toán và nó khó hơn Đại
số.
3.5. Kết luận chương 3
Qua khảo sát có thể thấy rằng, giáo viên còn ít tập trung vào phát triển năng
lực phân tích và tổng hợp cho HS, đa số các thầy cô mong muốn HS giải được
những bài tập mang tính quy trình. Bên cạnh đó, HS còn ít chủ động, ít tích cực
trong việc học Hình học, bởi Hình học là môn học hầu như rất khó đối với đa số các
em. Dẫn đến việc HS không chủ động trong việc tìm tòi, học tập để rèn luyện bản
thân, phát triển năng lực phân tích và tổng hợp. Đa số còn phụ thuộc vào giáo viên,
chủ yếu nghe giảng, ghi bài, trả lời câu hỏi đơn giản, gặp khó khăn trong các câu
hỏi và bài tập đòi hỏi suy luận.

48. 45
Chương 4
MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP
CHO HS THCS THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9
4.1. Nguyên tắc đề xuất biện pháp
Nguyên tắc Đáp ứng mục tiêu đào tạo của trường THCS
Trên cơ sở mục tiêu của ngành giáo dục về đào tạo, giáo dục THCS cũng có
những mục tiêu riêng: Giáo dục trung học cơ sở nhằm giúp HS củng cố và phát
triển những kết quả của giáo dục tiểu học; có trình độ học vấn phổ thông cơ sở và
những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học trung học phổ
thông, trung học chuyên nghiệp, học nghề đi vào cuộc sống lao động [27].
Nguyên tắc Hình thành môi trường học tập thân thiện, HS tích cực, chủ
động, dám nghĩ dám làm.
Trường học thân thiện là trường học có môi trường sống lành mạnh, an toàn,
bình đẳng; có cơ sở vật chất đảm bảo các quyền tự nhiên thiết yếu con người; chú
trọng giáo dục kỹ năng sống; nơi huy động có hiệu quả sự tham gia của HS, thầy cô
giáo, cha mẹ HS, của chính quyền, các tổ chức đoàn thể, các đơn vị kinh tế và nhân
dân địa phương nơi trường đóng cùng đồng lòng, đồng sức xây dựng nhà trường.
Như vậy, việc tạo nên một môi trường học tập thân thiện phần lớn do chính
tập thể giáo viên xây dựng, lập kế hoạch. Trong môi trường trường học thân thiện,
HS sẽ cảm nhận được sự thoải mái khi việc học của mình vừa gắn với kiến thức
trong sách vở, vừa thông qua sự thâm nhập, trải nghiệm của chính sở thân trong các
hoạt động ngoại khóa, trong các trò chơi dân gian, các hoạt động tập thể vui mà học.
Nguyên tắc 3 Đảm bảo tính phù hợp
Việc xây dựng các biện pháp phải phù hợp với:
- Nội dung chương trình Hình học 9.
- Đặc điểm tâm lí, trình độ nhận thức của HS.

49. 46
Nguyên tắc 4 Đảm bảo tính thực tiễn, khả thi
Các biện pháp được xây dựng phải dựa trên thực tiễn của nhà trường như cơ
sở vật chất, trang thiết bị trong điều kiện dạy học.
Nguyên tắc 5 Đảm bảo tính hiệu quả
Thông qua việc thực hiện các biện pháp phát triển năng lực phân tích và tổng
hợp trong dạy học Hình học 9 sẽ góp phần nâng cao chất lượng trong việc dạy học
toán ở trường THCS nói chung và phát triển tối đa tính chủ động, tích cực, sáng tạo
của HS trong quá trình dạy học toán nói riêng.
4.2. Định hướng đề xuất biện pháp
Để định hướng phát triển “năng lực phân tích và tổng hợp cho HS THCS
thông qua dạy học Hình học 9” chúng tôi dựa vào một số cơ sở sau:
1. Mục tiêu, nội dung, phương pháp của việc dạy học bài tập Hình học lớp 9
ở THCS.
2. Đặc điểm và chức năng của bài tập Hình học 9 ở THCS.
3. Một số biểu hiện năng lực phân tích và tổng hợp của HS THCS trong quá
trình học tập và giải bài tập Hình học lớp 9.
4. Mức độ, yêu cầu của chương trình, sách giáo khoa và lộ trình HS trong
từng lớp, từng trường và từng vùng.
5. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy học.
4.3. Một số biện pháp sư phạm
4.3.1. Biện pháp 1: Tạo động lực cho HS khi học Hình học 9 nhằm nâng cao
năng lực phân tích, tổng hợp
a. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp
Mục đích: Tạo động lực cho HS, khơi dậy niềm đam mê toán học nhằm nâng
cao năng lực phân tích, tổng hợp thông qua các bài tập, các hoạt động học tập và sự
hợp tác của các em.

50. 47
Ý nghĩa: HS chủ động hơn trong quá trình tư duy, biết tự rèn luyện, tìm tòi
học hỏi để giải quyết vấn đề được đặt ra, ý thức được tri thức đó cần thiết.
b. Cơ sở của biện pháp
Niềm đam mê, hứng thú trong học tập là nguồn gốc của sự tích cực và sáng
tạo trong quá trình học tập của HS. Do đó nó chính là động lực thúc đẩy quá trình tư
duy, HS tiếp thu tri thức mới một cách tích cực, thích thú, chứ không bắt buộc, gò
ép các em.
Hứng thú sẽ giúp các em tự nỗ lực một cách tự nguyện để chinh phục, nắm
vững tri thức, luôn tìm tòi, sáng tạo, chủ động trong mọi tình huống.
c. Nội dung và cách thức thực hiện
Để thực hiện biện pháp này, giáo viên cần lựa chọn, thiết kế nội dung hướng
đến việc tạo hứng thú cho HS, nâng cao tinh thần tự học, tự nghiên cứu. Trong biện
pháp này, chúng tôi thiết kế các hoạt động về nội dung: “Độ dài đường tròn, cung
tròn”.
Cách thức thực hiện:
- Chọn nội dung hướng tới tạo động lực cho HS.
- Biên soạn bài tập cụ thể.
- Thiết kế nhiệm vụ cá nhân hoặc hoạt động nhóm phù hợp.
+ Trước khi tiếp cận một vấn đề Hình học mới nên đặt cho HS tình huống
có vấn đề, tình huống thực tế có vấn đề nhằm kích thích sự tò mò của HS hoặc có
sự kết nối giữa kiến thức cũ và kiến thức mới.
+ Lồng ghép các kiến thức thực tiễn vào các bài tập chỉ thiên về tính toán
nhằm giúp HS thấy được kiến thức Toán học thật sự gần gũi với cuộc sống.
+ Sự hợp tác của nhóm HS trong làm việc nhóm ở trường hoặc ở nhà như
cùng làm bài tập hoặc cùng tạo ra những mô hình hình học.

51. 48
1. Đặt vấn đề (2p)
Làm thế nào để tính dài của đoạn dây thép cần dùng để làm một hình trang
trí như hình vẽ ? Biết bán kính của các đường tròn, cung tròn trong hình vẽ bằng
nhau và bằng 20 cm.
2. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA
HS
NỘI DUNG
CHÍNH
Hoạt động 1: Công thức tính độ dài đường tròn (15p)
? Hãy nêu công thức tính chu vi
hình tròn đã biết ở Tiểu học?
- GV giới thiệu: chu vi hình tròn
chính là độ dài đường tròn.
? Tính độ dài đường tròn biết
4R cm ?
Áp dụng bài tập 70 a – tr 95
SGK
Vẽ lại hình a dưới đây và tính
chu vi của hình (có gạch chéo):
- HS trả lời: 2C R
- HS nhận xét.
HS trả lời:
2 8 ( )C R cm   .
- HS nhận xét.
1. Công thức
tính độ dài
đường tròn:
Chu vi C của đường
tròn bán kính R tính
theo công thức:
2C R
Bài tập 70 a – tr
95 SGK
CM được d = 4cm

52. 49
Tóm tắt:
Độ dài đường tròn:
+ Bán kính R: 2C R
+ Đường kính d: C d
Chu vi hình tròn:
4 ( )C d cm  
Hoạt động 2: Công thức tính độ dài cung tròn (20p)
- Đưa ra ?2/:
Hãy điền biểu thức thích hợp vào các
chỗ trống (…) trong dãy lập luận sau:
Đường tròn bán kính R (ứng với cung
3600
) có độ dài là …
Vậy cung 10
, bán kính R có độ dài là
2
...
360
R

Suy ra cung n0
, bán kính R có độ dài là
…
…2 R
…
180
R
…
180
Rn
2. Công thức tính
độ dài cung tròn
Trên cung tròn bán
kính R, độ dài l của
một cung n0
được
tính theo công thức:
180
Rn
l


l
R
n°

53. 50
Áp dụng bài 67 – tr 94 SGK:
Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy
điền vào các ô trống trong bảng sau (làm
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ
nhất và đến độ):
Bán kính R 10cm 21cm
Số đo n0
900
500
Độ dài C 35,6cm 20,8cm
Tóm tắt:
Độ dài cung tròn:
180
Rn
l


Vận dụng kiến thức cơ sở đề giải quyết
BT nêu ra ở vấn đề.
+ Hoạt động
nhóm 2HS/
nhóm.
+ HS trình bày.
+ HS nhận xét.
Độ dài mỗi
cung là:
.20.60 20
( )
180 3
l cm
 
 
Đoạn dây thép
có độ dài bằng
tổng độ dài của
18 cung nên độ
dài của nó là:
20
.18 120
3
377( )cm



Bài tập 67 – tr 94
SGK
180
Rn
l


180 180
,
l l
R n
n R 
  
a. 15,7cm
b. 40,8cm
c. 570

54. 51
Hoạt động 3: Củng cố (11p)
Bài tâp 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Biết  =
60°, tính độ dài cung nhỏ BC và dây BC.
Giải:
Vì Â = 60° nên số đo của cung BC là 1200
(góc nội tiếp chắn cung BC)
Độ dài cung nhỏ BC là
. .120 2
180 3
R R
l
 
 
Độ dài dây BC là: 0
2 sin60 3R R
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. M là điểm bất kì trên
BC. Trên AB, AC lần lượt lấy D, E sao cho BM = BD,
CM = CE. Tìm vị trí của điểm M trên BC để độ dài
đường tròn ngoại tiếp tam giác MDE nhỏ nhất.
Giải:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM.
Vì tam giác BMD và CME cân nên ta chứng minh được O là giao điểm hai
đường phân giác của góc B và góc C của tam giác ABC.
Suy ra O cố định, OM là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM.
Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM là P = 2πOM.
Suy ra p nhỏ nhất khi và chỉ khi OM nhỏ nhất <=> OM vuông góc với BC hay M
là trung điểm của BC.

55. 52
4.3.2. Biện pháp 2: Khai thác các BT Hình học 9 có nội dung thuận lợi cho thao
tác phân tích, tổng hợp của HS
a. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp
Mục đích: Việc lựa chọn những BT có nội dung thuận lợi cho thao tác phân
tích, tổng hợp nhằm giúp HS có cách nhìn nhận vấn đề, hướng dẫn và tập luyện cho
HS năng lực phân tích và tổng hợp. Rèn luyện cho HS tính nhuần nhuyễn, thuần
thục. Từ đó các em sẽ tự hình thành cho mình phương pháp giải tối ưu.
Ý nghĩa: Bổ sung cho HS cách tư duy trong quá trình tìm kiếm lời giải, có
những con đường nào để tiến hành, biết bắt đầu từ đâu, khía cạnh nào cần được khai
thác, có các vướng mắc nào và cách khắc phục nhằm giải quyết vấn đề. Thúc đẩy tư
duy sâu hơn, cặn kẽ hơn khi giải quyết một vấn đề mới.
b. Cơ sở của biện pháp
Vận dụng theo thang mức độ nhận thức từ mức độ thấp đến mức độ cao, giữa
các bài tập tương tự.
Khai thác BT là quá trình nghiên cứu BT để có thể:
- Tìm ra cách giải khác.
- Hoặc sáng tạo ra bài toán mới:
+ Đề xuất bài toán tương tự, BT ngược của BT đã cho.
+ Đặc biệt hóa BT đã cho (thêm vào BT đã cho một số yếu tố).
+ Khái quát hóa BT đã cho (bớt đi BT đã cho một số yếu tố).
+ Đề xuất bài toán mới (thay đổi một số yếu tố của BT đã cho).
c. Nội dung và cách thức thực hiện
Để thực hiện biện pháp này, giáo viên cần lựa chọn các bài tập chứa đựng
nội dung thuận lợi cho thao tác phân tích, tổng hợp của HS. Và tập luyện cho HS
tính toán trong các bài tập hình học 9.

56. 53
Ví dụ: Cho (O; R), A là một điểm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến
AB, AC (B,C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E).
, Chứng minh A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
Đây là BT chứng minh tứ giác nội tiếp. Có thể liên tưởng đến việc chứng
minh: tứ giác có tổng số đo của hai góc đối diện bằng 1800
, hay chứng minh
OBA OCA bằng nhau, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau, tứ giác có
bốn đỉnh cách đều một điểm, …
Từ định hướng trên, tách ra những yếu tố riêng biệt để tìm ra mối liên hệ với
ĐCCM.
Chứng minh A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn, tức là ta chứng minh tứ
giác ABOC nội tiếp trong một đường tròn:
- Ta có thể thấy ngay 0
90B C  theo định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn.
- Hay dựa vào tính chất của góc ở tâm và góc có đỉnh ở ngoài đường tròn để
có được 0
180O A 
- Hai góc B, C cùng nhìn cạnh BC một góc 900
.
Do đó ta có ĐCCM.
D
B
CO
A
E
N
G K
F
H
I
D
B
CO
A
E