The document is a math exam for 7th grade students containing 6 questions. It tests topics like simplifying expressions, adding and subtracting polynomials, finding the mean and mode of data sets, profit calculations, properties of right triangles, and using the Pythagorean theorem. The exam is 90 minutes long and provides the answers and grading rubric at the end.

1. UBND QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS VÕ THÀNH TRANG NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN - LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm) Cho đơn thức A = 3 2
1 4
.
4 3
xy x y

   
   
   
a) Thu gọn A rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của A.
b) Tính giá trị của đơn thức A tại x = 2 ; y = -1
Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức:
D(x) = 4 2
3 2 10
x x x
    và C(x) = 4 2
3 2 5 8
x x x
  
a) Tính D(x) + C(x). Sau đó tìm nghiệm của đa thức A(x) = D(x) + C(x).
b) Tính D(x) - C(x).
Bài 3: (1,5 điểm) Trong những ngày nghỉ tránh dịch COVID-19, mẹ bạn Minh ghi lại
số giờ sử dụng điện thoại liên tục trong ngày của con mình và ghi kết quả 20 ngày liên
tiếp vào bảng sau:
5 9 8 6 8 8 7 8 9 8
7 8 7 9 8 9 9 7 8 7
a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số”.
c) Tính số giờ trung bình mà bạn Minh sử dụng điện thoại liên tục trong một
ngày. Tìm mốt của dấu hiệu?
Bài 4: (1 điểm) Một cửa hàng bán lẻ lấy 1 thùng nước ngọt (24 chai) của đại lý phân
phối với giá 192000 đồng, bán lẻ 10000 đồng một chai. Hỏi khi bán hết thùng nước
ngọt thì cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm một thùng so với giá gốc?
Bài 5: (3 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 15cm.
a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh số đo các góc của ∆ABC ?
b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = CA. Qua C vẽ đường thẳng
vuông góc với AC cắt cạnh BM tại K.Chứng minh: ∆AKC = ∆MKC .
c) Gọi G là giao điểm của AK và BC. Tính độ dài đoạn thẳng BG?
d) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BM cắt tia MA tại D. Trên tia MA lấy
điểm H sao cho MH = MB. Chứng minh: BH là tia phân giác của ABD
̂ .
Bài 6: (0,5 điểm)
Tính chiều dài AB mà chiếc thang
trên xe phải vươn tới để đến được nóc
ngôi nhà cao 14,5m.
(hình minh họa)
-HẾT-
C

2. UBND QUẬN TÂN PHÚ
TRƯỜNG THCS VÕ THÀNH TRANG
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN TOÁN – LỚP 7
Thời gian làm bài : 90 phút
HƯỚNG DẪN CHẤM
Nếu học sinh làm cách khác nhóm toán thống nhất dựa trên thang điểm của bài.
Hướng dẫn chấm Điểm
Bài 1: (2 điểm)
a)
A= 3 2
1 4
.
4 3
xy x y

   
   
   
= 3 3
1 4
. . .
4 3
xy x y

 
 
 
0,25
= 3 4
1
3
x y

0,5
Hệ số:
1
3

0,25
Phần biến: 3 4
x y 0,25
Bậc: 7 0,25
b)
Thay x=2, y=-1 vào A ta được:
A=    
3 4
1
. 2 . 1
3

 0,25
A=
8
3

0,25
Bài 2: ( 2 điểm)
a)
A(x)=D(x)+C(x)= 4 2
3 2 10
x x x
    +( 4 2
3 2 5 8
x x x
   )
= 4 2 4 2
3 2 10 3 2 5 8
x x x x x x
        0,25
=       
4 4 2 2
3 3 2 2 5 10 8
x x x x x x
         0,25
= 4 2
x 0,25
Cho A(x)= 4 2
x =0
4 2
x   0,25
1
2
x


Vậy
1
2
x

 là nghiệm của A(x) 0,25
b)
D(x) - C(x)= 4 2
3 2 10
x x x
    - ( 4 2
3 2 5 8
x x x
   )
= 4 2 4 2
3 2 10 3 2 5 8
x x x x x x
        0,25

3. =       
4 4 2 2
3 3 2 2 5 10 8
x x x x x x
         0,25
= 4 2
6 4 6 18
x x x
   
Bài 3: (1,5 điểm)
a) Dấu hiệu: số giờ sử dung điện thoại liên tục trong ngày của bạn Minh. 0,25
b)
Giá trị(x) Tần số(n) Tích(x.n)
5 1 5
6 1 6
7 5 35
8 8 64
9 5 45
N=20 Tổng:155
0,75
c)
155
7,75
20
X   ; M0=8
0,25+0,25
Bài 4: (1 điểm)
Số tiền khi bán hết thùng nước ngọt là: 24.10000=240000đồng
0,5
Cửa hàng lãi (240000-192000):192000.100%=25%
0,5

4. Bài 5:
(3 điểm)
a)
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có
BC2
= AB2
+ AC2
( định lí Pytago)
152
= 122
+ AC2 0,25
M
C
K
H
A B
G
D

5. AC2
= 225 − 144 = 81
AC= √81 = 9 (𝑐𝑚)
0,25
Xét ∆ABC có : AC<AB<BC ( do 9cm<12cm<15cm)
=> 𝐴𝐵𝐶
̂ < 𝐴𝐶𝐵
̂ < 𝐵𝐴𝐶
̂(quan hệ góc và cạnh đối diện) 0,25+0,25
b)
Xét ∆AKC và ∆MKC ta có :
CM=CA(gt) 0,25
𝐴𝐶𝐾
̂=𝑀𝐶𝐾
̂ (=900) 0,25
CK là cạnh chung 0,25
=>∆AKC = ∆MKC(c-g-c) 0,25
c)
d)
C/m: ∆AKB cân tại K ; C/m : K trung điểm MB
C/m : G là trọng tâm ∆AMB 0,25
Nên BG =
2
3
CB =
2
3
.15 =10cm 0,25
Ta có: 𝐴𝐻𝐵
̂ = 𝑀𝐵𝐻
̂ (gt)
Mà { 𝐴𝐻𝐵
̂ + 𝐻𝐵𝐴
̂ = 900
𝑀𝐵𝐻
̂ + 𝐻𝐵𝐷
̂ = 900
0,25
=>𝐻𝐵𝐴
̂ = 𝐻𝐵𝐷
̂
=>BH là tia phân giác của 𝐴𝐵𝐷
̂
0,25
Bài 6: (0,5điểm)
Chiều dài chiếc thang: AB=√52 + (14,5 − 2,5)2 = 13(m) 0,5