- pengertian dan konsep dasar Distribusi Sampling -Distribusi Mean sampling -uji hipotesis

1. Nama : Debora Elluisa Manurung
STATISTIKA DAN PROBABILITAS NPM : 11312760
Dosen : Prof. Dr. Johan Harlan
TUGAS IV
SMTS 06 2012 B
I. PENGERTIAN DAN KONSEP DASAR
 untuk membantu memahami distribusi dari suatu karakteristik populasi yang tidak
diketahui, ilmuwan dan insinyur sering menggunakan data sampel
 teknik sampling berguna dalam penarikan kesimpulan (inference) yg valid dan dapat
dipercaya
 teknik pengambilan sampling yang baik dan benar dapat menghemat biaya dan waktu
tanpa mengurangi keakuratan hasil
 populasi terhingga (finite population) adalah populasi yang jumlah seluruh
anggotanya tetap dan dapat didaftar. Contoh: pengukuran berat badan mahasiswa ITS
jurusan Teknik Kelautan angkatan 2007.
 populasi tak terhingga (infinite population) adalah populasi yang memiliki anggota
yang banyaknya tak terhingga. Contoh: pengamatan kejadian kecelakaan yang terjadi
di bundaran ITS selama kurun waktu yang tidak dibatasi
 Random Sampling atau sampling secara acak adalah suatu proses pengambilan sampel
dimana setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih
sebagai sampel.
 Sampling dengan pergantian : sampling dimana setiap anggota sebuah populasi bisa
terpilih lebih dari sekali.
 Sampling tanpa pergantian : sampling dimana setiap anggota sebuah populasi tidak
bisa terpilih lebih dari sekali.
Sample Acak
Jika dipilih sample berukuran n dari sebuah populasi, sehimpunan variabel acak X1, X2,
X3, ...., Xn-1, Xn akan membentuk sebuah sampel acak dari populasi jika:
a) Xi saling bebas secara statistik
b) Masing-masing Xi mengikuti fungsi
distribusi probabilitas yang mengatur populasi

2. Distribusi Sampling adalah distribusi nilai statistik sampel-sampel. Jika statistik yang
ditinjau adalah mean dari masing-masing sampel, maka distribusi yang terbentuk disebut
distribusi mean-mean sampling (sampling distribution of the means). Dengan demikian dapat
juga diperoleh distribusi deviasi standard, varians, median dari sampling. Masing-masing
jenis distribusi sampling dapat dihitung ukuran-ukuran statistik deskriptifnya (mean, range,
deviasi standard, da lain-lain). Fungsi mempelajari distribusi sampling, yaitu :
 untuk membantu memahami distribusi dari suatu karakteristik populasi yang tidak
diketahui, ilmuwan dan insinyur sering menggunakan data sample.
 Teknik sampling berguna dalam penarikan kesimpulan (inference) yang valid dan
dapat dipercaya.
 Teknik pengambilan sampling yang baik dan benar dapat menghemat biaya dan
waktu tanpa mengurangi keakuratan hasil. Adapun teori dalam distribusi sampling,
yaitu :
o Mengadakan estimasi (menaksir) keadaan parameter dari statistik seperti yang
baru dibicarakan.
o Mengadakan penyelidikan adalah perbedaan-perbedaan yang diobservasi
antara dua sample atau lebih merupakan perbedaan yang meyakinkan ataukah
karena faktor kebetulan

3. Populasi Sampel (dengan pengembalian)
X1 , X2
X1 , X 2 X3 , Xn 1
X3 , X 4 X1 , X2 2 Distriubusi Sampling
Mean X3 , Xn
X1 , X2
X…… Xn X3 , Xn 3
example :
1. Dengan Pengembalian :
populasi : N = 3
S = {4, 6, 8}
Sampel n = 2
(4, 4) 1 =4
(4, 6) 2 =5
(4, 8) 3 =6
(6, 6) 4 =6
(6, 8) 5 =7

4. (8, 8) 6 =8
2. Tanpa Pengembalian
Populasi : N = 3
S = {4, 6, 8}
Sampel n = 2
(4, 6) 1 =5
(4, 8) 2 =6
(6, 8) 3 =7
Distribusi parameter
Statistika Infensi Statistik : Distribusi Mean
Sampling dengan pengembalian :
Distribusi Distribusi
Mean
Variansi 2
Standar Deviasi (SD)
=
�
Z= Z=

5. y
x
mean sama
Distribusi �
Distribusi
Sampel besar �
Normal
Normal Z=
Sampel kecil t Z= (mendekati normal)
Sebarang
Sampel Besar : Normal (�) ; n 30
Sampel Kecil ; n

6. II. TABEL DISTRIBUSI T
 Pembacaan tabel Distribusi t
Misalkan n = 9 db = 8 ; Nilai ditentukan = 2,5% dikiri dan kanan kurva t
tabel (db, ) = t tabel (8; 0,025) = 2.306. Jadi t = 2.306 dan –t = -2.306.
Arti gambar diatas :
Nilai t sample berukuran n = 9, berpeluang 95% jatuh dalam selang -2.306 < t <
2.306. peluang t > 2.306 = 2,5% dan peluang t < -2.306 = 2,5%
III. DISTRIBUSI MEAN-MEAN SAMPLING
 Distribusi mean-mean sampling adalah distribusi mean-mean aritmetika dari seluruh
sampel acak berukuran n yang mungkin, yang dipilih dari sebuah populasi yang
dikaji.
 Mean dan Deviasi Standard dari Distribusi Mean Sampling
Misalkan X1, X2, X3, ...., Xn-1, Xn adalah suatu sampel acak dari suatu populasi yg
memiliki mean.
Jika sampling tanpa pergantian dari suatu populasi

7. Jika sampling dengan pergantian (populasi tak hingga)
Dimana:
μₓ : mean dari distribusi mean sampling
μ : mean populasi
σₓ : deviasi standard dari distribusi mean sampling
σ : deviasi standard populasi
N : ukuran populasi
n : ukuran sampel
disebut faktor koreksi untuk populasi terhingga
Deviasi standard distribusi mean sampling disebut juga error standard mean.

8. IV. PENGERTIAN UJI HIPOTESIS
• Hipotesis Statistik : pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi.
• Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis.
• Kebenaran (benar atau salahnya ) suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan
pasti, kecuali kita memeriksa seluruh populasi. (Memeriksa seluruh populasi? Apa
mungkin?)
• Lalu apa yang kita lakukan, jika kita tidak mungkin memeriksa seluruh populasi
untuk memastikan kebenaran suatu hipotesis?
• Kita dapat mengambil contoh acak, dan menggunakan informasi (atau bukti) dari
contoh itu untuk menerima atau menolak suatu hipotesis.
Penerimaan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENOLAK
hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU BENAR
dan
Penolakan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENERIMA
hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU SALAH.

9. • Landasan penerimaan dan penolakan hipotesis seperti ini, yang menyebabkan para
statistikawan atau peneliti mengawali pekerjaan dengan terlebih dahulu membuat
hipotesis yang diharapkan ditolak, tetapi dapat membuktikan bahwa pendapatnya
dapat diterima.
• Hipotesis Awal yang diharap akan ditolak disebut : Hipotesis Nol (H0 )
• Penolakan H0 membawa kita pada penerimaan Hipotesis Alternatif (H1) (beberapa
buku menulisnya sebagai HA )
• Nilai Hipotesis Nol (H0 ) harus menyatakan dengan pasti nilai parameter.
H0 ditulis dalam bentuk persamaan
Sedangkan Nilai Hipotesis Alternatif ( H1 ) dapat memiliki beberapa kemungkinan.
H1 ditulis dalam bentuk pertidaksamaan (< ; > ; ¹)
• Penolakan atau Penerimaan Hipotesis dapat membawa kita pada 2 jenis kesalahan
(kesalahan= error = galat), yaitu :
• Galat Jenis 1 Penolakan Hipotesis Nol (H0 ) yang benar
Galat Jenis 1 dinotasikan sebagai
juga disebut taraf nyata uji
Catatan : konsep a dalam Pengujian Hipotesis sama dengan konsep konsep a pada
Selang Kepercayaan
• Galat Jenis 2 Penerimaan Hipotesis Nol (H0 ) yang salah
Galat Jenis 2 dinotasikan sebagai
• Prinsip pengujian hipotesis yang baik adalah meminimalkan nilai dan
• Dalam perhitungan, nilai dapat dihitung sedangkan nilai hanya bisa dihitung jika
nilai hipotesis alternatif sangat spesifik.
• Pada pengujian hipotesis, kita lebih sering berhubungan dengan nilai . Dengan

10. asumsi, nilai yang kecil juga mencerminkan nilai yang juga kecil.
• Prinsip pengujian hipotesa adalah perbandingan nilai statistik uji (z hitung atau t
hitung) dengan nilai titik kritis (Nilai z tabel atau t Tabel)
• Titik Kritis adalah nilai yang menjadi batas daerah penerimaan dan penolakan
hipotesis.
• Nilai pada z atau t tergantung dari arah pengujian yang dilakukan.
V. ARAH PENGUJIAN HIPOTESA
Pengujian Hipotesis dapat dilakukan secara : 1. Uji Satu Arah
2. Uji Dua Arah
a. Uji Satu Arah ⟹
 Pengajuan H0 dan H1 dalam uji satu arah adalah sebagai berikut:
H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)
H1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<)
Contoh 6.
Contoh Uji Satu Arah
a. H0 : m = 50 menit b. H0 : m = 3 juta
H1 : m < 50 menit H1 : m < 3 juta
 Nilai a tidak dibagi dua, karena seluruh a diletakkan hanya di salah satu sisi
selang misalkan :
H0 : = 0 *)
H1 : < 0’
Wilayah Kritis **) : z < - z atau t < -t( db; )
*) 0 adalah suatu nilai tengah yang diajukan dalam H0

11. **) Penggunaan z atau t tergantung ukuran contoh-contoh besar menggunakan z;
contoh kecil menggunakan t.
b. Uji Dua Arah⇔

12.  Pengajuan H0 dan H1 dalam uji dua arah adalah sebagai berikut :
H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)
H1 : ditulis dengan menggunakan tanda ¹
Contoh 7.
Contoh Uji Dua Arah
a. H0 : = 50 menit a. H0 : = 3 juta
H1 : 50 menit H1 : 3 juta
 Nilai a dibagi dua, karena a diletakkan di kedua sisi selang misalkan :
H0 : = 0 *)
H1 : 0
Wilayah Kritis **) : z < - z dan z > z
Atau
t -t (db , ) dan t t (db , )
*) 0 adalah suatu nilai tengah yang diajukan dalam H0
**) Penggunaan z atau t tergantung ukuran contoh
contoh besar menggunakan z; contoh kecil menggunakan t.

13. c. 7 Langkah Pengerjaan Uji Hipotesis
1. Tentukan H0 dan H1
2* Tentukan statistik uji [ z atau t]
3* Tentukan arah pengujian [1 atau 2]
4* Taraf Nyata Pengujian [ atau /2]
5. Tentukan nilai titik kritis atau daerah penerimaan-penolakan H0
6. Cari nilai Statistik Hitung
7. Tentukan Kesimpulan [terima atau tolak H0 ]
*) Urutan pengerjaan langkah ke 2, 3 dan 4 dapat saling dipertukarkan!
Beberapa Nilai z yang penting
z5% = z0.05 =1.645 z2.5% = z0.025 =1.96
z1% = z 0.01 = . = 2.33 z0.5% = z 0.005 = 2.575
a. Rumus-rumus Penghitungan Statistik Uji
1. Nilai Tengah dari Contoh Besar
2. Nilai Tengah dari Contoh Kecil
3. Beda 2 Nilai Tengah dari Contoh Besar
4. Beda 2 Nilai Tengah dari Contoh Kecil