statistik dasar3

3. Pengujian Hipotesis

3.1 Pendahuluan

Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal
itu yang sering diinginkan dan akan dilakukan pengecekan.

Jika asumsi atau dugaan itu dikhususkan mengenai populasi, maka umumnya mengenai nilai –
nilai parameter populasi, maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.

Contoh :
a). peluang lahirnya bayi berjenis laki – laki = 0, 5. 30% masyarakat termasuk golongan A
c). Rata – rata pendapatan keluarga di suatu daerah Rp. 35. 000, 00 tiap bulan.

Setiap hipotesis bisa benar atau tidak sehingga perlu diadakan penelitian sebelum hipotesis itu
diterima atau ditolak. Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau
menolak hipotesis dinamakan pengujian hipotesis.

3.2 Dua Jenis Kekeliruan

Untuk pengujian hipotesis, penelitian yang dilakukan dengan mengambil sampel acak, nilai –
nilai statistik dihitung dan dibandingkan, menggunakan kriteria tertentu dengan hipotesis. Jika
hasil yang didapatkan dari penelitian itu, jauh berbeda dengan hasil yang
diinginkan/diharapkan terjadi berdasarkan hipotesis, maka hipotesis ditolak. Jika terjadi
sebaliknya, disebut hipotesis diterima. Walaupun berdasarkan penelitian yang dilakukan telah
menerima atau menolak hipotesis, tidak berarti telah membuktikan kebenaran atau tidak
kebenaran suatu hipotesis. Yang jelas hanya menerima atau menolak hipotesis saja.

Dalam pengujian hipotesis ini, dikenal dua jenis kekeliruan yang dikenal :
1). Kekeliruan tipe I : yaitu menolak hipotesis yang seharusnya diterima.
2). Kekeliruan tipe II : yaitu menerima hipotesis yang seharusnya ditolak.

Keadaan Sebenarnya
Kesimpulan
Hipotesis Benar Hipotesis Salah
Terima Hipotesis Benar Keliru (Kekeliruan Tipe II)
Tolak Hipotesis Keliru (Kekeliruan Tipe I) Benar

Ketika merencanakan suatu penelitian dalam rangka pengujian hipotesis, jelas bahwa kedua
tipe kekeliruan itu harus dibuat sekecil mungkin. Agar penelitian dapat dilakukan maka kedua
tipe kekeliruan itu dinyatakan dalam peluang. Peluang membuat kekeliruan tipe I dinyatakan
dengan α dan peluang membuat kekeliruan tipe II dinyatakan dengan β . Atau dikenal dengan
juga kekeliruan tipe I sebagai kekeliruan tipe α dan kekeliruan tipe II dikenal sebagai
kekeliruan tipe β .

Dalam penggunaannya, α disebut taraf signifikan atau taraf keberartian atau sering disebut
pula taraf nyata. Besar kecilnya α dan β dapat diterima dalam pengambilan keputusan
bergantung pada akibat – akibat atas diperbuatnya kekeliruan – kekeliruan. Kedua kekeliruan
ini saling berhubungan jika α diperkecil maka, β menjadi besar dan begitu sebaliknya. Pada
dasarnya harus dicapai hasil pengujian hipotesis yang lebih teliti, dimana semua pengujian
dapat dilakukan dengan harga α sama besar, diambil kekeliruan β paling kecil.
33

Biasanya α terlebih dahulu digunakan seperti α = 0, 01 atau 0, 05, misalkan α = 0, 05
dikenal dengan taraf nyata 5%, yang berarti 5 dari tiap 100 kesimpulan kita akan menolak
hipotesis yang seharusnya diterima. Dengan kata lain, 95% diyakini bahwa kesimpulan yang
dibuat benar, atau peluang berbuat salah sebesar 0, 05.

3.2 Langkah – Langkah Pengujian Hipotesis

Dari pengujian hipotesis dapat ditarik kesimpulan untuk menerima atau menolak hipotesis.
Sehingga terdapat dua pilihan, daerah penerimaan (H0) dan daerah penolakan hipotesis (H1) ini
dikenal juga sebagai daerah kritis.

Jika yang akan diuji adalah parameter θ , (dalam penggunaannya bisa saja rata – rata µ ,
proporsi π , simpangan baku σ , dan lain – lain), maka perumusan pasangan hipotesisnya dapat
ditulis sebagai :

1). H0 : θ = θ 0 atau H0 : θ = θ 0 atau H0 : θ = θ 0
H1 : θ ≠ θ 0 H0 : θ > θ 0 H0 : θ < θ 0

2). Selanjutnya dipilih uji statistik yang sesuai, apakah uji z, t, X2, F atau uji lainnya. Nilai
statistik yang dipilih, besarnya bergantung pada data sampel yang dianalisis. Kemudian,
berdasarkan pilihan taraf nyata α atau disebut juga dengan ukuran daerah kritis, kriteria
pengujian ditentukan sendiri (misalnya, 1%, 5%, 10%, dst).

3). Hipotesis H1 menentukan daerah kritis jika perumusannya tidak sama ( ≠ ), maka distribusi
statistik yang digunakan, normal untuk angka z, student untuk t dan seterusnya. Dari
informasi distribusi ini, diketahui dua daerah kritis masing – masing pada ujung – ujung
distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan pada setiap ujung adalah ½α . Karena
adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak.

Daerah Daerah
Penolakan H0 Penolakan H0
(daerah Kritis) (daerah Kritis)

Luas = ½α Daerah Luas = ½α
Penerimaan H0

d1 d2
Kedua daerah ini dibatasi oleh d1 dan d2 yang harganya terdapat dalam daftar distribusi
yang digunakan dengan menggunakan peluang yang ditentukan oleh α . Kriteria yang
dilakukan adalah terima hipotesis H0 jika harga statistik yang dihitung berdasarkan data
penelitian jatuh antara d1 dan d2, selain itu H0 ditolak.

4). Jika hipotesis H1 daerah kritisnya dirumuskan dengan notasi lebih besar (>), maka
Daerah
distribusi yang digunakan diketahui dari daerah kritis yang letaknya diujung sebelah
Penolakan H0
kanan. Luas daerah kritis atau daerah penolakan ini sama dengan α .
(daerah Kritis)

Daerah Luas = α 34
Penerimaan H0

d

Harga d, diketahui dari daftar distribusi data penelitian dengan peluang yang ditentukan
oleh α , yang menjadi batas antara daerah kritits dan daerah penerimaan H0. kriteria yang
digunakan adalah : tolah H0 jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang
dari d. Selain dai hal itu terima H0. Pengujian ini disebut uji satu pihak, (pihak kanan).

5). Jika hipotesis H1 daerah kritisnya dirumuskan dengan notasi lebih Kecil (<), maka daerah
kritis yang letaknya diujung sebelah kiri dari distribusi yang digunakan. Luas daerah ini
menjadi batas daerah penerimaan H0 oleh bilangan d yang terdapat dalam daftar distribusi
data penelitian. Peluang mendapat nilai d ditentukan oleh taraf nyata α .

Daerah
Penolakan H0
(daerah Kritis)

Luas = α Daerah
Penerimaan H0

d
Kriteria yang digunakan adalah : terima H0 jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel
lebih besar dari d. Selain itu tolak H0. Pengujian ini disebut uji satu pihak (pihak kiri).

Dari dasar pengujian yang dilakukan, selanjutnya kesimpulan dapat dirumuskan

3.3 Menguji Rata – Rata (µ ) : Uji Dua Pihak

Misalkan populasi berdistribusi normal dengan rata – rata µ dan simpangan baku (standar
deviasi) σ , akan diuji parameter rata – rata µ , maka sampel acak berukuran n, dengan
statistik x dan s dapat dibedakan atas :
(1). Jika σ diketahui
Hipotesisnya adalah :
H0 : µ = µ 0
H1 : µ ≠ µ 0
dimana, µ 0 diketahui, statistik uji adalah :
x − μ0
z= , z berdistribusi normal baku n(0, 1).
σ/ n
H0 diterima jika - z½(1 - α ) < z < z½(1 - α ). (lihat daftar normal baku).
Contoh 3. 3. 1:
Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa bertahan dipakai selama 800
jam. Akan tetapi seorang distributor ragu dan menduga bahwa masa pakai lampu itu sudah

35

berubah. Untuk menentukan hal ini, distributor itu melakukan penelitian dengan jalan
menguji lampu sebanyak 50 buah, ternyata rata – ratanya 792 jam. Dari pengalaman,
diketahui bahwa simpangan baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata
0, 05 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau tidak.

Penyelesaian:
Diketahui :
Misalkan masa hidup Lampu berdistribusi normal maka,
(1) Hipotesis Ujinya adalah :
H0 : µ = 800 Jam, (Berarti lampu masa pakainya sekitar 800 jam)
H1 : µ ≠ 800 Jam, (Berarti kualitas lampu telah berubah dan bukan 800 jam lagi).

(2) Statistik uji adalah :
x − μ0
z hitung = ,
σ/ n
Diketahui,
Simpangan Baku (σ ) = 60 jam,
x = 792 jam
n = 50, µ 0 = 800 jam, maka,
792 − 800
z hitung = = – 0,9428.
60/ 50
(3) Kriteria yang digunakan dari daftar distribusi normal baku dengan α = 0,05, adalah :
⇒ –z½(1 – 0,05) < z < z½(1 – 0,05) = –z½(0,95) < z < z½(0,95)
⇒ –z0,475 < z < z0,475 = –1, 96 < z < 1, 96
(lihat Daftarl F, Buku Sudjana. dimana, z0,475 = 1, 96).

Distribusi Nomal
Baku (Standar)

0, 025 Daerah 0, 025
Penerimaan H0

-1, 96 1, 96
– 0,9428

Terima H0 jika zhitung terletak antara – 1, 96 dan 1, 96, karena zhitung = – 0,94 terletak
diantara kedua titik itu maka H0 diterima.

(4) Kesimpulan :
Berarti pada taraf nyata 0,05, penelitian distributor tersebut, menunjukkan masa pakai
lampu masih sekitar 800 jam dan belum berubah (tidak berbeda secara signifikan).

36

(2).Jika σ tidak diketahui
Jika simpangan baku (σ ) tidak diketahui dan ini sering terjadi, maka taksirannya
adalah pada simpangan baku s yang dihitung dari sampel menggunakan rumus :

∑(X − X)
n
2
i
S= i =1
, Statistik yang digunakan untuk menguji pasangan hipotesis :
n-1
H0 : µ = µ 0
H1 : µ ≠ µ 0
adalah :
x − μ0
t hitung = , t ∼ Student (dk = n – 1).
s/ n
Kriteria pengujian digunakan distribusi student dengan batas – batas kriteria uji dua
pihak didapatkan dari daftar distribusi distribusi student.
H0 diterima jika –t(1 – ½ α );n-1 < thitung < t(1– ½α );n-1
(lihat tabel t dengan peluang (1 – ½α ) dan dk = n – 1).

Contoh 3. 3. 2:
Misalkan pada contoh 3. 3. 1 tentang masa lampu, dan misalkan simpangan baku populasi
tak diketahui, dan dari sampel diketahui s = 55 jam. Diketahui, x = 793, µ = 800 jam.
Selidikilah dengan taraf nyata 0, 05 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau tidak.

Penyelesaian :

Diketahui :
Misalkan masa hidup Lampu berdistribusi normal maka,
(1) Hipotesis Ujinya adalah :
H0 : µ = 800 jam, (Berarti lampu masa pakainya sekitar 800 jam)
H1 : µ ≠ 800 jam, (Berarti kualitas lampu telah berubah dan bukan 800 jam lagi).

x − μ0
t hitung =
s/ n
Diketahui :
Simpangan Baku sampel (s) = 55 jam,
x = 793 jam
n = 50, µ 0 = 800 jam, maka,
792 − 800
t hitung = = – 1, 029
55/ 50

(3) Kriteria yang digunakan dari daftar distribusi student, untuk uji dua pihak dengan α =
0,05, adalah :
⇒ –t (1 – ½0,05);n-1 < t < t(1 –½0,05);n-1
⇒ –t(0,975);54 < t < t(0,975);54 = –2,01 < t < 2, 01.
(lihat Daftar G, Buku Sudjana. dimana, t(0,975);54 = 2, 01)
37

Distribusi Student
dk = 49

– 1, 029
0, 025 0, 025

-2, 01 2, 01

Terima H0 jika thitung terletak antara – 2,01 dan 2,01 karena t = –1, 029 terletak diantara
kedua titik itu maka H0 diterima.

(4) Kesimpulan :
Berarti pada taraf nyata 0,05, penelitian distributor tersebut, menunjukkan masa pakai
lampu masih sekitar 800 jam dan belum berubah (tidak berbeda secara signifikan).

3.4 Menguji Rata – Rata (µ ) : Uji Satu Pihak

Prinsip kerja dari uji ini mirip dengan uji dua pihak. Misalkan populasi berdistribusi
normal dengan rata – rata µ dan simpangan baku (standar deviasi) σ , akan diuji
parameter rata – rata µ , maka sampel acak berukuran n, dengan statistik x dan s dapat
dibedakan atas :
(1). Jika σ diketahui
Hipotesis uji pihak kanan adalah :
H0 : µ = µ 0
H1 : µ > µ 0
dimana, µ 0 diketahui, statistik uji adalah :
x − μ0
z hitung = , z berdistribusi normal baku n(0, 1).
σ/ n
H0 diterima jika zhitung ≤ z (½ - α ), dan tolak H0 jika zhitung ≥ z (½ - α ).
(lihat daftar normal baku).
Contoh 3. 4. 1:
Sebuah perusahaan dalam proses pembuatan barang rata – rata menghasilkan 15, 7 unit per
jam. Hasil produksi mempunyai variansi 2, 3. Metode baru diusulkan untuk menganti yang
lama jika rata – rata per jam menghasilkan paling sedikit 16 buah. Untuk menentukan
apakah metode diganti atau tidak, metode baru dicoba 20 kali dan ternyata rata – rata per
jam menghasilkan 16, 9 buah. Perusahaan bermaksud mengambil risiko 5 % untuk
menggunakan metode baru apabila metode ini rata – rata menghasilkan lebih dari 16 buah.
Apakah keputusan perusahaan tersebut ?

Penyelesaian:
Diketahui :
Misalkan hasil produksi berdistribusi normal, maka,
(1). Hipotesis Ujinya adalah :
H0 : µ = 16, (Rata – rata hasil metode baru paling tinggi 16).
H1 : µ > 16, (Rata – rata hasil metode baru lebih dari 16 & metode lama perlu diganti )
38

x − μ0
z hitung = ,
σ/ n
Diketahui,
n = 20,
x = 16, 9
σ = √2, 3, µ 0 = 16, maka,
16,9 − 16
z hitung =
( 2,3 ) /20 = 2, 65.
⇒ z ≤ z (½ – 0,05) = z ≤ z½(0,45)
⇒ z ≤ z0,45 = z ≤ 1, 64
(lihat Daftar F, Buku Sudjana. dimana, z0,475 = 1, 96).

Distribusi Nomal
Baku (Standar)

Daerah 0, 05
Penerimaan H0

1, 64

2, 65

Terima H0 jika zhitung ≤ 1, 64, karena zhitung = 2, 65 besar maka maka H0 ditolak.

(4) Kesimpulan :
Berarti pada taraf nyata 0,05, perusahaan akan menolak menggunakan metode baru
tersebut.

(2).Jika σ tidak diketahui
Statistik yang digunakan untuk menguji pasangan hipotesis satu pihak (pihak kanan) :
H0 : µ = µ 0
H1 : µ > µ 0
adalah :
x − μ0
t hitung = , t ∼ Student (dk = n – 1).
s/ n
Prosedur pengujian sama dengan contoh 3. 3. 2 menggunakan distribusi student dengan
batas – batas kriteria uji satu pihak didapatkan dari daftar distribusi distribusi student.
H0 diterima jika thitung < t(1– ½α );n-1 dan sebaliknya.
(lihat tabel t dengan peluang (1 – ½α ) dan dk = n – 1).

Contoh 3. 4. 2:

39

Diketahui bahwa dengan menyuntikkan sejenis hormon tertentu, pada ayam akan
menambah berat telurnya rata – rata 4, 5 gram. Sampel acak yang terdiri atas 31 butir telur
dari ayam yang telah diberi suntukan hormon tersebut memberikan rata – rata 4, 9 gram
dan simpangan baku s = 0, 8 gram. Masuk akalkah untuk menerima pernyataan bahwa
pertambahan rata – rata berat telur paling sedikit 4, 5 gram ?
Penyelesaian:
Diketahui :
(1). Hipotesis Ujinya adalah :
H0 : µ = 4, 5
H1 : µ > 4, 5

(2) Diketahui,
n = 31,
x = 4, 9
s = 0, 8 dan µ 0 = 4, 5.
Statistik uji adalah :
x − μ0
t hitung = ,
s/ n
4,9 − 4,5
t hitung =
0,8 = 2, 78.
31

(3) Kriteria yang digunakan dari daftar distribusi t dengan α = 0,01, adalah :
⇒ t ≤ t (1 - ½0,05);30 = t ≤ t(0,975)
⇒ t ≤ 2, 46
(lihat Daftar G, Buku Sudjana. dimana, t0,975 = 2,46).

Distribusi t
(student)

Daerah 0, 05
Penerimaan H0

2, 46

2, 78

Terima H0 jika thitung ≤ 2, 46, karena thitung = 2, 78 besar maka maka H0 ditolak.

(4) Kesimpulan :
Berarti pada taraf nyata 0,01, penyuntikkan hormon menambah berat telur ayam rata –
rata 4, 5 gram.

40

3.5 Menguji Proporsi (π )

Pengujian dengan proporsi jika populasi berdistribusi binomial dengan propoprsi A = π
Berdasarkan sampel acak yang diambil dari populasi itu :

(1). Jika dua pihak
Hipotesis uji dua pihak adalah :
H0 : π = π 0
H1 : π ≠ π 0
Dengan, π 0 diketahui, statistik ujinya :
x
− π0
z hitung = n , z berdistribusi normal baku n(0, 1).
π 0 ( 1 − π 0 ) /n
H0 diterima jika z(½ - α ) ≤ zhitung ≤ z(½ - α ), dan sebaliknya.

Contoh 3. 5. 1:
Akan diuji bahwa distribusi jenis kelamin laki – laki dan jenis kelamin perempuan adalah
sama. Sebuah sampel acak terdiri atas 4.800 orang terdiri dari 2.458 laki – laki. Dalam
taraf nyata 0. 05, betulkah distribusi kedua jenis kelamin itu sama ? ?

Penyelesaian:
Diketahui :
Misalkan π = peluang terdapatnya laki – laki, maka,
(1). Akan diuji pasangan hipotesis :
H0 : π = ½
H1 : π ≠ ½

(2) Diketahui,
n = 4.800
x = 2. 458
π 0 = ½, maka,
x
− π0
z hitung = n
π 0 ( 1 − π 0 ) /n
2.458 −1
z hitung = 4800 2 = 1. 68
( 0.5 )( 0.5 ) /4.800
⇒ z ≤ z (½ – 0,05) = z ≤ z½(0,45)
⇒ z ≤ z0,45 = z ≤ 1, 64

Terima H0 jika zhitung ≤ 1, 64, karena zhitung = 1, 68 besar maka maka H0 ditolak.

(4) Kesimpulan :
41

Berarti pada taraf nyata 0,05 , peluang laki – laki dan perempuan sama.

(2).Jika satu pihak
 Statistik yang digunakan untuk menguji pasangan hipotesis satu pihak (pihak
kanan) :
H0 : π = π 0

H1 : π > π 0
adalah :
x
− π0
z hitung = n
π 0 ( 1 − π 0 ) /n
Prosedur pengujian sama dengan contoh 3. 3. 1 menggunakan distribusi normal baku
dengan batas – batas kriteria uji satu pihak didapatkan dari daftar distribusi Normal
baku.
H0 diterima jika zhitung ≤ z (½ - α ), dan tolak H0 jika zhitung ≥ z (½ - α ).

kiri) :
H0 : π = π 0
H1 : π < π 0
adalah :
x
− π0
z hitung = n
π 0 ( 1 − π 0 ) /n
baku.
H0 diterima jika zhitung ≥ z (½ - α ), dan tolak H0 jika zhitung ≤ z (½ - α ).

3.6 Menguji Variansi (σ 2)
Pengujian dengan variansi pada suatu populasi normal dengan sampel acak berukuran n,
maka uji variansi s2 :

(1). Jika dua pihak

Hipotesis uji pihak kanan adalah :
H0 : σ 2 = σ 02
H1 : σ 2 ≠ σ 02
Pengujian ini menggunakan statistik chi – kuadrat adalah :
χ 2 hitung =
( n − 1) s 2
2 ,
σ0
H0 diterima jika χ 2(1 - ½ α ); n – 1 ≤ χ 2hitung ≤ χ 2(1 - ½ α );n – 1, dan sebaliknya.
(lihat daftar chi – kuadrat).

(2). Jika satu pihak

42

kanan) :
H0 : σ 2 = σ 02
H1 : σ 2 > σ 02
adalah :
χ 2 hitung =
( n − 1) s 2
2 ,
σ0
dengan batas – batas kriteria uji satu pihak didapatkan dari daftar statistik chi –
kuadrat
H0 diterima jika χ 2hitung ≥ χ 2(1 - ½ α );n – 1, dan sebaliknya. (lihat daftar chi – kuadrat).

kiri) :
H0 : σ 2 = σ 02
H1 : σ 2 < σ 02
adalah :
χ 2 hitung =
( n − 1) s 2
2 ,
σ0
dengan batas – batas kriteria uji satu pihak didapatkan dari daftar statistik chi –
kuadrat.
H0 diterima jika χ 2hitung ≤ χ 2(1 - ½ α );n – 1, dan sebaliknya. (lihat daftar chi – kuadrat).

Contoh 3. 6. 1:
Proses pengisian sejenis minuman ke dalam botol oleh mesin, paling mencapai varians 0,
50 cc. Akhir – akhir ini ada dugaan bahwa isi botol telah mempunyai variabilitas yang
lebih besar. Diteliti 20 buah botol dan isi ditimbang. Ternyata sampel ini menghasilkan
simpangan baku 0, 09 cc. Dengan α = 0, 05 perlukah mesin diubah ?
Penyelesaian:
Diketahui :
H0 : σ = 0, 5
H1 : σ > 0, 5

(2) Diketahui,
s2 = 0, 81
n = 20 dan σ = 0, 5 maka,

χ 2 hitung =
( n − 1) s 2
2 ,
σ0

χ 2 hitung =
( 20 - 1)( 0,81)
= 30, 78
0,50

(3) Kriteria yang digunakan dari daftar distribusi chi kuadrat dengan α = 0,05, adalah :
⇒ χ 2hitung ≤ χ 2 (1 - ½ α );n – 1
43

⇒ χ 2hitung ≤ χ 20,95; 19 = 30,1

Terima H0 jika χ 2hitung ≤ χ 20,95; 19 , karena zhitung = 30, 78 besar maka maka H0 ditolak.

(4) Kesimpulan :
Berarti pada taraf nyata 0,05 , dianjurkan untuk mengubah mesin.

3.7 Menguji Kesamaan Dua Rata – Rata : Uji Dua Pihak

Perbandingan dua keadaan atau dua populasi. Misalnya membandingkan dua cara
mengajar, dua cara produksi, daya sembuh dua obat dan lain sebagainya. Untuk hal seperti
ini digunakan distribusi sampling mengenai selisih statistik, misalnya selisih rata – rata dan
selisih proporsi.

(1). σ 1 = σ 2 = σ dan σ diketahui

H0 : µ 1 = µ 2
H1 : µ 1 ≠ µ 2
Pengujian menggunakan statistik normal baku adalah :
x1 − x 2
z hitung =
1 1 ,
σ +
n1 n 2

(2). σ 1 = σ 2 = σ dan σ tidak diketahui

H0 : µ 1 = µ 2
H1 : µ 1 ≠ µ 2
Pengujian menggunakan statistik student yaitu :
x1 − x 2
t hitung = ( n − 1) s12 + ( n − 1) s 22
1 1 , dengan s 2 =
s + n1 + n 2 − 2
n1 n 2
H0 diterima jika t(½ - α ) ≤ thitung ≤ t(½ - α ), dan sebaliknya.
(lihat daftar student).

(3). σ 1 ≠ σ 2 dan σ kedua - duanya tidak diketahui

H0 : µ 1 = µ 2
H1 : µ 1 ≠ µ 2
Pengujian menggunakan statistik student adalah :
x1 − x 2
′
t hitung =
 s 12   s 2  ,
2
 + 
n  n 
 1  2
44

H0 diterima jika,
w t + w2t2 w1t1 + w2 t 2
− 1 1 ≤ t′ hitung ≤ ,
w1 + w2 w1 + w 2
dengan,
2 2
s1 s2
w1 = ; w2 = , t 1 = t ( 1− 1 2 α ) ;( n1 − 1 ) dan t 2 = t ( 1− 1 2 α ) ;( n2 −1 )
n1 n2
(lihat daftar tabel student).

3.8 Menguji Kesamaan Dua Rata – rata : Uji Satu Pihak
Dalam pengujian yang akan ditinjau adalah sampel saja karena σ 1 dan σ 2 pada umumya
tidak diketahui.
(1). Uji pihak kanan

Hipotesis uji satu pihak adalah :
H0 : µ 1 = µ 2
H1 : µ 1 > µ 2
Pengujian menggunakan statistik distribusi student yaitu :
x1 − x 2
t hitung = ( n − 1) s12 + ( n2 − 1) s 22
1 1 , dengan s2 = 1
s + n1 + n 2 − 2
n1 n 2
H0 diterima jika,
w1t1 + w2 t 2
t′ hitung ≥ , dan sebaliknya.
w1 + w 2
dengan,
2 2
s1 s2
w1 = ; w2 = , t 1 = t ( 1− 1 2 α ) ;( n1 − 1 ) dan t 2 = t ( 1− 1 2 α ) ;( n2 −1 )
n1 n2

(2). Uji pihak kiri

H0 : µ 1 = µ 2
H1 : µ 1 < µ 2
Pengujian menggunakan statistik distribusi student yaitu :
x1 − x 2
t hitung = ( n − 1) s12 + ( n2 − 1) s 22
1 , dengan s = 1
2
1
s + n1 + n 2 − 2
n1 n 2
H0 diterima jika,
w1 t 1 + w 2 t 2
t′ hitung ≤ − , dan sebaliknya.
w1 + w2
dengan,
s2 s2
w 1 = 1 ; w 2 = 2 , t 1 = t ( 1− 1 2 α ) ;( n1 − 1 ) dan t 2 = t ( 1− 1 2 α ) ;( n2 − 1 )
n1 n2

3.9 Menguji Kesamaan Dua Proporsi : Uji Dua Pihak
45

Hampir sama dengan uji sebelumnya hanya peristiwa yang berbeda, yaitu
memperbandingkan dua populasi binomial. Jika populasi berdistribusi binomial dengan
propoprsi A = π Berdasarkan sampel acak yang diambil dari populasi itu :

(1). Jika dua pihak
H0 : π 1 = π 2
H1 : π 1 ≠ π 2
Statistik ujinya yaitu :
 x1   x 2 
 − 
n  n 
z hitung =  1  2
, z berdistribusi normal baku n(0, 1).
 1   1  
pq   +   
   
 n 1   n 2  
Diketahui,
x1 + x 2
p= dan q = 1 – p.
n1 + n 2

(2).Jika satu pihak
 Hipotesis uji satu pihak (pihak kanan) adalah :
H0 : π 1 = π 2
H1 : π 1 > π 2
Statistik ujinya yaitu :
 x1   x 2 
 − 
n  n 
z hitung =  1  2
, z berdistribusi normal baku n(0, 1).
 1   1  
pq   +   
   
 n 1   n 2  
Diketahui,
x + x2
p= 1 dan q = 1 – p.
n1 + n 2
H0 diterima jika zhitung ≥ z(½ - α ), dan sebaliknya.

kiri) :
H0 : π 1 = π 2
H1 : π 1 < π 2
adalah :
x
− π0
z hitung = n
π 0 ( 1 − π 0 ) /n

46

baku.
H0 diterima jika zhitung ≤ z (½ - α ), dan sebaliknya.

4.0 Menguji Kesamaan Dua Variansi

Jika populasi mempunyai variansi yang sama maka disebut dengan variansi yang
homogen. Dan sebaliknya disebut dengan variansi yang heterogen. Misalkan dua populasi
normal dengan variansi σ 12 dan σ 22.

Uji dua pihak untuk hipotesis variansi itu adalah :
H0 : σ 12 = σ 22
H1 : σ 12 ≠ σ 22
Uji hipotesis diatas digunakan statistik :
2
s1
Fhitung = 2
s2
Kriteria pengujian adalah terima hipotesis H0 jika
F( 1− α ) ( v1 ,v 2 ) < Fhitung < Fα ( v 1 ,v 2 )
2 2

dengan v1 = n – 1, v2 = n – 1

Latihan Soal :

1. Ujian akhir mata kuliah A telah diberikan kepada kelompok mahasiswa dan mahasiswi.
Dalam ujian tersebut telah ikut 68 mahasiswa dan 46 mahasiswi. Setelah dinilai, ternyata
untuk mahasiswa mencapai rata – rata 84 dengan simpangan baku 9, dan untuk mahasiswi
mencapai rata – rata 80 dengan simpangan baku 10. Dapat disimpulkan bahwa kedua
kelompok peserta ujian itu mempunyai kepandaian yang sama dalam hal mata kuliah A
jika dimabil rataf nyata 0, 057? Dengan asumsi taraf pengujian 0, 01 ? asumsi apakah
yang dapat diambil ketika menarik kesimpulan diatas ? jelaskan bagaimana usaha agar –
gara asumsi – asumsi itu dapat dipenuhi ?

2. Untuk menguji pengaruh pupuk baru terhadap hasil kacang tanah, sebidang tanah
dibagi menjadi 80 bagian yang sama luasnya. Pengaruh – pengaruh lain seperti : air, sinar
matahari, kegemburan tanah asal dan sebagainya dimisalkan sama utnuk tiap bagian.
Pupuk baru digunakan pada tanaman kacang sebanyak 40 bagian, sedangkan sisanya
digunakan pupuk lama. Rata – rata hasil dengan menggunakan pupuk baru mencapai 28, 4
kg. tiap bagian dengan simpangan baku 0, 87 kg. dengan pupuk lama angka – angka
tersebut masing –masing 27, 2 kg dan 0, 62 kg. dalam taraf nyata 0, 05 dapatkah
disimpulkan bahwa pupuk baru lebih baik daripada pupuk lama ? sebutkan semua sumsi
yang dipakai untuk menyelidiki hal ini ! Bagaimana usaha dari asumsi – asumsi ketika
melakukan percobaan ?

3. Sepuluh orang pasien melakukan diet makanan. Berat badan sebelum diet dan sesudahnya
ditimbang untuk mengetahui apakah diet itu berhasil atau tidak. Hasilnya dalam Kg, diberikan
sebagai berikut :
Pasien Berat sebelum Diet Berat Sesudah Diet
1 78.3 77.4
2 84.7 83.2
47

3 77.4 75.7
4 95.6 92.4
5 82.0 80.2
6 69.4 68.1
7 79.7 76.9
8 85.6 83.9
9 92.8 90.4
10 99.2 95.2
* = Dua angka dibelakang NIM jika < 30 tambahkan 40.

a. Asumsi apakah yang harus diambil mengenai distribusi berat badan tersebut ?
b. Ujilah pada taraf α = 0. 05 apakah diet iru berhasil atau tidak ?
Penyelesaian :

1. Diketahui :
H0 : µ 1 = µ 2
H1 : µ 1 ≠ µ 2

(2) Diketahui,
n1 = 68, n2 = 46
x 1 = 84, x 2 = 80 dan s = 9, s = 10 maka,
1 2

Statistik ujinya adalah :
( n1 − 1) s12 + ( n2 − 1) s 22
s2 =
n1 + n 2 − 2

=
( 68 − 1)( 9 ) 2 + ( 46 − 1)( 10 ) 2 = ( 68 − 1)( 9 ) 2 + ( 46 − 1)( 10 ) 2 = 88, 63
68 + 46 − 2 68 + 46 − 2
S = 9, 41
x1 − x 2 84 − 80
t hitung =
1 1 = 1 1 2, 2
s + 9,41 +
n1 n 2 68 46

(3) Kriteria yang digunakan dari daftar student dengan α = 0,05, adalah :
t(½ - α ) ≤ thitung ≤ t(½ - α ),
⇒ –t (1 – ½0,05);113 < t < t(1 –½0,05);113
⇒ –2,58 < thitung < 2,58.
H0 diterima karena –2,58 < thitung = 2, 24 < 2,58.

(4) Kesimpulan :

Berarti pada taraf nyata 0,05 , kedua kelompok mahasiswa ini mempunyai kepandaian
yang sama.

2. Diketahui :
H0 : µ 1 = µ 2
H1 : µ 1 > µ 2

48

(2) Diketahui,
n1 = 40, n2 = 40
x 1 = 28, 4, x 2 = 27, 2 dan s = 0, 87, s = 0, 62 maka,
1 2

( n1 − 1) s12 + ( n2 − 1) s 22 ( 40 − 1)( 0.87 ) 2 + ( 40 − 1)( 0,62 ) 2 = 0.57
s2 = =
n1 + n 2 − 2 40 + 40 − 2

S = 0, 75
x1 − x 2 28 − 27,2
t hitung =
1 1 = 0, 75 1 1 = 7, 16
s + +
n1 n 2 0,87 0,62

t(½ - α ) ≤ thitung ≤ t(½ - α ),
⇒ –t (1 – ½0,05);78 < t < t(1 –½0,05);78
⇒ –1,99 < thitung < 1, 99.
H0 ditolak karena thitung = 7, 16

(4) Kesimpulan :
Berarti pada taraf nyata 0,05 , pupuk baru lebih baik dari pada pupuk lama.

3. Diketahui :
H0 : µ 1 = µ 2
H1 : µ 1 ≠ µ 2

(2) Diketahui,
n1 = 10, n2 = 10
x 1 =84, 47, x 2 = 82, 34. dan s = 9, 16, s = 8, 43. maka,
1 2

( n1 − 1) s12 + ( n2 − 1) s 22 ( 10 − 1)( 9,16 ) 2 + ( 10 − 1)( 8, 43 ) 2 = 77, 49
s 2
= =
n1 + n 2 − 2 10 + 10 − 2

S = 8, 80
x1 − x 2 84,47 − 82,34
t hitung =
1 1 = 1 1 = 0,54
s + 8,80 +
n1 n 2 10 10

t(½ - α ) ≤ thitung ≤ t(½ - α ),
⇒ –t (1 – ½0,05);18 < t < t(1 –½0,05);18
⇒ –2,10 < thitung < 2, 10.

49

H0 diterima karena thitung = 0, 54 berada diantara –2,10 < thitung < 2, 10.
(4) Kesimpulan :
Berarti pada taraf nyata 0,05 , diet itu tidak berhasil karena berat badan pasien rata –
rata tidak berubah..

50

statistik dasar3

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to statistik dasar3

Similar to statistik dasar3 (20)

More from Amri Sandy

More from Amri Sandy (20)

statistik dasar3