Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
1METODE STATISTIKA IANALISIS PASCA ANOVA (UJI LANJUT/POST HOC TEST)(Makalah ini merupakan salah tugas dalam mata kuliah Me...
2DAFTAR ISIHalaman Judul…………………………………………………………………………………….1Daftar Isi………………………………………………………………………….............................
3Analisis Pasca AnavaUji Lanjut (Post Hoc Test)Penolakan terhadap hipotesis nol dalam perbandingan sejumlah rata-rata bera...
4sekian banyak teknik pembanding majemuk yang ada, yang paling sering digunakanadalah tes scheffe, yang merupakan tes yang...
5adalah rata-rata kuadrat dalam kelompok pada tabel ANAVA , dan n adalah besar sampel(jumlah subjek).Rumus(1.1) ekuivalen ...
6memberikan hasil ANAVA dari data Tabel (1.2)Selain itu,diketahui pula rata-rata setiap kelompok yang hendak dibandingkan,...
7lainnya ternyata lebih kecil daripada nilai kritisnya, sehinggga hipotesis nol yang bersangkutantidak dapat ditolak. Seca...
8Hasil tersebut menunjukkan ada dua buah nilai kontras antara rata- rata setiappasangan yang lebih besar daripada nilai kr...
929 39 60 78 82 112 125 126 142 156170 192 224 228 245 246 263 275 276 286369 370 419 433 454 478 503 756(hal 113)Buku Umu...
107564334544785030,93750,93750,93750,93751,00000,75000,83330,91671,00001,00000,18750,10420,02080,06250,0000Hal:127Formulas...
11(Karena Sm + Sn yang jumlah seluruh rank dari 1 sampai m, yaitu ½(m + n) (m+n+1), ini denganmudah dibuktikan bahwaKesimp...
12DAFTAR PUSTAKAFurqon.2009. Statistika Terapan untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.Sprent .1991. Metode Statistika Nonpar...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Pasca anovapost. hoc test.uji lanjut

9,743 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

Pasca anovapost. hoc test.uji lanjut

  1. 1. 1METODE STATISTIKA IANALISIS PASCA ANOVA (UJI LANJUT/POST HOC TEST)(Makalah ini merupakan salah tugas dalam mata kuliah Metode Statistika ISemester IV TahunPelajaran 2012-2013)Oleh:Adriana Dwi Ismita 06111008032Anggun Primadona 06111008005Dewi Rawani 06111008019Dwi Kurnia Liztari 06111008034Nadiah 06111008011Siti Marfuah 06111008039Varizka Amelia 06111008033PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS SRIWIJAYAINDRALAYA2013
  2. 2. 2DAFTAR ISIHalaman Judul…………………………………………………………………………………….1Daftar Isi…………………………………………………………………………..........................2Analisis Pasca Anova (Uji Lanjut/Post Hoc Test)A. Uji Scheffe…………………………………………………………………………………...3B. Uji Tukey…………………………..…………………………………………………………7DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………...........................12
  3. 3. 3Analisis Pasca AnavaUji Lanjut (Post Hoc Test)Penolakan terhadap hipotesis nol dalam perbandingan sejumlah rata-rata berarti kitamenyimpulkan bahwa paling sedikit ada dua buah rata-rata populasi yang berbeda satusama lain. Setelah ANAVA menolak hipotesis nol bahwa seluruh kelompok berasal daripopulasi yang sama,persoalan berikutnya adalah kelompok mana yang berasal daripopulasi yang berbeda. Jika peneliti membandingkan tiga buah rata-rata kelompok, makaterdapat empat kemungkinan atas penolakan hipotesis nol, yaitu yang berbeda hanyaKelompok 1 dan 2 ( ); kelompok 1 dan 3 ( ); kelompok 2 dan 3 ( );atau ketiga-tiganya( ). Selain itu, peneliti dapat pula membandingkan rata-rata dari dua kelompok melawan rata-rata kelompok lainnya.Walaupun banyak hal yangdapat dilakukan secara statistik, namun peneliti biasanya membatasi analisisnya sesuaidengan kerangka teoretik yang digunakannya.Banyakteknik yang telah dikembangkanuntuk memecahkan dan menjawab persoalan tersebut. Namun dalam makalah ini hanyadiperkenalkan dua macam teknik yang populer, yaitu uji Scheffe dan Uji Tukey.A. Uji ScheffePada pokoknya perbandingan ganda melibatkan perhitungan tes t bentuk khusus,suatu bentuk untuk mana istilah kesalahan didasarkan varians gabungan dari semuakelompok, tidak hanya kelompok- kelompok yang sedang dibandingkan. T khusus inimembuat penyesuaian terhadap kenyataan bahwa banyak tes yang dikerjakan. Apabiladitampilkan beberapa tes, tingkat probabilitas, cenderung meningkat, jika dianggapsebesar 0,05 sebenarnya ini akan berakhir lebih besar, mungkin 0,09 jika ditampilkanbanyak tes. Jadi, kesempatan untuk memperoleh beda yang signifikan bertambah,demikian pula kesempatan untuk membuat kesalahan tipe 1.Mean membanding yang mana yang dibuat seharusnya ditemukan sebelumpeneliti dilaksanakan, bukan sesudahnya dan harus didasarkan pada hipotesis riset. Dari
  4. 4. 4sekian banyak teknik pembanding majemuk yang ada, yang paling sering digunakanadalah tes scheffe, yang merupakan tes yang sangat konservatif. Tes scheffe cocok untukmembuat sembarang perbandingan yang melibatkan sekelompok mean. Perhitunganuntuk tes scheffe adalah sangat sederhana dan ukuran sampel tidak harus sama.Tes scheffe meliputi perhitungan rasio F untuk tiap perbandingan. X1 dan x2,rumusnya adalah:denganPpada rumus itu adalah dari analisis varians.Signifikansi tiap F ditentukan menggunakan tingkat kebebasan (Darmadi, 2011: 292)Teknik yang dikembangkan oleh Scheffe dapat digunakan untuk mengujiperbedaan dua buah rata-rata secara berpasangan (1 vs 2, 1 vs 3, dan 2 vs 3) danperbedaan antara kombinasi rata-rata yang kompleks (seperti [1+2]/2 vs 3). Pada makalahini hanya diperkenalkan teknik untuk menguji perbedaan dua buah rata-rata secaraberpasangan. Jika ANAVA dilakukan untuk menguji perbedaan tiga buah rata-rata, makahipotesis nol yang hendak diuji oleh uji Scheffe ada tiga buah pasangan sederhana, yaitu :a. HO : =b. H0 : =c. H0 : =Jika jumlah subjek antar kelompok sama besar (n1=n2=n3) maka rumus ujiScheffe untuk menguji ketiga hipotesis nol tersebut dapat disederhanakan menjadisebagai berikut :(2.1)dimana C adalah nilai kontras (perbedaan antara rata-rata yang dibandingkan), MSW
  5. 5. 5adalah rata-rata kuadrat dalam kelompok pada tabel ANAVA , dan n adalah besar sampel(jumlah subjek).Rumus(1.1) ekuivalen dengan rumus uji perbedaan dua buah rata-rata (uji-t yangmenggunakan variansi gabungan). Sebagaimana biasa, nilai t yang diperoleh kemudiandibandingkan dengan nilai kritis bagi uji Scheffe(ts) yang ditentukan sebagai berikut :(2.2)Dimana k adalah jumlah kelompok dalam ANAVA , dan adalahnilai pada distribusi F pada tingkat keyakinan dengan derajat kebebasan pembilangdan derajat kebebasan . (Furqon, 2009:214)Contoh:Tabel 1.2Skor Motivasi Belajar Siswa Dari Tiga Model AMTModel1 Model 2 Model 3342633353433353037283130282224292722Rata-rata= 32,50Variansi=10,7031,8311,7725,339,47*) perangkat data ini diadaptasi dari Kennedy dan Brush(1985,h.94)Tabel (1.1)Rangkuman Hasil Analisis VariansiSumber Variasi Dk Jumlah kuadrat Rata-ratakuadratFAntar KelompokDalam Kelomok3-118-3188,11159,6794,0610,648,84Total 18-1 347,78 - -
  6. 6. 6memberikan hasil ANAVA dari data Tabel (1.2)Selain itu,diketahui pula rata-rata setiap kelompok yang hendak dibandingkan,yaitu :kelompok 1 = 32,50kelompok 2 = 31,83Kelompok 3 = 25,33Atas dasar itu, nilai kontras untuk setiap pasangan adalah sebagai berikut:C1 (1 vs 2) = 32,50 – 31,83 = 0,67C2 (1 vs 3) = 32,50 – 25,33 = 7,17C3 (2 vs 3) = 31,83 – 25,33 = 6,50Dengan demikian , nilai t untuk setiap pasangan tersebut kemudian ditentukan seperti berikut :t1 =0,67/ [2(10,64)/6] = 0,36t2 = 7,17/[2(10,64)/6] = 3,81t3 = 6,50/[2(10,64)/6] = 3,45Jika perbedaan rata-rata setiap pasangan itu hendak diuji pada tingkat keyakinan 99%( ),maka nilai F kritis dengan derajat kebebasan 2 (pembilang) dan 15 (penyebut) adalah 6,36. Atasdasar itu, kita dapat menentukan nilai kritis ts sebagai berikut:ts= (3-1) 6,36ts = 3,57Dari hasil perhitungan diatas ternyata hanya ada satu pasangan yang rata-ratanya berbedasignifikan, yaitu pasangan kelompok 1 dengan kelompok 3. Nilai t untuk pasangan tersebutadalah 3,81 yang lebih besar dari nilai kritis uji scheffe (ts = 3,57). Oleh karena itu, hipotesis nolbahwa rata-rata kedua populasi tersebut adalah sama harus ditolak. Nilai t untuk kedua pasangan
  7. 7. 7lainnya ternyata lebih kecil daripada nilai kritisnya, sehinggga hipotesis nol yang bersangkutantidak dapat ditolak. Secara simbolik , kesimpulan tersebut dapat ditulis sebagai berikut :B. Uji TukeyTidak seperti uji Scheffe yang dapat digunakan untuk menguji seluruh jenis perbandinganrata- rata (sederhana maupun kompleks), uji Tukey yang lengkapnya disebut Tukey’s HSD(Honestly Significant Difference Test) hanya dapat digunakan untuk menguji seluruhkemungkinan pasangan sederhana (yang melibatkan dua buah rata-rata). Perbandingan sepertitidak dapat diuji dengan menggunakanteknik tukey.Karena jumlah kemungkinanpasangan yang hendak diuji relative sedikit, teknik tukey lebih powerful (cenderung lebih seringmenolak hipotesis nol) daripada teknik Scheffe. Teknik Tukey digunakan dengan caramembandingkan perbedaan setiap pasangan rata- rata dengan nilai kritis HSD yang (jika jumlahsubjek pada setiap kelompok sama besar) dapat ditentukan sebagai berikut:Dimana adalah nilai pada distribusi studentized range statistic (lihat daftar F pada lampiran).Simbol lain pada rumus tersebut memiliki pengertian yang sama seperti pada uji Scheffe(Furqon,2009: 216). Jika ketiga hipotesis nol tentang pasangan rata- rata pada contoh diatas hendak diujidengan teknik tukey pada tingkat keyakinan yang sama maka diperoleh nilai padadengan derajat kebebasan dan adalah . Dengan demikan,HSD= 4,84 (10,46/6)HSD= 6,45Selain itu telah diketahui bahwa perbedaan antara rata-rata setiap pasangan adalah sebagaiberikut:
  8. 8. 8Hasil tersebut menunjukkan ada dua buah nilai kontras antara rata- rata setiappasangan yang lebih besar daripada nilai kritis HSD. Dengan kata lain, uji Tukey menghasilkandua kontras yang signifikan pada , yaitu kontras dan kontras .Contoh ini sekaligus membuktikan ungkapan di atas bahwa uji Tukey cenderung lebih seringmenolak hipotesis nol daripada uji Scheffe.(Furqon, 2004: 215-216)Uji Siegel-TukeyPengujiannya mudahdilakukan, tetapi yang tidak begitu kuat. Ide dasar uji ini ialah bahwa jikadua sampel berasal dari populasi yang berbeda hanya dalam varians, sampul dari populasidengan varians yang lebih besar akan lebih menyebar dengan nilai ekstrem yang lebih besar. Jikakita menyusun sampel yang digabungkan dalam urutan dan menempatkan rank 1 untukpengamatan terkecil, 2 untuk pengamatan terbesar, 3 untuk terbesar berikutnya, 4 dan 5berikutnya untuk dua terbesar berikutnya, 6 dan 7 untuk dua terbesar berikutnya, dan seterusnya,jumlah rank yang diperoleh untuk ppulasi dengan varians yang lebih besar akan menjadi lebihkecil daripada jika tidak ada perbedaan dalam varians. Pengujian ini tentu tidak akan bekerjabaik jika lokasinya berbeda. Salah satu cara ntuk mengatasi kesulitan ini jika ada indikasimengenai perbedaan lokasi ialah ‘meluruskan’ dengan mengurangi seluruh pengamatan padasampel dari populasinya dengan perkiraan lokasi yang lebih dari perbedaan lokasi (ataumenambahkan perkiraan ini dengan pengamatan-pengamatan dalam sampel lainnya). Varianstidak dipengaruhi oleh perubahan lokasi ini, dan kekuatan uji Siegel-Tukey akan meningkat.(Sprent, 1991:123)Contoh :Gunakan uji Siegel-Tukey untu sampel ini
  9. 9. 929 39 60 78 82 112 125 126 142 156170 192 224 228 245 246 263 275 276 286369 370 419 433 454 478 503 756(hal 113)Buku Umum Buku Statistik29396078821121251701922242632752762863961261421562282452463704190,06250,12500,18750,25000,31250,37500,43750,43750,43750,43750,05000,56250,62500,62500,62500,62500,68750,75000,81250,87500,93750,93750,937500000000,08330,16670,25000,25000,25000,25000,33330,41670,50000,50000,50000,50000,50000,50000,58330,66670,06250,12500,18750,25000,31250,37500,43750,35420,27080,18750,25000,31250,37500,29170,20830,12500,18750,25000,31250,37500,43750,35420,2708
  10. 10. 107564334544785030,93750,93750,93750,93751,00000,75000,83330,91671,00001,00000,18750,10420,02080,06250,0000Hal:127Formulasi dan asumsi. Kita telah menetapkan dalam table di atas bahwa sebuah perkiraan titikdari selisih lokasi adalah 133,5. Jika kita menambahkannya pada masing-masing nilai untuksampel buku umum, kita memperoleh sampel yang diluruskan.Kita menerapkan ji siegel-tukeyuntuk sampel yang diluruskan ini.Prosedur. Setelah menambahkan 133,5 pada jumlah halaman dari seluruh buku umum danmenyusun sampel gabungan dalam susunan yang menaik, kita memperoleh nilai dalam tabel dibawah iniNilaiRankNilaiRankNilaiRank1261245,52141915142424624419,5141565258,52543311162,58303,52845410172,59325,5274787193,512357,526502,56211,513370235033211,516396,522889,5222817408,51924520409,518Di bawah masing-masing nilai kita berikan rank dengan cara seperti yang dijelaskan di atasuntuk uji Siege-Tukey. Nilai-nilai yang digarisbawahi berkaitan dengan buku-buku statistic.Untuk buku statistic (yang digarisbawahi) m = 12 dan Sm = 140, sedangkan Um = 62, di atas nilaimaksimum untuk nyata pada tingkat 5% pada pengujian satu arah.
  11. 11. 11(Karena Sm + Sn yang jumlah seluruh rank dari 1 sampai m, yaitu ½(m + n) (m+n+1), ini denganmudah dibuktikan bahwaKesimpulan. Kita tidak menolak hipotesis nol bahwa populasi memiliki varians yang sama.Komentar. Pada contoh di atas kita telah menyatakan bahwa pengujian teori normal tidakmenolak hipotesis mengenai varians yang sama. Jika pengamatan 756 tidak terjadi pada sampelbuku umum,kita harus mencurigai sebuah kemungkinanvarians yang sama. Hal ini mungkin bisadipertimbangkan sebagai outher . Pada uji Siegel-Tukey,pengamatan ini adalah penimbangterendah, diperoleh dengan bobot yang tidak lebih besar jika pengamatan adalah 370 - setelahmenambahkan 133,5 untuk penyesuaian lokasi akan menjadi 503,5 - nilai sampel gabunganterbesar untuk sampel-sampel yang diluruskan. Dalam pengertian ini pengujiannya adalah kekar.Perhatikan kekekaran tidak sama dengan kekuatan. Secara ideal, kita ingin uji secara kekar dankuat.Dalam praktek mungkin sulit mencapai ini, jika metode kekekaran cenderung tidakmempengaruhi nilai ekstrem, dan hal ini sering menjadi perbedaan utama yang menyatakansebuah varians yang berbeda. (Sprent, 1991:123-124)
  12. 12. 12DAFTAR PUSTAKAFurqon.2009. Statistika Terapan untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.Sprent .1991. Metode Statistika Nonparametric Terapan. Jakarta: UI-Press.Dramadi, Hamid. 2011. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta.

×