Pendugaan rata-rata populasi dilakukan dengan menggunakan rata-rata sampel dan memperhatikan simpangan bakunya. Pengujian hipotesis digunakan untuk menguji kebenaran pernyataan tentang parameter populasi dengan menentukan hipotesis nol, statistik uji, dan kriteria keputusan. Metode pengujian hipotesis meliputi pengujian rata-rata, proporsi, variansi, dan perbandingan antar dua populasi.

1. PENDUGAAN RATA-RATA POPULASI
Pendugaan rata-rata populasi ( ) dilakukan dengan menggunakan rata-rata sampel ( ) dan
memperhatikan simpangan bakunya ( )
• Selang kepercayaan ( untuk jika simpangan baku populasi ( ) diketahui,
adalah
Dengan n adalah banyaknya sampel
• Selang kepercayaan ( untuk jika simpangan baku populasi ( ) tidak
diketahui, adalah
Dengan n adalah banyaknya sampel
• Selang kepercayaan ( untuk jika simpangan baku populasi ( ) tidak
diketahui tetapi , adalah
Dengan n adalah banyaknya sampel
Contoh:
Rata-rata hasil ujian dari 40 siswa SD “X” yang diambil secara acak adalah 7,5 dengan simpangan
baku 1,4. Tentukan selang kepercayaan 95 % dari nilai rata-rata seluruh siswa SD “X” tersebut!
Simpangan baku populasi ( ) tidak diketahui ,n = 40 >30
= 1-0,95 = 0,05
1

2. Jadi selang kepercayaan 95% bagi adalah
PENGUJIAN HIPOTESIS
Hipotesis Statistik, yang lazim dinyatakan secara singkat hipotesis saja adalah pernyataan
tentang sifat populasi atau pernnyataan tentang parameter populasi yang tidak diketahui
kebenarannya karena data yang terkumpul atau akan dikumpulkan hanya dari sampel.
Dalam pengujian hipotesis kita akan sering menggunakan istilah ”menerima” atau
”menolak” suatu hipotesis. Namun demikian perlu disadari bahwa dalam pengujian hipotesis kita
tidak akan menyimpulakan bahwa hipotesis itu benar atau salah melainkan kita akan menyimpulkan
bahwa hipotesis dapat diterima atau ditolak berdadasarkan apa yang diperoleh dari sampel.
Secara garis besar, hipotesis dibedakan atas hipotesis nol atau hipotesis nihil yang biasanya
dilambangkan dengan H0 dan hipotesis tandingan atau hipotesis alternatif dilambangkan dengan Ha
atau H1
Secara umum, langkah-langkah pengujian hipotesis adalah sebagai berikut:
1. Menentukan hopotesis nol (H0) dan hipotesis alternatifnya (H1)
Kalau nanti yang diuji adalah parameter (dalam penggunaannya nanti bisa rata-rata ,
proporsi , simpangan baku , dan lain-lain), maka akan didapat hal-hal:
a. Hipotesis mengandung pengertian sama. Dalam hal ini pasangan H0 dan H1 adalah
1. H0 : =
H1 :
2. H0 : =
H1 :
3. H0 : =
H1 :
b. Hipotesis mengandung pengertian maksimum. Maka pasangan H0 dan H1 adalah
H0 :
2

3. H1 :
c. Hipotesis mengandung pengertian minimum. Maka pasangan H0 dan H1 adalah
H0 :
H1 :
2. Menentukan taraf signifikansi ( )
3. Memilih statistik uji yang sesuai
4. Menentukan kriteria keputusan
Kriteria keputusan berkaitan erat dengan daerah kritis. Penentuan daerah kritis berkaitan
dengan H1 , yaitu sebagai berikut:
1. Jika H1 mempunyai rumusan tidak sama dengan, maka dalam distribusi statistik yang
digunakan, normal untuk angka z, Student untuk angka t, dst; didapat dua daerah ktritis
masing-masing pada ujung –ujung distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan
pada tiap ujung adalah . Karena ada dua daerah penolakan maka pengujian hipotesis
dinamakan uji dua pihak.
2. Jika H1 mempunyai rumusan lebih dari, maka daerah kritis ada di ujung sebelah kanan
dan luasnya adalah .
3. Jika H1 mempunyai rumusan kurang dari, maka daerah kritis ada di ujung sebelah kiri
dan luasnya adalah
5. Perhitungan
6. Menarik kesimpulan
1. Pengujian parameter rata-rata
Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan
3

4. H0 : =
H1 :
Jika diketahui
Jika tidak diketahui
Jika diketahui,
H0 ditolak jika atau
Jika tidak diketahui,
H0 ditolak jika atau
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
Jika diketahui,
H0 ditolak jika
Jika tidak diketahui,
H0 ditolak jika
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
Jika diketahui,
H0 ditolak jika
Jika tidak diketahui,
H0 ditolak jika
Keterangan:
Yang dimaksud dengan adalah bilangan z sedemikian sehingga luas daerah di bawah kurva
normal baku di atas sumbu x dari ke kanan adalah atau P(z > ) =
4

5. 2. Pengujian parameter proporsi
Pengujian hipotesis proporsi bisa dijumpai pada pengujian jaminan kualitas
Misalkan dipunyai populasi binom dengan proporsi peristiwa A = .
Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan
H0 : =
H1 :
H0 ditolak jika atau
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
H0 ditolak jika
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
H0 ditolak jika
3. Pengujian parameter variansi
Ketika menguji rata-rata untuk populasi normal, di mana simpangan baku diketahui. Harga yang
diketahui diperoleh dari pengalaman, untuk menentukan besarnya perlu diadakan pengujian.
Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan
H0 : =
H1 :
H0 ditolak jika atau
Derajat kebebasan (n – 1)
5

6. • H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
H0 ditolak jika
Derajat kebebasan (n – 1)
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
H0 ditolak jika
Derajat kebebasan (n – 1)
4. Pengujian kesamaan dua rata-rata
Banyak penelitian yang membandingkan antara dua keadaan atau tepatnya dua populasi,
misalnya membandingkan dua cara mengajar, daya sembuh obal dan lain-lain.
Misalkan kita mempunyai dua populasi normal dengan rata-rata masing-masing dan
sedangkan simpangan bakunya dan . Secara independen dari masing-masing populasi
diambil sampel acak berukuran dan sehingga diperoleh dan . Kan diuji
rata-rata dan
Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan
H0 : =
H1 :
Jika dan diketahui Jika dan diketahui
H0 ditolak jika atau
Jika dan tidak diketahui atau
data berpasangan
6

7. Jika dan tidak
diketahui
Dengan
Jika data berpasangan (dependen)
Dengan
adalah rata-rata (masing-
masing data kelompok satu
dikurangi kelompok dua)
adalah simpangan baku selisish
pasangan
H0 ditolak jika atau
Jika data independen, derajat kebebasan
adalah
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
Jika dan diketahui
H0 ditolak jika
Jika dan tidak diketahui atau
data berpasangan
H0 ditolak jika
Jika data independen, derajat kebebasan
adalah
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
Jika dan diketahui
H0 ditolak jika
Jika dan tidak diketahui atau
data berpasangan
H0 ditolak jika
Jika data independen, derajat kebebasan
adalah
5. Pegujian kesamaan dua proporsi
Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan
7

8. H0 : =
H1 :
Dengan
H0 ditolak jika atau
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
H0 ditolak jika
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
H0 ditolak jika
6. Pengujian kesamaan dua variansi
Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan
H0 : =
H1 :
Dengan
adalah variansi
populasi pertama
beukuran
adalah variansi
populasi kedua
beukuran
H0 ditolak jika atau
• H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
H0 ditolak jika
8

9. • H0 : =
H1 :
Atau
• H0 :
H1 :
H0 ditolak jika
Contoh:
1. Sampel acak mengenai satu jenis barang telah diambil dari dua kumpulan yang
dihasilkan mesin A dan B. Dari mesin A diambil 200 produk. 19 produk rusak. Dari
mesin B diambil 100 produk dan 5 produk rusak. Ujilah dengan , apakah ada
perbedaan kualitas produk yang dihasilkan mesin A dan mesin B?
Penyelesaian:
1. Hipotesis:
H0 : =
H1 :
2. Taraf signifikansi:
3. Statistik uji:
4. Kriteria keputusan:
9

10. H0 ditolak jika atau
H0 ditolak jika atau
5. Perhitungan
6. Kesimpulan
Karena maka H0 diterima atau =
Jadi belum cukup bukti bahwa ada perbedaan kualitas produk yang dihasilkan mesin A
dan mesin B
10

11. 2. Penelitian tehadap dua metode penimbangan mengasilkan gram dan
gram. Penimbangan masing-masing dilakukan sebanyak 13 kali. Ada
anggapan bahwa metode kesatu menghasilkan penimbangan dengan variabilitas
lebih kecil. Benarkah hal tersebut? Ujilah dengan
Penyelesaian:
1. Hipotesis:
H0 : =
H1 :
2. Taraf signifikansi:
3. Statistik uji:
4. Kriteria keputusan:
H0 ditolak jika
H0 ditolak jika
H0 ditolak jika
H0 ditolak jika
H0 ditolak jika
11

12. 5. Perhitungan
6. Kesimpulan
Karena maka H0 diterima atau
Jadi tidak cukup bukti bahwa metode kesatu menghasilkan penimbangan dengan
variabilitas lebih kecil.
12

13. 3. Ada dua macam pengukuran kelembapan suatu zat. Cara ke I dilakukan 10 kali
menghasilkan variansi 24,7 dan cara ke II dilakukan 13 kali dengan variansi 37,2. Dengan
, tentukan apakah kedua cara pengukuran memiliki variansi yang homogen?
Penyelesaian:
1. Hipotesis:
H0 : =
H1 :
2. Taraf signifikansi:
3. Statistik uji:
4. Kriteria keputusan:
H0 ditolak jika atau
H0 ditolak jika atau
H0 ditolak jika atau
5. Perhitungan:
6. Kesimpulan
13

14. Karena maka H0 diterima atau
Jadi cukup bukti bahwa variansi kedua metode homogen.
14