SlideShare a Scribd company logo
1 of 15
MODUL V
                           PENGUJIAN HIPOTESIS
            FAUZIAH GITRI1 (1311100029) fauziahgitri@ymail.com
          IRMAYA FATWA2 (1311100068) yukha.irmaya@gmail.com
    1,2
        Mahasiswa Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

                                       ABSTRAK
             Pengujian hipotesis merupakan tahap akhir dari suatu kajian statistik,
    pengujian hipotesis merupakan tahap akhir yang berupa kesimpulan-
    kesimpulan penting mengenai sifat dan karakteristik populasi. Hipotesis
    statistik merupakan suatu pernyataan probabilitas dari satu atau lebih
    parameter populasi yang mungkin benar atau mungkin salah. Oleh karena itu
    perlu dilakukan pengamatan dengan menggunakan sifat dan karakteristik
    yang diambil dari populasi yang sedang diamati. Selanjutnya akan dibahas
    lebih lanjut tentang pengujian nilai mean, pengujian nilai varians, pengujian
    nilai proporsi dan bagaimana aplikasinya pada data-data yang sudah tersedia.
             Dalam kasus ini, untuk pengujian nilai mean, pengujian nilai varians
    dan pengujian nilai proporsi untuk satu populasi menggunakan data harga
    saham perusahaan di Indonesia sebagai data populasi yang kemudian
    diambil sampel sebanyak 10% dan 50, sedangkan untuk pengujian nilai
    mean, pengujian nilai varians dan pengujian nilai proporsi untuk dua populasi
    menggunakan dua data harga saham perusahaan di Indonesia sebagai data
    populasi yang kemudian diambil sampel sebanyak 30%. Pada pengujian nilai
    mean digunakan untuk membuktikan apakah nilai selisih mean sampel sama
    dengan nilai selisih mean populasi. Pada pengujian nilai varians digunakan
    untuk membuktikan apakah nilai proporsi sampel sama dengan nilai proporsi
    populasi, dan pada pengujian nilai proporsi digunakan untuk membuktikan
    apakah nilai varians sampel sama dengan nilai varians populasi.Dan jika hasil
    pengujian adalah tolak H0 maka pengujian diatas akan dilanjutkan ke
    pengujian satu arah. Secara umum kesimpulan yang didapat dari pengujian
    hipotesis rata-rata, proporsi, dan varians baik satu maupun dua populasi
    menghasilkan keputusan yang sama yaitu menolak H 0 kecuali pengujian rata-
    rata dan varians pada satu populasi. Selain itu hasil dengan minitab dan
    perhitungan penaksiran parameter dengan selang kepercayaan 95%
    menghasilkan keputusan tolak H0 dan gagal tolak H0 untuk rata-rata, proporsi,
    dan varians.

    Kata kunci : hipotesis, pengujian nilai mean, nilai varians dan nilai proporsi .

 1. Pendahuluan
     Pada hakekatnya sering kali masalah yang dihadapi bukanlah pendugaan
parameter populasi, tetapi berupa rumusan segugus kaidah yang dapat
membawa pada suatu keputusan akhir yaitu menerima atau menolak suatu
pernyataan atau hipotesis mengenai populasi. Hipotesis seperti yang kita ketahui
yakni dugaan yang mungkin benar, atau mungkin juga salah. Dia akan ditolak
jika salah atau palsu, dan akan diterima jika faktor-faktor membenarkannya.
Penolakan dan penerimaan hipotesis, dengan begitu sangat tergantung kepada
hasil-hasil penyelidikan terhadap faktor-faktor yang dikumpulkan.
     Hipotesis dapat juga dipandang sebagai konklusi yang sifatnya sangat
sementara. Sebagai konklusi sudah tentu hipotesis tidak dibuat dengan semena-
mena melainkan atas dasar pengetahuan-pengetahuan tertentu. Pengetahuan ini
sebagian dapat diambil dari hasil-hasil serta problematika-problematika yang
timbul dari penyelidikan-penyelidikan yang mendahului dari renungan-renungan



                                                                                       1
atas dasar pertimbangan yang masuk akal ataupun dari hasil-hasil penyelidikan
yang dilakukan sendiri.
    Prosedur perumusan kaidah yang membawa kita pada penerimaan atau
penolakan hipotesis menyusun cabang utama inferensia statistik yang disebut
pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis statistik mungkin merupakan bidang
yang paling penting dalam inferensia statistik. Benar atau salahnya suatu
hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali bila kita memeriksa
seluruh populasi, tentu saja dalam kebanyakan situasi hal ini tidak mungkin
dilakukan. Oleh karena itu kita dapat mengambil suatu contoh acak dari populasi
tersebut dan menggunakan informasi yang dikandung contoh itu untuk
memutuskan apakah hipotesis tersebut kemungkinan besar benar atau salah.
Pembuatan makalah yang menggunakan data saham dari PT.HM Sampoerna
Tbk., saham PT.Bentoel Internasional Investama Tbk. dan saham PT.Gudang
Garam Tbk. yang diambil dari internet (yahoo) ini ditujukan untuk mengasah
kompetensi mahasiswa dalam hal hipotesis pengujian, mulai dari pengujian nilai
mean, pengujian nilai varians hingga pengujian nilai proporsi. Diharapkan
pembuatan makalah ini dapat membantu mahasiswa statistika dalam memahami
aplikasi statistika inferensial khususnya tentang hipotesis pengujian pada data-
data yang sudah tersedia.

2. Landasan Teori
2.1 Hipotesis
     Dari arti katanya, hipotesis berasal dari dua penggalan kata yaitu hypo yang
artinya dibawah dan thesa yang artinya kebenaran. Trealese (1960) memberikan
definisi hipotesis sebagai suatu keterangan sementara dari suatu fakta yang
dapat diamati
2.2 Hipotesis Nol (Ho)
     Hipotesis Nol adalah hipotesis yang diterima dimana hasil amatan dalam
batas-batas tertentu memperlihatkan adanya kesesuaian.
2.3 Hipotesis Alternatif (H1)
     Hipotesis Alternatif adalah hipotesis yang hasil amatannya dalam batas-
batas tertentu memperlihatkan ketidaksesuaian dengan kata lain hipotesis
alternatif adalah hipotesis yang muncul akibat kita menolak hipotesis nol.
2.4 Kesalahan
     Seperti yang ditunjukkan tabel dibawah, bahwa dalam pengujian Hipotesis
terdapat dua jenis kesalahan atau galat, yaitu kesalahan jenis 1 (Galat α) dan
kesalahan jenis dua (Galat β).
                         Tabel 2.1 Jenis-Jenis Kesalahan
                                           Keadaan sebenarnya
      Kesimpulan
                                   Ho Benar                 Ho Salah
                                                       kesalahan jenis dua
      Menerima Ho              Kesimpulan Benar
                                                            (Galat β)
                               kesalahan jenis 1
      Menolak Ho                                        Kesimpulan Benar
                                   (Galat α)

2.4.1 Kesalahan Jenis 1 (Galat α)
     Kesalahan yang terjadi pada saat membuat kesimpulan yaitu sesuatu yang
harusnya diterima tetapi hasil amatan dibuat kesimpulan menolak. Dengan kata
lain ditolaknya hipotesis nol yang sudah benar dan diterimanya hipotesis
alternatif.



                                                                               2
2.4.2 Kesalahan Jenis 2 (Galat β)
     Kesalahan yang terjadi pada saat membuat kesimpulan yaitu sesuatu yang
harusnya ditolak tetapi hasil amatan dibuat kesimpulan menerimanya. Dengan
kata lain diterimanya hipotesis nol yang salah dan diterimanya hipotesis
alternatif.
2.5 Nilai Kritis
     Nilai yang membatasi daerah penolakan dan peerimaan Ho dirumuskan:


     Dimana:
     Z = Nilai kritis
         = Rata-rata sampel
         = Nilai tengah populasi
         = Ragam populasi
     n = Banyak sampel
2.6 Kuasa Pengujian (Power of Test)
     Kuasa Pengujian (1-β) adalah tes yang menguji apakah hasil amatan yang
telah dilakukan akan menolak hipotesis yang nyatanya benar atau tidak. Pada
setiap pengujian hipotesis kuasa pengujian sangat penting dilakukan.
2.7 Pengujian Nilai Mean
     Uji mengenai nillai mean adalah pengujian hipotesis nol   0 atau
1  2  d0 terhadap hipotesis alternatifnya. Sebaran penarikan contoh bagi X
menghampiri suatu sebaran normal dengan         dan
2.7.1 Pengujian Nilai Mean Satu Populasi
       Tabel dibawah ini memberikan nilai H0 , H1 statistik uji dan wilayah kritis
pada uji hipotesis nilai mean satu populasi.
                Tabel 2.2 Rumus Pengujian Nilai Mean Satu Populasi
       H0                Nilai Uji Statistik            H1       Wilayah Kritis

1.   0                  x  0                0                  z   z
                        z
contoh besar                / n                 0                   z  z
       n  30
                  dapat diganti dengan s        0               z  z           dan
                 Dimana:                                                       2

                 Z = Daerah kritis                                      z  z
                                                                                   2
                    = Rata-rata sampel
                    =Nilai tengah populasi
                    = Ragam populasi
                 n = Banyak sampel




                                                                                         3
x  0
2.   0                 t                            0              t <      t( db; )
                                s/ n                                        t > t( db , )
                                                        0        
contoh kecil       Dimana:
                                                                         t   t( db,           dan
        n<30       t = Nilai kritis                     0                             2)
                      = Rata-rata sampel
                                                                            t  t( db;
                      =Nilai tengah populasi                                                2)
                     = Ragam populasi
                   n = Banyak sampel                                          db = n-1

2.7.2  Pengujian Nilai Mean Dua Populasi
       Tabel dibawah ini memberikan nilai H0 , H1 statistik uji dan wilayah kritis
pada uji hipotesis nilai mean dua populasi yang menyebar normal atau hampir
normal dan α yang diketahui.
                  Tabel 2.3 Rumus Pengujian Nilai Mean Dua Populasi
        H0                Nilai Uji Statistik                  H1       Wilayah Kritis

1. 1  2  d0                                       1  2  d0           z   z
                              x1  x2  d 0
                   z
                         (12 / n1 )  ( 22 / n2 )
                                                      1  2  d0              z  z
contoh-contoh
besar              Jika 1 dan  2
                          2             2
                                        tidak                              z  z dan
       n1  30                                        1  2  d0 
                   diketahui  gunakan                                              2
       n2  30       2         2                                               z  z
                   s1 dan s2                                                            2
                   Dimana:
                   Z =Daerah kritis
                       = Rata-rata sampel
                       =Nilai tengah populasi
                       = Ragam populasi
                   n = Banyak sampel
                          x1  x2  d 0
2.                 t                                 1  2  d0            t  t
1  2  d0            ( s12 / n1 )  (s2 / n2 )
                                         2


               Dimana:                                                           t  t
                                                      1  2  d0 
contoh -contoh t = Nilai kritik
kecil             = Rata-rata sampel
       n1 < 30   =Nilai tengah populasi               1  2  d0      t   t( db,           dan
                                                                                          2)
                 = Ragam populasi
       n2 < 30
               n = Banyak sampel                                            t  t( db;
                                                                                            2)


                                                                          db = n1  n2  2

2.8     Pengujian Nilai Proporsi
        Pengujian hipotesis mengenai proporsi akan diberikan di dalam dua
bentuk. Pertama akan diuji hipotesis satu proporsi dengan ukuran contoh n yang
kecil. Statistik uji yang akan digunakan dalam hal ini adalah statistik X dan



                                                                                                  4
wilayah kritis ditentukan dengan menggunakan nilai X dari tabel sebaran binom.
Cara kedua yang akan digunakan adalah hampiran normal terhadap binom.
2.8.1 Pengujian Nilai Proporsi Satu Populasi
       Tabel dibawah ini memberikan nilai H0 , H1 statistik uji dan wilayah kritis
pada uji hipotesis nilai proporsi satu populasi.
               Tabel 2.4 Rumus Pengujian Nilai Proporsi Satu Populasi
  H0            Nilai Statistik Uji           H1                Wilayah Kritis


P = Po

           Dimana:
           Z = Nilai kritis
              = Rata-rata sampel
               = peluang dari
               = 1-
           n = Banyak sampel
            (n besar hampiran normal)

2.8.2  Pengujian Nilai Proporsi Dua Populasi
       Tabel dibawah ini memberikan nilai H0 , H1 statistik uji dan wilayah kritis
pada uji hipotesis nilai proporsi dua populasi.
                Tabel 2.5 Rumus Pengujian Nilai Proporsi Dua Populasi
      H0        Nilai Statistik Uji            H1                Wilayah Kritis


P = Po



            Dimana:
            Z = Nilai kritis
               = Rata-rata sampel
               = peluang dari
               = 1-
            n = Banyak sampel
            (n besar hampiran normal)

2.9    Pengujian Nilai Varians
       Pengujian nilai varians dimaksudkan untuk menguji keragaman suatu
populasi yang menyebar normal ataupun hampir normal atau membandingkan
variansi satu populasi dengan variansi populasi lain. Asumsi populasi menyebar
normal ataupun hampir normal diperlukan sebaran khi-kuadrat sebagai landasan
keputusan, dimana untuk populasi yang menyebar sekurang-kurangnya hampir
normal.
2.9.1 Pengujian Nilai Varians Satu Populasi
       Tabel dibawah ini memberikan nilai H0 , H1 statistik uji dan wilayah kritis
pada uji hipotesis nilai varians satu populasi.


                                                                                  5
Tabel 2.6 Rumus Pengujian Nilai Varians Satu Populasi
         H0           Nilai Statistik Uji            H1                 Wilayah Kritis

                              (n  1) s2        2  0
                                                      2
                                                                  2  1  
                                                                        2
                       2 
                                  0
                                   2

   2
          0
           2
                                                2  0
                                                      2          2  2
                                                                       
                       v n1
                                                2  0
                                                      2           2   1  /2
                                                                         2
                                                                                   &  2   2 /2
                                                                                             

                Dimana :
                n       = Sampel
                S2      = Ragam sampel
                        = Varians populasi
                x2      = Khi-kuadrat
                  (sebaran hampir normal)

2.9.2  Pengujian Nilai Varians Dua Populasi
       Tabel dibawah ini memberikan nilai H0 , H1 statistik uji dan wilayah kritis
pada uji hipotesis nilai varians dua populasi.
                    Tabel 2.7 Rumus Pengujian Nilai Varians Dua Populasi
     H0            Nilai Statistik Uji          H1                    Wilayah Kritis
                           2
                          s1                              f  f1  (v 1, v 2)
                    f                        2  0
                                                    2

                          s2
                           2
 2  0
       2
                                              2  0
                                                    2     f  f(v 1, v 2)
                    v 1  n1  1
                                              2  0
                                                    2     f  f1  /2(v 1, v 2) & f  f/2(v 1, v 2)
                    v 2  n2  1
               Dimana:
               f = Nilai kritis (tabel f)
               v = Derajat Kebeasan
               n = Banyak sampel
               (sebaran hampir normal)

3.  Metodologi Penelitian
   Dalam penulisan makalah praktikum statistika ini data yang digunakan
berasal dari data sekunder. Data sekunder yang digunakan adalah data saham
PT.HM Sampoerna Tbk., saham PT.Bentoel Internasional Investama Tbk. dan
saham PT.Gudang Garam Tbk. Yang diambil dari internet (yahoo).
   Sumber untuk melakukan penelitian ini kami ambil pada:
   Hari / Tanggal    : Rabu/ 30 Novmber 2011
   Tempat            : Kos Keputih
   Jam               : 18.00- selesai.

4.   Analisis dan Pembahasan
     Disini akan dijelaskan tentang masalah yang ada dan pembahasan dari
masalah itu sendiri.
4.1. Identifikasi Masalah.
     Permasalahan yang dijadikan pokok masalah adalah data sekunder tentang
pengujian hipotesis nilai saham-saham pada tiga jenis perusahaan yaitu PT. HM



                                                                                             6
Sampoerna Tbk ,PT. Bentoel Internasional Investama Tbk dan PT. Gudang
Garam Tbk tahun 2005-2011.
4.2. Uji Hipotesis Mean Satu Populasi
     Pengujian hipotesis rata-rata dari satu populasi yaitu populasi nilai saham
PT.HM Sampoerna Tbk. dilakukan dengan menggunakan program minitab dan
melalui perhitungan.
     Pengujian dua arah yang dilakukan dengan menggunakan program minitab
menghasilkan data sebagai berikut.
           Tabel 4.1 Output Minitab Uji hipotesis dua arah pada rata-rata satu populasi
                                     Selang
                                                         Z-                      Derajat
                                Kepercayaan 95%                  P-
Variabel       N      Mean                              Valu               α     kebeba
                                 batas    batas                 Value
                                                         e                         san
                                bawah      atas
populasi     1000     17992     17521,6    18463,1      0,00    0,999     0,05      999
   n=10%
    dari      100     18681 17192,5 20169          0,91 0,364 0,05          99
  populasi
   n=50%
    dari      500     18002 17336,9 18668,4 0,03 0,975 0,05                449
  populasi
         Tabel di atas menjelaskan bahwa nilai mean pada populasi memiliki hasil
yang berbeda dengan nilai mean pada sampel sehingga tolak H0 dan perlu diuji
lagi dengan pengujian satu arah.
         Pada tabel di atas juga terdapat perbandingan selang kepercayaan pada
tiga variabel. Selang kepercayaan pada populasi lebih sempit dari selang
kepercayaan pada sampel 10% dan pada sampel 50%. Selang kepercayaan
pada sampel 50% lebih sempit dari selang kepercayaan sampel 10%. Jadi
semakin besar sampel yang diambil, semakin sempit selang kepercayaan dan
semakin besar pula P-value yang dihasilkan.
         Pengujian satu arah dilakukan dengan menduga hipotesis alternatif
bahwa rata-rata lebih dari rata-rata semula. Apabila uji satu arah lebih dari
menghasilkan keputusan tolak H0 maka hipotesis alternatif diterima, akan tetapi
jika menghasilkan keputusan gagal tolak H0 maka dapat langsung diambil
keputusan bahwa rata-rata tidak lebih dari rata-rata semula. Hasil pengujian satu
arah lebih dari dengan menggunakan Minitab dapat dilihat pada tabel sebagai
berikut.
Tabel 4.2 Output Minitab Uji hipotesis satu arah (lebih dari) pada rata-rata satu populasi
                             Selang
                                              Z-    P-                    Derajat
           Variabel        kepercayaan                           α
                                             Value Value                kebebasan
                              95%
         populasi           >18463,1-1,96 0,975 0,05        999
       n=10% dari
                            >20169  -1,89 0,059 0,05        99
         populasi
       n=50% dari
                          >18668,4  -1,86 0,063 0,05        449
         populasi
      Tabel di atas menjelaskan bahwa pada pengujian satu arah lebih dari
pada populasi, daerah penerimaan pada selang kepercayaan 95% berubah
menjadi lebih dari 18643,1.




                                                                                          7
Pada tabel diatas juga menjelaskan bahwa pada pengujian satu arah
lebih dari pada sampel 10% dari populasi, daerah penerimaan pada selang
kepercayaan 95% berubah menjadi lebih dari 20169. Pada pengujian satu arah
lebih dari pada sampel 50% dari populasi, daerah penerimaan pada selang
kepercayaan 95% berubah menjadi lebih dari 18668,4. Nilai P-value dari masing-
masing tiga variabel lebih besar dari taraf α = 0.05 sehingga H0 gagal tolak.
       Pengujian juga dapat dilakukan secara manual yaitu dengan langkah-
langkah sebagai berikut. Dengan pengujian satu arah, hipotesis nolnya menduga
bahwa rata-rata sama dengan rata-rata semula dan hipotesis alternatifnya
merupakan lebih dari hipotesis nol yaitu rata-rata lebih dari rata-rata semula.
           Hipotesis uji:
                                        H0: µ = µ0
                                        H1: µ > µ0
                                        α (taraf nyata) = 0.05
           Wilayah kritis
                                Z > -z0,975 = 1,96
           Statistik uji:




       Kaidah pengambilan kesimpulan :
       H1: µ > µ0 , z hitung < Z jatuh di luar wilayah kritis maka H0 gagal tolak.
Dengan demikian rata-rata nilai saham di PT.HM Sampoerna Tbk. tidak lebih dari
18.463.
4.3 Uji Hipotesis Mean Dua Populasi
    Pengujian hipotesis rata-rata dari dua populasi yaitu populasi pertama dari
populasi nilai saham PT.Bentoel Internasional Investama Tbk. dan populasi
kedua dari populasi nilai saham PT.Gudang Garam Tbk. dilakukan dengan
menggunakan program minitab dan melalui perhitungan. Pengujian dua arah
yang dilakukan dengan menggunakan program minitab menghasilkan data
sebagai berikut
             Tabel 4.3 Output Minitab Selisih mean antara Dua Populasi
                                                     populasi 1   populasi 2
        Variabel     populasi 1     populasi 2
                                                       30%          30%
          Mean         520,45         35095            442.1       36103
          Selisih            34574,5                   35660.9
       Tabel di atas menjelaskan bahwa selisih nilai mean pada populasi
memiliki hasil yang berbeda dengan selisih nilai mean pada sampel sehingga
tolak H0.



                                                                                8
Tabel 4.4 Output Minitab Uji hipotesis dua arah pada rata-rata dua populasi
                             Selang Kepercayaan
                                                                                 Derajat
            Selisih                 95%                            P-
Variabel                                        T-Value                   α     kebebas
           rata-rata          batas      batas                    Value
                                                                                   an
                              bawah       atas
  Dua
             -34574,6       -35550    -33599    -69,55     0.00     0.05     999
populasi
 n=30%
  dari
masing-       -34671       -36406,5 -32936,5 -39,33        0,00     0.05     299
masing
populasi
         Tabel di atas menjelaskan bahwa pada pengujian dua arah, selisih rata-
 rata kedua populasi sebesar -34574,6. Daerah penerimaan pada selang
 kepercayaan 95% antara dua populasi terletak pada interval dengan batas
 bawah -35550 dan batas atas -33599. Nilai T-value diperoleh sebesar -69,55 dan
 nilai P-value diperoleh sebesar 0.00 yang berarti bahwa nilai P-value lebih kecil
 dari taraf α = 0.05 sehingga H0 ditolak maka dari itu perlu diuji kembali dengan
 pengujian satu arah. Hal ini juga demikian dengan sampel 30% dari populasi.
         Pada tabel di atas disebutkan pula perbandingan selang kepercayaan.
 Selang kepercayaan pada dua populasi lebih sempit dari pada selang
 kepercayaan pada sampel 30% masing-masing dua populasi. Semakin besar
 sampel, semakin sempit selang kepercayaannya.
         Pengujian satu arah dilakukan dengan menduga hipotesis alternatif
 bahwa rata-rata 1 lebih dari rata-rata 2. Apabila uji satu arah lebih dari
 menghasilkan keputusan tolak H0 maka hipotesis alternatif diterima tetapi jika
 menghasilkan keputusan gagal tolak H0 maka dapat langsung diambil keputusan
 bahwa rata-rata 1 kurang dari rata-rata 2. Hasil pengujian satu arah lebih dari
 secara manual adalah sebagai berikut:
               Hipotesis uji:
                                         H0: µ 1- µ2 = d0
                                         H1: µ1 - µ2 > d0 atau µ1 > µ2
                                         α (taraf nyata) = 0.05
            Wilayah kritis
                                 Z > -z0,975 = 1,96


            Statistik uji:




                                                                                         9
Kaidah pengambilan kesimpulan :
        H1: µ1> µ2 , z hitung > Z jatuh di wilayah kritis maka tolak H0. Dengan
demikian rata-rata nilai saham di PT.Gudang Garam Tbk lebih besar dibanding
nilai saham PT. Bentoel Internasional Investama Tbk.
4.4 Uji Hipotesis Proporsi Satu Populasi
        Pengujian hipotesis proporsi dari satu populasi yaitu populasi nilai saham
PT.HM Sampoerna Tbk. dilakukan dengan menggunakan program minitab dan
melalui perhitungan
                     Tabel 4.5 Output Minitab Rata-rata pada populasi
                                           Populasi
                     Rata-rata              17992
       Tabel diatas menyatakan bahwa rata-rata pada populasi adalah 17.992.
       Pengujian dua arah yang dilakukan dengan menggunakan program
minitab menghasilkan data sebagai berikut.
             Tabel 4.6 Output Minitab Uji hipotesis dua arah pada proporsi satu populasi
                                               Selang
                                                                                           Der
                                         Kepercayaan
                                                                                           ajat
                                            95%              Z-        P-
 Variabel     X       N      Mean                                                 α        keb
                                                           Value
                                                           b          Value
                                                                                           eba
                                       batas       batas
                                                                                           san
                                       bawah        atas
  Populasi
  proporsi
              450 1000 24562 0,419               0,48    -3,16 0,002 0,05 999
   diatas
  rata-rata
   n=10%
     dari
  proporsi     45      450 24372 0,072 0,127 -16,9               0.00 0,05 449
   diatas
    rata
   n=50%
     dari
  proporsi 225 450 24349 0,458 0,546                      0,00   0,50 0,05 449
   diatas
    rata
         Tabel di atas menjelaskan bahwa pada pengujian dua arah nilai mean
pada populasi proporsi memiliki hasil yang berbeda dengan nilai mean pada
sampel 10% dan 50%.
         Pada tabel di atas juga terdapat perbandingan selang kepercayaan pada
tiga variabel. Selang kepercayaan pada populasi lebih sempit dari selang
kepercayaan pada sampel 10% dan pada sampel 50%. Selang kepercayaan
pada sampel 50% lebih sempit dari selang kepercayaan sampel 10%. Semakin
besar sampel yang diambil, semakin sempit selang kepercayaan dan semakin
besar pula P-value yang dihasilkan.
         Selain itu, nilai p-value pada populasi proporsi dan sampel 10% lebih kecil
dari taraf α = 0.05 sehingga tolak H0, sedangkan p-value pada sampel 50% lebih
besar dari taraf α = 0.05 sehingga perlu diuji kembali dengan pengujian satu arah
untuk memastikan H0 ditolak atau gagal tolak.
         Pengujian satu arah dilakukan dengan menduga hipotesis alternatif
bahwa proporsi lebih dari proporsi semula. Apabila uji satu arah lebih dari



                                                                                             10
menghasilkan keputusan tolak H0 maka hipotesis alternatif diterima tetapi jika
menghasilkan keputusan gagal tolak H0 maka dapat langsung diambil keputusan
bahwa proporsi kurang dari proporsi semula. Hasil pengujian satu arah lebih dari
dengan menggunakan minitab dapat dilihat pada tabel berikut:
    Tabel 4.7 Output Minitab Uji hipotesis satu arah (lebih dari) pada proporsi satu populasi
                                Selang
                                                  Z-    P-                     Derajat
          Variabel            kepercayaan                             α
                                                 Value Value                 kebebasan
                                 95%
          Populasi
      proporsi diatas          >0,48        -1,90 0,058 0.05        999
          rata-rata
        n=10% dari
      proporsi diatas         >0,127        -1,72 0,085 0.05        449
            rata
        n=50% dari
      proporsi diatas         >0,546        -1,96 ,050 0.05         449
            rata
       Tabel di atas menjelaskan bahwa pada pengujian satu arah lebih dari
populasi proporsi dan sampel 10%, daerah penerimaan pada selang
kepercayaan 95% berubah menjadi lebih dari batas atas selang kepercayaan. P-
value keduanya lebih besar dari taraf α = 0.05. Sedangkan p-value pada sampel
50% sama dengan taraf α = 0.05. Untuk itu, perlu di uji kembali secara manual.
       Pengujian secara manual yaitu dengan langkah-langkah sebagai berikut.
Dengan pengujian satu arah, hipotesis nolnya menduga bahwa proporsi sama
dengan proporsi semula dan hipotesis alternatifnya merupakan lebih dari
hipotesis nol yaitu proporsi lebih dari proporsi semula.
            Hipotesis uji:
                                           H0: p = p0
                                           H1: p > p0
                                           α (taraf nyata) = 0.05
             Wilayah kritis
                                           Z < -z0,975 =-1,96 dan Z > -z0,975 = 1,96
             Statistik uji:




       Kaidah pengambilan kesimpulan :
       z hitung > Z jatuh pada wilayah kritis maka tolak H0. Dengan demikian
proporsi nilai saham di PT.HM Sampoerna Tbk. yang di atas rata-rata lebih dari
17.992.
4.5 Uji Hipotesis Proporsi Dua Populasi
    Pengujian hipotesis proporsi dari dua populasi yaitu populasi pertama dari
populasi nilai saham PT.Bentoel Internasional Investama Tbk. dan populasi


                                                                                                11
kedua dari populasi nilai saham PT.Gudang Garam Tbk. dilakukan dengan
  menggunakan program minitab. Pengujian dua arah yang dilakukan dengan
  menggunakan program minitab menghasilkan data sebagai berikut
           Tabel 4.8 Output Minitab Uji hipotesis dua arah pada proporsi dua populasi
                           Selang
                         Kepercayaan
            Selisih         95%               Z-       P-                Derajat
Variabel                                                          α                      X1    X2
           proporsi                          Value    Value            kebebasan
                       batas       batas
                       bawah        atas
Populasi -0,201        -0,24     -0,15 -9,17 1,00 0,05              999     301 502
        S
 ampel      0,00019 -0,06        0,06    0,01 0,498 0,05         300;501     90 150
  30%
     Tabel di atas menjelaskan bahwa pada pengujian dua arah, selisih proporsi
  kedua populasi sebesar -0,201. Daerah penerimaan pada selang kepercayaan
  95% terletak pada interval dengan batas bawah -0.24 dan batas atas -0,15. Nilai
  Z yang diperoleh sebesar -9,17 dan nilai p-value diperoleh sebesar 1,00. Pada
  sampel 30%, p-value lebih kecil dari pada p-value populasi. Hal ini membuktikan
  kembali bahwa semakin besar nilai percobaan, semakin besar p-value nya. Dari
  kedua variabel di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai p-value lebih besar
  dari taraf α = 0.05 sehingga H0 gagal ditolak. Dengan demikian proporsi antara
  nilai saham PT. Bentoel Internasional Investama Tbk. dengan PT.Gudang Garam
  Tbk. tidak berbeda jauh.
  4.6 Uji Hipotesis Varians Satu Populasi
        Pengujian hipotesis varians satu populasi yaitu populasi nilai saham PT.HM
  Sampoerna Tbk. dilakukan dengan menggunakan program minitab dan melalui
  perhitungan
                       Tabel 4.9 Output Minitab Varians pada populasi
                                             Populasi
                             Varian          57677463
         Tabel di atas menjelaskan bahwa varians pada populasi berjumlah
  57677463.
         Pengujian dua arah yang dilakukan dengan menggunakan program
  minitab menghasilkan data sebagai berikut.
           Tabel 4.10 Output Minitab Uji hipotesis dua arah pada varians satu populasi
                                     P-       F-                Derajat
                                                       α
                  Variabel         Value     Value            Kebebasan
                 Populasi          0.594     0.93    0.05         999
                n=10% dari
                                   0,768     0,09    0.05          99
                  populasi
                n=50% dari
                                   0,738     0,01    0.05         449
                  populasi
          Tabel di atas menjelaskan bahwa pada α = 0.05 dan derajat kebebasan
  95% dari populasi, dapat diperoleh nilai p-value sebesar 0.594, dari sampel 10%
  diperoleh nilai p-value sebesar 0,768, dan dari sampel 50% nilai p-value sebesar
           0,738 yang berarti bahwa nilai p-value lebih besar dari taraf α = 0.05
  sehingga gagal tolak H0. Semakin besar sampel yang diambil, semakin besar
  nilai p-value nya. Nilai F yang dihasilkan dari populasi sebesar 0.93, dari sampel
  10% sebesar 0,09, dan dari sampel 50% sebesar 0,01.


                                                                                              12
Pengujian dengan menggunakan minitab menghasilkan keputusan bahwa
H0 gagal ditolak sehingga disimpulkan bahwa variansi nilai saham PT.HM
Sampoerna Tbk. sama dengan variansi pada hipotesis nol. Pengujian juga dapat
dilakukan secara manual yaitu dengan langkah-langkah sebagai berikut.
Pertama dengan pengujian dua arah, hipotesis nolnya menduga bahwa varians
sama dengan varians semula dan hipotesis alternatifnya merupakan lawan dari
hipotesis nol yaitu varians lebih dari varians semula.
            Hipotesis uji:
                                        H0: σ2 = σ02
                                        H1: σ2 > σ02
                                        α (taraf nyata) = 0.05
           Wilayah kritis:
                                                                    2


                                                                            2




           Statistik uji:




       Kaidah Keputusan : gagal tolak H0
       X2 hitung jatuh diluar wilayah kritis sehingga H0 gagal ditolak. Dengan
demikian variansi nilai saham PT.HM Sampoerna Tbk. sama dengan variansi
pada hipotesis nol.
4.7 Uji Hipotesis Varians Dua Populasi
     Pengujian hipotesis varians dari dua populasi yaitu populasi pertama dari
populasi nilai saham PT.Bentoel Internasional Investama Tbk. dan populasi
kedua dari populasi nilai saham PT.Gudang Garam Tbk. dilakukan dengan
menggunakan program minitab dan perhitungan manual. Pengujian varians
dilakukan pertama kali untuk menentukan apakah varians 1 sama dengan
varians 2 yang hasilnya akan digunakan untuk menentukan rumus pada
pengujian rata-rata. Pengujian dua arah yang dilakukan dengan menggunakan
program minitab menghasilkan data sebagai berikut:
        Tabel 4.11 Output Minitab Uji hipotesis dua arah pada varians dua populasi
                                    P-         F-                   Derajat
              Variabel                                   α
                                  Value      Value                Kebebasan
             Populasi              0,00       0,00
                                                 0.05                999
            n=30% dari
                               0,00     0,00     0.05        999
             populasi
       Tabel di atas menjelaskan bahwa pada α = 0.05 dan derajat kebebasan
95 dari kedua populasi, dapat diperoleh nilai p-value sebesar 0.00 yang berarti


                                                                                     13
bahwa nilai p-value lebih kecil dari taraf α = 0.05 sehingga H0 ditolak dan perlu
diuji lagi dengan pengujian satu arah. Nilai F yang dihasilkan sebesar 0.00.
             Hipotesis uji:
                                    H0: σ12 = σ22
                                    H1: σ12 > σ22
                                    α (taraf nyata) = 0.05
           Wilayah kritis:


           Statistik uji:




       Kaidah Keputusan : gagal tolak H0
       fhitung jatuh diluar wilayah kritis sehingga H0 gagal ditolak. Dengan
demikian variansi nilai saham PT. Bentoel Internasional Investama Tbk. dengan
PT.Gudang Garam Tbk. tidak berbeda jauh atau hampir sama.
5. Kesimpulan
       Dari beberapa pengujian hipotesis yang dilakukan dapat disimpulkan
sebagai berikut :
 1. Pada pengujian hipotesis rata-rata satu populasi, z hitung < Z jatuh di luar
    wilayah kritis maka H0 gagal tolak. Dengan demikian rata-rata nilai saham di
    PT.HM Sampoerna Tbk. tidak lebih dari 18.463. Pada pengujian tersebut
    juga terdapat perbandingan selang kepercayaan pada tiga variabel. Selang
    kepercayaan pada populasi lebih sempit dari selang kepercayaan pada
    sampel 10% dan pada sampel 50%. Selang kepercayaan pada sampel 50%
    lebih sempit dari selang kepercayaan sampel 10%. Jadi semakin besar
    sampel yang diambil, semakin sempit selang kepercayaan dan semakin
    besar pula P-value yang dihasilkan.
 2. Pada pengujian hipotesis rata-rata dua populasi , z hitung > Z jatuh di
    wilayah kritis maka tolak H0. Dengan demikian rata-rata nilai saham di
    PT.Gudang Garam Tbk lebih besar dibanding nilai saham PT. Bentoel
    Internasional Investama Tbk. Pada pengujian tersebut disebutkan pula
    perbandingan selang kepercayaan. Selang kepercayaan pada dua populasi
    lebih sempit dari pada selang kepercayaan pada sampel 30% masing-
    masing dua populasi. Semakin besar sampel, semakin sempit selang
    kepercayaannya.
 3. Pada pengujian hipotesis proporsi satu populasi , z hitung > Z jatuh pada
    wilayah kritis maka tolak H0. Dengan demikian proporsi nilai saham di
    PT.HM Sampoerna Tbk. yang di atas rata-rata lebih dari 17.992. Pada
    pengujian di atas juga terdapat perbandingan selang kepercayaan pada tiga
    variabel. Selang kepercayaan pada populasi lebih sempit dari selang
    kepercayaan pada sampel 10% dan pada sampel 50%. Selang kepercayaan


                                                                              14
pada sampel 50% lebih sempit dari selang kepercayaan sampel 10%.
    Semakin besar sampel yang diambil, semakin sempit selang kepercayaan
    dan semakin besar pula P-value yang dihasilkan.
 4. Pada pengujian hipotesis proporsi dua populasi ,nilai Z yang diperoleh
    sebesar -9,17 dan nilai p-value diperoleh sebesar 1,00. Pada sampel 30%,
    p-value lebih kecil dari pada p-value populasi. Hal ini membuktikan kembali
    bahwa semakin besar nilai percobaan, semakin besar p-value nya. Dari
    kedua variabel di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai p-value lebih
    besar dari taraf α = 0.05 sehingga H0 gagal ditolak. Dengan demikian
    proporsi antara nilai saham PT. Bentoel Internasional Investama Tbk.
    dengan PT.Gudang Garam Tbk. tidak berbeda jauh.
 5. Pada pengujian hipotesis varians satu populasi , X2 hitung jatuh diluar
    wilayah kritis sehingga H0 gagal ditolak. Dengan demikian variansi nilai
    saham PT.HM Sampoerna Tbk. sama dengan variansi pada hipotesis nol.
 6. Pada pengujian hipotesis varians dua populasi, fhitung jatuh diluar wilayah
    kritis sehingga H0 gagal ditolak. Dengan demikian variansi nilai saham PT.
    Bentoel Internasional Investama Tbk. dengan PT.Gudang Garam Tbk. tidak
    berbeda jauh atau hampir sama.

Daftar Pustaka
Wibisono Yusuf. 2009. Metode Statistik. Yogyakarta:Gadjah Mada University
              Press
Walpole Ronald.1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustka Utama
Subaris Heru.2005. Aplikasi Statistika.Yogyakarta :Media Pressindo
Harinaldi.2005. Prinsip-Prinsip Statistik Untuk Teknik dan Sains,Jakarta:Erlangga
Anonim.             2011          Uji         Hipotesis.          Tersedia         :
        http://tety.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/7552/ujihipo.doc
        Diakses pada 30 Nopember 2011
Budiharti. 2010. Penggunaan dan Pengujian Hipotesis .Tersedia:
        http://budiharti.wordpress.com/category/statistika/
        Diakses pada 30 Nopember 2011
Ekaari.            2011.          Pengujian            Hipotesis.          Tersedia:
        http://images.ekaari.multiply.multiplycontent.com/attachment/0/SHiRqgoK
        CEkAABe357s1/Pengertian%20hipotesis.rtf?key=ekaari:journal:6&nmid=
        105310323
        Diakses pada 30 Nopember 2011.




                                                                                 15

More Related Content

What's hot

Pendugaan dan-pengujian-hipotesis
Pendugaan dan-pengujian-hipotesis Pendugaan dan-pengujian-hipotesis
Pendugaan dan-pengujian-hipotesis
Wisma Morgans
 
Menguji Hipotesis (Statistika)
Menguji Hipotesis (Statistika)Menguji Hipotesis (Statistika)
Menguji Hipotesis (Statistika)
adi wibawa
 
Uji hipotesis 1 & 2 rata rata
Uji hipotesis 1 & 2 rata rataUji hipotesis 1 & 2 rata rata
Uji hipotesis 1 & 2 rata rata
yositria
 
Pengujian hipotesis 05
Pengujian hipotesis 05Pengujian hipotesis 05
Pengujian hipotesis 05
robin2dompas
 
Pengantar statistika 4
Pengantar statistika 4Pengantar statistika 4
Pengantar statistika 4
Az'End Love
 
statistik dasar3
statistik dasar3statistik dasar3
statistik dasar3
Amri Sandy
 
Ppt hipotesis benar
Ppt hipotesis benarPpt hipotesis benar
Ppt hipotesis benar
diamarsella
 

What's hot (20)

Konsep dasar pengujian hipotesis
Konsep dasar pengujian hipotesisKonsep dasar pengujian hipotesis
Konsep dasar pengujian hipotesis
 
Uji Rata-Rata
Uji Rata-RataUji Rata-Rata
Uji Rata-Rata
 
Bab 5 uji hipotesis
Bab 5 uji hipotesisBab 5 uji hipotesis
Bab 5 uji hipotesis
 
Pendugaan dan-pengujian-hipotesis
Pendugaan dan-pengujian-hipotesis Pendugaan dan-pengujian-hipotesis
Pendugaan dan-pengujian-hipotesis
 
Menguji Hipotesis (Statistika)
Menguji Hipotesis (Statistika)Menguji Hipotesis (Statistika)
Menguji Hipotesis (Statistika)
 
Uji hipotesis 1 & 2 rata rata
Uji hipotesis 1 & 2 rata rataUji hipotesis 1 & 2 rata rata
Uji hipotesis 1 & 2 rata rata
 
Uji hipotesis kel.4
Uji hipotesis kel.4Uji hipotesis kel.4
Uji hipotesis kel.4
 
Pengujian hipotesis 05
Pengujian hipotesis 05Pengujian hipotesis 05
Pengujian hipotesis 05
 
Statistika Dasar Pertemuan 11
Statistika Dasar Pertemuan 11Statistika Dasar Pertemuan 11
Statistika Dasar Pertemuan 11
 
Bab Uji Hipotesis awal
Bab Uji Hipotesis awalBab Uji Hipotesis awal
Bab Uji Hipotesis awal
 
Statistika dasar uji hipotesis {ppt}
Statistika dasar uji hipotesis {ppt}Statistika dasar uji hipotesis {ppt}
Statistika dasar uji hipotesis {ppt}
 
Pengantar statistika 4
Pengantar statistika 4Pengantar statistika 4
Pengantar statistika 4
 
10 konsep dasar uji hipotesis
10 konsep dasar uji hipotesis10 konsep dasar uji hipotesis
10 konsep dasar uji hipotesis
 
Minggu 8_Pengujian Hipotesis
Minggu 8_Pengujian HipotesisMinggu 8_Pengujian Hipotesis
Minggu 8_Pengujian Hipotesis
 
Uji hipotesis Matematika
Uji hipotesis MatematikaUji hipotesis Matematika
Uji hipotesis Matematika
 
Uji hipotesis
Uji hipotesisUji hipotesis
Uji hipotesis
 
Uji hipotesis
Uji hipotesisUji hipotesis
Uji hipotesis
 
statistik dasar3
statistik dasar3statistik dasar3
statistik dasar3
 
Ppt hipotesis benar
Ppt hipotesis benarPpt hipotesis benar
Ppt hipotesis benar
 
Uji Hipotesis
Uji HipotesisUji Hipotesis
Uji Hipotesis
 

Viewers also liked

Jurnal p value dua arah genap
Jurnal p value dua arah genapJurnal p value dua arah genap
Jurnal p value dua arah genap
Irmaya Yukha
 
Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)
Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)
Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)
Irmaya Yukha
 
Digital 122446 t 26137-pemetaan distribusi-analisis
Digital 122446 t 26137-pemetaan distribusi-analisisDigital 122446 t 26137-pemetaan distribusi-analisis
Digital 122446 t 26137-pemetaan distribusi-analisis
keta gini-ama dila
 
Iptek dan seni dalam islam
Iptek dan seni dalam islamIptek dan seni dalam islam
Iptek dan seni dalam islam
Irmaya Yukha
 
pengujian hipotesis proporsi dan ragam
pengujian hipotesis proporsi dan ragampengujian hipotesis proporsi dan ragam
pengujian hipotesis proporsi dan ragam
'zakio Ynwa
 
Estimasi parameter
Estimasi parameterEstimasi parameter
Estimasi parameter
Irmaya Yukha
 
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan KontinuDistribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
Irmaya Yukha
 
Statistika Deskriptif
Statistika DeskriptifStatistika Deskriptif
Statistika Deskriptif
Irmaya Yukha
 

Viewers also liked (20)

Hipotesis
HipotesisHipotesis
Hipotesis
 
Jurnal p value dua arah genap
Jurnal p value dua arah genapJurnal p value dua arah genap
Jurnal p value dua arah genap
 
Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)
Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)
Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)
 
Kajian teori
Kajian teoriKajian teori
Kajian teori
 
Hipotesis
HipotesisHipotesis
Hipotesis
 
Digital 122446 t 26137-pemetaan distribusi-analisis
Digital 122446 t 26137-pemetaan distribusi-analisisDigital 122446 t 26137-pemetaan distribusi-analisis
Digital 122446 t 26137-pemetaan distribusi-analisis
 
Iptek dan seni dalam islam
Iptek dan seni dalam islamIptek dan seni dalam islam
Iptek dan seni dalam islam
 
Peluang
PeluangPeluang
Peluang
 
Kajian teoritis pendekatan saintifik
Kajian teoritis pendekatan saintifikKajian teoritis pendekatan saintifik
Kajian teoritis pendekatan saintifik
 
Hipotesis penelitian
Hipotesis penelitianHipotesis penelitian
Hipotesis penelitian
 
pengujian hipotesis proporsi dan ragam
pengujian hipotesis proporsi dan ragampengujian hipotesis proporsi dan ragam
pengujian hipotesis proporsi dan ragam
 
Estimasi parameter
Estimasi parameterEstimasi parameter
Estimasi parameter
 
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan KontinuDistribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
 
Statistika Deskriptif
Statistika DeskriptifStatistika Deskriptif
Statistika Deskriptif
 
Uji hipotesis
Uji hipotesisUji hipotesis
Uji hipotesis
 
Modul 1 statistika deskriptif
Modul 1 statistika deskriptifModul 1 statistika deskriptif
Modul 1 statistika deskriptif
 
4.proses perencanaan
4.proses perencanaan4.proses perencanaan
4.proses perencanaan
 
Analisis perancangan sistem informasi
Analisis perancangan sistem informasiAnalisis perancangan sistem informasi
Analisis perancangan sistem informasi
 
Power point techniques and principles in language teaching
Power point techniques and principles in language teachingPower point techniques and principles in language teaching
Power point techniques and principles in language teaching
 
Langkah - Langkah Perencanaan Sistem
Langkah - Langkah Perencanaan SistemLangkah - Langkah Perencanaan Sistem
Langkah - Langkah Perencanaan Sistem
 

Similar to Hipotesis

Tugas uas b.indonesia
Tugas uas b.indonesiaTugas uas b.indonesia
Tugas uas b.indonesia
atin111
 
BAB IX_UJI HIPOTESIS UNIVARIAT REVISI 2020 (2) (1) (1).docx
BAB IX_UJI HIPOTESIS UNIVARIAT REVISI 2020 (2) (1) (1).docxBAB IX_UJI HIPOTESIS UNIVARIAT REVISI 2020 (2) (1) (1).docx
BAB IX_UJI HIPOTESIS UNIVARIAT REVISI 2020 (2) (1) (1).docx
Tegar Adi
 
Pengujian hipotesis
Pengujian hipotesisPengujian hipotesis
Pengujian hipotesis
arsitektur90
 
Statistik 1 8 uji hipothesis satu sample
Statistik 1 8 uji hipothesis satu sampleStatistik 1 8 uji hipothesis satu sample
Statistik 1 8 uji hipothesis satu sample
Selvin Hadi
 

Similar to Hipotesis (20)

Statistika dan probabilitas tugas IV
Statistika dan probabilitas tugas IVStatistika dan probabilitas tugas IV
Statistika dan probabilitas tugas IV
 
Uji hipotesis, prosedur hipotesis, dan analisis data
Uji hipotesis, prosedur hipotesis, dan analisis dataUji hipotesis, prosedur hipotesis, dan analisis data
Uji hipotesis, prosedur hipotesis, dan analisis data
 
statistika dasar
statistika dasarstatistika dasar
statistika dasar
 
14_Pelatihan-Soal uji hipotesis.pdf
14_Pelatihan-Soal uji hipotesis.pdf14_Pelatihan-Soal uji hipotesis.pdf
14_Pelatihan-Soal uji hipotesis.pdf
 
Konsep dasar pengujian hipotesis
Konsep dasar pengujian hipotesisKonsep dasar pengujian hipotesis
Konsep dasar pengujian hipotesis
 
Tugas uas b.indonesia
Tugas uas b.indonesiaTugas uas b.indonesia
Tugas uas b.indonesia
 
10. hipotesis
10. hipotesis10. hipotesis
10. hipotesis
 
BAB IX_UJI HIPOTESIS UNIVARIAT REVISI 2020 (2) (1) (1).docx
BAB IX_UJI HIPOTESIS UNIVARIAT REVISI 2020 (2) (1) (1).docxBAB IX_UJI HIPOTESIS UNIVARIAT REVISI 2020 (2) (1) (1).docx
BAB IX_UJI HIPOTESIS UNIVARIAT REVISI 2020 (2) (1) (1).docx
 
Pengujian hipotesis
Pengujian hipotesisPengujian hipotesis
Pengujian hipotesis
 
Hipotesis statistik or statistical hypotesis
Hipotesis statistik or statistical hypotesisHipotesis statistik or statistical hypotesis
Hipotesis statistik or statistical hypotesis
 
uji hipotesis satu rata rata
uji hipotesis satu rata   ratauji hipotesis satu rata   rata
uji hipotesis satu rata rata
 
Hiyothesis testing
Hiyothesis testingHiyothesis testing
Hiyothesis testing
 
2.2.4 2.2.5.2.3
2.2.4 2.2.5.2.32.2.4 2.2.5.2.3
2.2.4 2.2.5.2.3
 
UJI HIPOTESIS.pptx
UJI   HIPOTESIS.pptxUJI   HIPOTESIS.pptx
UJI HIPOTESIS.pptx
 
Statistika non parametrik
Statistika non parametrikStatistika non parametrik
Statistika non parametrik
 
Statistik 1 8 uji hipothesis satu sample
Statistik 1 8 uji hipothesis satu sampleStatistik 1 8 uji hipothesis satu sample
Statistik 1 8 uji hipothesis satu sample
 
ekonomi-Uji_Perbandingan.ppt
ekonomi-Uji_Perbandingan.pptekonomi-Uji_Perbandingan.ppt
ekonomi-Uji_Perbandingan.ppt
 
Uji Hipotesis_Rizki Nurjehan.pptx
Uji Hipotesis_Rizki Nurjehan.pptxUji Hipotesis_Rizki Nurjehan.pptx
Uji Hipotesis_Rizki Nurjehan.pptx
 
Slide-INF207-uji-hipotesa.pptx
Slide-INF207-uji-hipotesa.pptxSlide-INF207-uji-hipotesa.pptx
Slide-INF207-uji-hipotesa.pptx
 
Windi Lukman_Metode Penelitian Uji Hipotesis.ppt
Windi Lukman_Metode Penelitian Uji Hipotesis.pptWindi Lukman_Metode Penelitian Uji Hipotesis.ppt
Windi Lukman_Metode Penelitian Uji Hipotesis.ppt
 

More from Irmaya Yukha

More from Irmaya Yukha (6)

Penulisan biodata seluruhnya
Penulisan biodata seluruhnyaPenulisan biodata seluruhnya
Penulisan biodata seluruhnya
 
Analisis Regresi
Analisis RegresiAnalisis Regresi
Analisis Regresi
 
Tugas asdos
Tugas asdosTugas asdos
Tugas asdos
 
Benda tegar statika
Benda tegar statikaBenda tegar statika
Benda tegar statika
 
Kimia Kehidupan
Kimia KehidupanKimia Kehidupan
Kimia Kehidupan
 
UAS AGAMA UPMB 33
UAS AGAMA UPMB 33UAS AGAMA UPMB 33
UAS AGAMA UPMB 33
 

Hipotesis

  • 1. MODUL V PENGUJIAN HIPOTESIS FAUZIAH GITRI1 (1311100029) fauziahgitri@ymail.com IRMAYA FATWA2 (1311100068) yukha.irmaya@gmail.com 1,2 Mahasiswa Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya ABSTRAK Pengujian hipotesis merupakan tahap akhir dari suatu kajian statistik, pengujian hipotesis merupakan tahap akhir yang berupa kesimpulan- kesimpulan penting mengenai sifat dan karakteristik populasi. Hipotesis statistik merupakan suatu pernyataan probabilitas dari satu atau lebih parameter populasi yang mungkin benar atau mungkin salah. Oleh karena itu perlu dilakukan pengamatan dengan menggunakan sifat dan karakteristik yang diambil dari populasi yang sedang diamati. Selanjutnya akan dibahas lebih lanjut tentang pengujian nilai mean, pengujian nilai varians, pengujian nilai proporsi dan bagaimana aplikasinya pada data-data yang sudah tersedia. Dalam kasus ini, untuk pengujian nilai mean, pengujian nilai varians dan pengujian nilai proporsi untuk satu populasi menggunakan data harga saham perusahaan di Indonesia sebagai data populasi yang kemudian diambil sampel sebanyak 10% dan 50, sedangkan untuk pengujian nilai mean, pengujian nilai varians dan pengujian nilai proporsi untuk dua populasi menggunakan dua data harga saham perusahaan di Indonesia sebagai data populasi yang kemudian diambil sampel sebanyak 30%. Pada pengujian nilai mean digunakan untuk membuktikan apakah nilai selisih mean sampel sama dengan nilai selisih mean populasi. Pada pengujian nilai varians digunakan untuk membuktikan apakah nilai proporsi sampel sama dengan nilai proporsi populasi, dan pada pengujian nilai proporsi digunakan untuk membuktikan apakah nilai varians sampel sama dengan nilai varians populasi.Dan jika hasil pengujian adalah tolak H0 maka pengujian diatas akan dilanjutkan ke pengujian satu arah. Secara umum kesimpulan yang didapat dari pengujian hipotesis rata-rata, proporsi, dan varians baik satu maupun dua populasi menghasilkan keputusan yang sama yaitu menolak H 0 kecuali pengujian rata- rata dan varians pada satu populasi. Selain itu hasil dengan minitab dan perhitungan penaksiran parameter dengan selang kepercayaan 95% menghasilkan keputusan tolak H0 dan gagal tolak H0 untuk rata-rata, proporsi, dan varians. Kata kunci : hipotesis, pengujian nilai mean, nilai varians dan nilai proporsi . 1. Pendahuluan Pada hakekatnya sering kali masalah yang dihadapi bukanlah pendugaan parameter populasi, tetapi berupa rumusan segugus kaidah yang dapat membawa pada suatu keputusan akhir yaitu menerima atau menolak suatu pernyataan atau hipotesis mengenai populasi. Hipotesis seperti yang kita ketahui yakni dugaan yang mungkin benar, atau mungkin juga salah. Dia akan ditolak jika salah atau palsu, dan akan diterima jika faktor-faktor membenarkannya. Penolakan dan penerimaan hipotesis, dengan begitu sangat tergantung kepada hasil-hasil penyelidikan terhadap faktor-faktor yang dikumpulkan. Hipotesis dapat juga dipandang sebagai konklusi yang sifatnya sangat sementara. Sebagai konklusi sudah tentu hipotesis tidak dibuat dengan semena- mena melainkan atas dasar pengetahuan-pengetahuan tertentu. Pengetahuan ini sebagian dapat diambil dari hasil-hasil serta problematika-problematika yang timbul dari penyelidikan-penyelidikan yang mendahului dari renungan-renungan 1
  • 2. atas dasar pertimbangan yang masuk akal ataupun dari hasil-hasil penyelidikan yang dilakukan sendiri. Prosedur perumusan kaidah yang membawa kita pada penerimaan atau penolakan hipotesis menyusun cabang utama inferensia statistik yang disebut pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis statistik mungkin merupakan bidang yang paling penting dalam inferensia statistik. Benar atau salahnya suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali bila kita memeriksa seluruh populasi, tentu saja dalam kebanyakan situasi hal ini tidak mungkin dilakukan. Oleh karena itu kita dapat mengambil suatu contoh acak dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang dikandung contoh itu untuk memutuskan apakah hipotesis tersebut kemungkinan besar benar atau salah. Pembuatan makalah yang menggunakan data saham dari PT.HM Sampoerna Tbk., saham PT.Bentoel Internasional Investama Tbk. dan saham PT.Gudang Garam Tbk. yang diambil dari internet (yahoo) ini ditujukan untuk mengasah kompetensi mahasiswa dalam hal hipotesis pengujian, mulai dari pengujian nilai mean, pengujian nilai varians hingga pengujian nilai proporsi. Diharapkan pembuatan makalah ini dapat membantu mahasiswa statistika dalam memahami aplikasi statistika inferensial khususnya tentang hipotesis pengujian pada data- data yang sudah tersedia. 2. Landasan Teori 2.1 Hipotesis Dari arti katanya, hipotesis berasal dari dua penggalan kata yaitu hypo yang artinya dibawah dan thesa yang artinya kebenaran. Trealese (1960) memberikan definisi hipotesis sebagai suatu keterangan sementara dari suatu fakta yang dapat diamati 2.2 Hipotesis Nol (Ho) Hipotesis Nol adalah hipotesis yang diterima dimana hasil amatan dalam batas-batas tertentu memperlihatkan adanya kesesuaian. 2.3 Hipotesis Alternatif (H1) Hipotesis Alternatif adalah hipotesis yang hasil amatannya dalam batas- batas tertentu memperlihatkan ketidaksesuaian dengan kata lain hipotesis alternatif adalah hipotesis yang muncul akibat kita menolak hipotesis nol. 2.4 Kesalahan Seperti yang ditunjukkan tabel dibawah, bahwa dalam pengujian Hipotesis terdapat dua jenis kesalahan atau galat, yaitu kesalahan jenis 1 (Galat α) dan kesalahan jenis dua (Galat β). Tabel 2.1 Jenis-Jenis Kesalahan Keadaan sebenarnya Kesimpulan Ho Benar Ho Salah kesalahan jenis dua Menerima Ho Kesimpulan Benar (Galat β) kesalahan jenis 1 Menolak Ho Kesimpulan Benar (Galat α) 2.4.1 Kesalahan Jenis 1 (Galat α) Kesalahan yang terjadi pada saat membuat kesimpulan yaitu sesuatu yang harusnya diterima tetapi hasil amatan dibuat kesimpulan menolak. Dengan kata lain ditolaknya hipotesis nol yang sudah benar dan diterimanya hipotesis alternatif. 2
  • 3. 2.4.2 Kesalahan Jenis 2 (Galat β) Kesalahan yang terjadi pada saat membuat kesimpulan yaitu sesuatu yang harusnya ditolak tetapi hasil amatan dibuat kesimpulan menerimanya. Dengan kata lain diterimanya hipotesis nol yang salah dan diterimanya hipotesis alternatif. 2.5 Nilai Kritis Nilai yang membatasi daerah penolakan dan peerimaan Ho dirumuskan: Dimana: Z = Nilai kritis = Rata-rata sampel = Nilai tengah populasi = Ragam populasi n = Banyak sampel 2.6 Kuasa Pengujian (Power of Test) Kuasa Pengujian (1-β) adalah tes yang menguji apakah hasil amatan yang telah dilakukan akan menolak hipotesis yang nyatanya benar atau tidak. Pada setiap pengujian hipotesis kuasa pengujian sangat penting dilakukan. 2.7 Pengujian Nilai Mean Uji mengenai nillai mean adalah pengujian hipotesis nol   0 atau 1  2  d0 terhadap hipotesis alternatifnya. Sebaran penarikan contoh bagi X menghampiri suatu sebaran normal dengan dan 2.7.1 Pengujian Nilai Mean Satu Populasi Tabel dibawah ini memberikan nilai H0 , H1 statistik uji dan wilayah kritis pada uji hipotesis nilai mean satu populasi. Tabel 2.2 Rumus Pengujian Nilai Mean Satu Populasi H0 Nilai Uji Statistik H1 Wilayah Kritis 1.   0 x  0   0  z   z z contoh besar  / n   0  z  z n  30  dapat diganti dengan s   0  z  z dan Dimana: 2 Z = Daerah kritis z  z 2 = Rata-rata sampel =Nilai tengah populasi = Ragam populasi n = Banyak sampel 3
  • 4. x  0 2.   0 t   0  t <  t( db; ) s/ n t > t( db , )   0  contoh kecil Dimana: t   t( db, dan n<30 t = Nilai kritis   0  2) = Rata-rata sampel t  t( db; =Nilai tengah populasi 2) = Ragam populasi n = Banyak sampel db = n-1 2.7.2 Pengujian Nilai Mean Dua Populasi Tabel dibawah ini memberikan nilai H0 , H1 statistik uji dan wilayah kritis pada uji hipotesis nilai mean dua populasi yang menyebar normal atau hampir normal dan α yang diketahui. Tabel 2.3 Rumus Pengujian Nilai Mean Dua Populasi H0 Nilai Uji Statistik H1 Wilayah Kritis 1. 1  2  d0 1  2  d0  z   z x1  x2  d 0 z (12 / n1 )  ( 22 / n2 ) 1  2  d0  z  z contoh-contoh besar Jika 1 dan  2 2 2 tidak z  z dan n1  30 1  2  d0  diketahui  gunakan 2 n2  30 2 2 z  z s1 dan s2 2 Dimana: Z =Daerah kritis = Rata-rata sampel =Nilai tengah populasi = Ragam populasi n = Banyak sampel x1  x2  d 0 2. t 1  2  d0  t  t 1  2  d0 ( s12 / n1 )  (s2 / n2 ) 2 Dimana: t  t 1  2  d0  contoh -contoh t = Nilai kritik kecil = Rata-rata sampel n1 < 30 =Nilai tengah populasi 1  2  d0  t   t( db, dan 2) = Ragam populasi n2 < 30 n = Banyak sampel t  t( db; 2) db = n1  n2  2 2.8 Pengujian Nilai Proporsi Pengujian hipotesis mengenai proporsi akan diberikan di dalam dua bentuk. Pertama akan diuji hipotesis satu proporsi dengan ukuran contoh n yang kecil. Statistik uji yang akan digunakan dalam hal ini adalah statistik X dan 4
  • 5. wilayah kritis ditentukan dengan menggunakan nilai X dari tabel sebaran binom. Cara kedua yang akan digunakan adalah hampiran normal terhadap binom. 2.8.1 Pengujian Nilai Proporsi Satu Populasi Tabel dibawah ini memberikan nilai H0 , H1 statistik uji dan wilayah kritis pada uji hipotesis nilai proporsi satu populasi. Tabel 2.4 Rumus Pengujian Nilai Proporsi Satu Populasi H0 Nilai Statistik Uji H1 Wilayah Kritis P = Po Dimana: Z = Nilai kritis = Rata-rata sampel = peluang dari = 1- n = Banyak sampel (n besar hampiran normal) 2.8.2 Pengujian Nilai Proporsi Dua Populasi Tabel dibawah ini memberikan nilai H0 , H1 statistik uji dan wilayah kritis pada uji hipotesis nilai proporsi dua populasi. Tabel 2.5 Rumus Pengujian Nilai Proporsi Dua Populasi H0 Nilai Statistik Uji H1 Wilayah Kritis P = Po Dimana: Z = Nilai kritis = Rata-rata sampel = peluang dari = 1- n = Banyak sampel (n besar hampiran normal) 2.9 Pengujian Nilai Varians Pengujian nilai varians dimaksudkan untuk menguji keragaman suatu populasi yang menyebar normal ataupun hampir normal atau membandingkan variansi satu populasi dengan variansi populasi lain. Asumsi populasi menyebar normal ataupun hampir normal diperlukan sebaran khi-kuadrat sebagai landasan keputusan, dimana untuk populasi yang menyebar sekurang-kurangnya hampir normal. 2.9.1 Pengujian Nilai Varians Satu Populasi Tabel dibawah ini memberikan nilai H0 , H1 statistik uji dan wilayah kritis pada uji hipotesis nilai varians satu populasi. 5
  • 6. Tabel 2.6 Rumus Pengujian Nilai Varians Satu Populasi H0 Nilai Statistik Uji H1 Wilayah Kritis (n  1) s2  2  0 2  2  1   2 2  0 2   2 0 2  2  0 2 2  2  v n1  2  0 2  2   1  /2 2 &  2   2 /2  Dimana : n = Sampel S2 = Ragam sampel = Varians populasi x2 = Khi-kuadrat (sebaran hampir normal) 2.9.2 Pengujian Nilai Varians Dua Populasi Tabel dibawah ini memberikan nilai H0 , H1 statistik uji dan wilayah kritis pada uji hipotesis nilai varians dua populasi. Tabel 2.7 Rumus Pengujian Nilai Varians Dua Populasi H0 Nilai Statistik Uji H1 Wilayah Kritis 2 s1 f  f1  (v 1, v 2) f   2  0 2 s2 2  2  0 2  2  0 2 f  f(v 1, v 2) v 1  n1  1  2  0 2 f  f1  /2(v 1, v 2) & f  f/2(v 1, v 2) v 2  n2  1 Dimana: f = Nilai kritis (tabel f) v = Derajat Kebeasan n = Banyak sampel (sebaran hampir normal) 3. Metodologi Penelitian Dalam penulisan makalah praktikum statistika ini data yang digunakan berasal dari data sekunder. Data sekunder yang digunakan adalah data saham PT.HM Sampoerna Tbk., saham PT.Bentoel Internasional Investama Tbk. dan saham PT.Gudang Garam Tbk. Yang diambil dari internet (yahoo). Sumber untuk melakukan penelitian ini kami ambil pada: Hari / Tanggal : Rabu/ 30 Novmber 2011 Tempat : Kos Keputih Jam : 18.00- selesai. 4. Analisis dan Pembahasan Disini akan dijelaskan tentang masalah yang ada dan pembahasan dari masalah itu sendiri. 4.1. Identifikasi Masalah. Permasalahan yang dijadikan pokok masalah adalah data sekunder tentang pengujian hipotesis nilai saham-saham pada tiga jenis perusahaan yaitu PT. HM 6
  • 7. Sampoerna Tbk ,PT. Bentoel Internasional Investama Tbk dan PT. Gudang Garam Tbk tahun 2005-2011. 4.2. Uji Hipotesis Mean Satu Populasi Pengujian hipotesis rata-rata dari satu populasi yaitu populasi nilai saham PT.HM Sampoerna Tbk. dilakukan dengan menggunakan program minitab dan melalui perhitungan. Pengujian dua arah yang dilakukan dengan menggunakan program minitab menghasilkan data sebagai berikut. Tabel 4.1 Output Minitab Uji hipotesis dua arah pada rata-rata satu populasi Selang Z- Derajat Kepercayaan 95% P- Variabel N Mean Valu α kebeba batas batas Value e san bawah atas populasi 1000 17992 17521,6 18463,1 0,00 0,999 0,05 999 n=10% dari 100 18681 17192,5 20169 0,91 0,364 0,05 99 populasi n=50% dari 500 18002 17336,9 18668,4 0,03 0,975 0,05 449 populasi Tabel di atas menjelaskan bahwa nilai mean pada populasi memiliki hasil yang berbeda dengan nilai mean pada sampel sehingga tolak H0 dan perlu diuji lagi dengan pengujian satu arah. Pada tabel di atas juga terdapat perbandingan selang kepercayaan pada tiga variabel. Selang kepercayaan pada populasi lebih sempit dari selang kepercayaan pada sampel 10% dan pada sampel 50%. Selang kepercayaan pada sampel 50% lebih sempit dari selang kepercayaan sampel 10%. Jadi semakin besar sampel yang diambil, semakin sempit selang kepercayaan dan semakin besar pula P-value yang dihasilkan. Pengujian satu arah dilakukan dengan menduga hipotesis alternatif bahwa rata-rata lebih dari rata-rata semula. Apabila uji satu arah lebih dari menghasilkan keputusan tolak H0 maka hipotesis alternatif diterima, akan tetapi jika menghasilkan keputusan gagal tolak H0 maka dapat langsung diambil keputusan bahwa rata-rata tidak lebih dari rata-rata semula. Hasil pengujian satu arah lebih dari dengan menggunakan Minitab dapat dilihat pada tabel sebagai berikut. Tabel 4.2 Output Minitab Uji hipotesis satu arah (lebih dari) pada rata-rata satu populasi Selang Z- P- Derajat Variabel kepercayaan α Value Value kebebasan 95% populasi >18463,1-1,96 0,975 0,05 999 n=10% dari >20169 -1,89 0,059 0,05 99 populasi n=50% dari >18668,4 -1,86 0,063 0,05 449 populasi Tabel di atas menjelaskan bahwa pada pengujian satu arah lebih dari pada populasi, daerah penerimaan pada selang kepercayaan 95% berubah menjadi lebih dari 18643,1. 7
  • 8. Pada tabel diatas juga menjelaskan bahwa pada pengujian satu arah lebih dari pada sampel 10% dari populasi, daerah penerimaan pada selang kepercayaan 95% berubah menjadi lebih dari 20169. Pada pengujian satu arah lebih dari pada sampel 50% dari populasi, daerah penerimaan pada selang kepercayaan 95% berubah menjadi lebih dari 18668,4. Nilai P-value dari masing- masing tiga variabel lebih besar dari taraf α = 0.05 sehingga H0 gagal tolak. Pengujian juga dapat dilakukan secara manual yaitu dengan langkah- langkah sebagai berikut. Dengan pengujian satu arah, hipotesis nolnya menduga bahwa rata-rata sama dengan rata-rata semula dan hipotesis alternatifnya merupakan lebih dari hipotesis nol yaitu rata-rata lebih dari rata-rata semula. Hipotesis uji: H0: µ = µ0 H1: µ > µ0 α (taraf nyata) = 0.05 Wilayah kritis Z > -z0,975 = 1,96 Statistik uji: Kaidah pengambilan kesimpulan : H1: µ > µ0 , z hitung < Z jatuh di luar wilayah kritis maka H0 gagal tolak. Dengan demikian rata-rata nilai saham di PT.HM Sampoerna Tbk. tidak lebih dari 18.463. 4.3 Uji Hipotesis Mean Dua Populasi Pengujian hipotesis rata-rata dari dua populasi yaitu populasi pertama dari populasi nilai saham PT.Bentoel Internasional Investama Tbk. dan populasi kedua dari populasi nilai saham PT.Gudang Garam Tbk. dilakukan dengan menggunakan program minitab dan melalui perhitungan. Pengujian dua arah yang dilakukan dengan menggunakan program minitab menghasilkan data sebagai berikut Tabel 4.3 Output Minitab Selisih mean antara Dua Populasi populasi 1 populasi 2 Variabel populasi 1 populasi 2 30% 30% Mean 520,45 35095 442.1 36103 Selisih 34574,5 35660.9 Tabel di atas menjelaskan bahwa selisih nilai mean pada populasi memiliki hasil yang berbeda dengan selisih nilai mean pada sampel sehingga tolak H0. 8
  • 9. Tabel 4.4 Output Minitab Uji hipotesis dua arah pada rata-rata dua populasi Selang Kepercayaan Derajat Selisih 95% P- Variabel T-Value α kebebas rata-rata batas batas Value an bawah atas Dua -34574,6 -35550 -33599 -69,55 0.00 0.05 999 populasi n=30% dari masing- -34671 -36406,5 -32936,5 -39,33 0,00 0.05 299 masing populasi Tabel di atas menjelaskan bahwa pada pengujian dua arah, selisih rata- rata kedua populasi sebesar -34574,6. Daerah penerimaan pada selang kepercayaan 95% antara dua populasi terletak pada interval dengan batas bawah -35550 dan batas atas -33599. Nilai T-value diperoleh sebesar -69,55 dan nilai P-value diperoleh sebesar 0.00 yang berarti bahwa nilai P-value lebih kecil dari taraf α = 0.05 sehingga H0 ditolak maka dari itu perlu diuji kembali dengan pengujian satu arah. Hal ini juga demikian dengan sampel 30% dari populasi. Pada tabel di atas disebutkan pula perbandingan selang kepercayaan. Selang kepercayaan pada dua populasi lebih sempit dari pada selang kepercayaan pada sampel 30% masing-masing dua populasi. Semakin besar sampel, semakin sempit selang kepercayaannya. Pengujian satu arah dilakukan dengan menduga hipotesis alternatif bahwa rata-rata 1 lebih dari rata-rata 2. Apabila uji satu arah lebih dari menghasilkan keputusan tolak H0 maka hipotesis alternatif diterima tetapi jika menghasilkan keputusan gagal tolak H0 maka dapat langsung diambil keputusan bahwa rata-rata 1 kurang dari rata-rata 2. Hasil pengujian satu arah lebih dari secara manual adalah sebagai berikut: Hipotesis uji: H0: µ 1- µ2 = d0 H1: µ1 - µ2 > d0 atau µ1 > µ2 α (taraf nyata) = 0.05 Wilayah kritis Z > -z0,975 = 1,96 Statistik uji: 9
  • 10. Kaidah pengambilan kesimpulan : H1: µ1> µ2 , z hitung > Z jatuh di wilayah kritis maka tolak H0. Dengan demikian rata-rata nilai saham di PT.Gudang Garam Tbk lebih besar dibanding nilai saham PT. Bentoel Internasional Investama Tbk. 4.4 Uji Hipotesis Proporsi Satu Populasi Pengujian hipotesis proporsi dari satu populasi yaitu populasi nilai saham PT.HM Sampoerna Tbk. dilakukan dengan menggunakan program minitab dan melalui perhitungan Tabel 4.5 Output Minitab Rata-rata pada populasi Populasi Rata-rata 17992 Tabel diatas menyatakan bahwa rata-rata pada populasi adalah 17.992. Pengujian dua arah yang dilakukan dengan menggunakan program minitab menghasilkan data sebagai berikut. Tabel 4.6 Output Minitab Uji hipotesis dua arah pada proporsi satu populasi Selang Der Kepercayaan ajat 95% Z- P- Variabel X N Mean α keb Value b Value eba batas batas san bawah atas Populasi proporsi 450 1000 24562 0,419 0,48 -3,16 0,002 0,05 999 diatas rata-rata n=10% dari proporsi 45 450 24372 0,072 0,127 -16,9 0.00 0,05 449 diatas rata n=50% dari proporsi 225 450 24349 0,458 0,546 0,00 0,50 0,05 449 diatas rata Tabel di atas menjelaskan bahwa pada pengujian dua arah nilai mean pada populasi proporsi memiliki hasil yang berbeda dengan nilai mean pada sampel 10% dan 50%. Pada tabel di atas juga terdapat perbandingan selang kepercayaan pada tiga variabel. Selang kepercayaan pada populasi lebih sempit dari selang kepercayaan pada sampel 10% dan pada sampel 50%. Selang kepercayaan pada sampel 50% lebih sempit dari selang kepercayaan sampel 10%. Semakin besar sampel yang diambil, semakin sempit selang kepercayaan dan semakin besar pula P-value yang dihasilkan. Selain itu, nilai p-value pada populasi proporsi dan sampel 10% lebih kecil dari taraf α = 0.05 sehingga tolak H0, sedangkan p-value pada sampel 50% lebih besar dari taraf α = 0.05 sehingga perlu diuji kembali dengan pengujian satu arah untuk memastikan H0 ditolak atau gagal tolak. Pengujian satu arah dilakukan dengan menduga hipotesis alternatif bahwa proporsi lebih dari proporsi semula. Apabila uji satu arah lebih dari 10
  • 11. menghasilkan keputusan tolak H0 maka hipotesis alternatif diterima tetapi jika menghasilkan keputusan gagal tolak H0 maka dapat langsung diambil keputusan bahwa proporsi kurang dari proporsi semula. Hasil pengujian satu arah lebih dari dengan menggunakan minitab dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.7 Output Minitab Uji hipotesis satu arah (lebih dari) pada proporsi satu populasi Selang Z- P- Derajat Variabel kepercayaan α Value Value kebebasan 95% Populasi proporsi diatas >0,48 -1,90 0,058 0.05 999 rata-rata n=10% dari proporsi diatas >0,127 -1,72 0,085 0.05 449 rata n=50% dari proporsi diatas >0,546 -1,96 ,050 0.05 449 rata Tabel di atas menjelaskan bahwa pada pengujian satu arah lebih dari populasi proporsi dan sampel 10%, daerah penerimaan pada selang kepercayaan 95% berubah menjadi lebih dari batas atas selang kepercayaan. P- value keduanya lebih besar dari taraf α = 0.05. Sedangkan p-value pada sampel 50% sama dengan taraf α = 0.05. Untuk itu, perlu di uji kembali secara manual. Pengujian secara manual yaitu dengan langkah-langkah sebagai berikut. Dengan pengujian satu arah, hipotesis nolnya menduga bahwa proporsi sama dengan proporsi semula dan hipotesis alternatifnya merupakan lebih dari hipotesis nol yaitu proporsi lebih dari proporsi semula. Hipotesis uji: H0: p = p0 H1: p > p0 α (taraf nyata) = 0.05 Wilayah kritis Z < -z0,975 =-1,96 dan Z > -z0,975 = 1,96 Statistik uji: Kaidah pengambilan kesimpulan : z hitung > Z jatuh pada wilayah kritis maka tolak H0. Dengan demikian proporsi nilai saham di PT.HM Sampoerna Tbk. yang di atas rata-rata lebih dari 17.992. 4.5 Uji Hipotesis Proporsi Dua Populasi Pengujian hipotesis proporsi dari dua populasi yaitu populasi pertama dari populasi nilai saham PT.Bentoel Internasional Investama Tbk. dan populasi 11
  • 12. kedua dari populasi nilai saham PT.Gudang Garam Tbk. dilakukan dengan menggunakan program minitab. Pengujian dua arah yang dilakukan dengan menggunakan program minitab menghasilkan data sebagai berikut Tabel 4.8 Output Minitab Uji hipotesis dua arah pada proporsi dua populasi Selang Kepercayaan Selisih 95% Z- P- Derajat Variabel α X1 X2 proporsi Value Value kebebasan batas batas bawah atas Populasi -0,201 -0,24 -0,15 -9,17 1,00 0,05 999 301 502 S ampel 0,00019 -0,06 0,06 0,01 0,498 0,05 300;501 90 150 30% Tabel di atas menjelaskan bahwa pada pengujian dua arah, selisih proporsi kedua populasi sebesar -0,201. Daerah penerimaan pada selang kepercayaan 95% terletak pada interval dengan batas bawah -0.24 dan batas atas -0,15. Nilai Z yang diperoleh sebesar -9,17 dan nilai p-value diperoleh sebesar 1,00. Pada sampel 30%, p-value lebih kecil dari pada p-value populasi. Hal ini membuktikan kembali bahwa semakin besar nilai percobaan, semakin besar p-value nya. Dari kedua variabel di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai p-value lebih besar dari taraf α = 0.05 sehingga H0 gagal ditolak. Dengan demikian proporsi antara nilai saham PT. Bentoel Internasional Investama Tbk. dengan PT.Gudang Garam Tbk. tidak berbeda jauh. 4.6 Uji Hipotesis Varians Satu Populasi Pengujian hipotesis varians satu populasi yaitu populasi nilai saham PT.HM Sampoerna Tbk. dilakukan dengan menggunakan program minitab dan melalui perhitungan Tabel 4.9 Output Minitab Varians pada populasi Populasi Varian 57677463 Tabel di atas menjelaskan bahwa varians pada populasi berjumlah 57677463. Pengujian dua arah yang dilakukan dengan menggunakan program minitab menghasilkan data sebagai berikut. Tabel 4.10 Output Minitab Uji hipotesis dua arah pada varians satu populasi P- F- Derajat α Variabel Value Value Kebebasan Populasi 0.594 0.93 0.05 999 n=10% dari 0,768 0,09 0.05 99 populasi n=50% dari 0,738 0,01 0.05 449 populasi Tabel di atas menjelaskan bahwa pada α = 0.05 dan derajat kebebasan 95% dari populasi, dapat diperoleh nilai p-value sebesar 0.594, dari sampel 10% diperoleh nilai p-value sebesar 0,768, dan dari sampel 50% nilai p-value sebesar 0,738 yang berarti bahwa nilai p-value lebih besar dari taraf α = 0.05 sehingga gagal tolak H0. Semakin besar sampel yang diambil, semakin besar nilai p-value nya. Nilai F yang dihasilkan dari populasi sebesar 0.93, dari sampel 10% sebesar 0,09, dan dari sampel 50% sebesar 0,01. 12
  • 13. Pengujian dengan menggunakan minitab menghasilkan keputusan bahwa H0 gagal ditolak sehingga disimpulkan bahwa variansi nilai saham PT.HM Sampoerna Tbk. sama dengan variansi pada hipotesis nol. Pengujian juga dapat dilakukan secara manual yaitu dengan langkah-langkah sebagai berikut. Pertama dengan pengujian dua arah, hipotesis nolnya menduga bahwa varians sama dengan varians semula dan hipotesis alternatifnya merupakan lawan dari hipotesis nol yaitu varians lebih dari varians semula. Hipotesis uji: H0: σ2 = σ02 H1: σ2 > σ02 α (taraf nyata) = 0.05 Wilayah kritis: 2 2 Statistik uji: Kaidah Keputusan : gagal tolak H0 X2 hitung jatuh diluar wilayah kritis sehingga H0 gagal ditolak. Dengan demikian variansi nilai saham PT.HM Sampoerna Tbk. sama dengan variansi pada hipotesis nol. 4.7 Uji Hipotesis Varians Dua Populasi Pengujian hipotesis varians dari dua populasi yaitu populasi pertama dari populasi nilai saham PT.Bentoel Internasional Investama Tbk. dan populasi kedua dari populasi nilai saham PT.Gudang Garam Tbk. dilakukan dengan menggunakan program minitab dan perhitungan manual. Pengujian varians dilakukan pertama kali untuk menentukan apakah varians 1 sama dengan varians 2 yang hasilnya akan digunakan untuk menentukan rumus pada pengujian rata-rata. Pengujian dua arah yang dilakukan dengan menggunakan program minitab menghasilkan data sebagai berikut: Tabel 4.11 Output Minitab Uji hipotesis dua arah pada varians dua populasi P- F- Derajat Variabel α Value Value Kebebasan Populasi 0,00 0,00 0.05 999 n=30% dari 0,00 0,00 0.05 999 populasi Tabel di atas menjelaskan bahwa pada α = 0.05 dan derajat kebebasan 95 dari kedua populasi, dapat diperoleh nilai p-value sebesar 0.00 yang berarti 13
  • 14. bahwa nilai p-value lebih kecil dari taraf α = 0.05 sehingga H0 ditolak dan perlu diuji lagi dengan pengujian satu arah. Nilai F yang dihasilkan sebesar 0.00. Hipotesis uji: H0: σ12 = σ22 H1: σ12 > σ22 α (taraf nyata) = 0.05 Wilayah kritis: Statistik uji: Kaidah Keputusan : gagal tolak H0 fhitung jatuh diluar wilayah kritis sehingga H0 gagal ditolak. Dengan demikian variansi nilai saham PT. Bentoel Internasional Investama Tbk. dengan PT.Gudang Garam Tbk. tidak berbeda jauh atau hampir sama. 5. Kesimpulan Dari beberapa pengujian hipotesis yang dilakukan dapat disimpulkan sebagai berikut : 1. Pada pengujian hipotesis rata-rata satu populasi, z hitung < Z jatuh di luar wilayah kritis maka H0 gagal tolak. Dengan demikian rata-rata nilai saham di PT.HM Sampoerna Tbk. tidak lebih dari 18.463. Pada pengujian tersebut juga terdapat perbandingan selang kepercayaan pada tiga variabel. Selang kepercayaan pada populasi lebih sempit dari selang kepercayaan pada sampel 10% dan pada sampel 50%. Selang kepercayaan pada sampel 50% lebih sempit dari selang kepercayaan sampel 10%. Jadi semakin besar sampel yang diambil, semakin sempit selang kepercayaan dan semakin besar pula P-value yang dihasilkan. 2. Pada pengujian hipotesis rata-rata dua populasi , z hitung > Z jatuh di wilayah kritis maka tolak H0. Dengan demikian rata-rata nilai saham di PT.Gudang Garam Tbk lebih besar dibanding nilai saham PT. Bentoel Internasional Investama Tbk. Pada pengujian tersebut disebutkan pula perbandingan selang kepercayaan. Selang kepercayaan pada dua populasi lebih sempit dari pada selang kepercayaan pada sampel 30% masing- masing dua populasi. Semakin besar sampel, semakin sempit selang kepercayaannya. 3. Pada pengujian hipotesis proporsi satu populasi , z hitung > Z jatuh pada wilayah kritis maka tolak H0. Dengan demikian proporsi nilai saham di PT.HM Sampoerna Tbk. yang di atas rata-rata lebih dari 17.992. Pada pengujian di atas juga terdapat perbandingan selang kepercayaan pada tiga variabel. Selang kepercayaan pada populasi lebih sempit dari selang kepercayaan pada sampel 10% dan pada sampel 50%. Selang kepercayaan 14
  • 15. pada sampel 50% lebih sempit dari selang kepercayaan sampel 10%. Semakin besar sampel yang diambil, semakin sempit selang kepercayaan dan semakin besar pula P-value yang dihasilkan. 4. Pada pengujian hipotesis proporsi dua populasi ,nilai Z yang diperoleh sebesar -9,17 dan nilai p-value diperoleh sebesar 1,00. Pada sampel 30%, p-value lebih kecil dari pada p-value populasi. Hal ini membuktikan kembali bahwa semakin besar nilai percobaan, semakin besar p-value nya. Dari kedua variabel di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai p-value lebih besar dari taraf α = 0.05 sehingga H0 gagal ditolak. Dengan demikian proporsi antara nilai saham PT. Bentoel Internasional Investama Tbk. dengan PT.Gudang Garam Tbk. tidak berbeda jauh. 5. Pada pengujian hipotesis varians satu populasi , X2 hitung jatuh diluar wilayah kritis sehingga H0 gagal ditolak. Dengan demikian variansi nilai saham PT.HM Sampoerna Tbk. sama dengan variansi pada hipotesis nol. 6. Pada pengujian hipotesis varians dua populasi, fhitung jatuh diluar wilayah kritis sehingga H0 gagal ditolak. Dengan demikian variansi nilai saham PT. Bentoel Internasional Investama Tbk. dengan PT.Gudang Garam Tbk. tidak berbeda jauh atau hampir sama. Daftar Pustaka Wibisono Yusuf. 2009. Metode Statistik. Yogyakarta:Gadjah Mada University Press Walpole Ronald.1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustka Utama Subaris Heru.2005. Aplikasi Statistika.Yogyakarta :Media Pressindo Harinaldi.2005. Prinsip-Prinsip Statistik Untuk Teknik dan Sains,Jakarta:Erlangga Anonim. 2011 Uji Hipotesis. Tersedia : http://tety.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/7552/ujihipo.doc Diakses pada 30 Nopember 2011 Budiharti. 2010. Penggunaan dan Pengujian Hipotesis .Tersedia: http://budiharti.wordpress.com/category/statistika/ Diakses pada 30 Nopember 2011 Ekaari. 2011. Pengujian Hipotesis. Tersedia: http://images.ekaari.multiply.multiplycontent.com/attachment/0/SHiRqgoK CEkAABe357s1/Pengertian%20hipotesis.rtf?key=ekaari:journal:6&nmid= 105310323 Diakses pada 30 Nopember 2011. 15