1. ‫تدريبات إثرائة للمراجعة‬
‫في الرياضيات للصف الثامن‬
‫الجزء الثاني‬
‫إعداد‬
‫معلمو ومعلمات الرياضيات‬
‫تدقيق‬
‫قدمه الى موقع زاجل التعليمي :- أ. عقبة‬
‫جبارين‬
‫أو ل ً : الجبر‬
‫( أو‬‫) × ( السؤال الول : ضع )‬
‫. ) ١- ) ( ) س – ص (٢ = ) س – ص () س + ص‬
‫( إذا كان م + ب = ٥ ، م – ب = ٤ فإن م ٢ – ب ٢ = ٠٢‬ ‫. ٢- )‬
‫1‬

2. ‫. )٣- ) ( ٨ص ٣ – ١ = ) ٢ص – ١ () ٢ص + ١‬
‫( ل ٣ – ٨م ٣ = ) ل – ٢م () ل ٢ + ٢ل م + ٤م ٢‬ ‫. ) ٤- )‬
‫٥- ) ( إذا كان )س – ص( أحد عاملي المقدار س ٣ - ص ٣ فإن العامل الخر هو س ٢ + ص ٢ –‬
‫.سص‬
‫– ٢س = ٢س) ٢س – صفر‬ ‫( ٤س ٢‬ ‫. ) ٦- )‬
‫( ) ٣ أ + ب () ٩أ ٢ – ٣أب – ب ٢ ( = ٧٢أ ٣ + ب ٣‬ ‫. ٧- )‬
‫فإن ب = ٠١‬ ‫( إذا كان س ٢ + ٠١س + ب = ) س + ٥ (٢‬ ‫. ٨- )‬
‫– ٥ هي ٥) أ – ١ () أ + ١‬ ‫( أبسط صورة للمقدار ٥أ ٢‬ ‫. ) ٩- )‬
‫+ ٦أ + ك مربعا كاملً فإن ك = ٩‬ ‫( إذا كانت العبارة التربيعية أ ٢‬ ‫. ٠١- )‬
‫+ ٠١ص – ٥٢ يمكن وصفه على صورة مربع كامل‬ ‫( المقدار ص ٢‬ ‫. ١١- )‬
‫– ٤١س – ٣‬ ‫( المقدار ٥س + ١ هو أحد عاملي المقدار ٥س ٢‬ ‫. ٢١- )‬
‫: السؤال الثاني : ضع خطا تحت الجابة الصحيحة‬
‫، س٢+ ١‬ ‫} س٢– ١ ، س٣– ١‬ ‫. } ١- ) س + ١ ( هو أحد عاملي المقدار‬
‫} ٥س ص ، ٥س ٢ص ٥ ، ٥س ٢ص ٢‬ ‫هو‬ ‫٢- ع.م.أ للحدين ٥س ٢ص ٥ ، ٠١س ٥ص ٢‬ ‫}‬
‫، )س + ص()س + ص( ، ) س +ص()س-‬ ‫} س٢ + ص٢‬ ‫=‬ ‫٣- المقدار ) س + ص (٢‬
‫. } )ص‬
‫-٢‬‫، )س ٢‬ ‫} ) س +٢( ، )س-٢(‬ ‫+ ٤س + ٤ ( × ____ _‬ ‫. } )٤- ) س ٣ – ٨ ( = ) س ٢‬
‫٥- العبارة س ٢ – ٦١ مكتوبة على صورة } فرق بين مربعين ، فرق بين مكعبين ، مجموع‬
‫. } مكعبين‬
‫} ٤ ، صفر ، -٤‬ ‫– ٤ معامل س = ____ _‬ ‫. } ٦- في العبارة س ٢‬
‫، )ص-٤() ص +٤( ، )ص-٤(٢‬ ‫} ص٢– ٤‬ ‫. } ٧- ص ٢ – ٨ص + ٦١ = ___ _‬
‫. } ٨- العبارة التربيعية س ٢ + ١ عبارة } يمكن تحليلها ، أولية ، غير ذلك‬
‫_____ = ٨- حجم مكعب طول طرفه س + حجم مكعب طول طرفه ص‬
‫س٣ +ص٣ {‬ ‫، س +ص ،‬ ‫س٢ + ص٢‬ ‫.}‬
‫السؤال الثالث : أكمل الفراغ‬
‫سص +صس =سص‬ ‫٣‬ ‫٣‬ ‫. ) ______ + ______ ( ١-‬
‫٢‬‫= ) ٢أ - __ _ () ٤أ‬ ‫٨أ ٣ – ب ٣‬ ‫. ) ______ + ________ + ٢-‬
‫ص٢ – أ٢‬ ‫. ) _____ + ____ ( ) ____ - ____ ( = ٣-‬
‫. ) ٤- ب ٣ – ١٠٠.٠ = ) ب - ___ _ ( ) ___ _ + ___ _ + ١٠.٠‬
‫. ٥- العبارة س ٢ + ٦١س + _____ _ تمثل مربع كامل‬
‫. ) ______ + ____() ٦- ٦س ٢ + ٧س + ٢ = ) ٢س + ١‬
‫٠١س ٣ ص ٥ = ٢ × ___ _ × س × ____ _ × ص ٢‬ ‫. _____ × ٧-‬
‫. ______________________ ٨- الصورة العامة للعبارة التربيعية هو‬
‫) ص + ٢ () ص – ٢ ( = ص ٢‬ ‫. ______ - ٩-‬
‫س ٦ – ٨ = ) س ٢ - ___ _ () س ٤‬ ‫. ) _______ + ______ + ٠١-‬
‫السؤال الرابع : جد قيمة ك التي تجعل كل عبارة تربيعية فيما يلي مربعا‬
‫كام ل ً‬
‫2‬

3. ‫ص ٢ – ٤١ص + ك‬ ‫١-‬
‫س ٢ + ك س + ٦١‬ ‫٢-‬
‫ك س ٢ + ٢١س + ٦٣‬ ‫٣-‬
‫٤س ٢ + ك س + ٩‬ ‫٤-‬
‫: السؤال الخامس : جد ) ع. م. أ ( ، ) م. م. أ ( لما يلي‬
‫٨س ٢ ، ٢١‬ ‫١-‬
‫٤س ، ٨س ٢‬ ‫٢-‬
‫٢)س _ ١ ( ، ٤)س – ١ (٢‬ ‫٣-‬
‫) ص +١( ، ص ٢ – ١‬ ‫٤-‬
‫أ٢– ٤ ،أ٢ –أ –٢‬ ‫٥-‬
‫ب ٢ – ٢ب – ٣ ، ب ٣ + ١‬ ‫٦-‬
‫٤س ، ٦س ٢ ، ٢س ٣‬ ‫٧-‬
‫٣س ٢ + ٩س ، ٢س ٣ – ٨١س ، س ٣ + ٦س ٢ + ٩س‬ ‫٨-‬
‫: السؤال السادس : حلل كل من المقادير التالية إلي عواملها الولية‬
‫١١- ص ٢ + ٢ص – ٥١‬ ‫١- س ٢ - ٥٢‬
‫٢١- س ٢ – ٧س – ٨‬ ‫٤٦ + أ ٣‬ ‫٢-‬
‫٣١- ٢أ ٢ + ٥أ + ٣‬ ‫– ٦١‬ ‫س٤‬ ‫٣-‬
‫٣ ١‬
‫٤١- ٣س ٢ – ٧س – ٦‬ ‫٤- س +‬
‫٨‬
‫٢‬‫٥١- ٠١س + ٣ + ٣س‬ ‫٢س ٣ – ٥٤س‬ ‫٥-‬
‫٥ + ٧س + ٢س ٢‬ ‫٦١-‬ ‫س ٢ + ٤س + ٣‬ ‫٦-‬
‫– ٧ب – ٦‬ ‫٥ب ٢‬ ‫٧١-‬ ‫س ٢ – ٥س + ٦‬ ‫٧-‬
‫س ٢ – ٦س ص + ٨ص ٢‬ ‫٨١-‬ ‫)س ٢ + س( – )٨س + ٨ (‬ ‫٨-‬
‫– ٧)ص-٢( + ٠١‬ ‫)ص-٢(٢‬ ‫٩١-‬ ‫٣أ ٢ + ٤ - ٨أ‬ ‫٩-‬
‫: السؤال السابع : أكتب المقادير التالية في أبسط صورة‬
‫٤‬
‫ص3 + 8‬
‫- ١-‬ ‫س2 – 1‬
‫ص2 – ص + 4‬ ‫س –1‬
‫٥‬
‫أ + 4ب 4‬ ‫س + 33 -٢-‬
‫أ2 – 4ب24‬ ‫س2 + 6س + 7‬
‫ص2 – ٦‬
‫9‬ ‫س 2 + س – 6 - ٣-‬
‫ص 2 – 2ص – 3‬ ‫س2 + 4س + 3‬
‫3‬

4. ‫: السؤال الثامن : جد ناتج كل مما يلي في أبسط صورة‬
‫٣‬ ‫٢‬ ‫٣‬ ‫٧‬
‫س٦– ١‬ ‫س٢– ١‬ ‫+‬ ‫- ١-‬ ‫+ س‬ ‫س‬
‫٣‬ ‫١‬ ‫س‬ ‫٣س‬
‫٧‬
‫ص –٢‬ ‫ص +٢‬ ‫-‬ ‫س – ٤ - ٢-‬ ‫س – ٤+‬
‫١‬ ‫س +٧‬ ‫٢س + ٣‬ ‫٤س + ٥‬
‫س +١‬
‫٨‬ ‫س ٢ + ٨س + ٧‬
‫-‬ ‫٢س – ٣ -٣-‬ ‫+‬
‫٢س – ٣‬
‫٢س ٩‬ ‫س‬
‫+‬ ‫- ٤-‬ ‫٥‬
‫+‬ ‫٤‬
‫س +٣‬ ‫س +٢‬ ‫٣س‬ ‫س‬
‫١٠١‬ ‫س‬ ‫-‬ ‫- ٥-‬ ‫٣‬ ‫٤ -‬
‫س –٢‬ ‫س –٤‬
‫٢‬ ‫س +١‬ ‫س +٦‬
‫ثانيا / الهندسة‬
‫( أو‬ ‫) × ( السؤال الول : ضع )‬
‫. ١- ) ( إذا تساوى قطرا المعين فإنه يصبح مربع‬
‫. ٢- ) ( متوازي أضلع مساحته ٢٣سم ٢ وطول إرتفاعه ٨سم فإن طول قاعدته ٥سم‬
‫. ٣- ) ( تبعد النقاط التي تقع على سطح الكرة بعدا متساويا عن مركز الكرة‬
‫( مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة = ٠٦٣٥‬ ‫. ٤- )‬
‫. ٥- ) ( مخروط قائم نصف قطر قاعدته ٣سم وإرتفاعه ٤سم فإن طول راسمه ٥سم‬
‫. ٦- ) ( كل مستطيل مربع وليس كل مربع مستطيل‬
‫. ٧- ) ( المعين هو متوتزي أضلع قطراه متعامدان‬
‫( منشور رباعي مساحة قاعدته ٠٢سم ٢ وإرتفاعه ٤سم فإن حجمه = ٠٦سم ٣‬ ‫. ٨- )‬
‫. ٩- ) ( مثلث مساحته ٠٢سم ٢ وطول قاعدته ٤سم فإن إرتفاعه ٥سم‬
‫ط٤سم ٣ فإن طول نصف قطرها ١سم‬ ‫. ٠١- ) ( الكرة التي حجمها‬
‫٣‬
‫4‬

5. ‫( المستطيل هو متوازي أضلع‬ ‫. ١١- )‬
‫( قطر متوازي الضلع يقسمه إلي مثلثين متكافئين‬ ‫. ٢١- )‬
‫( حجم المخروط = مساحة القاعدة × الرتفاع‬ ‫. ٣١- )‬
‫( المساحة الكلية للمنشور تساوي مجموع مساحات أوجهه الجانبية‬ ‫. ٤١- )‬
‫السؤال الثاني : إختر الجابة الصحيحة‬
‫. } ١( مجموع قياسات الشكل الرباعي الداخلية = ____ _ } ٠٨١ ، ٠٦٢ ، ٠٦٣ ، كل ما سبق‬
‫٥‬ ‫٥‬ ‫٥‬
‫____ = ٢( هرم قاعدته مربع طول ضلعه ٠١م وإرتفاعه ٩م فإن حجمه‬
‫. } ٠٠٣م ٣ ، ٠٠٩م ٣ ، ٠٥٤م ٣ ، ٠٩م ٣ {‬
‫٣( نقطة إلتقاء القطع المتوسطة في المثلث تقسم المتوسطات من الرأس إلي القاعدة بنسبة‬
‫_______‬
‫.}٢:٣ ، ١:٣ ، ١:٢ ، ٢:١ {‬
‫______ = ٤( متوازي أضلع طول قاعدته ٨سم وطول إرتفاعه ٦سم فإن مساحته‬
‫. } ٨٤سم ٢ ، ٤٢سم ٢ ، ٤١سم ٢ ، ٨سم ٢ {‬
‫٥( مثلث مساحته ٠١سم ٢ مشترك مع مستطيل في القاعدة ومحصور بين مستقيمين متوازيين فإن‬
‫، ٠٢سم ٢ ، ٥سم ٢‬ ‫٥١سم ٢‬ ‫. } مساحة المستطيل = _____ _ } ٠١سم ٢ ،‬
‫________ = ٦( إسطوانة نصف قطرها ١سم وإرتفاعها ٨سم فإن حجمها‬
‫. } ٨ط سم ٣ ، ٦١ط سم ٣ ، ٨سم ٣ ، ٠٦ط سم ٣ {‬
‫ا لسؤال الثالث : أكمل حسب المطلوب‬
‫أ‬ ‫٤سم‬
‫ب‬ ‫أ‬
‫أ‬
‫ج‬
‫ب‬ ‫و‬ ‫هـ‬
‫هـ‬ ‫ج‬ ‫ب‬
‫ء‬ ‫ء‬ ‫٦سم‬ ‫ج‬
‫ب ج ء هـ‬ ‫أ ج = ٠١ سم‬
‫ب ج = ٥سم‬ ‫هـ و = ........ سم‬ ‫ب ء = ............ سم‬
‫ء هـ = ....... سم‬
‫٢س‬ ‫س‬
‫٥‬
‫٠٦‬ ‫٢س‬
‫حجم المكعب =‬ ‫٢‬ ‫مساحة المثلث المظلل = ٥١سم‬ ‫س = .......... درجة‬
‫طول حرفه = .......‬ ‫٢‬ ‫فإن مساحة متوازي الضلع = ........ سم‬ ‫٣‬ ‫٧٢سم‬
‫سم‬
‫أ‬
‫سم01‬
‫5‬

6. ‫م‬
‫ج‬
‫م‬ ‫٢سم‬
‫ء‬ ‫ب‬
‫مء =‬ ‫م ملتقى المتوسطات‬
‫محيط القاعدة = ٠٢سم‬ ‫٣‬ ‫الحجم = ........ سم‬ ‫٢سم ، أ م = ....... سم‬
‫٢‬ ‫المساحة الجانبية = ...... سم‬ ‫أ ء = ....... سم‬
‫ء‬ ‫أ‬
‫ص‬ ‫س‬
‫م‬
‫5سم‬
‫هـ‬
‫ع‬ ‫ل‬
‫ج‬ ‫و‬ ‫ب‬
‫مساحة المثلث س ل م = مساحة المثلث‬ ‫......... أ ب ج ء متوازي أضلع‬
‫أ ب = ٥سم ، ب ج = ٨سم‬
‫ء هـ = ......... سم‬
‫ء‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫أ‬
‫م‬
‫٥‬
‫ج‬ ‫٥٦‬
‫ج‬ ‫ب‬ ‫ب‬
‫، ب ج =٤سم‬ ‫أ م = ٥.٢ سم‬ ‫قياس زاوية ب أ ج = ....... درجة‬
‫أ ب = ........ سم‬
‫س‬ ‫ا لسؤال الرابع : في الشكل المقابل‬
‫ب منتصف س ص ، ء منتصف س ع‬
‫و‬ ‫ب‬ ‫أثبت أن ب ء ينصف س و‬
‫-: أكمل البرهان‬
‫ع‬ ‫و‬ ‫ص‬
‫.............. ، ............... بء قطعة مستقيمة واصلة بين منتصفي الضلعين‬
‫بء‬ ‫............‬
‫وهو يوازي الضلع‬ ‫................ في المثلث س ص و ب ء رسم من منتصف الضلع ...............‬
‫. ............. بء ينصف الضلع‬
‫السؤال الخامس : أكمل الجدول التالي‬
‫حجم الكرة‬ ‫مساحة الكرة‬ ‫قطر الكرة‬ ‫نصف قطر الكرة‬
‫.........‬ ‫.........‬ ‫..........‬ ‫٢ سم‬
‫.........‬ ‫.........‬ ‫٨سم‬ ‫.........‬
‫.........‬ ‫٤ ط سم ٢‬ ‫..........‬ ‫........‬
‫6‬

7. ‫السؤال السادس : أكمل الفراغ‬
‫. ................. ١- الشكلن الهندسيان المتساويان في المساحة يقال لهما‬
‫........... ٢- متوازيا الضلع يشتركان في قاعدة ومحصورانت بين مستقيميين متوازيين‬
‫............................- ٣- يكون الشكل متوازي أضلع إذا كان أ‬
‫........................... -ب‬
‫............................ -ج‬
‫............................ -ء‬
‫. ............... ٤- في متوازي الضلع كل ضلعين متقابلين .............. و‬
‫ثالثُ : حساب المثلثات‬
‫ا‬
‫-:السؤال الول‬
‫‪‬الخاطئة فيما يلي‬
‫(أمام العبارة‬ ‫‪‬‬
‫-:ضع علمة) ( أمام العبارة الصحيحة وعلمة)‬
‫( إذا كان جاس =جتاص فإن س,ص زوايتان متكاملتان‬ ‫.١. )‬
‫٣‬ ‫( ظا ٠٦°=‬ ‫٢. )‬
‫( جا ٢ س + جتا ٢س =١‬ ‫.٣. )‬
‫( جيب أي زاوية ل يزيد عن ١‬ ‫.٤.)‬
‫( إن جا ٣٥° < جا ٧٣‬ ‫.°٥. )‬
‫( إذا كان ٢جاس-١ = صفر فإن ق > س =٠٣‬ ‫°٦. )‬
‫( يكون ظل الزواية دائما أكبر من ١‬ ‫.٧ .)‬
‫السؤال الثاني : إختر الجابة الصحيحة‬
‫, ٤/٥‬ ‫) ٤ ٥ , ٣/٥‬
‫/‬ ‫.) ١.إذا كان جتا أ =٥/٣, أ زاوية حادة فان جا أ =.........‬
‫) صفر, ١ ، ٠٩‬ ‫.) ° ٢.جتا ٢٦°-جا ٨٢ °=......‬
‫) ١ , صفر , ٢‬ ‫.) ٣.ظا ٥٤ °=.............‬
‫)٥٢° ,٥٣ ° ,٥٤‬ ‫.)°٤.إذا كان ظا) س +٠٢ (=ظتاس فإن س =.....‬
‫)٣٢° ,٧٦° , ٠٩‬ ‫.)°٥. جا ٣٢° = ظا.....°‬
‫°جا ٧٦‬
‫7‬ ‫٤‬
‫٥‬

8. ‫وطول الضلع المقابل ازاوية أ =٨سم فإن طول الوتر )٥سم ,٠١سم,‬ ‫٦.إذا كان جا أ =‬
‫.)٦١سم‬
‫)٠٤°, ٠٨°, ٠١‬ ‫.)° ٧. إذا كان جا ٢ س=جتا ٠١ فإن س=.....°‬
‫)٠٦°, ٥٤°, ٠٣‬ ‫.)° ٨.إذا كان جتا ٢ س =٢/١ فإن س =......°‬
‫)٨.٠ , ٦.٠ , ٣/٥‬ ‫.) ٩.إذا كان ظاأ =٥٧.٠فإن جتاأ =.......‬
‫)٥٧.٠ , ٨.٠ , ٦.٠‬ ‫.)٠١.إذا كان ٣جتاأ-٤جاأ = صفر فإن ظاأ=.......‬
‫)٠٣° , ٠٦° , ٥١‬ ‫.) °١١.إذا كان جا ٢س-٠٣ =جاس فإن س=.......°‬
‫) ٣ , ٣ ٢ ,١/ ٣‬
‫/‬ ‫.) ٣-أ ب جـ مثلث متساوي الضلع فإن ظاأ=.......‬
‫)٠٦° , ٥٤°, ٠٣‬ ‫.)°٤-إذا كان جتاس = ٢ فإن ق)س (=......°‬
‫السؤال الثالث : أكمل الفراغلتحصل على عبارة صحيحة‬
‫١- إذا كانت أ زواية حادة في مثلث قائم الزواية فإن‬
‫,جتا أ‬ ‫........./........=جا أ =......./...... , ظا أ =....../........‬
‫أ‬ ‫٢- في الشكل المجاور‬
‫٥‬ ‫٣١‬ ‫جا جـ =.......‬
‫ب‬ ‫ج‬
‫٢١‬ ‫........=ظاجـ‬
‫أ‬ ‫٣- في الشكل المرسوم:‬
‫أب =٣١سم , أجـ =٠٢سم‬
‫٠٢‬ ‫٣١‬ ‫ءج =٦١ سم , أء ب ج ⊥‬
‫جاب‬ ‫.........=فإن :‬
‫ج‬ ‫ب‬ ‫جتا جـ =.......‬
‫٦١‬ ‫ء‬
‫.........=ظا ءأجـ‬
‫:٤- أ ب ج مثلث متساوي الضلع فإن‬
‫ظا جـ‬ ‫جتا ب =........‬ ‫..........= جا أ =.....‬
‫فإن ظا أ‬ ‫.........=٥- إذا كان جتا أ =٥/٤‬
‫)باستخدام اللة الحاسبة‬ ‫فإن س=........درجة‬ ‫.)٦- إذا كان جاس =٨٦.٠‬
‫8‬

9. ‫: السؤال الرابع‬
‫.أ- جد قيمة الزواية س التي تحقق المعادلة ٠٢جا ٢ س =١‬
‫-:ب- حل المعادلت التالية‬
‫.٢جتاس- ٣ = صفر *‬
‫*‬ ‫.٢جا ٢ س =٣جاس-١‬
‫.ج – جد النسب المثلثية للمثلث أب جـ القائم الزواية في ب ,ب جـ =٤٥ سم , أجـ =٣٦سم‬
‫ء- من نقطة تبعد مسافة ٠٤ متر عن قاعدة مئذنة قيست زواية ارتفاع قمتها فكان قياسها ٠٥° جد‬
‫.ارتفاع المئذنة‬
‫هـ- من قمة صخرة ارتفاعها ٠٠١متر عن سطح البحر وجد أن قياس زاوية النخفاض لسفينة =٧٢°‬
‫.جد بعد السفينة عن قاعدة الصخرة‬
‫و( أكمل‬
‫.....=أكمل: *جاـ ٢ ع +جتا ٢ع‬
‫.كلما زاد قياس الزواية.........قيمة جيب تمامها*‬
‫.كلما زاد قياس الزواية.......قيمة جيبها*‬
‫.كلما زاد قياس الزواية.......قيمة ظلها*‬
‫ز( س ص ع مثلث قائم في ص ,س ع =٠١سم, المقابل للزواية ص =٨سم جد‬
‫9‬

10. ‫.ظا ٢ع *‬
‫.جتا ٢ ع +جا ٢ س +ظاع*‬
‫٢جتاع ظاس-٣*‬
‫: السؤال الخامس‬
‫-:أ- برهن صحة ما يلي‬
‫.٢جا ٢س + جتا ٢س =١ +جاـ ٢س‬ ‫*‬
‫.جتا ٠٣°جا ٠٦ ° +جا ٠٣°جتا ٠٦ ° =١**‬
‫ب( إذا كان‬
‫.جا ص =جتا ٢ص أوجد قيمة زواية ص بالدرجات‬
‫ج( جد قيمة المقدار‬
‫.ظا ٥٤جتا ٠٦ +جاـ ٠٣ *‬
‫جا ٢ ٥٤ +ظاـ ٢ ٠٣ **‬
‫جتا ٠٦ ظا ٥٤ ***‬
‫:ء( أثبت أن‬
‫* * * * جاب جتاب ظاب =جاـ ٢ب *‬ ‫.جتا ٢ س +جتا ٢س ظا ٢ س = ١‬
‫01‬

11. ‫* * * * *جـتاـ ٤أ- جا ٤أ/جتاأ –جاأ = جتاأ +( **‬ ‫جاس +جتاس(٢= ١+ ٢جاس جتاس.‬
‫.جاأ‬
‫.٢جا ٢ س +جتا ٢ س =١ +جاـ ٢س ***‬
‫:السؤال السادس‬
‫باستخدام الجداول أو اللة الحاسبة*‬ ‫.جد قياس الزواية التي جيبها ٥/٣‬
‫باستخدام الجداول أو اللة الحاسبة**‬ ‫.جد زواية أ بالدرجات حيث جتا أ =٢/١‬
‫باستخدام الجداول أو اللة الحاسبة***‬ ‫.جد النسب المثلثية للزواية التي قياسها ٠٧°‬
‫باستخدام الجداول أو اللة الحاسبة****‬ ‫.جد قيمة ظا ٤٥ ° +جا ٥٢ ° +جتا ٠٧°‬
‫رابعا : الحتمالت‬
‫:السؤال الو ل : أكمل الفراغ‬
‫ح‬‫٢‬ ‫...........=)١- إذا كان ح ١ ,ح ٢ حادثين منفصلين فإن ل)ح ١‬
‫∪‬
‫.٢- … ……. العشوائية هي التي يمكن توقع نتائجها مسبقا قبل اجرائها‬
‫.هو الحادث الذي يحوي عنصرا واحدا فقط من الفضاء العيني لتجربة عشوائية.………-3‬
‫. ........... = ) ل)ح (+ل) ح -4‬
‫. } ......... ، ........... { = عند إلقاء قطعة نقد معدنية مرة واحدة فإن الفضاء العيني-5‬
‫.هو الحادث الذي يحوي جميع عناصر الفضاء العيني لتجربة عشوائية.………-6‬
‫… … … …في تجربة إلقاء حجر نرد منتظم فإن احتمال ظهور عدد فردي-7‬
‫.٨-..................هو الحادث الذي عناصره تساوي جميع عناصر الفضاء العيني‬
‫.٩-.................هي مجموعة جزئية من الفضاء العيني لتجربة عشوائية‬
‫.٠١-.................هو النسبة بين عدد المرات التي يحصل فيها الحادث إلي عدد مرات إجراء التجربة‬
‫فإن الحادثان‬ ‫................... ١١- إذا كان ح ١ ح ٢ =‬
‫∅‬ ‫∩‬
‫( أو‬ ‫) × ( السؤال الثان ي : ضع إشارة )‬
‫} الفضاء العيني لتجربة إلقاء حجر نرد مرة واحدة } ١ ، ٦.1‬ ‫(‬ ‫.)‬
‫التكرار النسبي لظاهرة ما يساوي تكرار هذه الظاهرة على مجموع التكرارات.2‬ ‫.) (‬
‫إذا كان ح حادثا أكيدا فإن ل)ح (= صفرا.3‬ ‫.) (‬
‫كيس به 6 كرات حمراء,3 بيضاء,2سوداء فإن احتمال سحب حمراء 21/6.4‬ ‫.) (‬
‫( الحادث المستحيل هو الحادث الذي ل يحوى أي عنصر من عناصر الفضاء العيني.5‬ ‫.)‬
‫عند رمي قطعة نقود معدنية مرة واحدة وظهور)ص،ص(يسمي هذا حاثا أكيدا.6‬ ‫(‬ ‫.)‬
‫∅ ٧. الحادث المستحيل دائما يساوي‬ ‫(‬ ‫.)‬
‫( .٨.عند إلقاء حجري نرد منتظمين فإن عدد عناصر الفضاء العيني يساوي ٦٣ عنصرا‬ ‫.)‬
‫.٩.عند إلقاء قطعتي نقد معدنيتين فإن احتمال ظهور كتابة كتابة أو صورة =٤/٣‬ ‫) (‬
‫.٠١.الحادث الكيد احتمال وقوعه دائما يساوي صفرا‬ ‫(‬ ‫)‬
‫ح ٢ (= صفرا فإن ح ١,ح ٢ حادثان متتابعان‬ ‫.١١.إذا كان ل ) ح ١‬ ‫(‬ ‫)‬
‫∩‬
‫11‬

12. ‫: السؤال الثال ث:- اختار الجابة الصحيحة مما بين القوسين‬
‫. ) عند إلقاء حجر نرد منتظم مرة واحدة فإن عدد عناصرالفضاء العيني ) ١ ، ٦ ، ٤ ، ٥.1‬
‫، صفر.2‬
‫∅‬ ‫) إذا كان ح 1,ح 2 متنافيان فإن مجموعة التقاطع بينهما =__ _ ) ١ ، -١ ،‬
‫) الذي يحوي جميع عناصر الفضاء العيني هو الحادث ) المستحيل , المركب , الكيد , البسيط.3‬
‫في تجربة إلقاء قطعتي نقود معدنية مرة واحدة معا فإن احتمال ظهور الكتابة على الوجه.4‬
‫١‬ ‫٣‬ ‫١‬ ‫____=‬
‫٤‬ ‫٤‬ ‫٢‬ ‫(‬ ‫،‬ ‫،‬ ‫)٤ ،‬
‫مجموعة جميع النتائج الممكنة لتجربة عشوائية هو _ _ ) الحادث ، الفضاء العيني ، الحتمال ، .5‬
‫) الوسط‬
‫عند رمي حجري نرد منتظمين مرة واحدة معا فإن عدد عناصر الفضاء العيني ) 21 , 6 , 63 , 42.6‬
‫)‬
‫. ) مجموع التكرارات النسبية لي ظاهرة دائما يساوي ) - 1 , صفر , ١ , 2/1.7‬
‫٨.عند إلقاء حجر نرد قطعة ونقود مرة واحدة فإن احتمال ظهور )ص,عدد فردي(يساوي‬
‫٥‬ ‫٢‬ ‫١(‬ ‫٥ ،‬ ‫،‬ ‫،‬ ‫)‬
‫٢١‬ ‫٢١‬ ‫٤‬ ‫٢١‬
‫١‬
‫,∅‬ ‫, ٩.إذا كان ح حادثا أكيدا فإن ل)ح( = ____ _ ) صفر , -١‬ ‫.)‬
‫ح∪‬ ‫) ) ٤.إذا كان ل)ح (+........ = ١ فإن ) ل)ح( ، ل) ح ( ,ل) ح ح( ∩ل)ح‬
‫,‬
‫الكيد , المستحيل , البسيط، ٥.الحادث الذي يحوي عنصرا واحدا من عناصر الفضاء العيني هو‬
‫االمركب‬
‫:السؤال الرابع‬
‫ح‬ ‫١‬ ‫)1(إذا كان ح ١,ح ٢ حادثين منفصلين من فضاء عيني لتجربة عشوائية وكان ل)ح‬
‫٢(وكان ل)ح ٢(= ٣ل)ح ١( فجد كل من ل)ح ١( ,ل)ح ٢(.‬
‫)2(في تجربة إلقاء حجر نرد منتظم وقطعة نقد معدنية مرة واحدة معا أكتب الفضاء‬
‫العيني لهذه التجربة مثل ذلك بالشجرة البيانية.‬
‫)3(‬
‫ج( إذا كان الفضاء العيني لتجربة عشوائية إلقاء حجر نرد منتظم مرة واحدة هو‬
‫‪ { ٦ ,٥, ٤, ٣, ٢, ١ } =Ω‬فجد التالي:‬
‫................................=ح ١ :حدث ظهور عدد فردي‬
‫...........................=ح ٢: حدث ظهور عدد أكبر من ٢‬
‫........................=ح ٣:حدث ظهور عدد أصغر من أو يساوي ٦‬
‫:ء( في تجربة إلقاء ثلث قطع معدنية مختلفة مرة واحدة اكتبي الفضاء العيني لهذه التجربة‬
‫21‬

13. ‫احسب احتمالت كل من الحداث التية‬
‫.١.حدث ظهور الصورة مرة واحدة‬
‫.٢.حدث ظهور الصورة مرتين‬
‫.٣.حدث ظهور الصورة مرتين على القل‬
‫.٤.حدث ظهور الصورة مرتين على الكثر‬
‫:هـ( اكتب الفضاء العيني لمجموعة التجارب التية مع التمثيل بالشجرة البيانية‬
‫.إلقاء قطعة نقود معدنية مرة واحدة*‬
‫.إلقاء حجر نرد منتظم مرة واحدة*‬
‫.إلقاء قطعتي نقد معدنيتين مرة واحدة معا*‬
‫.إلقاء حجر نرد منتظم مع قطعة نقد معدنية مرة واحدة*‬
‫و( في تجربة اختبار عدد صحيح من بين العداد ١ إلي ٨ اكتب عناصر كل حادث من الحوادث‬
‫.واذكر نوعه‬
‫ح ١ ظهور العدد الزوجي*‬
‫ح ٢ العدد الذي يقبل القسمة على ٣ دون باق*‬
‫ح ٣ عدد فردي أو ولي*‬
‫ح ٤ العدد ليس زوجيا*‬
‫:ز( القي حجر نرد منتظم مرة واحدة أوجد احتمالت الحداث التية‬
‫ح ١ حدث الحصول على العدد ١*‬
‫ح ٢ حدث الحصول على عدد أقل من ٥*‬
‫ح ٣ حدث الحصول على عدد أكبر من ٣*‬
‫ي( كيس يحتوي ٩كرات متماثلة منها ٤ بيضاء ,٣ حمراء,٢ سوداء سحبت كرة عشوائيا من الكيس‬
‫احسب احتمالت الحداث التية‬
‫ح ١ حدث الكرة المسحوبة سوداء *‬
‫ح ٢ حدث الكرة المسحوبة بيضاء *‬
‫ح ٣ حدث الكرة المسحوبة صفراء*‬
‫ح ٤ حدث الكرة المسحوبة حمراء*‬
‫ح ٥ حدث الكرة المسحوبة بيضاء أو سوداء*‬
‫ح ٦ حدث الكرة المسحوبة ليس سوداء*‬
‫31‬

14. 14