FH
Uploaded byfatima harazneh
DOC, PDF34,860 views

ملف تاسع ف 1 اوراق العمل

يتضمن مجمع الرياضيات للصف التاسع خمس وحدات تغطي مواضيع مثل الهندسة التحليلية والمعادلات والدائرة والتحويلات الهندسية والإحصاء. يُستخدم نموذج تقييم يتضمن امتحانات قبلية وبعدية ومستوى لتقييم تقدم الطلاب ويشمل اختبارات تكوينية ونشاطات تطبيقية. كل وحدة مصممة لمساعدة الطلاب على تحقيق فهم شامل للمواضيع المطلوبة قبل الانتقال إلى الوحدات التالية.

Embed presentation

Downloaded 188 times
1 / 117
2 / 117
3 / 117
Most read
4 / 117
5 / 117
6 / 117
7 / 117
8 / 117
9 / 117
10 / 117
11 / 117
12 / 117
13 / 117
14 / 117
15 / 117
16 / 117
17 / 117
18 / 117
19 / 117
20 / 117
21 / 117
22 / 117
23 / 117
24 / 117
25 / 117
26 / 117
27 / 117
28 / 117
29 / 117
30 / 117
31 / 117
32 / 117
33 / 117
34 / 117
35 / 117
36 / 117
37 / 117
38 / 117
39 / 117
40 / 117
41 / 117
42 / 117
43 / 117
44 / 117
45 / 117
46 / 117
47 / 117
48 / 117
49 / 117
50 / 117
51 / 117
52 / 117
53 / 117
54 / 117
55 / 117
56 / 117
57 / 117
58 / 117
59 / 117
60 / 117
61 / 117
62 / 117
63 / 117
64 / 117
65 / 117
66 / 117
67 / 117
68 / 117
69 / 117
70 / 117
71 / 117
72 / 117
73 / 117
74 / 117
75 / 117
76 / 117
77 / 117
78 / 117
79 / 117
80 / 117
81 / 117
82 / 117
83 / 117
84 / 117
85 / 117
86 / 117
87 / 117
88 / 117
89 / 117
90 / 117
91 / 117
92 / 117
93 / 117
94 / 117
95 / 117
96 / 117
97 / 117
98 / 117
99 / 117
100 / 117
101 / 117
102 / 117
103 / 117
104 / 117
105 / 117
106 / 117
107 / 117
108 / 117
109 / 117
110 / 117
111 / 117
112 / 117
113 / 117
114 / 117
115 / 117
116 / 117
117 / 117
‫الرياضيات‬ ‫الفصل الول‬ ‫للصف التاسع‬ ‫مقدمة :‬ ‫يضم هذا المجمع خمس وحدات وفق الكتاب الول لرياضيات الصف التاسع الساسي‬ ‫والوحدات هي :‬ ‫-الوحدة الولى ) الهندسة التحليلية ( : وتعرض نظام الحداثيات في المستوى‬ ‫الديكارتي ، وطول القطعة المستقيمة ، وإحداثيات منتصفها ، وميل الخط المستقيم‬ ‫ومعادلته ورسمه البياني وأخيرا معادلة الدائرة.‬ ‫-الوحدة الثانية ) المعادلت والمتباينات ( : وتعرض تمثيل المعادلة بيانيا وحلها ، وحل‬ ‫نظام من المعادلت أو المتباينات بعدة طرق.‬ ‫-الوحدة الثالثة ) الدائرة ( : وتتناول مفاهيم أساسية مثل : الزاوية المحيطية والزاوية‬ ‫المركزية والشكل الرباعي الدائري ، وأوتار الدائرة وخصائصها، وخواص المماس.‬ ‫-الوحدة الرابعة ) التحويلت الهندسية ( : فهي تصف التحويلت الساسية )النعكاس‬ ‫والنسحاب والدوران والتمدد ( ، وتأثيراتها على النقاط والشكال الهندسية.‬ ‫-الوحدة الخامسة ) الحصاء ( : وتتناول مقاييس التشتت : المدى والتباين والنحراف‬ ‫المعياري ، وتعطي فكرة عن حساب المئينات .‬ ‫ولقد صمّم هذا المجمع وفق آلية تطبق على كل وحدة وهي كما يلي :‬
‫١- تحتوي كل وحدة على امتحان قبلي ، وامتحان تحديد مستوى ، ومجموعة من الختبارات‬ ‫التكوينية التي تليها مجموعة من النشطة والتدريبات ، ثم امتحان بعدي وفي نهاية كل‬ ‫وحدة يمكن للطالب اعتماد دليل الجابات للتأكد من صحة إجاباته.‬ ‫٢- يتعرض الطالب لمتحان قبلي للوحدة ، يقوم الطالب بتصحيح إجاباته وعند حصوله على‬ ‫معدل أكثر من ٠٨% فإنه بإمكانه النتقال للوحدة التالية ، وفي حالة إخفاقه فإنه ينتقل‬ ‫لمتحان تحديد المستوى الذي يجب الحصول فيه على معدل ٠٨% أيضا للنتقال للختبارات‬ ‫التكوينية والنشطة والتدريبات الخاصة بها ، وفي حالة الخفاق في امتحان تحديد المستوى‬ ‫فينصح الطالب بمراجعة ما جاء فيها من موضوعات مما درسه في الصفين السابع‬ ‫والثامن .‬ ‫٣- عند النتهاء من الختبارات التكوينية والنشطة والتدريبات يتعرض الطالب لمتحان‬ ‫بعدي ، وحالما يحصل الطالب على معدل أكثر من ٠٨% فإن أهداف الوحدة قد تحققت‬ ‫ويمكنه النتقال لوحدات أخرى ، وإل عليه الرجوع مجددا لمراجعة البنود التي أخفق فيها‬ ‫في الوحدة ثم يعيد حل الختبار ذاته إلى أن يصل إلى مستوى التقان المطلوب.‬ ‫نتمنى للطالب دراسة ممتعة عنوانها النجاح والتقدم.‬ ‫الوحدة الولى‬ ‫الهندسة التحليلية‬ ‫الختبار القبلي‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫السؤال الول:‬ ‫)2(‬
‫1(ضع علمة )‪ (‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة )‪(‬أمام العبارة الخطأ :-‬ ‫1.) (إحداثيا نقطة منتصف أب حيث أ)5،-3( ،ب)1،1( هما )3،-1(.‬ ‫2.) ( إذا كان حاصل ضرب ميل مستقيمين يساوي -١ فإن المستقيمين متوازيان‬ ‫3.) ( معادلة الخط المستقيم الذي ميله 4 ويمر بالنقطة )0 ، 2( هي ص = 4س +2‬ ‫4.) ( ميل المستقيم الموازي لمحور السينات يساوي صفر‬ ‫=‬ ‫5.) ( معادلة المستقيم الذي مقطعه السيني أ ومقطعه الصادي سهي ص +‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫1‬ ‫السؤال الثاني : اختر الجابة الصحيحة :-‬ ‫1.النقطة )2،-5( تقع في الربع ............‬ ‫* الرابع‬ ‫* الثالث‬ ‫* الثاني‬ ‫* الول‬ ‫2. تكون النقاط أ ، ب، ﺠ على استقامة واحدة إذا كان ميل أب= ..........‬ ‫*مساويا -1‬ ‫*مساويا 1‬ ‫* مساويا ميل ب ﺠ * مساويا صفر‬ ‫فإن ميل المستقيم العمودي عليه.............‬ ‫3.إذا كان ميل المستقيم ﺠ د يساوي‬ ‫-2‬ ‫* -1‬ ‫* 55‬ ‫2*‬ ‫*‬ ‫5‬ ‫4.معادلة المستقيم الذي مقطعه السيني 3 ومقطعه الصادي 5 هي ......‬ ‫-2‬ ‫2‬ ‫5‬ ‫* 5س +3ص = 51‬ ‫* 3س + 5ص =51‬ ‫* 5س- 3ص =51‬ ‫* 3ص= 5س+51‬ ‫٥.المستقيم الذي معادلته ٣س+٢ص=٦ ميله ...........‬ ‫* ٣‬ ‫٢‬ ‫* ٢‬ ‫٢‬ ‫*‬ ‫*‬ ‫٦. الدائرة التي معادلتها )س - ٣ ( + ) ص + ٢( = ٦١ إحداثيات مركزها ............‬ ‫* ) - ٣ ، -٢ (‬ ‫-3) ٣ ، ٢ (‬‫*‬ ‫* 2 ٣ ، -٢ (‬ ‫)‬ ‫* ) -٣ ، ٢ (‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫السؤال الثالث : أكمل‬ ‫1.المستقيمان المتعامدان حاصل ضرب ميلهما ....................‬ ‫2.معادلة المستقيم الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة )4،2( هي.........................‬ ‫3. معادلة المستقيم الذي ميله -2 ومقطعه الصادي 1 هي .....................................‬ ‫4. المستقيم الذي معادلته 2س+3ص=21 مقطعه السيني ..............................‬ ‫5. لي مستقيمين ل 1،ل 2 إذا كان ميل ل 1 = ميل ل 2 فإن المستقيمين ...................‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫1(أجد المسافة بين النقطتين أ)1،2( ،ب )5،5(.‬ ‫2(أجد ميل المستقيم المار بالنقطتين )3، 4( ، )5،7(.‬ ‫3( أجد معادلة المستقيم الذي ميله 3 ويمر بالنقطة )2،1( .‬ ‫٤( أجد معادلة الدائرة التي إحداثيات مركزها ) ١، ٥ ( وطول نصف قطرها‬ ‫11‬ ‫5( أجد ميل المستقيم الذي يعامد المستقيم الذي معادلته 2س+4ص=5‬ ‫السؤال الخامس :-‬ ‫إذا كانت أ)1، 2( ، ب)٤،٤( ، ﺠ )٣ ،٠( ، د) ٠، -٢( نقاط في المستوي ،‬ ‫مستخدما التوازي برهن أن الشكل أب ﺠ د متوازي أضلع.‬ ‫السؤال السادس :-‬ ‫)3(‬
‫إذا كانت أ)2، 4( ، ب)0،3( ، ج )1،1(رؤوس مثلث ، أثبت أن هذا المثلث قائم الزاوية ،‬ ‫ثم احسب طول القطعة الواصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر .‬ ‫اختبار تحديد مستوى‬ ‫أجب جميع السئلة التالية :-‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫(جد قيمة ما يلي :-‬ ‫1‬ ‫4( مربع العدد -3 = ...........‬ ‫1(مربع العدد 5 = ...........‬ ‫3‬ ‫= ...........‬ ‫5( مربع العدد‬ ‫2(مربع العدد . = ...........‬ ‫6( مربع العدد 51 = ........... 2‬ ‫3(مربع العدد 7.0 = ...........‬ ‫(جد الجذر التربيعي للعداد التالية :-‬‫2‬ ‫18 ، 441 ، 46.0 ،‬ ‫1‬ ‫9‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫إذا كان أ = 5 ، ب = -2 ، ج = 3 ، د = -1‬ ‫جد القيمة العددية للمقادير التالية :‬ ‫١( أ + ب = ...........‬ ‫2( أ - ب + ج = ...........‬ ‫= ………..‬ ‫٣(‬ ‫أ - ب‬ ‫ج‬ ‫= ..........ج‬ ‫أ+‬ ‫4(‬ ‫ب - د‬ ‫=ج ) ا + ب(‬ ‫………..‬ ‫٥(‬ ‫2د‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫جد الوسط الحسابي لكل ممايلي:‬ ‫)4(‬
‫1(2 ، 4‬ ‫2(-2 ،3‬ ‫3( -4 ، -6‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫حدد مجموعة الضلع التي تصلح أن تكون أضلع مثلث‬ ‫1(5 ،3، 9‬ ‫2(7،01،3‬ ‫3(6،8،01‬ ‫السؤال الخامس :-‬ ‫في الشكل المقابل‬ ‫جد طول أجـ‬ ‫أ‬ ‫؟‬ ‫5‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫السؤال السادس :-‬ ‫21‬ ‫في الشكل المقابل 1( أ د = ............‬ ‫2( ظا هـ 1= ............‬ ‫أ‬ ‫3( ظا هـ 2= ............‬ ‫02‬ ‫4( ظا هـ 1 × ظا هـ 2 = ..........‬ ‫51‬ ‫جـ‬ ‫هـ2‬ ‫هـ1‬ ‫ق )ب أ جـ ( = ..............‬ ‫5(‬ ‫9‬ ‫د‬ ‫61‬ ‫ب‬ ‫الطار النظري الول‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أول تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫1.طول القطعة المستقيمة.‬ ‫2.الحداثيات المتعامدة في المستوى.‬ ‫3.محور السينات.‬ ‫4.محور الصادات.‬ ‫5.نقطة الصل ، الزوج مرتب.‬ ‫6.الربع الول، الربع الثاني ، الربع الثالث ، الربع الرابع .‬ ‫7.المسافة بين نقطتين .‬ ‫8.إحداثيات النقطة التي تنصف قطعة مستقيمة.‬ ‫تع ر ّف التعميمات التالية :-‬ ‫ثانيا‬ ‫1.إذا كانت أ)س 1،ص 1( ، ب)س 2،ص 2( فإن المسافة بين النقطتين أ،‬ ‫ب تعطى بالقانون‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫أب =‬ ‫)س2- س1( + )ص2- ص1(‬ ‫)5(‬
‫٢.إذا نصفت قطعة مستقيمة مثل أب ، حيث أ)س 1،ص 1( ، ب)س 2، ص 2( فإن‬ ‫ص+ص‬ ‫، ص=‬ ‫احداثيي هذه النقطة )س،ص( هما س=+ س‬ ‫س‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫ثالثا إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :-‬ ‫1.إيجاد المسافة بين نقطتين في المستوي الديكارتي .‬ ‫2.إيجاد إحداثي نقطة منتصف قطعة مستقيمة.‬ ‫الختبار التكويني الول‬ ‫السؤال الول:-‬ ‫١.اكتب إحداثي النقط الموضحة على المستوى الديكارتي.‬ ‫أ = .........‬ ‫ب= ........‬ ‫5‬ ‫جـ = ......‬ ‫ب‬ ‫أ 4‬ ‫3‬ ‫٢. عين النقاط التالية على المستوى الديكارتي.‬ ‫2‬ ‫و)0،0( ، هـ) 3،2( ، م)-3،-2(‬ ‫1‬ ‫السؤال الثاني:‬ ‫ضع علمة ) ‪ ( ‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة ) ‪ ( ‬أمام العبارة الخطأ:-1 0 1 2 3 4‬ ‫3 2‬ ‫5 4‬ ‫1‬ ‫١.) ( النقطة التي احداثيها )-3 ، -2 ( تقع في الربع الثاني.‬ ‫2‬ ‫( احداثيا نقطة منتصف أب حيث أ)2 ، -4 ( ،ب ) 6 ، 0 ( جـ‬ ‫3‬ ‫هو )4 ، -2(.‬ ‫٢.)‬ ‫4‬ ‫٣.) ( المسافة بين النقطتين أ)5، 2( ،ب)5، 8( هي 3وحدات.‬ ‫5‬ ‫السؤال الثالث:-‬ ‫اختر الجابة الصحيحة :-‬ ‫أ. النقطة التي إحداثيها ............تقع في الربع الرابع.‬ ‫* ) -2،-5(‬ ‫* ) 3،- 4(‬ ‫* )1،5(‬ ‫* )-2 ،1(‬ ‫ب.إحداثيا نقطة الصل هما ...............‬ ‫)0، 1(‬ ‫*‬ ‫* )1، 0(‬ ‫* ) 0،0(‬ ‫* )1،1(‬ ‫ج. المسافة بين النقطتين أ)3،-4( ،ب) 5،-3( هي .................‬ ‫* -1‬ ‫5* 5‬ ‫2 *‬ ‫*2‬ ‫السؤال الرابع:-‬ ‫أكمل الفراغ :-‬ ‫1(القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين )3 ،7(، )3،2( توازي محور ..............‬ ‫2(القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين )-1 ،4(، )4،2( توازي محور ..............‬ ‫3(احداثيا نقطة منتصف ل م حيث ل)-1،-2(، م) -5 ،2(هما .................‬ ‫4(إذا كان الحداث السيني موجب والحداث الصادي سالب فإن النقطة في‬ ‫الربع ..........‬ ‫)6(‬
‫5(إذا تشابه احداثيا نقطة في الشارة فإن النقطة تقع في الربع ............‬ ‫أو ................‬ ‫السؤال الخامس :-‬ ‫1.هل النقاط أ)-2،-2(، ب) 2 ،1(، جـ)6، 4( على استقامة واحدة.وضح ذلك؟‬ ‫2. لتكن أ)-4،-3( ، ب) 4 ،م(‬ ‫جد قيمة م بحيث يكون أب =01 وحدات.‬ ‫3.أثبت أن المثلث الذي رؤوسه النقاط‬ ‫أ) ٣،0 (، ب) 4 ،0(، جـ)-4، 0( متساوي الساقين.‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الول‬ ‫عزيزي الطالب يمكنك الن دراسة وحل النشاطات التالية :-‬ ‫نشاط ) ١( :‬ ‫)أ( أكمل‬ ‫مسقط النقطة أ على محور السينات يقابل العدد 3‬ ‫مسقط النقطة أ على محور الصادات يقابل العدد 2‬ ‫ص+‬ ‫إحداثيات النقطة أ= )3،2(‬ ‫5‬ ‫1(إحداثيات النقطة ب= ) ، (‬ ‫4‬ ‫2(إحداثيات النقطة جـ= ) ، (‬ ‫3(إحداثيات النقطة د= ) ، (‬ ‫3 جـ‬ ‫أ‬ ‫)ب( عين على المستوى الديكارتي النقاط‬ ‫2‬ ‫١( و= )3،-2(‬ ‫1‬ ‫س-‬ ‫م= ) -1، 3(‬ ‫٢(‬ ‫س+ 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫٣( ل = ) -2،-4(‬ ‫1‬ ‫ب‬ ‫2‬ ‫د‬ ‫نشاط ) ٢(:-‬ ‫3‬ ‫عزيزي الطالب‬ ‫ليجاد المسافة بين النقطتين أ) س ١ ، ص ١ ( ، ب)س ٢ ، ص ٢ ( "طول القطعة أ ب "‬ ‫4‬ ‫نستخدم القانون التالي‬ ‫5‬ ‫ص-‬ ‫2‬ ‫)س2- س1(2 + )ص2- ص1(‬ ‫أب =‬ ‫)7(‬
‫أ * جد طول القطعة المستقيمة أب حيث أ )1 ، 6( ، ب )3،5(‬ ‫أب=‬ ‫)5 - ـــــ (2 + )= ..........‬ ‫2‬ ‫ــــــ - 6(‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫ملحظة : ل يوجد أي فرق في النتيجة إذا بدأت بإحداثيات النقطة‬ ‫ــــــــــــ + ـــــــــــــ‬ ‫الخرى .‬ ‫ب * أحسب المسافة بين النقطتين المذكورتين في كل مما يلي:-‬ ‫1(ج) 0، -4( ، د) 2، 3(‬ ‫2(هـ) -2، 3( ، و)-4، 5(‬ ‫نشاط ) ٣(:-‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫= 1 2(‬ ‫4+)-‬ ‫=‬ ‫)أ( منتصف أب =‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫2‬ ‫منتصف أب يقابل العدد ............‬ ‫عزيزي الطالب ليجاد إحداثيي نقطة تنصيف قطعة مستقيمة نستخدم القاعدة التالية -1 -2 -3 -4‬ ‫4 3 2 1 0 :‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫إذا نصفت قطعة مستقيمة مثل أب ، حيث أ)س 1،ص 1( ، ب)س 2، ص 2( فإن إحداثيي هذه‬ ‫، ص=‬ ‫س=‬ ‫النقطة )س،ص( هما‬ ‫2‬ ‫ص1+ ص‬ ‫2‬ ‫س1+ س‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫إذا كانت أ)1،3( ، ب)5،7( ، جد إحداثي النقطة ج ) س ، ص ( التي تنصف أب.‬ ‫، ص=‬ ‫س=‬ ‫=‬ ‫3+.....‬ ‫نقطة منتصف أب هي ج ) ، (‬ ‫=‬ ‫1+.....‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫) ب( أكتب إحداثي نقطة التنصيف لكل من القطع التالية:-‬ ‫1( أ)0،5( ، ب )2،1(‬ ‫2(هـ)-2، 3( ، م )-4، 1(‬ ‫نشاط ) ٤(:-‬ ‫إذا علمت أن النقطة م هي منتصف أب وكان أ)2،6( ، م )0،0(‬ ‫جد إحداثي النقطة ب‬ ‫الطار النظري الثاني‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :-‬ ‫أول/ تع ر ّف المفاهيم التالية :-‬ ‫)8(‬
‫1.الزاوية الموجبة.‬ ‫2.زاوية الميل.‬ ‫3.ميل الخط المستقيم.‬ ‫ثانيا/ تع ر ّف التعميمات التالية:-‬ ‫إذا كانت أ)س 1،ص 1( ، ب) س 2،ص 2( فإن ميل الخط المستقيم هو‬ ‫، بحيث س 1 ≠ س 2‬ ‫ص –ص‬ ‫م=‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫س2 – س‬ ‫ثالثا / إجراء المهارات التالية بسرعة وإتقان:-‬ ‫1.إيجاد ميل خط مستقيم بدللة نقطتين‬ ‫عليه.‬ ‫2.إيجاد ميل محور السينات.‬ ‫الختبار التكويني الثاني‬ ‫أجب السئلة التالية:-‬ ‫السؤال الول:-‬ ‫* ضع علمة ) ‪ ( ‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة ) ‪(‬أمام العبارة الخطأ:-‬ ‫1.) ( ميل الخط المستقيم ل يعتمد على طريقة اختيار النقطتين عليه.‬ ‫2.) ( ميل المستقيم هو النسبة بين التغير في الحداثي السيني إلى التغير في الحداثي‬ ‫الصادي.‬ ‫3.) ( تكون النقاط على استقامة واحدة إذا كان ميل المستقيم الواصل بين كل نقطتين ثابتا.‬ ‫4.) ( ميل المستقيم = ظل الزاوية الموجبة التي يصنعها المستقيم مع التجاه الموجب لمحور‬ ‫السينات.‬ ‫5.) ( يكون الخط المستقيم موازيا لمحور السينات إذا كان ميله يساوي صفر.‬ ‫السؤال الثاني:-‬ ‫1(جد ميل الخط المستقيم أب الذي يمر بالنقطتين أ)2،1( ، ب)3،5( .‬ ‫2(إذا كانت أ)2،-4( ، ب)7،ل( ،وكان ميل القطعة أب = 2 ، فما قيمة ل؟‬ ‫)9(‬
‫3(جد ميل المستقيم المار بنقطة الصل والنقطة جـ )2،5(.‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ث ا ل ث : -‬ ‫1(بين أن النقاط أ)5،3( ، ب)3،1( ، جـ )-١،-٣( على استقامة واحدة.‬ ‫2(جد ميل محور السينات " باختيار نقطتين عليه"‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الثاني‬ ‫عزيزي الطالب يمكنك الن دراسة وحل النشاطات التالية :-‬ ‫نشاط )1(:-‬ ‫أكمل:-‬ ‫١ ( التغير في الحداثي الصادي ص 2- ص 1 = ٥ - ......‬ ‫5‬ ‫)2 ، 5(‬ ‫٢ ( التغير في الحداثي السيني س 2- س1 = ٢ - .......‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫٣(‬ ‫هـ 2‬ ‫1‬ ‫ص2 –ص‬ ‫التغير في الحداثي الصادي‬ ‫)0 ، 1( 1‬ ‫س2 – س‬ ‫التغير في الحداثي السيني‬ ‫٤ ( التغير في الحداثي الصادي ص 2- ص 1 = -١ - ......‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫٥ ( التغير في الحداثي السيني س 2- س1 = -١ - .......‬ ‫5 4 3 2 1 1 1 )-٣ ،-٥4(‬ ‫2 3‬ ‫2 )-1 ،-1 (‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫٦(‬ ‫3‬ ‫1‬ ‫ص2 –ص‬ ‫التغير في الحداثي الصادي‬ ‫٧( نسبة تغير الحداثي الصادي إلى الحداثي س2 – س‬ ‫التغير في الحداثي السيني‬ ‫= ظا ....... . 4 هـ‬ ‫السيني 1 =‬ ‫5‬ ‫الزاوية الموجبة ) هـ ( التي يصنعها المستقيم أب مع التجاه الموجب لمحور السينات بزاوية‬ ‫الميل.‬ ‫نلحظ أن ظا هـ = ميل المستقيم =فرق الصادات‬ ‫فرق السينات‬ ‫نشاط )2(:-‬ ‫1(جد ميل المستقيم المار بالنقطتين أ) 3،1( ، ب)5،2(.‬ ‫= ------‬ ‫م=‬ ‫ص2 –ص‬ ‫5‬ ‫باستخدام اللةسالحاسبة جد زاوية الميل‬ ‫1‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫2–س‬ ‫4‬ ‫2( جد ميل المستقيم المار 1بالنقطتين جـ) ٥، ٢( ، د)3،2(‬ ‫3‬ ‫ارسم المستقيم جـ د على المستوى الديكارتي ، ماذا تلحظ ؟‬ ‫2‬‫3‬ ‫أ)3 ،2(‬ ‫المستقيم جـ د ........... محور السينات .‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫5ب 4 0 3 0(2 1 0 1 2 3 4‬ ‫) ،‬ ‫نشاط )3( :-‬ ‫5 4 3 2 1 0 11 2 3 4‬ ‫1( جد ميل المستقيم ل بدللة النقطتين أ ، ب‬ ‫-2 (‬ ‫ج) -3،‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫) 01 (‬ ‫5‬‫4‬ ‫5‬
‫2( جد ميل المستقيم ل بدللة النقطتين ب ، ج‬ ‫٣( ه ل ي ت غ ي ر م ي ل ا ل م س ت ق يمـ ب ا خ ت ي ا ر أ ي ن ق ط ت ينـ ع ل ي ه ؟‬ ‫نشاط )4(:-‬ ‫إذا كانت أ) 3 ،- 5( ، ب) 4 ،ن( ، وكان ميل القطعة أب = 3 ، فكم قيمة ن ؟‬ ‫تذكر الصورة العامة لميل المستقيم بدللة أي نقطتين عليه .‬ ‫ن –........‬ ‫،‬ ‫ص2 –ص13 =‬ ‫أكمل م =‬ ‫4– .......‬ ‫1‬ ‫س2 – س‬ ‫ن = .........‬ ‫،‬ ‫ن - ....... = 3) 4 - .......(‬ ‫نشاط )5(:-‬ ‫عزيزي الطالب‬ ‫إذا علمت أن الحداثي الصادي لي نقطة تقع على محور السينات =صفر.‬ ‫إذا علمت أن الحداثي السيني لي نقطة تقع على محور الصادات =صفر.‬ ‫س١ ص‬ ‫* جد إحداثي نقطة تقاطع المستقيم الذي ميله 2 ويمر بالنقطة١)- 1 ، 4( مع محور‬ ‫الصادات.‬ ‫ت أ م ل ا ل خ ط و اتـ ا ل ت ا ل ي ة ث م أ ك ملـ :-‬ ‫المستقيم يقطع محور الصادات‬ ‫∴ احداثيا نقطة تقاطع المستقيم مع محور الصادات = ) صفرس،٢ ص(‬ ‫ص٢‬ ‫ص –4‬ ‫2=‬ ‫ص –ص‬ ‫م=‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫.....- ....‬ ‫س2 – س‬ ‫ص = .........‬ ‫،‬ ‫ص - ....... = 2) .......(‬ ‫1‬ ‫∴احداثيا نقطة تقاطع المستقيم مع محور الصادات = ) .... ، .... (‬ ‫الطار النظري الثالث‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية : :-‬ ‫أ و ل / ت ع ر ّفـ ا ل م ف ا ه يمـ ا ل ت ا ل ي ة : -‬ ‫1.الصيغة العامة لمعادلة الخط‬ ‫المستقيم.‬ ‫2.المقطع السيني ،.، المقطع الصادي .‬ ‫ث ا ن ي ا / ت ع ر ّفـ ا ل ت ع م ي م اتـ ا ل ت ا ل ي ة :-‬ ‫1.معادلة الخط المستقيم الذي ميله م ويمر بالنقطة أ)س 1 ، ص 1( هي‬ ‫ص – ص 1 = م ) س – س 1(‬ ‫2. معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين أ)س 1 ، ص 1( ، ب)س 2 ، ص 2( هي‬ ‫1‬ ‫ص2 – ص‬ ‫1‬ ‫ص–ص‬ ‫ميله م2، ومقطعه الصادي جـ هي ص= م س + جـ‬ ‫س –س‬ ‫3. معادلة الخط المستقيم الذي =‬ ‫س–س‬ ‫1‬ ‫4.معادلة الخط المستقيم الذي يوازي محور الصادات ويمر بالنقطة )س 1 ، ص 1( هي‬ ‫1‬ ‫) 11 (‬
‫س= س‬ ‫1‬ ‫5. معادلة الخط المستقيم الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة )س 1 ، ص 1( هي‬ ‫ص= ص 1‬ ‫6. معادلة الخط المستقيم الذي مقطعه السيني أ ومقطعه الصادي ب هي‬ ‫ص‬ ‫س1‬‫=‬ ‫+‬ ‫7. الصيغة العامة لمعادلة الخط المستقيم أ س +ب ص +جـ = ٠ ، حيث أ ، ب ل يساويان‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صفر في آن واحد , علما بأن أ ، ب ، جـ أعداد حقيقية.‬ ‫ثالثا / إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :-‬ ‫1.إيجاد معادلة الخط المستقيم بمعلومية ميله ونقطة واقعة عليه.‬ ‫2. إيجاد معادلة الخط المستقيم بمعلومية نقطتين عليه.‬ ‫3. إيجاد معادلة الخط المستقيم بمعلومية ميله ومقطعه الصادي.‬ ‫4.إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يوازي محور السينات بمعلومية نقطة واحد‬ ‫واقعة عليه.‬ ‫5.إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يوازي محور الصادات.‬ ‫6.إيجاد معادلة الخط المستقيم بمعلومية مقطعيه السيني والصادي.‬ ‫7.إيجاد) ميل المستقيم ، المقطع الصادي ، المقطع السيني( لمستقيم معلوم‬ ‫معادلته العامة ٠‬ ‫الختبار التكويني الثالث‬ ‫السؤال الول:-‬ ‫* ضع علمة ) ‪ ( ‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة ) ‪ ( ‬أمام العبارة الخطا :-‬ ‫1.) ( المستقيم الذي معادلته ص= 5 س + 2 ميله = 5‬ ‫2.) ( المستقيم الذي معادلته 2ص= 21 س – 6 مقطعه الصادي = ٦ وحدات في النجاه‬ ‫السلب‬ ‫3.) ( المستقيم الذي معادلته ص= 4 يوازي محور السينات.‬ ‫ص1‬ ‫=‬ ‫س+‬ ‫4.) ( معادلة المستقيم الذي مقطعه السيني 3 ومقطعه الصادي 5 هي‬ ‫5‬ ‫5.) ( معادلة المستقيم المار في النقطتين )3،4( ، )2،-1( هي ص= 5س – 11‬ ‫3‬ ‫السؤال الثاني:-‬ ‫)1(أكمل الفراغ:-‬ ‫1-معادلة الخط المستقيم الذي مقطعه الصادي ٢ وميله 3 هي .............‬ ‫2-معادلة الخط المستقيم الذي ميله 3 ويمر بالنقطة )2،4(‬ ‫هي .............‬ ‫)ب( جد :-‬ ‫١( معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين أ)1،2(، ب)3،-1(‬ ‫٢( معادلة الخط المستقيم الذي ميله =صفر ويقطع محور الصادات في 4‬ ‫) 21 (‬
‫٣( معادلة الخط المستقيم الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة )3،-6(‬ ‫معادلة الخط المستقيم الذي يوازي محور الصادات ويمر بالنقطة )-1،2(‬ ‫٤(‬ ‫٥( معادلة الخط المستقيم الذي مقطعه السيني 3 ومقطعه الصادي -2‬ ‫السؤال الثالث:-‬ ‫1(جد المقطعين السيني والصادي للمستقيم الذي معادلته ٣ س – ٢ ص = 6‬ ‫2(جد ميل المستقيم الذي معادلته 7 ص – 4 س +9 = 0‬ ‫3(جد طول مقطعي المستقيم الذي معادلته 3 س + 4 ص = 21 من محوري‬ ‫الحداثيات .‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الثالث‬ ‫عزيزي الطالب : اعلم أن‬ ‫معادلة المستقيم :هي العلقة الجبرية التي تربط بين إحداثيي أي نقطة تقع‬ ‫عليه .‬ ‫ويمكن كتابة معادلة المستقيم بعدة صور مثل : ـ‬ ‫أو ل ً : صورة الميل ونقطة‬ ‫إذا كان المستقيم ل ميله م ويمر بالنقطة ) س ، ص ( فإن معادلته تكتب على الصورة‬ ‫١‬ ‫١‬ ‫) 31 (‬
‫ص – ص 1 = م) س – س 1(‬ ‫نشاط )1( :-‬ ‫1(جد معادلة المستقيم الذي ميله 2 ويمر بالنقطة )-1 ،3( .‬ ‫} حيث م تعني الميل و)س 1 ، ص 1( إحداثي‬ ‫نوظف القانون ص – ص 1 = م) س – س 1(‬ ‫النقطة{‬ ‫ص – ....... = 2) س – .......(‬ ‫........................................................................................................‬ ‫2(جد معادلة المستقيم الذي ميله -2 ويمر بالنقطة )5،0( .‬ ‫........................................................................................................‬ ‫ثانيا : صورة النقطتين‬ ‫إذا كان المستقيم ل يمر بالنقطتين ا )س ١ ، ص ١ ( ، ب )س ٢ ، ص ٢ (‬ ‫1‬ ‫ص2 – ص‬ ‫1‬ ‫ص–ص‬ ‫= س2 – س‬ ‫س–س‬ ‫نشاط )2( :-‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫)١( جد معادلة المستقيم المار بالنقطتين أ)5،4( ، ب)6،8(‬ ‫بتطبيق قاعدة إيجاد الميل بدللة النقطتين‬ ‫1‬ ‫ص2 – ص‬ ‫ص–ص‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫= س2 – س‬ ‫س–س‬ ‫1‬ ‫8–4‬ ‫ص–4‬ ‫=‬ ‫6– 5‬ ‫س –٤‬ ‫٤) س - ٥ ( = ص- 5‬ ‫٤س - .....= ............‬ ‫معادلة المستقيم هي ص = ....... - ٦١‬ ‫٢. جد معادلة المستقيم المار بالنقطتين أ)0،7( ، ب)-3،2( .‬ ‫٣. جد معادلة المستقيم المار بالنقطتين جـ)-2،-3( ، د)1،4( .‬ ‫ثالثا : صورة الميل و المقطع الصادي‬ ‫إذا قطع مستقيم ميله م جزءا من محور الصادات يساوي جـ ، فإن جـ تسمى المقطع الصادي‬ ‫ص = م س + جـ‬ ‫للمستقيم وتكتب معادلته على الصورة‬ ‫نشاط )3( :-‬ ‫مثال :- جد معادلة المستقيم الذي ميله 3 ومقطعه الصادي 1‬ ‫ملحظة:‬ ‫المقطع الصادي ) 1( يعني أن المستقيم يقطع محور الصادات عند النقطة 1‬ ‫بمعني يمر بالنقطة ) 0،1(.‬ ‫ص = م س + جـ‬ ‫ص= 3 س + 1‬ ‫المقطع الصادي‬ ‫م‬ ‫) 41 (‬
‫1.جد معادلة المستقيم الذي ميله 2 ومقطعه الصادي 5 .‬ ‫2.جد معادلة المستقيم الذي ميله -3 ومقطعه الصادي 1 .‬ ‫3.جد معادلة المستقيم الذي ميله 4 ومقطعه الصادي -2 .‬ ‫نشاط )4(:-‬ ‫تمهيد / إذا كان المستقيم جـ د // محور الصادات ويمر بالنقطة )5، 2(‬ ‫فإن معادلته هي س = 5‬ ‫إذا كان المستقيم أب // محور السينات ويمر بالنقطة )3 ، -1(‬ ‫فإن معادلته هي ص = -1‬ ‫• اكتب معادلت المستقيمات التالية :-‬ ‫1(المستقيم م ل // محور الصادات ويمر بالنقطة )2،7(.‬ ‫2(المستقيم س ص // محور السينات ويمر بالنقطة )3،-2(.‬ ‫3( المستقيم هـ و // محور السينات ومقطعه الصادي 2.‬ ‫4( المستقيم ن ع // محور الصادات ومقطعه السيني -3‬ ‫نشاط )5(:-‬ ‫عزيزي الطالب يمكنك الن إيجاد معادلة مستقيم بمعلومية نقطتين واقعتين عليه‬ ‫مثال :- معادلة المستقيم ل المار بالنقطتين )٠،٣( ، ) -٤، ٠( هي‬ ‫5‬ ‫1‬ ‫ص2 – ص‬ ‫ص–ص‬ ‫1‬ ‫4‬ ‫1‬ ‫س – س = س2 – س‬ ‫3)0،.3(‬ ‫1‬ ‫0–3‬ ‫ص–3‬ ‫2‬ ‫-4– 0‬ ‫3 س= 4 ) ص – س – 0 =‬ ‫3(‬ ‫هـ‬ ‫1‬ ‫3 س – 4 ص = ص – بالقسمة على-321 {‬ ‫-‬ ‫-21 } 3‬ ‫)-4 ،0(‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫-4‬ ‫س–0 =‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫ـ‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫5‬ ‫رابعا : صورة المقطعين 3 = 1‬ ‫+‬ ‫إذا كان المقطع السيني -4الجزء المقطوع من محور السينات ( للمستقيم = أ ، والمقطع الصادي‬ ‫)‬ ‫=ب‬ ‫فإن معادلته تكتب بدللة المقطعين على الصورة‬ ‫المقطع‬ ‫المقطع‬ ‫الصادي‬ ‫السيني‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫=1‬ ‫+‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫) 51 (‬
‫1. جد معادلة المستقيم الذي مقطعه السيني ٤ ومقطعه الصادي ١ .‬ ‫باعتباره م .م . أ للمقامات‬ ‫ص‬ ‫س } بالضرب في العدد ٤‬ ‫=1‬ ‫+‬ ‫{‬ ‫ص=‬ ‫س+‬ ‫2.جد معادلة المستقيم الذي يقطع من محور السينات 7 وحدات في التجاه الموجب‬ ‫ومن محور الصادات 5 وحدات في التجاه السالب.‬ ‫ملحظة : تأمل السؤال وحدد بدقة قيمة كل من المقطعين ثم جد‬ ‫المعادلة وحاول رسمه‬ ‫3.جد المقطعين السيني والصادي للمستقيم الذي معادلته ٣س +٢ص = ٦‬ ‫ملحظة :) تذكر الصورة العامة لمعادلة المستقيم بدللة المقطعين ثم‬ ‫ضع خطة للحل (‬ ‫4.جد إحداثيات نقطتي تقاطع المستقيم الذي معادلته 3 س – 5 ص +51 = 0‬ ‫مع المحورين الحداثيين.‬ ‫ن ش اطـ )6(:-‬ ‫الصيغة العامة لمعادلة المستقيم هي:-‬ ‫أ س + ب ص + جـ = ٠ } حيث أ ، ب، جـ أعداد حقيقية أ ، ب ليساويان صفرا في‬ ‫آن واحد‬ ‫-جـ‬ ‫-جـ‬ ‫-أ‬ ‫أ‬ ‫* المقطع السيني =‬ ‫ب‬ ‫*بالمقطع الصادي =‬ ‫* ميل المستقيم =‬ ‫1. جد الميل والمقطع الصادي للمستقيم الذي معادلته 3 س – 4 ص + 5 = 0‬ ‫لتسهيل الحل حدد أو ل ً كل من أ ، ب ، جـ ثم عوض في العلقة المطلوبة‬ ‫الميل = ................ ، المقطع الصادي = ..................‬ ‫) 61 (‬
‫2. جد طولي المقطعين من المحورين للمستقيم 2 س – 4 ص - 8 = 0‬ ‫أ- المقطع السيني =..........‬ ‫ب- المقطع الصادي= ............‬ ‫٣. جد قيمة أ التي تجعل المستقيم ص = ) أ – ٢ ( س + ٣ أفقيا ) موازيا لمحور‬ ‫السينات (‬ ‫الطار النظري الرابع‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية : :-‬ ‫أو ل ً / تع ر ّف المفاهيم التالية :-‬ ‫١( مجموعة الحل للمعادلة الخطية في متغيرين‬ ‫٢( جعل ص موضوع القانون في المعادلة أس +ب ص + جـ =صفر‬ ‫٣( تمثيل مجموعة الحل بطريقة المقاطع‬ ‫ثانيا / تع ر ّف التعميمات التالية :-‬ ‫١( للمعادلة الخطية في متغيرين عدد ل نهائي من الحلول‬ ‫٢( حلول المعادلة الخطية في متغيرين أزواج مرتبة علي شكل ) س ، ص (‬ ‫٣( التمثيل البياني للمعادلة الخطية في متغيرين هو خط مستقيم‬ ‫ثالثا / إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :-‬ ‫١( تمثيل بيانيا مجموعة الحل للمعادلة أ س + ب ص +ج = صفر بجعل ص‬ ‫موضوع القانون‬ ‫٢( استخدام طريقة المقاطع في التمثيل البياني للمعادلة الخطية أس+ب ص+ج= صفر‬ ‫٣( ترجمة مسائل لفظية إلى معادله خطية بدللة س ، ص‬ ‫الختبار التكويني الرابع‬ ‫) 71 (‬
‫السؤال الول :-‬ ‫ضع علمة )‪ (‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة )‪ (‬أمام العبارة الخطأ :-‬ ‫١- ) ( النقطة )١ ،-٢( تقع علي المستقيم الذي معادلته ٣س – ص =٥‬ ‫٢- ) ( للمعادلة الخطية في متغيرين حلً وحيدا فقط‬ ‫٣- ) ( لكي نجعل ص موضوع القانون نكتب ص بدلً من س‬ ‫٤- ) ( عند التعويض عن س في المعادلة بالعدد صفر فإننا نحصل علي المقطع الصادي‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫5‬ ‫امثل بيانيا مجموعة الحل للمعادلة ٤س + ص = ٤‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫اذا كانت النقطة ) أ ، ١( تقع علي المستقيم الذي معادلته ص = ٣س -٥ فما قيمة أ‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫السؤال الرابع‬ ‫إذا كان العدد ص ينقص عن ضعفي العدد س بمقدار ٥ اكتب معادلة خطية تعبر عن العلقة‬ ‫بين هذين المتغيرين ثم ملها بيانيا‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الرابع‬ ‫2‬ ‫نشاط )١(‬ ‫3‬ ‫مثال :- مثل بيانيا مجموعة الحل للمعادلة ٢س +ص=صفر‬ ‫عزيزي الطالب لتمثيل مجموعة الحل للمعادلة بيانيا نتبع الخطوات التالية‬ ‫4‬ ‫- خطوات الحل -‬ ‫5‬ ‫١( نجعل ص موضوع القانون ) نكتب ص بدللة س (‬ ‫5‬ ‫ص = -٢ س‬ ‫4‬ ‫٢( نختار ثلث قيم للمتغير س ولتكن -١ ، صفر ، ١‬ ‫ثم نحسب قيم ص المناظرة لها‬ ‫3‬ ‫فإن ص =-٢×-١ = ٢‬ ‫فعندما س = -١‬ ‫2‬ ‫فإن ص = -٢ ×٠= ٠‬ ‫وعندما س = ٠‬ ‫فإن ص = -٢×١ =-٢‬ ‫وعندما س = ١‬ ‫1‬ ‫ويمكن ترتيب الحل علي شكل جدول‬ ‫١‬ ‫٠‬ ‫-١‬ ‫س‬ ‫-٢ 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫٠‬ ‫٢‬ ‫ص‬ ‫1‬ ‫٣( نعين النقاط ) -١ ، ٢( ، )٠ ، ٠ ( ، ) ١ ، -٢ ( علي المستوي الديكارتي‬ ‫2‬ ‫٤( نصل بين النقاط بخط مستقيم‬ ‫3‬ ‫تدريب:-‬ ‫مثل بيانيا مجموعة الحل للمعادلة‬ ‫4‬ ‫١ ( ٣س + ص = ٣‬ ‫5‬ ‫نشاط )٢(‬ ‫مثال :-‬ ‫استخدم طريقة المقاطع في التمثيل البياني للمعادلة الخطية ٣ص + ٢س = ٦‬ ‫الحل : ١- نعوض عن قيمة س بالعدد صفر ونجد قيمة ص المناظرة‬ ‫٣ص + ٢×٠ =٦‬ ‫٣ص = ٦‬ ‫ص=٢‬ ‫٢- نعوض عن قيمة ص بالعدد صفر ونجد قيمة ص المناظرة‬ ‫٣×٠ + ٢س = ٦‬ ‫) 81 (‬
‫٢س = ٦‬ ‫س= ٣‬ ‫٣ - نرتب الحل في جدول‬ ‫٣‬ ‫صفر‬ ‫س‬ ‫5‬ ‫صفر‬ ‫٢‬ ‫ص‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫٤ - نعين نقطتي التقاطع من الﺠدول ونصل بينهما بخط مستقيم‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫تدريب :-‬ ‫استخدم طريقة المقاطع في التمثيل البياني للمعادلة الخطية‬ ‫0 1 2 3 4‬ ‫5 4 3 2 1‬ ‫1‬ ‫١( ٣س –ص = ٣‬ ‫52‬ ‫43‬ ‫34‬ ‫25‬ ‫1‬ ‫0 1 2 3 4‬ ‫5 4 3 2 1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫٢( ٢س +ص =٥‬ ‫3‬‫5‬ ‫44‬ ‫5‬‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫0 1 2 3 4‬ ‫5 4 3 2 1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫شاط )٣(‬ ‫إذا كانت النقطة ) ٣ ، م( تقع علي الخط المستقيم الذي معادلتة ٢س + ص = ٣‬ ‫4‬ ‫احسب قيمة م‬ ‫5‬ ‫- الحل -‬ ‫بما أن النقطة )٣ ، م( تقع علي الخط المستقيم ٢س +ص = ٣‬ ‫فهي تنتمي إلي مﺠموعة حل المعادلة ، فهي تحقق معادلته‬ ‫بالتعويض عن س بالقيمة ٣ نﺠد قيمة ص في المعادلة ) والتي تساوي م (‬ ‫٢×٣ + ص = ٣‬ ‫ص = ٢+)-٦(‬ ‫إذا قيمة م تساوي -٣‬ ‫ص= -٣‬ ‫تدريب :-‬ ‫اذا كانت النقطة ) أ ، ٢( تقع علي المستقيم الذي معادلته ٣س + ٤ص+١ = صفر فما قيمة أ‬ ‫نشاط )٤(‬ ‫مثال‬ ‫إذا كان ضعفا العدد س يزيد عن العدد ص بمقدار ٥ اكتب معادلة خطية بدللة س ، ص‬ ‫ثم مثلها بطريقة المقاطع‬ ‫- الحل -‬ ‫5‬ ‫ضعفا س = ٢س‬ ‫4‬ ‫٢س = ص + ٥‬ ‫3‬ ‫٢س – ص = ٥‬ ‫٥.٢‬ ‫٠‬ ‫س‬ ‫2‬ ‫٠‬ ‫-٥‬ ‫ص‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫تدريب :‬ ‫2‬ ‫إذا كان ٣ أمثال العدد س مضافا إليه العدد ٦ يساوي ضعفا العدد ص‬ ‫3‬ ‫) 91 (‬ ‫4‬ ‫5‬
‫اكتب معادلة خطية بدللة س ، ص ثم مثلها بطريقة المقاطع‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫الطار النظري الخامس‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية : :- 5‬ ‫أول / تع ر ّف المفاهيم التالية :-‬ ‫1.مفهوم المستقيمين المتوازيين .‬ ‫2.مفهوم المستقيمين المتعامدين.‬ ‫ثانيا / تع ر ّف التعميمات التالية :-‬ ‫1.إذا توازى مستقيمان فإن ميليهما‬ ‫متساويان والعكس صحيح .‬ ‫2.يتعامد مستقيمان ميلهما م 1 ، م 2 إذا‬ ‫كان ناتج ضرب ميليهما‬ ‫يساوي – 1 والعكس صحيح .‬ ‫ثالثا / إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :-‬ ‫١. تحديد ما إذا كان مستقيمان متوازيين‬ ‫١. تحديد ما إذا كان مستقيمان متعامدين‬ ‫3.إيجاد معادلة خط مستقيم يمر بنقطة معلومة ويوازي مستقيم معادلته معلومة.‬ ‫4. إيجاد معادلة خط مستقيم يمر بنقطة معلومة و يعامد مستقيم معادلته معلومة.‬ ‫الختبار التكويني الخامس‬ ‫أجب السئلة التالية:-‬ ‫السؤال الول :- اختر الجابة الصحيحة :‬ ‫1 ( ميل المستقيم الذي يوازي محور السينات يساوي ...........‬ ‫د( ليس له ميل‬ ‫ج( 0‬ ‫ب( -1‬ ‫أ( 1‬ ‫) 02 (‬
‫2( إذا كان المستقيم أب يصنع زاوية موجبه قياسها 025 مع محور السينات ، فإن المستقيم ج د‬ ‫العمودي عليه يصنع زاوية موجبة مع محور السينات قياسها ..........‬ ‫5‬ ‫د( 07‬ ‫5‬ ‫ج( 011‬ ‫5‬ ‫ب( 021‬ ‫5‬ ‫أ( 09‬ ‫3(إذا تعامد مستقيمان فإن حاصل ضرب ميلهما...........‬ ‫د( – 1‬ ‫ج( 0‬ ‫ب( 2‬ ‫أ( 1‬ ‫فإن ميل المستقيم العمودي عليه ..........‬ ‫3‬ ‫4( إذا كان ميل المستقيم أب =‬ ‫د( -1‬ ‫-4‬ ‫3 4 ج(‬ ‫ب(‬‫4‬ ‫أ(‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫أكمل الفراغ :-‬ ‫1. إذا كان المستقيم ل 1 يوازي المستقيم ل 2 فإن ميل ل 1 ÷ ل 2 = ..........‬ ‫2.لي مستقيمين ل 1، ل 2 إذا كان ميل ل 1 = ميل ل 2 فإن المستقيمين ..................‬ ‫3. أ ، ب ، ج ثلث نقاط على استقامة واحدة إذا كان ميل أب = ...........‬ ‫4. يكون متوازي الضلع مستطيل إذا كان حاصل ضرب ميل ضلعين متجاورين =..............‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫2(أثبت أن النقاط أ)4،4( ، ب)2،6( ، ج) 0، 4( ، د)2،2( هي رؤوس لمتوازي أضلع.‬ ‫3(جد ميل المستقيم الذي يعامد المستقيم 2 س + 3 ص = 4‬ ‫4(جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة )2، -2( و يعامد المستقيم س – ص = 1‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الخامس‬ ‫عزيزي الطالب يمكنك الن دراسة وحل النشاطات التالية :-‬ ‫نشاط )1( :-‬ ‫ص‬ ‫المستقبمان ل ١ ، ل ٢ متوازيان‬ ‫2‬ ‫ل 1// ل‬ ‫ل‬ ‫ل‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫∴ ه 1 = ه 2 بالتناظر‬ ‫ظاه 1 = ظاه 2‬ ‫ظاه 1= ميل ل 1‬ ‫ظاه 2= ميل ل 2‬ ‫ه‬ ‫ه‬ ‫س‬ ‫∴ ميل ل 1 = ميل ل 2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫بمعنى م 1 = م 2‬ ‫المستقيمان المتوازيان ميلهما متساويان‬ ‫1. هل المستقيم المار بالنقطتين أ)٤،٣( ، ب) ٩،٨( والمستقيم المار بالنقطتين ج)١١،٨( ، د) ،21‬ ‫51(‬ ‫متوازيان وضح ذالك ؟‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫ميل أب =‬ ‫–‬ ‫1‬ ‫ص2 – ص‬ ‫–‬ ‫1‬ ‫س2 – س‬ ‫ميل ج د = .......................‬ ‫) 12 (‬
‫2. جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة )2،-1( ويوازي المستقيم 3 س + 2 ص = 01‬ ‫ليجاد معادلة مستقيم بدللة ميله ونقطة واقعة عليه نستخدم القانون‬ ‫ص- ص ١ = م )س- س ١ (‬ ‫= ....... = ........‬ ‫يساوي‬ ‫ميل المستقيم ٣س +٢ص = ٠١‬ ‫-أ‬ ‫ميل المستقيم الذي يوازيه = .......‬ ‫...............................................................‬ ‫ب‬ ‫...............................................................‬ ‫نشاط )2( :-‬ ‫جد ميل محور السينات‬ ‫لتكن )أ،0( ، )ب، 0( نقطتان واقعتان على محور السينات‬ ‫0- = صفر صفر‬ ‫0‬ ‫ص –ص =‬ ‫=‬ ‫ميل محور السينات =‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫أكمل :-‬ ‫ب-أ‬ ‫س2 – سميله مساويا- أ‬ ‫...............‬ ‫ب‬ ‫1.كل مستقيم يوازي محور السينات يكون 1‬ ‫2.المستقيم أب ميله صفر ويمر بالنقطة )2، 3( ، أكتب نقطة أخرى يمر بها هذا‬ ‫المستقيم...................‬ ‫3. جد معادلة المستقيم الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة )0، 3(‬ ‫٤. فكر في ميل المستقيم الذي يوازي محور الصادات‬ ‫نشاط)3(:-‬ ‫يتعامد مستقيمان ميلهما م 1 ، م 2 إذا كان ناتج ضرب ميلهما‬ ‫يساوي – 1 والعكس صحيح‬ ‫أكمل الفراغ:-‬ ‫1.المستقيمان المتعامدان حاصل ضرب ميلهما يساوي......................‬ ‫2. إذا كان أب إ ج د‬ ‫فإن ميل ج د=.......................‬ ‫2‬ ‫وكان ميل أب =‬ ‫فإن ميل ج د=.......................‬ ‫وكان ميل أب =‬ ‫5‬ ‫-3‬ ‫3.إّذا كان‬ ‫أ)-1،-1(،ب)0،4(، ج)-4، 3( 4‬ ‫، د)6،1(‬ ‫هل أب // ج د أم أب ه ج د ، وضح ذلك.‬ ‫4. جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة )٣،-2( ويعامد المستقيم س – ص = 1‬ ‫أكمل :-‬ ‫= ....... = ........‬ ‫يساوي‬ ‫ميل المستقيم س – ص = ١‬ ‫ميل المستقيم العمودي عليه =............‬ ‫ليجاد معادلة مستقيم بدللة ميله ونقطة واقعة عليه نستخدم القانون‬ ‫ص- ص ١ = م )س- س ١ (‬ ‫.................................................................‬ ‫.................................................................‬ ‫.................................................................‬ ‫الطار النظري السادس‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية : :-‬ ‫أول / تع ر ّف التعميمات التالية :-‬ ‫١. القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث وطولها يساوي‬ ‫نصف طوله‬ ‫) 22 (‬
‫٢.قطرا متوازي الضلع ينصف كل منهما الخر.‬ ‫٣. طول القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر في المثلث القائم‬ ‫الزاوية يساوي نصف طول الوتر.‬ ‫ثانيا / إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :-‬ ‫١. إيجاد طول قطعة مستقيمة واصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث بمعلومية رؤوسه.‬ ‫٢. إيجاد طول قطعة مستقيمة واصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر في مثلث قائم‬ ‫الزاوية‬ ‫بمعلومية رؤوسه .‬ ‫٣. إيجاد طول قطر متوازي الضلع بمعلومية أحد رؤوسه ونقطة تقاطع قطريه.‬ ‫الختبار التكوين السادس‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫ضع علمة )‪ ( ‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة )‪(‬أمام العبارة الخطأ :-‬ ‫١. ) ( قطرا متوازي الضلع ينصف كل منهما الخر‬ ‫٢. ) ( إذا كان طول وتر في مثلث قائم الزاوية ٨ وحدات فإن طول القطعة المستقيمة‬ ‫بين رأس القائمة ومنتصف الوتر يساوي ٦ وحدات‬ ‫الواصلة‬ ‫وحدة فإن طول هذا القطر ٢‬ ‫٣. ) ( إذا كان نصف قطر متوازي الضلع‬ ‫٤. ) ( القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث وطولها‬ ‫3‬ ‫71‬ ‫يساوي نصف طوله‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫١( لتكن أ)2،3( ، ب)-٣ ،5( ، ج ) ٠ ، ٩( وكانت م منتصف أب ، ن منتصف أج‬ ‫جد طول القطعة المستقيمة م ن.‬ ‫٢( إذا كان أ ب ج د متوازي أضلع فيه أ )-1،-2( ، ب )1،3( ، ج )-3، 6( ،‬ ‫وكانت ه نقطة تقاطع قطريه جد طول قطره ب د .‬ ‫٣( إذا كان أ ب ج مثلث قائم الزاوية في أ وكانت د منتصف ب ج بحيث‬ ‫أ )١ ،٥( ، د )٢ ، 6( جد طول الوتر ب ج‬ ‫) 32 (‬
‫أنشطة حول الختبار التكويني السادس‬ ‫١. القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث وطولها يساوي‬ ‫نصف طوله‬ ‫٢.قطرا متوازي الضلع ينصف كل منهما الخر.‬ ‫٣. طول القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر في المثلث القائم‬ ‫الزاوية يساوي نصف طول الوتر.‬ ‫نشاط رقم )١(‬ ‫عزيزي الطالب تأمل الشكال التالية ثم أكمل الفراغ‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫4‬ ‫ل‬ ‫ه‬ ‫ه‬ ‫د‬ ‫ج‬ ‫أ ج =....... وحدات‬ ‫س ع = .........3وحدات‬ ‫ب دهـ = ......... وحدات ج‬ ‫ب‬ ‫ص‬ ‫ع‬ ‫01‬ ‫نشاط رقم )٢(‬ ‫إذا كان س ص ع مثلثا قائما في ص ، ل منتصف س ع ، بحيث س )٤،٩( ، ع )٣،٦(‬ ‫جد طول ل ص‬ ‫ارشاد : ١- نجد طول س ع بقانون المسافة‬ ‫س‬ ‫2‬ ‫)س2- س1(2 + )ص2- ص1(‬ ‫٢- نكتب العلقة بين ل ص ، س ع‬ ‫ل‬ ‫٣- نجد طول ص ل‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫نشاط)3(:-‬ ‫إذا كان أ ،ب ، ج رؤوس مثلث متساوي الضلع ، بحيث أ)1،0( ،ب)2، 5( ،وكانت د،ه ،و‬ ‫منتصفات أب ، بج ، أ ج على الترتيب ما محيط المثلث ده و‬ ‫إرشاد/ ١. نجد طول أب بقانون المسافة‬ ‫٢.ما العلقة بين وه ، أب ؟‬ ‫أ‬ ‫3. ماذا نستفيد من كون المثلث أب ج متساوي الضلع.‬ ‫أكمل الحل …‬ ‫و‬ ‫د‬ ‫ج‬ ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫نشاط )4(:-‬ ‫) 42 (‬
‫إذا كان أبج د متوازي أضلع فيه أ)-1،-2( ، ب)1،3( ، ج )-3، 6( ، وكانت ه نقطة تقاطع‬ ‫قطريه، جد طول قطره ب د‬ ‫إرشاد:‬ ‫1-نجد إحداثيات النقطة ه منتصف أج .‬ ‫2-نجد طول القطعة ه ب .‬ ‫3-طول القطر ب د = 2 ه ب = .........‬ ‫الطار النظري السابع‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أو ل ً/ تع ر ّف المفاهيم التالية :-‬ ‫١( الدائرة‬ ‫٢( معادلة الدائرة‬ ‫ثانيا/ تع ر ّف التعميمات التالية :-‬ ‫٢‬ ‫١( معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الصل ونصف قطرها نق هي : س ٢+ص ٢ = نق‬ ‫٢( معادلة الدائرة التي مركزها ) د،هـ( ونصف قطرها نق هي :‬ ‫)س- د (٢ + )ص – هـ(٢ = نق ٢‬ ‫ثالثا / إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :-‬ ‫١( تكوين معادلة دائرة نصف قطرها معلوم ومركزها نقطة الصل .‬ ‫٢( تكوين معادلة دائرة بمعلومية نصف قطرها وإحداثيات مركزها.‬ ‫٣( إيجاد إحداثيات مركز دائرة بمعلومية معادلتها.‬ ‫٤( إيجاد طول نصف قطر دائرة بمعلومية معادلتها.‬ ‫الختبار التكويني السابع‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫ضع علمة )‪ (‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة )‪(‬أمام العبارة الخطأ :-‬ ‫( معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الصل وطول نصف قطرها يساوي الوحدة هي‬ ‫١- )‬ ‫س ٢+ص ٢=١‬ ‫) 52 (‬
‫( الدائرة التي معادلتها )س-٢(٢ + )ص-٣(٢ =٦١ نصف قطرها ٦١ وحدة‬ ‫٢- )‬ ‫( كل نقطة تقع علي الدائرة تحقق معادلة الدائرة‬ ‫٣- )‬ ‫( النقطة )٤،٣( تقع علي الدائرة س ٢ +ص ٢= ٥٢‬ ‫٤- )‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫١( جد معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الصل ونصف قطرها ٢ وحدة‬ ‫٢( جد معادلة الدائرة التي مركزها ) ٢،١ ( ونصف قطرها ٤ وحدات‬ ‫٣( جد معادلة الدائرة التي مركزها )-٢،١( وتمر بالنقطة ) ٠ ، ١(‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫جد احداثيات المركز وطول نصف قطر الدائرة‬ ‫١( س ٢ +ص ٢= ٦٣‬ ‫٢( )س-٢(٢ + )ص-٣(٢ = ٩‬ ‫٣( )س + ١ (٢ + )ص – ٥(٢ =٧١‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫استخدم فكرة اكمال المربع ليجاد احداثيات المركز وطول نصف قطر الدائرة‬ ‫س ٢ +ص ٢ +٢س =٨‬ ‫أنشطة الختبار التكويني السابع‬ ‫عزيزي الطالب يمكنك الن دراسة وحل النشاطات التالية :-‬ ‫نشاط رقم )١(‬ ‫معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الصل ونصف قطرها نق‬ ‫٢‬ ‫س ٢+ ص ٢ = نق‬ ‫مثال‬ ‫جد معادلة الدائرة التي مركزها )٠،٠( ونصف قطرها ٣ وحدات‬ ‫الحل‬ ‫بتطبيق قانون معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الصل‬ ‫س ٢+ ص ٢= نق ٢‬ ‫س ٢ + ص ٢ = )٣(٢‬ ‫س٢ + ص٢ = ٩‬ ‫تدريبات‬ ‫١( جد معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الصل ونصف قطرها ٦ وحدات‬ ‫وحدة‬ ‫٢( جد معادلة الدائرة التي مركزها )٠،٠( ونصف قطرها‬ ‫7‬ ‫نشاط رقم )٢(‬ ‫معادلة الدائرة التي مركزها ) د ، هـ ( ونصف قطرها نق‬ ‫)س – د(٢ + )ص- هـ (٢ = نق ٢‬ ‫مثال‬ ‫جد معادلة الدائرة مركزها النقطة ) ١ ، ٢( ونصف قطرها ٥ وحدات‬ ‫الحل‬ ‫بتطبيق قانون معادلة الدائرة التي مركزها )د ، هـ ( ونصف قطرها نق‬ ‫، نق = ٥‬ ‫د = ١ ، هـ = ٢‬ ‫)س – د(٢ + )ص-هـ (٢ = نق ٢‬ ‫)س – ١(٢ + )ص-٢ (٢ = ٥٢‬ ‫) 62 (‬
‫تدريبات‬ ‫١(جد معادلة الدائرة التي مركزها ) ٣ ، ٠ ( ونصف قطرها ٢ وحدة‬ ‫وحدة‬ ‫٢( جد معادلة الدائرة التي مركزها )-٢ ، ١ ( ونصف قطرها‬ ‫31‬ ‫نشاط رقم )٣(‬ ‫مثال‬ ‫جد معادلة الدائرة التي مركزها )٢ ، ٣ ( وتمر بالنقطة أ ) ١ ، ٢ (‬ ‫-الحل-‬ ‫نﺠد نصف قطر الدائرة باستخدام قانون المسافة بين نقطتين‬ ‫نق = أم =‬ ‫2‬ ‫)س2- س1 (2 + )ص2- ص1 (‬ ‫2‬ ‫)2- 1 (2 + )3- 2 (‬ ‫=‬ ‫وحدة‬ ‫2 =‬ ‫=‬ ‫(2‬ ‫٢‬ ‫)1(2 ٢ )1‬ ‫معادلة الدائرة هي )س – + (٢ + ()ص – ٣ (٢ = )‬ ‫معادلة الدائرة هي )س – ٢ (٢ + )ص – ٣ (٢ = ٢ 2‬ ‫تدريبات‬ ‫جد معادلة الدائرة التي مركزها ) -١ ، ٤ ( وتمر بانقطة ) ٣ ، ١ (‬ ‫نشاط رقم )٤(‬ ‫مثال : جد حداثيات المركز وطول نصف قطر الدائرة‬ ‫أ( س ٢+ص ٢ - ٩ = صفر‬ ‫نحاول كتابة المعادلة بأحد أشكال معادلة الدائرة‬ ‫، س ٢+ ص ٢ ٣ ٢‬ ‫=‬ ‫س ٢+ص ٢ = ٩‬ ‫وهذه معادلة دائرة مركزها نقطة الصل )٠ ،٠( ونصف قطرها = ٣‬ ‫ب( )س-١( ٢ + )ص + ٢(٢ = ٦٣‬ ‫هذه المعادلة علي الشكل‬ ‫)س – د (٢ + )ص-هـ(٢ = نق ٢‬ ‫د=١ ، هـ=-٢ ، نق = ٦‬ ‫مركز الدائرة ) ١، -٢( ونصف قطرها ٦ وحدات‬ ‫تدريبات‬ ‫جد إحداثيات المركز وطول نصف قطر الدائرة‬ ‫١( س ٢ + ص ٢ - ٥٢ =صفر‬ ‫٢( )س + ٣ (٢+ )ص – ١ (٢ = ١‬ ‫نشاط رقم )٥(‬ ‫جد إحداثيات المركز وطول نصف قطر الدائرة التي معادلتها‬ ‫س ٢ – ٦س +ص ٢ – ٨ص = صفر‬ ‫نستخدم فكرة إكمال المربع بالنسبة إلي س و ص‬ ‫(٢ = ٩‬ ‫=)‬ ‫(٢‬ ‫معامل‬ ‫نضيف ونطرح )‬ ‫-6‬ ‫س‬ ‫2٢ = ٦١‬ ‫(‬ ‫=)‬ ‫(٢‬‫معامل‬ ‫2‬ ‫نضيف و نطرح )‬ ‫-8‬ ‫ص‬ ‫2‬ ‫) 72 (‬ ‫2‬
‫س ٢ – ٦س٢ + ٩ + ص ٢ – ٨ص٢ + ٦١ = ٩ +٦١‬ ‫= ٥٢‬ ‫+ )ص–٤(‬ ‫) س- ٣(‬ ‫=٥‬ ‫نق =‬ ‫المركز = ) ٣ ، ٤ (‬ ‫تدريب‬ ‫جد إحداثيات المركز وطول نصف قطر الدائرة 52 معادلتها‬ ‫التي‬ ‫س ٢ + ص + ٢س + ٢ص =٤٣‬ ‫٢‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل خ ت ا ميـ‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫السؤال الول:‬ ‫5(ضع علمة )‪ (‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة )‪(‬أمام العبارة الخطأ :-‬ ‫1.) (احداثيا نقطة منتصف أب حيث أ)5،-3( ،ب)1،1( هما )3،-1(.‬ ‫2.) ( إذا كان حاصل ضرب ميل مستقيمين يساوي -١ فإن المستقيمين متوازيان‬ ‫3.) ( معادلة الخط المستقيم الذي ميله 4 ويمر بالنقطة )0 ، 2( هي ص = 4س +2‬ ‫4.) ( ميل المستقيم الموازي لمحور السينات يساوي صفر‬ ‫=1‬ ‫5.) ( معدلة المستقيم الذي مقطعه السيني أ ومقطعه الصادي ب هي ص +‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫السؤال الثاني : اختر الجابة الصحيحة :-‬ ‫2.النقطة )2،-5( تقع في الربع ............‬ ‫* الرابع‬ ‫* الثالث‬ ‫* الثاني‬ ‫* الول‬ ‫2. تكون النقاط أ ، ب، ج على استقامة واحدة إذا كان ميل أب= ..........‬ ‫*مساويا -1‬ ‫*مساويا 1‬ ‫* مساويا ميل ب ج * مساويا صفر‬ ‫فإن ميل المستقيم العمودي عليه.............‬ ‫3.إذا كان ميل المستقيم ج د يساوي‬ ‫-2‬ ‫* -1‬ ‫* 55‬ ‫2*‬ ‫*‬ ‫5‬ ‫4.معادلة المستقيم الذي مقطعه السيني 3 ومقطعه الصادي 5 هي ......‬ ‫-2‬ ‫2‬ ‫5‬ ‫* 5س +3ص = 51‬ ‫* 3س + 5ص =51‬ ‫* 5س- 3ص =51‬ ‫* 3ص= 5س+51‬ ‫5.المستقيم الذي معادلته 3س+2ص=6 ميله ...........‬ ‫* ٣‬ ‫-3 ٢‬ ‫*‬ ‫*‬ ‫*‬ ‫٦. الدائرة التي معادلتها )س - ٣ ( ٢ + ) ص + ٢( ٢ = ٦١ إحداثيات مركزها ............‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫* ) -٣ ، -٢ (‬ ‫*)٣،٢(‬ ‫* 3 ٣ ، -٢ (‬ ‫)‬ ‫* ) -٣ ، ٢ (‬ ‫السؤال الثالث : أكمل‬ ‫1.المستقيمان المتعامدان حاصل ضرب ميلهما ....................‬ ‫2.معادلة المستقيم الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة )4،2( هي.........................‬ ‫3. معادلة المستقيم الذي ميله -2 ومقطعه الصادي 1 هي .....................................‬ ‫4. المستقيم الذي معادلته 2س+3ص=21 مقطعه السيني ..............................‬ ‫5. لي مستقيمين ل 1،ل 2 إذا كان ميل ل 1 = ميل ل 2 فإن المستقيمين ...................‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫3(أجد المسافة بين النقطتين أ)1،2( ،ب )5،5(.‬ ‫4(أجد ميل المستقيم المار بالنقطتين )3، 4( ، )5،7(.‬ ‫3( أجد معادلة المستقيم الذي ميله 3 ويمر بالنقطة )2،1( .‬ ‫٤( أجد معادلة الدائرة التي إحداثيات مركزها ) ١، ٥ ( وطول نصف قطرها‬ ‫11‬ ‫5( أجد ميل المستقيم الذي يعامد المستقيم الذي معادلته 2س+4ص=5‬ ‫) 82 (‬
‫السؤال الخامس :-‬ ‫إذا كانت أ)1، 2( ، ب)٤،٤( ، ﺠ )٣ ،٠( ، د) ٠، -٢( نقاط في المستوي ،‬ ‫مستخدما التوازي برهن أن الشكل أب ﺠ د متوازي أضلع.‬ ‫السؤال السادس :-‬ ‫إذا كانت أ)2، 4( ، ب)0،3( ، ﺠ )1،1(رؤوس مثلث ، أثبت أن هذا المثلث قائم الزاوية ،‬ ‫ثم احسب طول القطعة الواصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر .‬ ‫دليل الجابات‬ ‫إ جابة الختبار القبلي‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫٥( ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫٤(‬ ‫٣( ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫٢(‬ ‫١( ‪‬‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫1( الرابع‬ ‫2(مساويا ميل ب ج‬ ‫3( 5‬ ‫4( ٥س + ٣ص = ٥١‬ ‫2‬ ‫5(‬ ‫٦( ) 3-، -٢ (‬ ‫٣‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫2‬ ‫1( - ١‬ ‫2(ص=٢‬ ‫3(ص = -٢س +١‬ ‫4( ٦‬ ‫5(متوازيان‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫1( ٥‬ ‫2( 3‬ ‫٢‬ ‫3(ص = ٣س -٥‬ ‫٢‬ ‫2‬ ‫4()س – ١ ( + ) ص – ٥ ( = ١١‬ ‫5(٢‬ ‫السؤال الخامس :-‬ ‫ميل ج د =‬ ‫ميل أ ب =‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫∴ أ ب يوازي 2ج د‬ ‫) 92 (‬
‫ميل ب ج = ٤‬ ‫ميل أ د = ٤‬ ‫∴ ب ج يوازي أ د‬ ‫∴ أب ج د متوازي أضلع‬ ‫السؤال السادس :-‬ ‫أب=‬ ‫5‬ ‫بج=‬ ‫5‬ ‫أج=‬ ‫01‬ ‫)أ ب( ٢ + )ب ج(٢ = ٥ + ٥ = ٠١‬ ‫٢‬ ‫)أ ج ( = ٠١‬ ‫∴ المثلث أب ج قائم الزاوية في ب‬ ‫طول القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر =‬ ‫01‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫إجابة اختبار تحديد المستوى‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫الفرع أ‬ ‫6( 522‬ ‫5(‬ ‫4( 9‬ ‫3( 94.0‬ ‫2( 0‬ ‫1( 52‬ ‫9‬ ‫الفرع ب‬ ‫4‬ ‫9 ، 21 ، 8.0 ،‬ ‫1‬ ‫3‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫9‬ ‫5(‬ ‫4( -8‬ ‫7‬ ‫3(‬ ‫2( 01‬ ‫1( 3‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫-2‬ ‫3( -53‬ ‫1‬ ‫2(‬ ‫1( 3‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫2‬ ‫1(ل يصلح‬ ‫2(ل يصلح‬ ‫3(يصلح‬ ‫السؤال الخامس :-‬ ‫طول أ جـ = ٣١ سم‬ ‫السؤال السادس :-‬ ‫5( ْ09‬ ‫4( 1‬ ‫3(‬ ‫2(‬ ‫1( 21 سم‬ ‫إجابة الختبار التكويني الول‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫الفرع أ‬ ‫5‬ ‫ج = ) 4 ، -3 (‬ ‫ب = ) -2 ،3 (‬ ‫أ= ) 1 ، 4 (‬ ‫4‬ ‫هـ ) 3 ، 2 ( 3‬ ‫الفرع ب‬ ‫2‬ ‫و)0،0(‬‫1‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫‪  ‬‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫ج(‬ ‫ب( )0 ، 0 (‬ ‫أ( )3 ، -4(‬ ‫م ) -3 ، -2 (‬ ‫3‬ ‫5‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫١( الصادات‬ ‫4‬ ‫٢( السينات‬ ‫5‬ ‫٣( ) -٣ ، 0 (‬ ‫٤( الرابع‬ ‫٥( الول أو الثالث‬ ‫السؤال الخامس :-‬ ‫1(‬ ‫) 03 (‬
‫نجد طول أ ب = … …. وحدات‬ ‫5‬ ‫نجد طول ب جـ = ……… وحدات‬ ‫5… وحدات‬ ‫نجد طول أ جـ = …… .‬ ‫أ جـ = أ ب + ب 01‬ ‫جـ‬ ‫∴ النقاط أ ، ب ، ج علي استقامة واحدة‬ ‫2(‬ ‫م = 3 أو -9‬ ‫نستخدم قانون المسافة حتي نتوصل إلي‬ ‫2‬ ‫001 = 46 + )م + 3 (‬ ‫2‬ ‫001 - 46 = ) م + 3 (‬ ‫وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫2‬ ‫63 = ) م + 3 (‬ ‫+٦ = م + 3‬ ‫أو م + 3 = -6‬ ‫إما م +3 =6‬ ‫أو م = -9‬ ‫م=3‬ ‫3(‬ ‫نجد طول أ ب د = ٥ وحدات‬ ‫نجد طول ب ج د =٨ وحدات‬ ‫نجد طول أ ج د =٥ وحدات‬ ‫طول أ ب = طول ........‬ ‫أ جـ‬ ‫......‬ ‫∴ المثلث أ ب ج متساوي الساقين‬ ‫إ ج ا ب ة أ ن ش طةـ ال خ ت ب ا ر ال ت ك و ي نيـ ال و ل‬ ‫نشاط )1 ( :‬ ‫الفرع أ‬ ‫3( د= )2 ،-3(‬ ‫2( جـ ) -2 ،2(‬ ‫1( ب = )-1 ، -٢ (‬ ‫5‬ ‫الفرع ب‬ ‫م ) -1، 3(‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫نشاط ) ٢( :‬ ‫1‬ ‫الفرع أ‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫طول أ ب = 5 وحدات‬ ‫1‬ ‫الفرع ب‬ ‫2‬ ‫و) 3، -2(‬ ‫2(‬ ‫1(‬ ‫3‬ ‫8‬ ‫نشاط 35‬ ‫) ٣( :‬ ‫4 و)-2، -4(‬ ‫الفرع أ‬ ‫5‬ ‫،ص=5‬ ‫س=3‬ ‫الفرع ب‬ ‫2( ) - 3 ، 2 (‬ ‫1( )1 ، 3 (‬ ‫نشاط ) ٤( :‬ ‫ب = )-2 ، -6 (‬ ‫إ ج ا ب ة ال خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ث ا نيـ‬ ‫السؤال الول‬ ‫‪   ‬‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫5‬ ‫3(‬ ‫2( 6‬ ‫1( 4‬ ‫2‬ ‫السؤال الثالث : -‬ ‫1( نجد ميل أ ب =1‬ ‫) 13 (‬
‫نﺠد ميل ب ج = 1‬ ‫∴النقاط أ ، ب ، ج علي استقامة واحدة‬ ‫2( ميل محور السينات = صفر‬ ‫إ ج ا ب ة أ ن ش طةـ ال خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ث ا نيـ‬ ‫ن ش اطـ ) ١ (‬ ‫٧( ظا هـ‬ ‫4‬ ‫٦(‬ ‫٥( - ٣‬ ‫4 ٤( - ٥‬ ‫3(‬ ‫2( ٠‬ ‫١( ١‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫نشاط )2(‬ ‫2 ( صفر ، المستقيم ج د يوازي محور السينات‬ ‫زاوية الميل = ٦.٦٢‬ ‫1‬ ‫1( م =‬ ‫2‬ ‫نشاط )3(‬ ‫ميل أ ب = 2‬ ‫ميل ب ج = 2‬ ‫3‬ ‫ميل المستقيم ل يعتمد علي اختيار النقطتين‬ ‫3‬ ‫نشاط )4(‬ ‫ن = -2‬ ‫ن ش اطـ )5 (‬ ‫) 0 ، 6(‬ ‫إ ج ا ب ة ال خ ت ب ا ر ال ت ك و ي نيـ ال ث ا ل ث‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫‪    ‬‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫الفرع أ‬ ‫1(ص= 3س +٢‬ ‫2(ص= 3س -٢‬ ‫الفرع ب‬ ‫١( ٢ص = -3س+7 أو 3س + 2ص -7 =0‬ ‫٢( ص = 4‬ ‫٣( ص = -6‬ ‫٤( س = -1‬ ‫ص‬ ‫أو 2س -3ص =6‬ ‫=1‬ ‫٥( س -‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫1( المقطع السيني 2‬ ‫المقطع الصادي -٣‬ ‫٢( الميل =‬ ‫3( المقطع 4‬ ‫السيني 4‬ ‫المقطع الصادي 3‬ ‫7‬ ‫) 23 (‬
‫إ ج ا ب ة أ ن ش طةـ ال خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ث ا لثـ‬ ‫ن ش اطـ )1 (‬ ‫1(ص = 2س+5‬ ‫2(ص = -2س +01‬ ‫ن ش اطـ )2 (‬ ‫1( ص = 4س -61‬ ‫2( 3ص = 5س + 12 أو 5س -3ص +12 = صفر‬ ‫3( 3ص = 7س +5‬ ‫أو 7س -3ص +5 = صف‬ ‫ن ش اطـ )3 (‬ ‫1(ص = 2س +5‬ ‫2(ص= -3س+1‬ ‫3(ص = 4س -2‬ ‫ن ش اطـ )4 (‬ ‫1(س =2‬ ‫2(ص = -2‬ ‫3(ص= 2‬ ‫4(س = -3‬ ‫ن ش اطـ )5 (‬ ‫1(1س + 4ص = 4‬ ‫2(5س-7ص =53‬ ‫3(المقطع السيني 2‬ ‫المقطع الصادي 3‬ ‫نقطة تقاطع المستقيم مع محور السينات ) -٥ ، ٠ (‬ ‫4( المقطع السيني -5‬ ‫المقطع الصادي 3 نقطة تقاطع المستقيم مع محور الصادات ) ٠ ، ٣ (‬ ‫ن ش اطـ )6 (‬ ‫1(‬ ‫3‬ ‫=‬‫-3‬ ‫الميل = -أ =‬ ‫5‬ ‫-5 4=‬ ‫ب‬ ‫المقطع الصادي = - ج -4 =‬ ‫2(‬ ‫4‬ ‫= 4‬ ‫8‬ ‫-4‬ ‫=‬ ‫المقطع السيني = - ج‬ ‫ب‬ ‫= -2‬ ‫82‬ ‫=‬ ‫المقطع الصادي = - ج‬ ‫أ‬ ‫4‬ ‫ب‬ ‫٣( أ = ٢‬ ‫إ ج ا ب ة ال خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ر ا ب ع‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫٤( ) ‪( ‬‬ ‫٣() ‪( ‬‬ ‫٢( ) ‪( ‬‬ ‫١( ) ‪( ‬‬ ‫) 33 (‬
‫السؤال الثاني :-‬ ‫٤س + ص = ٤‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫2‬ ‫قيمة أ = ٢‬ ‫3‬‫5‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫ص + ٥ = ٢س‬ ‫44‬ ‫ص = ٢س-٥‬ ‫5‬‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫إ ج ا ب ة ال ن ش طةـ ح ولـ ال خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ينـ ا ل ر ا ب ع‬ ‫4‬ ‫نشاط )١(‬ ‫5‬ ‫٣س + ص =٣‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫نشاط )٢(‬ ‫2‬ ‫١( ص= ٣س - ٣‬ ‫5‬ ‫43‬ ‫4‬‫3‬ ‫5‬‫2‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫٣ ( ٢س + ص = ٥‬ ‫55‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫5‬ ‫2‬ ‫4‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 34‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫4‬ ‫نشاط )٣ (‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫5‬ ‫قيمة أ = -٣‬ ‫3‬ ‫) 43 (‬ ‫4‬ ‫5‬
‫نشاط )٤(‬ ‫٣س + ٦ = ٢ ص‬ ‫إ ج ا ب ة ال خ ت ب ا ر ال ت ك و ي نيـ ا ل خ ا مسـ‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫1(0‬ ‫2(011‬ ‫3(- ١‬ ‫-4‬ ‫4(‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫3‬ ‫1(١‬ ‫2(متوازيان‬ ‫3(ميل ب جـ‬ ‫4(- ١‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫) ١(‬ ‫نﺠد ميل كل ضلعين متقابلين‬ ‫ميل أ ب = -1‬ ‫ميل ج د = -1‬ ‫جد‬ ‫أب‬ ‫ماذا تلحظ ؟‬ ‫ميل أ د = 1‬ ‫ميل ب ج = 1‬ ‫بج‬ ‫أد‬ ‫ماذا تلحظ ؟‬ ‫∴ أ ب ج د متوازي أضلع‬ ‫) 2(‬ ‫نﺠد ميل المستقيم 2س+3ص= 4‬ ‫-2‬ ‫=‬ ‫ميل المستقيم = - أ‬ ‫3‬ ‫ميل العمودي عليه = 3‬ ‫ب‬ ‫) ٣(‬ ‫نﺠد ميل المستقيم س – ص = ١‬ ‫2= ١‬ ‫=‬ ‫الميل =‬ ‫ميل المستقيم العمودي عليه = -١‬ ‫-أ‬ ‫-1‬ ‫معادلة المستقيم‬ ‫ص –ص ١ ب م ) س – س ١ (‬ ‫-1‬ ‫=‬ ‫ص – )-٢( = - ١ )س -٢ (‬ ‫ص+٢ =-س +٢‬ ‫أو س + ص = صفر‬ ‫ص=-س‬ ‫إ ج ا ب ة أ ن ش طةـ ال خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل خ ا مسـ‬ ‫ن ش اطـ )1 (‬ ‫1(ميل أ ب = 1‬ ‫ميل ج د = 1‬ ‫) 53 (‬
‫2(نﺠد ميل المستقيم 3س+2ص = 01‬ ‫=‬ ‫الميل =‬ ‫ميل المستقيم الذي يوازيه =‬ ‫-3‬ ‫-أ‬ ‫-3‬ ‫2‬ ‫معادلة المستقيم‬ ‫ب‬ ‫2ص = -3س +4‬ ‫2‬ ‫أو 3س +2ص = 4‬ ‫ن ش اطـ )2 (‬ ‫1(صفر‬ ‫2(أي نقطة يكون الحداثي الصادي لها 3‬ ‫مثل )5 ، 3( أو ) -8 ، 3 ( أو )0 ، 3 (‬ ‫3 ( ص= 3‬ ‫٤ ( ميل المستقيم الذي يوازي محور الصادات كمية غير معينة‬ ‫ن ش اطـ )3 (‬ ‫1(- 1‬ ‫4‬ ‫ميل ج د =‬ ‫-5‬ ‫2(ميل ج د =‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫3( نﺠد ميل أ ب = 5‬ ‫-1‬ ‫نﺠد ميل ج د =‬ ‫جد‬ ‫أب‬ ‫5‬ ‫4( ص + س =1‬ ‫إ ج ا ب ة ال خ ت ب ا ر ال ت ك و ي نيـ ا ل س ا دسـ‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫‪‬‬ ‫‪2) ‬‬ ‫‪3) ‬‬ ‫١ ( ‪4) ‬‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫2‬ ‫٣( ٢‬ ‫01‬ ‫٢‬ ‫٢(‬ ‫١( ٥.٢‬ ‫إ ج ا ب ة أ ن ش طةـ ال خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل س ا دسـ‬ ‫نشاط )١(‬ ‫د هـ = ٥ وحدات‬ ‫س ع = ٦ وحدات‬ ‫أ جـ = ٨ وحدات‬ ‫نشاط )٢(‬ ‫01‬ ‫نشاط )٣(‬ ‫١( أب 2‬ ‫أب =‬ ‫٢ ( و هـ = 62‬ ‫62‬ ‫٣ ( طول أ ب =1ب ج = أ ج 1‬ ‫أج‬ ‫ب 2=‬ ‫ج‬ ‫أب =‬ ‫2‬ ‫∴‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫∴ هـ و = د هـ = دو‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫62 × ٣‬ ‫∴ المحيط = 1‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫=‬ ‫62‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫نشاط )٤(‬ ‫١( هـ = )-٢ ، ٢(‬ ‫) 63 (‬
‫٢( هـ ب =‬ ‫01‬ ‫٣( ٢‬ ‫01‬ ‫إ ج ا ب ة ال خ ت ب ا ر ال ت ك و ي نيـ ا ل س ا ب ع‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫٤- ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫٣-‬ ‫٢- ‪‬‬ ‫١- ‪‬‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫١( س ٢+ ص ٢ =٤‬ ‫٢( )س-١(٢ + )ص-٢(٢ ٢ ٦١‬ ‫=‬ ‫٣( )س + ١(٢ + )ص-٢( =٢‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫نق = ٦‬ ‫١( م = ) ٠ ، ٠ (‬ ‫نق = ٣‬ ‫٢( م = ) ٢ ، ٣ (‬ ‫نق =‬ ‫٣( م = ) -١ ، ٥(‬ ‫71‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫نق = ٣‬ ‫م = )-١ ، ٠ (‬ ‫إ ج ا ب ة أ ن ش طةـ ال خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل س ا بعـ‬ ‫نشاط )١(‬ ‫١( س ٢+ص ٢ = ٦٣‬ ‫٢( س ٢+ص ٢ = ٧‬ ‫)نشاط )٢‬ ‫١( )س-٣(٢٢+ ص ٢ ٤‬ ‫=‬ ‫٢( )ص+٢( + )ص-١(٢ = ٣١‬ ‫)نشاط )٣‬ ‫١( )س+١(٢ + )ص-٤(٢ = ٥٢‬ ‫)نشاط )٤‬ ‫نق =٥‬ ‫١( م = ) ٠ ، ٠ (‬ ‫نق =١‬ ‫٢( م =)-٣ ، ١ (‬ ‫)نشاط )٥‬ ‫نق = ٦‬ ‫م = ) -١ ، -١ (‬ ‫إ ج ا ب ة ال خ ت ب ا ر ا ل ب ع ديـ‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫٥( ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫٤(‬ ‫٣( ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫٢(‬ ‫١( ‪‬‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫6(الرابع‬ ‫7(مساويا ميل ب ج‬ ‫8( 5‬ ‫9( ٥س + ٣ص = ٥١‬‫2‬ ‫01(‬ ‫3-‬ ‫٦( ) ٣2، -٢ (‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫) 73 (‬
‫6(-١‬ ‫7(ص=٢‬ ‫8(ص = -٢س +١‬ ‫9(٦‬ ‫01(متوازيان‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫6(٥‬ ‫7( 3‬ ‫8(ص = ٣س -٥‬ ‫2‬ ‫9()س – ١ (٢ + ) ص – ٥ (٢ = ١١‬ ‫01(٢‬ ‫السؤال الخامس :-‬ ‫ميل أ ب =‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫ميل ج د =‬ ‫3‬ ‫∴ أ ب يوازي ج د‬ ‫ميل ب ج = ٤ 2‬ ‫ميل أ د = ٤‬ ‫∴ ب ج يوازي أ د‬ ‫∴ أب ج د متوازي أضلع‬ ‫السؤال السادس :-‬ ‫أب=‬ ‫5‬ ‫بج=‬ ‫5‬ ‫أج=‬ ‫01‬ ‫)أ ب( ٢ + )ب ج(٢ = ٥ + ٥ = ٠١‬ ‫٢‬ ‫)أ ج ( = ٠١‬ ‫∴ المثلث أب ج قائم الزاوية في ب‬ ‫طول القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر =‬ ‫01‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫) 83 (‬
‫الوحدة الثانية‬ ‫المعادلت‬ ‫والمتباينات‬ ‫الختبار القبلي‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫1( اكتب المعادلة الخطية 3 س – 1 = 2 ص على الصورة أ س + ب ص + جـ = صفر‬ ‫2( عين القيم أ ، ب ، جـ في المعادلة الخطية 5ص + س = 2‬ ‫3( اجعل المتغير ص موضوعا للقانون في المعادلة الخطية 2س = 5ص – 1‬ ‫4( مثل بيانيا المعادلة س + ص = 2‬ ‫5( هل النقطة ) 0 ، -3 ( تقع على المستقيم الذي معادلته 2س – ص = 3 ؟‬ ‫6( حل المعادلتين بيانيا :‬ ‫س–ص=5‬ ‫،‬ ‫س+ص=3‬ ‫7( جد بواسطة الحذف حل المعادلتين :‬ ‫، 3س + ص = 9‬ ‫س + 2ص = 8‬ ‫8( جد بواسطة التعويض حل المعادلتين :‬ ‫، 3س + ص = 6‬ ‫س – 2ص = 6‬ ‫9( ثمن كيلو الموز يزيد عن ثمن كيلو البرتقال بمقدار 3 شيكل ، وثمن 2 كيلو موز و 5 كيلو‬ ‫برتقال يساوي 31 شيكل 0 جد ثمن الكيلو من الموز والبرتقال 0‬ ‫ثم مثل الحل على خط العداد‬ ‫01( جد مجموعة حل المتباينة : 3 س + 7 ≤ - 8‬ ‫ثم مثل الحل على خط العداد‬ ‫11( جد مجموعة حل المتباينة : 5 > 3س + 4 ≥ 31‬ ‫21( مثل بواسطة الرسم المنطقة التي تمثل حل المتباينة : - 3 ≥ س > 1‬ ‫) 93 (‬
‫31( جد المتباينة التي تمثل المنطقة المظللة فيما يلي :‬ ‫٤‬ ‫٣‬ ‫٢‬ ‫١‬ ‫-١ -٢ -٣ -٤‬ ‫٣ ٢ ١-١‬ ‫-٢‬ ‫41( جد بواسطة الرسم في المستوى الديكارتي المنطقة التي تمثل حل المتباينات :‬ ‫س ≤ -3 ، ص < -2 ، س + ص ≥ 2‬ ‫اختبار تحديد المستوى‬ ‫حدد درجة كل من المعادلت التالية :‬ ‫1(‬ ‫2س +5=1‬ ‫أ–‬ ‫3س – ص = - 1‬ ‫ب-‬ ‫جـ - س 2 - 1 = 71‬ ‫2( عين في المستوى الديكارتي النقاط التالية :‬ ‫د ) 3 ، -1 (‬ ‫جـ ) -3 ، -4 (‬ ‫ب ) -1 ، 5 (‬ ‫أ )2،3(‬ ‫فما قيمة 5 س + ص ؟‬ ‫ص = -3‬ ‫3( إذا كانت س= 1 ،‬ ‫4( حل المعادلت التالية في ص :‬ ‫3 س + 7 = 01‬ ‫3 – 01س = 8‬ ‫2س + ص - 6‬ ‫،‬ ‫3س – ص + 1‬ ‫5( اجمع المقادير‬ ‫6( مثل على خط العداد الصحيحة مجموعة حل كل من المتباينات التالية :‬ ‫س < -1‬ ‫أ-‬ ‫س≥ 1‬ ‫ب-‬ ‫-1 ≥ س > 3‬ ‫جـ -‬ ‫) 04 (‬
‫الطار النظري الول‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أو ل ً : تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫1- الصورة العامة للمعادلة الخطية .‬ ‫2- معامل س ، معامل ص ، الحد المطلق‬ ‫3- المعادلة الخطية وغير الخطية .‬ ‫4- موضوع القانون .‬ ‫5- حل المعادلت الخطية .‬ ‫6- حل المعادلت النية الخطية .‬ ‫7- مفهوم الحذف .‬ ‫8- مفهوم التعويض .‬ ‫ثانيا : تع ر ّف التعميمات التالية :‬ ‫1- عند إضافة كميات متساوية إلى طرفي المعادلة ل يغير من المعادلة .‬ ‫2- عند ضرب طرفي المعادلة في عدد ثابت ل يساوي صفر تبقى المعادلة كما هي .‬ ‫3- عدد حلول المعادلة الخطية في متغيرين عدد ل نهائي من الزواج المرتبة .‬ ‫4- يتقاطع المستقيمان إذا وجد زوج مرتب ينتمي للمستقيمين .‬ ‫ثالثا : يجري العمليات التالية :‬ ‫1- يميز المعادلة الخطية‬ ‫2- يجد قيم أ ، ب ، جـ من المعادلت الخطية على الصورة العامة‬ ‫3- يجد قيمة ص بدللة س " أو يغير موضوع القانون إلى ص "‬ ‫4- يمثل بيانيا المعادلة الخطية‬ ‫5- يحل معادلتين آنيا بطريقة الرسم‬ ‫6- يحل معادلتين آنيا بطريقة الحذف‬ ‫7- يحل معادلتين آنيا بطريقة التعويض‬ ‫الختبار التكويني الول‬ ‫1( ميز المعادلت الخطية عن غيرها في كل مما يلي :‬ ‫أ - 2س + 5 = صفر‬ ‫ب - س 2 - 1 = 71‬ ‫جـ - 3س – ص = - 1‬ ‫2 ( اكتب المعادلت التالية على الصورة أ س + ب ص + جـ = صفر‬ ‫2س + 3 = 5 ص‬ ‫أ-‬ ‫ب- ص=5س–3‬ ‫ص‬ ‫=1‬ ‫+‬ ‫-‬ ‫جـ‬ ‫س‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫3 ( عين القيم أ ، ب ، جـ في المعادلت الخطية التالية :‬ ‫أ - 2س + 4ص -1 = صفر‬ ‫ب- 3س -2ص – 1 = 3‬ ‫) 14 (‬
‫جـ- 2ص = 3 – س‬ ‫اجعل المتغير ص موضوعا للقانون :‬ ‫4(‬ ‫أ- 3س + 2ص = 5‬ ‫- 3 = صفر‬ ‫ب- 4س –‬ ‫ص‬ ‫3س – ص = 5‬ ‫5‬ ‫مثل بيانيا المعادلة‬ ‫5(‬ ‫هل النقطة ) 1 ، 2 ( تقع على المستقيم الذي معادلته س+ 2ص = 5 ؟ وضح .‬ ‫6(‬ ‫جد بواسطة التمثيل البياني حل المعادلتين :‬ ‫7(‬ ‫2س – ص =3‬ ‫،‬ ‫س + 2ص = 4‬ ‫جد بطريقة الحذف حل المعادلتين :‬ ‫8(‬ ‫2س – 2ص = 6‬ ‫،‬ ‫س+ص =1‬ ‫جد بطريقة التعويض حل المعادلتين :‬ ‫9(‬ ‫ص = 2س + 3‬ ‫،‬ ‫س=ص–1‬ ‫إذا كان ثمن قميص وحذاء 72 شيكل ، وثمن قميص وحذائين 93 شيكل .‬ ‫01 (‬ ‫جد ثمن كل من القميص والحذاء .‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الول‬ ‫المعادلة الخطية : هي معادلة من الدرجة الولى وصورتها العامة أ س + ب‬ ‫ص + جـ = صفر‬ ‫: أ ، ب ، جـ ‪ ، ‬حيث أ ، ب ل يساويان صفرا معا .‬ ‫نشاط رقم 1 :‬ ‫ميز المعادلت الخطية في كل مما يأتي :‬ ‫أ- 3س + 1 = 7‬ ‫هذه معادلة في متغير واحد لنها تحتوي على المتغير س فقط ، وخطية لن أس المتغير س‬ ‫هو واحد .‬ ‫ب- 2س + 3ص = 1‬ ‫هذه معادلة في متغيرين ) س ، ص ( وخطية لن أس كل من المتغيرين )س ، ص( هو‬ ‫واحد‬ ‫جـ - 2س + س – 1 = صفر‬ ‫2‬ ‫هذه معادلة في متغير واحد لنها تحتوي على المتغير س فقط ، وليست خطية لوجود س‬ ‫2 .‬ ‫د - 5س – ص 2 = 3‬ ‫هذه معادلة في متغيرين ) س ، ص ( وليست خطية لوجود ص 2 .‬ ‫تدريب ) ١ ( : ميز المعادلت الخطية في كل مما يأتي :‬ ‫٢س + ٥ = صفر‬ ‫٣س – ٢ص = ٤‬ ‫٢‬ ‫5( س + ص = ١‬ ‫نشاط رقم 2 :‬ ‫اكتب المعادلة الخطية التالية على الصورة أ س + ب ص + جـ = صفر‬ ‫3 ص = 1 – 2س‬ ‫أولً : نحول المعادلة إلى معادلة صفرية أي نجعل الطرف اليسر يساوي صفر‬ ‫3ص – 1 + 2س = صفر‬ ‫) 24 (‬
‫ثانيا : ترتيب الحدود :‬ ‫2س + 3 ص – 1 = صفر‬ ‫أ سـ + ب صـ + ج ـ =‬ ‫ا ك ت ب ا ل م ع ا د لةـ ا ل خ ط يةـ ا ل ت ا ل ي ة ع ل ى ا ل ص و رةـ‬ ‫ت د ر يبـ ) ٢( :‬ ‫صف ر‬ ‫٣سـ = ٤صـ – ١‬ ‫أ سـ + ب صـ + ج ـ‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ) ٣( : ا ك ت ب ا ل م ع ا د ل ة ا ل خ ط يةـ ا ل ت ا ل ي ة ع ل ى ا ل ص و رةـ‬ ‫= صف ر‬ ‫س‬ ‫ص = ١‬ ‫+‬ ‫أ و ل ً : ا ل ت خ لصـ م ن ا ل م ق ا م اتـ ب ض ربـ ط ر فيـ ا ل م ع ا د لةـ ف ي ا ل م ض ا عفـ ا ل م ش ت ركـ‬ ‫5‬ ‫2‬ ‫ا ل ص غرـ و ه و 01‬ ‫فتصبح 5ص = 01 – 2س‬ ‫ث ا ن ي ا ً : ج علـ ا ل م ع ا د لةـ ص ف ر يةـ : 5ص – 01 + 2س = صفر‬ ‫: 2س + 5ص – 01 = صفر‬ ‫ث ا ل ث ا : ت ر ت يبـ ا ل ح د ودـ‬ ‫ت د ر يبـ ر ق م ) ٣ (‬ ‫اكتب المعادلة الخطية التالية على الصورة أ س + ب ص + جـ = صفر‬ ‫ص = ١‬ ‫س+‬ ‫01‬ ‫5‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ٤ :‬ ‫عين القيم أ ، ب ، جـ في المعادلة الخطية التالية :‬ ‫2س + 3ص = 5‬ ‫أول : نضع المعادلة على الصورة الصفرية : 2س + 3 ص – 5 = صفر‬ ‫ثانيا : نرتب الحدود إذا كانت بحاجة إلى ترتيب ) هذه المعادلة ل تحتاج الى ترتيب (‬ ‫ثالثا : نحدد قيم أ ، ب ، جـ فيكون‬ ‫أ = معامل س = 2‬ ‫ب = معامل ص = 3‬ ‫جـ = الحد المطلق = - 5‬ ‫ت د ر يبـ ر ق م ٤ :‬ ‫ع ي ن ا ل ق ي م أ ، ب ، ج ـ ف ي ا ل م ع ا د لةـ ا ل خ ط يةـ ا ل ت ا ل ي ة : ٣س – ٢ص = ٧‬ ‫ع ي ن ا ل ق ي م أ ، ب ، ج ـ ف ي ا ل م ع ا د لةـ ا ل خ ط يةـ ا ل ت ا ل ي ة : 3ص = 1 –‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ٥ :‬ ‫س‬ ‫نضع المعادلة على الصورة العامة أ س + ب ص + جـ = صفر ) باتباع الخطوات‬ ‫السابقة ( فتصبح المعادلة س + 3ص – 1 = صفر‬ ‫جـ = -1‬ ‫، ب =3‬ ‫نحدد قيم أ ، ب ، جـ فيكون أ = 1‬ ‫ت د ر يبـ ر ق م ) ٥ ( : ع ي ن ا ل ق ي م أ ، ب ، ج ـ ف ي ا ل م ع ا د لةـ ا ل خ ط يةـ ا ل ت ا ل ي ة : ص = ١ – ٢س‬ ‫ع ي ن ا ل ق ي م أ ، ب ، ج ـ ف ي ا ل م ع ا د لةـ ا ل خ ط يةـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ٦ :‬ ‫) 34 (‬
‫ص + 2 س -1 = 4‬ ‫وضع المعادلة على الصورة الصفرية ص + 2س – 1 -4 = صفر‬ ‫-‬ ‫ص + 2س – 5 = صفر‬ ‫الختصار بجمع الحدود المتشابهة‬ ‫-‬ ‫2س + ص – 5 = صفر‬ ‫ترتيب الحدود‬ ‫-‬ ‫جـ = -5‬ ‫ب=1 ،‬ ‫أ=2 ،‬ ‫تحديد القيم أ ، ب ، جـ فيكون‬ ‫-‬ ‫عين القيم أ ، ب ، جـ في المعادلة الخطية التالية :‬ ‫تدريب رقم ) ٦(‬ ‫٣س – ٢ص –١ = -٣‬ ‫نشاط رقم ٧ : اجعل المتغير ص موضوعا للقانون في المعادلة : س + 3ص = 1‬ ‫أول : نجعل الحد الذي يحتوي على ص في الطرف اليمن وباقي الحدود في‬ ‫الطرف اليسر‬ ‫3ص = 1 – 2س‬ ‫ثانيا: نقسم طرفي المعادلة على معامل ص‬ ‫= 1 – 2س‬ ‫ص‬ ‫3‬ ‫تدريب رقم ) ٧ ( اجعل المتغير ص موضوعا للقانون في المعادلة : ٣س +‬ ‫٥ص = ٢‬ ‫اجعل المتغير ص موضوعا للقانون في المعادلة :‬ ‫نشاط رقم ٨ :‬ ‫3 س – ص – 1 = صفر‬ ‫٢‬ ‫أولً : نجعل ص في الطرف اليمن وباقي حدود المعادلة في الطرف اليسر‬ ‫- ص = - 3س + 1‬ ‫2‬ ‫ثانيا : نضرب طرفي المعادلة – 2‬ ‫ص=6س–2‬ ‫اجعل المتغير ص موضوعا للقانون في المعادلة :‬ ‫تدريب رقم ٨ :‬ ‫ص‬ ‫- ٣ = صفر‬ ‫٤س +‬ ‫5‬ ‫نشاط رقم ٩ : مثل بيانيا مجموعة حل المعادلة 2 س – ص = 1‬ ‫4‬ ‫أول : نجعل ص موضوع القانون في المعادلة‬ ‫3‬ ‫ص = 2س – 1‬ ‫2‬ ‫ثانيا : نختار ثلث قيم للمتغير س ونحسب قيم ص المناظرة‬ ‫1‬ ‫سنأخذ قيم س 0 ، 1 ، 2‬ ‫ثالثا : نكتب جدو ل ً بقيم س ، ص‬ ‫س 0 1 2‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫ص -1 1 3‬ ‫رابعا : نعين النقاط ) 0 ،-1 ( ، ) 1 ، 1( ، ) 2 ، 3 ( في المستوى ولحظ انها تقع على‬ ‫-3‬ ‫خط مستقيم‬ ‫خامسا : نصل بين النقاط بخط مستقيم كما في الشكل 0‬ ‫تدريب رقم ) ٩ ( : مثل بيانيا مجموعة حل المعادلة س + ص = ١‬ ‫) 44 (‬
‫نشاط رقم ) ٠١ ( :‬ ‫هل النقطة ) 2 ، 1( تقع على المستقيم الذي معادلته 3 س – ص = 5 ؟‬ ‫نعوض عن س = 2 ، ص = 1 في المعادلة 3س – ص = 5‬ ‫فإذا كانت القيم تحقق المعادلة " طرفها اليمن مساويا طرفها اليسر " فان النقطة تقع على‬ ‫المستقيم‬ ‫فمثلً 3س – ص = 3 × 2 – 1 = 5‬ ‫إذن الزوج المرتب ) 2، 1 ( يحقق المعادلة 0‬ ‫أما إذا كانت النقطة ل تحقق المعادلة أي طرفها اليمن ل يساوي طرفها اليسر فان النقطة ل‬ ‫تقع على المستقيم 0‬ ‫فمثلً الزوج المرتب ) 2 ، 3( ل يحقق المعادلة لن‬ ‫ل يساوي الطرف اليسر 0‬ ‫3س – ص = 3 ×2 – 3 = 6 – 3 = 3‬ ‫تدريب رقم ) ٠١ (‬ ‫1( هل النقطة ) ٢ ، ٣ ( تقع على المستقيم الذي معادلته ٣ س + ص = ٩ ؟‬ ‫2( هل النقطة ) ٢ ، ١ ( تقع على المستقيم الذي معادلته ٢ س - ص = ٥ ؟‬ ‫نشاط رقم ١١ :‬ ‫جد بواسطة التمثيل البياني حل المعادلتين‬ ‫، س – ص = -1‬ ‫س+ ص=5‬ ‫أول : نقوم بالتمثيل البياني للمعادلة س + ص = 5‬ ‫في المستوى الديكارتي وذلك كما يلي :‬ ‫ص=٥–س‬ ‫١- نجعل ص موضوعا للقانون‬ ‫نختار ثلث قيم للمتغير س‬ ‫4‬ ‫ونحسب قيم ص المناظرة فمثلً نأخذ قيم س 0 ، 1 ، 2‬ ‫3‬ ‫3 – نكتب جدولً بقيم س ، ص‬ ‫2‬ ‫0 1 2‬ ‫س‬ ‫1‬ ‫5 4 3‬ ‫ص‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫4- نعين النقاط ) 0 ، 5 ( ، ) 1 ، 4 ( ، ) 2 ، 3 (‬ ‫3 2 1-1‬ ‫في المستوى الديكارتي ثم نصل بين النقاط بخط مستقيم 0‬ ‫-2‬ ‫ثانيا : نقوم بالتمثيل البياني للمعادلة س – ص = -1 في المستوى الديكارتي بنفس الطريقة‬ ‫-3‬ ‫التي رسمنا بها المعادلة الولى .‬ ‫ثالثا : نقطة تقاطع المستقيمان هي مجموعة حل المعادلتين وهي ) 2 ، 3 ( 0‬ ‫تدريب رقم )١١( جد بواسطةالتمثيل البياني حل المعادلتين :‬ ‫س + ٢ ص = ٤ ، ٢س – ص = ٣‬ ‫نشاط رقم ٢١ :‬ ‫جد بطريقة الحذف حل المعادلتين :‬ ‫س + ص = 1 ........ )1(‬ ‫2س – 2ص = 6.......... )2(‬ ‫الفكرة : احذف أحد المتغيرين في المعادلتين وذلك بجعل معامل س في المعادلة‬ ‫الولى مساويا المعكوس الجمعي لمعامل س في المعادلة الثانية ثم نجمع المعادلتين‬ ‫فيتم حذف المتغير س 0‬ ‫أو جعل معامل ص في المعادلة الولى مساويا المعكوس الجمعي لمعامل ص‬ ‫) 54 (‬ ‫في المعادلة الثانية‬ ‫ثم جمع المعادلتين فيتم حذف المتغير ص 0‬
‫فمثلً : نضرب المعادلة الولى في العدد 2‬ ‫2س + 2ص = 2 .......... )3(‬ ‫بجمع المعادلتين )2( ، )3(‬ ‫2س – 2 ص = 6‬ ‫بالجمع ينتج‬ ‫2س + 2ص = 2‬ ‫=8‬ ‫4س‬ ‫إذن س = 2‬ ‫بالقسمة على معامل س =4‬ ‫بالتعويض في المعادلة الولى عن قيمة س = 2 للحصول على قيمة ص "‬ ‫س+ص=1‬ ‫إذن ص = 1 – 2 = -1‬ ‫2 + ص =1‬ ‫مجموعة الحل = } ) 2 ، -1 ({‬ ‫تدريب رقم ) ٢١ ( جد بطريقة الحذف حل المعادلتين :‬ ‫٣س + ص = ٩‬ ‫س - ٢ص = -٤ ،‬ ‫نشاط رقم ٣١ :‬ ‫جد بطريقة التعويض حل المعادلتين :‬ ‫س + ص = 81 ، س – ص = 4‬ ‫الحــــل :أولً : نأخذ المعادلة الولى س + ص = 81 ونجعل ص موضوعا للقانون‬ ‫ص = 81 – س‬ ‫ثانيا: نعوض عن قيمة ص = 81 – س في المعادلة الثانية س – ص = 4‬ ‫س – ) 81 – س ( = 4‬ ‫س – 81 + س = 4‬ ‫2س – 81 = 4‬ ‫2 س = 4 + 81‬ ‫إذن س = 11‬ ‫2 س = 22‬ ‫نعوض عن س = 11 في المعادلة ص = 81 – س‬ ‫ص = 81 – 11 = 7‬ ‫إذن الحل هو الزوج المرتب ) 11 ، 7 (‬ ‫تدريب رقم ) ٣١ ( جد بطريقة التعويض حل المعادلتين :‬ ‫س + ٢ ص = ٠ 1 ، ٢س – ص = ٥‬ ‫نشاط رقم ٤١ :‬ ‫اشترى احمد 5 أقلم و 2 كراسة بمبلغ 11 شيكل ، واشترت سمر 3 أقلم و 4 كراسات بمبلغ‬ ‫51 شيكل. احسب ثمن القلم وثمن الكراسة .‬ ‫الحل:‬ ‫أ( نفرض أن المطلوب في المسألة هو المتغير س أو ص‬ ‫، وثمن الكراسة = ص‬ ‫نفرض أن ثمن القلم = س‬ ‫فمثلً‬ ‫ب( نحول الجمل الكلمية إلى معادلت جبرية :‬ ‫5س + 2ص = 11 ........... )1(‬ ‫3س + 4ص = 51 ........... )2(‬ ‫) 64 (‬
‫ج( نحل المعادلتين جبريا بالحذف ) أو بالتعويض ( وذلك كما يلي‬ ‫02 س + 8 ص = 44 ............ )3(‬ ‫بضرب المعادلة الولى في 4‬ ‫- 6 س – 8 ص = - 03 ......... )4(‬ ‫و بضرب المعادلة الثانية في - 2‬ ‫= 41‬ ‫41 س‬ ‫د ( نجمع المعادلتين الثالثة والرابعة‬ ‫=1‬ ‫س‬ ‫إذن‬ ‫هـ ( نعوض عن قيمة س = 1 في المعادلة 5 س + 2ص = 11‬ ‫5 × 1 + 2ص = 11‬ ‫2 ص = 11 – 5‬ ‫ص=3‬ ‫إذن‬ ‫2ص= 6‬ ‫ثمن القلم = س = 1 شيكل و ثمن الكراسة = ص = 3 شيكل‬ ‫و(‬ ‫تدريب رقم ) ٤١ ( :‬ ‫إذا كان ثمن قلمين وكرة ٠٣١شيكل وثمن قلم وكرتين ٥٥١شيكل . احسب ثمن القلم وثمن‬ ‫الكرة .‬ ‫الطار النظري الثاني‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أول : تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫1- المتباينة الخطية في مجهول واحد .‬ ‫2- حل المتباينة‬ ‫3- المتباينة الخطية في مجهولين .‬ ‫ثانيا : تع ر ّف التعميمات التالية :‬ ‫1- عند ضرب أطراف المتباينة في عدد سالب نعكس إشارة التباين .‬ ‫2- عند قسمة أطراف المتباينة على عدد سالب نعكس إشارة التباين .‬ ‫ثالثا : إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :‬ ‫1- يحل متباينة في متغير واحد وتمثيلها على خط العداد .‬ ‫2- يمثل متباينة خطية في متغير واحد في المستوى .‬ ‫3- يحدد مجموعة الحل للمتباينة الخطية في متغير واحد في المستوى .‬ ‫4- يحدد مجموعة الحل لمجموعات من المتباينات الخطية في متغير واحد في‬ ‫المستوى .‬ ‫5- يمثل متباينة خطية في متغيرين .‬ ‫6- يحدد مجموعة الحل لمتباينة خطية في متغيرين .‬ ‫7- يحدد مجموعة الحل لمجموعات من المتباينات الخطية في متغيرين في المستوى .‬ ‫) 74 (‬
‫الختبار التكويني الثاني‬ ‫1 - جد مﺠموعة حل المتباينات ثم مثل الحل على خط العداد :‬ ‫أ ( 4س – 5 > 3‬ ‫ب( 3 س + 1 < 4‬ ‫جـ( 2س – 1 ≥ 5‬ ‫د ( 5– س ≤ 1‬ ‫2 -جد مﺠموعة حل المتباينات ، ثم مثل الحل على خط العداد :‬ ‫2> س + 1 >5‬ ‫أ(‬ ‫ب( 7 ≥ 3 – س > 21‬ ‫جـ( 3 > 4 س – 5 ≥ 51‬ ‫3 - مثل بواسطة الرسم المنطقة التي تمثل حل كل من المتباينات التالية :‬ ‫أ ( س< 1‬ ‫ب ( ص ≥ -2‬ ‫جـ( -2 ≥ س > 2‬ ‫د ( -1 ≥ ص > 3‬ ‫جد المتباينة التي تمثل المنطقة المظل فيما يلي :‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫5 - جد بواسطة الرسم -3المستوى الديكارتي المنطقة التي تمثل حل المتباينة :‬ ‫في‬ ‫س+ ص ≥ 1‬ ‫6 -جد بواسطة الرسم في المستوى الديكارتي المنطقة التي تمثل حل‬ ‫المتباينات :‬ ‫س + ص> 3‬ ‫،‬ ‫ص ≤ -1‬ ‫،‬ ‫س < -2‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الثاني‬ ‫المتباينة : تتكون المتباينة من عبارتين رياضيتين بينهما إحدى إشارات التباين < أو > أو ≤‬ ‫) 84 (‬ ‫أو ≥ .‬ ‫حل المتباينة : هو إيﺠاد قيم المﺠهول التي عند تعويضها في المتباينة تكون العبارة‬
‫نشاط رقم 1 :‬ ‫جد مجموعة حل المتباينة التالية ثم مثل الحل على خط العداد :‬ ‫2س–1≥5‬ ‫بإضافة + 1 لطرفي المتباينة : 2س – 1 ≥ 5‬ ‫2س – 1 + 1 ≥ 5 + 1‬ ‫2س = 6‬ ‫∴ س≥3‬ ‫بقسمة طرفي المتباينة على 2 :‬ ‫مجموعة الحل } س : س ≥ 3 ، س ‪ ‬ح {‬ ‫تمثل مجموعة الحل على خط العداد :‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫ملحظة : إذا كانت س ≥ 3 تمثل 3 بدائرة مغلقة‬ ‫وإذا كانت س > 3 تمثل 3 بدائرة مفتوحة‬ ‫تدريب رقم ) ١ ( جد مجموعة حل المتباينة التالية ثم مثل الحل على خط‬ ‫العداد :‬ ‫٣ س–1< ٢‬ ‫نشاط رقم ) ٢ ( جد مجموعة حل المتباينة التالية ثم مثل الحل على خط‬ ‫العداد :‬ ‫7–5 س>2‬ ‫بإضافة - 7 إلى طرفي المتباينة :‬ ‫7 – 5 س + ) -7 ( > 2 + ) -7 (‬ ‫- 5س > -5‬ ‫) عند القسمة على عدد سالب نغير اتجاه التباين (‬ ‫- بقسمة طرفي المتباينة على – 5‬ ‫∴س<1‬ ‫∴ مجموعة الحل } س : س < 1 ، س ‪ ‬ح {‬ ‫:‬ ‫- نمثل مجموعة الحل على خط العداد‬ ‫-5‬ ‫جد مجموعة حل المتباينة التالية 4 مثل الحل1 على خط العداد -4‬ ‫0 -1 -2 -3‬ ‫2‬ ‫ثم 3‬ ‫تدريب رقم ) ٢ (‬ ‫:‬ ‫٤– س ≥ ٣‬ ‫نشاط رقم ٣ :‬ ‫جد مجموعة حل المتباينة التالية ثم مثل الحل على خط العداد :‬ ‫-3>2 س+1 ≥ 3‬ ‫الحـــــل :‬ ‫بإضافة – 1 لطراف المتباينة :‬ ‫- 3 + ) -1 ( > 2 س + 1 + ) -1 ( ≥ 3 + ) - 1 (‬ ‫-4> 2س ≥ 2‬ ‫بقسمة أطراف المتباينة على 2‬ ‫-2 > س ≥ 1‬ ‫مجموعة الحل } س : - 2 > س ≥ 1 ، س ‪ ‬ح {‬ ‫∴‬ ‫تمثل مجموعة الحل على خط العداد :‬ ‫) 94 (‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬
‫تدريب رقم ) ٣ ( جد مجموعة حل المتباينة التالية ثم مثل الحل على خط‬ ‫العداد :‬ ‫٢ ≥ ٣س-١ > ١١‬ ‫جد مجموعة حل المتباينة التالية ثم مثل الحل على خط‬ ‫نشاط رقم ) ٤(‬ ‫العداد :‬ ‫-3≥1–2 س>5‬ ‫الحــــــل :‬ ‫بإضافة – 1 لطراف المتباينة :‬ ‫-3 + ) -1 ( ≥ 1 – 2س + ) -1 ( > 5 + )- 1 (‬ ‫-4 ≥ - 2 س > 4‬ ‫) عند القسمة على عدد سالب نغير اتجاه التباين (‬ ‫بالقسمة على - 2‬ ‫- ٢ ≤ س < -٢‬ ‫مجموعة الحل } س : ٢ ≤ س < - ٢ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫نمثل مجموعة الحل على خط العداد :‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫تدريب رقم ) ٤ ( جد مجموعة حل المتباينة التالية ثم مثل الحل على خط‬ ‫العداد :‬ ‫١ ≥ ٤ – ٣س ≥ ٣١‬ ‫نشاط رقم ٥ :‬ ‫مثل بواسطة الرسم المنطقة التي تمثل حل كل من المتباينات التالية :‬ ‫4‬ ‫)ا( س ≥ 1‬ ‫3‬ ‫الحــــــل :‬ ‫2‬ ‫نرسم المستقيم س = 1 بخط مستقيم متصل لن س ≥ 1‬ ‫1‬ ‫أما إذا كانت س > 1 فإننا نرسم المستقيم س = 1 بخط متقطع .‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1-1‬ ‫-2‬ ‫)2(ص < - ١‬ ‫-3‬ ‫الحــــــل :‬ ‫4‬ ‫نرسم معادلة المستقيم ص = -1 بخط مستقيم متقطع‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1-1‬ ‫-2‬ ‫)3( - 1> س ≥ 3‬ ‫4‬ ‫-3‬ ‫الحــــــل :‬ ‫3‬ ‫نرسم معادلة المستقيم س = -1 بخط مستقيم متقطع‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫نرسم معادلة المستقيم س = 3 بخط مستقيم متصل‬ ‫منطقة الحل هي المنطقة الواقعة بين المعادلتين‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫س= - 1 ، س = 3 كما في الشكل‬ ‫3 2 1-1‬ ‫-2‬ ‫) 05 (‬ ‫-3‬
‫) 4( - 2 ≥ ص > 1‬ ‫4‬ ‫نرسم معادلة المستقيم ص = -2 بخط مستقيم متصل‬ ‫3‬ ‫نرسم معادلة المستقيم ص = 1 بخط مستقيم متقطع‬ ‫منطقة الحل هي المنطقة الواقعة بين بين المعادلتين‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫ص=-2 ، ص = 1‬ ‫كما في الشكل المقابل‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1‬ ‫-1‬ ‫تدريب رقم ) ٥( : مثل بواسطة الرسم المنطقة التي تمثل حل كل من المتباينات‬ ‫--2‬ ‫التالية :‬ ‫-3‬ ‫)1(س ≤ -٢‬ ‫)2(ص > ٢‬ ‫)3(–٢ > س≥ ٣‬ ‫)4(–٢ ≥ ص > ٤‬ ‫نشاط رقم ) ٦ ( :‬ ‫اكتب المتباينة التي تمثل المنطقة المظللة فيما يلي :‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1‬ ‫3‬ ‫-1‬ ‫المنطقة المظللة تمثل المتباينة : س > -١‬ ‫-1‬ ‫المنطقة المظللة تمثل المتباينة : ص < -١‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-3‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1-1‬ ‫3 2 1-1‬ ‫-2 – ١ > ص≥ ٢‬ ‫المنطقة المظللة تمثل المتباينة :‬ ‫-2‬ ‫المنطقة المظللة تمثل المتباينة : ١ > س≥ -٢‬ ‫-3‬ ‫-3‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫تدريب رقم ) ٦ ( : اكتب المتباينة التي تمثل المنطقة المظللة فيما يلي :‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1-1‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫) 15 (‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-3‬
‫4‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1-1‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫نشاط رقم ) ٧ ( :‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫جد بواسطة الرسم في المستوى الديكارتي المنطقة التي تمثل حل المتباينة ٢‬ ‫-3‬ ‫-3‬ ‫س – ص≥5‬ ‫الحـــــل : نرسم معادلة المستقيم ٢س – ص = 5 وذلك كما يلي :‬ ‫نﺠعل ص موضوع القانون في المعادلة ٢ س – ص = 5‬ ‫ص = ٢س – 5‬ ‫- نختار ثلث قيم للمتغير س ونحسب قيم س المناظرة‬ ‫نأخذ قيم س = 0 ، 1 ، 2‬ ‫نكتب قيم س ، وقيم ص المناظرة في جدول‬ ‫4‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫س‬ ‫3‬ ‫-١‬ ‫-٣‬ ‫-5‬ ‫ص‬ ‫2‬ ‫- نعين النقاط )0 ، -5 ( ، )1 ،-٣ ( ، )2 ، -١ (‬ ‫في المستوى ونوصل بينهم بخط مستقيم متصل 0‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫نحدد منطقة الحل كما في الشكل‬ ‫3 2 1-1‬ ‫تدريب رقم ) ٧ ( :‬ ‫-2‬ ‫جد بواسطة الرسم في المستوى الديكارتي‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫المنطقة التي تمثل حل المتباينة س + ٢ ص ≥‬ ‫-5‬ ‫٢‬ ‫نشاط رقم ) ٨ ( :‬ ‫جد بواسطة الرسم في المستوى الديكارتي المنطقة التي تمثل حل المتباينات‬ ‫3 س– ص ≥ 3‬ ‫ص> ٣ ،‬ ‫س < -1 ،‬ ‫الحــــــل :‬ ‫نرسم معادلة المستقيم س = -١ بخط مستقيم متقطع‬ ‫4‬ ‫نرسم معادلة المستقيم ص = ٤ بخط مستقيم متقطع‬ ‫3‬ ‫نرسم معادلة المستقيم ٣س – ص = ٣ بخط مستقيم متصل‬ ‫ص =3‬ ‫وذلك برسم النقاط ) ٠ ،-٣ ( ، ) ١، ٠( ، )٢، ٣(‬ ‫2‬ ‫في المستوى الديكارتي‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫س = -1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫-3‬ ‫3 2 1-1‬ ‫3‬ ‫0‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫منطقة الحل هي المنطقة المحصورة بين المستقيمات الثلثة‬ ‫-4‬ ‫-5‬ ‫) 25 (‬
‫ت د ر يبـ ر ق م ) ٨ ( :‬ ‫جد بواسطة الرسم في المستوى الديكارتي المنطقة التي تمثل حل المتباينات‬ ‫ص ≤ -٣ ، س + ص ≥ ٢‬ ‫،‬ ‫س < -١‬ ‫الختبار البعدي‬ ‫1( اكتب المعادلة الخطية 3 سـ – 1 = 2 صـ على الصورة أ س + ب ص + جـ = صفر‬ ‫2( عين القيم أ ، ب ، جـ في المعادلة الخطية 5ص + س = 2‬ ‫3( اجعل المتغير ص موضوعا للقانون في المعادلة الخطية 2س = 5ص – 1‬ ‫4( مثل بيانيا المعادلة س + ص = 2‬ ‫5( هل النقطة ) 0 ، -3 ( تقع على المستقيم الذي معادلته 2س – ص = 3‬ ‫6( حل المعادلتين بيانيا :‬ ‫س – ص= 5‬ ‫،‬ ‫س+ ص= 3‬ ‫7( جد بواسطة الحذف حل المعادلتين :‬ ‫، 3س + ص = 9‬ ‫س + 2ص = 8‬ ‫8( جد بواسطة التعويض حل المعادلتين :‬ ‫، 3س + ص = 6‬ ‫س – 2ص = 6‬ ‫9( ثمن كيلو الموز يزيد عن ثمن كيلو البرتقال بمقدار 3 شيكل ، وثمن 2 كيلو موز و 5 كيلو‬ ‫برتقال يساوي 31 شيكل 0 جد ثمن الكيلو من الموز والبرتقال 0‬ ‫ثم مثل الحل على خط العداد‬ ‫01( جد مﺠموعة حل المتباينة : 3 س + 7 ≤ - 8‬ ‫ثم مثل الحل على خط العداد‬ ‫11( جد مﺠموعة حل المتباينة : 5 > 3س + 4 ≥ 31‬ ‫21( مثل بواسطة الرسم المنطقة التي تمثل حل المتباينة : - 3 ≥ س > 1‬ ‫31( جد المتباينة التي تمثل المنطقة المظللة فيما يلي :‬ ‫٤‬ ‫٣‬ ‫٢‬ ‫١‬ ‫-١ -٢ -٣ -٤‬ ‫٣ ٢ ١-١‬ ‫-٢‬ ‫41( جد بواسطة الرسم في المستوى الديكارتي المنطقة التي تمثل حل المتباينات :‬ ‫) 35 (‬
‫س+ص≥2‬ ‫، ص < -2 ،‬ ‫س ≤ -3‬ ‫دليل الجابات‬ ‫إجابة اختبار تحديد المستوى‬ ‫×ب‬ ‫1(أ- الولى‬ ‫4‬ ‫ب- الولى‬ ‫ج- الثانية‬ ‫×أ 3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫2(الشكل المقابل‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 د 2 1-1‬ ‫×‬ ‫-2‬ ‫3(٢‬ ‫×ج‬ ‫4(أ( س = ١‬ ‫-1‬ ‫ب( س =‬ ‫2‬ ‫5(٥ س – ٥‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫6(أ (‬ ‫-5‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫ب(‬ ‫ج(‬ ‫-5‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫4 3‬ ‫-5‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫4 3‬ ‫4‬ ‫إجابة الختبار القبلي‬ ‫3‬ ‫1-٣س – ٢ص –١=٠‬ ‫2‬ ‫2-أ=١ ، ب=٥ ، ج=-٢‬ ‫1‬ ‫2س + 1‬ ‫3-ص =‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫5‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫) 45 (‬ ‫-3‬
‫4-الشكل المقابل‬ ‫5-نعم‬ ‫6-س= ٤ ، ص=-١‬ ‫7-س=٢ ، ص=٣‬ ‫8-س=٣ ، ص=-٣‬ ‫ثمن برتقال = ١شيكل‬ ‫9-ثمن موز = ٤شيكل‬ ‫01-س ≤ -٥ م. ح. = }س : س ≤ -٥ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫1> س≥ ٣‬ ‫11-‬ ‫مجموعة الحل = }س : 1 > س≥ ٣، س ‪ ‬ح {‬ ‫3‬ ‫1‬ ‫3‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫1 3 0‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫21- الحل‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫-3≥س>1‬ ‫31-‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫41-‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫إجابة الختبار التكويني الول‬ ‫1-أ( معادلة خطية في متغير واحد‬ ‫ب( معادلة خطية في متغيرين .‬ ‫ج( ليست معادلة خطية لوجود س ٢‬ ‫2-الصورة العامة للمعادلة هي ٣س – ٤ص + ١ = صفرا‬ ‫3-الصورة العامة للمعادلة هي ٢س + ص – ٠١ = صفرا‬ ‫4-أ = معامل س = ٣ ، ب = معامل ص = -٢ ، جـ = الحد المطلق = -٧‬ ‫5-أ = معامل س = ٢ ، ب = معامل ص = ١ ، جـ = الحد المطلق = -١‬ ‫6- أ = معامل س = ٣ ، ب = معامل ص = -٢ ، جـ = الحد المطلق = -٤‬ ‫2–3س‬ ‫7-ص=‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫8-ص= ٥١ – ٠٢س‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫9-الشكل المقابل‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1-1‬ ‫-2‬ ‫) 55 (‬ ‫-3‬
‫01- أ( النقطة )٢، ٣ ( تقع على المستقيم الذي معادلته ٣س + ص = ٩‬ ‫ب( النقطة )٢، ١ ( ل تقع على المستقيم الذي معادلته ٢س - ص = ٥‬ ‫11- الشكل المقابل‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫21- الزوج المرتب ) ٢ ، ٣ (‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫31- الزوج المرتب ) ٤ ، ٣ (‬ ‫-3‬ ‫41- ثمن القلم ٥٣ شيكل ، ثمن الكرة = ٠٦ شيكل‬ ‫إجابة التدريبات الواردة في أنشطة الختبار التكويني الول‬ ‫51- أ( معادلة خطية في متغير واحد‬ ‫٢‬ ‫ب( معادلة خطية في متغيرين .‬ ‫ج( ليست معادلة خطية لوجود س‬ ‫61-الصورة العامة للمعادلة هي ٣س – ٤ص + ١ = صفرا‬ ‫71-الصورة العامة للمعادلة هي ٢س + ص – ٠١ = صفرا‬ ‫81- أ = معامل س = ٣ ، ب = معامل ص = -٢ ، جـ = الحد المطلق = -٧‬ ‫91- أ = معامل س = ٢ ، ب = معامل ص = ١ ، جـ = الحد المطلق = -١‬ ‫02- أ = معامل س = ٣ ، ب = معامل ص = -٢ ، جـ = الحد المطلق = -٤‬ ‫2–3س‬ ‫12-ص=‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫22-ص= ٥١ – ٠٢س‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫32- الشكل المقابل‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1-1‬ ‫-2‬ ‫42- أ( النقطة )٢، ٣ ( تقع على المستقيم الذي معادلته ٣س + ص = ٩‬ ‫-3‬ ‫ب( النقطة )٢، ١ ( ل تقع على المستقيم الذي معادلته ٢س - ص = ٥‬ ‫52- الشكل المقابل‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫62- الزوج المرتب ) ٢ ، ٣ (‬ ‫-3‬ ‫) 65 (‬
‫72-الزوج المرتب ) ٤ ، ٣ (‬ ‫82-ثمن القلم ٥٣ شيكل ، ثمن الكرة = ٠٦ شيكل‬ ‫إ ج ا ب ة ال خ ت ب ا ر ال ت ك و ي نيـ ال ث ا ن ي :‬ ‫١( مجموعة الحل } س : س < ١ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫٢( مجموعة الحل } س : س ≤ -١ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫٣( مجموعة الحل } س : ١ ≥ س > ٤ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫مجموعة الحل } س : -١ ≤ س ≤ -٣ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫٤(‬ ‫٥(‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫3 2 1 -1 -1 -2 -3 -4‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-3‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫٦( أ( س > ١‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫ب( ص≤ ١‬ ‫-3‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫ج( - ١ ≥ س > ٢‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫د ( –٣ ≥ ص > ١‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫٧(‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫-4‬ ‫-5‬ ‫-5 ) 75 (‬
‫إجابات تدريبات الختبار التكويني الثاني :‬ ‫١( مجموعة الحل } س : س < ١ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫٢( مجموعة الحل } س : س ≤ -١ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫٣( مجموعة الحل } س : ١ ≥ س > ٤ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫٤( مجموعة الحل } س : -١ ≤ س ≤ -٣ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫٥(‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫٤‬ ‫4‬ ‫٣‬ ‫3‬ ‫٢‬ ‫2‬ ‫١‬ ‫1‬ ‫٣ ٢ ١-١ -١ -٢ -٣ -٤‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫-٢‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-٣‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1-1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3‬ ‫3 2 1-1‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-3‬ ‫٦( أ( س > ١‬ ‫ب( ص≤ ١‬ ‫) 85 (‬
‫ج( - ١ ≥ س > ٢‬ ‫د ( –٣ ≥ ص > ١‬ ‫٧(‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫-4‬ ‫-5‬ ‫-5 الختبار البعدي‬ ‫إجابات‬ ‫1( س – ٢ص –١=٠‬ ‫2(أ=١ ، ب=٥ ، ج=-٢‬ ‫3 (ص = 2 س + 1‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫4(الشكل المقابل‬ ‫5(نعم‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫6(س= ٤ ، ص=-١‬ ‫3 2 1-1‬ ‫-2‬ ‫7(س=٢ ، ص=٣‬ ‫-3‬ ‫8(س=٣ ، ص=-٣‬ ‫ثمن برتقال = ١شيكل‬ ‫9(ثمن موز = ٤شيكل‬ ‫01(س ≤ -٥ مجموعة الحل = } س : س ≤ -٥ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫>س≥٣‬ ‫1‬ ‫11(‬ ‫3‬ ‫1‬ ‫مجموعة الحل = } س : 1 > س ≥ ٣ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫1 3 0‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫21( الحل‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫) 95 (‬
‫٤‬ ‫٣‬ ‫31(- 3 ≥ س > 1‬ ‫٢‬ ‫١‬ ‫41(‬ ‫٣ ٢ ١-١ -١ -٢ -٣ -٤‬ ‫-٢‬ ‫) 06 (‬
‫الوحـدة الثـالثـة‬ ‫الدائــرة‬ ‫الختبار القبلي‬ ‫السؤال الول :‬ ‫أكمل العبارات التالية بما يناسبها :‬ ‫1.نصف القطر الذي تنتمي إليه نقطة التماس يكون عموديا على ---------- 0‬ ‫2. الوتار المتساوية الطول في الدائرة تكون على أبعاد -------- من المركز 0‬ ‫3.إذا تساوى طول وترين في الدائرة فإن قياسي قوسيهما يكونان ----------- 0‬ ‫4.الزاوية المحيطية المرسومة في نصف دائرة قياسها ----------------- 0‬ ‫5. إذا كانت إحدى زوايا شكل رباعي قائمة كان قطر الشكل المقابل لهذه الزاوية القائمة‬ ‫هو --------- في الدائرة 0‬ ‫السؤال الثاني :‬ ‫ضع علمة ) ‪ (‬أمام العبارة الصحيحة و علمة ) ‪ (‬أمام العبارة الخطأ :‬ ‫) 16 (‬
‫1. ) ( أوتار الدائرة الواحدة تكون متساوية في الطول 0‬ ‫2. ) ( المستقيم المار بمركز الدائرة عموديا على وتر فيها ، ينصف هذا الوتر 0‬ ‫3. ) ( المعين شكل رباعي دائري 0‬ ‫4. ) ( ل يمكن أن يشترك مستقيم مع دائرة في أكثر من نقطتين 0‬ ‫5. ) ( قياس الزاوية المحيطية في الدائرة يساوي قياس الزاوية المركزية المشتركة معها‬ ‫في القوس 0‬ ‫السؤال الثالث :‬ ‫في الشكال التالية : اختر الجابة الصحيحة مما بين القوسين :‬ ‫أ‬ ‫ج‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫6 سم‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫8 سم‬ ‫د‬ ‫5‬ ‫21‬ ‫01 سم‬ ‫أ‬ ‫أ و = --------‬ ‫س = -------‬ ‫٥‬ ‫0‬ ‫س = -------‬ ‫ص‬ ‫) 5.7 سم ، 5.6 سم ب 5.8 سم (‬ ‫،‬ ‫5‬ ‫ب‬ ‫) 565 ، 511 ، 095 ( 56‬ ‫) 0215 ، 065 ، 09 (‬ ‫5‬ ‫ج‬ ‫3 سم‬ ‫أ‬ ‫ج‬ ‫س‬ ‫5‬ ‫56‬ ‫4 سم‬ ‫محيط المثلث = -------------‬ ‫د‬ ‫5‬ ‫56‬ ‫س = -------‬ ‫) 21 سم ، 42 سم ، 84 سم (‬ ‫) 065 ، 0115 ، ب (‬ ‫5‬ ‫05‬ ‫5 سم‬ ‫السؤال الرابع :‬ ‫أو ل ً :‬ ‫ب‬ ‫في الشكل لمقابل :‬ ‫س‬ ‫أ ب = س ص في الدائرة م ،‬ ‫و‬ ‫مو مأب،‬ ‫هـ‬ ‫مد م سص0‬ ‫جـ‬ ‫أثبت أن : و هـ = ج د 0‬ ‫د‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫ثانيا :‬ ‫في الشكل المقابل :‬ ‫ج‬ ‫أ ب ، أ ج مماسان للدائرة م 0‬ ‫جد :‬ ‫أج = ------- سم 0‬ ‫أ‬ ‫ق > أ م ب = ----- درجة 0‬ ‫5‬ ‫م 58‬ ‫ق > أ = -------- درجة 0‬ ‫4 سم‬ ‫) 26 (‬ ‫ب‬
‫اختبار تحديد مستوى‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫١( أ ك ملـ ا ل ف ر اغـ :-‬ ‫1-أي جزء من الدائرة يسمى ...............‬ ‫2-أي نقطة على الدائرة تقسمها إلى ...............‬ ‫3-متوازي الضلع هو شكل رباعي فيه كل زاويتين متقابلتين ...............‬ ‫4-إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين ، فإن كل زاويتين متحالفتين ...............‬ ‫5-الزاوية المركزية هي زاوية يقع رأسها في ............... الدائرة .‬ ‫٢( ض ع إ ش ا رةـ ) ‪ ( ‬أ م ا م ا ل ع ب ا رةـ ا ل ص ح ي حةـ ، و إ ش ا رةـ ) ‪ ( ‬أ م ا م ا ل ش ا رةـ ا ل خ ط أ :-‬ ‫( القطر هو اكبر وتر في الدائرة .‬ ‫١- )‬ ‫( نصف القطر يقطع الدائرة في نقطة واحدة .‬ ‫٢- )‬ ‫( الزاوية المنعكسة هي زاوية ينحصر قياساتها بين ْ٠٨١ ، ْ٠٦٣ .‬ ‫٣- )‬ ‫( نصف القطر هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على الدائرة ويمر بالمركز .‬ ‫٤- )‬ ‫( إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين متبادلتين متكاملتان .‬ ‫٥- )‬ ‫٣( ف ي ا ل ش ك الـ ا ل ت ا ل ي ة : أ ك ملـ ح سبـ ا ل م ط ل وبـ :-‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫ْ05‬ ‫ق > أ = ..........‬ ‫= ..........‬ ‫ق ْ > جـ‬ ‫أ 021‬ ‫ق > ب = ..........‬ ‫ب‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫07 ْ‬ ‫07 ْ د‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫بأ‬ ‫أ‬ ‫جـ‬ ‫ْ54‬ ‫ْ05مم..‬ ‫041 ْْ‬ ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫د‬ ‫ق )>ج( = …‬ ‫ق )>ج( = …‬ ‫ق )>ب( المنعكسة = …‬ ‫٤( اختر الجابة الصحيحة مما بين القوسين :‬ ‫أ‬ ‫أ- في الشكل المقابل أجـ = ….‬ ‫) ٠٠١سم ، ٠١سم ، ٤١سم (‬ ‫6سم‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ب- في الشكل المقابل ق )>أ( = ….‬ ‫8سم‬ ‫) ْ٠٥١ ، ْ٠٥ ، ْ٠٣ (‬ ‫م.‬ ‫ْ051‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ج- في الشكل المقابل ق)>أجـ د ( = ….‬ ‫) ْ٠٥١ ، ْ٠٥ ، ْ٠٣ (‬ ‫جـ‬ ‫ْ001‬ ‫ب‬ ‫ْ05‬ ‫ب‬ ‫د- في الشكل المقابل ق)>دوجـ ( = ….‬ ‫د‬ ‫جـجـ‬ ‫ْ05‬ ‫.‬ ‫أ‬ ‫) 36 (‬ ‫و‬ ‫د‬
‫) ْ٠٤ ، ْ٠٣١ ، ْ٠٥ (‬ ‫هـ- في الشكل المقابل ق)>ب م جـ ( = ….‬ ‫) ْ٠٦ ، ْ٠٤١ ، ْ٠٩ (‬ ‫أ‬ ‫د‬ ‫ْ.‬ ‫041‬ ‫ْ07‬ ‫و‬ ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫الطار النظري الول‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أول : تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫القوس ، الزاوية المركزية ، الزاوية المحيطية ، الوتار المتقاطعة 0‬ ‫ثانيا : تع ر ّف التعميمات التالية :‬ ‫الزاوية المركزية تساوي ضعفي الزاوية المحيطية المشتركة معها في نفس‬ ‫القوس 0‬ ‫الزاوية المحيطية المرسومة على قوس واحد متساوية .‬ ‫ثالثا : إيجاد ما يلي بسرعة وإتقان :‬ ‫قياس زاوية مركزية بمعلومية قياس زاوية محيطية مشتركة معها في نفس‬ ‫القوس 0‬ ‫قياس زاوية محيطية بمعلومية قياس زاوية محيطية مشتركة معها في نفس‬ ‫الختبار التكويني الول‬ ‫القوس 0‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫السؤال الول :‬ ‫ضع علمة ) ‪ (‬أمام العبارة الصحيحة و علمة ) ‪ (‬أمام العبارة الخطأ :‬ ‫( الزاوية المحيطية يكون رأسها خارج الدائرة 0‬ ‫1.)‬ ‫( الزاوية المحيطية المرسومة في نصف دائرة حادة 0‬ ‫2.)‬ ‫( قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها‬ ‫3.)‬ ‫في القوس .‬ ‫( الزوايا المحيطية التي تحصر نفس القوس في الدائرة الواحدة متساوية في‬ ‫4.)‬ ‫القياس 0‬ ‫) 46 (‬
‫( إذا تساوى قياسا زاويتين مرسومتين على قاعدة واحدة فإنه يمر برأسيهما‬ ‫5.)‬ ‫دائرة 0‬ ‫السؤال الثاني :‬ ‫في كل شكل مما يلي : جد قياس الزاوية المطلوبة :‬ ‫٢-‬ ‫-1-‬ ‫ج‬ ‫د‬ ‫ج‬ ‫م‬ ‫٠٣١ ْ‬‫×‬ ‫ب‬ ‫×‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫أب قطر ، ق > )ج( = ---- ق>)ج(= …………‬ ‫-٤-‬ ‫-٣-‬ ‫جأ‬ ‫02‬ ‫ب‬ ‫× ْم 2‬ ‫م‬ ‫54 ْ‬ ‫106 ْ أ‬ ‫ب‬ ‫د‬ ‫ج‬ ‫د‬ ‫ق > )١( + ق > )٢( = --------‬ ‫ق>)ج(= …………‬ ‫ج‬ ‫السؤال الثالث :‬ ‫م × 44 ْ‬ ‫في الشكل المقابل : جد قيمة س :‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫السؤال الرابع :‬ ‫أ ج ب زاوية محيطية قياسها 04 ْ ، أ م ب زاوية مركزية في نفس الدائرة و تشتركان في‬ ‫القوس أ ب ، احسب قياس كل من : ق>) أ م ب ( ، ق>) أ ب م ( 0‬ ‫ج‬ ‫س‬ ‫السؤال الخامس :‬ ‫ب‬ ‫جد قيمة س في الشكل المقابل :‬ ‫87 ْ‬ ‫م‬ ‫) 56 (‬ ‫أ‬ ‫د‬
‫أنشطة حول الختبار التكويني الول‬ ‫تذكر أن :‬ ‫- ا ل ز ا و ي ة ا ل م ر ك ز يةـ ل ل د ا ئ رةـ :‬ ‫هي الزاوية التي يقع رأسها في مركز لدائرة ، و ضلعاها نصفا قطرين في الدائرة .‬ ‫- ا ل ز ا و ي ة ا ل م ح ي ط يةـ ل ل د ا ئ رةـ :‬ ‫هي الزاوية التي يقع رأسها على الدائرة ، و ضلعاها وتران في الدائرة .‬ ‫م‬ ‫م‬ ‫زاوية مركزية و أخرى محيطية‬ ‫زاوية مركزية‬ ‫زاوية محيطية‬ ‫مشتركتان في قوس واحد‬ ‫قياس الزاوية المركزية تساوي ضعفي قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها في نفس القوس‬ ‫‪‬‬ ‫نشاط )1( :‬ ‫ف ي ك ل ح ا ل ة م م ا ي ل ي ج د ق ي م ة سـ :‬ ‫-3-‬ ‫--2-‬ ‫-1-‬ ‫02 ْ‬ ‫× 03 ْ‬ ‫س م‬ ‫×م‬ ‫س‬ ‫س+04‬ ‫س‬ ‫س = …………‬ ‫س = …………‬ ‫س …………‬ ‫الزاوية المحيطية المرسومة على قطر دائرة تساوي 09 درجة 0‬ ‫‪‬‬ ‫نشاط )2( :‬ ‫) 66 (‬
‫أب قطر في دائرة مركزها م 0 أوجد قيمة س في الشكال اتالية :‬ ‫-٢-‬ ‫-١-‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫03‬ ‫ْ‬ ‫س‬ ‫×‬‫م‬ ‫م× 04 ْ ب‬ ‫س‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫نشاط )3( :‬ ‫أ‬ ‫أج قطر في الدائرة الصغرى ، أد قطر في الدائرة الكبرى.‬ ‫برهن أن النقط ج ، ب ، د على استقامة واحدة 0‬ ‫) العمل : صل الوتر المشترك أب (‬ ‫ج‬ ‫د‬ ‫ب‬ ‫الزوايا المحيطية المرسومة على قوس واحد متساوية0‬ ‫- زاويتا القاعدة في المثلث متساوي الساقين متساويتان0‬ ‫‪‬‬ ‫نشاط ) 4 (‬ ‫دائرة مركزها م ، النقط أ ، ب ، ج على الدائرة ، بحيث أب = أج ، > أ = 05 ، وصل ج ، و مد على‬ ‫اسنقامته حتى لقى الدائرة في د 0‬ ‫احسب قياس > ب د ج ، > أ ب د بالدرجات 0‬ ‫راجع تمارين 1 ، 2 ، 3 صفحة 16 من الكتاب‬ ‫المدرسي 0‬ ‫الطار النظري الثاني‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أول : تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫الشكل الرباعي الدائري ، الزاوية الخارجة في الشكل الرباعي الدائري 0‬ ‫ثانيا : تع ر ّف التعميمات التالية :‬ ‫1‪‬كل زاويتين متقابلتين في الشكل الرباعي الدائري متكاملتان 0‬ ‫2‪‬قياس الزاوية الخارجة في الشكل الرباعي الدائري يساوي‬ ‫قياس الزاوية الداخلية المقابلة للمجاورة لها 0‬ ‫3‪‬كل زاويتين مرسومتين على أحد أضلع الشكل الرباعي‬ ‫الدائري و في جهة واحدة منه متساويتان في القياس .‬ ‫) 76 (‬
‫ثالثا : إيجاد ما يلي بسرعة وإتقان :‬ ‫•يجد قياسات زوايا مجهولة في الشكل الرباعي الدائري بمعلومية زوايا أخرى ذات‬ ‫علقة 0‬ ‫•يجد قياس الزاوية الخارجة في الشكل الرباعي الدائري بمعلومية قياس الزاوية‬ ‫المقابلة لمجاورة لها 0‬ ‫•يثبت خاصية دائرية الشكل الرباعي الدائري 0‬ ‫الختبار التكويني الثاني‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫السؤال الول :‬ ‫ضع علمة ) ‪ (‬أمام العبارة الصحيحة و علمة ) ‪ ( ‬أمام العبارة اخطأ :‬ ‫1- ) ( الزاوية الخارجة عن الشكل الرباعي الدائري تساوي الزاوية المقابلة للمجاورة لها 0‬ ‫2- ) ( في أي شكل رباعي دائري كل زاويتين متقابلتين متساويتان في القياس 0‬ ‫3- ) ( إذا كان مجموع الزاويتين المتقابلتين في الشكل الرباعي 081 درجة كان الشكل‬ ‫دائريا 0‬ ‫4- ) ( المستطيل شكل رباعي دائري 0‬ ‫5- ) ( إذا تساوى قياسا زاويتين مرسومتين على قاعدة واحدة و في جهة واحدة منهما فإنه‬ ‫دائرة واحدة تكون هذه القاعدة وترا فيها 0‬ ‫يمر برأسيهما‬ ‫السؤال الثاني :‬ ‫في كل شكل مما يلي : جد قياس الزاوية المطلوبة :‬ ‫3-‬ ‫2-‬ ‫1-‬ ‫ج‬ ‫ج‬ ‫د‬ ‫د‬ ‫د‬ ‫5‬ ‫5‬ ‫أ 001‬ ‫011 أ‬ ‫م‬ ‫5‬ ‫ج‬ ‫021‬ ‫ب‬ ‫و ب‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ق> ج أ)أ ب (ج=( = -----‬ ‫ق> ق> ج ( = -----‬ ‫-----‬ ‫)) د‬ ‫) 86 (‬
‫السؤال الثالث :‬ ‫في كل حالة مما يلي جد قيمة س :‬ ‫1.‬ ‫د‬ ‫2.‬ ‫║‬ ‫س‬ ‫ج‬ ‫م‬ ‫م‬ ‫×‬ ‫═‬ ‫×‬ ‫5‬ ‫08‬ ‫س‬ ‫5‬ ‫011‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س = ----‬ ‫س = ----‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الثاني‬ ‫تذكر أن :‬ ‫‪‬الزاوية الخارجية في الشكل الرباعي الدائري : هي زاوية محصورة بين أحد أضلعه و‬ ‫امتداد ضلع آخر.‬ ‫‪‬الشكل الرباعي الدائري : هو شكل رباعي تقع رؤوسه على الدائرة 0‬ ‫‪ ‬الزاويتان المتقابلتان في الشكل الرباعي : هما زاويتان غير متتاليتين فيه 0‬ ‫‪‬مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي = 0815 0‬ ‫نشاط ) 1الزاوية الخارجية في الشكل الرباعي الدائري : هي زاوية محصورة بين أحد أضلعه و‬ ‫‪( ‬‬ ‫ضع كلمةامتداد ضلع آخر مجاور( في الفراغ المناسب :‬ ‫0‬ ‫) دائري ، غير دائري‬ ‫1. في الشكل الرباعي إذا وجدت زاويتان متقابلتان متكاملتان ، كان الشكل 000000000‬ ‫0‬ ‫2. المربع شكل رباعي 00000000000 0‬ ‫3. إذا وجد أحد رؤوس الشكل الرباعي خارج الدائرة كان الشكل رباعي 0000000000 0‬ ‫4. إذا تساوى قطرا الشكل الرباعي في الطول كان الشكل رباعي 00000000000000 0‬ ‫5. شبه المنحرف المتساوي الساقين شكل رباعي 000000000000 0‬ ‫كل زاويتين متقابلتين في الشكل الرباعي الدائري متكاملتان 0‬ ‫قياس الزاوية الخارجة في الشكل الرباعي الدائري يساوي قياس‬ ‫الزاوية الداخلية المقابلة للمجاورة لها 0‬ ‫‪‬‬ ‫نشاط ) 3 (‬ ‫في الشكال التالية : جد قيمة > س :‬ ‫) 96 (‬
‫س‬ ‫س‬ ‫5‬ ‫س‬ ‫08‬ ‫5‬ ‫001‬ ‫5‬ ‫28‬ ‫س س = -----‬ ‫س =------‬ ‫= -----‬ ‫كل زاويتين مرسومتين على أحد أضلع الشكل الرباعي الدائري و في جهة واحدة‬ ‫منه متساويتان في القياس 0‬ ‫‪‬‬ ‫نشاط ) 3 (‬ ‫في كل من الشكال التالية بين ما إذا كان الشكل أ ب ج د رباعيا دائريا أم ل مع ذكر السبب‬ ‫ب‬ ‫د‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫ب‬ ‫تأمل حل المعادلة التالية ثم أجب عن النشاط التالي :‬ ‫جج‬ ‫2س+3=5‬ ‫5‬ ‫38‬ ‫2س=5-3‬ ‫5‬ ‫أ 031‬ ‫2س=2‬ ‫‪‬‬ ‫075 ج‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫س=1‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫د‬ ‫) نعم ، ل (5‬ ‫38‬ ‫السبب : ---------‬ ‫أ د‬ ‫) نعم ، ل ،( ل (‬ ‫) نعم‬ ‫السبب : ---------‬ ‫السبب : ---------‬ ‫نشاط ) 4 ( :‬ ‫> ج = 5 س + 55 0‬ ‫،‬ ‫أ ب ج د شكل رباعي دائري فيه > أ = 4 س + 045‬ ‫أوجد قيمة س بالدرجات 0‬ ‫) راجع تدريبات صفية 1 ، 2 صفحة 46 في الكتاب المدرسي (‬ ‫ال ط ا ر ا ل ن ظ ريـ ال ث ا ل ث‬ ‫) 07 (‬
‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أول : تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫الوتر ، القطر ، نصف القطر ، الوتران المتقاطعان داخل دائرة ، الوتران‬ ‫المتقاطعان خارج الدائرة .‬ ‫ثانيا : تع ر ّف التعميمات التالية :‬ ‫_ العمود النازل من مركز الدائرة على أي وتر فيها ينصفه 0‬ ‫_ القطعة المستقيمة الواصلة بين مركز الدائرة ومنتصف أي وتر فيها تكون عمودية‬ ‫علي ذلك الوتر .‬ ‫_ العمود المنصف لي وتر في دائرة يمر بالمركز 0‬ ‫_ إذا تساوى وتران في دائرة ، فإن بعديهما عن مركز الدائرة متساويان 0‬ ‫_ إذا تقاطع وتران داخل دائرة ، فإن حاصل ضرب جزئي الوتر الول يساوي حاصل‬ ‫ضرب جزئي الوتر الثاني 0‬ ‫ثالثا : إيجاد ما يلي بسرعة وإتقان :‬ ‫- البعد بين المركز ووتر بمعلومية البعد بين نفس المركز ووتر مساو له 0‬ ‫- طول جزء من وترين متقاطعين بمعلومية الجزاء الخرى 0‬ ‫ال ختبار التكوي ن ي الثا ل ث‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫السؤال الول :‬ ‫ضع علمة )‪ (‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة )‪ (‬أمام العبارة الخطأ:‬ ‫١( ) ( العمود النازل من مركز الدائرة علي أي وتر فيها يقسمه بنسبة ٢:١ .‬ ‫٢( ) ( العمود المقام من نقطة تقع علي وتر في الدائرة يمر بمركزها .‬ ‫٣( ) ( إذا تساوي وتران في دائرة كان بعداهما عن مركزها متساويين .‬ ‫٤( ) ( إذا تقاطع امتداد وترين خارج دائرة ، فأن حاصل ضرب جزئي الوتر الول يساوي‬ ‫حاصل ضرب جزئي الوتر الثاني .‬ ‫السؤال الثاني :‬ ‫في كل شكل مما يلي : أكمل حسب المطلوب :‬ ‫) 17 (‬
‫د‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫××م‬ ‫03 ْ‬ ‫أ‬ ‫×‬ ‫5سم ْ04‬ ‫ج‬ ‫ج م‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫د‬ ‫أ ق<= ٦سمج( = --------‬ ‫قب <) )ب( = -----------‬ ‫أب‬ ‫ج د = ------ سم‬ ‫السؤال الثالث :‬ ‫في الشكلين التاليين : أكمل الناقص :‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫ج‬ ‫د‬ ‫ج‬ ‫أهـ × هـ ب = ج هـ × × --------‬ ‫أ هـ × هـ ب = ج هـ --------‬ ‫السؤال الرابع :‬ ‫في الشكل المقابل :‬ ‫ج‬ ‫أ ب = ٠١ سم ، ج هـ = ٤ سم‬ ‫أ هـ = ٣ سم .‬ ‫أوجد طول د هـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫د‬ ‫السؤال الخامس :‬ ‫في الشكل المقابل :‬ ‫س ص قطر عمودي على الوتر ع ل‬ ‫س‬ ‫فإذا علمت أن ن ص = ٣ سم ،‬ ‫ع ل = ٢١ سم .‬ ‫جد نصف قطر الدائرة .‬ ‫ص‬ ‫×‬ ‫ل‬ ‫ع‬ ‫ن‬ ‫) 27 (‬
‫أ ن ش طةـ ح ولـ ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ث ا لثـ‬ ‫الوتر : هو القطعة المستقيمة الواصلة بين أي نقطتين على الدائرة .‬ ‫القطر : هو وتر في الدائرة المار في المركز .‬ ‫نصف قطر الدائرة :هو القطعة المستقيمة الواصلة من مركز الدائرة إلى أي نقطة من‬ ‫نقاطها .‬ ‫وتران متقاطعان خارج دائرة‬ ‫وتران متقاطعان داخل دائرة‬ ‫م‬ ‫×‬ ‫يسمى م د بعد النقطة م عن أ ب‬ ‫ب‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫القطعة المستقيمة الواصلة بين مركز الدائرة ومنتصف أي وتر فيها تكون عمودية على هذا‬ ‫الوتر .‬ ‫ن ش اطـ ) ١ ( :‬ ‫تأمل الشكل وأكمل الفراغ :‬ ‫ق< )م( = ----- درجة .‬ ‫×م‬ ‫03 ْ‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ع‬ ‫ن ش اطـ ) ٢ (:‬ ‫في الشكل المقابل :‬ ‫م دائرة ، أ ج وتر فيها بحيث أ ب = ب ج ، ق < )أ م ب( = ٠٥ ْ ، أحسب قياس < )أ( .‬ ‫المعطيات : أ ب = ب ج ، ق < )أ م ب(= ْ٠٥ .‬ ‫المطلوب : ق < )أ( .‬ ‫م‬ ‫×‬ ‫أكمل البرهان التالي :‬ ‫أ‬ ‫) 37 (‬ ‫ب‬ ‫ج‬
‫أ ب = .......‬ ‫ب منتصف ......‬ ‫ب م ب .......‬ ‫ق < ) أ ب م ( = ........ درجة .‬ ‫المثلث أ ب م فيه ق < )أ م ب( = ٠٥ ْ معطى .‬ ‫ق < )أ( = ٠٨١- ).... + .....( = ...... # .‬ ‫إذا تساوى وتران داخل دائرة ، فإن بعديهما عن مركز الدائرة متساويان‬ ‫نشاط ) ٣( :‬ ‫في الشكل المقابل : أ ب ، أ ج وتران متساويان في الطول ، س ، ص منتصفا أ ب ، أ ج على‬ ‫الترتيب ،‬ ‫برهن أن : س د = ص و .‬ ‫المعطيات : أ ب = أ ج ، س منتصف أ ب ، ص منتصف أ ج .‬ ‫المطلوب س د = ص و .‬ ‫تأمل الشكل المقابل ثم أكمل البرهان التالي :‬ ‫أ‬ ‫س منتصف أ ب‬ ‫م س م ...........‬ ‫بالمثل م ص ب ........‬ ‫و‬ ‫د‬ ‫معطى‬ ‫أب=أج‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫م س = .................‬ ‫ولكن م د = م و )لنهما .........................................(‬ ‫بالطرح : م د – م س = م و - ...............‬ ‫×م‬ ‫أي أن : س د = ............... # .‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫راجع تمارين 1 ، 4 صـ18ـفحة في الكتاب المدرسي‬ ‫الطار النظري الرابع‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أول : تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫المماس ، القاطع ،الزاوية المماسية 0‬ ‫ثانيا : تع ر ّف التعميمات التالية :‬ ‫- المماس للدائرة يكون عموديا علي نصف القطر عند نقطة التماس 0‬ ‫- المماسان المرسومان لدائرة من نقطة خارجها متساويان 0‬ ‫- الزاوية المماسية تساوي الزاوية المحيطية المرسومة علي الوتر من الجهة‬ ‫الخرى .‬ ‫ثالثا : إيجاد ما يلي بسرعة وإتقان :‬ ‫قياس زاوية محصورة بين مماس وقطر 0‬ ‫قياس الزاوية المماسية بمعلومية قياس الزاوية المحيطية المرسومة علي الوتر‬ ‫في‬ ‫الجهة الخرى .‬ ‫) 47 (‬
‫الختبار التكويني الرابع‬ ‫السؤال الول :‬ ‫ضع علمة )‪ (‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة )‪ (‬أمام العبارة الخطأ:‬ ‫1( ) ( المماس هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على الدائرة .‬ ‫2( ) ( القطعتان المماستان لدائرة من نقطة خارجها متساويتان في الطول .‬ ‫3( ) ( المماسان المرسومان من نهايتي قطر في الدائرة متساويان .‬ ‫4( ) ( قياس الزاوية المماسية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس‬ ‫المحصور بين الوتر والشعاع للمماس .‬ ‫السؤال الثاني :‬ ‫في الشكال التالية : أوجد قياس الزوايا المشار إليها :‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫×‬ ‫021 ْ‬ ‫06 ْ‬ ‫م×‬ ‫د‬ ‫م‬ ‫×‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ج‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ق< )أ ب د( =........‬ ‫)ب( = ..........‬ ‫ق < )ب أ ج( =......‬ ‫السؤال الثالث:‬ ‫أ ب ، أ ج مماسان للدائرة م ، إذا علم أن أ م = ٥ سم ، ونصف القطر م ب = ٣سم ،‬ ‫أوجد طول كل من المماسين أ ب ، أ ج .‬ ‫أ‬ ‫السؤال الرابع :‬ ‫ب‬ ‫في الشكل المقابل :‬ ‫٠١١ ْ‬ ‫ج‬ ‫أوجد قياس < )ج أ ب(‬ ‫و‬ ‫٠٤١ ْ‬ ‫هـ‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الرابع‬ ‫تذكر أن :‬ ‫) 57 (‬
‫المماس : هو مستقيم يقطع الدائرة في نقطة واحدة ٠‬ ‫القاطع : هو مستقيم يقطع الدائرة في نقطتين ٠‬ ‫الزاوية المماسية : هي الزاوية المحصورة بين مماس الدائرة وأي وتر في الدائرة مار‬ ‫بنقطة التماس ٠‬ ‫في الشكل الموضح :‬ ‫تأمل الشكل :‬ ‫أ ب مماس‬ ‫أ د قاطع‬ ‫< )ب أ د( مماسية‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫د‬ ‫×‬ ‫نشاط )١( :‬ ‫في كل شكل مما يلي : )أ ب ، أ ج قطعتين مماسيتين للدائرة م ( أكمل :‬ ‫) لحظ أن أ ب = أ ج ) لماذا ؟ ( لذلك فإن المثلث أ ب ج متساوي الساقين (‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫×‬ ‫04 ْ‬ ‫أ‬ ‫×م‬ ‫ج‬ ‫٥٥ ْ‬ ‫ق<))ب = ......‬ ‫ق < ب((=.....‬ ‫ج‬ ‫ق< )أج( =.....‬ ‫ق< ) (=.......‬ ‫قياس الزاوية المماسية المحصورة بين المماس والوتر المار بنقطة التماس تساوي نصف‬ ‫قياس الزاوية المركزية المرسومة على الوتر في الجهة الخرى .‬ ‫نشاط )٢( :‬ ‫في الشكال التالية : أوجد قياس الزوايا المشار إليها :‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫) 67 (‬
‫٠٤ ْ‬ ‫أ‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫×م ×م‬ ‫د‬ ‫ب‬ ‫07 ْ‬ ‫ق< )أ ب مج( == ........‬ ‫ق< )أ ب( ........‬ ‫ا ل م م ا س انـ ا ل م ر س و م انـ ل د ا ئ ر ة م ن ن ق طةـ خ ا ر ج هاـ م ت س ا و ي انـ‬ ‫نشاط )٣( :‬ ‫اختر الجابة الصحيحة :‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫ب‬ ‫×م‬ ‫د‬ ‫م×‬ ‫04 ْ‬ ‫أ‬ ‫08 ْ‬ ‫ج‬ ‫ج‬ ‫د هـ مماس للدائرة ، ق < )و( =‬ ‫أ ب ، أ ج مماسان للدائرة ، ق<)أ ب ج( =‬ ‫) ٠٨ ْ، ٠٤ ْ ، ٠٦١ ْ (‬ ‫) ٠٤ ْ ، ٠٨ ْ ، ٠٧ ْ (‬ ‫تذكر أن : مﺠموع قياسات زوايا المثلث يساوي ٠٨١ ْ‬ ‫نشاط )٤(:‬ ‫في الشكل المقابل : دهـ ، د و مماسان لدائرة مركزها م‬ ‫هـ‬ ‫< )د (= ٠٤ ْ .‬‫ق‬ ‫س‬ ‫احسب قيمة س ، ص .‬ ‫×م‬ ‫٠٤ ْ‬ ‫د‬ ‫ص‬ ‫و‬ ‫نشاط )٥(:‬ ‫في الشكل المقابل : أ ب ، ج د مماسان للدائرتين م ، ن‬ ‫ج‬ ‫أثبت أن : أ ب = ج د.‬ ‫المعطيات:أ ب ، ج د مماسان .‬ ‫المطلوب: إثبات أن أ ب = ج د .‬ ‫أ‬ ‫)تأمل الشكل المقابل ثم أكمل البرهان (‬ ‫×م‬ ‫البرهان :‬ ‫×ن‬ ‫و‬ ‫_ )١(‬ ‫و أ = و د _______________‬ ‫لنهما ....................................‬ ‫د‬ ‫بالمثل و ب = و ج ____________)٢(‬ ‫ب‬ ‫لنهما ....................................‬ ‫) 77 (‬
‫بجمع )١( ، )٢( ينتج أن :‬ ‫أ و + و ب = .......... +............‬ ‫#.‬ ‫أي أن أ ب = .....................‬ ‫)راجع تمارين 1 ، 2 ، 3 صـ77 ـفحة في الكتاب المدرسي(‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل خ ت ا ميـ‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل و ل :‬ ‫أكمل العبارات التالية بما يناسبها :‬ ‫6.نصف القطر الذي تنتمي إليه نقطة التماس يكون عموديا على ---------- 0‬ ‫7. الوتار المتساوية الطول في الدائرة تكون على أبعاد -------- من المركز 0‬ ‫8.إذا تساوى طول وترين في الدائرة فإن قياسي قوسيهما يكونان ----------- 0‬ ‫9.الزاوية المحيطية المرسومة في نصف دائرة قياسها ----------------- 0‬ ‫01. إذا كانت إحدى زوايا شكل رباعي قائمة كان قطر الشكل المقابل لهذه الزاوية‬ ‫القائمة‬ ‫هو --------- في الدائرة 0‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ث ا نيـ :‬ ‫ضع علمة ) ‪ (‬أمام العبارة الصحيحة و علمة ) ‪ (‬أمام العبارة الخطأ :‬ ‫6. ) ( أوتار الدائرة الواحدة تكون متساوية في الطول 0‬ ‫7. ) ( المستقيم المار بمركز الدائرة عموديا على وتر فيها ، ينصف هذا الوتر 0‬ ‫8. ) ( المعين شكل رباعي دائري 0‬ ‫9. ) ( ل يمكن أن يشترك مستقيم مع دائرة في أكثر من نقطتين 0‬ ‫01. ) ( قياس الزاوية المحيطية في الدائرة يساوي قياس الزاوية المركزية المشتركة‬ ‫معها في القوس 0‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ث ا لثـ :‬ ‫في الشكال التالية : اختر الجابة الصحيحة مما بين القوسين :‬ ‫أ‬ ‫ج‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫6 سم‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫8 سم‬ ‫د‬ ‫5‬ ‫21‬ ‫01 سم‬ ‫أ‬ ‫أ و = --------‬ ‫س = -------‬ ‫٥‬ ‫0‬ ‫س = -------‬ ‫ص‬ ‫) 5.7 سم ، 5.6 سم ب 5.8 سم (‬ ‫،‬ ‫5‬ ‫ب‬ ‫) 565 ، 511 ، 095 ( 56‬ ‫) 0215 ، 065 ، 09 (‬ ‫5‬ ‫ج‬ ‫3 سم‬ ‫أ‬ ‫ج‬ ‫س‬ ‫5‬ ‫4 سم‬ ‫56‬ ‫) 87 (‬ ‫5‬ ‫56‬ ‫د‬ ‫5 سم‬ ‫ب‬
‫محيط المثلث = -------------‬ ‫س = -------‬ ‫) 21 سم ، 42 سم ، 84 سم (‬ ‫) 065 ، 0115 ،05 (‬ ‫5‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ر ا ب ع :‬ ‫أول ً :‬ ‫ب‬ ‫في الشكل لمقابل :‬ ‫س‬ ‫أ ب = س ص في الدائرة م ،‬ ‫و‬ ‫مو مأب،‬ ‫هـ‬ ‫مد م سص0‬ ‫جـ‬ ‫أثبت أن : و هـ = ج د 0‬ ‫د‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫ثانيا :‬ ‫في الشكل المقابل :‬ ‫ج‬ ‫أ ب ، أ ج مماسان للدائرة م 0‬ ‫جد :‬ ‫أج = ------- سم 0‬ ‫أ‬ ‫ق > أ م ب = ----- درجة 0‬ ‫5‬ ‫م 58‬ ‫ق > أ = -------- درجة 0‬ ‫4 سم‬ ‫ب‬ ‫دلي ل ال جابة‬ ‫إ ج ا ب اتـ ا ل خ ت ب ا ر ا ل ق ب ليـ‬ ‫السؤال الول: المماس، متساوية، متساويان، ٠٩ ْ، قطر‬ ‫السؤال الثاني: ‪    ‬‬ ‫السؤال الثالث: ٠٦ ْ ، ٥١١ ْ ، ٥.٧ سم ، ٠٥ ْ ، ٤٢ سم.‬ ‫السؤال الرابع/ـ ثانيا: ٤ سم ، ٥٦ ْ ، ٠٥ ْ.‬ ‫ا خ ت ب ا ر ت ح د ي د م س ت وىـ‬ ‫1-قوسا ، قوسان ، متساويان ، متكاملتان ، مركز‬ ‫2- ‪    ‬‬ ‫3- ْ06 ، ْ06 ، ْ08 ، ْ022 ، ْ05 ، ْ54‬ ‫4- 01سم ، ْ03 ، ْ051 ، ْ05 ، ْ06‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل و ل :‬ ‫السؤال الول : ‪    ‬‬ ‫السؤال الثاني : ْ56 ، ْ09 ، ْ54 ، ْ07‬ ‫السؤال الثالث : ْ44‬ ‫السؤال الرابع : ْ08 ، ْ05‬ ‫السؤال الخامس : ْ93‬ ‫ا ل ن ش طةـ‬ ‫) 97 (‬
‫نشاط )1( ْ04 ، ْ03 ، ْ02‬ ‫نشاط )2( ْ05 ، ْ08‬ ‫نشاط )3( ________‬ ‫نشاط )4( ْ05 ، ْ08‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ث ا نيـ :‬ ‫السؤال الول : ‪   ‬‬ ‫السؤال الثاني : ْ08 ، ْ011 ، ْ06‬ ‫السؤال الثالث : ْ08 ، ْ53‬ ‫ا ل ن ش طةـ‬ ‫نشاط )1( دائري ، دائري ، غير دائري ، دائري ، دائري‬ ‫نشاط )2( ْ001 ، ْ28 ، 001 ْ‬ ‫نشاط )3( نعم ، ل ، نعم‬ ‫نشاط )4( ْ51‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ث ا لثـ :‬ ‫السؤال الول : ‪   ‬‬ ‫السؤال الثاني : ْ05 ، 6 سم ، 06 ْ‬ ‫السؤال الثالث : هـ د ، هـ د‬ ‫السؤال الرابع : 6سم‬ ‫السؤال الخامس : 5.7 سم‬ ‫النشطة‬ ‫نشاط )1( ْ03‬ ‫نشاط )2( ْ04‬ ‫الختبار التكويني الرابع‬ ‫السؤال الول : × ، √ ، × ، √‬ ‫السؤال الثاني : ْ03 ، ْ56 ، ْ06‬ ‫السؤال الثالث : 4سم ، 4سم‬ ‫السؤال الرابع : ْ03‬ ‫النشطة‬ ‫نشاط )1( ) ْ55 ، ْ07 ( ، ) ْ07 ، ْ05 (‬ ‫نشاط)2( ْ05 ، ْ041‬ ‫نشاط )3( ْ07 ، ْ08‬ ‫نشاط)4( ْ02 ، ْ07‬ ‫إ ج ا ب اتـ ا ل خ ت ب ا ر ا ل ب ع ديـ‬ ‫السؤال الول: المماس، متساوية، متساويان، ٠٩ ْ، قطر‬ ‫السؤال الثاني: ‪    ‬‬ ‫السؤال الثالث: ٠٦ ْ ، ٥١١ ْ ، ٥.٧ سم ، ٠٥ ْ ، ٤٢ سم.‬ ‫السؤال الرابع/ـ ثانيا: ٤ سم ، ٥٦ ْ ، ٠٥ ْ.‬ ‫) 08 (‬
‫الوحدة الرابعة‬ ‫التحويلت الهندسية‬ ‫الختبار القبلي‬ ‫السؤال الول : ضع خطا تحت الجابة الصحيحة :‬ ‫النعكاس يحافظ على …‬ ‫1(‬ ‫د- جميع ما سبق‬ ‫جـ- التوازي‬ ‫ب- قياس الزوايا‬ ‫أ- الطوال‬ ‫) 18 (‬
‫صورة النقطة )س، ص( بالنعكاس حول محور السينات هي :…‬ ‫2(‬ ‫د( ) س، - ص (‬ ‫ب( )- س، - ص( جـ( )- س ، ص(‬ ‫أ( )س ، ص(‬ ‫صور النقطة )أ ، ب( بالنعكاس حول نقطة الصل هي …‬ ‫3(‬ ‫د( )أ، ب (‬ ‫جـ( )- أ ، - ب(‬ ‫ب( )- أ، ب(‬ ‫أ ()أ ، - ب(‬ ‫يعتمد النسحاب على :…‬ ‫4(‬ ‫د( أ ، ب معا‬ ‫جـ( قياس الزاوية‬ ‫ب( المسافة‬ ‫أ( التجاه‬ ‫انسحاب النقطة ) 2 ،3 ( أربع وحدات يسارا تصبح …..‬ ‫5(‬ ‫جـ( )2، -1( د( ) - 2، - 1 (‬ ‫ب( )- 2، 3(‬ ‫أ( )2 ، 1(‬ ‫صورة النقطة )س، ص( بالدوران 09 درجة عكس عقارب الساعة هي …‬ ‫6(‬ ‫د( ) ص، - س (‬ ‫جـ( )س ، - ص(‬ ‫ب( )- س، ص(‬ ‫أ( )-ص ، س(‬ ‫التمدد الذي مركزه " م " و معامله " ك" يكون تكبيرا إذا كانت …‬ ‫7(‬ ‫د(ع |ك| = صفر‬ ‫3‬ ‫جـ( |ك| =1‬ ‫ب( |ك| > 1‬ ‫أ( |ك| < 1‬ ‫2‬ ‫ص‬ ‫1‬ ‫س‬ ‫السؤال الثاني : أكمل‬ ‫صورة أي نقطة على المحور ل بالنعكاس في المحور ل هي -----------‬ ‫1(‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫3 أ 2 1د‬ ‫يسمى ل ------------- للمستطيل ب جـ‬ ‫2(‬ ‫-1‬ ‫صورة النقطة )3، - 5 (بالنعكاس حول محور الصادات هي ----------‬ ‫3(‬ ‫صورة النقطة )2، 4 ( بالنسحاب 3 وحدات لعلى هي ---------- -2‬ ‫4(‬ ‫صورة النقطة )-3، - 4 (بتمدد معامله )-1( و مركزه نقطة الصل هي ----------‬ ‫5(‬ ‫السؤال الثالث :‬ ‫3‬ ‫جد صورة المثلث أ ب جـ بالنعكاس حول محور السينات‬ ‫1(‬ ‫أ‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫ب‬‫ج‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫1 -1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫أ‬ ‫-1ب‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫جد صورة المثلث س ص ع بالنسحاب 3 وحدات بالتجاه السالب لمحور‬ ‫2(‬ ‫الصادات‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫أ‬ ‫1‬ ‫ج‬ ‫0 -1‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫-1‬ ‫جد صورة القطعة أ ب بالدوران 09 درجة عكس عقارب الساعة‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2‬ ‫3(‬ ‫-2‬ ‫ب‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫-5‬ ‫) 28 (‬
‫جد صورة المثلث أ ب جـ بالتمدد الذي مركزه )0، 0( و معامله 2‬ ‫4(‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ر ا ب ع : ح د د ط ب ي عةـ ا ل ت ح و يلـ ل ل ق ط ع ةأـ ب و ا ل ت ي ص و ر ت ه ا أ َ ب َ‬ ‫5‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫4‬ ‫أ‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫2‬ ‫أ‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫1‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫-1‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫-3‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫-4‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫-5‬ ‫-5‬ ‫) 38 (‬
‫ا خ ت ب ا ر ت ح د ي د ا ل م س ت وىـ‬ ‫أ جبـ ج م ي ع ا ل س ئ ل ة :‬ ‫1( عيّن النقاط التالية في المستوى الديكارتي :‬ ‫أ) 2 ، 1 ( ، ب) -2 ، 4 ( ، ج) 3 ، -2 ( ، د) 0 ، -3 ( ، ن) 5 ، 0 ( ، م) -4 ، -1 (‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫2( اكتب إحداثيات النقاط أ ، ب ، ج ، د ، هـ المعينة في المستوى الديكارتي المقابل :‬ ‫-5‬ ‫أ) ، (‬ ‫ب) ، (‬ ‫×ب‬ ‫ج) ، (‬ ‫د) ، (‬ ‫2‬ ‫هـ ) ، (‬ ‫1‬ ‫×أ‬ ‫×ج‬ ‫3( ارسم خطّا مستقيما في كل شكل من الشكال التالية بحيث يقسمه إلى قسمين متطابقين‬ ‫-1‬ ‫2 1‬ ‫×د‬ ‫-1‬ ‫إن أمكن :‬ ‫×هـ‬ ‫4( في الشكل المقابل‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫ما العلقة بين الشعاعين م أ ، م ب من حيث التﺠاه؟أ‬ ‫5( إذا تم تكبير المثلث أ ب جـ بحيث أصبح س ص ع كما هو موضح بالرسم .‬ ‫س‬ ‫ع؟‬ ‫أ‬ ‫هل المثلثان أ ب ج ، س ص ع متشابهان؟‬ ‫أ‬ ‫=‬ ‫أب‬ ‫ب‬ ‫=‬ ‫سص‬ ‫2 سم‬ ‫1سم‬ ‫06 ْ‬ ‫م‬ ‫ص‬ ‫ع‬ ‫ب 48 (‬ ‫)‬ ‫3 سم‬ ‫جـ‬ ‫ج‬
‫6( القطاع الدائري هو جزء من -------‬ ‫تأمل الشكل ثم أجب.‬ ‫2•‬ ‫الشكل جزء من سطح دائرة مركزها ----------‬ ‫نصف قطرها -----------‬ ‫و زاويته = -------------‬ ‫ا ل ط ا ر ا ل ن ظ ريـ ا ل و ل‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أ و ل : ت ع ر ّفـ ا ل م ف ا ه يمـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫النعكاس ، محور التماثل ، التماثل حول نقطة‬ ‫ث ا ن ي ا : ت ع ر ّفـ ا ل ت ع م ي م اتـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫صورة أي نقطة تقع على المحور بالنعكاس حول ل هي نفسها.‬ ‫1(‬ ‫النعكاس يحافظ على الستقامة والبينية والطوال وقياس الزوايا .‬ ‫2(‬ ‫للدائرة عدد ل نهائي من محاور التماثل .‬ ‫3(‬ ‫صورة النقطة ) س،ص( بالنعكاس حول محور السينات هي )س ، -ص(.‬ ‫4(‬ ‫صورة النقطة ) س،ص( بالنعكاس حول محور الصادات هي )-س ، ص(.‬ ‫5(‬ ‫صورة النقطة ) س،ص( بالنعكاس حول نقطة الصل هي )-س ، -ص(.‬ ‫6(‬ ‫ث ا ل ث ا : إ ج ر ا ء ا ل م ه ا ر اتـ ا ل ت ا ل ي ة ب س ر عةـ و إ ت ق انـ :‬ ‫يرسم صورة شكل هندسي بالنعكاس حول محور .‬ ‫1(‬ ‫يرسم محور تماثل لشكال هندسية متماثلة.‬ ‫2(‬ ‫ر ا ب ع ا : إ ي ج ا د م ا ي ل ي ب س ر عةـ و إ ت ق انـ :‬ ‫صورة نقطة بالنعكاس حول محور السينات.‬ ‫1‪‬‬ ‫صورة نقطة بالنعكاس حول محور الصادات.‬ ‫2‪‬‬ ‫صورة نقطة بالنعكاس حول نقطة الصل.‬ ‫3‪‬‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل و ل‬ ‫أ جبـ ع ن ا ل س ئ ل ة ا ل ت ي ة :.‬ ‫) 58 (‬
‫أي الشكال التالية تبين انعكاس النقطة أ حول " ل "‬ ‫1(‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫ل‬ ‫ل‬ ‫ل‬ ‫الشكل )3(‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫الشكل )أَ2(‬ ‫الشكل )1(‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫أي المستقيمات يعتبر محور تماثل في الشكال التالية‬ ‫2(‬ ‫6‬ ‫ل‬ ‫1‬ ‫ل‬ ‫5‬ ‫ل‬ ‫×‬ ‫ل‬ ‫3‬ ‫ل‬ ‫أي الشكال التالية متماثل حول نقطة ؟ عين هذه النقطة.‬ ‫4‬ ‫ل‬ ‫3‬ ‫ل‬ ‫32(‬ ‫4( صورة النقطة أ الواقعة على " ل " بالنعكاس حول " ل " هي -----‬ ‫5( صورة النقطة )3،4( بالنعكاس حول محور السينات هي -----‬ ‫6( صورة النقطة )2،-6( بالنعكاس حول محور الصادات هي -----‬ ‫7( صورة النقطة )-2، -4( بالنعكاس حول نقطة الصل هي -----‬ ‫ض ع ) ‪ ( ‬أ م ا م ا ل ع ب ا رةـ ا ل ص ح ي حةـ ، و ) ‪ ( ‬أ م ا م ا ل ع ب ا رةـ ا ل خ طأـ :‬ ‫8(‬ ‫أ- ) ( النعكاس يحافظ على الستقامة و البينية و قياس الزاويا .‬ ‫ب- ) ( للدائرة محورا تماثل فقط .‬ ‫ج- ) ( كل شكل هندسي له محور تماثل .‬ ‫9( جد صورة المثلث أ ب جـ حيث أ )2،1( ، ب) 3،-2( جـ)-3، 4( بالنعكاس‬ ‫- حول محور السينات‬ ‫- حول محور الصادات‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫أ ن ش طةـ ح ولـ ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل و ل‬ ‫ل‬ ‫5‬ ‫ن ش اطـ )1( :‬ ‫ارسم صورة المثلث أ ب ج المبينة بالنعكاس حول " ل " .‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫+‬ ‫+‬ ‫أ‬ ‫الصورة هي أَ بَ جَ .‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫ب‬ ‫ن ش اطـ )2( :‬ ‫م ح ورـ ا ل ت م ا ثلـ : هو مستقيم يقسم الشكل إلى قسمين بحيث يكون لكل نقطة في القسم‬ ‫ل‬ ‫الول صورة في‬ ‫ج‬ ‫َ‬ ‫1‬ ‫ج‬ ‫القسم الثاني بالنعكاس حول هذا المحور .‬ ‫مثال :‬ ‫د‬ ‫ل‬ ‫أ‬ ‫د‬ ‫ل‬ ‫ج‬ ‫2‬ ‫أ‬ ‫ل‬ ‫ل "ل 1 ،ل 2 ،م ل 3 " محاور‬ ‫"ل" محور تماثل للمستطيل‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫"ل" محور تماثل للمعين‬ ‫3‬ ‫ب‬ ‫تماثل‬ ‫) 68 (‬
‫للدائرة‬ ‫تدريب )1( :‬ ‫ارسم محور تماثل لكل شكل من الشكال التالية إن وجد :‬ ‫نشاط )3( :‬ ‫يكون الشكل الهندسي متماثل حول‬ ‫نقطة إذا كانت صورته بالنعكاس في‬ ‫المستطيل متماثل‬ ‫ن‬ ‫هذه النقطة هي الشكل نفسه .‬ ‫حول‬ ‫نقطة تقاطع قطريه‬ ‫الدائرة متماثلة حول×مركزها‬ ‫م‬ ‫تدريب )2( :‬ ‫بين أي الشكال التالية متماثل حول نقطة . ثم عين هذه النقطة‬ ‫)4(‬ ‫)3(‬ ‫)2(‬ ‫)1(‬ ‫نشاط )4( :‬ ‫3‬ ‫صورة النقطة أ)2،2( بالنعكاس حول محور الصادات هي أَ)-2،2(‬ ‫َ)-2 ، 2(‬ ‫أ‬ ‫أ)2 ، 2(‬ ‫لحظ تغير إشارة المسقط الول فقط .‬ ‫×‬ ‫2‬ ‫×‬ ‫صورة النقطة ب)-3 ،1( بالنعكاس حول محور السينات هي ب)-3،-1(‬ ‫)-3 ، 1(‬ ‫ب‬ ‫1‬ ‫لحظ تغير إشارة المسقط الثاني فقط .‬ ‫×‬ ‫)-2،-2(‬ ‫صورة النقطة أ)2،2( بالنعكاس حول نقطة الصل هي أً‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫3 2 1‬ ‫لحظ تغير إشارة المسقط الول والثاني .‬ ‫×‬ ‫-1‬ ‫َ)-3 ، -1(‬ ‫ب‬ ‫صورة النقطة )س،ص( بالنعكاس حول محور السينات هي‬ ‫×‬ ‫-2‬ ‫)س، -ص(‬ ‫ً)-2 ، -2(‬ ‫أ‬ ‫صورة النقطة )س،ص( بالنعكاس حول محور الصادات هي‬ ‫)-س، ص(‬ ‫صورة النقطة )س،ص( بالنعكاس حول نقطة الصل هي )-‬ ‫س، -ص(‬ ‫تدريب)3( :‬ ‫أكمل بحسب ما هو موضح :‬ ‫) --- ، --- (‬ ‫(النقطة ) 2، -4 ( انعكاس حول محور السينات‬ ‫1‬ ‫) --- ، --- (‬ ‫(النقطة ) 3، 5 ( انعكاس حول محور الصادات‬ ‫2‬ ‫) --- ، --- (‬ ‫(النقطة ) -4، 6 ( انعكاس حول نقطة الصل‬ ‫3‬ ‫) --- ، --- (‬ ‫(النقطة ) 0، 3( انعكاس حول محور السينات‬ ‫4‬ ‫) --- ، --- (‬ ‫(النقطة ) -2، 0 ( انعكاس حول محور الصادات‬ ‫هـ (ـ‬ ‫5‬ ‫) --- ، --- (‬ ‫(النقطة ) 0، 0 ( انعكاس حول محور السينات‬ ‫6‬ ‫)1،-3(‬ ‫(النقطة) --- ، --- ( انعكاس حول محور الصادات‬ ‫7‬ ‫) 78 (‬
‫الطار النظري الثاني‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أول : تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫الدوران ، اتﺠاه الدوران ، زاوية الدوران ، مركز الدوران.‬ ‫ثانيا : تع ر ّف التعميمات التالية :‬ ‫- الدوران يحافظ على الستقامة ، التوازي ، قياس الزوايا ، الطوال‬ ‫- الدوران في المستوى الديكارتى و مركزه نقطة الصل يكون:‬ ‫* إذا كانت زاوية الدوران 09 درجة مع عقارب الساعة فإن صورة )س،ص( هي )ص،-‬ ‫س( .‬ ‫* إذا كانت زاوية الدوران 09 درجة عكس عقارب الساعة فإن صورة )س،ص( هي )-ص،‬ ‫س( .‬ ‫* إذا كانت زاوية الدوران 081 درجة فإن صورة )س،ص( هي )-ص،- س( .‬ ‫- الدوران بزاوية 081 درجة يكافئ النعكاس في نقطة الصل .‬ ‫ثالثا : - يﺠد بسرعة و إتقان‬ ‫صورة النقطة )س ، ص( بالدوران بزاوية 09 درجة مع عقارب الساعة‬ ‫صورة النقطة )س ، ص( بالدوران بزاوية 09 درجة عكس عقارب الساعة‬ ‫صورة النقطة )س ، ص( بالدوران بزاوية 081 درجة مع عقارب الساعة‬ ‫صورة النقطة )س ، ص( بالدوران بزاوية 081 درجة عكس عقارب الساعة‬ ‫- يﺠرى عمليات الدوران على أشكال هندسية في المستوى الديكارتي بزاوية و اتﺠاه محددين‬ ‫.‬ ‫الختبار التكوينى الثاني‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫1( يعتمد الدوران الذي مركزه نقطة الصل على --------- ، -----------‬ ‫2( من خواص الدوران أنه يحافظ على --------- ، --------- ، -----------‬ ‫3( حدد طبيعة الدوران الموضح بالشكل المقابل للقطعة المستقيمة أ ب و التى صورتها أَ بَ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫) 88 (‬
‫4( اختر الجابة الصحيحة :‬ ‫أ( صورة النقطة ) 2، 3( بالدوران بزاوية 09 درجة عكس عقارب الساعة هي :‬ ‫] ) 2 ،-3( ، ) -3 ، -2 ( ، ) -3 ، 2 ( ، ) 3 ، 2([‬ ‫ب( صورة النقطة ) 4، -1( بالدوران بزاوية 09 درجة مع عقارب الساعة هي :‬ ‫] ) - 1 ،4( ، )4 ، 1 ( ، ) 4 ، -1 ( ، ) -1، -4( [‬ ‫ج( صورة النقطة ) -5، 3( بالدوران بزاوية 081 درجة هي :‬ ‫] ) - 3 ،5( ، )-3 ،- 5 ( ، )3 ، -5 ( ، ) 5 ، -3( [‬ ‫د( انعكاس النقطة )4 ، 2 ( في نقطة الصل يكافئ دورانا :‬ ‫- بزاوية 09 ْ مع عقارب الساعة‬ ‫- بزاوية 09 ْعكس عقارب الساعة‬ ‫- بزاوية 072 ْمع عقارب الساعة‬ ‫- بزاوية 081 ْ‬ ‫س 5 ( جد صورة كل شكل مما يلى بالدوران الموضح حول نقطة الصل :‬ ‫081 ْ‬ ‫09 ْ عكس عقارب الساعة‬ ‫09 ْ مع عقارب الساعة‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫1 أ‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫أ‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1‬ ‫-1‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫ب‬ ‫6( لديك المربع أ ب جـ د اكتب رؤوسه بعد دورانه حول مركزه مع عقارب الساعة حسب‬ ‫المطلوب :‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫081 ْ‬ ‫072 ْمع عقارب‬ ‫09 ْعكس عقارب الساعة‬ ‫الساعة‬ ‫) 98 (‬
‫أنشطة حول الختبار التكويني الثاني‬ ‫نشاط )1 ( :‬ ‫الدوران هو :‬ ‫تحويل هندسي يقوم بتدوير الشكال الهندسية باتﺠاه معين وبزاوية معينة حول‬ ‫نقطة ثابتة .‬ ‫مثال : في الشكل المقابل :‬ ‫* صورة النقطة ص هي النقطة س بفعل الدوران حول النقطة م .‬ ‫* اتﺠاه الدوران مع عقارب الساعة .‬ ‫س‬ ‫* زاوية الدوران 001 ْ‬ ‫ْ‬ ‫ص‬ ‫تدريب )4 ( :‬ ‫اذكر مركز دوران كل شكل مما يلي و حدد زاوية الدوران و اتﺠاهه .‬ ‫001‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫021 ْ‬ ‫هـ‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫ْ‬ ‫) 3(‬ ‫)2(‬ ‫) 1(‬ ‫011‬ ‫و‬ ‫م‬ ‫نشاط )2 ( :‬ ‫المثلث أ ب جـ متساوي الضلع جد صورة أ ب جـ بالدوران حول مركزه عكس عقارب الساعة‬ ‫حسب المطلوب :‬ ‫أ‬ ‫063 ْ‬ ‫042 ْ‬ ‫021 ْ‬ ‫021 ْ‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫نشاط )3 ( :‬ ‫الدوران في المستوى الديكارتي الذي مركزه نقطة الصل :‬ ‫صورة النقطة )س ، ص( بالدوران بزاوية 09 ْ مع عقارب الساعة هي )ص ،‬ ‫-س(‬ ‫مثال : صورة النقطة ) 2 ، 3 ( بالدوران بزاوية 09 ْ مع عقارب الساعة هي )3 ، -2( .‬ ‫صورة النقطة )س ، ص( بالدوران بزاوية 09 ْعكس عقارب الساعة هي )-‬ ‫ص ، س(‬ ‫مثال : صورة النقطة ) -4 ، -5 ( بالدوران بزاوية 09 ْمع عقارب الساعة هي )5 ، -4( .‬ ‫) 09 (‬
‫صورة النقطة )س ، ص( بالدوران بزاوية ْ081 هي )-س ، -‬ ‫ص(‬ ‫مثال : صورة النقطة ) -1 ، 3 ( بالدوران بزاوية 081 ْ هي )1 ، -3( .‬ ‫م ل ح ظةـ : ل ي و صفـ ا ل د و ر انـ ب ز ا و ي ة 081 ْ م ع ع ق ا ربـ ا ل س ا عةـ أ و ع ك س هاـ . ل م ا ذ ا ؟‬ ‫انعكاس نقطة في نقطة الصل يكافئ دورانا بزاوية 081 ْ حول‬ ‫نقطة الصل .‬ ‫مثال : صورة النقطة ) 2 ، 7 ( بالنعكاس في نقطة الصل هي )-2 ، -7 (‬ ‫صورة النقطة ) 2 ، 7 ( بالدوران بزاوية 081 ْهي )-2 ، -7( .‬ ‫ت د ر يبـ )5 ( :‬ ‫جد ما يلي :‬ ‫1 - صورة النقطة ) 2 ، 3 ( بدوران زاويته 09 ْ مع عقارب الساعة ----‬ ‫2 - صورة النقطة ) -5 ، 2 ( بدوران زاويته 09 ْعكس عقارب الساعة ----‬ ‫3 - صورة النقطة ) - 4 ، -6 ( بدوران زاويته 081 ْ ----‬ ‫ن ش اطـ )4 ( :‬ ‫تأمل الشكل التالي :.‬ ‫ليﺠاد صورة المثلث أ ب جـ بالدوران بزاوية ْ09مع عقارب‬ ‫أ‬ ‫ج‬ ‫َ‬ ‫الساعة نﺠد صورة النقاط أ ، ب ، جـ كل على حدا‬ ‫3‬ ‫ج‬ ‫2 ب‬ ‫أَ ) 3 ، 1 (‬ ‫صورة أ )-1 ، 3( هي‬ ‫1‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫ب)2،1(‬ ‫َ‬ ‫صورة ب )-1 ، 2( هي‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫جـ ) 2 ، 3 (‬ ‫َ‬ ‫صورة جـ )-3 ، 2( هي‬ ‫و -1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫فيكون المثلث أَ ب جـ هو الصورة المطلوبة‬ ‫َ َ‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫ت د ر يبـ )6 ( :‬ ‫جد صورة المثلث س ص ع حيث س )1 ، 4 ( ، ص ) 3 ، 2 ( ، ع ) 0 ، 1 ( بالدوران حول‬ ‫نقطة الصل بزاوية 09 ْ عكس عقارب الساعة موضحا ذلك بالرسم‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫-5‬ ‫) 19 (‬
‫ا ل ط ا ر ا ل ن ظ ريـ ا ل ث ا لثـ‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أ و ل : ت ع ر ّفـ ا ل م ف ا ه يمـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫النسحاب‬ ‫مقدار النسحاب ، اتجاه النسحاب‬ ‫النسحاب يمينا ، يسارا ، لعلى ،لسفل‬ ‫ث ا ن ي ا : ت ع ر ّفـ ا ل ت ع م ي م اتـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫النسحاب يحافظ على : الستقامة ، البينية ، التوازي ، قياس الزوايا‬ ‫صورة النقطة ) س،ص( بالنسحاب يمينا بمقدار ن من الوحدات هي ) س+ن ، ص(‬ ‫صورة النقطة ) س،ص( بالنسحاب يسارا بمقدار ن من الوحدات هي ) س-ن ، ص(‬ ‫صورة النقطة ) س،ص( بالنسحاب لعلى بمقدار ن من الوحدات هي ) س ، ص+ن(‬ ‫صورة النقطة ) س،ص( بالنسحاب لسفل بمقدار ن من الوحدات هي ) س ، ص-ن(‬ ‫ث ا ل ث ا : إ ي ج ا د م ا ي ل ي ب س ر عةـ و إ ت ق انـ :‬ ‫يرسم صورة شكل هندسي بانسحاب معين‬ ‫يجد بسرعة و إتقان ما يلي :‬ ‫صورة نقطة بالنسحاب يمينا بمقدار معين من الوحدات‬ ‫صورة نقطة بالنسحاب يسارا بمقدار معين من الوحدات‬ ‫صورة نقطة بالنسحاب لعلى بمقدار معين من الوحدات‬ ‫صورة نقطة بالنسحاب لسفل بمقدار معين من الوحدات‬ ‫يجري عمليات انسحاب على أشكال هندسية في المستوى الديكارتي بمقدار و اتجاه معينين‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ث ا لثـ‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫1( يعتمد النسحاب على ----------، -------------‬ ‫2( النسحاب يحافظ على ---------، -------------‬ ‫بتحويل هندسي مناسب‬ ‫3( عبر عن تحرك الشخص الموضح بالرسم من أ إلى أَ‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫أ‬ ‫) 29 (‬
‫4( إذا كانت أَ هي صور للنقطة أ عبر عن ذلك بتحويل هندسي مناسب‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫أ‬ ‫×‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1‬ ‫×‬ ‫5( متى يكون انسحاب نقطة هو نفس النقطة ؟‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫-2‬ ‫6( جد صورة المثلث أ ب جـ الذي رؤوسه أ )2 ، 2( ، ب ) 0 ، 3 ( ، جـ ) -1 ، 1( بالنسحاب 3‬ ‫وحدات باتﺠاه س الموجب .‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫7( اختر الجابة الصحيحة :‬ ‫أ( النسحاب يحافظ على :‬ ‫] الستقامة ، التوازي ، قياس الزوايا ، جميع ما ذكر [‬ ‫ب( صورة النقطة )2،4( بالنسحاب 4 وحدات بإتﺠاه ص+ هي :‬ ‫] ) 0 ، 2( ، )6 ، 4( ، )2 ، 8( ، )2 ، -4( [‬ ‫ج( صورة النقطة ) -1 ، 0 ( بالنسحاب 3 وحدات يمينا هي :‬ ‫] ) - 4 ، 0( ، )-1 ، 3( ، )2 ، 3( ، )2 ، 0( [‬ ‫د( صورة النقطة )5 ، -8( بالنسحاب وحدتين باتﺠاه محور السينات السالب هي :‬ ‫] ) 5 ، -6( ، )5 ،-01( ، )7 ، -8( ، )3 ، -8( [‬ ‫هـ( صورة النقطة )0 ، -2( بالنسحاب 5 وحدات لسفل هي :‬ ‫] ) 5 ، -2( ، )0 ، -7( ، )-5 ، -2( ، )0 ، 3( [‬ ‫8 ( ارسم صورة كل شكل بالنسحاب الموضح :‬ ‫5 وحدات يمينا‬ ‫وحدتان لعلى‬ ‫3 وحدات لسفل‬ ‫) 39 (‬
‫أ ن ش طةـ ح ولـ ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ث ا ل ث‬ ‫ن ش اطـ )1 ( :‬ ‫ا ل ن س ح ابـ ه و ت ح و يلـ ه ن د سيـ ي ق و م ب ت ح ر يكـ ا ل ش ك الـ ا ل ه ن د س يةـ ب ا ت ﺠ ا ه‬ ‫م ع ينـ و م س ا فةـ م ع ي ن ة .‬ ‫أي الشكال التالية يعبر عن انسحاب المثلث أ ب جـ إلى المثلث أَ ب جَـ‬ ‫َ‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫أ‬ ‫جـ‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫جـ َـ‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫َـ‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫َـ‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫ن ش اطـ )2 ( :‬ ‫النسحاب أَفي المستوى الديكارتي :‬ ‫يمينا : أي في التﺠاه الموجب لمحور السينات ) س+(‬ ‫أي أن صورة النقطة ) س ، ص ( بالنسحاب ن من الوحدات يمينا هي ) س+ن ، ص (‬ ‫مثال : صورة النقطة ) 2 ، 1 ( بالنسحاب 3 وحدات يمينا هي ) 5 ، 1 (‬ ‫يسارا : أي في التﺠاه السالب لمحور السينات ) س-(‬ ‫أي أن صورة النقطة ) س ، ص ( بالنسحاب ن من الوحدات يسارا هي ) س-ن ، ص (‬ ‫مثال : صورة النقطة ) 7 ، 1 ( بالنسحاب 4 وحدات يمينا هي ) 3 ، 1 (‬ ‫لعلى : أي في التﺠاه الموجب لمحور الصادات ) ص+(‬ ‫أي أن صورة النقطة ) س ، ص ( بالنسحاب ن من الوحدات لعلى هي ) س ، ص+ن (‬ ‫مثال : صورة النقطة ) -3 ، 2 ( بالنسحاب 5 وحدات لعلى هي ) -3 ، 7 (‬ ‫لسفل : أي في التﺠاه السالب لمحور الصادات ) ص-(‬ ‫أي أن صورة النقطة ) س ، ص ( بالنسحاب ن من الوحدات لسفل هي ) س ، ص-ن (‬ ‫مثال : صورة النقطة )3 ، 1 ( بالنسحاب 6 وحدات لسفل هي )3 ، -5 (‬ ‫ت د ر يبـ )7 ( :‬ ‫جد صورة النقاط التالية بالنسحابات المبينة :‬ ‫) ، (‬ ‫3 وحدات يمينا‬ ‫) 2،3 (‬ ‫) 49 (‬
‫(‬ ‫،‬ ‫)‬ ‫4 وحدات يسارا‬ ‫) -3 ، 5 (‬ ‫(‬ ‫،‬ ‫ثم 3 وحدات يسارا )‬ ‫(‬ ‫،‬ ‫)‬ ‫وحدتان لعلى‬ ‫) 5 ، -2 (‬ ‫(‬ ‫،‬ ‫ثم 4 وحدات يمينا )‬ ‫(‬ ‫،‬ ‫)‬ ‫5 وحدات لسفل‬ ‫) -7 ، -9 (‬ ‫ن ش اطـ )3( :‬ ‫ارسم المثلث أ ب جـ الذي رؤوسه أ ) 2 ، 3 ( ، ب ) -1 ، 4 ( ، جـ )0 ، -4 ( ثم جد صورته‬ ‫بانسحاب معين موضحا مقدار و اتجاه النسحاب .‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫-1‬ ‫ت د ر يبـ )8( :‬ ‫جد صورة كل شكل مما يلي بالنسحاب الموضح :‬ ‫-2‬ ‫-‬ ‫-3‬ ‫4وحدات باتجاه س‬ ‫-4‬ ‫3 وحدات لعلى‬ ‫وحدتان يمينا‬ ‫-5‬ ‫ا ل ط ا ر ا ل ن ظ ريـ ا ل ر ا ب ع‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أ و ل : ت ع ر ّفـ ا ل م ف ا ه يمـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫التمدد ، مركز التمدد ، معامل التمدد الموجب ، معامل التمدد السالب.‬ ‫ث ا ن ي ا : ت ع ر ّفـ ا ل ت ع م ي م اتـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫- من خواص التمدد أنه ينقل كل قطعة مستقيمة إلى قطعة مستقيمة موازية لها و‬ ‫طول القطعة الصلية ، حيث ك معامل التمدد .‬ ‫طولها = | ك | ×‬ ‫* إذا كانت ك <1 فإن التمدد يكون تكبيرا .‬ ‫* إذا كانت ك >1 فإن التمدد يكون تصغيرا.‬ ‫* إذا كانت ك =1 فإن التمدد يكون تطابقا.‬ ‫ث ا ل ث ا : إ ي ج ا د م ا ي ل ي ب س ر عةـ و إ ت ق انـ :‬ ‫* صورة نقطة في المستوى الديكارتي بتمدد معلوم .‬ ‫* طبيعة التمدد من حيث التكبير و التصغير من خلل معرفة معامل التمدد .‬ ‫* صورة أشكال هندسية ناتجة عن تمدد محدد بالرسم البياني.‬ ‫) 59 (‬
‫الختبار التكوينى الرابع‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫1( ضع ) ‪ ( ‬أمام العبارة الصحيحة ، و ) ‪ ( ‬أمام العبارة الخطأ :‬ ‫( معامل التمدد يحدد مقدار التكبير أو التصغير .‬ ‫)‬ ‫-‬ ‫( إذا كان مقدار التمدد سالب فإن التمدد يكون تصغيرا .‬ ‫)‬ ‫-‬ ‫( صورة نقطة بالتمدد تقع على الخط الواصل بين هذه النقطة و مركز التمدد.‬ ‫)‬ ‫-‬ ‫2( مددت قطعة مطاط أ ب و كان طولها 2 سم ، فأصبح طولها بعد التمدد 8 سم ،‬ ‫فإن معامل التمدد في هذه الحالة = ------------‬ ‫3( إذا كان ك هو معامل التمدد فأكمل :‬ ‫* إذا كان ك = -2 فإن التمدد يكون ------‬ ‫* إذا كان ك =3.0 فإن التمدد يكون ------‬ ‫* إذا كان ك = -1 فإن التمدد يكون ------‬ ‫4( إذا كانت أ = )4 ، 2 ( ، ب = ) 3 ، 5 ( جد صورة أ ب نتيﺠة التمدد في الحالت التالية موضحا‬ ‫ذلك بالرسم البيانى :‬ ‫أ( تمدد مركزه ) 0، 0 ( و معامله 3‬ ‫ب( تمدد مركزه ) 0، 0 ( و معامله -5.0‬ ‫ج( تمدد مركزه ) 0، 0 ( و معامله 1‬ ‫5 ( في الشكل المقابل جد صورة المثلث أ ب جـ الناتﺠة عن تمدد مركزه نقطة الصل و‬ ‫معامله 3 .‬ ‫6‬ ‫ب‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫أ‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫م‬ ‫-1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫6‬ ‫-1‬ ‫ج‬ ‫6( في الشكل المقابل س ص ع ناتج عن تمدد أ ب جـ بمعامل 6 و مركزه م جد :‬ ‫أ( إذا كان م جـ = 4 سم فإن م ع = -------‬ ‫ب‬ ‫ب( إذا كان س ع = 03 سم فإن ا جـ = -------‬ ‫ج( إذا كان أ ب = 2 سم فإن س ص = -------‬ ‫أ‬ ‫د( إذا كان ق زاوية أ ب جـ = 08 درجة‬ ‫ج‬ ‫ص‬ ‫فإن ق زاوية س ص ع = --------‬ ‫س‬ ‫ع‬ ‫) 69 (‬
‫أ ن ش طةـ ح ولـ ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ر ا ب ع‬ ‫ن ش اطـ )1 ( :‬ ‫التمدد هو : تحويل هندسي يرسل أية نقطة " أ " في المستوى إلى النقطة " أَ "‬ ‫في المستوى ويعتمد التمدد على مركز التمدد ومعامل التمدد .‬ ‫إذا كان معامل التمدد ك < 0 فإن " أَ "ـ تقع على الشعاع م أ بحيث م أَ = ك × م أ‬ ‫3•‬ ‫×‬ ‫م‬ ‫×‬ ‫َ×‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫إذا كان معامل التمدد ك > 0 فإن " أَ "ـ تقع على الشعاع المعاكس للشعاع م أ بحيث‬ ‫4•‬ ‫م أَ = | ك| × م أ‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫أكمل :‬ ‫حدد إشارة معامل التمدد في الحالت التالية حيث م مركز التمدد :‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫×‬ ‫م‬ ‫×‬ ‫أ×‬ ‫م‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫َ×‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫ن ش اطـ ) 2 ( :‬ ‫ليكن ك معامل التمدد :‬ ‫إذا كانت ك <1 فإن التمدد يكون تكبيرا .‬ ‫إذا كانت ك >1 فإن التمدد يكون تصغيرا.‬ ‫إذا كانت ك =1 فإن التمدد يكون تطابقا.‬ ‫) 79 (‬
‫ت د ر يبـ )9 ( :‬ ‫اكتب نوع التمدد في الحالت التالية‬ ‫------‬ ‫* إذا كان ك = 2‬ ‫* إذا كان ك =-4.0 ------‬ ‫------‬ ‫* إذا كان ك = -3‬ ‫------‬ ‫* إذا كانت ك = 1‬ ‫* إذا كانت ك = -1 ------‬ ‫ن ش اطـ )3 ( :‬ ‫صورة النقطة ) س ، ص ( بتمدد مركزه نقطة الصل و معامله ك هي : )س×ك ،‬ ‫ص×ك (‬ ‫مثال : * صورة النقطة ) 2 ،- 3 ( بتمدد معامله 2 و مركزه نقطة الصل هي ) 4، -6( .‬ ‫* صورة النقطة ) -1 ، 0 ( بتمدد معامله -3 و مركزه نقطة الصل هي ) 3 ، 0( .‬ ‫ت د ر يبـ )01 ( :‬ ‫جد صورة النقاط التالية بتمدد مركزه نقطة الصل‬ ‫(‬ ‫) ،‬ ‫* ) 2 ، 4 ( معامل التمدد 3‬ ‫(‬ ‫) ،‬ ‫* ) - 2 ، 1( معامل التمدد -1‬ ‫(‬ ‫) ،‬ ‫* )0 ، -9( معامل التمدد 5.0‬ ‫ن ش اطـ )4 ( :‬ ‫التمدد ل يحافظ على الطوال‬ ‫التمدد يحافظ على قياس الزوايا‬ ‫تمددت القطعة أ ب بمعامل ك فإن طول صورتها = | ك | × أ ب‬ ‫تأمل الشكل التالي :‬ ‫جد صورة المستطيل أ ب جـ د بتمدد معامله )-2( و مركزه نقطة الصل .‬ ‫إذا كان طول أ ب = 1 سم فإن طول أ ب = 2سم‬ ‫3‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫إذا كان طول ب جـ = 3 سم فإن طول ب جـ =----‬ ‫2‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫قياس زاوية د ب جـ = 04 درجة‬ ‫1‬ ‫فإن قياس زاوية د ب جـ = ---------‬ ‫م -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫6‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ب ع ديـ‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل و ل : ض ع خ ط ا ت حتـ ا ل ج ا ب ة ا ل ص ح ي حةـ :‬ ‫النعكاس يحافظ على …‬ ‫1(‬ ‫د- جميع ما سبق‬ ‫جـ- التوازي‬ ‫ب- قياس الزوايا‬ ‫أ- الطوال‬ ‫) 89 (‬
‫صورة النقطة )س، ص( بالنعكاس حول محور السينات هي :…‬ ‫2(‬ ‫د( ) س، - ص (‬ ‫ب( )- س، - ص( جـ( )- س ، ص(‬ ‫أ( )س ، ص(‬ ‫صور النقطة )أ ، ب( بالنعكاس حول نقطة الصل هي …‬ ‫3(‬ ‫د( )أ، ب (‬ ‫جـ( )- أ ، - ب(‬ ‫ب( )- أ، ب(‬ ‫أ ()أ ، - ب(‬ ‫يعتمد النسحاب على :…‬ ‫4(‬ ‫د( أ ، ب معا‬ ‫جـ( قياس الزاوية‬ ‫ب( المسافة‬ ‫أ( التﺠاه‬ ‫انسحاب النقطة ) 2 ،3 ( أربع وحدات يسارا تصبح …..‬ ‫5(‬ ‫جـ( )2، -1( د( ) - 2، - 1 (‬ ‫ب( )- 2، 3(‬ ‫أ( )2 ، 1(‬ ‫صورة النقطة )س، ص( بالدوران 09 درجة عكس عقارب الساعة هي …‬ ‫6(‬ ‫د( ) ص، - س (‬ ‫جـ( )س ، - ص(‬ ‫ب( )- س، ص(‬ ‫أ( )-ص ، س(‬ ‫التمدد الذي مركزه "م"ـ و معامله "ك"ـ يكون تكبيرا إذا كانت …‬ ‫7(‬ ‫د( |ك| = صفر‬ ‫جـ( |ك| =1‬ ‫ب( |ك| > 1‬ ‫أ( |ك| < 1‬ ‫3‬ ‫ع‬ ‫2‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ث ا نيـ : أ ك ملـ‬ ‫صورة أي نقطة على المحور ل بالنعكاس في المحور ل هي -----------‬ ‫1 ص‬ ‫س‬ ‫1(‬ ‫يسمى ل ------------- للمستطيل أ ب جـ د‬ ‫2(‬ ‫-1 -2 -3‬‫صورة النقطة )3، - 5 (بالنعكاس حول محور الصادات 3 2 ----------‬ ‫هي 1‬ ‫3(‬ ‫صورة النقطة )2، 4 ( بالنسحاب 3 وحدات لعلى هي ---------- -1‬ ‫4(‬ ‫صورة النقطة )-3، - 4 (بتمدد معامله )-1( و مركزه نقطة الصل -2 ----------‬ ‫هي‬ ‫5(‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ث ا لثـ :‬ ‫جد صورة المثلث أ ب جـ بالنعكاس حول محور السينات‬ ‫5(‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫أ‬ ‫2‬ ‫ج‬ ‫2‬ ‫ب‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫جد صورة المثلث س ص ع بالنسحاب 3 وحدات بالتﺠاه السالب لمحور‬ ‫6(‬ ‫الصادات‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫أ‬ ‫1‬ ‫ج‬ ‫جد صورة القطعة أ ب بالدوران 09 درجة عكس عقارب الساعة‬ ‫7(‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫ب‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫-5‬ ‫) 99 (‬
‫جد صورة المثلث أ ب جـ بالتمدد الذي مركزه )0، 0( و معامله 2‬ ‫8(‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ر ا ب ع : ح د د ط ب ي عةـ ا ل ت ح و يلـ ل ل ق ط ع ةأـ ب و ا ل ت ي ص و ر ت ه ا أ َ ب َ‬ ‫5‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫4‬ ‫أ‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫2‬ ‫أ‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫1‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫-1‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫-3‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫-4‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫-5‬ ‫-5‬ ‫) 001 (‬
‫د ل ي ل ا ل ج ا ب اتـ‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ق ب ليـ‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل و ل : د ، د ، ج ، د ، ب ، أ ، أ‬ ‫)3 ، 4(‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ث ا نيـ : النقطة نفسها ، محور تماثل ، )-3 ، -5( ، )5 ، 4( ،‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ث ا لثـ :‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫ع‬ ‫َ‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫-1‬ ‫س‬ ‫َ‬ ‫ب‬ ‫-2 َ‬ ‫-2 ص‬ ‫َ‬ ‫ج‬ ‫َ‬ ‫5‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫ج‬ ‫َ‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫-1‬ ‫-1‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ر ا ب ع :‬ ‫، تمدد للقطعة أ ب مركزه )0،0( ومعامله 2‬ ‫-2‬ ‫انعكاس للقطعة أ ب حول محور السينات‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫-5‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫ا خ ت ب ا ر ت ح د ي د ا ل م س ت وىـ‬ ‫5‬ ‫1( النقاط في الرسم المقابل‬ ‫×ب‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2( أ)3 ، 1( ، ب)0 ، 3 ( ، ج)1 ، 0 (‬ ‫×م‬ ‫1‬ ‫×أ‬ ‫د)-3 ، -1 ( ، هـ)2 ، -2 (‬ ‫ن‬ ‫×‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫-1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫×ج‬ ‫× -3‬ ‫د‬ ‫-4‬ ‫3(‬ ‫-5‬ ‫متعاكسان في التﺠاه‬ ‫3(‬ ‫ب جـ أ جـ‬ ‫ص ع = 6سم ، نعم متشابهان ،‬ ‫4(‬ ‫س‬ ‫أب‬ ‫القطاع الدائري هو جزء من دائرة‬ ‫5(‬ ‫= صع = سع‬ ‫ص‬ ‫الشكل جزء من سطح دائرة مركزها م ، ونصف قطرها "ـ م أ " أو "ـ م ب " ، وزاويته‬ ‫ْ06 .‬ ‫) 101 (‬
‫ا ل خ ت ب ا ر اتـ ا ل ت ك و ي ن ي ة‬ ‫ال ختبا ر ال و ل :‬ ‫5( ) 3 ، -4 (‬ ‫1( الشكل )3(‬ ‫6( ) - 2 ، -6 (‬ ‫2( ل 3 ، ل 6‬ ‫7( ) 2 ، 4 (‬ ‫3( الشكل الثاني والثالث‬ ‫8( ‪  ‬‬ ‫4( أ‬ ‫)2 ، -1( ، بَ)3 ، 2( ، جَ)-3 ، -4(‬ ‫أ( حول محور السينات : أ َ‬ ‫9(‬ ‫)-2 ، 1( ، بً)-3 ، -2( ، جً)3 ، 4(‬ ‫ب( حول محور الصادات: أ ً‬ ‫ال ختبا ر الثاني:‬ ‫1( زاوية الدوران ، اتﺠاه الدوران‬ ‫2( الستقامة ، قياس الزوايا ، البينية‬ ‫3( دوران بمقدار 09 ْمع عقارب الساعة ومركزه نقطة الصل .‬ ‫4( )- 3 ، 2( ، )-1 ، -4( ، )5 ، -3( ، بزاوية 081 ْ‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫5(‬ ‫2‬ ‫َ 2‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫1 أ‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫ب‬ ‫2 ج1‬ ‫3‬ ‫د -1 -2 -3ج‬ ‫ج 1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫د -1 -2 د-3‬ ‫1‬ ‫أ3 2‬ ‫-1‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫-1‬ ‫-1‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫٦(‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫أ‬ ‫د‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ث ا لثـ :‬ ‫1( التﺠاه ، مقدار النسحاب‬ ‫2( الستقامة ، البينية‬ ‫3( انسحاب 4 وحدات يسارا‬ ‫4( انسحاب 3 وحدات لسفل‬ ‫5( إذا كان مقدار النسحاب = صفرا .‬ ‫6( أ َ)5 ، 2( ، بَ)3 ، 3( ، جَ)2 ، 1(‬ ‫7( جميع ما ذكر ، )2 ، 8( ، )2 ، 0( ، )3 ، -8( ، )0 ، 7(‬ ‫8(‬ ‫21‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫01‬ ‫8‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫6‬ ‫4‬ ‫ال ختبا ر الراب ع :‬ ‫2‬ ‫1( ‪  ‬‬ ‫2( معامل التمدد = 4‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫21 01 8 6 4 2‬ ‫3( تكبيرا ، تصغيرا ، تطابقا‬ ‫)4 ، 2( ، بَ)3 ، 5(‬‫4( أ َ)21 ، 6( ، بَ)9 ، 51( ، أ َ)-2 ، -1( ، بَ)-5.1 ، جَ5.2( ، أ َ‬ ‫-‬ ‫5(‬ ‫) 201 (‬
‫6( م ع = 42سم ، أ جـ = 5سم ، س ص = 21سم ، > س ص ع = 08 ْ‬ ‫ا ل ت د ر ي ب اتـ :‬ ‫ت د ر يبـ )1 ( :‬ ‫ت د ر يبـ )2 ( :‬ ‫الشكل الثالث ، ونقطة التماثل هي نقطة تقاطع أقطاره .‬ ‫ت د ر يبـ )3 ( : )2 ، 4( ، )-3 ، 5( ، )4 ، -6( ، )0 ، -3( ، )2 ، 0( ، )0 ، 0( ، )-1 ،-3(.‬ ‫ت د ر يبـ )4 ( : )1( دوران حول النقطة و بزاوية 011 ْمع عقارب الساعة .‬ ‫)2( دوران حول النقطة م بزاوية 09 ْمع عقارب الساعة .‬ ‫)3( دوران حول النقطة هـ بزاوية 042 ْعكس عقارب الساعة .‬ ‫ت د ر يبـ )5 ( : )3 ، -2( ، )-2 ، -5( ، )4 ، 6(‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫ت د ر يبـ )6 ( :‬ ‫صَ‬ ‫×‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫×‬ ‫س‬ ‫َ‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫-1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫×‬ ‫ع‬ ‫َ‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫ت د ر يبـ )7 ( : )5 ، 3( ، )-3 ، 1( ، )5 ، 0( -4 )2 ، 0( ، )-7 ، -41( ثم )-3 ، -41( .‬ ‫ثم‬ ‫-5‬ ‫ت د ر يبـ )8 ( :‬ ‫ت د ر يبـ )9 ( : تكبير ، تصغير ، تكبير ، تطابق ، تطابق .‬ ‫)0 ، -5.4(‬ ‫،‬ ‫)2 ، -1(‬ ‫،‬ ‫ت د ر يبـ )01 ( : )6 ، 21(‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ب ع ديـ‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل و ل : د ، د ، ج ، د ، ب ، أ ، أ‬ ‫)3 ، 4(‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ث ا نيـ : النقطة نفسها ، محور تماثل ، )-3 ، -5( ، )5 ، 4( ،‬ ‫) 301 (‬
‫ا ل س ؤ الـ ا ل ث ا لثـ :‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫ع‬ ‫َ‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫-1‬ ‫س‬ ‫َ‬ ‫ب‬ ‫-2 َ‬ ‫-2 ص‬ ‫َ‬ ‫ج‬ ‫َ‬ ‫5‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫ج‬ ‫َ‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫-1‬ ‫-1‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ر ا ب ع :‬ ‫، تمدد للقطعة أ ب مركزه )0،0( ومعامله 2‬ ‫-2‬ ‫انعكاس للقطعة أ ب حول محور السينات‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫-5‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫الوحدة الخامسة‬ ‫) 401 (‬
‫الحصـاء‬ ‫الختبار القبلي‬ ‫السؤال الول : ضع دائرة حول رمز الجابة الصحيحة :‬ ‫١( من مقاييس التشتت :‬ ‫أ( التباين‬ ‫ب( النحراف المعياري‬ ‫ج( المدى‬ ‫د( كل ما ذكر‬ ‫٢( يع ر ّف المدى بأنه :‬ ‫أ( الحد الدنى للفئة الولى‬ ‫ب( الحد العلى للفئة الخيرة‬ ‫ج( الفرق بين أكبر القيم وأصغرها‬ ‫د( مجموع أكبر القيم وأصغرها‬ ‫٣( مجموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ÷ عددها =‬ ‫أ( التباين‬ ‫ب( النحراف المعياري‬ ‫ج( المدى‬ ‫د( الوسط الحسابي‬ ‫٤( النحراف المعياري للقيم =‬ ‫أ( الفرق بين الحد العلى للفئة الخيرة والحد الدنى للفئة الولى .‬ ‫ب( مربع التباين‬ ‫ج( الجذر التربيعي الموجب للتباين .‬ ‫د( الجذر التربيعي للمدى‬ ‫٥( إذا كان النحراف المعياري لعدة قيم = ٥ ، فإن النحراف المعياري بعد إضافة ٣ لكل‬ ‫قيمة :‬ ‫أ( يساوي ٨‬ ‫ب( يساوي ٥١‬ ‫) 501 (‬
‫ج( يساوي ٢‬ ‫د( ل يتغير‬ ‫٦( إذا كان النحراف المعياري لعدة قيم =٧ ، فإن النحراف المعياري بعد ضرب كل قيمة‬ ‫بالعدد ٣ :‬ ‫أ( يساوي ٤‬ ‫ب( يساوي ٠١‬ ‫ج( يساوي ١٢‬ ‫د( ل يتغير‬ ‫السؤال الثاني :‬ ‫لديك القيم التالية : ٣ ، ٤ ، ٦ ، ٢ ، ٥‬ ‫جد التباين ثم جد النحراف المعياري لها .‬ ‫السؤال الثالث :‬ ‫لديك القيم : ١ ، ٤ ، ٦ ، ٧ ، ٣١ ، ٤٢ ، ٢١، ٦١ ، ١١ ، ٥‬ ‫احسب المئين ٥٢ ، ٠٥ ، ٥٧.‬ ‫السؤال الرابع :‬ ‫لحظ الجدول التكراري المقابل ثم :‬ ‫التكرار‬ ‫الحدود الفعلية‬ ‫- احسب المئين ٥٢‬ ‫- جد الرتبة المئينية للقيمة ٥٣‬ ‫التراكمي‬ ‫للفئات‬ ‫٦‬ ‫أقل من ٥.٩‬ ‫١١‬ ‫أقل من ٥.٩١‬ ‫١٢‬ ‫أقل من ٥.٩٢‬ ‫٥٤‬ ‫أقل من ٥.٩٣‬ ‫٧٤‬ ‫أقل من ٥.٩٤‬ ‫التكرار‬ ‫٠٥‬ ‫التراكمي‬ ‫أقل من ٥.٩٥‬ ‫السؤال الخامس :‬ ‫04‬ ‫-‬ ‫من الرسم المقابل جد :‬ ‫- المئين ٠٥‬ ‫53‬ ‫-‬ ‫- الرتبة المئينية للقيمة ٧٢‬ ‫03‬ ‫-‬ ‫52‬ ‫-‬ ‫02‬ ‫-‬ ‫51‬ ‫-‬ ‫01‬ ‫-‬ ‫اختبار تحديد المستوى‬ ‫5‬ ‫-‬ ‫الحدود الفعلية‬ ‫للفئات‬ ‫أجب جميع السئلة التالية :‬ ‫١( إذا كان أحمد يصرف أكثر من ٧ شواكل وأقل من ٥٢ شيكل فكم شيكل يترا وح مصروفه ؟‬ ‫5.51‬ ‫5.02‬ ‫5.52‬ ‫5.03‬ ‫) ٧ ، ٨١ ، ٥٢ ، ٢٣ (‬ ‫٢( الوسط الحسابي للقيم : ٢ ، ٨ ، ٦ ، ٤ هو : ـ‬ ‫(‬ ‫٠٢‬ ‫،‬ ‫٥‬ ‫،‬ ‫٤‬ ‫،‬ ‫) ٢‬ ‫٣( إذا كان الوسط الحسابي لعدة قيم = ٠١ فكم انحراف القيمة ٧١ عن الوسط الحسابي ؟‬ ‫) ٣ ، ٧ ، ٠١ ، ٧١ (‬ ‫٤( مركز الفئة ) ٠٢ ، ٠٣ ( هو :ـ‬ ‫(‬ ‫٠٥‬ ‫،‬ ‫٠٣‬ ‫٥٢ ،‬ ‫٠٢ ،‬ ‫)‬ ‫٥( إذا أضيف العدد )٤( لكل قيمة من القيم التي وسطها الحسابي = ٥ فإن الوسط الحسابي‬ ‫الجديد يساوي‬ ‫، ٠٢ (‬ ‫) ٤ ، ٥ ، ٩‬ ‫٦( إذا ضُرب العدد )٣( في كل قيمة من القيم التي وسطها الحسابي = ٦ فإن الوسط الحسابي‬ ‫الجديد هو:ـ‬ ‫) 601 (‬
‫٨١ (‬ ‫،‬ ‫٩‬ ‫،‬ ‫٦‬ ‫،‬ ‫٣‬ ‫)‬ ‫٧( رتّب ما يلي تصاعديا ثم جد الوسيط الحسابي : ٣ ، ٢ ، ٥ ، ٢١ ، ٠١ ، ٩ ، ١٢ .‬ ‫ا ل ط ا ر ا ل ن ظ ريـ ا ل و ل‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أ و ل : ت ع ر ّفـ ا ل م ف ا ه يمـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫•مقاييس التشتت .‬ ‫•المدى .‬ ‫•التباين .‬ ‫•النحراف المعياري‬ ‫ث ا ن ي ا : ت ع ر ّفـ ا ل ت ع م ي م اتـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫•التباين = مجموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ÷ عددها .‬ ‫•النحراف المعياري للقيم = الجذر التربيعي الموجب للتباين .‬ ‫•ل تتغير قيمة النحراف المعياري عند إضافة )أو طرح( عدد ثابت لكل قيمة من‬ ‫القيم .‬ ‫•النحراف المعياري بعد التعديل = | أ | × النحراف المعياري قبل التعديل .‬ ‫حيث أنّ " أ " العدد المضروب في كل قيمة .‬ ‫ث ا ل ث ا : إ ي ج ا د م ا ي ل ي ب س ر عةـ و إ ت ق انـ :‬ ‫•المدى لمجموعة من القيم .‬ ‫•التباين لمجموعة من القيم .‬ ‫•النحراف المعياري لمجموعة من القيم .‬ ‫النحراف المعياري بعد التعديل .‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل و ل‬ ‫) 701 (‬
‫أجب جميع السئلة التالية :‬ ‫١( من مقاييس التشتت :‬ ‫أ( المدى‬ ‫ب( النحراف المعياري‬ ‫ج( التباين‬ ‫د( كل ما ذكر‬ ‫٢( يع ر ّف المدى بأنه :‬ ‫أ( الحد العلى للفئة الولى‬ ‫ب( الحد الدنى للفئة الخيرة‬ ‫ج( مﺠموع أكبر القيم وأصغرها‬ ‫د( الفرق بين أكبر القيم وأصغرها‬ ‫÷ عددها =‬ ‫٣( مﺠموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي‬ ‫أ( المدى‬ ‫ب( النحراف المعياري‬ ‫ج( التباين‬ ‫د( الوسط الحسابي‬ ‫٤( النحراف المعياري للقيم =‬ ‫أ( الفرق بين الحد العلى للفئة الخيرة والحد الدنى للفئة الولى .‬ ‫ب( مربع التباين‬ ‫ج( الﺠذر التربيعي الموجب للتباين .‬ ‫د( الﺠذر التربيعي للمدى‬ ‫٥( جد المدى لمﺠموعة القيم التالية : ٢ ، ٧١ ، ١ ، ٥٢ ، ٣١ .‬ ‫٦( جد التباين لمﺠموعة القيم التالية : ٢ ، ٤ ، ٦ ، ثم جد النحراف المعياري لها .‬ ‫٧( ضع ) ‪ ( ‬أمام العبارة الصحيحة ، و ) ‪ ( ‬أمام العبارة الخطأ :‬ ‫( التباين = مﺠموع انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ÷ عددها .‬ ‫أ- )‬ ‫( إذا كان التباين لمﺠموعة من القيم = ٦١ ، فإن النحراف المعياري لها =‬ ‫ب- )‬ ‫٨.‬ ‫( ل تتغير قيمة النحراف المعياري عند إضافة عدد ثابت لكل قيمة من‬ ‫ج- )‬ ‫القيم .‬ ‫( المدى للقيم ٢ ، ٤ ، ٦ ، ٢١ ، ٧ هو ٠١ .‬ ‫د- )‬ ‫( عند ضرب كل قيمة بالعدد )-٣( فإن النحراف المعياري بعد التعديل‬ ‫هـ- )‬ ‫= - ٣ × النحراف قبل التعديل .‬ ‫٨( إذا كان النحراف المعياري لمﺠموعة من القيم = ٧ ، جد النحراف المعياري بعد التعديلت‬ ‫التالية :‬ ‫أ( طرح ٢ من كل قيمة .‬ ‫ب( إضافة ٤ لكل قيمة .‬ ‫ج( ضرب كل قيمة بالعدد -٥ .‬ ‫د( ضرب كل قيمة بالعدد ٧ .‬ ‫٩( جد التباين ثم النحراف المعياري لعدد الساعات في الﺠدول :‬ ‫التكرا ر‬ ‫ع د د ا ل س ا ع اتـ‬ ‫1١‬ ‫2٦‬ ‫3٧‬ ‫4٤‬ ‫5٢‬ ‫٠٢‬ ‫المﺠموع‬ ‫) 801 (‬
‫أ ن ش طةـ ح ولـ ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل و ل‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ) ١ ( :‬ ‫أ( إذا كانت درجات الحرارة في بلد ما هي : ٤٢ ْ ، ٦٣ ْ ، ٣٢ ْ ، ٧٣ ْ ، ٦٢ ْ ، ٤٣ ْ‬ ‫فإن متوسط درجات الحرارة = )٤٢ + ٦٣ + ٣٢ + ٧٣ + ٢٢ + ٤٣ ( ÷ ٦ = ٠٣ ْ‬ ‫وإذا كانت درجات الحرارة في بلد آخر هي : ٧١ ْ ، ٠٤ ْ ، ٩١ ْ ، ٢٤ ْ، ٣٢ ْ ، ٩٣ ْ‬ ‫فإن متوسط درجات الحرارة = )٧١ + ٠٤ + ٩١ + ٢٤ + ٣٢ + ٩٣ ( ÷ ٦ = ٠٣ ْ‬ ‫ماذا تلحظ على متوسط درجة الحرارة في كل البلدين ؟‬ ‫ماذا تلحظ على درجات الحرارة نفسها في كل البلدين ؟‬ ‫هل يكفي الوسط الحسابي لوصف البيانات أو الحكم على تشابهها ؟‬ ‫ب( صف دراسي فيه ٠٤ طالبا معظم علماتهم تقع بين ٠٤ – ٠٨ وعند حساب المتوسط وجد‬ ‫أنه يساوي ٥٦ ، ، وصف آخر معظم العلمات فيه تقع بين ٣٦ – ٨٦ ومتوسطه الحسابي ٥٦ .‬ ‫هل توجد فروق بين هذين الصفين ؟‬ ‫إذن ل بد من استخدام مقاييس أخرى تبين مدى اختلف البيانات فيما بينها ومدى التفاوت‬ ‫والتغير بين مفرداتها من حيث كونها متقاربة أو متباعدة ، وتسمى هذه المقاييس بمقاييس‬ ‫التشتت .‬ ‫وتستخدم مقاييس التشتت في وصف تباعد القيم وتبعثر بعضها عن بعض ، وبالتالي تباعدها‬ ‫وتبعثرها عن وسطها الحسابي .‬ ‫ومن مقاييس التشتت : المدى ، التباين ، النحراف المعياري حيث يعرف : ـ‬ ‫ا ل م دىـ بأنه الفرق بين أكبر القيم و أصغرها لمﺠموعة من البيانات .‬ ‫ا ل ن ح ر افـ ا ل م ع ي ا ريـ هو الﺠذر التربيعي لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها .‬ ‫ا ل ت ب ا ينـ هو مربع النحراف المعياري .‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ) ١ ( :‬ ‫حصل الطلب التالية أسماؤهم على العلمات التالية :‬ ‫، أحمد : ٠١‬ ‫، سالم : ٥ ، خالد : ٧١ ، سعد : ٢٢ ، نادر : ٩٢‬ ‫٤٣‬ ‫محمد :‬ ‫- ما أقل علمة ؟‬ ‫- ما أكبر علمة ؟‬ ‫- ما الفرق بين أكبر علمة وأقل علمة ؟‬ ‫- مدى العلمات = ………‬ ‫.‬ ‫ت د ر يبـ ) ١ ( :‬ ‫ا ك ت ب م دىـ ا ل ع ل م اتـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫…………‬ ‫:‬ ‫•٧ ، ٥١ ، ٦ ، ٩‬ ‫…………‬ ‫:‬ ‫•٧٢ ، ٢٣ ، ٥ ، ٩٢‬ ‫…………‬ ‫•٢١ ، ٣ ، ٥٢ ، ٧٧ ، ٦٣ :‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ) ٢ ( :‬ ‫لديك القيم التالية : ٣ ، ٤ ، ٧ ، ٢‬ ‫- الوسط الحسابي لها = ) ٣ + ٤ + ٧ + ٦ ( ÷ ٤ = ٠٢ ÷ ٤ = ٥‬ ‫) 901 (‬
‫مربعاته ا‬ ‫- ا ن ح ر ا ف اتـ ك ل ق ي م ة ع ن ا ل و سطـ :‬ ‫٤‬ ‫)٣ - ٥ ( = -٢‬ ‫١‬ ‫)٤ – ٥ ( = -١‬ ‫٤‬ ‫)٧ – ٥ ( = ٢‬ ‫١‬ ‫)٦ – ٥ ( = ١‬ ‫- مجموع المربعات الناتجة = ٤ + ١ + ٤ + ١ = ٠١‬ ‫- التباين = مجموع هذه المربعات ÷ عددها‬ ‫= ٠١ ÷ ٤ = ٥.٢‬ ‫= ٨٥.١‬ ‫- النحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين =‬ ‫5.2‬ ‫ل حظـ أ ن خ ط و اتـ إ ي ج ا د ا ل ت ب ا ي ن و ا ل ن ح ر افـ ا ل م ع ي ا ريـ م ت ش ا ب هةـ و م ت ر ا ب طةـ‬ ‫ت د ر يبـ ) ٢( :‬ ‫جد التباين ثم جد النحراف المعياري للقيم التالية :‬ ‫أ( ٣ ، ٧ ، ٥‬ ‫ب( ٢ ، ٤ ، ٦ ، ٧ ، ٨ ، ٩‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ) ٣ ( :‬ ‫لديك القيم : ٣ ، ٧ ، ٨‬ ‫- الوسط الحسابي للقيم = )٣٢+٧+٨( ÷ ٣ = ٨١ ÷ ٣ = ٦‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫- التباين = [ )٣-٦( + )٧-٦( + )٨-٦( ] ÷ ٣‬ ‫= ) ٩ + ١ + ٤( ÷ ٣ = ٤١ ÷ ٣ = ٧٦.٤‬ ‫- النحراف المعياري = 76.4 = ٦١.٢‬ ‫* ع ن د إ ض ا ف ة ا ل ع د د ٥ ل ك ل ق ي م ة س ا ب ق ة ف إ ن ه ا ت ص بحـ : ٨ ، ٢ ١ ، ٣ ١‬ ‫الوسط الحسابي بعد التعديل = )٨+٢١+٣١( ÷ ٣ = ١١‬ ‫-‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫التباين = [ )٨-١١( + )٢١-١١( + )٣١-١١( ] ÷ ٣‬ ‫-‬ ‫= ) ٩ + ١ + ٤( ÷ ٣ = ٤١ ÷ ٣ = ٧٦.٤‬ ‫- النحراف المعياري = 76.4 = ٦١.٢‬ ‫ه ل ت غ ي رتـ ق ي م ة ا ل ن ح ر افـ ا ل م ع ي ا ريـ ب ع د ا ل ت ع د يلـ ؟ م ا ذ ا ت س ت ن تجـ ؟‬ ‫* ع ن د ض ربـ ا ل ع د د ٢ ف ي ك ل ق ي م ة ف إ ن ه ا ت ص بحـ : ٦ ، ٤ ١ ، ٦ ١‬ ‫الوسط الحسابي للقيم = ) ٦+٤١+٦١ ( ÷ ٣٢ = ٢١‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫-‬ ‫التباين = [ )٦-٢١( + )٤١-٢١( + )٦١-٢١( ] ÷ ٣‬ ‫-‬ ‫= ) ٦٣ + ٤ + ٦١( ÷ ٣ = ٦٥ ÷ ٣ = ٧٦.٨١‬ ‫- النحراف المعياري = 76.81 = ٢٣.٤ = ٢ × ٦١.٢‬ ‫ه ل ت غ ي رتـ ق ي م ة ا ل ن ح ر افـ ا ل م ع ي ا ريـ ب ع د ا ل ت ع د يلـ ؟ م ا ذ ا ت س ت ن تجـ ؟‬ ‫) 011 (‬
‫تدريب ) ٣( :‬ ‫إذا كان النحراف المعياري لعدة قيم = ٥ ، جد النحراف المعياري بعد التعديلت التالية :‬ ‫-إضافة ٥ لكل قيمة .‬ ‫-إضافة -٢ لكل قيمة .‬ ‫-ضرب كل قيمة بالعدد ٤ .‬ ‫-ضرب كل قيمة بالعدد -٣‬ ‫الطار النظري الثاني‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أول : تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫1-المئين‬ ‫2-الرتبة المئينية‬ ‫ثالثا : إيجاد ما يلي بسرعة وإتقان :‬ ‫1-المئين ٥٢ ، ٠٥ ، ٥٧ لعدة قيم‬ ‫2-الرتبة المئينية لقيمة معينة .‬ ‫الختبار التكويني الثاني‬ ‫أجب جميع السئلة التالية :‬ ‫1(ما القيمة التي ٥٢% من القيم أقل منها أو تساويها ؟‬ ‫٢١ ، ٧ ، ٦ ، ٩ ، ٣ ، ٢ ، ٥ ، ٠١ ، ١١‬ ‫2(إذا كان لديك القيم ٢ ، ٤ ، ٦ ، ٨ ، ٩ ، ١١ ، ٢١ ، ٥١‬ ‫فكم نسبة القيم التي تقل عن ٥.٨ أو تساويها ؟‬ ‫3(احسب المئين ٥٢ ، ٠٥ للقيم التالية :‬ ‫) 111 (‬
‫١ ، ٤ ، ١١ ، ٧١ ، ٥٢ ، ٣١ ، ٩ ، ٢‬ ‫4(لحظ الجدول التكراري المقابل ثم :‬ ‫التكرا ر‬ ‫ا ل ح د ودـ ا ل ف ع ل ي ة‬ ‫- احسب المئين ٥٢ التراكمي‬ ‫- جد الرتبة المئينية للقيمة ٥١‬ ‫ا ل ت ر ا ك ميـ‬ ‫ل ل ف ئ اتـ‬ ‫٣‬ ‫أقل من ٥.٩‬ ‫٤١‬ ‫أقل من ٥.٩١‬ ‫٣٢‬ ‫أقل من ٥.٩٢‬ ‫٢٤‬ ‫أقل من ٥.٩٣‬ ‫٩٤‬ ‫أقل من ٥.٩٤‬ ‫٠٥‬ ‫أقل من ٥.٩٥‬ ‫التكرار‬ ‫التراكمي‬ ‫٥( من الرسم المقابل جد :‬ ‫- المئين ٥٧‬ ‫04‬ ‫-‬ ‫- الرتبة المئينية للقيمة ٢٢‬ ‫53‬ ‫-‬ ‫03‬ ‫-‬ ‫52‬ ‫-‬ ‫02‬ ‫-‬ ‫51‬ ‫-‬ ‫01‬ ‫-‬ ‫5‬ ‫-‬ ‫الحدود الفعلية‬ ‫للفئات‬ ‫ا ل ن ش طةـ‬ ‫5.51‬ ‫5.02‬ ‫5.52‬ ‫5.03‬ ‫( هو القيمة التي س% من البيانات أقل منها أو‬‫المئين س )‬ ‫م‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ) ١ ( : تساويها .‬ ‫س‬ ‫فمثل المئين ٥٢ )م ٥٢ ( هو القيمة التي يسبقها ٥٢% من البيانات أي ربع البيانات‬ ‫…‬‫وكذلك المئين ٠٥ ) ( هو القيمة …………………………………………‬ ‫…‬‫وكذلك المئين ٥٧ ) ( هو القيمة …………………………………………‬ ‫إذا كانت القيم : ٢ ، ٤ ، ٥ ، ٩ ، ٣٣ ، ٤٢ ، ٢١‬ ‫احسب المئين ٥٢ .‬ ‫- أ و ل : نرتب القيم تصاعديا‬ ‫٢ ، ٤ ، ٥ ، ٩ ، ٢١ ، ٤٢ ، ٣٣‬ ‫- ث ا ن ي ا : يضرب المئين في عدد القيم‬ ‫المئين ٥٢ يعني القيمة التي ٥٢% من القيم أقل منها أو تساويها ) حيث أن عدد القيم = ٧ (‬ ‫٥ ٢ % × ٧ = ٥ ٧. ١‬ ‫ـ ث ا ل ث ا : نقرب الناتج للعدد الصحيح الكبر‬ ‫ً‬ ‫٢‬ ‫٥٧٠١‬ ‫- ر ا ب ع ا : نجد قيمة المئين من الترتيب‬ ‫المئين ٥٢ هو القيمة الثانية في الترتيب وتساوي ٤ .‬ ‫ت د ر يبـ ) ٤( :‬ ‫في النشاط السابق جد المئين ٠٥ ، ٥٧ .‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ) ٢( :‬ ‫إذا كانت القيم : ٢ ، ٤ ، ٥ ، ٧ ، ٣١ ، ٤٢ ، ٢١ ، ٧١ ، ١١ ، ٥ ، ٧١ ، ٠٢‬ ‫احسب المئين ٠٥ .‬ ‫-نرتب القيم تصاعديا : ٢ ، ٤ ، ٥ ، ٥ ، ٧ ، ١١ ، ٢١ ، ٣١ …………………..‬ ‫-المئين ٠٥ يعني القيمة التي ٠٥% من القيم أقل منها أو تساويها ) حيث أن عدد القيم = ٢١‬ ‫(‬ ‫) 211 (‬
‫- ٠٥% × ٢١ = ٦ وحيث أن العدد صحيح ، نأخذ القيمة التي ترتيبها السادسة والتي تليها‬ ‫)السابعة(‬ ‫-المئين ٠٥ هو الوسط الحسابي للقيمتين ١١ ، ٢١‬ ‫-المئين ٠٥ = )١١ + ٢١ ( ÷ ٢ = ٥.١١ .‬ ‫تدريب ) ٥( :‬ ‫في النشاط السابق جد المئين ٥٢ ، ٥٧ .‬ ‫نشاط رقم ) ٣( :‬ ‫إذا كانت القيم : ٣ ، ١١ ، ٥ ، ٧ ، ٣١ ، ٤٢ ، ٢١ ، ٧ ، ١١ ، ٥ ، ٧١ ، ٠٢ ، ٩١ ، ٣١‬ ‫احسب المئين ٥٧ .‬ ‫- نرتب القيم تصاعديا : ٣ ، ٥ ، ٥ ، ٧ ، ٧ ، ١١ ، ١١ ، …………………..‬ ‫-المئين ٥٧ يعني القيمة التي …..% من القيم أقل منها أو تساويها ) حيث أن عدد القيم =‬ ‫٤١ (‬ ‫٥٧% × ٤١ = ………. الناتج عدد غير صحيح فنقربه إلى العدد الصحيح الكبر ……..‬ ‫-المئين ٥٧ هو القيمة ……. في الترتيب وتساوي ……..‬ ‫تدريب ) ٦( :‬ ‫في النشاط السابق جد المئين ٥٢ ، ٠٥ .‬ ‫نشاط رقم ) ٤( :‬ ‫ليجاد المئين لبيانات مبوبة في جدول توزيع تكراري‬ ‫التكرار‬ ‫الحدود الفعلية‬ ‫لحظ الجدول المقابل ثم جد المئين ٥٢ .‬ ‫التراكمي‬ ‫للفئات‬ ‫• أو ل ً : نحدد عدد القيم التي تقل عن المئين ٥٢‬ ‫٣‬ ‫أقل من ٥.٩‬ ‫وذلك بضرب المئين في عدد البيانات‬ ‫٠١‬ ‫أقل من ٥.٩١‬ ‫٥٢% × ٠٥ = ٥.٢١‬ ‫٣٢‬ ‫أقل من ٥.٩٢‬ ‫•ثانيا : نحدد الفئة التي تقابل تكرارعدد القيم‬ ‫٠٤‬ ‫التي تقل عن المئين ٥٢‬ ‫أقل من ٥.٩٣‬ ‫أي أن المئين يقع بين ٥.٩١ – ٩٢.‬ ‫٨٤‬ ‫أقل من ٥.٩٤‬ ‫٠٥‬ ‫• نطبق القاعدة التالية‬ ‫أقل من ٥.٩٥‬ ‫٥.٩٢‬ ‫المئين ٥٢‬ ‫٥.٩١‬ ‫س‬ ‫٣٢‬ ‫٥.٢١‬ ‫٠١‬ ‫5.21 – 01‬ ‫المئين 52 – 5.91‬ ‫=‬ ‫32 – 01‬ ‫5.92 – 5.91‬ ‫س = 5.2‬ ‫س = ) ٠١ × 01( ÷ 31 = ٢٩.١‬ ‫٣١‬ ‫٥.٢‬ ‫المئين ٥٢ = ٥.٩١ + ٢٩.١ = ٢٤.١٢‬ ‫لحظ أننا ك و ّنا جدو ل ً بالتكرارات التراكمية للحدود الفعلية للفئات‬ ‫تدريب ) ٧( :‬ ‫احسب المئين ٠٥ ، ٥٧ لنفس الجدول السابق .‬ ‫نشاط رقم ) ٥ ( :‬ ‫إذا كان المئين ٥٢ لعدة قيم يساوي ٧١ فإننا نقول بأن الرتبة المئينية للقيمة ٧١ هي ٥٢ .‬ ‫وكذلك :‬ ‫إذا كان المئين ٠٥ لعدة قيم يساوي ٧٧ فإن الرتبة المئينية للقيمة ٧٧ هي ……….‬ ‫إذا كان المئين ٧٨ لعدة قيم يساوي ٣٩ فإن الرتبة المئينية للقيمة ٣٩ هي ……….‬ ‫) 311 (‬
‫أي أن الرتبة المئينية للقيمة س هي النسبة المئوية لعدد القيم التي تكون أقل‬ ‫من القيمة س .‬ ‫نشاط رقم ) ٦ ( :‬ ‫التكرار‬ ‫الحدود الفعلية‬ ‫من خلل الجدول : احسب الرتبة المئينية للقيمة ٧٣ .‬ ‫التراكمي‬ ‫للفئات‬ ‫ملحظة : المطلوب هو البحث عن النسبة المئوية للقيم‬ ‫٣‬ ‫أقل من ٥.٩‬ ‫التي تقل عن أو تساوي ٧٣ .‬ ‫٠١‬ ‫أقل من ٥.٩١‬ ‫الحل :‬ ‫٣٢‬ ‫أقل من ٥.٩٢‬ ‫لحظ أن ٧٣ تقع بين ٥.٩٢ و ٥.٩٣‬ ‫٠٤‬ ‫وبنفس الطريقة :‬ ‫أقل من ٥.٩٣‬ ‫٨٤‬ ‫٥.٩٣‬ ‫٧٣‬ ‫٥.٩٢‬ ‫أقل من ٥.٩٤‬ ‫٠٤‬ ‫التكرار المقابل‬ ‫٣٢‬ ‫٠٥‬ ‫س‬ ‫أقل من ٥.٩٥‬ ‫أي أن‬ ‫التكرار المقابل: - 32‬ ‫5.7 = س‬ ‫=‬ ‫73 – 5.92‬ ‫5.93 – 5.92‬ ‫04 - 32‬ ‫71‬ ‫01‬ ‫س = ) ٧١ × ٥.٧ ( ÷ ٠١ = ٥٧.٢١‬ ‫التكرار التراكمي المقابل للقيمة ٧٣ = )٣٢ + ٥٧.٢١( = ٥٧.٥٣‬ ‫الرتبة المئينية = ) ٥٧.٥٣ ÷ ٠٥ ( × ٠٠١% = ٥.١٧%‬ ‫أي أن الرتبة المئينية للقيمة ٧٣ هي ٢٧‬ ‫تدريب ) ٨( :‬ ‫في الجدول السابق احسب الرتبة المئينية للقيمة ٨٤ ، ٢٥‬ ‫نشاط رقم ) ٧( :‬ ‫من الرسم المقابل جد المئين ٥٢ .‬ ‫التكرار‬ ‫- نجد التكرار المقابل للمئين ٥٢‬ ‫التراكمي‬ ‫٥٢% × ٦١ = ٤‬ ‫61‬‫-‬ ‫-نرسم خطّا أفقيا عند التكرار التراكمي ٤ ليقطع المنحنى في أ‬ ‫41‬‫-‬ ‫-من أ نرسم عمودا لسفل يقطع محور الحدود الفعلية للفئات‬ ‫21‬‫-‬ ‫في نقطة هي المئين ٥٢ = ٣٤‬ ‫01‬‫-‬ ‫8‬‫-‬ ‫تدريب ) ٩( :‬ ‫6‬‫-‬ ‫احسب قيمة المئين ٠٥ ، ٥٧‬ ‫4‬‫-‬ ‫أ‬ ‫2‬‫-‬ ‫التكرار‬ ‫الحدود الفعلية‬ ‫للفئات‬ ‫نشاط رقم ) ٨( :‬ ‫من الرسم جد الرتبة المئينية للقيمة ٥.٥٥ .‬ ‫5.03‬ ‫5.04‬ ‫5.05‬ ‫5.06‬ ‫التراكمي‬ ‫61‬ ‫-‬ ‫- نرسم من القيمة ٥.٥٥ على المحور الفقي خطّا رأسيّا يقطع‬ ‫41‬ ‫-‬ ‫ب‬ ‫المنحنى في ب .‬ ‫21‬ ‫-‬ ‫- من ب نرسم خطّا أفقيا يقطع التكرار التراكمي في تكرار‬ ‫01‬ ‫-‬ ‫مقابل للقيمة ٥.٥٥ = ٤.٤١‬ ‫8‬ ‫-‬ ‫- نحسب الرتبة : ) ٤.٤١ ÷٦١ ( × ٠٠١% = ٠٩%‬ ‫6‬ ‫-‬ ‫4‬ ‫-‬ ‫أي أن الرتبة المئينية للقيمة ٥.٥٥ تساوي ٠٩‬ ‫2‬ ‫-‬ ‫الحدود الفعلية‬ ‫للفئات‬ ‫تدريب ) ٠١( :‬ ‫5.03‬ ‫5.04‬ ‫5.05‬ ‫5.06‬ ‫احسب الرتبة المئينية للقيمة ٥.٥٣ ، ٨٤‬ ‫) 411 (‬
‫الختبار البعدي‬ ‫السؤال الول : ضع دائرة حول رمز الجابة الصحيحة :‬ ‫١( من مقاييس التشتت :‬ ‫أ( التباين‬ ‫ب( النحراف المعياري‬ ‫ج( المدى‬ ‫د( كل ما ذكر‬ ‫٢( يع ر ّف المدى بأنه :‬ ‫أ( الحد الدنى للفئة الولى‬ ‫ب( الحد العلى للفئة الخيرة‬ ‫ج( الفرق بين أكبر القيم وأصغرها‬ ‫د( مجموع أكبر القيم وأصغرها‬ ‫٣( مجموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ÷ عددها =‬ ‫أ( التباين‬ ‫ب( النحراف المعياري‬ ‫ج( المدى‬ ‫د( الوسط الحسابي‬ ‫٤( النحراف المعياري للقيم =‬ ‫أ( الفرق بين الحد العلى للفئة الخيرة والحد الدنى للفئة الولى .‬ ‫ب( مربع التباين‬ ‫ج( الجذر التربيعي الموجب للتباين .‬ ‫د( الجذر التربيعي للمدى‬ ‫٥( إذا كان النحراف المعياري لعدة قيم = ٥ ، فإن النحراف المعياري بعد إضافة ٣ لكل‬ ‫قيمة :‬ ‫أ( يساوي ٨‬ ‫ب( يساوي ٥١‬ ‫ج( يساوي ٢‬ ‫د( ل يتغير‬ ‫٦( إذا كان النحراف المعياري لعدة قيم =٧ ، فإن النحراف المعياري بعد ضرب كل قيمة‬ ‫بالعدد ٣ :‬ ‫أ( يساوي ٤‬ ‫ب( يساوي ٠١‬ ‫ج( يساوي ١٢‬ ‫د( ل يتغير‬ ‫السؤال الثاني :‬ ‫لديك القيم التالية : ٣ ، ٤ ، ٦ ، ٢ ، ٥‬ ‫جد التباين ثم جد النحراف المعياري لها .‬ ‫السؤال الثالث :‬ ‫التكرار‬ ‫الحدود الفعلية‬ ‫لديك القيم : ١ ، ٤ ، ٦ ، ٧ ، ٣١ ، ٤٢ ، ٢١، ٦١ ، ١١ ، ٥‬ ‫احسب المئين ٥٢ ، ٠٥ ، ٥٧.‬ ‫التراكمي‬ ‫للفئات‬ ‫٦‬ ‫أقل من ٥.٩‬ ‫١١‬ ‫أقل من ٥.٩١‬ ‫السؤال الرابع :‬ ‫١٢‬ ‫لحظ الجدول التكراري المقابل ثم :‬ ‫أقل من ٥.٩٢‬ ‫- احسب المئين ٥٢‬ ‫٥٤‬ ‫أقل من ٥.٩٣‬ ‫- جد الرتبة المئينية للقيمة ٥٣‬ ‫٧٤‬ ‫أقل من ٥.٩٤‬ ‫٠٥‬ ‫أقل من ٥.٩٥‬ ‫) 511 (‬
‫التكرار‬ ‫السؤال الخامس :‬ ‫التراكمي‬ ‫من الرسم المقابل جد :‬ ‫- المئين ٠٥‬ ‫04‬ ‫-‬ ‫- الرتبة المئينية للقيمة ٧٢‬ ‫53‬ ‫-‬ ‫03‬ ‫-‬ ‫52‬ ‫-‬ ‫02‬ ‫-‬ ‫51‬ ‫-‬ ‫دليل الجابات‬ ‫01‬ ‫-‬ ‫5‬ ‫-‬ ‫رابعا : الختبار القبلي‬ ‫الحدود الفعلية‬ ‫للفئات‬ ‫د ، ج ، أ ، ج ، د ، ج‬ ‫السؤال الول :‬ ‫5.51‬ ‫5.02‬ ‫السؤال الثاني : ٢ ، ٤١٤.١‬ ‫5.52‬ ‫5.03‬ ‫السؤال الثالث : ٥ ، ٩ ، ٣١‬ ‫السؤال الرابع : المئين ٥٢ = ١٢ ، الرتبة المئينية للقيمة ٥٣ = ٨٥ %‬ ‫السؤال الخامس : المئين ٠٥ = ٤٢ ، الرتبة المئينية للقيمة ٧٢ = ٥.٧٨ %‬ ‫أول : اختبار تحديد المستوى‬ ‫١( ٨١‬ ‫٢( ٥‬ ‫٣( ٧‬ ‫٤( ٥٢‬ ‫٥( ٩‬ ‫٦( ٨١‬ ‫٧( ٩‬ ‫٨( أ- % ، ب- ٠٢%‬ ‫٠٣‬ ‫ثانيا : الختبارات التكوينية‬ ‫الختبار الول :‬ ‫١( د‬ ‫٢( د‬ ‫٣( ج‬ ‫٤( ج‬ ‫٥( المدى = ٤٢‬ ‫، النحراف المعياري =‬ ‫٦( التباين =‬ ‫8‬ ‫8‬ ‫٧( ‪‬‬ ‫3‬ ‫٨( أ- ٧ ، ب- ٧ ،3ج- ٥٣ ، د- ٩٤‬ ‫، النحراف المعياري = ٤٠.١‬ ‫٩( التباين = ١.١‬ ‫الختبار الثاني :‬ ‫١( ٥‬ ‫٢( ٠٥%‬ ‫٣( المئين ٥٢ = ٣ ، المئين ٠٥ = ٠١ ، المئين ٥٧ = ٥١‬ ‫٤( المئين ٥٢ = ١.٨١ ، الرتبة المئينية للقيمة ٥١ = ٩١ ) أي أن المئين ٩١ = ٥١ تقريبا ( .‬ ‫٥( المئين ٥٧ = ٦٢ ، الرتبة المئينية للقيمة ٢٢ = ٠٣ ) أي أن المئين ٠٣ = ٢٢ (‬ ‫ثالثا : التدريبات :‬ ‫تدريب ) ١ ( : ٩ ، ٧٢ ، ٤٧‬ ‫) 611 (‬
‫8‬ ‫8‬ ‫، النحراف المعياري =‬ ‫تدريب ) ٢ ( : أ( التباين =‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫، النحراف المعياري = ٧٣.٢‬ ‫ب( التباين = ٦٦.٥‬ ‫تدريب ) ٣ ( : ٥ ، ٥ ، ٠٢ ، ٥١‬ ‫المئين ٥٧ = ٤٢‬ ‫،‬ ‫تدريب ) ٤ ( : المئين ٠٥ = ٩‬ ‫المئين ٥٧ = ٧١‬ ‫،‬ ‫تدريب ) ٥ ( : المئين ٥٢ = ٥‬ ‫المئين ٠٥ = ٥.١١‬ ‫،‬ ‫تدريب ) ٦ ( : المئين ٥٢ = ٧‬ ‫المئين ٥٧ = ٨٣‬ ‫،‬ ‫تدريب ) ٧ ( : المئين ٠٥ = ٧.٠٣‬ ‫، الرتبة المئينية للقيمة ٢٥ = ٧٩‬ ‫تدريب ) ٨ ( : الرتبة المئينية للقيمة ٨٤ = ٤٩‬ ‫المئين ٥٧ = ٥.١٥‬ ‫،‬ ‫تدريب ) ٩ ( : المئين ٠٥ = ٧٤‬ ‫، الرتبة المئينية للقيمة ٨٤ = ٣٦‬ ‫تدريب ) ٠١ ( : الرتبة المئينية للقيمة ٥.٥٣ = ٧‬ ‫رابعا : الختبار البعدي‬ ‫د ، ج ، أ ، ج ، د ، ج‬ ‫السؤال الول :‬ ‫السؤال الثاني : ٢ ، ٤١٤.١‬ ‫السؤال الثالث : ٥ ، ٩ ، ٣١‬ ‫السؤال الرابع : المئين ٥٢ = ١٢ ، الرتبة المئينية للقيمة ٥٣ = ٨٥ %‬ ‫السؤال الخامس : المئين ٠٥ = ٤٢ ، الرتبة المئينية للقيمة ٧٢ = ٥.٧٨ %‬ ‫) 711 (‬

More Related Content

PDF
Different appendices to numerous material tests offered at Micom Laboratories
byMichel Comtois
 
PDF
Modulus and argand diagram
byTarun Gehlot
 
PDF
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
bymansour1911
 
DOC
تحضير الرياضيات 3ع
byأمنية وجدى
 
PDF
ملخص جبر للصف الثالث الثانوي علمي رياضة 2016
byخالد عبد الباسط
 
PDF
قوانين هامة لطلاب علمي رياضة للثانوية العامة2016
byخالد عبد الباسط
 
PDF
2016 الرياضيات البحتة مخطط افكار الجبر - احمد الشنتوري - ثانوية خمس نجوم
byخالد عبد الباسط
 
PDF
خريطة مفاهيم تفاضل و تكامل للصف الثالث الثانوي 2016
byخالد عبد الباسط
 
Different appendices to numerous material tests offered at Micom Laboratories
byMichel Comtois
 
Modulus and argand diagram
byTarun Gehlot
 
دليل كتاب التمارين رياضيات مطور 3م ف2- الفصل السابع
bymansour1911
 
تحضير الرياضيات 3ع
byأمنية وجدى
 
ملخص جبر للصف الثالث الثانوي علمي رياضة 2016
byخالد عبد الباسط
 
قوانين هامة لطلاب علمي رياضة للثانوية العامة2016
byخالد عبد الباسط
 
2016 الرياضيات البحتة مخطط افكار الجبر - احمد الشنتوري - ثانوية خمس نجوم
byخالد عبد الباسط
 
خريطة مفاهيم تفاضل و تكامل للصف الثالث الثانوي 2016
byخالد عبد الباسط
 

Similar to ملف تاسع ف 1 اوراق العمل

RTF
جبر 1
byashraf selim
 
PDF
1com3mbachir
byaddabenslimmohammed
 
PDF
1com
byaddabenslimmohammed
 
DOC
المراجعة النهائية للصف الثامن الفصل الثاني
byfatima harazneh
 
DOC
المراجعة النهائية للصف الثامن الفصل الثاني
byfatima harazneh
 
PDF
المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى
byأمنية وجدى
 
DOC
امتحان نصف الفصل الثاني
bynabo faten
 
PDF
هندسة 1ث ع ف 1
byأمنية وجدى
 
DOC
تدريبات حساب 5ب ترم1 إعداد عصام فاروق
byأمنية وجدى
 
PDF
Book113839539
byAltabtyAltabty
 
DOC
ملزمتي - ملزمة ملخص رياضة أولى إعدادي الفصل الدراسي الثاني
byملزمتي
 
PPT
المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة
bynoojy66666
 
PDF
مراجعة مركزة -قصي هاشم 2015
byOnline
 
PPT
الهندسة الفراغية
byghadosh
 
PDF
Book3446886977
byAltabtyAltabty
 
DOC
ثامن مراجعه
byfatima harazneh
 
PDF
2010
byblogger
 
PPT
اوتار الدائره 9
byfatima harazneh
 
PPT
كتابة المعادلات بصيغة الميل ونقطة
bynoojy66666
 
PPT
ميل الخط المستقيم
byAmeen Ashqar
 
جبر 1
byashraf selim
 
1com3mbachir
byaddabenslimmohammed
 
1com
byaddabenslimmohammed
 
المراجعة النهائية للصف الثامن الفصل الثاني
byfatima harazneh
 
المراجعة النهائية للصف الثامن الفصل الثاني
byfatima harazneh
 
المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى
byأمنية وجدى
 
امتحان نصف الفصل الثاني
bynabo faten
 
هندسة 1ث ع ف 1
byأمنية وجدى
 
تدريبات حساب 5ب ترم1 إعداد عصام فاروق
byأمنية وجدى
 
Book113839539
byAltabtyAltabty
 
ملزمتي - ملزمة ملخص رياضة أولى إعدادي الفصل الدراسي الثاني
byملزمتي
 
المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة
bynoojy66666
 
مراجعة مركزة -قصي هاشم 2015
byOnline
 
الهندسة الفراغية
byghadosh
 
Book3446886977
byAltabtyAltabty
 
ثامن مراجعه
byfatima harazneh
 
2010
byblogger
 
اوتار الدائره 9
byfatima harazneh
 
كتابة المعادلات بصيغة الميل ونقطة
bynoojy66666
 
ميل الخط المستقيم
byAmeen Ashqar
 

More from fatima harazneh

PDF
رياضيات11ع جزء2
byfatima harazneh
 
PDF
الثامن مراجعه ف2
byfatima harazneh
 
PPTX
قوانين الاسس
byfatima harazneh
 
PPT
حل المعادله التربيعيه باكمال المربع
byfatima harazneh
 
PPT
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
byfatima harazneh
 
PPT
الدرس السابع
byfatima harazneh
 
PPT
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
byfatima harazneh
 
PPT
تمثيل الأقترانات التربيعية
byfatima harazneh
 
PPTX
Heba khreshie
byfatima harazneh
 
PPTX
تكافؤ الاشكال الهندسيه
byfatima harazneh
 
PPT
عرض الوحده كاملة
byfatima harazneh
 
PPT
المعادلة التربيعية1
byfatima harazneh
 
PPT
تحليل الفرق بين مكعبين
byfatima harazneh
 
PPT
نظرية فيثاغورس بور بوينت
byfatima harazneh
 
PPT
المئينات
byfatima harazneh
 
PPT
الانحراف المعياري 1
byfatima harazneh
 
PPT
الزاويه المحيطيه والمركزيه
byfatima harazneh
 
PPTX
Heba khreshie
byfatima harazneh
 
PPT
التناسب الطردي
byfatima harazneh
 
DOC
متفوقون للصف الثامن الوحدة الأولى
byfatima harazneh
 
رياضيات11ع جزء2
byfatima harazneh
 
الثامن مراجعه ف2
byfatima harazneh
 
قوانين الاسس
byfatima harazneh
 
حل المعادله التربيعيه باكمال المربع
byfatima harazneh
 
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
byfatima harazneh
 
الدرس السابع
byfatima harazneh
 
تمثيل الأقترانات التربيعية 1
byfatima harazneh
 
تمثيل الأقترانات التربيعية
byfatima harazneh
 
Heba khreshie
byfatima harazneh
 
تكافؤ الاشكال الهندسيه
byfatima harazneh
 
عرض الوحده كاملة
byfatima harazneh
 
المعادلة التربيعية1
byfatima harazneh
 
تحليل الفرق بين مكعبين
byfatima harazneh
 
نظرية فيثاغورس بور بوينت
byfatima harazneh
 
المئينات
byfatima harazneh
 
الانحراف المعياري 1
byfatima harazneh
 
الزاويه المحيطيه والمركزيه
byfatima harazneh
 
Heba khreshie
byfatima harazneh
 
التناسب الطردي
byfatima harazneh
 
متفوقون للصف الثامن الوحدة الأولى
byfatima harazneh
 

ملف تاسع ف 1 اوراق العمل

  • 1.
    ‫الرياضيات‬ ‫الفصل الول‬ ‫للصف التاسع‬ ‫مقدمة :‬ ‫يضم هذا المجمع خمس وحدات وفق الكتاب الول لرياضيات الصف التاسع الساسي‬ ‫والوحدات هي :‬ ‫-الوحدة الولى ) الهندسة التحليلية ( : وتعرض نظام الحداثيات في المستوى‬ ‫الديكارتي ، وطول القطعة المستقيمة ، وإحداثيات منتصفها ، وميل الخط المستقيم‬ ‫ومعادلته ورسمه البياني وأخيرا معادلة الدائرة.‬ ‫-الوحدة الثانية ) المعادلت والمتباينات ( : وتعرض تمثيل المعادلة بيانيا وحلها ، وحل‬ ‫نظام من المعادلت أو المتباينات بعدة طرق.‬ ‫-الوحدة الثالثة ) الدائرة ( : وتتناول مفاهيم أساسية مثل : الزاوية المحيطية والزاوية‬ ‫المركزية والشكل الرباعي الدائري ، وأوتار الدائرة وخصائصها، وخواص المماس.‬ ‫-الوحدة الرابعة ) التحويلت الهندسية ( : فهي تصف التحويلت الساسية )النعكاس‬ ‫والنسحاب والدوران والتمدد ( ، وتأثيراتها على النقاط والشكال الهندسية.‬ ‫-الوحدة الخامسة ) الحصاء ( : وتتناول مقاييس التشتت : المدى والتباين والنحراف‬ ‫المعياري ، وتعطي فكرة عن حساب المئينات .‬ ‫ولقد صمّم هذا المجمع وفق آلية تطبق على كل وحدة وهي كما يلي :‬
  • 2.
    ‫١- تحتوي كلوحدة على امتحان قبلي ، وامتحان تحديد مستوى ، ومجموعة من الختبارات‬ ‫التكوينية التي تليها مجموعة من النشطة والتدريبات ، ثم امتحان بعدي وفي نهاية كل‬ ‫وحدة يمكن للطالب اعتماد دليل الجابات للتأكد من صحة إجاباته.‬ ‫٢- يتعرض الطالب لمتحان قبلي للوحدة ، يقوم الطالب بتصحيح إجاباته وعند حصوله على‬ ‫معدل أكثر من ٠٨% فإنه بإمكانه النتقال للوحدة التالية ، وفي حالة إخفاقه فإنه ينتقل‬ ‫لمتحان تحديد المستوى الذي يجب الحصول فيه على معدل ٠٨% أيضا للنتقال للختبارات‬ ‫التكوينية والنشطة والتدريبات الخاصة بها ، وفي حالة الخفاق في امتحان تحديد المستوى‬ ‫فينصح الطالب بمراجعة ما جاء فيها من موضوعات مما درسه في الصفين السابع‬ ‫والثامن .‬ ‫٣- عند النتهاء من الختبارات التكوينية والنشطة والتدريبات يتعرض الطالب لمتحان‬ ‫بعدي ، وحالما يحصل الطالب على معدل أكثر من ٠٨% فإن أهداف الوحدة قد تحققت‬ ‫ويمكنه النتقال لوحدات أخرى ، وإل عليه الرجوع مجددا لمراجعة البنود التي أخفق فيها‬ ‫في الوحدة ثم يعيد حل الختبار ذاته إلى أن يصل إلى مستوى التقان المطلوب.‬ ‫نتمنى للطالب دراسة ممتعة عنوانها النجاح والتقدم.‬ ‫الوحدة الولى‬ ‫الهندسة التحليلية‬ ‫الختبار القبلي‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫السؤال الول:‬ ‫)2(‬
  • 3.
    ‫1(ضع علمة )‪(‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة )‪(‬أمام العبارة الخطأ :-‬ ‫1.) (إحداثيا نقطة منتصف أب حيث أ)5،-3( ،ب)1،1( هما )3،-1(.‬ ‫2.) ( إذا كان حاصل ضرب ميل مستقيمين يساوي -١ فإن المستقيمين متوازيان‬ ‫3.) ( معادلة الخط المستقيم الذي ميله 4 ويمر بالنقطة )0 ، 2( هي ص = 4س +2‬ ‫4.) ( ميل المستقيم الموازي لمحور السينات يساوي صفر‬ ‫=‬ ‫5.) ( معادلة المستقيم الذي مقطعه السيني أ ومقطعه الصادي سهي ص +‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫1‬ ‫السؤال الثاني : اختر الجابة الصحيحة :-‬ ‫1.النقطة )2،-5( تقع في الربع ............‬ ‫* الرابع‬ ‫* الثالث‬ ‫* الثاني‬ ‫* الول‬ ‫2. تكون النقاط أ ، ب، ﺠ على استقامة واحدة إذا كان ميل أب= ..........‬ ‫*مساويا -1‬ ‫*مساويا 1‬ ‫* مساويا ميل ب ﺠ * مساويا صفر‬ ‫فإن ميل المستقيم العمودي عليه.............‬ ‫3.إذا كان ميل المستقيم ﺠ د يساوي‬ ‫-2‬ ‫* -1‬ ‫* 55‬ ‫2*‬ ‫*‬ ‫5‬ ‫4.معادلة المستقيم الذي مقطعه السيني 3 ومقطعه الصادي 5 هي ......‬ ‫-2‬ ‫2‬ ‫5‬ ‫* 5س +3ص = 51‬ ‫* 3س + 5ص =51‬ ‫* 5س- 3ص =51‬ ‫* 3ص= 5س+51‬ ‫٥.المستقيم الذي معادلته ٣س+٢ص=٦ ميله ...........‬ ‫* ٣‬ ‫٢‬ ‫* ٢‬ ‫٢‬ ‫*‬ ‫*‬ ‫٦. الدائرة التي معادلتها )س - ٣ ( + ) ص + ٢( = ٦١ إحداثيات مركزها ............‬ ‫* ) - ٣ ، -٢ (‬ ‫-3) ٣ ، ٢ (‬‫*‬ ‫* 2 ٣ ، -٢ (‬ ‫)‬ ‫* ) -٣ ، ٢ (‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫السؤال الثالث : أكمل‬ ‫1.المستقيمان المتعامدان حاصل ضرب ميلهما ....................‬ ‫2.معادلة المستقيم الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة )4،2( هي.........................‬ ‫3. معادلة المستقيم الذي ميله -2 ومقطعه الصادي 1 هي .....................................‬ ‫4. المستقيم الذي معادلته 2س+3ص=21 مقطعه السيني ..............................‬ ‫5. لي مستقيمين ل 1،ل 2 إذا كان ميل ل 1 = ميل ل 2 فإن المستقيمين ...................‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫1(أجد المسافة بين النقطتين أ)1،2( ،ب )5،5(.‬ ‫2(أجد ميل المستقيم المار بالنقطتين )3، 4( ، )5،7(.‬ ‫3( أجد معادلة المستقيم الذي ميله 3 ويمر بالنقطة )2،1( .‬ ‫٤( أجد معادلة الدائرة التي إحداثيات مركزها ) ١، ٥ ( وطول نصف قطرها‬ ‫11‬ ‫5( أجد ميل المستقيم الذي يعامد المستقيم الذي معادلته 2س+4ص=5‬ ‫السؤال الخامس :-‬ ‫إذا كانت أ)1، 2( ، ب)٤،٤( ، ﺠ )٣ ،٠( ، د) ٠، -٢( نقاط في المستوي ،‬ ‫مستخدما التوازي برهن أن الشكل أب ﺠ د متوازي أضلع.‬ ‫السؤال السادس :-‬ ‫)3(‬
  • 4.
    ‫إذا كانت أ)2،4( ، ب)0،3( ، ج )1،1(رؤوس مثلث ، أثبت أن هذا المثلث قائم الزاوية ،‬ ‫ثم احسب طول القطعة الواصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر .‬ ‫اختبار تحديد مستوى‬ ‫أجب جميع السئلة التالية :-‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫(جد قيمة ما يلي :-‬ ‫1‬ ‫4( مربع العدد -3 = ...........‬ ‫1(مربع العدد 5 = ...........‬ ‫3‬ ‫= ...........‬ ‫5( مربع العدد‬ ‫2(مربع العدد . = ...........‬ ‫6( مربع العدد 51 = ........... 2‬ ‫3(مربع العدد 7.0 = ...........‬ ‫(جد الجذر التربيعي للعداد التالية :-‬‫2‬ ‫18 ، 441 ، 46.0 ،‬ ‫1‬ ‫9‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫إذا كان أ = 5 ، ب = -2 ، ج = 3 ، د = -1‬ ‫جد القيمة العددية للمقادير التالية :‬ ‫١( أ + ب = ...........‬ ‫2( أ - ب + ج = ...........‬ ‫= ………..‬ ‫٣(‬ ‫أ - ب‬ ‫ج‬ ‫= ..........ج‬ ‫أ+‬ ‫4(‬ ‫ب - د‬ ‫=ج ) ا + ب(‬ ‫………..‬ ‫٥(‬ ‫2د‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫جد الوسط الحسابي لكل ممايلي:‬ ‫)4(‬
  • 5.
    ‫1(2 ، 4‬ ‫2(-2 ،3‬ ‫3( -4 ، -6‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫حدد مجموعة الضلع التي تصلح أن تكون أضلع مثلث‬ ‫1(5 ،3، 9‬ ‫2(7،01،3‬ ‫3(6،8،01‬ ‫السؤال الخامس :-‬ ‫في الشكل المقابل‬ ‫جد طول أجـ‬ ‫أ‬ ‫؟‬ ‫5‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫السؤال السادس :-‬ ‫21‬ ‫في الشكل المقابل 1( أ د = ............‬ ‫2( ظا هـ 1= ............‬ ‫أ‬ ‫3( ظا هـ 2= ............‬ ‫02‬ ‫4( ظا هـ 1 × ظا هـ 2 = ..........‬ ‫51‬ ‫جـ‬ ‫هـ2‬ ‫هـ1‬ ‫ق )ب أ جـ ( = ..............‬ ‫5(‬ ‫9‬ ‫د‬ ‫61‬ ‫ب‬ ‫الطار النظري الول‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أول تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫1.طول القطعة المستقيمة.‬ ‫2.الحداثيات المتعامدة في المستوى.‬ ‫3.محور السينات.‬ ‫4.محور الصادات.‬ ‫5.نقطة الصل ، الزوج مرتب.‬ ‫6.الربع الول، الربع الثاني ، الربع الثالث ، الربع الرابع .‬ ‫7.المسافة بين نقطتين .‬ ‫8.إحداثيات النقطة التي تنصف قطعة مستقيمة.‬ ‫تع ر ّف التعميمات التالية :-‬ ‫ثانيا‬ ‫1.إذا كانت أ)س 1،ص 1( ، ب)س 2،ص 2( فإن المسافة بين النقطتين أ،‬ ‫ب تعطى بالقانون‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫أب =‬ ‫)س2- س1( + )ص2- ص1(‬ ‫)5(‬
  • 6.
    ‫٢.إذا نصفت قطعةمستقيمة مثل أب ، حيث أ)س 1،ص 1( ، ب)س 2، ص 2( فإن‬ ‫ص+ص‬ ‫، ص=‬ ‫احداثيي هذه النقطة )س،ص( هما س=+ س‬ ‫س‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫ثالثا إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :-‬ ‫1.إيجاد المسافة بين نقطتين في المستوي الديكارتي .‬ ‫2.إيجاد إحداثي نقطة منتصف قطعة مستقيمة.‬ ‫الختبار التكويني الول‬ ‫السؤال الول:-‬ ‫١.اكتب إحداثي النقط الموضحة على المستوى الديكارتي.‬ ‫أ = .........‬ ‫ب= ........‬ ‫5‬ ‫جـ = ......‬ ‫ب‬ ‫أ 4‬ ‫3‬ ‫٢. عين النقاط التالية على المستوى الديكارتي.‬ ‫2‬ ‫و)0،0( ، هـ) 3،2( ، م)-3،-2(‬ ‫1‬ ‫السؤال الثاني:‬ ‫ضع علمة ) ‪ ( ‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة ) ‪ ( ‬أمام العبارة الخطأ:-1 0 1 2 3 4‬ ‫3 2‬ ‫5 4‬ ‫1‬ ‫١.) ( النقطة التي احداثيها )-3 ، -2 ( تقع في الربع الثاني.‬ ‫2‬ ‫( احداثيا نقطة منتصف أب حيث أ)2 ، -4 ( ،ب ) 6 ، 0 ( جـ‬ ‫3‬ ‫هو )4 ، -2(.‬ ‫٢.)‬ ‫4‬ ‫٣.) ( المسافة بين النقطتين أ)5، 2( ،ب)5، 8( هي 3وحدات.‬ ‫5‬ ‫السؤال الثالث:-‬ ‫اختر الجابة الصحيحة :-‬ ‫أ. النقطة التي إحداثيها ............تقع في الربع الرابع.‬ ‫* ) -2،-5(‬ ‫* ) 3،- 4(‬ ‫* )1،5(‬ ‫* )-2 ،1(‬ ‫ب.إحداثيا نقطة الصل هما ...............‬ ‫)0، 1(‬ ‫*‬ ‫* )1، 0(‬ ‫* ) 0،0(‬ ‫* )1،1(‬ ‫ج. المسافة بين النقطتين أ)3،-4( ،ب) 5،-3( هي .................‬ ‫* -1‬ ‫5* 5‬ ‫2 *‬ ‫*2‬ ‫السؤال الرابع:-‬ ‫أكمل الفراغ :-‬ ‫1(القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين )3 ،7(، )3،2( توازي محور ..............‬ ‫2(القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين )-1 ،4(، )4،2( توازي محور ..............‬ ‫3(احداثيا نقطة منتصف ل م حيث ل)-1،-2(، م) -5 ،2(هما .................‬ ‫4(إذا كان الحداث السيني موجب والحداث الصادي سالب فإن النقطة في‬ ‫الربع ..........‬ ‫)6(‬
  • 7.
    ‫5(إذا تشابه احداثيانقطة في الشارة فإن النقطة تقع في الربع ............‬ ‫أو ................‬ ‫السؤال الخامس :-‬ ‫1.هل النقاط أ)-2،-2(، ب) 2 ،1(، جـ)6، 4( على استقامة واحدة.وضح ذلك؟‬ ‫2. لتكن أ)-4،-3( ، ب) 4 ،م(‬ ‫جد قيمة م بحيث يكون أب =01 وحدات.‬ ‫3.أثبت أن المثلث الذي رؤوسه النقاط‬ ‫أ) ٣،0 (، ب) 4 ،0(، جـ)-4، 0( متساوي الساقين.‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الول‬ ‫عزيزي الطالب يمكنك الن دراسة وحل النشاطات التالية :-‬ ‫نشاط ) ١( :‬ ‫)أ( أكمل‬ ‫مسقط النقطة أ على محور السينات يقابل العدد 3‬ ‫مسقط النقطة أ على محور الصادات يقابل العدد 2‬ ‫ص+‬ ‫إحداثيات النقطة أ= )3،2(‬ ‫5‬ ‫1(إحداثيات النقطة ب= ) ، (‬ ‫4‬ ‫2(إحداثيات النقطة جـ= ) ، (‬ ‫3(إحداثيات النقطة د= ) ، (‬ ‫3 جـ‬ ‫أ‬ ‫)ب( عين على المستوى الديكارتي النقاط‬ ‫2‬ ‫١( و= )3،-2(‬ ‫1‬ ‫س-‬ ‫م= ) -1، 3(‬ ‫٢(‬ ‫س+ 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫٣( ل = ) -2،-4(‬ ‫1‬ ‫ب‬ ‫2‬ ‫د‬ ‫نشاط ) ٢(:-‬ ‫3‬ ‫عزيزي الطالب‬ ‫ليجاد المسافة بين النقطتين أ) س ١ ، ص ١ ( ، ب)س ٢ ، ص ٢ ( "طول القطعة أ ب "‬ ‫4‬ ‫نستخدم القانون التالي‬ ‫5‬ ‫ص-‬ ‫2‬ ‫)س2- س1(2 + )ص2- ص1(‬ ‫أب =‬ ‫)7(‬
  • 8.
    ‫أ * جدطول القطعة المستقيمة أب حيث أ )1 ، 6( ، ب )3،5(‬ ‫أب=‬ ‫)5 - ـــــ (2 + )= ..........‬ ‫2‬ ‫ــــــ - 6(‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫ملحظة : ل يوجد أي فرق في النتيجة إذا بدأت بإحداثيات النقطة‬ ‫ــــــــــــ + ـــــــــــــ‬ ‫الخرى .‬ ‫ب * أحسب المسافة بين النقطتين المذكورتين في كل مما يلي:-‬ ‫1(ج) 0، -4( ، د) 2، 3(‬ ‫2(هـ) -2، 3( ، و)-4، 5(‬ ‫نشاط ) ٣(:-‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫= 1 2(‬ ‫4+)-‬ ‫=‬ ‫)أ( منتصف أب =‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫2‬ ‫منتصف أب يقابل العدد ............‬ ‫عزيزي الطالب ليجاد إحداثيي نقطة تنصيف قطعة مستقيمة نستخدم القاعدة التالية -1 -2 -3 -4‬ ‫4 3 2 1 0 :‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫إذا نصفت قطعة مستقيمة مثل أب ، حيث أ)س 1،ص 1( ، ب)س 2، ص 2( فإن إحداثيي هذه‬ ‫، ص=‬ ‫س=‬ ‫النقطة )س،ص( هما‬ ‫2‬ ‫ص1+ ص‬ ‫2‬ ‫س1+ س‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫إذا كانت أ)1،3( ، ب)5،7( ، جد إحداثي النقطة ج ) س ، ص ( التي تنصف أب.‬ ‫، ص=‬ ‫س=‬ ‫=‬ ‫3+.....‬ ‫نقطة منتصف أب هي ج ) ، (‬ ‫=‬ ‫1+.....‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫) ب( أكتب إحداثي نقطة التنصيف لكل من القطع التالية:-‬ ‫1( أ)0،5( ، ب )2،1(‬ ‫2(هـ)-2، 3( ، م )-4، 1(‬ ‫نشاط ) ٤(:-‬ ‫إذا علمت أن النقطة م هي منتصف أب وكان أ)2،6( ، م )0،0(‬ ‫جد إحداثي النقطة ب‬ ‫الطار النظري الثاني‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :-‬ ‫أول/ تع ر ّف المفاهيم التالية :-‬ ‫)8(‬
  • 9.
    ‫1.الزاوية الموجبة.‬ ‫2.زاوية الميل.‬ ‫3.ميل الخط المستقيم.‬ ‫ثانيا/ تع ر ّف التعميمات التالية:-‬ ‫إذا كانت أ)س 1،ص 1( ، ب) س 2،ص 2( فإن ميل الخط المستقيم هو‬ ‫، بحيث س 1 ≠ س 2‬ ‫ص –ص‬ ‫م=‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫س2 – س‬ ‫ثالثا / إجراء المهارات التالية بسرعة وإتقان:-‬ ‫1.إيجاد ميل خط مستقيم بدللة نقطتين‬ ‫عليه.‬ ‫2.إيجاد ميل محور السينات.‬ ‫الختبار التكويني الثاني‬ ‫أجب السئلة التالية:-‬ ‫السؤال الول:-‬ ‫* ضع علمة ) ‪ ( ‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة ) ‪(‬أمام العبارة الخطأ:-‬ ‫1.) ( ميل الخط المستقيم ل يعتمد على طريقة اختيار النقطتين عليه.‬ ‫2.) ( ميل المستقيم هو النسبة بين التغير في الحداثي السيني إلى التغير في الحداثي‬ ‫الصادي.‬ ‫3.) ( تكون النقاط على استقامة واحدة إذا كان ميل المستقيم الواصل بين كل نقطتين ثابتا.‬ ‫4.) ( ميل المستقيم = ظل الزاوية الموجبة التي يصنعها المستقيم مع التجاه الموجب لمحور‬ ‫السينات.‬ ‫5.) ( يكون الخط المستقيم موازيا لمحور السينات إذا كان ميله يساوي صفر.‬ ‫السؤال الثاني:-‬ ‫1(جد ميل الخط المستقيم أب الذي يمر بالنقطتين أ)2،1( ، ب)3،5( .‬ ‫2(إذا كانت أ)2،-4( ، ب)7،ل( ،وكان ميل القطعة أب = 2 ، فما قيمة ل؟‬ ‫)9(‬
  • 10.
    ‫3(جد ميل المستقيمالمار بنقطة الصل والنقطة جـ )2،5(.‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ث ا ل ث : -‬ ‫1(بين أن النقاط أ)5،3( ، ب)3،1( ، جـ )-١،-٣( على استقامة واحدة.‬ ‫2(جد ميل محور السينات " باختيار نقطتين عليه"‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الثاني‬ ‫عزيزي الطالب يمكنك الن دراسة وحل النشاطات التالية :-‬ ‫نشاط )1(:-‬ ‫أكمل:-‬ ‫١ ( التغير في الحداثي الصادي ص 2- ص 1 = ٥ - ......‬ ‫5‬ ‫)2 ، 5(‬ ‫٢ ( التغير في الحداثي السيني س 2- س1 = ٢ - .......‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫٣(‬ ‫هـ 2‬ ‫1‬ ‫ص2 –ص‬ ‫التغير في الحداثي الصادي‬ ‫)0 ، 1( 1‬ ‫س2 – س‬ ‫التغير في الحداثي السيني‬ ‫٤ ( التغير في الحداثي الصادي ص 2- ص 1 = -١ - ......‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫٥ ( التغير في الحداثي السيني س 2- س1 = -١ - .......‬ ‫5 4 3 2 1 1 1 )-٣ ،-٥4(‬ ‫2 3‬ ‫2 )-1 ،-1 (‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫٦(‬ ‫3‬ ‫1‬ ‫ص2 –ص‬ ‫التغير في الحداثي الصادي‬ ‫٧( نسبة تغير الحداثي الصادي إلى الحداثي س2 – س‬ ‫التغير في الحداثي السيني‬ ‫= ظا ....... . 4 هـ‬ ‫السيني 1 =‬ ‫5‬ ‫الزاوية الموجبة ) هـ ( التي يصنعها المستقيم أب مع التجاه الموجب لمحور السينات بزاوية‬ ‫الميل.‬ ‫نلحظ أن ظا هـ = ميل المستقيم =فرق الصادات‬ ‫فرق السينات‬ ‫نشاط )2(:-‬ ‫1(جد ميل المستقيم المار بالنقطتين أ) 3،1( ، ب)5،2(.‬ ‫= ------‬ ‫م=‬ ‫ص2 –ص‬ ‫5‬ ‫باستخدام اللةسالحاسبة جد زاوية الميل‬ ‫1‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫2–س‬ ‫4‬ ‫2( جد ميل المستقيم المار 1بالنقطتين جـ) ٥، ٢( ، د)3،2(‬ ‫3‬ ‫ارسم المستقيم جـ د على المستوى الديكارتي ، ماذا تلحظ ؟‬ ‫2‬‫3‬ ‫أ)3 ،2(‬ ‫المستقيم جـ د ........... محور السينات .‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫5ب 4 0 3 0(2 1 0 1 2 3 4‬ ‫) ،‬ ‫نشاط )3( :-‬ ‫5 4 3 2 1 0 11 2 3 4‬ ‫1( جد ميل المستقيم ل بدللة النقطتين أ ، ب‬ ‫-2 (‬ ‫ج) -3،‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫) 01 (‬ ‫5‬‫4‬ ‫5‬
  • 11.
    ‫2( جد ميلالمستقيم ل بدللة النقطتين ب ، ج‬ ‫٣( ه ل ي ت غ ي ر م ي ل ا ل م س ت ق يمـ ب ا خ ت ي ا ر أ ي ن ق ط ت ينـ ع ل ي ه ؟‬ ‫نشاط )4(:-‬ ‫إذا كانت أ) 3 ،- 5( ، ب) 4 ،ن( ، وكان ميل القطعة أب = 3 ، فكم قيمة ن ؟‬ ‫تذكر الصورة العامة لميل المستقيم بدللة أي نقطتين عليه .‬ ‫ن –........‬ ‫،‬ ‫ص2 –ص13 =‬ ‫أكمل م =‬ ‫4– .......‬ ‫1‬ ‫س2 – س‬ ‫ن = .........‬ ‫،‬ ‫ن - ....... = 3) 4 - .......(‬ ‫نشاط )5(:-‬ ‫عزيزي الطالب‬ ‫إذا علمت أن الحداثي الصادي لي نقطة تقع على محور السينات =صفر.‬ ‫إذا علمت أن الحداثي السيني لي نقطة تقع على محور الصادات =صفر.‬ ‫س١ ص‬ ‫* جد إحداثي نقطة تقاطع المستقيم الذي ميله 2 ويمر بالنقطة١)- 1 ، 4( مع محور‬ ‫الصادات.‬ ‫ت أ م ل ا ل خ ط و اتـ ا ل ت ا ل ي ة ث م أ ك ملـ :-‬ ‫المستقيم يقطع محور الصادات‬ ‫∴ احداثيا نقطة تقاطع المستقيم مع محور الصادات = ) صفرس،٢ ص(‬ ‫ص٢‬ ‫ص –4‬ ‫2=‬ ‫ص –ص‬ ‫م=‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫.....- ....‬ ‫س2 – س‬ ‫ص = .........‬ ‫،‬ ‫ص - ....... = 2) .......(‬ ‫1‬ ‫∴احداثيا نقطة تقاطع المستقيم مع محور الصادات = ) .... ، .... (‬ ‫الطار النظري الثالث‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية : :-‬ ‫أ و ل / ت ع ر ّفـ ا ل م ف ا ه يمـ ا ل ت ا ل ي ة : -‬ ‫1.الصيغة العامة لمعادلة الخط‬ ‫المستقيم.‬ ‫2.المقطع السيني ،.، المقطع الصادي .‬ ‫ث ا ن ي ا / ت ع ر ّفـ ا ل ت ع م ي م اتـ ا ل ت ا ل ي ة :-‬ ‫1.معادلة الخط المستقيم الذي ميله م ويمر بالنقطة أ)س 1 ، ص 1( هي‬ ‫ص – ص 1 = م ) س – س 1(‬ ‫2. معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين أ)س 1 ، ص 1( ، ب)س 2 ، ص 2( هي‬ ‫1‬ ‫ص2 – ص‬ ‫1‬ ‫ص–ص‬ ‫ميله م2، ومقطعه الصادي جـ هي ص= م س + جـ‬ ‫س –س‬ ‫3. معادلة الخط المستقيم الذي =‬ ‫س–س‬ ‫1‬ ‫4.معادلة الخط المستقيم الذي يوازي محور الصادات ويمر بالنقطة )س 1 ، ص 1( هي‬ ‫1‬ ‫) 11 (‬
  • 12.
    ‫س= س‬ ‫1‬ ‫5. معادلة الخط المستقيم الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة )س 1 ، ص 1( هي‬ ‫ص= ص 1‬ ‫6. معادلة الخط المستقيم الذي مقطعه السيني أ ومقطعه الصادي ب هي‬ ‫ص‬ ‫س1‬‫=‬ ‫+‬ ‫7. الصيغة العامة لمعادلة الخط المستقيم أ س +ب ص +جـ = ٠ ، حيث أ ، ب ل يساويان‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صفر في آن واحد , علما بأن أ ، ب ، جـ أعداد حقيقية.‬ ‫ثالثا / إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :-‬ ‫1.إيجاد معادلة الخط المستقيم بمعلومية ميله ونقطة واقعة عليه.‬ ‫2. إيجاد معادلة الخط المستقيم بمعلومية نقطتين عليه.‬ ‫3. إيجاد معادلة الخط المستقيم بمعلومية ميله ومقطعه الصادي.‬ ‫4.إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يوازي محور السينات بمعلومية نقطة واحد‬ ‫واقعة عليه.‬ ‫5.إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يوازي محور الصادات.‬ ‫6.إيجاد معادلة الخط المستقيم بمعلومية مقطعيه السيني والصادي.‬ ‫7.إيجاد) ميل المستقيم ، المقطع الصادي ، المقطع السيني( لمستقيم معلوم‬ ‫معادلته العامة ٠‬ ‫الختبار التكويني الثالث‬ ‫السؤال الول:-‬ ‫* ضع علمة ) ‪ ( ‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة ) ‪ ( ‬أمام العبارة الخطا :-‬ ‫1.) ( المستقيم الذي معادلته ص= 5 س + 2 ميله = 5‬ ‫2.) ( المستقيم الذي معادلته 2ص= 21 س – 6 مقطعه الصادي = ٦ وحدات في النجاه‬ ‫السلب‬ ‫3.) ( المستقيم الذي معادلته ص= 4 يوازي محور السينات.‬ ‫ص1‬ ‫=‬ ‫س+‬ ‫4.) ( معادلة المستقيم الذي مقطعه السيني 3 ومقطعه الصادي 5 هي‬ ‫5‬ ‫5.) ( معادلة المستقيم المار في النقطتين )3،4( ، )2،-1( هي ص= 5س – 11‬ ‫3‬ ‫السؤال الثاني:-‬ ‫)1(أكمل الفراغ:-‬ ‫1-معادلة الخط المستقيم الذي مقطعه الصادي ٢ وميله 3 هي .............‬ ‫2-معادلة الخط المستقيم الذي ميله 3 ويمر بالنقطة )2،4(‬ ‫هي .............‬ ‫)ب( جد :-‬ ‫١( معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين أ)1،2(، ب)3،-1(‬ ‫٢( معادلة الخط المستقيم الذي ميله =صفر ويقطع محور الصادات في 4‬ ‫) 21 (‬
  • 13.
    ‫٣( معادلة الخطالمستقيم الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة )3،-6(‬ ‫معادلة الخط المستقيم الذي يوازي محور الصادات ويمر بالنقطة )-1،2(‬ ‫٤(‬ ‫٥( معادلة الخط المستقيم الذي مقطعه السيني 3 ومقطعه الصادي -2‬ ‫السؤال الثالث:-‬ ‫1(جد المقطعين السيني والصادي للمستقيم الذي معادلته ٣ س – ٢ ص = 6‬ ‫2(جد ميل المستقيم الذي معادلته 7 ص – 4 س +9 = 0‬ ‫3(جد طول مقطعي المستقيم الذي معادلته 3 س + 4 ص = 21 من محوري‬ ‫الحداثيات .‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الثالث‬ ‫عزيزي الطالب : اعلم أن‬ ‫معادلة المستقيم :هي العلقة الجبرية التي تربط بين إحداثيي أي نقطة تقع‬ ‫عليه .‬ ‫ويمكن كتابة معادلة المستقيم بعدة صور مثل : ـ‬ ‫أو ل ً : صورة الميل ونقطة‬ ‫إذا كان المستقيم ل ميله م ويمر بالنقطة ) س ، ص ( فإن معادلته تكتب على الصورة‬ ‫١‬ ‫١‬ ‫) 31 (‬
  • 14.
    ‫ص – ص1 = م) س – س 1(‬ ‫نشاط )1( :-‬ ‫1(جد معادلة المستقيم الذي ميله 2 ويمر بالنقطة )-1 ،3( .‬ ‫} حيث م تعني الميل و)س 1 ، ص 1( إحداثي‬ ‫نوظف القانون ص – ص 1 = م) س – س 1(‬ ‫النقطة{‬ ‫ص – ....... = 2) س – .......(‬ ‫........................................................................................................‬ ‫2(جد معادلة المستقيم الذي ميله -2 ويمر بالنقطة )5،0( .‬ ‫........................................................................................................‬ ‫ثانيا : صورة النقطتين‬ ‫إذا كان المستقيم ل يمر بالنقطتين ا )س ١ ، ص ١ ( ، ب )س ٢ ، ص ٢ (‬ ‫1‬ ‫ص2 – ص‬ ‫1‬ ‫ص–ص‬ ‫= س2 – س‬ ‫س–س‬ ‫نشاط )2( :-‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫)١( جد معادلة المستقيم المار بالنقطتين أ)5،4( ، ب)6،8(‬ ‫بتطبيق قاعدة إيجاد الميل بدللة النقطتين‬ ‫1‬ ‫ص2 – ص‬ ‫ص–ص‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫= س2 – س‬ ‫س–س‬ ‫1‬ ‫8–4‬ ‫ص–4‬ ‫=‬ ‫6– 5‬ ‫س –٤‬ ‫٤) س - ٥ ( = ص- 5‬ ‫٤س - .....= ............‬ ‫معادلة المستقيم هي ص = ....... - ٦١‬ ‫٢. جد معادلة المستقيم المار بالنقطتين أ)0،7( ، ب)-3،2( .‬ ‫٣. جد معادلة المستقيم المار بالنقطتين جـ)-2،-3( ، د)1،4( .‬ ‫ثالثا : صورة الميل و المقطع الصادي‬ ‫إذا قطع مستقيم ميله م جزءا من محور الصادات يساوي جـ ، فإن جـ تسمى المقطع الصادي‬ ‫ص = م س + جـ‬ ‫للمستقيم وتكتب معادلته على الصورة‬ ‫نشاط )3( :-‬ ‫مثال :- جد معادلة المستقيم الذي ميله 3 ومقطعه الصادي 1‬ ‫ملحظة:‬ ‫المقطع الصادي ) 1( يعني أن المستقيم يقطع محور الصادات عند النقطة 1‬ ‫بمعني يمر بالنقطة ) 0،1(.‬ ‫ص = م س + جـ‬ ‫ص= 3 س + 1‬ ‫المقطع الصادي‬ ‫م‬ ‫) 41 (‬
  • 15.
    ‫1.جد معادلة المستقيمالذي ميله 2 ومقطعه الصادي 5 .‬ ‫2.جد معادلة المستقيم الذي ميله -3 ومقطعه الصادي 1 .‬ ‫3.جد معادلة المستقيم الذي ميله 4 ومقطعه الصادي -2 .‬ ‫نشاط )4(:-‬ ‫تمهيد / إذا كان المستقيم جـ د // محور الصادات ويمر بالنقطة )5، 2(‬ ‫فإن معادلته هي س = 5‬ ‫إذا كان المستقيم أب // محور السينات ويمر بالنقطة )3 ، -1(‬ ‫فإن معادلته هي ص = -1‬ ‫• اكتب معادلت المستقيمات التالية :-‬ ‫1(المستقيم م ل // محور الصادات ويمر بالنقطة )2،7(.‬ ‫2(المستقيم س ص // محور السينات ويمر بالنقطة )3،-2(.‬ ‫3( المستقيم هـ و // محور السينات ومقطعه الصادي 2.‬ ‫4( المستقيم ن ع // محور الصادات ومقطعه السيني -3‬ ‫نشاط )5(:-‬ ‫عزيزي الطالب يمكنك الن إيجاد معادلة مستقيم بمعلومية نقطتين واقعتين عليه‬ ‫مثال :- معادلة المستقيم ل المار بالنقطتين )٠،٣( ، ) -٤، ٠( هي‬ ‫5‬ ‫1‬ ‫ص2 – ص‬ ‫ص–ص‬ ‫1‬ ‫4‬ ‫1‬ ‫س – س = س2 – س‬ ‫3)0،.3(‬ ‫1‬ ‫0–3‬ ‫ص–3‬ ‫2‬ ‫-4– 0‬ ‫3 س= 4 ) ص – س – 0 =‬ ‫3(‬ ‫هـ‬ ‫1‬ ‫3 س – 4 ص = ص – بالقسمة على-321 {‬ ‫-‬ ‫-21 } 3‬ ‫)-4 ،0(‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫-4‬ ‫س–0 =‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫ـ‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫5‬ ‫رابعا : صورة المقطعين 3 = 1‬ ‫+‬ ‫إذا كان المقطع السيني -4الجزء المقطوع من محور السينات ( للمستقيم = أ ، والمقطع الصادي‬ ‫)‬ ‫=ب‬ ‫فإن معادلته تكتب بدللة المقطعين على الصورة‬ ‫المقطع‬ ‫المقطع‬ ‫الصادي‬ ‫السيني‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫=1‬ ‫+‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫) 51 (‬
  • 16.
    ‫1. جد معادلةالمستقيم الذي مقطعه السيني ٤ ومقطعه الصادي ١ .‬ ‫باعتباره م .م . أ للمقامات‬ ‫ص‬ ‫س } بالضرب في العدد ٤‬ ‫=1‬ ‫+‬ ‫{‬ ‫ص=‬ ‫س+‬ ‫2.جد معادلة المستقيم الذي يقطع من محور السينات 7 وحدات في التجاه الموجب‬ ‫ومن محور الصادات 5 وحدات في التجاه السالب.‬ ‫ملحظة : تأمل السؤال وحدد بدقة قيمة كل من المقطعين ثم جد‬ ‫المعادلة وحاول رسمه‬ ‫3.جد المقطعين السيني والصادي للمستقيم الذي معادلته ٣س +٢ص = ٦‬ ‫ملحظة :) تذكر الصورة العامة لمعادلة المستقيم بدللة المقطعين ثم‬ ‫ضع خطة للحل (‬ ‫4.جد إحداثيات نقطتي تقاطع المستقيم الذي معادلته 3 س – 5 ص +51 = 0‬ ‫مع المحورين الحداثيين.‬ ‫ن ش اطـ )6(:-‬ ‫الصيغة العامة لمعادلة المستقيم هي:-‬ ‫أ س + ب ص + جـ = ٠ } حيث أ ، ب، جـ أعداد حقيقية أ ، ب ليساويان صفرا في‬ ‫آن واحد‬ ‫-جـ‬ ‫-جـ‬ ‫-أ‬ ‫أ‬ ‫* المقطع السيني =‬ ‫ب‬ ‫*بالمقطع الصادي =‬ ‫* ميل المستقيم =‬ ‫1. جد الميل والمقطع الصادي للمستقيم الذي معادلته 3 س – 4 ص + 5 = 0‬ ‫لتسهيل الحل حدد أو ل ً كل من أ ، ب ، جـ ثم عوض في العلقة المطلوبة‬ ‫الميل = ................ ، المقطع الصادي = ..................‬ ‫) 61 (‬
  • 17.
    ‫2. جد طوليالمقطعين من المحورين للمستقيم 2 س – 4 ص - 8 = 0‬ ‫أ- المقطع السيني =..........‬ ‫ب- المقطع الصادي= ............‬ ‫٣. جد قيمة أ التي تجعل المستقيم ص = ) أ – ٢ ( س + ٣ أفقيا ) موازيا لمحور‬ ‫السينات (‬ ‫الطار النظري الرابع‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية : :-‬ ‫أو ل ً / تع ر ّف المفاهيم التالية :-‬ ‫١( مجموعة الحل للمعادلة الخطية في متغيرين‬ ‫٢( جعل ص موضوع القانون في المعادلة أس +ب ص + جـ =صفر‬ ‫٣( تمثيل مجموعة الحل بطريقة المقاطع‬ ‫ثانيا / تع ر ّف التعميمات التالية :-‬ ‫١( للمعادلة الخطية في متغيرين عدد ل نهائي من الحلول‬ ‫٢( حلول المعادلة الخطية في متغيرين أزواج مرتبة علي شكل ) س ، ص (‬ ‫٣( التمثيل البياني للمعادلة الخطية في متغيرين هو خط مستقيم‬ ‫ثالثا / إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :-‬ ‫١( تمثيل بيانيا مجموعة الحل للمعادلة أ س + ب ص +ج = صفر بجعل ص‬ ‫موضوع القانون‬ ‫٢( استخدام طريقة المقاطع في التمثيل البياني للمعادلة الخطية أس+ب ص+ج= صفر‬ ‫٣( ترجمة مسائل لفظية إلى معادله خطية بدللة س ، ص‬ ‫الختبار التكويني الرابع‬ ‫) 71 (‬
  • 18.
    ‫السؤال الول :-‬ ‫ضع علمة )‪ (‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة )‪ (‬أمام العبارة الخطأ :-‬ ‫١- ) ( النقطة )١ ،-٢( تقع علي المستقيم الذي معادلته ٣س – ص =٥‬ ‫٢- ) ( للمعادلة الخطية في متغيرين حلً وحيدا فقط‬ ‫٣- ) ( لكي نجعل ص موضوع القانون نكتب ص بدلً من س‬ ‫٤- ) ( عند التعويض عن س في المعادلة بالعدد صفر فإننا نحصل علي المقطع الصادي‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫5‬ ‫امثل بيانيا مجموعة الحل للمعادلة ٤س + ص = ٤‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫اذا كانت النقطة ) أ ، ١( تقع علي المستقيم الذي معادلته ص = ٣س -٥ فما قيمة أ‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫السؤال الرابع‬ ‫إذا كان العدد ص ينقص عن ضعفي العدد س بمقدار ٥ اكتب معادلة خطية تعبر عن العلقة‬ ‫بين هذين المتغيرين ثم ملها بيانيا‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الرابع‬ ‫2‬ ‫نشاط )١(‬ ‫3‬ ‫مثال :- مثل بيانيا مجموعة الحل للمعادلة ٢س +ص=صفر‬ ‫عزيزي الطالب لتمثيل مجموعة الحل للمعادلة بيانيا نتبع الخطوات التالية‬ ‫4‬ ‫- خطوات الحل -‬ ‫5‬ ‫١( نجعل ص موضوع القانون ) نكتب ص بدللة س (‬ ‫5‬ ‫ص = -٢ س‬ ‫4‬ ‫٢( نختار ثلث قيم للمتغير س ولتكن -١ ، صفر ، ١‬ ‫ثم نحسب قيم ص المناظرة لها‬ ‫3‬ ‫فإن ص =-٢×-١ = ٢‬ ‫فعندما س = -١‬ ‫2‬ ‫فإن ص = -٢ ×٠= ٠‬ ‫وعندما س = ٠‬ ‫فإن ص = -٢×١ =-٢‬ ‫وعندما س = ١‬ ‫1‬ ‫ويمكن ترتيب الحل علي شكل جدول‬ ‫١‬ ‫٠‬ ‫-١‬ ‫س‬ ‫-٢ 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫٠‬ ‫٢‬ ‫ص‬ ‫1‬ ‫٣( نعين النقاط ) -١ ، ٢( ، )٠ ، ٠ ( ، ) ١ ، -٢ ( علي المستوي الديكارتي‬ ‫2‬ ‫٤( نصل بين النقاط بخط مستقيم‬ ‫3‬ ‫تدريب:-‬ ‫مثل بيانيا مجموعة الحل للمعادلة‬ ‫4‬ ‫١ ( ٣س + ص = ٣‬ ‫5‬ ‫نشاط )٢(‬ ‫مثال :-‬ ‫استخدم طريقة المقاطع في التمثيل البياني للمعادلة الخطية ٣ص + ٢س = ٦‬ ‫الحل : ١- نعوض عن قيمة س بالعدد صفر ونجد قيمة ص المناظرة‬ ‫٣ص + ٢×٠ =٦‬ ‫٣ص = ٦‬ ‫ص=٢‬ ‫٢- نعوض عن قيمة ص بالعدد صفر ونجد قيمة ص المناظرة‬ ‫٣×٠ + ٢س = ٦‬ ‫) 81 (‬
  • 19.
    ‫٢س = ٦‬ ‫س= ٣‬ ‫٣ - نرتب الحل في جدول‬ ‫٣‬ ‫صفر‬ ‫س‬ ‫5‬ ‫صفر‬ ‫٢‬ ‫ص‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫٤ - نعين نقطتي التقاطع من الﺠدول ونصل بينهما بخط مستقيم‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫تدريب :-‬ ‫استخدم طريقة المقاطع في التمثيل البياني للمعادلة الخطية‬ ‫0 1 2 3 4‬ ‫5 4 3 2 1‬ ‫1‬ ‫١( ٣س –ص = ٣‬ ‫52‬ ‫43‬ ‫34‬ ‫25‬ ‫1‬ ‫0 1 2 3 4‬ ‫5 4 3 2 1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫٢( ٢س +ص =٥‬ ‫3‬‫5‬ ‫44‬ ‫5‬‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫0 1 2 3 4‬ ‫5 4 3 2 1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫شاط )٣(‬ ‫إذا كانت النقطة ) ٣ ، م( تقع علي الخط المستقيم الذي معادلتة ٢س + ص = ٣‬ ‫4‬ ‫احسب قيمة م‬ ‫5‬ ‫- الحل -‬ ‫بما أن النقطة )٣ ، م( تقع علي الخط المستقيم ٢س +ص = ٣‬ ‫فهي تنتمي إلي مﺠموعة حل المعادلة ، فهي تحقق معادلته‬ ‫بالتعويض عن س بالقيمة ٣ نﺠد قيمة ص في المعادلة ) والتي تساوي م (‬ ‫٢×٣ + ص = ٣‬ ‫ص = ٢+)-٦(‬ ‫إذا قيمة م تساوي -٣‬ ‫ص= -٣‬ ‫تدريب :-‬ ‫اذا كانت النقطة ) أ ، ٢( تقع علي المستقيم الذي معادلته ٣س + ٤ص+١ = صفر فما قيمة أ‬ ‫نشاط )٤(‬ ‫مثال‬ ‫إذا كان ضعفا العدد س يزيد عن العدد ص بمقدار ٥ اكتب معادلة خطية بدللة س ، ص‬ ‫ثم مثلها بطريقة المقاطع‬ ‫- الحل -‬ ‫5‬ ‫ضعفا س = ٢س‬ ‫4‬ ‫٢س = ص + ٥‬ ‫3‬ ‫٢س – ص = ٥‬ ‫٥.٢‬ ‫٠‬ ‫س‬ ‫2‬ ‫٠‬ ‫-٥‬ ‫ص‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫تدريب :‬ ‫2‬ ‫إذا كان ٣ أمثال العدد س مضافا إليه العدد ٦ يساوي ضعفا العدد ص‬ ‫3‬ ‫) 91 (‬ ‫4‬ ‫5‬
  • 20.
    ‫اكتب معادلة خطيةبدللة س ، ص ثم مثلها بطريقة المقاطع‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫الطار النظري الخامس‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية : :- 5‬ ‫أول / تع ر ّف المفاهيم التالية :-‬ ‫1.مفهوم المستقيمين المتوازيين .‬ ‫2.مفهوم المستقيمين المتعامدين.‬ ‫ثانيا / تع ر ّف التعميمات التالية :-‬ ‫1.إذا توازى مستقيمان فإن ميليهما‬ ‫متساويان والعكس صحيح .‬ ‫2.يتعامد مستقيمان ميلهما م 1 ، م 2 إذا‬ ‫كان ناتج ضرب ميليهما‬ ‫يساوي – 1 والعكس صحيح .‬ ‫ثالثا / إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :-‬ ‫١. تحديد ما إذا كان مستقيمان متوازيين‬ ‫١. تحديد ما إذا كان مستقيمان متعامدين‬ ‫3.إيجاد معادلة خط مستقيم يمر بنقطة معلومة ويوازي مستقيم معادلته معلومة.‬ ‫4. إيجاد معادلة خط مستقيم يمر بنقطة معلومة و يعامد مستقيم معادلته معلومة.‬ ‫الختبار التكويني الخامس‬ ‫أجب السئلة التالية:-‬ ‫السؤال الول :- اختر الجابة الصحيحة :‬ ‫1 ( ميل المستقيم الذي يوازي محور السينات يساوي ...........‬ ‫د( ليس له ميل‬ ‫ج( 0‬ ‫ب( -1‬ ‫أ( 1‬ ‫) 02 (‬
  • 21.
    ‫2( إذا كانالمستقيم أب يصنع زاوية موجبه قياسها 025 مع محور السينات ، فإن المستقيم ج د‬ ‫العمودي عليه يصنع زاوية موجبة مع محور السينات قياسها ..........‬ ‫5‬ ‫د( 07‬ ‫5‬ ‫ج( 011‬ ‫5‬ ‫ب( 021‬ ‫5‬ ‫أ( 09‬ ‫3(إذا تعامد مستقيمان فإن حاصل ضرب ميلهما...........‬ ‫د( – 1‬ ‫ج( 0‬ ‫ب( 2‬ ‫أ( 1‬ ‫فإن ميل المستقيم العمودي عليه ..........‬ ‫3‬ ‫4( إذا كان ميل المستقيم أب =‬ ‫د( -1‬ ‫-4‬ ‫3 4 ج(‬ ‫ب(‬‫4‬ ‫أ(‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫أكمل الفراغ :-‬ ‫1. إذا كان المستقيم ل 1 يوازي المستقيم ل 2 فإن ميل ل 1 ÷ ل 2 = ..........‬ ‫2.لي مستقيمين ل 1، ل 2 إذا كان ميل ل 1 = ميل ل 2 فإن المستقيمين ..................‬ ‫3. أ ، ب ، ج ثلث نقاط على استقامة واحدة إذا كان ميل أب = ...........‬ ‫4. يكون متوازي الضلع مستطيل إذا كان حاصل ضرب ميل ضلعين متجاورين =..............‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫2(أثبت أن النقاط أ)4،4( ، ب)2،6( ، ج) 0، 4( ، د)2،2( هي رؤوس لمتوازي أضلع.‬ ‫3(جد ميل المستقيم الذي يعامد المستقيم 2 س + 3 ص = 4‬ ‫4(جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة )2، -2( و يعامد المستقيم س – ص = 1‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الخامس‬ ‫عزيزي الطالب يمكنك الن دراسة وحل النشاطات التالية :-‬ ‫نشاط )1( :-‬ ‫ص‬ ‫المستقبمان ل ١ ، ل ٢ متوازيان‬ ‫2‬ ‫ل 1// ل‬ ‫ل‬ ‫ل‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫∴ ه 1 = ه 2 بالتناظر‬ ‫ظاه 1 = ظاه 2‬ ‫ظاه 1= ميل ل 1‬ ‫ظاه 2= ميل ل 2‬ ‫ه‬ ‫ه‬ ‫س‬ ‫∴ ميل ل 1 = ميل ل 2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫بمعنى م 1 = م 2‬ ‫المستقيمان المتوازيان ميلهما متساويان‬ ‫1. هل المستقيم المار بالنقطتين أ)٤،٣( ، ب) ٩،٨( والمستقيم المار بالنقطتين ج)١١،٨( ، د) ،21‬ ‫51(‬ ‫متوازيان وضح ذالك ؟‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫ميل أب =‬ ‫–‬ ‫1‬ ‫ص2 – ص‬ ‫–‬ ‫1‬ ‫س2 – س‬ ‫ميل ج د = .......................‬ ‫) 12 (‬
  • 22.
    ‫2. جد معادلةالمستقيم الذي يمر بالنقطة )2،-1( ويوازي المستقيم 3 س + 2 ص = 01‬ ‫ليجاد معادلة مستقيم بدللة ميله ونقطة واقعة عليه نستخدم القانون‬ ‫ص- ص ١ = م )س- س ١ (‬ ‫= ....... = ........‬ ‫يساوي‬ ‫ميل المستقيم ٣س +٢ص = ٠١‬ ‫-أ‬ ‫ميل المستقيم الذي يوازيه = .......‬ ‫...............................................................‬ ‫ب‬ ‫...............................................................‬ ‫نشاط )2( :-‬ ‫جد ميل محور السينات‬ ‫لتكن )أ،0( ، )ب، 0( نقطتان واقعتان على محور السينات‬ ‫0- = صفر صفر‬ ‫0‬ ‫ص –ص =‬ ‫=‬ ‫ميل محور السينات =‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫أكمل :-‬ ‫ب-أ‬ ‫س2 – سميله مساويا- أ‬ ‫...............‬ ‫ب‬ ‫1.كل مستقيم يوازي محور السينات يكون 1‬ ‫2.المستقيم أب ميله صفر ويمر بالنقطة )2، 3( ، أكتب نقطة أخرى يمر بها هذا‬ ‫المستقيم...................‬ ‫3. جد معادلة المستقيم الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة )0، 3(‬ ‫٤. فكر في ميل المستقيم الذي يوازي محور الصادات‬ ‫نشاط)3(:-‬ ‫يتعامد مستقيمان ميلهما م 1 ، م 2 إذا كان ناتج ضرب ميلهما‬ ‫يساوي – 1 والعكس صحيح‬ ‫أكمل الفراغ:-‬ ‫1.المستقيمان المتعامدان حاصل ضرب ميلهما يساوي......................‬ ‫2. إذا كان أب إ ج د‬ ‫فإن ميل ج د=.......................‬ ‫2‬ ‫وكان ميل أب =‬ ‫فإن ميل ج د=.......................‬ ‫وكان ميل أب =‬ ‫5‬ ‫-3‬ ‫3.إّذا كان‬ ‫أ)-1،-1(،ب)0،4(، ج)-4، 3( 4‬ ‫، د)6،1(‬ ‫هل أب // ج د أم أب ه ج د ، وضح ذلك.‬ ‫4. جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة )٣،-2( ويعامد المستقيم س – ص = 1‬ ‫أكمل :-‬ ‫= ....... = ........‬ ‫يساوي‬ ‫ميل المستقيم س – ص = ١‬ ‫ميل المستقيم العمودي عليه =............‬ ‫ليجاد معادلة مستقيم بدللة ميله ونقطة واقعة عليه نستخدم القانون‬ ‫ص- ص ١ = م )س- س ١ (‬ ‫.................................................................‬ ‫.................................................................‬ ‫.................................................................‬ ‫الطار النظري السادس‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية : :-‬ ‫أول / تع ر ّف التعميمات التالية :-‬ ‫١. القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث وطولها يساوي‬ ‫نصف طوله‬ ‫) 22 (‬
  • 23.
    ‫٢.قطرا متوازي الضلعينصف كل منهما الخر.‬ ‫٣. طول القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر في المثلث القائم‬ ‫الزاوية يساوي نصف طول الوتر.‬ ‫ثانيا / إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :-‬ ‫١. إيجاد طول قطعة مستقيمة واصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث بمعلومية رؤوسه.‬ ‫٢. إيجاد طول قطعة مستقيمة واصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر في مثلث قائم‬ ‫الزاوية‬ ‫بمعلومية رؤوسه .‬ ‫٣. إيجاد طول قطر متوازي الضلع بمعلومية أحد رؤوسه ونقطة تقاطع قطريه.‬ ‫الختبار التكوين السادس‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫ضع علمة )‪ ( ‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة )‪(‬أمام العبارة الخطأ :-‬ ‫١. ) ( قطرا متوازي الضلع ينصف كل منهما الخر‬ ‫٢. ) ( إذا كان طول وتر في مثلث قائم الزاوية ٨ وحدات فإن طول القطعة المستقيمة‬ ‫بين رأس القائمة ومنتصف الوتر يساوي ٦ وحدات‬ ‫الواصلة‬ ‫وحدة فإن طول هذا القطر ٢‬ ‫٣. ) ( إذا كان نصف قطر متوازي الضلع‬ ‫٤. ) ( القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث وطولها‬ ‫3‬ ‫71‬ ‫يساوي نصف طوله‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫١( لتكن أ)2،3( ، ب)-٣ ،5( ، ج ) ٠ ، ٩( وكانت م منتصف أب ، ن منتصف أج‬ ‫جد طول القطعة المستقيمة م ن.‬ ‫٢( إذا كان أ ب ج د متوازي أضلع فيه أ )-1،-2( ، ب )1،3( ، ج )-3، 6( ،‬ ‫وكانت ه نقطة تقاطع قطريه جد طول قطره ب د .‬ ‫٣( إذا كان أ ب ج مثلث قائم الزاوية في أ وكانت د منتصف ب ج بحيث‬ ‫أ )١ ،٥( ، د )٢ ، 6( جد طول الوتر ب ج‬ ‫) 32 (‬
  • 24.
    ‫أنشطة حول الختبارالتكويني السادس‬ ‫١. القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث وطولها يساوي‬ ‫نصف طوله‬ ‫٢.قطرا متوازي الضلع ينصف كل منهما الخر.‬ ‫٣. طول القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر في المثلث القائم‬ ‫الزاوية يساوي نصف طول الوتر.‬ ‫نشاط رقم )١(‬ ‫عزيزي الطالب تأمل الشكال التالية ثم أكمل الفراغ‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫4‬ ‫ل‬ ‫ه‬ ‫ه‬ ‫د‬ ‫ج‬ ‫أ ج =....... وحدات‬ ‫س ع = .........3وحدات‬ ‫ب دهـ = ......... وحدات ج‬ ‫ب‬ ‫ص‬ ‫ع‬ ‫01‬ ‫نشاط رقم )٢(‬ ‫إذا كان س ص ع مثلثا قائما في ص ، ل منتصف س ع ، بحيث س )٤،٩( ، ع )٣،٦(‬ ‫جد طول ل ص‬ ‫ارشاد : ١- نجد طول س ع بقانون المسافة‬ ‫س‬ ‫2‬ ‫)س2- س1(2 + )ص2- ص1(‬ ‫٢- نكتب العلقة بين ل ص ، س ع‬ ‫ل‬ ‫٣- نجد طول ص ل‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫نشاط)3(:-‬ ‫إذا كان أ ،ب ، ج رؤوس مثلث متساوي الضلع ، بحيث أ)1،0( ،ب)2، 5( ،وكانت د،ه ،و‬ ‫منتصفات أب ، بج ، أ ج على الترتيب ما محيط المثلث ده و‬ ‫إرشاد/ ١. نجد طول أب بقانون المسافة‬ ‫٢.ما العلقة بين وه ، أب ؟‬ ‫أ‬ ‫3. ماذا نستفيد من كون المثلث أب ج متساوي الضلع.‬ ‫أكمل الحل …‬ ‫و‬ ‫د‬ ‫ج‬ ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫نشاط )4(:-‬ ‫) 42 (‬
  • 25.
    ‫إذا كان أبجد متوازي أضلع فيه أ)-1،-2( ، ب)1،3( ، ج )-3، 6( ، وكانت ه نقطة تقاطع‬ ‫قطريه، جد طول قطره ب د‬ ‫إرشاد:‬ ‫1-نجد إحداثيات النقطة ه منتصف أج .‬ ‫2-نجد طول القطعة ه ب .‬ ‫3-طول القطر ب د = 2 ه ب = .........‬ ‫الطار النظري السابع‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أو ل ً/ تع ر ّف المفاهيم التالية :-‬ ‫١( الدائرة‬ ‫٢( معادلة الدائرة‬ ‫ثانيا/ تع ر ّف التعميمات التالية :-‬ ‫٢‬ ‫١( معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الصل ونصف قطرها نق هي : س ٢+ص ٢ = نق‬ ‫٢( معادلة الدائرة التي مركزها ) د،هـ( ونصف قطرها نق هي :‬ ‫)س- د (٢ + )ص – هـ(٢ = نق ٢‬ ‫ثالثا / إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :-‬ ‫١( تكوين معادلة دائرة نصف قطرها معلوم ومركزها نقطة الصل .‬ ‫٢( تكوين معادلة دائرة بمعلومية نصف قطرها وإحداثيات مركزها.‬ ‫٣( إيجاد إحداثيات مركز دائرة بمعلومية معادلتها.‬ ‫٤( إيجاد طول نصف قطر دائرة بمعلومية معادلتها.‬ ‫الختبار التكويني السابع‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫ضع علمة )‪ (‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة )‪(‬أمام العبارة الخطأ :-‬ ‫( معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الصل وطول نصف قطرها يساوي الوحدة هي‬ ‫١- )‬ ‫س ٢+ص ٢=١‬ ‫) 52 (‬
  • 26.
    ‫( الدائرة التيمعادلتها )س-٢(٢ + )ص-٣(٢ =٦١ نصف قطرها ٦١ وحدة‬ ‫٢- )‬ ‫( كل نقطة تقع علي الدائرة تحقق معادلة الدائرة‬ ‫٣- )‬ ‫( النقطة )٤،٣( تقع علي الدائرة س ٢ +ص ٢= ٥٢‬ ‫٤- )‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫١( جد معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الصل ونصف قطرها ٢ وحدة‬ ‫٢( جد معادلة الدائرة التي مركزها ) ٢،١ ( ونصف قطرها ٤ وحدات‬ ‫٣( جد معادلة الدائرة التي مركزها )-٢،١( وتمر بالنقطة ) ٠ ، ١(‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫جد احداثيات المركز وطول نصف قطر الدائرة‬ ‫١( س ٢ +ص ٢= ٦٣‬ ‫٢( )س-٢(٢ + )ص-٣(٢ = ٩‬ ‫٣( )س + ١ (٢ + )ص – ٥(٢ =٧١‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫استخدم فكرة اكمال المربع ليجاد احداثيات المركز وطول نصف قطر الدائرة‬ ‫س ٢ +ص ٢ +٢س =٨‬ ‫أنشطة الختبار التكويني السابع‬ ‫عزيزي الطالب يمكنك الن دراسة وحل النشاطات التالية :-‬ ‫نشاط رقم )١(‬ ‫معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الصل ونصف قطرها نق‬ ‫٢‬ ‫س ٢+ ص ٢ = نق‬ ‫مثال‬ ‫جد معادلة الدائرة التي مركزها )٠،٠( ونصف قطرها ٣ وحدات‬ ‫الحل‬ ‫بتطبيق قانون معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الصل‬ ‫س ٢+ ص ٢= نق ٢‬ ‫س ٢ + ص ٢ = )٣(٢‬ ‫س٢ + ص٢ = ٩‬ ‫تدريبات‬ ‫١( جد معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الصل ونصف قطرها ٦ وحدات‬ ‫وحدة‬ ‫٢( جد معادلة الدائرة التي مركزها )٠،٠( ونصف قطرها‬ ‫7‬ ‫نشاط رقم )٢(‬ ‫معادلة الدائرة التي مركزها ) د ، هـ ( ونصف قطرها نق‬ ‫)س – د(٢ + )ص- هـ (٢ = نق ٢‬ ‫مثال‬ ‫جد معادلة الدائرة مركزها النقطة ) ١ ، ٢( ونصف قطرها ٥ وحدات‬ ‫الحل‬ ‫بتطبيق قانون معادلة الدائرة التي مركزها )د ، هـ ( ونصف قطرها نق‬ ‫، نق = ٥‬ ‫د = ١ ، هـ = ٢‬ ‫)س – د(٢ + )ص-هـ (٢ = نق ٢‬ ‫)س – ١(٢ + )ص-٢ (٢ = ٥٢‬ ‫) 62 (‬
  • 27.
    ‫تدريبات‬ ‫١(جد معادلة الدائرة التي مركزها ) ٣ ، ٠ ( ونصف قطرها ٢ وحدة‬ ‫وحدة‬ ‫٢( جد معادلة الدائرة التي مركزها )-٢ ، ١ ( ونصف قطرها‬ ‫31‬ ‫نشاط رقم )٣(‬ ‫مثال‬ ‫جد معادلة الدائرة التي مركزها )٢ ، ٣ ( وتمر بالنقطة أ ) ١ ، ٢ (‬ ‫-الحل-‬ ‫نﺠد نصف قطر الدائرة باستخدام قانون المسافة بين نقطتين‬ ‫نق = أم =‬ ‫2‬ ‫)س2- س1 (2 + )ص2- ص1 (‬ ‫2‬ ‫)2- 1 (2 + )3- 2 (‬ ‫=‬ ‫وحدة‬ ‫2 =‬ ‫=‬ ‫(2‬ ‫٢‬ ‫)1(2 ٢ )1‬ ‫معادلة الدائرة هي )س – + (٢ + ()ص – ٣ (٢ = )‬ ‫معادلة الدائرة هي )س – ٢ (٢ + )ص – ٣ (٢ = ٢ 2‬ ‫تدريبات‬ ‫جد معادلة الدائرة التي مركزها ) -١ ، ٤ ( وتمر بانقطة ) ٣ ، ١ (‬ ‫نشاط رقم )٤(‬ ‫مثال : جد حداثيات المركز وطول نصف قطر الدائرة‬ ‫أ( س ٢+ص ٢ - ٩ = صفر‬ ‫نحاول كتابة المعادلة بأحد أشكال معادلة الدائرة‬ ‫، س ٢+ ص ٢ ٣ ٢‬ ‫=‬ ‫س ٢+ص ٢ = ٩‬ ‫وهذه معادلة دائرة مركزها نقطة الصل )٠ ،٠( ونصف قطرها = ٣‬ ‫ب( )س-١( ٢ + )ص + ٢(٢ = ٦٣‬ ‫هذه المعادلة علي الشكل‬ ‫)س – د (٢ + )ص-هـ(٢ = نق ٢‬ ‫د=١ ، هـ=-٢ ، نق = ٦‬ ‫مركز الدائرة ) ١، -٢( ونصف قطرها ٦ وحدات‬ ‫تدريبات‬ ‫جد إحداثيات المركز وطول نصف قطر الدائرة‬ ‫١( س ٢ + ص ٢ - ٥٢ =صفر‬ ‫٢( )س + ٣ (٢+ )ص – ١ (٢ = ١‬ ‫نشاط رقم )٥(‬ ‫جد إحداثيات المركز وطول نصف قطر الدائرة التي معادلتها‬ ‫س ٢ – ٦س +ص ٢ – ٨ص = صفر‬ ‫نستخدم فكرة إكمال المربع بالنسبة إلي س و ص‬ ‫(٢ = ٩‬ ‫=)‬ ‫(٢‬ ‫معامل‬ ‫نضيف ونطرح )‬ ‫-6‬ ‫س‬ ‫2٢ = ٦١‬ ‫(‬ ‫=)‬ ‫(٢‬‫معامل‬ ‫2‬ ‫نضيف و نطرح )‬ ‫-8‬ ‫ص‬ ‫2‬ ‫) 72 (‬ ‫2‬
  • 28.
    ‫س ٢ –٦س٢ + ٩ + ص ٢ – ٨ص٢ + ٦١ = ٩ +٦١‬ ‫= ٥٢‬ ‫+ )ص–٤(‬ ‫) س- ٣(‬ ‫=٥‬ ‫نق =‬ ‫المركز = ) ٣ ، ٤ (‬ ‫تدريب‬ ‫جد إحداثيات المركز وطول نصف قطر الدائرة 52 معادلتها‬ ‫التي‬ ‫س ٢ + ص + ٢س + ٢ص =٤٣‬ ‫٢‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل خ ت ا ميـ‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫السؤال الول:‬ ‫5(ضع علمة )‪ (‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة )‪(‬أمام العبارة الخطأ :-‬ ‫1.) (احداثيا نقطة منتصف أب حيث أ)5،-3( ،ب)1،1( هما )3،-1(.‬ ‫2.) ( إذا كان حاصل ضرب ميل مستقيمين يساوي -١ فإن المستقيمين متوازيان‬ ‫3.) ( معادلة الخط المستقيم الذي ميله 4 ويمر بالنقطة )0 ، 2( هي ص = 4س +2‬ ‫4.) ( ميل المستقيم الموازي لمحور السينات يساوي صفر‬ ‫=1‬ ‫5.) ( معدلة المستقيم الذي مقطعه السيني أ ومقطعه الصادي ب هي ص +‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫السؤال الثاني : اختر الجابة الصحيحة :-‬ ‫2.النقطة )2،-5( تقع في الربع ............‬ ‫* الرابع‬ ‫* الثالث‬ ‫* الثاني‬ ‫* الول‬ ‫2. تكون النقاط أ ، ب، ج على استقامة واحدة إذا كان ميل أب= ..........‬ ‫*مساويا -1‬ ‫*مساويا 1‬ ‫* مساويا ميل ب ج * مساويا صفر‬ ‫فإن ميل المستقيم العمودي عليه.............‬ ‫3.إذا كان ميل المستقيم ج د يساوي‬ ‫-2‬ ‫* -1‬ ‫* 55‬ ‫2*‬ ‫*‬ ‫5‬ ‫4.معادلة المستقيم الذي مقطعه السيني 3 ومقطعه الصادي 5 هي ......‬ ‫-2‬ ‫2‬ ‫5‬ ‫* 5س +3ص = 51‬ ‫* 3س + 5ص =51‬ ‫* 5س- 3ص =51‬ ‫* 3ص= 5س+51‬ ‫5.المستقيم الذي معادلته 3س+2ص=6 ميله ...........‬ ‫* ٣‬ ‫-3 ٢‬ ‫*‬ ‫*‬ ‫*‬ ‫٦. الدائرة التي معادلتها )س - ٣ ( ٢ + ) ص + ٢( ٢ = ٦١ إحداثيات مركزها ............‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫* ) -٣ ، -٢ (‬ ‫*)٣،٢(‬ ‫* 3 ٣ ، -٢ (‬ ‫)‬ ‫* ) -٣ ، ٢ (‬ ‫السؤال الثالث : أكمل‬ ‫1.المستقيمان المتعامدان حاصل ضرب ميلهما ....................‬ ‫2.معادلة المستقيم الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة )4،2( هي.........................‬ ‫3. معادلة المستقيم الذي ميله -2 ومقطعه الصادي 1 هي .....................................‬ ‫4. المستقيم الذي معادلته 2س+3ص=21 مقطعه السيني ..............................‬ ‫5. لي مستقيمين ل 1،ل 2 إذا كان ميل ل 1 = ميل ل 2 فإن المستقيمين ...................‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫3(أجد المسافة بين النقطتين أ)1،2( ،ب )5،5(.‬ ‫4(أجد ميل المستقيم المار بالنقطتين )3، 4( ، )5،7(.‬ ‫3( أجد معادلة المستقيم الذي ميله 3 ويمر بالنقطة )2،1( .‬ ‫٤( أجد معادلة الدائرة التي إحداثيات مركزها ) ١، ٥ ( وطول نصف قطرها‬ ‫11‬ ‫5( أجد ميل المستقيم الذي يعامد المستقيم الذي معادلته 2س+4ص=5‬ ‫) 82 (‬
  • 29.
    ‫السؤال الخامس :-‬ ‫إذا كانت أ)1، 2( ، ب)٤،٤( ، ﺠ )٣ ،٠( ، د) ٠، -٢( نقاط في المستوي ،‬ ‫مستخدما التوازي برهن أن الشكل أب ﺠ د متوازي أضلع.‬ ‫السؤال السادس :-‬ ‫إذا كانت أ)2، 4( ، ب)0،3( ، ﺠ )1،1(رؤوس مثلث ، أثبت أن هذا المثلث قائم الزاوية ،‬ ‫ثم احسب طول القطعة الواصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر .‬ ‫دليل الجابات‬ ‫إ جابة الختبار القبلي‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫٥( ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫٤(‬ ‫٣( ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫٢(‬ ‫١( ‪‬‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫1( الرابع‬ ‫2(مساويا ميل ب ج‬ ‫3( 5‬ ‫4( ٥س + ٣ص = ٥١‬ ‫2‬ ‫5(‬ ‫٦( ) 3-، -٢ (‬ ‫٣‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫2‬ ‫1( - ١‬ ‫2(ص=٢‬ ‫3(ص = -٢س +١‬ ‫4( ٦‬ ‫5(متوازيان‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫1( ٥‬ ‫2( 3‬ ‫٢‬ ‫3(ص = ٣س -٥‬ ‫٢‬ ‫2‬ ‫4()س – ١ ( + ) ص – ٥ ( = ١١‬ ‫5(٢‬ ‫السؤال الخامس :-‬ ‫ميل ج د =‬ ‫ميل أ ب =‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫∴ أ ب يوازي 2ج د‬ ‫) 92 (‬
  • 30.
    ‫ميل ب ج= ٤‬ ‫ميل أ د = ٤‬ ‫∴ ب ج يوازي أ د‬ ‫∴ أب ج د متوازي أضلع‬ ‫السؤال السادس :-‬ ‫أب=‬ ‫5‬ ‫بج=‬ ‫5‬ ‫أج=‬ ‫01‬ ‫)أ ب( ٢ + )ب ج(٢ = ٥ + ٥ = ٠١‬ ‫٢‬ ‫)أ ج ( = ٠١‬ ‫∴ المثلث أب ج قائم الزاوية في ب‬ ‫طول القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر =‬ ‫01‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫إجابة اختبار تحديد المستوى‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫الفرع أ‬ ‫6( 522‬ ‫5(‬ ‫4( 9‬ ‫3( 94.0‬ ‫2( 0‬ ‫1( 52‬ ‫9‬ ‫الفرع ب‬ ‫4‬ ‫9 ، 21 ، 8.0 ،‬ ‫1‬ ‫3‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫9‬ ‫5(‬ ‫4( -8‬ ‫7‬ ‫3(‬ ‫2( 01‬ ‫1( 3‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫-2‬ ‫3( -53‬ ‫1‬ ‫2(‬ ‫1( 3‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫2‬ ‫1(ل يصلح‬ ‫2(ل يصلح‬ ‫3(يصلح‬ ‫السؤال الخامس :-‬ ‫طول أ جـ = ٣١ سم‬ ‫السؤال السادس :-‬ ‫5( ْ09‬ ‫4( 1‬ ‫3(‬ ‫2(‬ ‫1( 21 سم‬ ‫إجابة الختبار التكويني الول‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫الفرع أ‬ ‫5‬ ‫ج = ) 4 ، -3 (‬ ‫ب = ) -2 ،3 (‬ ‫أ= ) 1 ، 4 (‬ ‫4‬ ‫هـ ) 3 ، 2 ( 3‬ ‫الفرع ب‬ ‫2‬ ‫و)0،0(‬‫1‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫‪  ‬‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫ج(‬ ‫ب( )0 ، 0 (‬ ‫أ( )3 ، -4(‬ ‫م ) -3 ، -2 (‬ ‫3‬ ‫5‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫١( الصادات‬ ‫4‬ ‫٢( السينات‬ ‫5‬ ‫٣( ) -٣ ، 0 (‬ ‫٤( الرابع‬ ‫٥( الول أو الثالث‬ ‫السؤال الخامس :-‬ ‫1(‬ ‫) 03 (‬
  • 31.
    ‫نجد طول أب = … …. وحدات‬ ‫5‬ ‫نجد طول ب جـ = ……… وحدات‬ ‫5… وحدات‬ ‫نجد طول أ جـ = …… .‬ ‫أ جـ = أ ب + ب 01‬ ‫جـ‬ ‫∴ النقاط أ ، ب ، ج علي استقامة واحدة‬ ‫2(‬ ‫م = 3 أو -9‬ ‫نستخدم قانون المسافة حتي نتوصل إلي‬ ‫2‬ ‫001 = 46 + )م + 3 (‬ ‫2‬ ‫001 - 46 = ) م + 3 (‬ ‫وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين‬ ‫2‬ ‫63 = ) م + 3 (‬ ‫+٦ = م + 3‬ ‫أو م + 3 = -6‬ ‫إما م +3 =6‬ ‫أو م = -9‬ ‫م=3‬ ‫3(‬ ‫نجد طول أ ب د = ٥ وحدات‬ ‫نجد طول ب ج د =٨ وحدات‬ ‫نجد طول أ ج د =٥ وحدات‬ ‫طول أ ب = طول ........‬ ‫أ جـ‬ ‫......‬ ‫∴ المثلث أ ب ج متساوي الساقين‬ ‫إ ج ا ب ة أ ن ش طةـ ال خ ت ب ا ر ال ت ك و ي نيـ ال و ل‬ ‫نشاط )1 ( :‬ ‫الفرع أ‬ ‫3( د= )2 ،-3(‬ ‫2( جـ ) -2 ،2(‬ ‫1( ب = )-1 ، -٢ (‬ ‫5‬ ‫الفرع ب‬ ‫م ) -1، 3(‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫نشاط ) ٢( :‬ ‫1‬ ‫الفرع أ‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫طول أ ب = 5 وحدات‬ ‫1‬ ‫الفرع ب‬ ‫2‬ ‫و) 3، -2(‬ ‫2(‬ ‫1(‬ ‫3‬ ‫8‬ ‫نشاط 35‬ ‫) ٣( :‬ ‫4 و)-2، -4(‬ ‫الفرع أ‬ ‫5‬ ‫،ص=5‬ ‫س=3‬ ‫الفرع ب‬ ‫2( ) - 3 ، 2 (‬ ‫1( )1 ، 3 (‬ ‫نشاط ) ٤( :‬ ‫ب = )-2 ، -6 (‬ ‫إ ج ا ب ة ال خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ث ا نيـ‬ ‫السؤال الول‬ ‫‪   ‬‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫5‬ ‫3(‬ ‫2( 6‬ ‫1( 4‬ ‫2‬ ‫السؤال الثالث : -‬ ‫1( نجد ميل أ ب =1‬ ‫) 13 (‬
  • 32.
    ‫نﺠد ميل بج = 1‬ ‫∴النقاط أ ، ب ، ج علي استقامة واحدة‬ ‫2( ميل محور السينات = صفر‬ ‫إ ج ا ب ة أ ن ش طةـ ال خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ث ا نيـ‬ ‫ن ش اطـ ) ١ (‬ ‫٧( ظا هـ‬ ‫4‬ ‫٦(‬ ‫٥( - ٣‬ ‫4 ٤( - ٥‬ ‫3(‬ ‫2( ٠‬ ‫١( ١‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫نشاط )2(‬ ‫2 ( صفر ، المستقيم ج د يوازي محور السينات‬ ‫زاوية الميل = ٦.٦٢‬ ‫1‬ ‫1( م =‬ ‫2‬ ‫نشاط )3(‬ ‫ميل أ ب = 2‬ ‫ميل ب ج = 2‬ ‫3‬ ‫ميل المستقيم ل يعتمد علي اختيار النقطتين‬ ‫3‬ ‫نشاط )4(‬ ‫ن = -2‬ ‫ن ش اطـ )5 (‬ ‫) 0 ، 6(‬ ‫إ ج ا ب ة ال خ ت ب ا ر ال ت ك و ي نيـ ال ث ا ل ث‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫‪    ‬‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫الفرع أ‬ ‫1(ص= 3س +٢‬ ‫2(ص= 3س -٢‬ ‫الفرع ب‬ ‫١( ٢ص = -3س+7 أو 3س + 2ص -7 =0‬ ‫٢( ص = 4‬ ‫٣( ص = -6‬ ‫٤( س = -1‬ ‫ص‬ ‫أو 2س -3ص =6‬ ‫=1‬ ‫٥( س -‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫1( المقطع السيني 2‬ ‫المقطع الصادي -٣‬ ‫٢( الميل =‬ ‫3( المقطع 4‬ ‫السيني 4‬ ‫المقطع الصادي 3‬ ‫7‬ ‫) 23 (‬
  • 33.
    ‫إ ج اب ة أ ن ش طةـ ال خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ث ا لثـ‬ ‫ن ش اطـ )1 (‬ ‫1(ص = 2س+5‬ ‫2(ص = -2س +01‬ ‫ن ش اطـ )2 (‬ ‫1( ص = 4س -61‬ ‫2( 3ص = 5س + 12 أو 5س -3ص +12 = صفر‬ ‫3( 3ص = 7س +5‬ ‫أو 7س -3ص +5 = صف‬ ‫ن ش اطـ )3 (‬ ‫1(ص = 2س +5‬ ‫2(ص= -3س+1‬ ‫3(ص = 4س -2‬ ‫ن ش اطـ )4 (‬ ‫1(س =2‬ ‫2(ص = -2‬ ‫3(ص= 2‬ ‫4(س = -3‬ ‫ن ش اطـ )5 (‬ ‫1(1س + 4ص = 4‬ ‫2(5س-7ص =53‬ ‫3(المقطع السيني 2‬ ‫المقطع الصادي 3‬ ‫نقطة تقاطع المستقيم مع محور السينات ) -٥ ، ٠ (‬ ‫4( المقطع السيني -5‬ ‫المقطع الصادي 3 نقطة تقاطع المستقيم مع محور الصادات ) ٠ ، ٣ (‬ ‫ن ش اطـ )6 (‬ ‫1(‬ ‫3‬ ‫=‬‫-3‬ ‫الميل = -أ =‬ ‫5‬ ‫-5 4=‬ ‫ب‬ ‫المقطع الصادي = - ج -4 =‬ ‫2(‬ ‫4‬ ‫= 4‬ ‫8‬ ‫-4‬ ‫=‬ ‫المقطع السيني = - ج‬ ‫ب‬ ‫= -2‬ ‫82‬ ‫=‬ ‫المقطع الصادي = - ج‬ ‫أ‬ ‫4‬ ‫ب‬ ‫٣( أ = ٢‬ ‫إ ج ا ب ة ال خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ر ا ب ع‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫٤( ) ‪( ‬‬ ‫٣() ‪( ‬‬ ‫٢( ) ‪( ‬‬ ‫١( ) ‪( ‬‬ ‫) 33 (‬
  • 34.
    ‫السؤال الثاني :-‬ ‫٤س + ص = ٤‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫2‬ ‫قيمة أ = ٢‬ ‫3‬‫5‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫ص + ٥ = ٢س‬ ‫44‬ ‫ص = ٢س-٥‬ ‫5‬‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫إ ج ا ب ة ال ن ش طةـ ح ولـ ال خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ينـ ا ل ر ا ب ع‬ ‫4‬ ‫نشاط )١(‬ ‫5‬ ‫٣س + ص =٣‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫نشاط )٢(‬ ‫2‬ ‫١( ص= ٣س - ٣‬ ‫5‬ ‫43‬ ‫4‬‫3‬ ‫5‬‫2‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫٣ ( ٢س + ص = ٥‬ ‫55‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫5‬ ‫2‬ ‫4‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 34‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫4‬ ‫نشاط )٣ (‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫5‬ ‫قيمة أ = -٣‬ ‫3‬ ‫) 43 (‬ ‫4‬ ‫5‬
  • 35.
    ‫نشاط )٤(‬ ‫٣س + ٦ = ٢ ص‬ ‫إ ج ا ب ة ال خ ت ب ا ر ال ت ك و ي نيـ ا ل خ ا مسـ‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫1(0‬ ‫2(011‬ ‫3(- ١‬ ‫-4‬ ‫4(‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫3‬ ‫1(١‬ ‫2(متوازيان‬ ‫3(ميل ب جـ‬ ‫4(- ١‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫) ١(‬ ‫نﺠد ميل كل ضلعين متقابلين‬ ‫ميل أ ب = -1‬ ‫ميل ج د = -1‬ ‫جد‬ ‫أب‬ ‫ماذا تلحظ ؟‬ ‫ميل أ د = 1‬ ‫ميل ب ج = 1‬ ‫بج‬ ‫أد‬ ‫ماذا تلحظ ؟‬ ‫∴ أ ب ج د متوازي أضلع‬ ‫) 2(‬ ‫نﺠد ميل المستقيم 2س+3ص= 4‬ ‫-2‬ ‫=‬ ‫ميل المستقيم = - أ‬ ‫3‬ ‫ميل العمودي عليه = 3‬ ‫ب‬ ‫) ٣(‬ ‫نﺠد ميل المستقيم س – ص = ١‬ ‫2= ١‬ ‫=‬ ‫الميل =‬ ‫ميل المستقيم العمودي عليه = -١‬ ‫-أ‬ ‫-1‬ ‫معادلة المستقيم‬ ‫ص –ص ١ ب م ) س – س ١ (‬ ‫-1‬ ‫=‬ ‫ص – )-٢( = - ١ )س -٢ (‬ ‫ص+٢ =-س +٢‬ ‫أو س + ص = صفر‬ ‫ص=-س‬ ‫إ ج ا ب ة أ ن ش طةـ ال خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل خ ا مسـ‬ ‫ن ش اطـ )1 (‬ ‫1(ميل أ ب = 1‬ ‫ميل ج د = 1‬ ‫) 53 (‬
  • 36.
    ‫2(نﺠد ميل المستقيم3س+2ص = 01‬ ‫=‬ ‫الميل =‬ ‫ميل المستقيم الذي يوازيه =‬ ‫-3‬ ‫-أ‬ ‫-3‬ ‫2‬ ‫معادلة المستقيم‬ ‫ب‬ ‫2ص = -3س +4‬ ‫2‬ ‫أو 3س +2ص = 4‬ ‫ن ش اطـ )2 (‬ ‫1(صفر‬ ‫2(أي نقطة يكون الحداثي الصادي لها 3‬ ‫مثل )5 ، 3( أو ) -8 ، 3 ( أو )0 ، 3 (‬ ‫3 ( ص= 3‬ ‫٤ ( ميل المستقيم الذي يوازي محور الصادات كمية غير معينة‬ ‫ن ش اطـ )3 (‬ ‫1(- 1‬ ‫4‬ ‫ميل ج د =‬ ‫-5‬ ‫2(ميل ج د =‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫3( نﺠد ميل أ ب = 5‬ ‫-1‬ ‫نﺠد ميل ج د =‬ ‫جد‬ ‫أب‬ ‫5‬ ‫4( ص + س =1‬ ‫إ ج ا ب ة ال خ ت ب ا ر ال ت ك و ي نيـ ا ل س ا دسـ‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫‪‬‬ ‫‪2) ‬‬ ‫‪3) ‬‬ ‫١ ( ‪4) ‬‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫2‬ ‫٣( ٢‬ ‫01‬ ‫٢‬ ‫٢(‬ ‫١( ٥.٢‬ ‫إ ج ا ب ة أ ن ش طةـ ال خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل س ا دسـ‬ ‫نشاط )١(‬ ‫د هـ = ٥ وحدات‬ ‫س ع = ٦ وحدات‬ ‫أ جـ = ٨ وحدات‬ ‫نشاط )٢(‬ ‫01‬ ‫نشاط )٣(‬ ‫١( أب 2‬ ‫أب =‬ ‫٢ ( و هـ = 62‬ ‫62‬ ‫٣ ( طول أ ب =1ب ج = أ ج 1‬ ‫أج‬ ‫ب 2=‬ ‫ج‬ ‫أب =‬ ‫2‬ ‫∴‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫∴ هـ و = د هـ = دو‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫62 × ٣‬ ‫∴ المحيط = 1‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫=‬ ‫62‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫نشاط )٤(‬ ‫١( هـ = )-٢ ، ٢(‬ ‫) 63 (‬
  • 37.
    ‫٢( هـ ب=‬ ‫01‬ ‫٣( ٢‬ ‫01‬ ‫إ ج ا ب ة ال خ ت ب ا ر ال ت ك و ي نيـ ا ل س ا ب ع‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫٤- ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫٣-‬ ‫٢- ‪‬‬ ‫١- ‪‬‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫١( س ٢+ ص ٢ =٤‬ ‫٢( )س-١(٢ + )ص-٢(٢ ٢ ٦١‬ ‫=‬ ‫٣( )س + ١(٢ + )ص-٢( =٢‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫نق = ٦‬ ‫١( م = ) ٠ ، ٠ (‬ ‫نق = ٣‬ ‫٢( م = ) ٢ ، ٣ (‬ ‫نق =‬ ‫٣( م = ) -١ ، ٥(‬ ‫71‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫نق = ٣‬ ‫م = )-١ ، ٠ (‬ ‫إ ج ا ب ة أ ن ش طةـ ال خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل س ا بعـ‬ ‫نشاط )١(‬ ‫١( س ٢+ص ٢ = ٦٣‬ ‫٢( س ٢+ص ٢ = ٧‬ ‫)نشاط )٢‬ ‫١( )س-٣(٢٢+ ص ٢ ٤‬ ‫=‬ ‫٢( )ص+٢( + )ص-١(٢ = ٣١‬ ‫)نشاط )٣‬ ‫١( )س+١(٢ + )ص-٤(٢ = ٥٢‬ ‫)نشاط )٤‬ ‫نق =٥‬ ‫١( م = ) ٠ ، ٠ (‬ ‫نق =١‬ ‫٢( م =)-٣ ، ١ (‬ ‫)نشاط )٥‬ ‫نق = ٦‬ ‫م = ) -١ ، -١ (‬ ‫إ ج ا ب ة ال خ ت ب ا ر ا ل ب ع ديـ‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫٥( ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫٤(‬ ‫٣( ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫٢(‬ ‫١( ‪‬‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫6(الرابع‬ ‫7(مساويا ميل ب ج‬ ‫8( 5‬ ‫9( ٥س + ٣ص = ٥١‬‫2‬ ‫01(‬ ‫3-‬ ‫٦( ) ٣2، -٢ (‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫) 73 (‬
  • 38.
    ‫6(-١‬ ‫7(ص=٢‬ ‫8(ص = -٢س +١‬ ‫9(٦‬ ‫01(متوازيان‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫6(٥‬ ‫7( 3‬ ‫8(ص = ٣س -٥‬ ‫2‬ ‫9()س – ١ (٢ + ) ص – ٥ (٢ = ١١‬ ‫01(٢‬ ‫السؤال الخامس :-‬ ‫ميل أ ب =‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫ميل ج د =‬ ‫3‬ ‫∴ أ ب يوازي ج د‬ ‫ميل ب ج = ٤ 2‬ ‫ميل أ د = ٤‬ ‫∴ ب ج يوازي أ د‬ ‫∴ أب ج د متوازي أضلع‬ ‫السؤال السادس :-‬ ‫أب=‬ ‫5‬ ‫بج=‬ ‫5‬ ‫أج=‬ ‫01‬ ‫)أ ب( ٢ + )ب ج(٢ = ٥ + ٥ = ٠١‬ ‫٢‬ ‫)أ ج ( = ٠١‬ ‫∴ المثلث أب ج قائم الزاوية في ب‬ ‫طول القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر =‬ ‫01‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫) 83 (‬
  • 39.
    ‫الوحدة الثانية‬ ‫المعادلت‬ ‫والمتباينات‬ ‫الختبار القبلي‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫1( اكتب المعادلة الخطية 3 س – 1 = 2 ص على الصورة أ س + ب ص + جـ = صفر‬ ‫2( عين القيم أ ، ب ، جـ في المعادلة الخطية 5ص + س = 2‬ ‫3( اجعل المتغير ص موضوعا للقانون في المعادلة الخطية 2س = 5ص – 1‬ ‫4( مثل بيانيا المعادلة س + ص = 2‬ ‫5( هل النقطة ) 0 ، -3 ( تقع على المستقيم الذي معادلته 2س – ص = 3 ؟‬ ‫6( حل المعادلتين بيانيا :‬ ‫س–ص=5‬ ‫،‬ ‫س+ص=3‬ ‫7( جد بواسطة الحذف حل المعادلتين :‬ ‫، 3س + ص = 9‬ ‫س + 2ص = 8‬ ‫8( جد بواسطة التعويض حل المعادلتين :‬ ‫، 3س + ص = 6‬ ‫س – 2ص = 6‬ ‫9( ثمن كيلو الموز يزيد عن ثمن كيلو البرتقال بمقدار 3 شيكل ، وثمن 2 كيلو موز و 5 كيلو‬ ‫برتقال يساوي 31 شيكل 0 جد ثمن الكيلو من الموز والبرتقال 0‬ ‫ثم مثل الحل على خط العداد‬ ‫01( جد مجموعة حل المتباينة : 3 س + 7 ≤ - 8‬ ‫ثم مثل الحل على خط العداد‬ ‫11( جد مجموعة حل المتباينة : 5 > 3س + 4 ≥ 31‬ ‫21( مثل بواسطة الرسم المنطقة التي تمثل حل المتباينة : - 3 ≥ س > 1‬ ‫) 93 (‬
  • 40.
    ‫31( جد المتباينةالتي تمثل المنطقة المظللة فيما يلي :‬ ‫٤‬ ‫٣‬ ‫٢‬ ‫١‬ ‫-١ -٢ -٣ -٤‬ ‫٣ ٢ ١-١‬ ‫-٢‬ ‫41( جد بواسطة الرسم في المستوى الديكارتي المنطقة التي تمثل حل المتباينات :‬ ‫س ≤ -3 ، ص < -2 ، س + ص ≥ 2‬ ‫اختبار تحديد المستوى‬ ‫حدد درجة كل من المعادلت التالية :‬ ‫1(‬ ‫2س +5=1‬ ‫أ–‬ ‫3س – ص = - 1‬ ‫ب-‬ ‫جـ - س 2 - 1 = 71‬ ‫2( عين في المستوى الديكارتي النقاط التالية :‬ ‫د ) 3 ، -1 (‬ ‫جـ ) -3 ، -4 (‬ ‫ب ) -1 ، 5 (‬ ‫أ )2،3(‬ ‫فما قيمة 5 س + ص ؟‬ ‫ص = -3‬ ‫3( إذا كانت س= 1 ،‬ ‫4( حل المعادلت التالية في ص :‬ ‫3 س + 7 = 01‬ ‫3 – 01س = 8‬ ‫2س + ص - 6‬ ‫،‬ ‫3س – ص + 1‬ ‫5( اجمع المقادير‬ ‫6( مثل على خط العداد الصحيحة مجموعة حل كل من المتباينات التالية :‬ ‫س < -1‬ ‫أ-‬ ‫س≥ 1‬ ‫ب-‬ ‫-1 ≥ س > 3‬ ‫جـ -‬ ‫) 04 (‬
  • 41.
    ‫الطار النظري الول‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أو ل ً : تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫1- الصورة العامة للمعادلة الخطية .‬ ‫2- معامل س ، معامل ص ، الحد المطلق‬ ‫3- المعادلة الخطية وغير الخطية .‬ ‫4- موضوع القانون .‬ ‫5- حل المعادلت الخطية .‬ ‫6- حل المعادلت النية الخطية .‬ ‫7- مفهوم الحذف .‬ ‫8- مفهوم التعويض .‬ ‫ثانيا : تع ر ّف التعميمات التالية :‬ ‫1- عند إضافة كميات متساوية إلى طرفي المعادلة ل يغير من المعادلة .‬ ‫2- عند ضرب طرفي المعادلة في عدد ثابت ل يساوي صفر تبقى المعادلة كما هي .‬ ‫3- عدد حلول المعادلة الخطية في متغيرين عدد ل نهائي من الزواج المرتبة .‬ ‫4- يتقاطع المستقيمان إذا وجد زوج مرتب ينتمي للمستقيمين .‬ ‫ثالثا : يجري العمليات التالية :‬ ‫1- يميز المعادلة الخطية‬ ‫2- يجد قيم أ ، ب ، جـ من المعادلت الخطية على الصورة العامة‬ ‫3- يجد قيمة ص بدللة س " أو يغير موضوع القانون إلى ص "‬ ‫4- يمثل بيانيا المعادلة الخطية‬ ‫5- يحل معادلتين آنيا بطريقة الرسم‬ ‫6- يحل معادلتين آنيا بطريقة الحذف‬ ‫7- يحل معادلتين آنيا بطريقة التعويض‬ ‫الختبار التكويني الول‬ ‫1( ميز المعادلت الخطية عن غيرها في كل مما يلي :‬ ‫أ - 2س + 5 = صفر‬ ‫ب - س 2 - 1 = 71‬ ‫جـ - 3س – ص = - 1‬ ‫2 ( اكتب المعادلت التالية على الصورة أ س + ب ص + جـ = صفر‬ ‫2س + 3 = 5 ص‬ ‫أ-‬ ‫ب- ص=5س–3‬ ‫ص‬ ‫=1‬ ‫+‬ ‫-‬ ‫جـ‬ ‫س‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫3 ( عين القيم أ ، ب ، جـ في المعادلت الخطية التالية :‬ ‫أ - 2س + 4ص -1 = صفر‬ ‫ب- 3س -2ص – 1 = 3‬ ‫) 14 (‬
  • 42.
    ‫جـ- 2ص =3 – س‬ ‫اجعل المتغير ص موضوعا للقانون :‬ ‫4(‬ ‫أ- 3س + 2ص = 5‬ ‫- 3 = صفر‬ ‫ب- 4س –‬ ‫ص‬ ‫3س – ص = 5‬ ‫5‬ ‫مثل بيانيا المعادلة‬ ‫5(‬ ‫هل النقطة ) 1 ، 2 ( تقع على المستقيم الذي معادلته س+ 2ص = 5 ؟ وضح .‬ ‫6(‬ ‫جد بواسطة التمثيل البياني حل المعادلتين :‬ ‫7(‬ ‫2س – ص =3‬ ‫،‬ ‫س + 2ص = 4‬ ‫جد بطريقة الحذف حل المعادلتين :‬ ‫8(‬ ‫2س – 2ص = 6‬ ‫،‬ ‫س+ص =1‬ ‫جد بطريقة التعويض حل المعادلتين :‬ ‫9(‬ ‫ص = 2س + 3‬ ‫،‬ ‫س=ص–1‬ ‫إذا كان ثمن قميص وحذاء 72 شيكل ، وثمن قميص وحذائين 93 شيكل .‬ ‫01 (‬ ‫جد ثمن كل من القميص والحذاء .‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الول‬ ‫المعادلة الخطية : هي معادلة من الدرجة الولى وصورتها العامة أ س + ب‬ ‫ص + جـ = صفر‬ ‫: أ ، ب ، جـ ‪ ، ‬حيث أ ، ب ل يساويان صفرا معا .‬ ‫نشاط رقم 1 :‬ ‫ميز المعادلت الخطية في كل مما يأتي :‬ ‫أ- 3س + 1 = 7‬ ‫هذه معادلة في متغير واحد لنها تحتوي على المتغير س فقط ، وخطية لن أس المتغير س‬ ‫هو واحد .‬ ‫ب- 2س + 3ص = 1‬ ‫هذه معادلة في متغيرين ) س ، ص ( وخطية لن أس كل من المتغيرين )س ، ص( هو‬ ‫واحد‬ ‫جـ - 2س + س – 1 = صفر‬ ‫2‬ ‫هذه معادلة في متغير واحد لنها تحتوي على المتغير س فقط ، وليست خطية لوجود س‬ ‫2 .‬ ‫د - 5س – ص 2 = 3‬ ‫هذه معادلة في متغيرين ) س ، ص ( وليست خطية لوجود ص 2 .‬ ‫تدريب ) ١ ( : ميز المعادلت الخطية في كل مما يأتي :‬ ‫٢س + ٥ = صفر‬ ‫٣س – ٢ص = ٤‬ ‫٢‬ ‫5( س + ص = ١‬ ‫نشاط رقم 2 :‬ ‫اكتب المعادلة الخطية التالية على الصورة أ س + ب ص + جـ = صفر‬ ‫3 ص = 1 – 2س‬ ‫أولً : نحول المعادلة إلى معادلة صفرية أي نجعل الطرف اليسر يساوي صفر‬ ‫3ص – 1 + 2س = صفر‬ ‫) 24 (‬
  • 43.
    ‫ثانيا : ترتيبالحدود :‬ ‫2س + 3 ص – 1 = صفر‬ ‫أ سـ + ب صـ + ج ـ =‬ ‫ا ك ت ب ا ل م ع ا د لةـ ا ل خ ط يةـ ا ل ت ا ل ي ة ع ل ى ا ل ص و رةـ‬ ‫ت د ر يبـ ) ٢( :‬ ‫صف ر‬ ‫٣سـ = ٤صـ – ١‬ ‫أ سـ + ب صـ + ج ـ‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ) ٣( : ا ك ت ب ا ل م ع ا د ل ة ا ل خ ط يةـ ا ل ت ا ل ي ة ع ل ى ا ل ص و رةـ‬ ‫= صف ر‬ ‫س‬ ‫ص = ١‬ ‫+‬ ‫أ و ل ً : ا ل ت خ لصـ م ن ا ل م ق ا م اتـ ب ض ربـ ط ر فيـ ا ل م ع ا د لةـ ف ي ا ل م ض ا عفـ ا ل م ش ت ركـ‬ ‫5‬ ‫2‬ ‫ا ل ص غرـ و ه و 01‬ ‫فتصبح 5ص = 01 – 2س‬ ‫ث ا ن ي ا ً : ج علـ ا ل م ع ا د لةـ ص ف ر يةـ : 5ص – 01 + 2س = صفر‬ ‫: 2س + 5ص – 01 = صفر‬ ‫ث ا ل ث ا : ت ر ت يبـ ا ل ح د ودـ‬ ‫ت د ر يبـ ر ق م ) ٣ (‬ ‫اكتب المعادلة الخطية التالية على الصورة أ س + ب ص + جـ = صفر‬ ‫ص = ١‬ ‫س+‬ ‫01‬ ‫5‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ٤ :‬ ‫عين القيم أ ، ب ، جـ في المعادلة الخطية التالية :‬ ‫2س + 3ص = 5‬ ‫أول : نضع المعادلة على الصورة الصفرية : 2س + 3 ص – 5 = صفر‬ ‫ثانيا : نرتب الحدود إذا كانت بحاجة إلى ترتيب ) هذه المعادلة ل تحتاج الى ترتيب (‬ ‫ثالثا : نحدد قيم أ ، ب ، جـ فيكون‬ ‫أ = معامل س = 2‬ ‫ب = معامل ص = 3‬ ‫جـ = الحد المطلق = - 5‬ ‫ت د ر يبـ ر ق م ٤ :‬ ‫ع ي ن ا ل ق ي م أ ، ب ، ج ـ ف ي ا ل م ع ا د لةـ ا ل خ ط يةـ ا ل ت ا ل ي ة : ٣س – ٢ص = ٧‬ ‫ع ي ن ا ل ق ي م أ ، ب ، ج ـ ف ي ا ل م ع ا د لةـ ا ل خ ط يةـ ا ل ت ا ل ي ة : 3ص = 1 –‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ٥ :‬ ‫س‬ ‫نضع المعادلة على الصورة العامة أ س + ب ص + جـ = صفر ) باتباع الخطوات‬ ‫السابقة ( فتصبح المعادلة س + 3ص – 1 = صفر‬ ‫جـ = -1‬ ‫، ب =3‬ ‫نحدد قيم أ ، ب ، جـ فيكون أ = 1‬ ‫ت د ر يبـ ر ق م ) ٥ ( : ع ي ن ا ل ق ي م أ ، ب ، ج ـ ف ي ا ل م ع ا د لةـ ا ل خ ط يةـ ا ل ت ا ل ي ة : ص = ١ – ٢س‬ ‫ع ي ن ا ل ق ي م أ ، ب ، ج ـ ف ي ا ل م ع ا د لةـ ا ل خ ط يةـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ٦ :‬ ‫) 34 (‬
  • 44.
    ‫ص + 2س -1 = 4‬ ‫وضع المعادلة على الصورة الصفرية ص + 2س – 1 -4 = صفر‬ ‫-‬ ‫ص + 2س – 5 = صفر‬ ‫الختصار بجمع الحدود المتشابهة‬ ‫-‬ ‫2س + ص – 5 = صفر‬ ‫ترتيب الحدود‬ ‫-‬ ‫جـ = -5‬ ‫ب=1 ،‬ ‫أ=2 ،‬ ‫تحديد القيم أ ، ب ، جـ فيكون‬ ‫-‬ ‫عين القيم أ ، ب ، جـ في المعادلة الخطية التالية :‬ ‫تدريب رقم ) ٦(‬ ‫٣س – ٢ص –١ = -٣‬ ‫نشاط رقم ٧ : اجعل المتغير ص موضوعا للقانون في المعادلة : س + 3ص = 1‬ ‫أول : نجعل الحد الذي يحتوي على ص في الطرف اليمن وباقي الحدود في‬ ‫الطرف اليسر‬ ‫3ص = 1 – 2س‬ ‫ثانيا: نقسم طرفي المعادلة على معامل ص‬ ‫= 1 – 2س‬ ‫ص‬ ‫3‬ ‫تدريب رقم ) ٧ ( اجعل المتغير ص موضوعا للقانون في المعادلة : ٣س +‬ ‫٥ص = ٢‬ ‫اجعل المتغير ص موضوعا للقانون في المعادلة :‬ ‫نشاط رقم ٨ :‬ ‫3 س – ص – 1 = صفر‬ ‫٢‬ ‫أولً : نجعل ص في الطرف اليمن وباقي حدود المعادلة في الطرف اليسر‬ ‫- ص = - 3س + 1‬ ‫2‬ ‫ثانيا : نضرب طرفي المعادلة – 2‬ ‫ص=6س–2‬ ‫اجعل المتغير ص موضوعا للقانون في المعادلة :‬ ‫تدريب رقم ٨ :‬ ‫ص‬ ‫- ٣ = صفر‬ ‫٤س +‬ ‫5‬ ‫نشاط رقم ٩ : مثل بيانيا مجموعة حل المعادلة 2 س – ص = 1‬ ‫4‬ ‫أول : نجعل ص موضوع القانون في المعادلة‬ ‫3‬ ‫ص = 2س – 1‬ ‫2‬ ‫ثانيا : نختار ثلث قيم للمتغير س ونحسب قيم ص المناظرة‬ ‫1‬ ‫سنأخذ قيم س 0 ، 1 ، 2‬ ‫ثالثا : نكتب جدو ل ً بقيم س ، ص‬ ‫س 0 1 2‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫ص -1 1 3‬ ‫رابعا : نعين النقاط ) 0 ،-1 ( ، ) 1 ، 1( ، ) 2 ، 3 ( في المستوى ولحظ انها تقع على‬ ‫-3‬ ‫خط مستقيم‬ ‫خامسا : نصل بين النقاط بخط مستقيم كما في الشكل 0‬ ‫تدريب رقم ) ٩ ( : مثل بيانيا مجموعة حل المعادلة س + ص = ١‬ ‫) 44 (‬
  • 45.
    ‫نشاط رقم )٠١ ( :‬ ‫هل النقطة ) 2 ، 1( تقع على المستقيم الذي معادلته 3 س – ص = 5 ؟‬ ‫نعوض عن س = 2 ، ص = 1 في المعادلة 3س – ص = 5‬ ‫فإذا كانت القيم تحقق المعادلة " طرفها اليمن مساويا طرفها اليسر " فان النقطة تقع على‬ ‫المستقيم‬ ‫فمثلً 3س – ص = 3 × 2 – 1 = 5‬ ‫إذن الزوج المرتب ) 2، 1 ( يحقق المعادلة 0‬ ‫أما إذا كانت النقطة ل تحقق المعادلة أي طرفها اليمن ل يساوي طرفها اليسر فان النقطة ل‬ ‫تقع على المستقيم 0‬ ‫فمثلً الزوج المرتب ) 2 ، 3( ل يحقق المعادلة لن‬ ‫ل يساوي الطرف اليسر 0‬ ‫3س – ص = 3 ×2 – 3 = 6 – 3 = 3‬ ‫تدريب رقم ) ٠١ (‬ ‫1( هل النقطة ) ٢ ، ٣ ( تقع على المستقيم الذي معادلته ٣ س + ص = ٩ ؟‬ ‫2( هل النقطة ) ٢ ، ١ ( تقع على المستقيم الذي معادلته ٢ س - ص = ٥ ؟‬ ‫نشاط رقم ١١ :‬ ‫جد بواسطة التمثيل البياني حل المعادلتين‬ ‫، س – ص = -1‬ ‫س+ ص=5‬ ‫أول : نقوم بالتمثيل البياني للمعادلة س + ص = 5‬ ‫في المستوى الديكارتي وذلك كما يلي :‬ ‫ص=٥–س‬ ‫١- نجعل ص موضوعا للقانون‬ ‫نختار ثلث قيم للمتغير س‬ ‫4‬ ‫ونحسب قيم ص المناظرة فمثلً نأخذ قيم س 0 ، 1 ، 2‬ ‫3‬ ‫3 – نكتب جدولً بقيم س ، ص‬ ‫2‬ ‫0 1 2‬ ‫س‬ ‫1‬ ‫5 4 3‬ ‫ص‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫4- نعين النقاط ) 0 ، 5 ( ، ) 1 ، 4 ( ، ) 2 ، 3 (‬ ‫3 2 1-1‬ ‫في المستوى الديكارتي ثم نصل بين النقاط بخط مستقيم 0‬ ‫-2‬ ‫ثانيا : نقوم بالتمثيل البياني للمعادلة س – ص = -1 في المستوى الديكارتي بنفس الطريقة‬ ‫-3‬ ‫التي رسمنا بها المعادلة الولى .‬ ‫ثالثا : نقطة تقاطع المستقيمان هي مجموعة حل المعادلتين وهي ) 2 ، 3 ( 0‬ ‫تدريب رقم )١١( جد بواسطةالتمثيل البياني حل المعادلتين :‬ ‫س + ٢ ص = ٤ ، ٢س – ص = ٣‬ ‫نشاط رقم ٢١ :‬ ‫جد بطريقة الحذف حل المعادلتين :‬ ‫س + ص = 1 ........ )1(‬ ‫2س – 2ص = 6.......... )2(‬ ‫الفكرة : احذف أحد المتغيرين في المعادلتين وذلك بجعل معامل س في المعادلة‬ ‫الولى مساويا المعكوس الجمعي لمعامل س في المعادلة الثانية ثم نجمع المعادلتين‬ ‫فيتم حذف المتغير س 0‬ ‫أو جعل معامل ص في المعادلة الولى مساويا المعكوس الجمعي لمعامل ص‬ ‫) 54 (‬ ‫في المعادلة الثانية‬ ‫ثم جمع المعادلتين فيتم حذف المتغير ص 0‬
  • 46.
    ‫فمثلً : نضربالمعادلة الولى في العدد 2‬ ‫2س + 2ص = 2 .......... )3(‬ ‫بجمع المعادلتين )2( ، )3(‬ ‫2س – 2 ص = 6‬ ‫بالجمع ينتج‬ ‫2س + 2ص = 2‬ ‫=8‬ ‫4س‬ ‫إذن س = 2‬ ‫بالقسمة على معامل س =4‬ ‫بالتعويض في المعادلة الولى عن قيمة س = 2 للحصول على قيمة ص "‬ ‫س+ص=1‬ ‫إذن ص = 1 – 2 = -1‬ ‫2 + ص =1‬ ‫مجموعة الحل = } ) 2 ، -1 ({‬ ‫تدريب رقم ) ٢١ ( جد بطريقة الحذف حل المعادلتين :‬ ‫٣س + ص = ٩‬ ‫س - ٢ص = -٤ ،‬ ‫نشاط رقم ٣١ :‬ ‫جد بطريقة التعويض حل المعادلتين :‬ ‫س + ص = 81 ، س – ص = 4‬ ‫الحــــل :أولً : نأخذ المعادلة الولى س + ص = 81 ونجعل ص موضوعا للقانون‬ ‫ص = 81 – س‬ ‫ثانيا: نعوض عن قيمة ص = 81 – س في المعادلة الثانية س – ص = 4‬ ‫س – ) 81 – س ( = 4‬ ‫س – 81 + س = 4‬ ‫2س – 81 = 4‬ ‫2 س = 4 + 81‬ ‫إذن س = 11‬ ‫2 س = 22‬ ‫نعوض عن س = 11 في المعادلة ص = 81 – س‬ ‫ص = 81 – 11 = 7‬ ‫إذن الحل هو الزوج المرتب ) 11 ، 7 (‬ ‫تدريب رقم ) ٣١ ( جد بطريقة التعويض حل المعادلتين :‬ ‫س + ٢ ص = ٠ 1 ، ٢س – ص = ٥‬ ‫نشاط رقم ٤١ :‬ ‫اشترى احمد 5 أقلم و 2 كراسة بمبلغ 11 شيكل ، واشترت سمر 3 أقلم و 4 كراسات بمبلغ‬ ‫51 شيكل. احسب ثمن القلم وثمن الكراسة .‬ ‫الحل:‬ ‫أ( نفرض أن المطلوب في المسألة هو المتغير س أو ص‬ ‫، وثمن الكراسة = ص‬ ‫نفرض أن ثمن القلم = س‬ ‫فمثلً‬ ‫ب( نحول الجمل الكلمية إلى معادلت جبرية :‬ ‫5س + 2ص = 11 ........... )1(‬ ‫3س + 4ص = 51 ........... )2(‬ ‫) 64 (‬
  • 47.
    ‫ج( نحل المعادلتينجبريا بالحذف ) أو بالتعويض ( وذلك كما يلي‬ ‫02 س + 8 ص = 44 ............ )3(‬ ‫بضرب المعادلة الولى في 4‬ ‫- 6 س – 8 ص = - 03 ......... )4(‬ ‫و بضرب المعادلة الثانية في - 2‬ ‫= 41‬ ‫41 س‬ ‫د ( نجمع المعادلتين الثالثة والرابعة‬ ‫=1‬ ‫س‬ ‫إذن‬ ‫هـ ( نعوض عن قيمة س = 1 في المعادلة 5 س + 2ص = 11‬ ‫5 × 1 + 2ص = 11‬ ‫2 ص = 11 – 5‬ ‫ص=3‬ ‫إذن‬ ‫2ص= 6‬ ‫ثمن القلم = س = 1 شيكل و ثمن الكراسة = ص = 3 شيكل‬ ‫و(‬ ‫تدريب رقم ) ٤١ ( :‬ ‫إذا كان ثمن قلمين وكرة ٠٣١شيكل وثمن قلم وكرتين ٥٥١شيكل . احسب ثمن القلم وثمن‬ ‫الكرة .‬ ‫الطار النظري الثاني‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أول : تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫1- المتباينة الخطية في مجهول واحد .‬ ‫2- حل المتباينة‬ ‫3- المتباينة الخطية في مجهولين .‬ ‫ثانيا : تع ر ّف التعميمات التالية :‬ ‫1- عند ضرب أطراف المتباينة في عدد سالب نعكس إشارة التباين .‬ ‫2- عند قسمة أطراف المتباينة على عدد سالب نعكس إشارة التباين .‬ ‫ثالثا : إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :‬ ‫1- يحل متباينة في متغير واحد وتمثيلها على خط العداد .‬ ‫2- يمثل متباينة خطية في متغير واحد في المستوى .‬ ‫3- يحدد مجموعة الحل للمتباينة الخطية في متغير واحد في المستوى .‬ ‫4- يحدد مجموعة الحل لمجموعات من المتباينات الخطية في متغير واحد في‬ ‫المستوى .‬ ‫5- يمثل متباينة خطية في متغيرين .‬ ‫6- يحدد مجموعة الحل لمتباينة خطية في متغيرين .‬ ‫7- يحدد مجموعة الحل لمجموعات من المتباينات الخطية في متغيرين في المستوى .‬ ‫) 74 (‬
  • 48.
    ‫الختبار التكويني الثاني‬ ‫1 - جد مﺠموعة حل المتباينات ثم مثل الحل على خط العداد :‬ ‫أ ( 4س – 5 > 3‬ ‫ب( 3 س + 1 < 4‬ ‫جـ( 2س – 1 ≥ 5‬ ‫د ( 5– س ≤ 1‬ ‫2 -جد مﺠموعة حل المتباينات ، ثم مثل الحل على خط العداد :‬ ‫2> س + 1 >5‬ ‫أ(‬ ‫ب( 7 ≥ 3 – س > 21‬ ‫جـ( 3 > 4 س – 5 ≥ 51‬ ‫3 - مثل بواسطة الرسم المنطقة التي تمثل حل كل من المتباينات التالية :‬ ‫أ ( س< 1‬ ‫ب ( ص ≥ -2‬ ‫جـ( -2 ≥ س > 2‬ ‫د ( -1 ≥ ص > 3‬ ‫جد المتباينة التي تمثل المنطقة المظل فيما يلي :‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫5 - جد بواسطة الرسم -3المستوى الديكارتي المنطقة التي تمثل حل المتباينة :‬ ‫في‬ ‫س+ ص ≥ 1‬ ‫6 -جد بواسطة الرسم في المستوى الديكارتي المنطقة التي تمثل حل‬ ‫المتباينات :‬ ‫س + ص> 3‬ ‫،‬ ‫ص ≤ -1‬ ‫،‬ ‫س < -2‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الثاني‬ ‫المتباينة : تتكون المتباينة من عبارتين رياضيتين بينهما إحدى إشارات التباين < أو > أو ≤‬ ‫) 84 (‬ ‫أو ≥ .‬ ‫حل المتباينة : هو إيﺠاد قيم المﺠهول التي عند تعويضها في المتباينة تكون العبارة‬
  • 49.
    ‫نشاط رقم 1:‬ ‫جد مجموعة حل المتباينة التالية ثم مثل الحل على خط العداد :‬ ‫2س–1≥5‬ ‫بإضافة + 1 لطرفي المتباينة : 2س – 1 ≥ 5‬ ‫2س – 1 + 1 ≥ 5 + 1‬ ‫2س = 6‬ ‫∴ س≥3‬ ‫بقسمة طرفي المتباينة على 2 :‬ ‫مجموعة الحل } س : س ≥ 3 ، س ‪ ‬ح {‬ ‫تمثل مجموعة الحل على خط العداد :‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫ملحظة : إذا كانت س ≥ 3 تمثل 3 بدائرة مغلقة‬ ‫وإذا كانت س > 3 تمثل 3 بدائرة مفتوحة‬ ‫تدريب رقم ) ١ ( جد مجموعة حل المتباينة التالية ثم مثل الحل على خط‬ ‫العداد :‬ ‫٣ س–1< ٢‬ ‫نشاط رقم ) ٢ ( جد مجموعة حل المتباينة التالية ثم مثل الحل على خط‬ ‫العداد :‬ ‫7–5 س>2‬ ‫بإضافة - 7 إلى طرفي المتباينة :‬ ‫7 – 5 س + ) -7 ( > 2 + ) -7 (‬ ‫- 5س > -5‬ ‫) عند القسمة على عدد سالب نغير اتجاه التباين (‬ ‫- بقسمة طرفي المتباينة على – 5‬ ‫∴س<1‬ ‫∴ مجموعة الحل } س : س < 1 ، س ‪ ‬ح {‬ ‫:‬ ‫- نمثل مجموعة الحل على خط العداد‬ ‫-5‬ ‫جد مجموعة حل المتباينة التالية 4 مثل الحل1 على خط العداد -4‬ ‫0 -1 -2 -3‬ ‫2‬ ‫ثم 3‬ ‫تدريب رقم ) ٢ (‬ ‫:‬ ‫٤– س ≥ ٣‬ ‫نشاط رقم ٣ :‬ ‫جد مجموعة حل المتباينة التالية ثم مثل الحل على خط العداد :‬ ‫-3>2 س+1 ≥ 3‬ ‫الحـــــل :‬ ‫بإضافة – 1 لطراف المتباينة :‬ ‫- 3 + ) -1 ( > 2 س + 1 + ) -1 ( ≥ 3 + ) - 1 (‬ ‫-4> 2س ≥ 2‬ ‫بقسمة أطراف المتباينة على 2‬ ‫-2 > س ≥ 1‬ ‫مجموعة الحل } س : - 2 > س ≥ 1 ، س ‪ ‬ح {‬ ‫∴‬ ‫تمثل مجموعة الحل على خط العداد :‬ ‫) 94 (‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬
  • 50.
    ‫تدريب رقم )٣ ( جد مجموعة حل المتباينة التالية ثم مثل الحل على خط‬ ‫العداد :‬ ‫٢ ≥ ٣س-١ > ١١‬ ‫جد مجموعة حل المتباينة التالية ثم مثل الحل على خط‬ ‫نشاط رقم ) ٤(‬ ‫العداد :‬ ‫-3≥1–2 س>5‬ ‫الحــــــل :‬ ‫بإضافة – 1 لطراف المتباينة :‬ ‫-3 + ) -1 ( ≥ 1 – 2س + ) -1 ( > 5 + )- 1 (‬ ‫-4 ≥ - 2 س > 4‬ ‫) عند القسمة على عدد سالب نغير اتجاه التباين (‬ ‫بالقسمة على - 2‬ ‫- ٢ ≤ س < -٢‬ ‫مجموعة الحل } س : ٢ ≤ س < - ٢ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫نمثل مجموعة الحل على خط العداد :‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫تدريب رقم ) ٤ ( جد مجموعة حل المتباينة التالية ثم مثل الحل على خط‬ ‫العداد :‬ ‫١ ≥ ٤ – ٣س ≥ ٣١‬ ‫نشاط رقم ٥ :‬ ‫مثل بواسطة الرسم المنطقة التي تمثل حل كل من المتباينات التالية :‬ ‫4‬ ‫)ا( س ≥ 1‬ ‫3‬ ‫الحــــــل :‬ ‫2‬ ‫نرسم المستقيم س = 1 بخط مستقيم متصل لن س ≥ 1‬ ‫1‬ ‫أما إذا كانت س > 1 فإننا نرسم المستقيم س = 1 بخط متقطع .‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1-1‬ ‫-2‬ ‫)2(ص < - ١‬ ‫-3‬ ‫الحــــــل :‬ ‫4‬ ‫نرسم معادلة المستقيم ص = -1 بخط مستقيم متقطع‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1-1‬ ‫-2‬ ‫)3( - 1> س ≥ 3‬ ‫4‬ ‫-3‬ ‫الحــــــل :‬ ‫3‬ ‫نرسم معادلة المستقيم س = -1 بخط مستقيم متقطع‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫نرسم معادلة المستقيم س = 3 بخط مستقيم متصل‬ ‫منطقة الحل هي المنطقة الواقعة بين المعادلتين‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫س= - 1 ، س = 3 كما في الشكل‬ ‫3 2 1-1‬ ‫-2‬ ‫) 05 (‬ ‫-3‬
  • 51.
    ‫) 4( -2 ≥ ص > 1‬ ‫4‬ ‫نرسم معادلة المستقيم ص = -2 بخط مستقيم متصل‬ ‫3‬ ‫نرسم معادلة المستقيم ص = 1 بخط مستقيم متقطع‬ ‫منطقة الحل هي المنطقة الواقعة بين بين المعادلتين‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫ص=-2 ، ص = 1‬ ‫كما في الشكل المقابل‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1‬ ‫-1‬ ‫تدريب رقم ) ٥( : مثل بواسطة الرسم المنطقة التي تمثل حل كل من المتباينات‬ ‫--2‬ ‫التالية :‬ ‫-3‬ ‫)1(س ≤ -٢‬ ‫)2(ص > ٢‬ ‫)3(–٢ > س≥ ٣‬ ‫)4(–٢ ≥ ص > ٤‬ ‫نشاط رقم ) ٦ ( :‬ ‫اكتب المتباينة التي تمثل المنطقة المظللة فيما يلي :‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1‬ ‫3‬ ‫-1‬ ‫المنطقة المظللة تمثل المتباينة : س > -١‬ ‫-1‬ ‫المنطقة المظللة تمثل المتباينة : ص < -١‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-3‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1-1‬ ‫3 2 1-1‬ ‫-2 – ١ > ص≥ ٢‬ ‫المنطقة المظللة تمثل المتباينة :‬ ‫-2‬ ‫المنطقة المظللة تمثل المتباينة : ١ > س≥ -٢‬ ‫-3‬ ‫-3‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫تدريب رقم ) ٦ ( : اكتب المتباينة التي تمثل المنطقة المظللة فيما يلي :‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1-1‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫) 15 (‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-3‬
  • 52.
    ‫4‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1-1‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫نشاط رقم ) ٧ ( :‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫جد بواسطة الرسم في المستوى الديكارتي المنطقة التي تمثل حل المتباينة ٢‬ ‫-3‬ ‫-3‬ ‫س – ص≥5‬ ‫الحـــــل : نرسم معادلة المستقيم ٢س – ص = 5 وذلك كما يلي :‬ ‫نﺠعل ص موضوع القانون في المعادلة ٢ س – ص = 5‬ ‫ص = ٢س – 5‬ ‫- نختار ثلث قيم للمتغير س ونحسب قيم س المناظرة‬ ‫نأخذ قيم س = 0 ، 1 ، 2‬ ‫نكتب قيم س ، وقيم ص المناظرة في جدول‬ ‫4‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫س‬ ‫3‬ ‫-١‬ ‫-٣‬ ‫-5‬ ‫ص‬ ‫2‬ ‫- نعين النقاط )0 ، -5 ( ، )1 ،-٣ ( ، )2 ، -١ (‬ ‫في المستوى ونوصل بينهم بخط مستقيم متصل 0‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫نحدد منطقة الحل كما في الشكل‬ ‫3 2 1-1‬ ‫تدريب رقم ) ٧ ( :‬ ‫-2‬ ‫جد بواسطة الرسم في المستوى الديكارتي‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫المنطقة التي تمثل حل المتباينة س + ٢ ص ≥‬ ‫-5‬ ‫٢‬ ‫نشاط رقم ) ٨ ( :‬ ‫جد بواسطة الرسم في المستوى الديكارتي المنطقة التي تمثل حل المتباينات‬ ‫3 س– ص ≥ 3‬ ‫ص> ٣ ،‬ ‫س < -1 ،‬ ‫الحــــــل :‬ ‫نرسم معادلة المستقيم س = -١ بخط مستقيم متقطع‬ ‫4‬ ‫نرسم معادلة المستقيم ص = ٤ بخط مستقيم متقطع‬ ‫3‬ ‫نرسم معادلة المستقيم ٣س – ص = ٣ بخط مستقيم متصل‬ ‫ص =3‬ ‫وذلك برسم النقاط ) ٠ ،-٣ ( ، ) ١، ٠( ، )٢، ٣(‬ ‫2‬ ‫في المستوى الديكارتي‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫س = -1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫-3‬ ‫3 2 1-1‬ ‫3‬ ‫0‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫منطقة الحل هي المنطقة المحصورة بين المستقيمات الثلثة‬ ‫-4‬ ‫-5‬ ‫) 25 (‬
  • 53.
    ‫ت د ريبـ ر ق م ) ٨ ( :‬ ‫جد بواسطة الرسم في المستوى الديكارتي المنطقة التي تمثل حل المتباينات‬ ‫ص ≤ -٣ ، س + ص ≥ ٢‬ ‫،‬ ‫س < -١‬ ‫الختبار البعدي‬ ‫1( اكتب المعادلة الخطية 3 سـ – 1 = 2 صـ على الصورة أ س + ب ص + جـ = صفر‬ ‫2( عين القيم أ ، ب ، جـ في المعادلة الخطية 5ص + س = 2‬ ‫3( اجعل المتغير ص موضوعا للقانون في المعادلة الخطية 2س = 5ص – 1‬ ‫4( مثل بيانيا المعادلة س + ص = 2‬ ‫5( هل النقطة ) 0 ، -3 ( تقع على المستقيم الذي معادلته 2س – ص = 3‬ ‫6( حل المعادلتين بيانيا :‬ ‫س – ص= 5‬ ‫،‬ ‫س+ ص= 3‬ ‫7( جد بواسطة الحذف حل المعادلتين :‬ ‫، 3س + ص = 9‬ ‫س + 2ص = 8‬ ‫8( جد بواسطة التعويض حل المعادلتين :‬ ‫، 3س + ص = 6‬ ‫س – 2ص = 6‬ ‫9( ثمن كيلو الموز يزيد عن ثمن كيلو البرتقال بمقدار 3 شيكل ، وثمن 2 كيلو موز و 5 كيلو‬ ‫برتقال يساوي 31 شيكل 0 جد ثمن الكيلو من الموز والبرتقال 0‬ ‫ثم مثل الحل على خط العداد‬ ‫01( جد مﺠموعة حل المتباينة : 3 س + 7 ≤ - 8‬ ‫ثم مثل الحل على خط العداد‬ ‫11( جد مﺠموعة حل المتباينة : 5 > 3س + 4 ≥ 31‬ ‫21( مثل بواسطة الرسم المنطقة التي تمثل حل المتباينة : - 3 ≥ س > 1‬ ‫31( جد المتباينة التي تمثل المنطقة المظللة فيما يلي :‬ ‫٤‬ ‫٣‬ ‫٢‬ ‫١‬ ‫-١ -٢ -٣ -٤‬ ‫٣ ٢ ١-١‬ ‫-٢‬ ‫41( جد بواسطة الرسم في المستوى الديكارتي المنطقة التي تمثل حل المتباينات :‬ ‫) 35 (‬
  • 54.
    ‫س+ص≥2‬ ‫، ص < -2 ،‬ ‫س ≤ -3‬ ‫دليل الجابات‬ ‫إجابة اختبار تحديد المستوى‬ ‫×ب‬ ‫1(أ- الولى‬ ‫4‬ ‫ب- الولى‬ ‫ج- الثانية‬ ‫×أ 3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫2(الشكل المقابل‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 د 2 1-1‬ ‫×‬ ‫-2‬ ‫3(٢‬ ‫×ج‬ ‫4(أ( س = ١‬ ‫-1‬ ‫ب( س =‬ ‫2‬ ‫5(٥ س – ٥‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫6(أ (‬ ‫-5‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫ب(‬ ‫ج(‬ ‫-5‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫4 3‬ ‫-5‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫4 3‬ ‫4‬ ‫إجابة الختبار القبلي‬ ‫3‬ ‫1-٣س – ٢ص –١=٠‬ ‫2‬ ‫2-أ=١ ، ب=٥ ، ج=-٢‬ ‫1‬ ‫2س + 1‬ ‫3-ص =‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫5‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫) 45 (‬ ‫-3‬
  • 55.
    ‫4-الشكل المقابل‬ ‫5-نعم‬ ‫6-س= ٤ ، ص=-١‬ ‫7-س=٢ ، ص=٣‬ ‫8-س=٣ ، ص=-٣‬ ‫ثمن برتقال = ١شيكل‬ ‫9-ثمن موز = ٤شيكل‬ ‫01-س ≤ -٥ م. ح. = }س : س ≤ -٥ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫1> س≥ ٣‬ ‫11-‬ ‫مجموعة الحل = }س : 1 > س≥ ٣، س ‪ ‬ح {‬ ‫3‬ ‫1‬ ‫3‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫1 3 0‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫21- الحل‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫-3≥س>1‬ ‫31-‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫41-‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫إجابة الختبار التكويني الول‬ ‫1-أ( معادلة خطية في متغير واحد‬ ‫ب( معادلة خطية في متغيرين .‬ ‫ج( ليست معادلة خطية لوجود س ٢‬ ‫2-الصورة العامة للمعادلة هي ٣س – ٤ص + ١ = صفرا‬ ‫3-الصورة العامة للمعادلة هي ٢س + ص – ٠١ = صفرا‬ ‫4-أ = معامل س = ٣ ، ب = معامل ص = -٢ ، جـ = الحد المطلق = -٧‬ ‫5-أ = معامل س = ٢ ، ب = معامل ص = ١ ، جـ = الحد المطلق = -١‬ ‫6- أ = معامل س = ٣ ، ب = معامل ص = -٢ ، جـ = الحد المطلق = -٤‬ ‫2–3س‬ ‫7-ص=‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫8-ص= ٥١ – ٠٢س‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫9-الشكل المقابل‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1-1‬ ‫-2‬ ‫) 55 (‬ ‫-3‬
  • 56.
    ‫01- أ( النقطة)٢، ٣ ( تقع على المستقيم الذي معادلته ٣س + ص = ٩‬ ‫ب( النقطة )٢، ١ ( ل تقع على المستقيم الذي معادلته ٢س - ص = ٥‬ ‫11- الشكل المقابل‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫21- الزوج المرتب ) ٢ ، ٣ (‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫31- الزوج المرتب ) ٤ ، ٣ (‬ ‫-3‬ ‫41- ثمن القلم ٥٣ شيكل ، ثمن الكرة = ٠٦ شيكل‬ ‫إجابة التدريبات الواردة في أنشطة الختبار التكويني الول‬ ‫51- أ( معادلة خطية في متغير واحد‬ ‫٢‬ ‫ب( معادلة خطية في متغيرين .‬ ‫ج( ليست معادلة خطية لوجود س‬ ‫61-الصورة العامة للمعادلة هي ٣س – ٤ص + ١ = صفرا‬ ‫71-الصورة العامة للمعادلة هي ٢س + ص – ٠١ = صفرا‬ ‫81- أ = معامل س = ٣ ، ب = معامل ص = -٢ ، جـ = الحد المطلق = -٧‬ ‫91- أ = معامل س = ٢ ، ب = معامل ص = ١ ، جـ = الحد المطلق = -١‬ ‫02- أ = معامل س = ٣ ، ب = معامل ص = -٢ ، جـ = الحد المطلق = -٤‬ ‫2–3س‬ ‫12-ص=‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫22-ص= ٥١ – ٠٢س‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫32- الشكل المقابل‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3 2 1-1‬ ‫-2‬ ‫42- أ( النقطة )٢، ٣ ( تقع على المستقيم الذي معادلته ٣س + ص = ٩‬ ‫-3‬ ‫ب( النقطة )٢، ١ ( ل تقع على المستقيم الذي معادلته ٢س - ص = ٥‬ ‫52- الشكل المقابل‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫62- الزوج المرتب ) ٢ ، ٣ (‬ ‫-3‬ ‫) 65 (‬
  • 57.
    ‫72-الزوج المرتب )٤ ، ٣ (‬ ‫82-ثمن القلم ٥٣ شيكل ، ثمن الكرة = ٠٦ شيكل‬ ‫إ ج ا ب ة ال خ ت ب ا ر ال ت ك و ي نيـ ال ث ا ن ي :‬ ‫١( مجموعة الحل } س : س < ١ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫٢( مجموعة الحل } س : س ≤ -١ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫٣( مجموعة الحل } س : ١ ≥ س > ٤ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫مجموعة الحل } س : -١ ≤ س ≤ -٣ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫٤(‬ ‫٥(‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫3 2 1 -1 -1 -2 -3 -4‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-3‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫٦( أ( س > ١‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫ب( ص≤ ١‬ ‫-3‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫ج( - ١ ≥ س > ٢‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫د ( –٣ ≥ ص > ١‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫٧(‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫-4‬ ‫-5‬ ‫-5 ) 75 (‬
  • 58.
    ‫إجابات تدريبات الختبارالتكويني الثاني :‬ ‫١( مجموعة الحل } س : س < ١ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫٢( مجموعة الحل } س : س ≤ -١ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫٣( مجموعة الحل } س : ١ ≥ س > ٤ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫٤( مجموعة الحل } س : -١ ≤ س ≤ -٣ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫٥(‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫٤‬ ‫4‬ ‫٣‬ ‫3‬ ‫٢‬ ‫2‬ ‫١‬ ‫1‬ ‫٣ ٢ ١-١ -١ -٢ -٣ -٤‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫-٢‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-٣‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1-1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫3‬ ‫3 2 1-1‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-3‬ ‫٦( أ( س > ١‬ ‫ب( ص≤ ١‬ ‫) 85 (‬
  • 59.
    ‫ج( - ١≥ س > ٢‬ ‫د ( –٣ ≥ ص > ١‬ ‫٧(‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫2 1-1‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫-4‬ ‫-5‬ ‫-5 الختبار البعدي‬ ‫إجابات‬ ‫1( س – ٢ص –١=٠‬ ‫2(أ=١ ، ب=٥ ، ج=-٢‬ ‫3 (ص = 2 س + 1‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫4(الشكل المقابل‬ ‫5(نعم‬ ‫-1 -2 -3 -4‬ ‫6(س= ٤ ، ص=-١‬ ‫3 2 1-1‬ ‫-2‬ ‫7(س=٢ ، ص=٣‬ ‫-3‬ ‫8(س=٣ ، ص=-٣‬ ‫ثمن برتقال = ١شيكل‬ ‫9(ثمن موز = ٤شيكل‬ ‫01(س ≤ -٥ مجموعة الحل = } س : س ≤ -٥ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫>س≥٣‬ ‫1‬ ‫11(‬ ‫3‬ ‫1‬ ‫مجموعة الحل = } س : 1 > س ≥ ٣ ، س ‪ ‬ح {‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫1 3 0‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫21( الحل‬ ‫-5‬ ‫-3 -4‬ ‫-1 -2‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫) 95 (‬
  • 60.
    ‫٤‬ ‫٣‬ ‫31(- 3 ≥ س > 1‬ ‫٢‬ ‫١‬ ‫41(‬ ‫٣ ٢ ١-١ -١ -٢ -٣ -٤‬ ‫-٢‬ ‫) 06 (‬
  • 61.
    ‫الوحـدة الثـالثـة‬ ‫الدائــرة‬ ‫الختبار القبلي‬ ‫السؤال الول :‬ ‫أكمل العبارات التالية بما يناسبها :‬ ‫1.نصف القطر الذي تنتمي إليه نقطة التماس يكون عموديا على ---------- 0‬ ‫2. الوتار المتساوية الطول في الدائرة تكون على أبعاد -------- من المركز 0‬ ‫3.إذا تساوى طول وترين في الدائرة فإن قياسي قوسيهما يكونان ----------- 0‬ ‫4.الزاوية المحيطية المرسومة في نصف دائرة قياسها ----------------- 0‬ ‫5. إذا كانت إحدى زوايا شكل رباعي قائمة كان قطر الشكل المقابل لهذه الزاوية القائمة‬ ‫هو --------- في الدائرة 0‬ ‫السؤال الثاني :‬ ‫ضع علمة ) ‪ (‬أمام العبارة الصحيحة و علمة ) ‪ (‬أمام العبارة الخطأ :‬ ‫) 16 (‬
  • 62.
    ‫1. ) (أوتار الدائرة الواحدة تكون متساوية في الطول 0‬ ‫2. ) ( المستقيم المار بمركز الدائرة عموديا على وتر فيها ، ينصف هذا الوتر 0‬ ‫3. ) ( المعين شكل رباعي دائري 0‬ ‫4. ) ( ل يمكن أن يشترك مستقيم مع دائرة في أكثر من نقطتين 0‬ ‫5. ) ( قياس الزاوية المحيطية في الدائرة يساوي قياس الزاوية المركزية المشتركة معها‬ ‫في القوس 0‬ ‫السؤال الثالث :‬ ‫في الشكال التالية : اختر الجابة الصحيحة مما بين القوسين :‬ ‫أ‬ ‫ج‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫6 سم‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫8 سم‬ ‫د‬ ‫5‬ ‫21‬ ‫01 سم‬ ‫أ‬ ‫أ و = --------‬ ‫س = -------‬ ‫٥‬ ‫0‬ ‫س = -------‬ ‫ص‬ ‫) 5.7 سم ، 5.6 سم ب 5.8 سم (‬ ‫،‬ ‫5‬ ‫ب‬ ‫) 565 ، 511 ، 095 ( 56‬ ‫) 0215 ، 065 ، 09 (‬ ‫5‬ ‫ج‬ ‫3 سم‬ ‫أ‬ ‫ج‬ ‫س‬ ‫5‬ ‫56‬ ‫4 سم‬ ‫محيط المثلث = -------------‬ ‫د‬ ‫5‬ ‫56‬ ‫س = -------‬ ‫) 21 سم ، 42 سم ، 84 سم (‬ ‫) 065 ، 0115 ، ب (‬ ‫5‬ ‫05‬ ‫5 سم‬ ‫السؤال الرابع :‬ ‫أو ل ً :‬ ‫ب‬ ‫في الشكل لمقابل :‬ ‫س‬ ‫أ ب = س ص في الدائرة م ،‬ ‫و‬ ‫مو مأب،‬ ‫هـ‬ ‫مد م سص0‬ ‫جـ‬ ‫أثبت أن : و هـ = ج د 0‬ ‫د‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫ثانيا :‬ ‫في الشكل المقابل :‬ ‫ج‬ ‫أ ب ، أ ج مماسان للدائرة م 0‬ ‫جد :‬ ‫أج = ------- سم 0‬ ‫أ‬ ‫ق > أ م ب = ----- درجة 0‬ ‫5‬ ‫م 58‬ ‫ق > أ = -------- درجة 0‬ ‫4 سم‬ ‫) 26 (‬ ‫ب‬
  • 63.
    ‫اختبار تحديد مستوى‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫١( أ ك ملـ ا ل ف ر اغـ :-‬ ‫1-أي جزء من الدائرة يسمى ...............‬ ‫2-أي نقطة على الدائرة تقسمها إلى ...............‬ ‫3-متوازي الضلع هو شكل رباعي فيه كل زاويتين متقابلتين ...............‬ ‫4-إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين ، فإن كل زاويتين متحالفتين ...............‬ ‫5-الزاوية المركزية هي زاوية يقع رأسها في ............... الدائرة .‬ ‫٢( ض ع إ ش ا رةـ ) ‪ ( ‬أ م ا م ا ل ع ب ا رةـ ا ل ص ح ي حةـ ، و إ ش ا رةـ ) ‪ ( ‬أ م ا م ا ل ش ا رةـ ا ل خ ط أ :-‬ ‫( القطر هو اكبر وتر في الدائرة .‬ ‫١- )‬ ‫( نصف القطر يقطع الدائرة في نقطة واحدة .‬ ‫٢- )‬ ‫( الزاوية المنعكسة هي زاوية ينحصر قياساتها بين ْ٠٨١ ، ْ٠٦٣ .‬ ‫٣- )‬ ‫( نصف القطر هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على الدائرة ويمر بالمركز .‬ ‫٤- )‬ ‫( إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين متبادلتين متكاملتان .‬ ‫٥- )‬ ‫٣( ف ي ا ل ش ك الـ ا ل ت ا ل ي ة : أ ك ملـ ح سبـ ا ل م ط ل وبـ :-‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫ْ05‬ ‫ق > أ = ..........‬ ‫= ..........‬ ‫ق ْ > جـ‬ ‫أ 021‬ ‫ق > ب = ..........‬ ‫ب‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫07 ْ‬ ‫07 ْ د‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫بأ‬ ‫أ‬ ‫جـ‬ ‫ْ54‬ ‫ْ05مم..‬ ‫041 ْْ‬ ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫د‬ ‫ق )>ج( = …‬ ‫ق )>ج( = …‬ ‫ق )>ب( المنعكسة = …‬ ‫٤( اختر الجابة الصحيحة مما بين القوسين :‬ ‫أ‬ ‫أ- في الشكل المقابل أجـ = ….‬ ‫) ٠٠١سم ، ٠١سم ، ٤١سم (‬ ‫6سم‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ب- في الشكل المقابل ق )>أ( = ….‬ ‫8سم‬ ‫) ْ٠٥١ ، ْ٠٥ ، ْ٠٣ (‬ ‫م.‬ ‫ْ051‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ج- في الشكل المقابل ق)>أجـ د ( = ….‬ ‫) ْ٠٥١ ، ْ٠٥ ، ْ٠٣ (‬ ‫جـ‬ ‫ْ001‬ ‫ب‬ ‫ْ05‬ ‫ب‬ ‫د- في الشكل المقابل ق)>دوجـ ( = ….‬ ‫د‬ ‫جـجـ‬ ‫ْ05‬ ‫.‬ ‫أ‬ ‫) 36 (‬ ‫و‬ ‫د‬
  • 64.
    ‫) ْ٠٤ ،ْ٠٣١ ، ْ٠٥ (‬ ‫هـ- في الشكل المقابل ق)>ب م جـ ( = ….‬ ‫) ْ٠٦ ، ْ٠٤١ ، ْ٠٩ (‬ ‫أ‬ ‫د‬ ‫ْ.‬ ‫041‬ ‫ْ07‬ ‫و‬ ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫الطار النظري الول‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أول : تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫القوس ، الزاوية المركزية ، الزاوية المحيطية ، الوتار المتقاطعة 0‬ ‫ثانيا : تع ر ّف التعميمات التالية :‬ ‫الزاوية المركزية تساوي ضعفي الزاوية المحيطية المشتركة معها في نفس‬ ‫القوس 0‬ ‫الزاوية المحيطية المرسومة على قوس واحد متساوية .‬ ‫ثالثا : إيجاد ما يلي بسرعة وإتقان :‬ ‫قياس زاوية مركزية بمعلومية قياس زاوية محيطية مشتركة معها في نفس‬ ‫القوس 0‬ ‫قياس زاوية محيطية بمعلومية قياس زاوية محيطية مشتركة معها في نفس‬ ‫الختبار التكويني الول‬ ‫القوس 0‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫السؤال الول :‬ ‫ضع علمة ) ‪ (‬أمام العبارة الصحيحة و علمة ) ‪ (‬أمام العبارة الخطأ :‬ ‫( الزاوية المحيطية يكون رأسها خارج الدائرة 0‬ ‫1.)‬ ‫( الزاوية المحيطية المرسومة في نصف دائرة حادة 0‬ ‫2.)‬ ‫( قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها‬ ‫3.)‬ ‫في القوس .‬ ‫( الزوايا المحيطية التي تحصر نفس القوس في الدائرة الواحدة متساوية في‬ ‫4.)‬ ‫القياس 0‬ ‫) 46 (‬
  • 65.
    ‫( إذا تساوىقياسا زاويتين مرسومتين على قاعدة واحدة فإنه يمر برأسيهما‬ ‫5.)‬ ‫دائرة 0‬ ‫السؤال الثاني :‬ ‫في كل شكل مما يلي : جد قياس الزاوية المطلوبة :‬ ‫٢-‬ ‫-1-‬ ‫ج‬ ‫د‬ ‫ج‬ ‫م‬ ‫٠٣١ ْ‬‫×‬ ‫ب‬ ‫×‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫أب قطر ، ق > )ج( = ---- ق>)ج(= …………‬ ‫-٤-‬ ‫-٣-‬ ‫جأ‬ ‫02‬ ‫ب‬ ‫× ْم 2‬ ‫م‬ ‫54 ْ‬ ‫106 ْ أ‬ ‫ب‬ ‫د‬ ‫ج‬ ‫د‬ ‫ق > )١( + ق > )٢( = --------‬ ‫ق>)ج(= …………‬ ‫ج‬ ‫السؤال الثالث :‬ ‫م × 44 ْ‬ ‫في الشكل المقابل : جد قيمة س :‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫السؤال الرابع :‬ ‫أ ج ب زاوية محيطية قياسها 04 ْ ، أ م ب زاوية مركزية في نفس الدائرة و تشتركان في‬ ‫القوس أ ب ، احسب قياس كل من : ق>) أ م ب ( ، ق>) أ ب م ( 0‬ ‫ج‬ ‫س‬ ‫السؤال الخامس :‬ ‫ب‬ ‫جد قيمة س في الشكل المقابل :‬ ‫87 ْ‬ ‫م‬ ‫) 56 (‬ ‫أ‬ ‫د‬
  • 66.
    ‫أنشطة حول الختبارالتكويني الول‬ ‫تذكر أن :‬ ‫- ا ل ز ا و ي ة ا ل م ر ك ز يةـ ل ل د ا ئ رةـ :‬ ‫هي الزاوية التي يقع رأسها في مركز لدائرة ، و ضلعاها نصفا قطرين في الدائرة .‬ ‫- ا ل ز ا و ي ة ا ل م ح ي ط يةـ ل ل د ا ئ رةـ :‬ ‫هي الزاوية التي يقع رأسها على الدائرة ، و ضلعاها وتران في الدائرة .‬ ‫م‬ ‫م‬ ‫زاوية مركزية و أخرى محيطية‬ ‫زاوية مركزية‬ ‫زاوية محيطية‬ ‫مشتركتان في قوس واحد‬ ‫قياس الزاوية المركزية تساوي ضعفي قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها في نفس القوس‬ ‫‪‬‬ ‫نشاط )1( :‬ ‫ف ي ك ل ح ا ل ة م م ا ي ل ي ج د ق ي م ة سـ :‬ ‫-3-‬ ‫--2-‬ ‫-1-‬ ‫02 ْ‬ ‫× 03 ْ‬ ‫س م‬ ‫×م‬ ‫س‬ ‫س+04‬ ‫س‬ ‫س = …………‬ ‫س = …………‬ ‫س …………‬ ‫الزاوية المحيطية المرسومة على قطر دائرة تساوي 09 درجة 0‬ ‫‪‬‬ ‫نشاط )2( :‬ ‫) 66 (‬
  • 67.
    ‫أب قطر فيدائرة مركزها م 0 أوجد قيمة س في الشكال اتالية :‬ ‫-٢-‬ ‫-١-‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫03‬ ‫ْ‬ ‫س‬ ‫×‬‫م‬ ‫م× 04 ْ ب‬ ‫س‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫نشاط )3( :‬ ‫أ‬ ‫أج قطر في الدائرة الصغرى ، أد قطر في الدائرة الكبرى.‬ ‫برهن أن النقط ج ، ب ، د على استقامة واحدة 0‬ ‫) العمل : صل الوتر المشترك أب (‬ ‫ج‬ ‫د‬ ‫ب‬ ‫الزوايا المحيطية المرسومة على قوس واحد متساوية0‬ ‫- زاويتا القاعدة في المثلث متساوي الساقين متساويتان0‬ ‫‪‬‬ ‫نشاط ) 4 (‬ ‫دائرة مركزها م ، النقط أ ، ب ، ج على الدائرة ، بحيث أب = أج ، > أ = 05 ، وصل ج ، و مد على‬ ‫اسنقامته حتى لقى الدائرة في د 0‬ ‫احسب قياس > ب د ج ، > أ ب د بالدرجات 0‬ ‫راجع تمارين 1 ، 2 ، 3 صفحة 16 من الكتاب‬ ‫المدرسي 0‬ ‫الطار النظري الثاني‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أول : تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫الشكل الرباعي الدائري ، الزاوية الخارجة في الشكل الرباعي الدائري 0‬ ‫ثانيا : تع ر ّف التعميمات التالية :‬ ‫1‪‬كل زاويتين متقابلتين في الشكل الرباعي الدائري متكاملتان 0‬ ‫2‪‬قياس الزاوية الخارجة في الشكل الرباعي الدائري يساوي‬ ‫قياس الزاوية الداخلية المقابلة للمجاورة لها 0‬ ‫3‪‬كل زاويتين مرسومتين على أحد أضلع الشكل الرباعي‬ ‫الدائري و في جهة واحدة منه متساويتان في القياس .‬ ‫) 76 (‬
  • 68.
    ‫ثالثا : إيجادما يلي بسرعة وإتقان :‬ ‫•يجد قياسات زوايا مجهولة في الشكل الرباعي الدائري بمعلومية زوايا أخرى ذات‬ ‫علقة 0‬ ‫•يجد قياس الزاوية الخارجة في الشكل الرباعي الدائري بمعلومية قياس الزاوية‬ ‫المقابلة لمجاورة لها 0‬ ‫•يثبت خاصية دائرية الشكل الرباعي الدائري 0‬ ‫الختبار التكويني الثاني‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫السؤال الول :‬ ‫ضع علمة ) ‪ (‬أمام العبارة الصحيحة و علمة ) ‪ ( ‬أمام العبارة اخطأ :‬ ‫1- ) ( الزاوية الخارجة عن الشكل الرباعي الدائري تساوي الزاوية المقابلة للمجاورة لها 0‬ ‫2- ) ( في أي شكل رباعي دائري كل زاويتين متقابلتين متساويتان في القياس 0‬ ‫3- ) ( إذا كان مجموع الزاويتين المتقابلتين في الشكل الرباعي 081 درجة كان الشكل‬ ‫دائريا 0‬ ‫4- ) ( المستطيل شكل رباعي دائري 0‬ ‫5- ) ( إذا تساوى قياسا زاويتين مرسومتين على قاعدة واحدة و في جهة واحدة منهما فإنه‬ ‫دائرة واحدة تكون هذه القاعدة وترا فيها 0‬ ‫يمر برأسيهما‬ ‫السؤال الثاني :‬ ‫في كل شكل مما يلي : جد قياس الزاوية المطلوبة :‬ ‫3-‬ ‫2-‬ ‫1-‬ ‫ج‬ ‫ج‬ ‫د‬ ‫د‬ ‫د‬ ‫5‬ ‫5‬ ‫أ 001‬ ‫011 أ‬ ‫م‬ ‫5‬ ‫ج‬ ‫021‬ ‫ب‬ ‫و ب‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ق> ج أ)أ ب (ج=( = -----‬ ‫ق> ق> ج ( = -----‬ ‫-----‬ ‫)) د‬ ‫) 86 (‬
  • 69.
    ‫السؤال الثالث :‬ ‫في كل حالة مما يلي جد قيمة س :‬ ‫1.‬ ‫د‬ ‫2.‬ ‫║‬ ‫س‬ ‫ج‬ ‫م‬ ‫م‬ ‫×‬ ‫═‬ ‫×‬ ‫5‬ ‫08‬ ‫س‬ ‫5‬ ‫011‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫س = ----‬ ‫س = ----‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الثاني‬ ‫تذكر أن :‬ ‫‪‬الزاوية الخارجية في الشكل الرباعي الدائري : هي زاوية محصورة بين أحد أضلعه و‬ ‫امتداد ضلع آخر.‬ ‫‪‬الشكل الرباعي الدائري : هو شكل رباعي تقع رؤوسه على الدائرة 0‬ ‫‪ ‬الزاويتان المتقابلتان في الشكل الرباعي : هما زاويتان غير متتاليتين فيه 0‬ ‫‪‬مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي = 0815 0‬ ‫نشاط ) 1الزاوية الخارجية في الشكل الرباعي الدائري : هي زاوية محصورة بين أحد أضلعه و‬ ‫‪( ‬‬ ‫ضع كلمةامتداد ضلع آخر مجاور( في الفراغ المناسب :‬ ‫0‬ ‫) دائري ، غير دائري‬ ‫1. في الشكل الرباعي إذا وجدت زاويتان متقابلتان متكاملتان ، كان الشكل 000000000‬ ‫0‬ ‫2. المربع شكل رباعي 00000000000 0‬ ‫3. إذا وجد أحد رؤوس الشكل الرباعي خارج الدائرة كان الشكل رباعي 0000000000 0‬ ‫4. إذا تساوى قطرا الشكل الرباعي في الطول كان الشكل رباعي 00000000000000 0‬ ‫5. شبه المنحرف المتساوي الساقين شكل رباعي 000000000000 0‬ ‫كل زاويتين متقابلتين في الشكل الرباعي الدائري متكاملتان 0‬ ‫قياس الزاوية الخارجة في الشكل الرباعي الدائري يساوي قياس‬ ‫الزاوية الداخلية المقابلة للمجاورة لها 0‬ ‫‪‬‬ ‫نشاط ) 3 (‬ ‫في الشكال التالية : جد قيمة > س :‬ ‫) 96 (‬
  • 70.
    ‫س‬ ‫س‬ ‫5‬ ‫س‬ ‫08‬ ‫5‬ ‫001‬ ‫5‬ ‫28‬ ‫س س = -----‬ ‫س =------‬ ‫= -----‬ ‫كل زاويتين مرسومتين على أحد أضلع الشكل الرباعي الدائري و في جهة واحدة‬ ‫منه متساويتان في القياس 0‬ ‫‪‬‬ ‫نشاط ) 3 (‬ ‫في كل من الشكال التالية بين ما إذا كان الشكل أ ب ج د رباعيا دائريا أم ل مع ذكر السبب‬ ‫ب‬ ‫د‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫ب‬ ‫تأمل حل المعادلة التالية ثم أجب عن النشاط التالي :‬ ‫جج‬ ‫2س+3=5‬ ‫5‬ ‫38‬ ‫2س=5-3‬ ‫5‬ ‫أ 031‬ ‫2س=2‬ ‫‪‬‬ ‫075 ج‬ ‫5‬ ‫03‬ ‫س=1‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫د‬ ‫) نعم ، ل (5‬ ‫38‬ ‫السبب : ---------‬ ‫أ د‬ ‫) نعم ، ل ،( ل (‬ ‫) نعم‬ ‫السبب : ---------‬ ‫السبب : ---------‬ ‫نشاط ) 4 ( :‬ ‫> ج = 5 س + 55 0‬ ‫،‬ ‫أ ب ج د شكل رباعي دائري فيه > أ = 4 س + 045‬ ‫أوجد قيمة س بالدرجات 0‬ ‫) راجع تدريبات صفية 1 ، 2 صفحة 46 في الكتاب المدرسي (‬ ‫ال ط ا ر ا ل ن ظ ريـ ال ث ا ل ث‬ ‫) 07 (‬
  • 71.
    ‫عزيزي الطالب يتوقعمنك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أول : تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫الوتر ، القطر ، نصف القطر ، الوتران المتقاطعان داخل دائرة ، الوتران‬ ‫المتقاطعان خارج الدائرة .‬ ‫ثانيا : تع ر ّف التعميمات التالية :‬ ‫_ العمود النازل من مركز الدائرة على أي وتر فيها ينصفه 0‬ ‫_ القطعة المستقيمة الواصلة بين مركز الدائرة ومنتصف أي وتر فيها تكون عمودية‬ ‫علي ذلك الوتر .‬ ‫_ العمود المنصف لي وتر في دائرة يمر بالمركز 0‬ ‫_ إذا تساوى وتران في دائرة ، فإن بعديهما عن مركز الدائرة متساويان 0‬ ‫_ إذا تقاطع وتران داخل دائرة ، فإن حاصل ضرب جزئي الوتر الول يساوي حاصل‬ ‫ضرب جزئي الوتر الثاني 0‬ ‫ثالثا : إيجاد ما يلي بسرعة وإتقان :‬ ‫- البعد بين المركز ووتر بمعلومية البعد بين نفس المركز ووتر مساو له 0‬ ‫- طول جزء من وترين متقاطعين بمعلومية الجزاء الخرى 0‬ ‫ال ختبار التكوي ن ي الثا ل ث‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫السؤال الول :‬ ‫ضع علمة )‪ (‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة )‪ (‬أمام العبارة الخطأ:‬ ‫١( ) ( العمود النازل من مركز الدائرة علي أي وتر فيها يقسمه بنسبة ٢:١ .‬ ‫٢( ) ( العمود المقام من نقطة تقع علي وتر في الدائرة يمر بمركزها .‬ ‫٣( ) ( إذا تساوي وتران في دائرة كان بعداهما عن مركزها متساويين .‬ ‫٤( ) ( إذا تقاطع امتداد وترين خارج دائرة ، فأن حاصل ضرب جزئي الوتر الول يساوي‬ ‫حاصل ضرب جزئي الوتر الثاني .‬ ‫السؤال الثاني :‬ ‫في كل شكل مما يلي : أكمل حسب المطلوب :‬ ‫) 17 (‬
  • 72.
    ‫د‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫××م‬ ‫03 ْ‬ ‫أ‬ ‫×‬ ‫5سم ْ04‬ ‫ج‬ ‫ج م‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫د‬ ‫أ ق<= ٦سمج( = --------‬ ‫قب <) )ب( = -----------‬ ‫أب‬ ‫ج د = ------ سم‬ ‫السؤال الثالث :‬ ‫في الشكلين التاليين : أكمل الناقص :‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫ج‬ ‫د‬ ‫ج‬ ‫أهـ × هـ ب = ج هـ × × --------‬ ‫أ هـ × هـ ب = ج هـ --------‬ ‫السؤال الرابع :‬ ‫في الشكل المقابل :‬ ‫ج‬ ‫أ ب = ٠١ سم ، ج هـ = ٤ سم‬ ‫أ هـ = ٣ سم .‬ ‫أوجد طول د هـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫د‬ ‫السؤال الخامس :‬ ‫في الشكل المقابل :‬ ‫س ص قطر عمودي على الوتر ع ل‬ ‫س‬ ‫فإذا علمت أن ن ص = ٣ سم ،‬ ‫ع ل = ٢١ سم .‬ ‫جد نصف قطر الدائرة .‬ ‫ص‬ ‫×‬ ‫ل‬ ‫ع‬ ‫ن‬ ‫) 27 (‬
  • 73.
    ‫أ ن شطةـ ح ولـ ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ث ا لثـ‬ ‫الوتر : هو القطعة المستقيمة الواصلة بين أي نقطتين على الدائرة .‬ ‫القطر : هو وتر في الدائرة المار في المركز .‬ ‫نصف قطر الدائرة :هو القطعة المستقيمة الواصلة من مركز الدائرة إلى أي نقطة من‬ ‫نقاطها .‬ ‫وتران متقاطعان خارج دائرة‬ ‫وتران متقاطعان داخل دائرة‬ ‫م‬ ‫×‬ ‫يسمى م د بعد النقطة م عن أ ب‬ ‫ب‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫القطعة المستقيمة الواصلة بين مركز الدائرة ومنتصف أي وتر فيها تكون عمودية على هذا‬ ‫الوتر .‬ ‫ن ش اطـ ) ١ ( :‬ ‫تأمل الشكل وأكمل الفراغ :‬ ‫ق< )م( = ----- درجة .‬ ‫×م‬ ‫03 ْ‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ع‬ ‫ن ش اطـ ) ٢ (:‬ ‫في الشكل المقابل :‬ ‫م دائرة ، أ ج وتر فيها بحيث أ ب = ب ج ، ق < )أ م ب( = ٠٥ ْ ، أحسب قياس < )أ( .‬ ‫المعطيات : أ ب = ب ج ، ق < )أ م ب(= ْ٠٥ .‬ ‫المطلوب : ق < )أ( .‬ ‫م‬ ‫×‬ ‫أكمل البرهان التالي :‬ ‫أ‬ ‫) 37 (‬ ‫ب‬ ‫ج‬
  • 74.
    ‫أ ب =.......‬ ‫ب منتصف ......‬ ‫ب م ب .......‬ ‫ق < ) أ ب م ( = ........ درجة .‬ ‫المثلث أ ب م فيه ق < )أ م ب( = ٠٥ ْ معطى .‬ ‫ق < )أ( = ٠٨١- ).... + .....( = ...... # .‬ ‫إذا تساوى وتران داخل دائرة ، فإن بعديهما عن مركز الدائرة متساويان‬ ‫نشاط ) ٣( :‬ ‫في الشكل المقابل : أ ب ، أ ج وتران متساويان في الطول ، س ، ص منتصفا أ ب ، أ ج على‬ ‫الترتيب ،‬ ‫برهن أن : س د = ص و .‬ ‫المعطيات : أ ب = أ ج ، س منتصف أ ب ، ص منتصف أ ج .‬ ‫المطلوب س د = ص و .‬ ‫تأمل الشكل المقابل ثم أكمل البرهان التالي :‬ ‫أ‬ ‫س منتصف أ ب‬ ‫م س م ...........‬ ‫بالمثل م ص ب ........‬ ‫و‬ ‫د‬ ‫معطى‬ ‫أب=أج‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫م س = .................‬ ‫ولكن م د = م و )لنهما .........................................(‬ ‫بالطرح : م د – م س = م و - ...............‬ ‫×م‬ ‫أي أن : س د = ............... # .‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫راجع تمارين 1 ، 4 صـ18ـفحة في الكتاب المدرسي‬ ‫الطار النظري الرابع‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أول : تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫المماس ، القاطع ،الزاوية المماسية 0‬ ‫ثانيا : تع ر ّف التعميمات التالية :‬ ‫- المماس للدائرة يكون عموديا علي نصف القطر عند نقطة التماس 0‬ ‫- المماسان المرسومان لدائرة من نقطة خارجها متساويان 0‬ ‫- الزاوية المماسية تساوي الزاوية المحيطية المرسومة علي الوتر من الجهة‬ ‫الخرى .‬ ‫ثالثا : إيجاد ما يلي بسرعة وإتقان :‬ ‫قياس زاوية محصورة بين مماس وقطر 0‬ ‫قياس الزاوية المماسية بمعلومية قياس الزاوية المحيطية المرسومة علي الوتر‬ ‫في‬ ‫الجهة الخرى .‬ ‫) 47 (‬
  • 75.
    ‫الختبار التكويني الرابع‬ ‫السؤال الول :‬ ‫ضع علمة )‪ (‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة )‪ (‬أمام العبارة الخطأ:‬ ‫1( ) ( المماس هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على الدائرة .‬ ‫2( ) ( القطعتان المماستان لدائرة من نقطة خارجها متساويتان في الطول .‬ ‫3( ) ( المماسان المرسومان من نهايتي قطر في الدائرة متساويان .‬ ‫4( ) ( قياس الزاوية المماسية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس‬ ‫المحصور بين الوتر والشعاع للمماس .‬ ‫السؤال الثاني :‬ ‫في الشكال التالية : أوجد قياس الزوايا المشار إليها :‬ ‫أ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫×‬ ‫021 ْ‬ ‫06 ْ‬ ‫م×‬ ‫د‬ ‫م‬ ‫×‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ج‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫ق< )أ ب د( =........‬ ‫)ب( = ..........‬ ‫ق < )ب أ ج( =......‬ ‫السؤال الثالث:‬ ‫أ ب ، أ ج مماسان للدائرة م ، إذا علم أن أ م = ٥ سم ، ونصف القطر م ب = ٣سم ،‬ ‫أوجد طول كل من المماسين أ ب ، أ ج .‬ ‫أ‬ ‫السؤال الرابع :‬ ‫ب‬ ‫في الشكل المقابل :‬ ‫٠١١ ْ‬ ‫ج‬ ‫أوجد قياس < )ج أ ب(‬ ‫و‬ ‫٠٤١ ْ‬ ‫هـ‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الرابع‬ ‫تذكر أن :‬ ‫) 57 (‬
  • 76.
    ‫المماس : هومستقيم يقطع الدائرة في نقطة واحدة ٠‬ ‫القاطع : هو مستقيم يقطع الدائرة في نقطتين ٠‬ ‫الزاوية المماسية : هي الزاوية المحصورة بين مماس الدائرة وأي وتر في الدائرة مار‬ ‫بنقطة التماس ٠‬ ‫في الشكل الموضح :‬ ‫تأمل الشكل :‬ ‫أ ب مماس‬ ‫أ د قاطع‬ ‫< )ب أ د( مماسية‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫د‬ ‫×‬ ‫نشاط )١( :‬ ‫في كل شكل مما يلي : )أ ب ، أ ج قطعتين مماسيتين للدائرة م ( أكمل :‬ ‫) لحظ أن أ ب = أ ج ) لماذا ؟ ( لذلك فإن المثلث أ ب ج متساوي الساقين (‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫×‬ ‫04 ْ‬ ‫أ‬ ‫×م‬ ‫ج‬ ‫٥٥ ْ‬ ‫ق<))ب = ......‬ ‫ق < ب((=.....‬ ‫ج‬ ‫ق< )أج( =.....‬ ‫ق< ) (=.......‬ ‫قياس الزاوية المماسية المحصورة بين المماس والوتر المار بنقطة التماس تساوي نصف‬ ‫قياس الزاوية المركزية المرسومة على الوتر في الجهة الخرى .‬ ‫نشاط )٢( :‬ ‫في الشكال التالية : أوجد قياس الزوايا المشار إليها :‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫) 67 (‬
  • 77.
    ‫٠٤ ْ‬ ‫أ‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫×م ×م‬ ‫د‬ ‫ب‬ ‫07 ْ‬ ‫ق< )أ ب مج( == ........‬ ‫ق< )أ ب( ........‬ ‫ا ل م م ا س انـ ا ل م ر س و م انـ ل د ا ئ ر ة م ن ن ق طةـ خ ا ر ج هاـ م ت س ا و ي انـ‬ ‫نشاط )٣( :‬ ‫اختر الجابة الصحيحة :‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫ب‬ ‫×م‬ ‫د‬ ‫م×‬ ‫04 ْ‬ ‫أ‬ ‫08 ْ‬ ‫ج‬ ‫ج‬ ‫د هـ مماس للدائرة ، ق < )و( =‬ ‫أ ب ، أ ج مماسان للدائرة ، ق<)أ ب ج( =‬ ‫) ٠٨ ْ، ٠٤ ْ ، ٠٦١ ْ (‬ ‫) ٠٤ ْ ، ٠٨ ْ ، ٠٧ ْ (‬ ‫تذكر أن : مﺠموع قياسات زوايا المثلث يساوي ٠٨١ ْ‬ ‫نشاط )٤(:‬ ‫في الشكل المقابل : دهـ ، د و مماسان لدائرة مركزها م‬ ‫هـ‬ ‫< )د (= ٠٤ ْ .‬‫ق‬ ‫س‬ ‫احسب قيمة س ، ص .‬ ‫×م‬ ‫٠٤ ْ‬ ‫د‬ ‫ص‬ ‫و‬ ‫نشاط )٥(:‬ ‫في الشكل المقابل : أ ب ، ج د مماسان للدائرتين م ، ن‬ ‫ج‬ ‫أثبت أن : أ ب = ج د.‬ ‫المعطيات:أ ب ، ج د مماسان .‬ ‫المطلوب: إثبات أن أ ب = ج د .‬ ‫أ‬ ‫)تأمل الشكل المقابل ثم أكمل البرهان (‬ ‫×م‬ ‫البرهان :‬ ‫×ن‬ ‫و‬ ‫_ )١(‬ ‫و أ = و د _______________‬ ‫لنهما ....................................‬ ‫د‬ ‫بالمثل و ب = و ج ____________)٢(‬ ‫ب‬ ‫لنهما ....................................‬ ‫) 77 (‬
  • 78.
    ‫بجمع )١( ،)٢( ينتج أن :‬ ‫أ و + و ب = .......... +............‬ ‫#.‬ ‫أي أن أ ب = .....................‬ ‫)راجع تمارين 1 ، 2 ، 3 صـ77 ـفحة في الكتاب المدرسي(‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل خ ت ا ميـ‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل و ل :‬ ‫أكمل العبارات التالية بما يناسبها :‬ ‫6.نصف القطر الذي تنتمي إليه نقطة التماس يكون عموديا على ---------- 0‬ ‫7. الوتار المتساوية الطول في الدائرة تكون على أبعاد -------- من المركز 0‬ ‫8.إذا تساوى طول وترين في الدائرة فإن قياسي قوسيهما يكونان ----------- 0‬ ‫9.الزاوية المحيطية المرسومة في نصف دائرة قياسها ----------------- 0‬ ‫01. إذا كانت إحدى زوايا شكل رباعي قائمة كان قطر الشكل المقابل لهذه الزاوية‬ ‫القائمة‬ ‫هو --------- في الدائرة 0‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ث ا نيـ :‬ ‫ضع علمة ) ‪ (‬أمام العبارة الصحيحة و علمة ) ‪ (‬أمام العبارة الخطأ :‬ ‫6. ) ( أوتار الدائرة الواحدة تكون متساوية في الطول 0‬ ‫7. ) ( المستقيم المار بمركز الدائرة عموديا على وتر فيها ، ينصف هذا الوتر 0‬ ‫8. ) ( المعين شكل رباعي دائري 0‬ ‫9. ) ( ل يمكن أن يشترك مستقيم مع دائرة في أكثر من نقطتين 0‬ ‫01. ) ( قياس الزاوية المحيطية في الدائرة يساوي قياس الزاوية المركزية المشتركة‬ ‫معها في القوس 0‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ث ا لثـ :‬ ‫في الشكال التالية : اختر الجابة الصحيحة مما بين القوسين :‬ ‫أ‬ ‫ج‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫6 سم‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫8 سم‬ ‫د‬ ‫5‬ ‫21‬ ‫01 سم‬ ‫أ‬ ‫أ و = --------‬ ‫س = -------‬ ‫٥‬ ‫0‬ ‫س = -------‬ ‫ص‬ ‫) 5.7 سم ، 5.6 سم ب 5.8 سم (‬ ‫،‬ ‫5‬ ‫ب‬ ‫) 565 ، 511 ، 095 ( 56‬ ‫) 0215 ، 065 ، 09 (‬ ‫5‬ ‫ج‬ ‫3 سم‬ ‫أ‬ ‫ج‬ ‫س‬ ‫5‬ ‫4 سم‬ ‫56‬ ‫) 87 (‬ ‫5‬ ‫56‬ ‫د‬ ‫5 سم‬ ‫ب‬
  • 79.
    ‫محيط المثلث =-------------‬ ‫س = -------‬ ‫) 21 سم ، 42 سم ، 84 سم (‬ ‫) 065 ، 0115 ،05 (‬ ‫5‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ر ا ب ع :‬ ‫أول ً :‬ ‫ب‬ ‫في الشكل لمقابل :‬ ‫س‬ ‫أ ب = س ص في الدائرة م ،‬ ‫و‬ ‫مو مأب،‬ ‫هـ‬ ‫مد م سص0‬ ‫جـ‬ ‫أثبت أن : و هـ = ج د 0‬ ‫د‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫ص‬ ‫ثانيا :‬ ‫في الشكل المقابل :‬ ‫ج‬ ‫أ ب ، أ ج مماسان للدائرة م 0‬ ‫جد :‬ ‫أج = ------- سم 0‬ ‫أ‬ ‫ق > أ م ب = ----- درجة 0‬ ‫5‬ ‫م 58‬ ‫ق > أ = -------- درجة 0‬ ‫4 سم‬ ‫ب‬ ‫دلي ل ال جابة‬ ‫إ ج ا ب اتـ ا ل خ ت ب ا ر ا ل ق ب ليـ‬ ‫السؤال الول: المماس، متساوية، متساويان، ٠٩ ْ، قطر‬ ‫السؤال الثاني: ‪    ‬‬ ‫السؤال الثالث: ٠٦ ْ ، ٥١١ ْ ، ٥.٧ سم ، ٠٥ ْ ، ٤٢ سم.‬ ‫السؤال الرابع/ـ ثانيا: ٤ سم ، ٥٦ ْ ، ٠٥ ْ.‬ ‫ا خ ت ب ا ر ت ح د ي د م س ت وىـ‬ ‫1-قوسا ، قوسان ، متساويان ، متكاملتان ، مركز‬ ‫2- ‪    ‬‬ ‫3- ْ06 ، ْ06 ، ْ08 ، ْ022 ، ْ05 ، ْ54‬ ‫4- 01سم ، ْ03 ، ْ051 ، ْ05 ، ْ06‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل و ل :‬ ‫السؤال الول : ‪    ‬‬ ‫السؤال الثاني : ْ56 ، ْ09 ، ْ54 ، ْ07‬ ‫السؤال الثالث : ْ44‬ ‫السؤال الرابع : ْ08 ، ْ05‬ ‫السؤال الخامس : ْ93‬ ‫ا ل ن ش طةـ‬ ‫) 97 (‬
  • 80.
    ‫نشاط )1( ْ04، ْ03 ، ْ02‬ ‫نشاط )2( ْ05 ، ْ08‬ ‫نشاط )3( ________‬ ‫نشاط )4( ْ05 ، ْ08‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ث ا نيـ :‬ ‫السؤال الول : ‪   ‬‬ ‫السؤال الثاني : ْ08 ، ْ011 ، ْ06‬ ‫السؤال الثالث : ْ08 ، ْ53‬ ‫ا ل ن ش طةـ‬ ‫نشاط )1( دائري ، دائري ، غير دائري ، دائري ، دائري‬ ‫نشاط )2( ْ001 ، ْ28 ، 001 ْ‬ ‫نشاط )3( نعم ، ل ، نعم‬ ‫نشاط )4( ْ51‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ث ا لثـ :‬ ‫السؤال الول : ‪   ‬‬ ‫السؤال الثاني : ْ05 ، 6 سم ، 06 ْ‬ ‫السؤال الثالث : هـ د ، هـ د‬ ‫السؤال الرابع : 6سم‬ ‫السؤال الخامس : 5.7 سم‬ ‫النشطة‬ ‫نشاط )1( ْ03‬ ‫نشاط )2( ْ04‬ ‫الختبار التكويني الرابع‬ ‫السؤال الول : × ، √ ، × ، √‬ ‫السؤال الثاني : ْ03 ، ْ56 ، ْ06‬ ‫السؤال الثالث : 4سم ، 4سم‬ ‫السؤال الرابع : ْ03‬ ‫النشطة‬ ‫نشاط )1( ) ْ55 ، ْ07 ( ، ) ْ07 ، ْ05 (‬ ‫نشاط)2( ْ05 ، ْ041‬ ‫نشاط )3( ْ07 ، ْ08‬ ‫نشاط)4( ْ02 ، ْ07‬ ‫إ ج ا ب اتـ ا ل خ ت ب ا ر ا ل ب ع ديـ‬ ‫السؤال الول: المماس، متساوية، متساويان، ٠٩ ْ، قطر‬ ‫السؤال الثاني: ‪    ‬‬ ‫السؤال الثالث: ٠٦ ْ ، ٥١١ ْ ، ٥.٧ سم ، ٠٥ ْ ، ٤٢ سم.‬ ‫السؤال الرابع/ـ ثانيا: ٤ سم ، ٥٦ ْ ، ٠٥ ْ.‬ ‫) 08 (‬
  • 81.
    ‫الوحدة الرابعة‬ ‫التحويلت الهندسية‬ ‫الختبار القبلي‬ ‫السؤال الول : ضع خطا تحت الجابة الصحيحة :‬ ‫النعكاس يحافظ على …‬ ‫1(‬ ‫د- جميع ما سبق‬ ‫جـ- التوازي‬ ‫ب- قياس الزوايا‬ ‫أ- الطوال‬ ‫) 18 (‬
  • 82.
    ‫صورة النقطة )س،ص( بالنعكاس حول محور السينات هي :…‬ ‫2(‬ ‫د( ) س، - ص (‬ ‫ب( )- س، - ص( جـ( )- س ، ص(‬ ‫أ( )س ، ص(‬ ‫صور النقطة )أ ، ب( بالنعكاس حول نقطة الصل هي …‬ ‫3(‬ ‫د( )أ، ب (‬ ‫جـ( )- أ ، - ب(‬ ‫ب( )- أ، ب(‬ ‫أ ()أ ، - ب(‬ ‫يعتمد النسحاب على :…‬ ‫4(‬ ‫د( أ ، ب معا‬ ‫جـ( قياس الزاوية‬ ‫ب( المسافة‬ ‫أ( التجاه‬ ‫انسحاب النقطة ) 2 ،3 ( أربع وحدات يسارا تصبح …..‬ ‫5(‬ ‫جـ( )2، -1( د( ) - 2، - 1 (‬ ‫ب( )- 2، 3(‬ ‫أ( )2 ، 1(‬ ‫صورة النقطة )س، ص( بالدوران 09 درجة عكس عقارب الساعة هي …‬ ‫6(‬ ‫د( ) ص، - س (‬ ‫جـ( )س ، - ص(‬ ‫ب( )- س، ص(‬ ‫أ( )-ص ، س(‬ ‫التمدد الذي مركزه " م " و معامله " ك" يكون تكبيرا إذا كانت …‬ ‫7(‬ ‫د(ع |ك| = صفر‬ ‫3‬ ‫جـ( |ك| =1‬ ‫ب( |ك| > 1‬ ‫أ( |ك| < 1‬ ‫2‬ ‫ص‬ ‫1‬ ‫س‬ ‫السؤال الثاني : أكمل‬ ‫صورة أي نقطة على المحور ل بالنعكاس في المحور ل هي -----------‬ ‫1(‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫3 أ 2 1د‬ ‫يسمى ل ------------- للمستطيل ب جـ‬ ‫2(‬ ‫-1‬ ‫صورة النقطة )3، - 5 (بالنعكاس حول محور الصادات هي ----------‬ ‫3(‬ ‫صورة النقطة )2، 4 ( بالنسحاب 3 وحدات لعلى هي ---------- -2‬ ‫4(‬ ‫صورة النقطة )-3، - 4 (بتمدد معامله )-1( و مركزه نقطة الصل هي ----------‬ ‫5(‬ ‫السؤال الثالث :‬ ‫3‬ ‫جد صورة المثلث أ ب جـ بالنعكاس حول محور السينات‬ ‫1(‬ ‫أ‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫ب‬‫ج‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫1 -1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫أ‬ ‫-1ب‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-2‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫جد صورة المثلث س ص ع بالنسحاب 3 وحدات بالتجاه السالب لمحور‬ ‫2(‬ ‫الصادات‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫أ‬ ‫1‬ ‫ج‬ ‫0 -1‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫-1‬ ‫جد صورة القطعة أ ب بالدوران 09 درجة عكس عقارب الساعة‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2‬ ‫3(‬ ‫-2‬ ‫ب‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫-5‬ ‫) 28 (‬
  • 83.
    ‫جد صورة المثلثأ ب جـ بالتمدد الذي مركزه )0، 0( و معامله 2‬ ‫4(‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ر ا ب ع : ح د د ط ب ي عةـ ا ل ت ح و يلـ ل ل ق ط ع ةأـ ب و ا ل ت ي ص و ر ت ه ا أ َ ب َ‬ ‫5‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫4‬ ‫أ‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫2‬ ‫أ‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫1‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫-1‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫-3‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫-4‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫-5‬ ‫-5‬ ‫) 38 (‬
  • 84.
    ‫ا خ تب ا ر ت ح د ي د ا ل م س ت وىـ‬ ‫أ جبـ ج م ي ع ا ل س ئ ل ة :‬ ‫1( عيّن النقاط التالية في المستوى الديكارتي :‬ ‫أ) 2 ، 1 ( ، ب) -2 ، 4 ( ، ج) 3 ، -2 ( ، د) 0 ، -3 ( ، ن) 5 ، 0 ( ، م) -4 ، -1 (‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫2( اكتب إحداثيات النقاط أ ، ب ، ج ، د ، هـ المعينة في المستوى الديكارتي المقابل :‬ ‫-5‬ ‫أ) ، (‬ ‫ب) ، (‬ ‫×ب‬ ‫ج) ، (‬ ‫د) ، (‬ ‫2‬ ‫هـ ) ، (‬ ‫1‬ ‫×أ‬ ‫×ج‬ ‫3( ارسم خطّا مستقيما في كل شكل من الشكال التالية بحيث يقسمه إلى قسمين متطابقين‬ ‫-1‬ ‫2 1‬ ‫×د‬ ‫-1‬ ‫إن أمكن :‬ ‫×هـ‬ ‫4( في الشكل المقابل‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫ب‬ ‫م‬ ‫ما العلقة بين الشعاعين م أ ، م ب من حيث التﺠاه؟أ‬ ‫5( إذا تم تكبير المثلث أ ب جـ بحيث أصبح س ص ع كما هو موضح بالرسم .‬ ‫س‬ ‫ع؟‬ ‫أ‬ ‫هل المثلثان أ ب ج ، س ص ع متشابهان؟‬ ‫أ‬ ‫=‬ ‫أب‬ ‫ب‬ ‫=‬ ‫سص‬ ‫2 سم‬ ‫1سم‬ ‫06 ْ‬ ‫م‬ ‫ص‬ ‫ع‬ ‫ب 48 (‬ ‫)‬ ‫3 سم‬ ‫جـ‬ ‫ج‬
  • 85.
    ‫6( القطاع الدائريهو جزء من -------‬ ‫تأمل الشكل ثم أجب.‬ ‫2•‬ ‫الشكل جزء من سطح دائرة مركزها ----------‬ ‫نصف قطرها -----------‬ ‫و زاويته = -------------‬ ‫ا ل ط ا ر ا ل ن ظ ريـ ا ل و ل‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أ و ل : ت ع ر ّفـ ا ل م ف ا ه يمـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫النعكاس ، محور التماثل ، التماثل حول نقطة‬ ‫ث ا ن ي ا : ت ع ر ّفـ ا ل ت ع م ي م اتـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫صورة أي نقطة تقع على المحور بالنعكاس حول ل هي نفسها.‬ ‫1(‬ ‫النعكاس يحافظ على الستقامة والبينية والطوال وقياس الزوايا .‬ ‫2(‬ ‫للدائرة عدد ل نهائي من محاور التماثل .‬ ‫3(‬ ‫صورة النقطة ) س،ص( بالنعكاس حول محور السينات هي )س ، -ص(.‬ ‫4(‬ ‫صورة النقطة ) س،ص( بالنعكاس حول محور الصادات هي )-س ، ص(.‬ ‫5(‬ ‫صورة النقطة ) س،ص( بالنعكاس حول نقطة الصل هي )-س ، -ص(.‬ ‫6(‬ ‫ث ا ل ث ا : إ ج ر ا ء ا ل م ه ا ر اتـ ا ل ت ا ل ي ة ب س ر عةـ و إ ت ق انـ :‬ ‫يرسم صورة شكل هندسي بالنعكاس حول محور .‬ ‫1(‬ ‫يرسم محور تماثل لشكال هندسية متماثلة.‬ ‫2(‬ ‫ر ا ب ع ا : إ ي ج ا د م ا ي ل ي ب س ر عةـ و إ ت ق انـ :‬ ‫صورة نقطة بالنعكاس حول محور السينات.‬ ‫1‪‬‬ ‫صورة نقطة بالنعكاس حول محور الصادات.‬ ‫2‪‬‬ ‫صورة نقطة بالنعكاس حول نقطة الصل.‬ ‫3‪‬‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل و ل‬ ‫أ جبـ ع ن ا ل س ئ ل ة ا ل ت ي ة :.‬ ‫) 58 (‬
  • 86.
    ‫أي الشكال التاليةتبين انعكاس النقطة أ حول " ل "‬ ‫1(‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫ل‬ ‫ل‬ ‫ل‬ ‫الشكل )3(‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫الشكل )أَ2(‬ ‫الشكل )1(‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫أي المستقيمات يعتبر محور تماثل في الشكال التالية‬ ‫2(‬ ‫6‬ ‫ل‬ ‫1‬ ‫ل‬ ‫5‬ ‫ل‬ ‫×‬ ‫ل‬ ‫3‬ ‫ل‬ ‫أي الشكال التالية متماثل حول نقطة ؟ عين هذه النقطة.‬ ‫4‬ ‫ل‬ ‫3‬ ‫ل‬ ‫32(‬ ‫4( صورة النقطة أ الواقعة على " ل " بالنعكاس حول " ل " هي -----‬ ‫5( صورة النقطة )3،4( بالنعكاس حول محور السينات هي -----‬ ‫6( صورة النقطة )2،-6( بالنعكاس حول محور الصادات هي -----‬ ‫7( صورة النقطة )-2، -4( بالنعكاس حول نقطة الصل هي -----‬ ‫ض ع ) ‪ ( ‬أ م ا م ا ل ع ب ا رةـ ا ل ص ح ي حةـ ، و ) ‪ ( ‬أ م ا م ا ل ع ب ا رةـ ا ل خ طأـ :‬ ‫8(‬ ‫أ- ) ( النعكاس يحافظ على الستقامة و البينية و قياس الزاويا .‬ ‫ب- ) ( للدائرة محورا تماثل فقط .‬ ‫ج- ) ( كل شكل هندسي له محور تماثل .‬ ‫9( جد صورة المثلث أ ب جـ حيث أ )2،1( ، ب) 3،-2( جـ)-3، 4( بالنعكاس‬ ‫- حول محور السينات‬ ‫- حول محور الصادات‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫أ ن ش طةـ ح ولـ ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل و ل‬ ‫ل‬ ‫5‬ ‫ن ش اطـ )1( :‬ ‫ارسم صورة المثلث أ ب ج المبينة بالنعكاس حول " ل " .‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫+‬ ‫+‬ ‫أ‬ ‫الصورة هي أَ بَ جَ .‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫ب‬ ‫ن ش اطـ )2( :‬ ‫م ح ورـ ا ل ت م ا ثلـ : هو مستقيم يقسم الشكل إلى قسمين بحيث يكون لكل نقطة في القسم‬ ‫ل‬ ‫الول صورة في‬ ‫ج‬ ‫َ‬ ‫1‬ ‫ج‬ ‫القسم الثاني بالنعكاس حول هذا المحور .‬ ‫مثال :‬ ‫د‬ ‫ل‬ ‫أ‬ ‫د‬ ‫ل‬ ‫ج‬ ‫2‬ ‫أ‬ ‫ل‬ ‫ل "ل 1 ،ل 2 ،م ل 3 " محاور‬ ‫"ل" محور تماثل للمستطيل‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫"ل" محور تماثل للمعين‬ ‫3‬ ‫ب‬ ‫تماثل‬ ‫) 68 (‬
  • 87.
    ‫للدائرة‬ ‫تدريب )1( :‬ ‫ارسم محور تماثل لكل شكل من الشكال التالية إن وجد :‬ ‫نشاط )3( :‬ ‫يكون الشكل الهندسي متماثل حول‬ ‫نقطة إذا كانت صورته بالنعكاس في‬ ‫المستطيل متماثل‬ ‫ن‬ ‫هذه النقطة هي الشكل نفسه .‬ ‫حول‬ ‫نقطة تقاطع قطريه‬ ‫الدائرة متماثلة حول×مركزها‬ ‫م‬ ‫تدريب )2( :‬ ‫بين أي الشكال التالية متماثل حول نقطة . ثم عين هذه النقطة‬ ‫)4(‬ ‫)3(‬ ‫)2(‬ ‫)1(‬ ‫نشاط )4( :‬ ‫3‬ ‫صورة النقطة أ)2،2( بالنعكاس حول محور الصادات هي أَ)-2،2(‬ ‫َ)-2 ، 2(‬ ‫أ‬ ‫أ)2 ، 2(‬ ‫لحظ تغير إشارة المسقط الول فقط .‬ ‫×‬ ‫2‬ ‫×‬ ‫صورة النقطة ب)-3 ،1( بالنعكاس حول محور السينات هي ب)-3،-1(‬ ‫)-3 ، 1(‬ ‫ب‬ ‫1‬ ‫لحظ تغير إشارة المسقط الثاني فقط .‬ ‫×‬ ‫)-2،-2(‬ ‫صورة النقطة أ)2،2( بالنعكاس حول نقطة الصل هي أً‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫3 2 1‬ ‫لحظ تغير إشارة المسقط الول والثاني .‬ ‫×‬ ‫-1‬ ‫َ)-3 ، -1(‬ ‫ب‬ ‫صورة النقطة )س،ص( بالنعكاس حول محور السينات هي‬ ‫×‬ ‫-2‬ ‫)س، -ص(‬ ‫ً)-2 ، -2(‬ ‫أ‬ ‫صورة النقطة )س،ص( بالنعكاس حول محور الصادات هي‬ ‫)-س، ص(‬ ‫صورة النقطة )س،ص( بالنعكاس حول نقطة الصل هي )-‬ ‫س، -ص(‬ ‫تدريب)3( :‬ ‫أكمل بحسب ما هو موضح :‬ ‫) --- ، --- (‬ ‫(النقطة ) 2، -4 ( انعكاس حول محور السينات‬ ‫1‬ ‫) --- ، --- (‬ ‫(النقطة ) 3، 5 ( انعكاس حول محور الصادات‬ ‫2‬ ‫) --- ، --- (‬ ‫(النقطة ) -4، 6 ( انعكاس حول نقطة الصل‬ ‫3‬ ‫) --- ، --- (‬ ‫(النقطة ) 0، 3( انعكاس حول محور السينات‬ ‫4‬ ‫) --- ، --- (‬ ‫(النقطة ) -2، 0 ( انعكاس حول محور الصادات‬ ‫هـ (ـ‬ ‫5‬ ‫) --- ، --- (‬ ‫(النقطة ) 0، 0 ( انعكاس حول محور السينات‬ ‫6‬ ‫)1،-3(‬ ‫(النقطة) --- ، --- ( انعكاس حول محور الصادات‬ ‫7‬ ‫) 78 (‬
  • 88.
    ‫الطار النظري الثاني‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أول : تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫الدوران ، اتﺠاه الدوران ، زاوية الدوران ، مركز الدوران.‬ ‫ثانيا : تع ر ّف التعميمات التالية :‬ ‫- الدوران يحافظ على الستقامة ، التوازي ، قياس الزوايا ، الطوال‬ ‫- الدوران في المستوى الديكارتى و مركزه نقطة الصل يكون:‬ ‫* إذا كانت زاوية الدوران 09 درجة مع عقارب الساعة فإن صورة )س،ص( هي )ص،-‬ ‫س( .‬ ‫* إذا كانت زاوية الدوران 09 درجة عكس عقارب الساعة فإن صورة )س،ص( هي )-ص،‬ ‫س( .‬ ‫* إذا كانت زاوية الدوران 081 درجة فإن صورة )س،ص( هي )-ص،- س( .‬ ‫- الدوران بزاوية 081 درجة يكافئ النعكاس في نقطة الصل .‬ ‫ثالثا : - يﺠد بسرعة و إتقان‬ ‫صورة النقطة )س ، ص( بالدوران بزاوية 09 درجة مع عقارب الساعة‬ ‫صورة النقطة )س ، ص( بالدوران بزاوية 09 درجة عكس عقارب الساعة‬ ‫صورة النقطة )س ، ص( بالدوران بزاوية 081 درجة مع عقارب الساعة‬ ‫صورة النقطة )س ، ص( بالدوران بزاوية 081 درجة عكس عقارب الساعة‬ ‫- يﺠرى عمليات الدوران على أشكال هندسية في المستوى الديكارتي بزاوية و اتﺠاه محددين‬ ‫.‬ ‫الختبار التكوينى الثاني‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫1( يعتمد الدوران الذي مركزه نقطة الصل على --------- ، -----------‬ ‫2( من خواص الدوران أنه يحافظ على --------- ، --------- ، -----------‬ ‫3( حدد طبيعة الدوران الموضح بالشكل المقابل للقطعة المستقيمة أ ب و التى صورتها أَ بَ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫) 88 (‬
  • 89.
    ‫4( اختر الجابةالصحيحة :‬ ‫أ( صورة النقطة ) 2، 3( بالدوران بزاوية 09 درجة عكس عقارب الساعة هي :‬ ‫] ) 2 ،-3( ، ) -3 ، -2 ( ، ) -3 ، 2 ( ، ) 3 ، 2([‬ ‫ب( صورة النقطة ) 4، -1( بالدوران بزاوية 09 درجة مع عقارب الساعة هي :‬ ‫] ) - 1 ،4( ، )4 ، 1 ( ، ) 4 ، -1 ( ، ) -1، -4( [‬ ‫ج( صورة النقطة ) -5، 3( بالدوران بزاوية 081 درجة هي :‬ ‫] ) - 3 ،5( ، )-3 ،- 5 ( ، )3 ، -5 ( ، ) 5 ، -3( [‬ ‫د( انعكاس النقطة )4 ، 2 ( في نقطة الصل يكافئ دورانا :‬ ‫- بزاوية 09 ْ مع عقارب الساعة‬ ‫- بزاوية 09 ْعكس عقارب الساعة‬ ‫- بزاوية 072 ْمع عقارب الساعة‬ ‫- بزاوية 081 ْ‬ ‫س 5 ( جد صورة كل شكل مما يلى بالدوران الموضح حول نقطة الصل :‬ ‫081 ْ‬ ‫09 ْ عكس عقارب الساعة‬ ‫09 ْ مع عقارب الساعة‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫1 أ‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫أ‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1‬ ‫-1‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫ب‬ ‫6( لديك المربع أ ب جـ د اكتب رؤوسه بعد دورانه حول مركزه مع عقارب الساعة حسب‬ ‫المطلوب :‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫081 ْ‬ ‫072 ْمع عقارب‬ ‫09 ْعكس عقارب الساعة‬ ‫الساعة‬ ‫) 98 (‬
  • 90.
    ‫أنشطة حول الختبارالتكويني الثاني‬ ‫نشاط )1 ( :‬ ‫الدوران هو :‬ ‫تحويل هندسي يقوم بتدوير الشكال الهندسية باتﺠاه معين وبزاوية معينة حول‬ ‫نقطة ثابتة .‬ ‫مثال : في الشكل المقابل :‬ ‫* صورة النقطة ص هي النقطة س بفعل الدوران حول النقطة م .‬ ‫* اتﺠاه الدوران مع عقارب الساعة .‬ ‫س‬ ‫* زاوية الدوران 001 ْ‬ ‫ْ‬ ‫ص‬ ‫تدريب )4 ( :‬ ‫اذكر مركز دوران كل شكل مما يلي و حدد زاوية الدوران و اتﺠاهه .‬ ‫001‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫021 ْ‬ ‫هـ‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫ْ‬ ‫) 3(‬ ‫)2(‬ ‫) 1(‬ ‫011‬ ‫و‬ ‫م‬ ‫نشاط )2 ( :‬ ‫المثلث أ ب جـ متساوي الضلع جد صورة أ ب جـ بالدوران حول مركزه عكس عقارب الساعة‬ ‫حسب المطلوب :‬ ‫أ‬ ‫063 ْ‬ ‫042 ْ‬ ‫021 ْ‬ ‫021 ْ‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫نشاط )3 ( :‬ ‫الدوران في المستوى الديكارتي الذي مركزه نقطة الصل :‬ ‫صورة النقطة )س ، ص( بالدوران بزاوية 09 ْ مع عقارب الساعة هي )ص ،‬ ‫-س(‬ ‫مثال : صورة النقطة ) 2 ، 3 ( بالدوران بزاوية 09 ْ مع عقارب الساعة هي )3 ، -2( .‬ ‫صورة النقطة )س ، ص( بالدوران بزاوية 09 ْعكس عقارب الساعة هي )-‬ ‫ص ، س(‬ ‫مثال : صورة النقطة ) -4 ، -5 ( بالدوران بزاوية 09 ْمع عقارب الساعة هي )5 ، -4( .‬ ‫) 09 (‬
  • 91.
    ‫صورة النقطة )س، ص( بالدوران بزاوية ْ081 هي )-س ، -‬ ‫ص(‬ ‫مثال : صورة النقطة ) -1 ، 3 ( بالدوران بزاوية 081 ْ هي )1 ، -3( .‬ ‫م ل ح ظةـ : ل ي و صفـ ا ل د و ر انـ ب ز ا و ي ة 081 ْ م ع ع ق ا ربـ ا ل س ا عةـ أ و ع ك س هاـ . ل م ا ذ ا ؟‬ ‫انعكاس نقطة في نقطة الصل يكافئ دورانا بزاوية 081 ْ حول‬ ‫نقطة الصل .‬ ‫مثال : صورة النقطة ) 2 ، 7 ( بالنعكاس في نقطة الصل هي )-2 ، -7 (‬ ‫صورة النقطة ) 2 ، 7 ( بالدوران بزاوية 081 ْهي )-2 ، -7( .‬ ‫ت د ر يبـ )5 ( :‬ ‫جد ما يلي :‬ ‫1 - صورة النقطة ) 2 ، 3 ( بدوران زاويته 09 ْ مع عقارب الساعة ----‬ ‫2 - صورة النقطة ) -5 ، 2 ( بدوران زاويته 09 ْعكس عقارب الساعة ----‬ ‫3 - صورة النقطة ) - 4 ، -6 ( بدوران زاويته 081 ْ ----‬ ‫ن ش اطـ )4 ( :‬ ‫تأمل الشكل التالي :.‬ ‫ليﺠاد صورة المثلث أ ب جـ بالدوران بزاوية ْ09مع عقارب‬ ‫أ‬ ‫ج‬ ‫َ‬ ‫الساعة نﺠد صورة النقاط أ ، ب ، جـ كل على حدا‬ ‫3‬ ‫ج‬ ‫2 ب‬ ‫أَ ) 3 ، 1 (‬ ‫صورة أ )-1 ، 3( هي‬ ‫1‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫ب)2،1(‬ ‫َ‬ ‫صورة ب )-1 ، 2( هي‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫جـ ) 2 ، 3 (‬ ‫َ‬ ‫صورة جـ )-3 ، 2( هي‬ ‫و -1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫فيكون المثلث أَ ب جـ هو الصورة المطلوبة‬ ‫َ َ‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫ت د ر يبـ )6 ( :‬ ‫جد صورة المثلث س ص ع حيث س )1 ، 4 ( ، ص ) 3 ، 2 ( ، ع ) 0 ، 1 ( بالدوران حول‬ ‫نقطة الصل بزاوية 09 ْ عكس عقارب الساعة موضحا ذلك بالرسم‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫-5‬ ‫) 19 (‬
  • 92.
    ‫ا ل طا ر ا ل ن ظ ريـ ا ل ث ا لثـ‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أ و ل : ت ع ر ّفـ ا ل م ف ا ه يمـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫النسحاب‬ ‫مقدار النسحاب ، اتجاه النسحاب‬ ‫النسحاب يمينا ، يسارا ، لعلى ،لسفل‬ ‫ث ا ن ي ا : ت ع ر ّفـ ا ل ت ع م ي م اتـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫النسحاب يحافظ على : الستقامة ، البينية ، التوازي ، قياس الزوايا‬ ‫صورة النقطة ) س،ص( بالنسحاب يمينا بمقدار ن من الوحدات هي ) س+ن ، ص(‬ ‫صورة النقطة ) س،ص( بالنسحاب يسارا بمقدار ن من الوحدات هي ) س-ن ، ص(‬ ‫صورة النقطة ) س،ص( بالنسحاب لعلى بمقدار ن من الوحدات هي ) س ، ص+ن(‬ ‫صورة النقطة ) س،ص( بالنسحاب لسفل بمقدار ن من الوحدات هي ) س ، ص-ن(‬ ‫ث ا ل ث ا : إ ي ج ا د م ا ي ل ي ب س ر عةـ و إ ت ق انـ :‬ ‫يرسم صورة شكل هندسي بانسحاب معين‬ ‫يجد بسرعة و إتقان ما يلي :‬ ‫صورة نقطة بالنسحاب يمينا بمقدار معين من الوحدات‬ ‫صورة نقطة بالنسحاب يسارا بمقدار معين من الوحدات‬ ‫صورة نقطة بالنسحاب لعلى بمقدار معين من الوحدات‬ ‫صورة نقطة بالنسحاب لسفل بمقدار معين من الوحدات‬ ‫يجري عمليات انسحاب على أشكال هندسية في المستوى الديكارتي بمقدار و اتجاه معينين‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ث ا لثـ‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫1( يعتمد النسحاب على ----------، -------------‬ ‫2( النسحاب يحافظ على ---------، -------------‬ ‫بتحويل هندسي مناسب‬ ‫3( عبر عن تحرك الشخص الموضح بالرسم من أ إلى أَ‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫أ‬ ‫) 29 (‬
  • 93.
    ‫4( إذا كانتأَ هي صور للنقطة أ عبر عن ذلك بتحويل هندسي مناسب‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫أ‬ ‫×‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1‬ ‫×‬ ‫5( متى يكون انسحاب نقطة هو نفس النقطة ؟‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫-2‬ ‫6( جد صورة المثلث أ ب جـ الذي رؤوسه أ )2 ، 2( ، ب ) 0 ، 3 ( ، جـ ) -1 ، 1( بالنسحاب 3‬ ‫وحدات باتﺠاه س الموجب .‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫7( اختر الجابة الصحيحة :‬ ‫أ( النسحاب يحافظ على :‬ ‫] الستقامة ، التوازي ، قياس الزوايا ، جميع ما ذكر [‬ ‫ب( صورة النقطة )2،4( بالنسحاب 4 وحدات بإتﺠاه ص+ هي :‬ ‫] ) 0 ، 2( ، )6 ، 4( ، )2 ، 8( ، )2 ، -4( [‬ ‫ج( صورة النقطة ) -1 ، 0 ( بالنسحاب 3 وحدات يمينا هي :‬ ‫] ) - 4 ، 0( ، )-1 ، 3( ، )2 ، 3( ، )2 ، 0( [‬ ‫د( صورة النقطة )5 ، -8( بالنسحاب وحدتين باتﺠاه محور السينات السالب هي :‬ ‫] ) 5 ، -6( ، )5 ،-01( ، )7 ، -8( ، )3 ، -8( [‬ ‫هـ( صورة النقطة )0 ، -2( بالنسحاب 5 وحدات لسفل هي :‬ ‫] ) 5 ، -2( ، )0 ، -7( ، )-5 ، -2( ، )0 ، 3( [‬ ‫8 ( ارسم صورة كل شكل بالنسحاب الموضح :‬ ‫5 وحدات يمينا‬ ‫وحدتان لعلى‬ ‫3 وحدات لسفل‬ ‫) 39 (‬
  • 94.
    ‫أ ن شطةـ ح ولـ ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ث ا ل ث‬ ‫ن ش اطـ )1 ( :‬ ‫ا ل ن س ح ابـ ه و ت ح و يلـ ه ن د سيـ ي ق و م ب ت ح ر يكـ ا ل ش ك الـ ا ل ه ن د س يةـ ب ا ت ﺠ ا ه‬ ‫م ع ينـ و م س ا فةـ م ع ي ن ة .‬ ‫أي الشكال التالية يعبر عن انسحاب المثلث أ ب جـ إلى المثلث أَ ب جَـ‬ ‫َ‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫أ‬ ‫جـ‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫جـ َـ‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫َـ‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫َـ‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫ن ش اطـ )2 ( :‬ ‫النسحاب أَفي المستوى الديكارتي :‬ ‫يمينا : أي في التﺠاه الموجب لمحور السينات ) س+(‬ ‫أي أن صورة النقطة ) س ، ص ( بالنسحاب ن من الوحدات يمينا هي ) س+ن ، ص (‬ ‫مثال : صورة النقطة ) 2 ، 1 ( بالنسحاب 3 وحدات يمينا هي ) 5 ، 1 (‬ ‫يسارا : أي في التﺠاه السالب لمحور السينات ) س-(‬ ‫أي أن صورة النقطة ) س ، ص ( بالنسحاب ن من الوحدات يسارا هي ) س-ن ، ص (‬ ‫مثال : صورة النقطة ) 7 ، 1 ( بالنسحاب 4 وحدات يمينا هي ) 3 ، 1 (‬ ‫لعلى : أي في التﺠاه الموجب لمحور الصادات ) ص+(‬ ‫أي أن صورة النقطة ) س ، ص ( بالنسحاب ن من الوحدات لعلى هي ) س ، ص+ن (‬ ‫مثال : صورة النقطة ) -3 ، 2 ( بالنسحاب 5 وحدات لعلى هي ) -3 ، 7 (‬ ‫لسفل : أي في التﺠاه السالب لمحور الصادات ) ص-(‬ ‫أي أن صورة النقطة ) س ، ص ( بالنسحاب ن من الوحدات لسفل هي ) س ، ص-ن (‬ ‫مثال : صورة النقطة )3 ، 1 ( بالنسحاب 6 وحدات لسفل هي )3 ، -5 (‬ ‫ت د ر يبـ )7 ( :‬ ‫جد صورة النقاط التالية بالنسحابات المبينة :‬ ‫) ، (‬ ‫3 وحدات يمينا‬ ‫) 2،3 (‬ ‫) 49 (‬
  • 95.
    ‫(‬ ‫،‬ ‫)‬ ‫4 وحدات يسارا‬ ‫) -3 ، 5 (‬ ‫(‬ ‫،‬ ‫ثم 3 وحدات يسارا )‬ ‫(‬ ‫،‬ ‫)‬ ‫وحدتان لعلى‬ ‫) 5 ، -2 (‬ ‫(‬ ‫،‬ ‫ثم 4 وحدات يمينا )‬ ‫(‬ ‫،‬ ‫)‬ ‫5 وحدات لسفل‬ ‫) -7 ، -9 (‬ ‫ن ش اطـ )3( :‬ ‫ارسم المثلث أ ب جـ الذي رؤوسه أ ) 2 ، 3 ( ، ب ) -1 ، 4 ( ، جـ )0 ، -4 ( ثم جد صورته‬ ‫بانسحاب معين موضحا مقدار و اتجاه النسحاب .‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫-1‬ ‫ت د ر يبـ )8( :‬ ‫جد صورة كل شكل مما يلي بالنسحاب الموضح :‬ ‫-2‬ ‫-‬ ‫-3‬ ‫4وحدات باتجاه س‬ ‫-4‬ ‫3 وحدات لعلى‬ ‫وحدتان يمينا‬ ‫-5‬ ‫ا ل ط ا ر ا ل ن ظ ريـ ا ل ر ا ب ع‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أ و ل : ت ع ر ّفـ ا ل م ف ا ه يمـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫التمدد ، مركز التمدد ، معامل التمدد الموجب ، معامل التمدد السالب.‬ ‫ث ا ن ي ا : ت ع ر ّفـ ا ل ت ع م ي م اتـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫- من خواص التمدد أنه ينقل كل قطعة مستقيمة إلى قطعة مستقيمة موازية لها و‬ ‫طول القطعة الصلية ، حيث ك معامل التمدد .‬ ‫طولها = | ك | ×‬ ‫* إذا كانت ك <1 فإن التمدد يكون تكبيرا .‬ ‫* إذا كانت ك >1 فإن التمدد يكون تصغيرا.‬ ‫* إذا كانت ك =1 فإن التمدد يكون تطابقا.‬ ‫ث ا ل ث ا : إ ي ج ا د م ا ي ل ي ب س ر عةـ و إ ت ق انـ :‬ ‫* صورة نقطة في المستوى الديكارتي بتمدد معلوم .‬ ‫* طبيعة التمدد من حيث التكبير و التصغير من خلل معرفة معامل التمدد .‬ ‫* صورة أشكال هندسية ناتجة عن تمدد محدد بالرسم البياني.‬ ‫) 59 (‬
  • 96.
    ‫الختبار التكوينى الرابع‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫1( ضع ) ‪ ( ‬أمام العبارة الصحيحة ، و ) ‪ ( ‬أمام العبارة الخطأ :‬ ‫( معامل التمدد يحدد مقدار التكبير أو التصغير .‬ ‫)‬ ‫-‬ ‫( إذا كان مقدار التمدد سالب فإن التمدد يكون تصغيرا .‬ ‫)‬ ‫-‬ ‫( صورة نقطة بالتمدد تقع على الخط الواصل بين هذه النقطة و مركز التمدد.‬ ‫)‬ ‫-‬ ‫2( مددت قطعة مطاط أ ب و كان طولها 2 سم ، فأصبح طولها بعد التمدد 8 سم ،‬ ‫فإن معامل التمدد في هذه الحالة = ------------‬ ‫3( إذا كان ك هو معامل التمدد فأكمل :‬ ‫* إذا كان ك = -2 فإن التمدد يكون ------‬ ‫* إذا كان ك =3.0 فإن التمدد يكون ------‬ ‫* إذا كان ك = -1 فإن التمدد يكون ------‬ ‫4( إذا كانت أ = )4 ، 2 ( ، ب = ) 3 ، 5 ( جد صورة أ ب نتيﺠة التمدد في الحالت التالية موضحا‬ ‫ذلك بالرسم البيانى :‬ ‫أ( تمدد مركزه ) 0، 0 ( و معامله 3‬ ‫ب( تمدد مركزه ) 0، 0 ( و معامله -5.0‬ ‫ج( تمدد مركزه ) 0، 0 ( و معامله 1‬ ‫5 ( في الشكل المقابل جد صورة المثلث أ ب جـ الناتﺠة عن تمدد مركزه نقطة الصل و‬ ‫معامله 3 .‬ ‫6‬ ‫ب‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫أ‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫م‬ ‫-1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫6‬ ‫-1‬ ‫ج‬ ‫6( في الشكل المقابل س ص ع ناتج عن تمدد أ ب جـ بمعامل 6 و مركزه م جد :‬ ‫أ( إذا كان م جـ = 4 سم فإن م ع = -------‬ ‫ب‬ ‫ب( إذا كان س ع = 03 سم فإن ا جـ = -------‬ ‫ج( إذا كان أ ب = 2 سم فإن س ص = -------‬ ‫أ‬ ‫د( إذا كان ق زاوية أ ب جـ = 08 درجة‬ ‫ج‬ ‫ص‬ ‫فإن ق زاوية س ص ع = --------‬ ‫س‬ ‫ع‬ ‫) 69 (‬
  • 97.
    ‫أ ن شطةـ ح ولـ ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل ر ا ب ع‬ ‫ن ش اطـ )1 ( :‬ ‫التمدد هو : تحويل هندسي يرسل أية نقطة " أ " في المستوى إلى النقطة " أَ "‬ ‫في المستوى ويعتمد التمدد على مركز التمدد ومعامل التمدد .‬ ‫إذا كان معامل التمدد ك < 0 فإن " أَ "ـ تقع على الشعاع م أ بحيث م أَ = ك × م أ‬ ‫3•‬ ‫×‬ ‫م‬ ‫×‬ ‫َ×‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫إذا كان معامل التمدد ك > 0 فإن " أَ "ـ تقع على الشعاع المعاكس للشعاع م أ بحيث‬ ‫4•‬ ‫م أَ = | ك| × م أ‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫أكمل :‬ ‫حدد إشارة معامل التمدد في الحالت التالية حيث م مركز التمدد :‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫×‬ ‫م‬ ‫×‬ ‫أ×‬ ‫م‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫َ×‬ ‫أ‬ ‫أ‬ ‫ن ش اطـ ) 2 ( :‬ ‫ليكن ك معامل التمدد :‬ ‫إذا كانت ك <1 فإن التمدد يكون تكبيرا .‬ ‫إذا كانت ك >1 فإن التمدد يكون تصغيرا.‬ ‫إذا كانت ك =1 فإن التمدد يكون تطابقا.‬ ‫) 79 (‬
  • 98.
    ‫ت د ريبـ )9 ( :‬ ‫اكتب نوع التمدد في الحالت التالية‬ ‫------‬ ‫* إذا كان ك = 2‬ ‫* إذا كان ك =-4.0 ------‬ ‫------‬ ‫* إذا كان ك = -3‬ ‫------‬ ‫* إذا كانت ك = 1‬ ‫* إذا كانت ك = -1 ------‬ ‫ن ش اطـ )3 ( :‬ ‫صورة النقطة ) س ، ص ( بتمدد مركزه نقطة الصل و معامله ك هي : )س×ك ،‬ ‫ص×ك (‬ ‫مثال : * صورة النقطة ) 2 ،- 3 ( بتمدد معامله 2 و مركزه نقطة الصل هي ) 4، -6( .‬ ‫* صورة النقطة ) -1 ، 0 ( بتمدد معامله -3 و مركزه نقطة الصل هي ) 3 ، 0( .‬ ‫ت د ر يبـ )01 ( :‬ ‫جد صورة النقاط التالية بتمدد مركزه نقطة الصل‬ ‫(‬ ‫) ،‬ ‫* ) 2 ، 4 ( معامل التمدد 3‬ ‫(‬ ‫) ،‬ ‫* ) - 2 ، 1( معامل التمدد -1‬ ‫(‬ ‫) ،‬ ‫* )0 ، -9( معامل التمدد 5.0‬ ‫ن ش اطـ )4 ( :‬ ‫التمدد ل يحافظ على الطوال‬ ‫التمدد يحافظ على قياس الزوايا‬ ‫تمددت القطعة أ ب بمعامل ك فإن طول صورتها = | ك | × أ ب‬ ‫تأمل الشكل التالي :‬ ‫جد صورة المستطيل أ ب جـ د بتمدد معامله )-2( و مركزه نقطة الصل .‬ ‫إذا كان طول أ ب = 1 سم فإن طول أ ب = 2سم‬ ‫3‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫إذا كان طول ب جـ = 3 سم فإن طول ب جـ =----‬ ‫2‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫قياس زاوية د ب جـ = 04 درجة‬ ‫1‬ ‫فإن قياس زاوية د ب جـ = ---------‬ ‫م -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫6‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ب ع ديـ‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل و ل : ض ع خ ط ا ت حتـ ا ل ج ا ب ة ا ل ص ح ي حةـ :‬ ‫النعكاس يحافظ على …‬ ‫1(‬ ‫د- جميع ما سبق‬ ‫جـ- التوازي‬ ‫ب- قياس الزوايا‬ ‫أ- الطوال‬ ‫) 89 (‬
  • 99.
    ‫صورة النقطة )س،ص( بالنعكاس حول محور السينات هي :…‬ ‫2(‬ ‫د( ) س، - ص (‬ ‫ب( )- س، - ص( جـ( )- س ، ص(‬ ‫أ( )س ، ص(‬ ‫صور النقطة )أ ، ب( بالنعكاس حول نقطة الصل هي …‬ ‫3(‬ ‫د( )أ، ب (‬ ‫جـ( )- أ ، - ب(‬ ‫ب( )- أ، ب(‬ ‫أ ()أ ، - ب(‬ ‫يعتمد النسحاب على :…‬ ‫4(‬ ‫د( أ ، ب معا‬ ‫جـ( قياس الزاوية‬ ‫ب( المسافة‬ ‫أ( التﺠاه‬ ‫انسحاب النقطة ) 2 ،3 ( أربع وحدات يسارا تصبح …..‬ ‫5(‬ ‫جـ( )2، -1( د( ) - 2، - 1 (‬ ‫ب( )- 2، 3(‬ ‫أ( )2 ، 1(‬ ‫صورة النقطة )س، ص( بالدوران 09 درجة عكس عقارب الساعة هي …‬ ‫6(‬ ‫د( ) ص، - س (‬ ‫جـ( )س ، - ص(‬ ‫ب( )- س، ص(‬ ‫أ( )-ص ، س(‬ ‫التمدد الذي مركزه "م"ـ و معامله "ك"ـ يكون تكبيرا إذا كانت …‬ ‫7(‬ ‫د( |ك| = صفر‬ ‫جـ( |ك| =1‬ ‫ب( |ك| > 1‬ ‫أ( |ك| < 1‬ ‫3‬ ‫ع‬ ‫2‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ث ا نيـ : أ ك ملـ‬ ‫صورة أي نقطة على المحور ل بالنعكاس في المحور ل هي -----------‬ ‫1 ص‬ ‫س‬ ‫1(‬ ‫يسمى ل ------------- للمستطيل أ ب جـ د‬ ‫2(‬ ‫-1 -2 -3‬‫صورة النقطة )3، - 5 (بالنعكاس حول محور الصادات 3 2 ----------‬ ‫هي 1‬ ‫3(‬ ‫صورة النقطة )2، 4 ( بالنسحاب 3 وحدات لعلى هي ---------- -1‬ ‫4(‬ ‫صورة النقطة )-3، - 4 (بتمدد معامله )-1( و مركزه نقطة الصل -2 ----------‬ ‫هي‬ ‫5(‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ث ا لثـ :‬ ‫جد صورة المثلث أ ب جـ بالنعكاس حول محور السينات‬ ‫5(‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫أ‬ ‫2‬ ‫ج‬ ‫2‬ ‫ب‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫جد صورة المثلث س ص ع بالنسحاب 3 وحدات بالتﺠاه السالب لمحور‬ ‫6(‬ ‫الصادات‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫أ‬ ‫1‬ ‫ج‬ ‫جد صورة القطعة أ ب بالدوران 09 درجة عكس عقارب الساعة‬ ‫7(‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫ب‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫-5‬ ‫) 99 (‬
  • 100.
    ‫جد صورة المثلثأ ب جـ بالتمدد الذي مركزه )0، 0( و معامله 2‬ ‫8(‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ر ا ب ع : ح د د ط ب ي عةـ ا ل ت ح و يلـ ل ل ق ط ع ةأـ ب و ا ل ت ي ص و ر ت ه ا أ َ ب َ‬ ‫5‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫4‬ ‫أ‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫2‬ ‫أ‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫1‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫-1‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫-3‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫-4‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫-5‬ ‫-5‬ ‫) 001 (‬
  • 101.
    ‫د ل يل ا ل ج ا ب اتـ‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ق ب ليـ‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل و ل : د ، د ، ج ، د ، ب ، أ ، أ‬ ‫)3 ، 4(‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ث ا نيـ : النقطة نفسها ، محور تماثل ، )-3 ، -5( ، )5 ، 4( ،‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ث ا لثـ :‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫ع‬ ‫َ‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫-1‬ ‫س‬ ‫َ‬ ‫ب‬ ‫-2 َ‬ ‫-2 ص‬ ‫َ‬ ‫ج‬ ‫َ‬ ‫5‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫ج‬ ‫َ‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫-1‬ ‫-1‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ر ا ب ع :‬ ‫، تمدد للقطعة أ ب مركزه )0،0( ومعامله 2‬ ‫-2‬ ‫انعكاس للقطعة أ ب حول محور السينات‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫-5‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫ا خ ت ب ا ر ت ح د ي د ا ل م س ت وىـ‬ ‫5‬ ‫1( النقاط في الرسم المقابل‬ ‫×ب‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2( أ)3 ، 1( ، ب)0 ، 3 ( ، ج)1 ، 0 (‬ ‫×م‬ ‫1‬ ‫×أ‬ ‫د)-3 ، -1 ( ، هـ)2 ، -2 (‬ ‫ن‬ ‫×‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫-1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫-1‬ ‫-2‬ ‫×ج‬ ‫× -3‬ ‫د‬ ‫-4‬ ‫3(‬ ‫-5‬ ‫متعاكسان في التﺠاه‬ ‫3(‬ ‫ب جـ أ جـ‬ ‫ص ع = 6سم ، نعم متشابهان ،‬ ‫4(‬ ‫س‬ ‫أب‬ ‫القطاع الدائري هو جزء من دائرة‬ ‫5(‬ ‫= صع = سع‬ ‫ص‬ ‫الشكل جزء من سطح دائرة مركزها م ، ونصف قطرها "ـ م أ " أو "ـ م ب " ، وزاويته‬ ‫ْ06 .‬ ‫) 101 (‬
  • 102.
    ‫ا ل خت ب ا ر اتـ ا ل ت ك و ي ن ي ة‬ ‫ال ختبا ر ال و ل :‬ ‫5( ) 3 ، -4 (‬ ‫1( الشكل )3(‬ ‫6( ) - 2 ، -6 (‬ ‫2( ل 3 ، ل 6‬ ‫7( ) 2 ، 4 (‬ ‫3( الشكل الثاني والثالث‬ ‫8( ‪  ‬‬ ‫4( أ‬ ‫)2 ، -1( ، بَ)3 ، 2( ، جَ)-3 ، -4(‬ ‫أ( حول محور السينات : أ َ‬ ‫9(‬ ‫)-2 ، 1( ، بً)-3 ، -2( ، جً)3 ، 4(‬ ‫ب( حول محور الصادات: أ ً‬ ‫ال ختبا ر الثاني:‬ ‫1( زاوية الدوران ، اتﺠاه الدوران‬ ‫2( الستقامة ، قياس الزوايا ، البينية‬ ‫3( دوران بمقدار 09 ْمع عقارب الساعة ومركزه نقطة الصل .‬ ‫4( )- 3 ، 2( ، )-1 ، -4( ، )5 ، -3( ، بزاوية 081 ْ‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫5(‬ ‫2‬ ‫َ 2‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫1 أ‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫ب‬ ‫2 ج1‬ ‫3‬ ‫د -1 -2 -3ج‬ ‫ج 1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫د -1 -2 د-3‬ ‫1‬ ‫أ3 2‬ ‫-1‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫-1‬ ‫-1‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫٦(‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫أ‬ ‫د‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ث ا لثـ :‬ ‫1( التﺠاه ، مقدار النسحاب‬ ‫2( الستقامة ، البينية‬ ‫3( انسحاب 4 وحدات يسارا‬ ‫4( انسحاب 3 وحدات لسفل‬ ‫5( إذا كان مقدار النسحاب = صفرا .‬ ‫6( أ َ)5 ، 2( ، بَ)3 ، 3( ، جَ)2 ، 1(‬ ‫7( جميع ما ذكر ، )2 ، 8( ، )2 ، 0( ، )3 ، -8( ، )0 ، 7(‬ ‫8(‬ ‫21‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫01‬ ‫8‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫6‬ ‫4‬ ‫ال ختبا ر الراب ع :‬ ‫2‬ ‫1( ‪  ‬‬ ‫2( معامل التمدد = 4‬ ‫-2‬ ‫-2‬ ‫21 01 8 6 4 2‬ ‫3( تكبيرا ، تصغيرا ، تطابقا‬ ‫)4 ، 2( ، بَ)3 ، 5(‬‫4( أ َ)21 ، 6( ، بَ)9 ، 51( ، أ َ)-2 ، -1( ، بَ)-5.1 ، جَ5.2( ، أ َ‬ ‫-‬ ‫5(‬ ‫) 201 (‬
  • 103.
    ‫6( م ع= 42سم ، أ جـ = 5سم ، س ص = 21سم ، > س ص ع = 08 ْ‬ ‫ا ل ت د ر ي ب اتـ :‬ ‫ت د ر يبـ )1 ( :‬ ‫ت د ر يبـ )2 ( :‬ ‫الشكل الثالث ، ونقطة التماثل هي نقطة تقاطع أقطاره .‬ ‫ت د ر يبـ )3 ( : )2 ، 4( ، )-3 ، 5( ، )4 ، -6( ، )0 ، -3( ، )2 ، 0( ، )0 ، 0( ، )-1 ،-3(.‬ ‫ت د ر يبـ )4 ( : )1( دوران حول النقطة و بزاوية 011 ْمع عقارب الساعة .‬ ‫)2( دوران حول النقطة م بزاوية 09 ْمع عقارب الساعة .‬ ‫)3( دوران حول النقطة هـ بزاوية 042 ْعكس عقارب الساعة .‬ ‫ت د ر يبـ )5 ( : )3 ، -2( ، )-2 ، -5( ، )4 ، 6(‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫ت د ر يبـ )6 ( :‬ ‫صَ‬ ‫×‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫×‬ ‫س‬ ‫َ‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫-1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫×‬ ‫ع‬ ‫َ‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫ت د ر يبـ )7 ( : )5 ، 3( ، )-3 ، 1( ، )5 ، 0( -4 )2 ، 0( ، )-7 ، -41( ثم )-3 ، -41( .‬ ‫ثم‬ ‫-5‬ ‫ت د ر يبـ )8 ( :‬ ‫ت د ر يبـ )9 ( : تكبير ، تصغير ، تكبير ، تطابق ، تطابق .‬ ‫)0 ، -5.4(‬ ‫،‬ ‫)2 ، -1(‬ ‫،‬ ‫ت د ر يبـ )01 ( : )6 ، 21(‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ب ع ديـ‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل و ل : د ، د ، ج ، د ، ب ، أ ، أ‬ ‫)3 ، 4(‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ث ا نيـ : النقطة نفسها ، محور تماثل ، )-3 ، -5( ، )5 ، 4( ،‬ ‫) 301 (‬
  • 104.
    ‫ا ل سؤ الـ ا ل ث ا لثـ :‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫ع‬ ‫َ‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-1‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫-1‬ ‫س‬ ‫َ‬ ‫ب‬ ‫-2 َ‬ ‫-2 ص‬ ‫َ‬ ‫ج‬ ‫َ‬ ‫5‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫ج‬ ‫َ‬ ‫-1 -2 -3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫-5‬ ‫-2 -3 -4‬ ‫0 -1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫أ‬ ‫َ‬ ‫-1‬ ‫-1‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ر ا ب ع :‬ ‫، تمدد للقطعة أ ب مركزه )0،0( ومعامله 2‬ ‫-2‬ ‫انعكاس للقطعة أ ب حول محور السينات‬ ‫-2‬ ‫-3‬ ‫-4‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫-5‬ ‫ب‬ ‫َ‬ ‫الوحدة الخامسة‬ ‫) 401 (‬
  • 105.
    ‫الحصـاء‬ ‫الختبار القبلي‬ ‫السؤال الول : ضع دائرة حول رمز الجابة الصحيحة :‬ ‫١( من مقاييس التشتت :‬ ‫أ( التباين‬ ‫ب( النحراف المعياري‬ ‫ج( المدى‬ ‫د( كل ما ذكر‬ ‫٢( يع ر ّف المدى بأنه :‬ ‫أ( الحد الدنى للفئة الولى‬ ‫ب( الحد العلى للفئة الخيرة‬ ‫ج( الفرق بين أكبر القيم وأصغرها‬ ‫د( مجموع أكبر القيم وأصغرها‬ ‫٣( مجموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ÷ عددها =‬ ‫أ( التباين‬ ‫ب( النحراف المعياري‬ ‫ج( المدى‬ ‫د( الوسط الحسابي‬ ‫٤( النحراف المعياري للقيم =‬ ‫أ( الفرق بين الحد العلى للفئة الخيرة والحد الدنى للفئة الولى .‬ ‫ب( مربع التباين‬ ‫ج( الجذر التربيعي الموجب للتباين .‬ ‫د( الجذر التربيعي للمدى‬ ‫٥( إذا كان النحراف المعياري لعدة قيم = ٥ ، فإن النحراف المعياري بعد إضافة ٣ لكل‬ ‫قيمة :‬ ‫أ( يساوي ٨‬ ‫ب( يساوي ٥١‬ ‫) 501 (‬
  • 106.
    ‫ج( يساوي ٢‬ ‫د( ل يتغير‬ ‫٦( إذا كان النحراف المعياري لعدة قيم =٧ ، فإن النحراف المعياري بعد ضرب كل قيمة‬ ‫بالعدد ٣ :‬ ‫أ( يساوي ٤‬ ‫ب( يساوي ٠١‬ ‫ج( يساوي ١٢‬ ‫د( ل يتغير‬ ‫السؤال الثاني :‬ ‫لديك القيم التالية : ٣ ، ٤ ، ٦ ، ٢ ، ٥‬ ‫جد التباين ثم جد النحراف المعياري لها .‬ ‫السؤال الثالث :‬ ‫لديك القيم : ١ ، ٤ ، ٦ ، ٧ ، ٣١ ، ٤٢ ، ٢١، ٦١ ، ١١ ، ٥‬ ‫احسب المئين ٥٢ ، ٠٥ ، ٥٧.‬ ‫السؤال الرابع :‬ ‫لحظ الجدول التكراري المقابل ثم :‬ ‫التكرار‬ ‫الحدود الفعلية‬ ‫- احسب المئين ٥٢‬ ‫- جد الرتبة المئينية للقيمة ٥٣‬ ‫التراكمي‬ ‫للفئات‬ ‫٦‬ ‫أقل من ٥.٩‬ ‫١١‬ ‫أقل من ٥.٩١‬ ‫١٢‬ ‫أقل من ٥.٩٢‬ ‫٥٤‬ ‫أقل من ٥.٩٣‬ ‫٧٤‬ ‫أقل من ٥.٩٤‬ ‫التكرار‬ ‫٠٥‬ ‫التراكمي‬ ‫أقل من ٥.٩٥‬ ‫السؤال الخامس :‬ ‫04‬ ‫-‬ ‫من الرسم المقابل جد :‬ ‫- المئين ٠٥‬ ‫53‬ ‫-‬ ‫- الرتبة المئينية للقيمة ٧٢‬ ‫03‬ ‫-‬ ‫52‬ ‫-‬ ‫02‬ ‫-‬ ‫51‬ ‫-‬ ‫01‬ ‫-‬ ‫اختبار تحديد المستوى‬ ‫5‬ ‫-‬ ‫الحدود الفعلية‬ ‫للفئات‬ ‫أجب جميع السئلة التالية :‬ ‫١( إذا كان أحمد يصرف أكثر من ٧ شواكل وأقل من ٥٢ شيكل فكم شيكل يترا وح مصروفه ؟‬ ‫5.51‬ ‫5.02‬ ‫5.52‬ ‫5.03‬ ‫) ٧ ، ٨١ ، ٥٢ ، ٢٣ (‬ ‫٢( الوسط الحسابي للقيم : ٢ ، ٨ ، ٦ ، ٤ هو : ـ‬ ‫(‬ ‫٠٢‬ ‫،‬ ‫٥‬ ‫،‬ ‫٤‬ ‫،‬ ‫) ٢‬ ‫٣( إذا كان الوسط الحسابي لعدة قيم = ٠١ فكم انحراف القيمة ٧١ عن الوسط الحسابي ؟‬ ‫) ٣ ، ٧ ، ٠١ ، ٧١ (‬ ‫٤( مركز الفئة ) ٠٢ ، ٠٣ ( هو :ـ‬ ‫(‬ ‫٠٥‬ ‫،‬ ‫٠٣‬ ‫٥٢ ،‬ ‫٠٢ ،‬ ‫)‬ ‫٥( إذا أضيف العدد )٤( لكل قيمة من القيم التي وسطها الحسابي = ٥ فإن الوسط الحسابي‬ ‫الجديد يساوي‬ ‫، ٠٢ (‬ ‫) ٤ ، ٥ ، ٩‬ ‫٦( إذا ضُرب العدد )٣( في كل قيمة من القيم التي وسطها الحسابي = ٦ فإن الوسط الحسابي‬ ‫الجديد هو:ـ‬ ‫) 601 (‬
  • 107.
    ‫٨١ (‬ ‫،‬ ‫٩‬ ‫،‬ ‫٦‬ ‫،‬ ‫٣‬ ‫)‬ ‫٧( رتّب ما يلي تصاعديا ثم جد الوسيط الحسابي : ٣ ، ٢ ، ٥ ، ٢١ ، ٠١ ، ٩ ، ١٢ .‬ ‫ا ل ط ا ر ا ل ن ظ ريـ ا ل و ل‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أ و ل : ت ع ر ّفـ ا ل م ف ا ه يمـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫•مقاييس التشتت .‬ ‫•المدى .‬ ‫•التباين .‬ ‫•النحراف المعياري‬ ‫ث ا ن ي ا : ت ع ر ّفـ ا ل ت ع م ي م اتـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫•التباين = مجموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ÷ عددها .‬ ‫•النحراف المعياري للقيم = الجذر التربيعي الموجب للتباين .‬ ‫•ل تتغير قيمة النحراف المعياري عند إضافة )أو طرح( عدد ثابت لكل قيمة من‬ ‫القيم .‬ ‫•النحراف المعياري بعد التعديل = | أ | × النحراف المعياري قبل التعديل .‬ ‫حيث أنّ " أ " العدد المضروب في كل قيمة .‬ ‫ث ا ل ث ا : إ ي ج ا د م ا ي ل ي ب س ر عةـ و إ ت ق انـ :‬ ‫•المدى لمجموعة من القيم .‬ ‫•التباين لمجموعة من القيم .‬ ‫•النحراف المعياري لمجموعة من القيم .‬ ‫النحراف المعياري بعد التعديل .‬ ‫ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل و ل‬ ‫) 701 (‬
  • 108.
    ‫أجب جميع السئلةالتالية :‬ ‫١( من مقاييس التشتت :‬ ‫أ( المدى‬ ‫ب( النحراف المعياري‬ ‫ج( التباين‬ ‫د( كل ما ذكر‬ ‫٢( يع ر ّف المدى بأنه :‬ ‫أ( الحد العلى للفئة الولى‬ ‫ب( الحد الدنى للفئة الخيرة‬ ‫ج( مﺠموع أكبر القيم وأصغرها‬ ‫د( الفرق بين أكبر القيم وأصغرها‬ ‫÷ عددها =‬ ‫٣( مﺠموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي‬ ‫أ( المدى‬ ‫ب( النحراف المعياري‬ ‫ج( التباين‬ ‫د( الوسط الحسابي‬ ‫٤( النحراف المعياري للقيم =‬ ‫أ( الفرق بين الحد العلى للفئة الخيرة والحد الدنى للفئة الولى .‬ ‫ب( مربع التباين‬ ‫ج( الﺠذر التربيعي الموجب للتباين .‬ ‫د( الﺠذر التربيعي للمدى‬ ‫٥( جد المدى لمﺠموعة القيم التالية : ٢ ، ٧١ ، ١ ، ٥٢ ، ٣١ .‬ ‫٦( جد التباين لمﺠموعة القيم التالية : ٢ ، ٤ ، ٦ ، ثم جد النحراف المعياري لها .‬ ‫٧( ضع ) ‪ ( ‬أمام العبارة الصحيحة ، و ) ‪ ( ‬أمام العبارة الخطأ :‬ ‫( التباين = مﺠموع انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ÷ عددها .‬ ‫أ- )‬ ‫( إذا كان التباين لمﺠموعة من القيم = ٦١ ، فإن النحراف المعياري لها =‬ ‫ب- )‬ ‫٨.‬ ‫( ل تتغير قيمة النحراف المعياري عند إضافة عدد ثابت لكل قيمة من‬ ‫ج- )‬ ‫القيم .‬ ‫( المدى للقيم ٢ ، ٤ ، ٦ ، ٢١ ، ٧ هو ٠١ .‬ ‫د- )‬ ‫( عند ضرب كل قيمة بالعدد )-٣( فإن النحراف المعياري بعد التعديل‬ ‫هـ- )‬ ‫= - ٣ × النحراف قبل التعديل .‬ ‫٨( إذا كان النحراف المعياري لمﺠموعة من القيم = ٧ ، جد النحراف المعياري بعد التعديلت‬ ‫التالية :‬ ‫أ( طرح ٢ من كل قيمة .‬ ‫ب( إضافة ٤ لكل قيمة .‬ ‫ج( ضرب كل قيمة بالعدد -٥ .‬ ‫د( ضرب كل قيمة بالعدد ٧ .‬ ‫٩( جد التباين ثم النحراف المعياري لعدد الساعات في الﺠدول :‬ ‫التكرا ر‬ ‫ع د د ا ل س ا ع اتـ‬ ‫1١‬ ‫2٦‬ ‫3٧‬ ‫4٤‬ ‫5٢‬ ‫٠٢‬ ‫المﺠموع‬ ‫) 801 (‬
  • 109.
    ‫أ ن شطةـ ح ولـ ا ل خ ت ب ا ر ا ل ت ك و ي نيـ ا ل و ل‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ) ١ ( :‬ ‫أ( إذا كانت درجات الحرارة في بلد ما هي : ٤٢ ْ ، ٦٣ ْ ، ٣٢ ْ ، ٧٣ ْ ، ٦٢ ْ ، ٤٣ ْ‬ ‫فإن متوسط درجات الحرارة = )٤٢ + ٦٣ + ٣٢ + ٧٣ + ٢٢ + ٤٣ ( ÷ ٦ = ٠٣ ْ‬ ‫وإذا كانت درجات الحرارة في بلد آخر هي : ٧١ ْ ، ٠٤ ْ ، ٩١ ْ ، ٢٤ ْ، ٣٢ ْ ، ٩٣ ْ‬ ‫فإن متوسط درجات الحرارة = )٧١ + ٠٤ + ٩١ + ٢٤ + ٣٢ + ٩٣ ( ÷ ٦ = ٠٣ ْ‬ ‫ماذا تلحظ على متوسط درجة الحرارة في كل البلدين ؟‬ ‫ماذا تلحظ على درجات الحرارة نفسها في كل البلدين ؟‬ ‫هل يكفي الوسط الحسابي لوصف البيانات أو الحكم على تشابهها ؟‬ ‫ب( صف دراسي فيه ٠٤ طالبا معظم علماتهم تقع بين ٠٤ – ٠٨ وعند حساب المتوسط وجد‬ ‫أنه يساوي ٥٦ ، ، وصف آخر معظم العلمات فيه تقع بين ٣٦ – ٨٦ ومتوسطه الحسابي ٥٦ .‬ ‫هل توجد فروق بين هذين الصفين ؟‬ ‫إذن ل بد من استخدام مقاييس أخرى تبين مدى اختلف البيانات فيما بينها ومدى التفاوت‬ ‫والتغير بين مفرداتها من حيث كونها متقاربة أو متباعدة ، وتسمى هذه المقاييس بمقاييس‬ ‫التشتت .‬ ‫وتستخدم مقاييس التشتت في وصف تباعد القيم وتبعثر بعضها عن بعض ، وبالتالي تباعدها‬ ‫وتبعثرها عن وسطها الحسابي .‬ ‫ومن مقاييس التشتت : المدى ، التباين ، النحراف المعياري حيث يعرف : ـ‬ ‫ا ل م دىـ بأنه الفرق بين أكبر القيم و أصغرها لمﺠموعة من البيانات .‬ ‫ا ل ن ح ر افـ ا ل م ع ي ا ريـ هو الﺠذر التربيعي لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها .‬ ‫ا ل ت ب ا ينـ هو مربع النحراف المعياري .‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ) ١ ( :‬ ‫حصل الطلب التالية أسماؤهم على العلمات التالية :‬ ‫، أحمد : ٠١‬ ‫، سالم : ٥ ، خالد : ٧١ ، سعد : ٢٢ ، نادر : ٩٢‬ ‫٤٣‬ ‫محمد :‬ ‫- ما أقل علمة ؟‬ ‫- ما أكبر علمة ؟‬ ‫- ما الفرق بين أكبر علمة وأقل علمة ؟‬ ‫- مدى العلمات = ………‬ ‫.‬ ‫ت د ر يبـ ) ١ ( :‬ ‫ا ك ت ب م دىـ ا ل ع ل م اتـ ا ل ت ا ل ي ة :‬ ‫…………‬ ‫:‬ ‫•٧ ، ٥١ ، ٦ ، ٩‬ ‫…………‬ ‫:‬ ‫•٧٢ ، ٢٣ ، ٥ ، ٩٢‬ ‫…………‬ ‫•٢١ ، ٣ ، ٥٢ ، ٧٧ ، ٦٣ :‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ) ٢ ( :‬ ‫لديك القيم التالية : ٣ ، ٤ ، ٧ ، ٢‬ ‫- الوسط الحسابي لها = ) ٣ + ٤ + ٧ + ٦ ( ÷ ٤ = ٠٢ ÷ ٤ = ٥‬ ‫) 901 (‬
  • 110.
    ‫مربعاته ا‬ ‫- ا ن ح ر ا ف اتـ ك ل ق ي م ة ع ن ا ل و سطـ :‬ ‫٤‬ ‫)٣ - ٥ ( = -٢‬ ‫١‬ ‫)٤ – ٥ ( = -١‬ ‫٤‬ ‫)٧ – ٥ ( = ٢‬ ‫١‬ ‫)٦ – ٥ ( = ١‬ ‫- مجموع المربعات الناتجة = ٤ + ١ + ٤ + ١ = ٠١‬ ‫- التباين = مجموع هذه المربعات ÷ عددها‬ ‫= ٠١ ÷ ٤ = ٥.٢‬ ‫= ٨٥.١‬ ‫- النحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين =‬ ‫5.2‬ ‫ل حظـ أ ن خ ط و اتـ إ ي ج ا د ا ل ت ب ا ي ن و ا ل ن ح ر افـ ا ل م ع ي ا ريـ م ت ش ا ب هةـ و م ت ر ا ب طةـ‬ ‫ت د ر يبـ ) ٢( :‬ ‫جد التباين ثم جد النحراف المعياري للقيم التالية :‬ ‫أ( ٣ ، ٧ ، ٥‬ ‫ب( ٢ ، ٤ ، ٦ ، ٧ ، ٨ ، ٩‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ) ٣ ( :‬ ‫لديك القيم : ٣ ، ٧ ، ٨‬ ‫- الوسط الحسابي للقيم = )٣٢+٧+٨( ÷ ٣ = ٨١ ÷ ٣ = ٦‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫- التباين = [ )٣-٦( + )٧-٦( + )٨-٦( ] ÷ ٣‬ ‫= ) ٩ + ١ + ٤( ÷ ٣ = ٤١ ÷ ٣ = ٧٦.٤‬ ‫- النحراف المعياري = 76.4 = ٦١.٢‬ ‫* ع ن د إ ض ا ف ة ا ل ع د د ٥ ل ك ل ق ي م ة س ا ب ق ة ف إ ن ه ا ت ص بحـ : ٨ ، ٢ ١ ، ٣ ١‬ ‫الوسط الحسابي بعد التعديل = )٨+٢١+٣١( ÷ ٣ = ١١‬ ‫-‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫التباين = [ )٨-١١( + )٢١-١١( + )٣١-١١( ] ÷ ٣‬ ‫-‬ ‫= ) ٩ + ١ + ٤( ÷ ٣ = ٤١ ÷ ٣ = ٧٦.٤‬ ‫- النحراف المعياري = 76.4 = ٦١.٢‬ ‫ه ل ت غ ي رتـ ق ي م ة ا ل ن ح ر افـ ا ل م ع ي ا ريـ ب ع د ا ل ت ع د يلـ ؟ م ا ذ ا ت س ت ن تجـ ؟‬ ‫* ع ن د ض ربـ ا ل ع د د ٢ ف ي ك ل ق ي م ة ف إ ن ه ا ت ص بحـ : ٦ ، ٤ ١ ، ٦ ١‬ ‫الوسط الحسابي للقيم = ) ٦+٤١+٦١ ( ÷ ٣٢ = ٢١‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫-‬ ‫التباين = [ )٦-٢١( + )٤١-٢١( + )٦١-٢١( ] ÷ ٣‬ ‫-‬ ‫= ) ٦٣ + ٤ + ٦١( ÷ ٣ = ٦٥ ÷ ٣ = ٧٦.٨١‬ ‫- النحراف المعياري = 76.81 = ٢٣.٤ = ٢ × ٦١.٢‬ ‫ه ل ت غ ي رتـ ق ي م ة ا ل ن ح ر افـ ا ل م ع ي ا ريـ ب ع د ا ل ت ع د يلـ ؟ م ا ذ ا ت س ت ن تجـ ؟‬ ‫) 011 (‬
  • 111.
    ‫تدريب ) ٣(:‬ ‫إذا كان النحراف المعياري لعدة قيم = ٥ ، جد النحراف المعياري بعد التعديلت التالية :‬ ‫-إضافة ٥ لكل قيمة .‬ ‫-إضافة -٢ لكل قيمة .‬ ‫-ضرب كل قيمة بالعدد ٤ .‬ ‫-ضرب كل قيمة بالعدد -٣‬ ‫الطار النظري الثاني‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أول : تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫1-المئين‬ ‫2-الرتبة المئينية‬ ‫ثالثا : إيجاد ما يلي بسرعة وإتقان :‬ ‫1-المئين ٥٢ ، ٠٥ ، ٥٧ لعدة قيم‬ ‫2-الرتبة المئينية لقيمة معينة .‬ ‫الختبار التكويني الثاني‬ ‫أجب جميع السئلة التالية :‬ ‫1(ما القيمة التي ٥٢% من القيم أقل منها أو تساويها ؟‬ ‫٢١ ، ٧ ، ٦ ، ٩ ، ٣ ، ٢ ، ٥ ، ٠١ ، ١١‬ ‫2(إذا كان لديك القيم ٢ ، ٤ ، ٦ ، ٨ ، ٩ ، ١١ ، ٢١ ، ٥١‬ ‫فكم نسبة القيم التي تقل عن ٥.٨ أو تساويها ؟‬ ‫3(احسب المئين ٥٢ ، ٠٥ للقيم التالية :‬ ‫) 111 (‬
  • 112.
    ‫١ ، ٤، ١١ ، ٧١ ، ٥٢ ، ٣١ ، ٩ ، ٢‬ ‫4(لحظ الجدول التكراري المقابل ثم :‬ ‫التكرا ر‬ ‫ا ل ح د ودـ ا ل ف ع ل ي ة‬ ‫- احسب المئين ٥٢ التراكمي‬ ‫- جد الرتبة المئينية للقيمة ٥١‬ ‫ا ل ت ر ا ك ميـ‬ ‫ل ل ف ئ اتـ‬ ‫٣‬ ‫أقل من ٥.٩‬ ‫٤١‬ ‫أقل من ٥.٩١‬ ‫٣٢‬ ‫أقل من ٥.٩٢‬ ‫٢٤‬ ‫أقل من ٥.٩٣‬ ‫٩٤‬ ‫أقل من ٥.٩٤‬ ‫٠٥‬ ‫أقل من ٥.٩٥‬ ‫التكرار‬ ‫التراكمي‬ ‫٥( من الرسم المقابل جد :‬ ‫- المئين ٥٧‬ ‫04‬ ‫-‬ ‫- الرتبة المئينية للقيمة ٢٢‬ ‫53‬ ‫-‬ ‫03‬ ‫-‬ ‫52‬ ‫-‬ ‫02‬ ‫-‬ ‫51‬ ‫-‬ ‫01‬ ‫-‬ ‫5‬ ‫-‬ ‫الحدود الفعلية‬ ‫للفئات‬ ‫ا ل ن ش طةـ‬ ‫5.51‬ ‫5.02‬ ‫5.52‬ ‫5.03‬ ‫( هو القيمة التي س% من البيانات أقل منها أو‬‫المئين س )‬ ‫م‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ) ١ ( : تساويها .‬ ‫س‬ ‫فمثل المئين ٥٢ )م ٥٢ ( هو القيمة التي يسبقها ٥٢% من البيانات أي ربع البيانات‬ ‫…‬‫وكذلك المئين ٠٥ ) ( هو القيمة …………………………………………‬ ‫…‬‫وكذلك المئين ٥٧ ) ( هو القيمة …………………………………………‬ ‫إذا كانت القيم : ٢ ، ٤ ، ٥ ، ٩ ، ٣٣ ، ٤٢ ، ٢١‬ ‫احسب المئين ٥٢ .‬ ‫- أ و ل : نرتب القيم تصاعديا‬ ‫٢ ، ٤ ، ٥ ، ٩ ، ٢١ ، ٤٢ ، ٣٣‬ ‫- ث ا ن ي ا : يضرب المئين في عدد القيم‬ ‫المئين ٥٢ يعني القيمة التي ٥٢% من القيم أقل منها أو تساويها ) حيث أن عدد القيم = ٧ (‬ ‫٥ ٢ % × ٧ = ٥ ٧. ١‬ ‫ـ ث ا ل ث ا : نقرب الناتج للعدد الصحيح الكبر‬ ‫ً‬ ‫٢‬ ‫٥٧٠١‬ ‫- ر ا ب ع ا : نجد قيمة المئين من الترتيب‬ ‫المئين ٥٢ هو القيمة الثانية في الترتيب وتساوي ٤ .‬ ‫ت د ر يبـ ) ٤( :‬ ‫في النشاط السابق جد المئين ٠٥ ، ٥٧ .‬ ‫ن ش اطـ ر ق م ) ٢( :‬ ‫إذا كانت القيم : ٢ ، ٤ ، ٥ ، ٧ ، ٣١ ، ٤٢ ، ٢١ ، ٧١ ، ١١ ، ٥ ، ٧١ ، ٠٢‬ ‫احسب المئين ٠٥ .‬ ‫-نرتب القيم تصاعديا : ٢ ، ٤ ، ٥ ، ٥ ، ٧ ، ١١ ، ٢١ ، ٣١ …………………..‬ ‫-المئين ٠٥ يعني القيمة التي ٠٥% من القيم أقل منها أو تساويها ) حيث أن عدد القيم = ٢١‬ ‫(‬ ‫) 211 (‬
  • 113.
    ‫- ٠٥% ×٢١ = ٦ وحيث أن العدد صحيح ، نأخذ القيمة التي ترتيبها السادسة والتي تليها‬ ‫)السابعة(‬ ‫-المئين ٠٥ هو الوسط الحسابي للقيمتين ١١ ، ٢١‬ ‫-المئين ٠٥ = )١١ + ٢١ ( ÷ ٢ = ٥.١١ .‬ ‫تدريب ) ٥( :‬ ‫في النشاط السابق جد المئين ٥٢ ، ٥٧ .‬ ‫نشاط رقم ) ٣( :‬ ‫إذا كانت القيم : ٣ ، ١١ ، ٥ ، ٧ ، ٣١ ، ٤٢ ، ٢١ ، ٧ ، ١١ ، ٥ ، ٧١ ، ٠٢ ، ٩١ ، ٣١‬ ‫احسب المئين ٥٧ .‬ ‫- نرتب القيم تصاعديا : ٣ ، ٥ ، ٥ ، ٧ ، ٧ ، ١١ ، ١١ ، …………………..‬ ‫-المئين ٥٧ يعني القيمة التي …..% من القيم أقل منها أو تساويها ) حيث أن عدد القيم =‬ ‫٤١ (‬ ‫٥٧% × ٤١ = ………. الناتج عدد غير صحيح فنقربه إلى العدد الصحيح الكبر ……..‬ ‫-المئين ٥٧ هو القيمة ……. في الترتيب وتساوي ……..‬ ‫تدريب ) ٦( :‬ ‫في النشاط السابق جد المئين ٥٢ ، ٠٥ .‬ ‫نشاط رقم ) ٤( :‬ ‫ليجاد المئين لبيانات مبوبة في جدول توزيع تكراري‬ ‫التكرار‬ ‫الحدود الفعلية‬ ‫لحظ الجدول المقابل ثم جد المئين ٥٢ .‬ ‫التراكمي‬ ‫للفئات‬ ‫• أو ل ً : نحدد عدد القيم التي تقل عن المئين ٥٢‬ ‫٣‬ ‫أقل من ٥.٩‬ ‫وذلك بضرب المئين في عدد البيانات‬ ‫٠١‬ ‫أقل من ٥.٩١‬ ‫٥٢% × ٠٥ = ٥.٢١‬ ‫٣٢‬ ‫أقل من ٥.٩٢‬ ‫•ثانيا : نحدد الفئة التي تقابل تكرارعدد القيم‬ ‫٠٤‬ ‫التي تقل عن المئين ٥٢‬ ‫أقل من ٥.٩٣‬ ‫أي أن المئين يقع بين ٥.٩١ – ٩٢.‬ ‫٨٤‬ ‫أقل من ٥.٩٤‬ ‫٠٥‬ ‫• نطبق القاعدة التالية‬ ‫أقل من ٥.٩٥‬ ‫٥.٩٢‬ ‫المئين ٥٢‬ ‫٥.٩١‬ ‫س‬ ‫٣٢‬ ‫٥.٢١‬ ‫٠١‬ ‫5.21 – 01‬ ‫المئين 52 – 5.91‬ ‫=‬ ‫32 – 01‬ ‫5.92 – 5.91‬ ‫س = 5.2‬ ‫س = ) ٠١ × 01( ÷ 31 = ٢٩.١‬ ‫٣١‬ ‫٥.٢‬ ‫المئين ٥٢ = ٥.٩١ + ٢٩.١ = ٢٤.١٢‬ ‫لحظ أننا ك و ّنا جدو ل ً بالتكرارات التراكمية للحدود الفعلية للفئات‬ ‫تدريب ) ٧( :‬ ‫احسب المئين ٠٥ ، ٥٧ لنفس الجدول السابق .‬ ‫نشاط رقم ) ٥ ( :‬ ‫إذا كان المئين ٥٢ لعدة قيم يساوي ٧١ فإننا نقول بأن الرتبة المئينية للقيمة ٧١ هي ٥٢ .‬ ‫وكذلك :‬ ‫إذا كان المئين ٠٥ لعدة قيم يساوي ٧٧ فإن الرتبة المئينية للقيمة ٧٧ هي ……….‬ ‫إذا كان المئين ٧٨ لعدة قيم يساوي ٣٩ فإن الرتبة المئينية للقيمة ٣٩ هي ……….‬ ‫) 311 (‬
  • 114.
    ‫أي أن الرتبةالمئينية للقيمة س هي النسبة المئوية لعدد القيم التي تكون أقل‬ ‫من القيمة س .‬ ‫نشاط رقم ) ٦ ( :‬ ‫التكرار‬ ‫الحدود الفعلية‬ ‫من خلل الجدول : احسب الرتبة المئينية للقيمة ٧٣ .‬ ‫التراكمي‬ ‫للفئات‬ ‫ملحظة : المطلوب هو البحث عن النسبة المئوية للقيم‬ ‫٣‬ ‫أقل من ٥.٩‬ ‫التي تقل عن أو تساوي ٧٣ .‬ ‫٠١‬ ‫أقل من ٥.٩١‬ ‫الحل :‬ ‫٣٢‬ ‫أقل من ٥.٩٢‬ ‫لحظ أن ٧٣ تقع بين ٥.٩٢ و ٥.٩٣‬ ‫٠٤‬ ‫وبنفس الطريقة :‬ ‫أقل من ٥.٩٣‬ ‫٨٤‬ ‫٥.٩٣‬ ‫٧٣‬ ‫٥.٩٢‬ ‫أقل من ٥.٩٤‬ ‫٠٤‬ ‫التكرار المقابل‬ ‫٣٢‬ ‫٠٥‬ ‫س‬ ‫أقل من ٥.٩٥‬ ‫أي أن‬ ‫التكرار المقابل: - 32‬ ‫5.7 = س‬ ‫=‬ ‫73 – 5.92‬ ‫5.93 – 5.92‬ ‫04 - 32‬ ‫71‬ ‫01‬ ‫س = ) ٧١ × ٥.٧ ( ÷ ٠١ = ٥٧.٢١‬ ‫التكرار التراكمي المقابل للقيمة ٧٣ = )٣٢ + ٥٧.٢١( = ٥٧.٥٣‬ ‫الرتبة المئينية = ) ٥٧.٥٣ ÷ ٠٥ ( × ٠٠١% = ٥.١٧%‬ ‫أي أن الرتبة المئينية للقيمة ٧٣ هي ٢٧‬ ‫تدريب ) ٨( :‬ ‫في الجدول السابق احسب الرتبة المئينية للقيمة ٨٤ ، ٢٥‬ ‫نشاط رقم ) ٧( :‬ ‫من الرسم المقابل جد المئين ٥٢ .‬ ‫التكرار‬ ‫- نجد التكرار المقابل للمئين ٥٢‬ ‫التراكمي‬ ‫٥٢% × ٦١ = ٤‬ ‫61‬‫-‬ ‫-نرسم خطّا أفقيا عند التكرار التراكمي ٤ ليقطع المنحنى في أ‬ ‫41‬‫-‬ ‫-من أ نرسم عمودا لسفل يقطع محور الحدود الفعلية للفئات‬ ‫21‬‫-‬ ‫في نقطة هي المئين ٥٢ = ٣٤‬ ‫01‬‫-‬ ‫8‬‫-‬ ‫تدريب ) ٩( :‬ ‫6‬‫-‬ ‫احسب قيمة المئين ٠٥ ، ٥٧‬ ‫4‬‫-‬ ‫أ‬ ‫2‬‫-‬ ‫التكرار‬ ‫الحدود الفعلية‬ ‫للفئات‬ ‫نشاط رقم ) ٨( :‬ ‫من الرسم جد الرتبة المئينية للقيمة ٥.٥٥ .‬ ‫5.03‬ ‫5.04‬ ‫5.05‬ ‫5.06‬ ‫التراكمي‬ ‫61‬ ‫-‬ ‫- نرسم من القيمة ٥.٥٥ على المحور الفقي خطّا رأسيّا يقطع‬ ‫41‬ ‫-‬ ‫ب‬ ‫المنحنى في ب .‬ ‫21‬ ‫-‬ ‫- من ب نرسم خطّا أفقيا يقطع التكرار التراكمي في تكرار‬ ‫01‬ ‫-‬ ‫مقابل للقيمة ٥.٥٥ = ٤.٤١‬ ‫8‬ ‫-‬ ‫- نحسب الرتبة : ) ٤.٤١ ÷٦١ ( × ٠٠١% = ٠٩%‬ ‫6‬ ‫-‬ ‫4‬ ‫-‬ ‫أي أن الرتبة المئينية للقيمة ٥.٥٥ تساوي ٠٩‬ ‫2‬ ‫-‬ ‫الحدود الفعلية‬ ‫للفئات‬ ‫تدريب ) ٠١( :‬ ‫5.03‬ ‫5.04‬ ‫5.05‬ ‫5.06‬ ‫احسب الرتبة المئينية للقيمة ٥.٥٣ ، ٨٤‬ ‫) 411 (‬
  • 115.
    ‫الختبار البعدي‬ ‫السؤال الول : ضع دائرة حول رمز الجابة الصحيحة :‬ ‫١( من مقاييس التشتت :‬ ‫أ( التباين‬ ‫ب( النحراف المعياري‬ ‫ج( المدى‬ ‫د( كل ما ذكر‬ ‫٢( يع ر ّف المدى بأنه :‬ ‫أ( الحد الدنى للفئة الولى‬ ‫ب( الحد العلى للفئة الخيرة‬ ‫ج( الفرق بين أكبر القيم وأصغرها‬ ‫د( مجموع أكبر القيم وأصغرها‬ ‫٣( مجموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ÷ عددها =‬ ‫أ( التباين‬ ‫ب( النحراف المعياري‬ ‫ج( المدى‬ ‫د( الوسط الحسابي‬ ‫٤( النحراف المعياري للقيم =‬ ‫أ( الفرق بين الحد العلى للفئة الخيرة والحد الدنى للفئة الولى .‬ ‫ب( مربع التباين‬ ‫ج( الجذر التربيعي الموجب للتباين .‬ ‫د( الجذر التربيعي للمدى‬ ‫٥( إذا كان النحراف المعياري لعدة قيم = ٥ ، فإن النحراف المعياري بعد إضافة ٣ لكل‬ ‫قيمة :‬ ‫أ( يساوي ٨‬ ‫ب( يساوي ٥١‬ ‫ج( يساوي ٢‬ ‫د( ل يتغير‬ ‫٦( إذا كان النحراف المعياري لعدة قيم =٧ ، فإن النحراف المعياري بعد ضرب كل قيمة‬ ‫بالعدد ٣ :‬ ‫أ( يساوي ٤‬ ‫ب( يساوي ٠١‬ ‫ج( يساوي ١٢‬ ‫د( ل يتغير‬ ‫السؤال الثاني :‬ ‫لديك القيم التالية : ٣ ، ٤ ، ٦ ، ٢ ، ٥‬ ‫جد التباين ثم جد النحراف المعياري لها .‬ ‫السؤال الثالث :‬ ‫التكرار‬ ‫الحدود الفعلية‬ ‫لديك القيم : ١ ، ٤ ، ٦ ، ٧ ، ٣١ ، ٤٢ ، ٢١، ٦١ ، ١١ ، ٥‬ ‫احسب المئين ٥٢ ، ٠٥ ، ٥٧.‬ ‫التراكمي‬ ‫للفئات‬ ‫٦‬ ‫أقل من ٥.٩‬ ‫١١‬ ‫أقل من ٥.٩١‬ ‫السؤال الرابع :‬ ‫١٢‬ ‫لحظ الجدول التكراري المقابل ثم :‬ ‫أقل من ٥.٩٢‬ ‫- احسب المئين ٥٢‬ ‫٥٤‬ ‫أقل من ٥.٩٣‬ ‫- جد الرتبة المئينية للقيمة ٥٣‬ ‫٧٤‬ ‫أقل من ٥.٩٤‬ ‫٠٥‬ ‫أقل من ٥.٩٥‬ ‫) 511 (‬
  • 116.
    ‫التكرار‬ ‫السؤال الخامس :‬ ‫التراكمي‬ ‫من الرسم المقابل جد :‬ ‫- المئين ٠٥‬ ‫04‬ ‫-‬ ‫- الرتبة المئينية للقيمة ٧٢‬ ‫53‬ ‫-‬ ‫03‬ ‫-‬ ‫52‬ ‫-‬ ‫02‬ ‫-‬ ‫51‬ ‫-‬ ‫دليل الجابات‬ ‫01‬ ‫-‬ ‫5‬ ‫-‬ ‫رابعا : الختبار القبلي‬ ‫الحدود الفعلية‬ ‫للفئات‬ ‫د ، ج ، أ ، ج ، د ، ج‬ ‫السؤال الول :‬ ‫5.51‬ ‫5.02‬ ‫السؤال الثاني : ٢ ، ٤١٤.١‬ ‫5.52‬ ‫5.03‬ ‫السؤال الثالث : ٥ ، ٩ ، ٣١‬ ‫السؤال الرابع : المئين ٥٢ = ١٢ ، الرتبة المئينية للقيمة ٥٣ = ٨٥ %‬ ‫السؤال الخامس : المئين ٠٥ = ٤٢ ، الرتبة المئينية للقيمة ٧٢ = ٥.٧٨ %‬ ‫أول : اختبار تحديد المستوى‬ ‫١( ٨١‬ ‫٢( ٥‬ ‫٣( ٧‬ ‫٤( ٥٢‬ ‫٥( ٩‬ ‫٦( ٨١‬ ‫٧( ٩‬ ‫٨( أ- % ، ب- ٠٢%‬ ‫٠٣‬ ‫ثانيا : الختبارات التكوينية‬ ‫الختبار الول :‬ ‫١( د‬ ‫٢( د‬ ‫٣( ج‬ ‫٤( ج‬ ‫٥( المدى = ٤٢‬ ‫، النحراف المعياري =‬ ‫٦( التباين =‬ ‫8‬ ‫8‬ ‫٧( ‪‬‬ ‫3‬ ‫٨( أ- ٧ ، ب- ٧ ،3ج- ٥٣ ، د- ٩٤‬ ‫، النحراف المعياري = ٤٠.١‬ ‫٩( التباين = ١.١‬ ‫الختبار الثاني :‬ ‫١( ٥‬ ‫٢( ٠٥%‬ ‫٣( المئين ٥٢ = ٣ ، المئين ٠٥ = ٠١ ، المئين ٥٧ = ٥١‬ ‫٤( المئين ٥٢ = ١.٨١ ، الرتبة المئينية للقيمة ٥١ = ٩١ ) أي أن المئين ٩١ = ٥١ تقريبا ( .‬ ‫٥( المئين ٥٧ = ٦٢ ، الرتبة المئينية للقيمة ٢٢ = ٠٣ ) أي أن المئين ٠٣ = ٢٢ (‬ ‫ثالثا : التدريبات :‬ ‫تدريب ) ١ ( : ٩ ، ٧٢ ، ٤٧‬ ‫) 611 (‬
  • 117.
    ‫8‬ ‫8‬ ‫، النحراف المعياري =‬ ‫تدريب ) ٢ ( : أ( التباين =‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫، النحراف المعياري = ٧٣.٢‬ ‫ب( التباين = ٦٦.٥‬ ‫تدريب ) ٣ ( : ٥ ، ٥ ، ٠٢ ، ٥١‬ ‫المئين ٥٧ = ٤٢‬ ‫،‬ ‫تدريب ) ٤ ( : المئين ٠٥ = ٩‬ ‫المئين ٥٧ = ٧١‬ ‫،‬ ‫تدريب ) ٥ ( : المئين ٥٢ = ٥‬ ‫المئين ٠٥ = ٥.١١‬ ‫،‬ ‫تدريب ) ٦ ( : المئين ٥٢ = ٧‬ ‫المئين ٥٧ = ٨٣‬ ‫،‬ ‫تدريب ) ٧ ( : المئين ٠٥ = ٧.٠٣‬ ‫، الرتبة المئينية للقيمة ٢٥ = ٧٩‬ ‫تدريب ) ٨ ( : الرتبة المئينية للقيمة ٨٤ = ٤٩‬ ‫المئين ٥٧ = ٥.١٥‬ ‫،‬ ‫تدريب ) ٩ ( : المئين ٠٥ = ٧٤‬ ‫، الرتبة المئينية للقيمة ٨٤ = ٣٦‬ ‫تدريب ) ٠١ ( : الرتبة المئينية للقيمة ٥.٥٣ = ٧‬ ‫رابعا : الختبار البعدي‬ ‫د ، ج ، أ ، ج ، د ، ج‬ ‫السؤال الول :‬ ‫السؤال الثاني : ٢ ، ٤١٤.١‬ ‫السؤال الثالث : ٥ ، ٩ ، ٣١‬ ‫السؤال الرابع : المئين ٥٢ = ١٢ ، الرتبة المئينية للقيمة ٥٣ = ٨٥ %‬ ‫السؤال الخامس : المئين ٠٥ = ٤٢ ، الرتبة المئينية للقيمة ٧٢ = ٥.٧٨ %‬ ‫) 711 (‬