1. ‫كيف‬
‫تتناسب‬
‫الكميات من‬
‫حولنا‬

2. ‫الوحده:‬ ‫أهداف‬
‫2.1ن تتعرف الى النسبه‬
‫3.ان تقارن بين كميتين‬
‫4.ان تتعرف الى التناسب‬
‫5. ان تجد احد حدود التناسب‬
‫6. ان تجد كميه مجهوله بوجود كميه معروفه بمعرفة‬
‫النسبه بينهما‬

3. ‫الوحده:‬ ‫أهداف‬
‫6(ان تتعرف الى مفهوم التناسب الطردي‬
‫7(ان تستنتج العلقه الرياضيه للتناسب الطردي‬
‫8(ان تجد قيمة س التي تتناسب طرديا مع ص‬
‫9(ان تتعرف الى مفهوم التناسب العكسي‬
‫01(ان تستنتج العلقه الرياضيه للتناسب العكسي‬
‫11(ان تجد قيمة س التي تتناسب عكسيا مع ص‬
‫21(ان تتعرف الى كيفية التقسيم التناسبي‬
‫31(ان تقسم مقدار بنسب معلومه‬

4. ‫د‬ ‫ل‬ ‫اا‬
‫ر‬
‫ال س‬
‫و‬
‫ا ل ن ل:‬
‫ة‬ ‫سب‬

5. ‫النسبة : هي مقارنة بين كميتين‬
‫أو أكثر ، تكتب النسبة بين العدد ين‬
‫أ ،ب على أحد الصورتين أ : ب‬
‫او أ ÷ ب‬
‫فمثل إذا كان عمر أحمد 51 سنة‬
‫وعمر سامر 02 فنسبة عمر أحمد‬
‫إلى عمر وليد هي 51 : 02 أو‬
‫3 : 4 بعد التبسيط‬

6. ‫مثال : إذا كان طول ياسر 051 سم , طول طارق 041 سم فما‬
‫هي النسبة بين طوليهما؟‬
‫الحل : طول ياسر : طول طارق = 051 : 041‬
‫= 51 : 41‬
‫مثال : إذا كان راتب محمد 003 دينار في الشهر وما ينفقه محمد‬
‫052 دينار في الشهر‬
‫فما نسبة ما ينفقه محمد الى راتبه؟‬
‫الحل : النسبة = 052 : 003 = 5 : 6‬

7. ‫=‬ ‫طول الغرفه ÷ عرض الغرفه‬

8. ‫بعض خواص النسبة:‬
‫3. ل يوجد للنسبة وحدة‬
‫معينة‬
‫4. يمكن التعبير عن النسبة‬
‫بكسر في ابسط صورة‬
‫5. يمكن مقارنة نسبتين‬
‫لتحديد فيما اذا كانت‬

11. ‫در‬ ‫ال‬
‫الث س‬
‫:‬ ‫ان‬
‫ا ي‬
‫س‬ ‫نا‬ ‫لت‬
‫ب‬

12. ‫و بشكل‬ ‫التناسب: هو تساوي نسبتين‬
‫عام:‬

13. ‫الحد الول‬
‫الحد الثالث‬
‫=‬
‫الحد الرابع‬ ‫الحد الثاني‬
‫21‬ ‫,‬ ‫,‬ ‫,‬
‫تسمى العداد متناسبه بهذا الترتيب 5 , 6 , 01 , 21‬

14. 12

15. ‫نتيج‬
‫ة‬

16. ‫41‬ ‫7‬
‫=‬
‫الوسطين‬
‫الطرفين‬
‫81‬ ‫9‬
‫* الطرفين هما 7 , 81‬
‫* الوسطين هما 9 , 41‬
‫حاصل ضرب الطرفين 7 × 81 = 621‬
‫حاصل ضرب الوسطين = 9 × 41 = 621‬

17. ‫مثال‬
‫إذا كانت العداد س ,51 , 04 , 021 متناسبة فأوجدي قيمة س‬
‫الحل : حيث العداد متناسبة‬
‫021 × س = 51 × 04‬ ‫س = 04‬
‫س = 006 = 5‬ ‫51 021‬
‫021‬
‫إذا كانت العداد 52 ، س ، س ، 4‬
‫متناسبة فأوجد قيمة س‬
‫س × س = 4 × 52 = 001‬
‫إذا ً قيمة س = 01‬

18. ‫نتيج‬
‫ة‬

21. ‫ر‬ ‫د‬ ‫ال‬
‫الثا س‬
‫ل‬
‫ا ل ت ن ث:‬
‫ال س‬‫ا‬
‫ب‬ ‫ط‬
‫ي‬ ‫رد‬

22. ‫التناسب الطرد ي‬
‫• إذا كانت نسبة س إلى ص تساوي الثابت ث , نقول أن س‬
‫، ص متناسبان طرد يً .وتكتب على الصورة:‬
‫ا‬
‫س = ث أو س = ص× ث‬
‫ص‬
‫ا‬
‫لحظي أن : المسافة م والزمن ز يتناسبان طرد يً‬ ‫•‬
‫والنسبة بينهما تساوي السرعة س .أي أن: م = ز× س‬

23. ‫مثال تقطع سيارة 003 كم بمدة 5 ساعات . ما هي المسافة‬
‫التي تقطعها بمدة 8 ساعات ؟‬
‫ا‬
‫الحل : بما أن المسافة تتناسب طرد يا مع الزمن , إذً‬
‫ومنها 5 × م = 003 × 8‬ ‫م‬ ‫003 =‬
‫وبالتالي م = 0042 = 084 كم‬ ‫8‬ ‫5‬
‫5‬

24. ‫كان ثمن 21دفتر يساوي 51شيكل, فكم‬
‫دفترا يكون ثمنها 54 شيكل ؟‬
‫ومنها 21 × 54 = 51 ×س‬ ‫س‬ ‫21 =‬
‫54‬ ‫51‬
‫س= 84 دفتر‬

27. ‫در‬ ‫ال‬
‫الرا س‬
‫ب‬
‫ا ل ت ن ع:‬
‫ا‬
‫ال س‬
‫عك ب‬
‫ي‬ ‫س‬

28. ‫التناسب العكسي‬
‫إذا كان أ ,ب متغيرين , بحيث يبقى حاصل ضربهما العدد‬
‫الثابت ث , نقول إن : أ , ب متناسبان عكسيا , إن أ‬
‫يتناسب عكسيا مع ب وتكتب على الصورة : أ × ب =‬
‫ث‬
‫* لحظ أن السرعة س تتناسب عكسيا مع الزمن ز وحاصل‬
‫ضربهما يساوي المسافة م‬
‫مثال : تقطع طائرة مسافة بين مدينتين في 4 ساعات‬
‫إذا كانت سرعتها 002 كم في الساعة . كم تحتاج من‬
‫الوقت إذا قطعت المسافة نفسها بسرعة 004 كم في‬
‫الساعة‬
‫الحل : بما أن السرعة س والزمن ز يتناسبان عكسيً ,‬
‫ا‬
‫إذا002 × 4 = 004 × ز ومنها ز= 2 ساعة‬

29. ‫مثال : وزع مبلغ بالتساوي على 54 شخصا , وكانت حصة‬
‫الواحد منهم 005 شيكل . فكم تكون حصة الشخص الواحد‬
‫وزع المبلغ نفسه على 51 شخصا؟‬ ‫إذا‬
‫الحل : بما أن حصة الشخص تتناسب عكسيا مع عدد الشخاص‬
‫ا‬
‫,إذً يكون حاصل ضربهما ثابتً‬
‫ا‬
‫وبفرض س عدد الشخاص‬
‫إذا : 005 × 54 = س × 51 ومنها س = 005 × 54‬
‫51‬

32. ‫در‬ ‫ال‬
‫الخ س‬
‫م‬ ‫ا‬
‫:‬ ‫تق س‬ ‫ال‬
‫م‬ ‫التن سي‬
‫سب‬ ‫ا‬
‫ي‬

35. ‫ق‬ ‫ا‬ ‫من‬
‫ة‬ ‫ش‬
‫م‬ ‫ت‬ ‫ال‬
‫ري‬ ‫ا‬
‫ن‬