تتناول هذه الوثيقة طرق حل نظام من معادلتين خطيتين، بما في ذلك الحل بطريقة الرسم، الحذف، والتعويض. يتم توضيح كيفية تمثيل المعادلات بيانياً، وتحديد الحلول الممكنة مثل التقاطع، التوازي، أو التطابق. كما تشمل أمثلة وتدريبات عملية لتطبيق هذه الطرق.

1. حل نظام من معادلتين خطيتين الصف التاسع الاساسي

2. أهداف الحصة أن تحل الطالبة معادلتين خطيتين بطريقة الرسم أن تحل الطالبة معادلتين خطيتين بطريقة الحذف أن تحل الطالبة معادلتين خطيتين بطريقة التعويض

3. ميز المعادلات الخطية بمتغيرين عن غيرها في كل مما يلي 2 س + 5 = صفر 3 س – ص = 9 2 س + 4 ص -1 = صفر س 2 - 1 = 17 س 5 3 ص – = - 1

4. المعادلة الخطية بمتغيرين لها عدد لا نهائي من الحلول يمثلها خط مستقيم واحد في المستوى الديكارتي . وعند تمثيل المعادلتين الخطيتين بيانيا معا يوجد حالات ثلاث هي :

5. أن يتقاطع الخطان في نقطة واحدة ( س،ص ) ويسمى الزوج المرتب في هذه الحالة حل المعادلتين آنيا . ( س،ص ) .

6. 2) أن يتوازى الخطان المستقيمان وفي هذه الحالة لا يوجد نقطة تقاطع ، أي أنه لا يوجد حل لهاتين المعادلتين معا

7. 3) أن يتطابق الخطان ، أي انهما خط واضح، وهذا يعني أن عدد الحلول لا نهائي

8. الطريقة الأولى : الحل بطريقة التمثيل البياني ( الرسم ). نمثل المعادلتين الخطيتين بيانيا على مستوى ديكارتي واحد . نحدد نقطة التقاطع على شكل زوج مرتب ( س،ص ) فتكون هي الحل

9. مثال : أوجدي بواسطة الرسم حل المعادلتين : 3 س – ص = 1 2 س + ص = -6 الحل : نستخدم طريقة ايجاد المقاطع لتمثيل المعادلتين بيانيا 3 س – ص = 1 2 س + ص = -6 ويكون الشكل كما يلي س 0 ص -1 0 س 0 -3 ص -6 0 1 3

10. نلاحظ من الشكل أن نقطة التقاطع هي (- 1 ، -4) أي أن حل المعادلتين آنيا هو س = - 1 ، ص = - 4

11. نحل التدريبات الصفية صفحة 40 الأفرع ( ب ، د ) واجب بيتي من تمارين ومسائل نفس الصفحة السؤال الاول

12. الطريقة الثانية : الحل بطريقة الحذف . مثال : جدي بطريقة الحذف حل المعادلتين : س + ص = 1 ........ (1) 2 س – 2 ص = 6.......... (2) فكرة الحل : احذف أحد المتغيرين في المعادلتين وذلك بجعل معامل س في المعادلة الأولى مساويا المعكوس الجمعي لمعامل س في المعادلة الثانية ثم نجمع المعادلتين فيتم حذف المتغير س 0 أو جعل معامل ص في المعادلة الأولى مساويا المعكوس الجمعي لمعامل ص في المعادلة الثانية ثم جمع المعادلتين فيتم حذف المتغير ص 0

13. نضرب المعادلة الأولى في العدد 2 فتصبح س + ص = 1 ........ (1) 2 س – 2 ص = 6.......... (2) 2 س + 2 ص = 2 .......... (3) بجمع المعادلتين (2) ، (3) 2 س – 2 ص = 6 .....(2) 2 س + 2 ص = 2 ....... (3) بالجمع ينتج ....... 4 س = 8 بالقسمة على معامل س =4 4 4 = س 2

14. بالتعويض في المعادلة الأولى عن قيمة س = 2 للحصول على قيمة ص " س + ص = 1 2 + ص = 1 تصبح -2 -2 ص = 1 - 2 ص = -1 مجموعة الحل = { ( 2 ، -1 )}

15. واجب بيتي صفحة 41 صفحة 41

16. الطريقة الثالثة : الحل بطريقة التعويض . مثال : جدي بطريقة التعويض حل المعادلتين : س + ص =18 .....(1) س – ص =4 .....(2) الحــــل 1) نأخذ المعادلة الأولى س + ص = 18 ونجعل ص موضوعاً للقانون ص = 18 – س 2) نعوض عن قيمة ص = 18 – س في المعادلة الثانية س – ص = 4

17. س – ( 18 – س ) = 4 س – 18 + س = 4 2 س – 18 = 4 2 س = 4 + 18 2 س = 22 إذن س = 11 نعوض عن س = 11 في المعادلة ص = 18 – س ص = 18 – 11 = 7 إذن الحل هو الزوج المرتب ( 11 ، 7 ) خطوات التعويض في المعادلة الثانية س – ص = 4 ص = 7 س = 11

18. واجب بيتي صفحة 42 صفحة 42

19. رائع جدا ممتاز عودة

20. ليس عيباً أن تخطئ ولكن العيب الاستمرار بالخطأ عودة