2. ‫تمثيل القترانات التربيعية‬
‫يمكننا استخدام الرسم البياني لحل القتران‬
‫التربيعي ق)س(=أس2+ب س+ج, كما سيتضح‬
‫من المثلة اللحقة , ولكن دعنا أو ً نتعرف‬
‫ل‬
‫طريقة رسم القتران التربيعي .‬

3. ‫القتران التربيعي هو كل اقتران )س( يمكن‬
‫كتابته على الصورة:ق)س(=أس2+ب س+ج‬
‫حيث أ ب ج تنتمي ح ,أ ل تساوي صفر.‬

4. ‫ليكن ق)س(=س +5س-6 أوجد:‬
‫2‬
‫ق)0(,ق)-1(,ق)1(,ق)2(,ق)-3(.‬
‫ق)0(=صفر2+5×صفر-6=-6.‬
‫ق)-1(=)-1(2+5×-1_6=1_5=-01.‬
‫ق)1(=)1(2+5×1-6=1+5_6=صفر.‬
‫ق)2(=)2(2+5×-6=4+01_6=8.‬
‫ق)-3(=)-3(2+5×-3-6=9+-51-6=-21‬

5. ‫إذا كان ق)س(=3-س2,أوجد:‬
‫ق)1(,ق)-1(,ق)2(,ق)0(,ق)-2(,ق)أ+1(.‬
‫ق)1(=3_)1(2=2,ق)-1(=3_)-1(2=2‬ ‫‪‬‬
‫ق)2(=3_)-2(2=_1,ق)0(=3_)0(2=3‬
‫ق)-2(=3_)-2(2=-1,ق)أ+1(=3_)أ+1(2‬

6. ‫إذا لم ُحدد المجال في السؤال يعتبر المجال‬
‫ي‬
‫جميع العداد الحقيقية ح أما مدى القتران‬
‫فهو مجموعة جميع القيم الممكنة للقتران.‬

7. ‫أول:التمثيل البياني للقتران التربيعي الذي مجاله ح‬
‫ا‬
‫لنأخد أبسط اقتران تربيعي ق)س(=س2 ولنحاول رسمه بيانيً‬
‫-3‬ ‫-2‬ ‫-1‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫صفر‬ ‫س‬
‫9‬ ‫4‬ ‫1‬ ‫9‬ ‫4‬ ‫1‬ ‫ق)س( صفر‬

9. ‫وإذا حاولنا دراسة هذا القتران بشكل أكثر فإننا نلحظ ما بأتي:‬
‫1(أصغر قيمة يأخذها القتران هي صفر وتحدث عند النقطة‬
‫)0,0(‬
‫2(القتران متماثل حول محور الصادات.‬
‫3(مدى القتران {ص:ص ≤ صفر}‬
‫4(النقطة)0,0(تسمى الرأس.‬
‫5(يسمى المنحنى المرسوم أعله قطع ً مكافئ ً.‬
‫ا‬ ‫ا‬

10. ‫إن التمثيل البياني لي اقتران تربيعي هو قطع‬
‫مكافىء.‬

11. ‫القتران ق)س(=س2+ن هو انسحاب للقتران‬
‫ق)س(=س بمقدارن‬
‫2‬
‫وحدة باتجاه محور الصادات الموجب إذا كانت‬
‫ن موجبة والسالب إذا كانت ن سالبة .‬

12. ‫3‬ ‫2+‬
‫ارسمي القتران س‬

13. ‫القتران ق)س(=)س_م(2 هو انسحاب‬
‫للقتران ق)س(=س2 بمقدار م باتجاه‬
‫محور السينات الموجب إذا كانت م موجبة‬
‫والسالب إذا كانت م السالبة.‬

14. ‫2‬
‫ارسمي القتران )س- 3(‬

15. ‫إن التمثيل للقتران ق)س(=)س-م(2 +ن هو‬
‫انسحاب للقتران ق)س(=س2 بمقدار م وحده‬
‫بإتجاه محور السينات ثم ن وحدة بإتجاه محور‬
‫الصادات وتكون احداثيات رأس القطع‬
‫المكافىء هي )م,ن(.‬

17. ‫مثال:‬

18. ‫كيف انسحب القتران:‬

19. ‫ثم:‬

20. ‫ثانيً: استخدام التمثيل البياني في حل المعادلة‬
‫ا‬
‫التربيعيه.‬

21. ‫ارسم المنحنى التقريبي للقتران‬
‫ق)س(=س2-4س+1 ثم استخدم الرسم في حل‬
‫المعادلة س2-4س+1=صفر‬
‫الحل:نحاول الكتابه س2-4س+1على صورة )س_م(2 +ن‬
‫س2_4س+1 =)س2-4س+4(+1-4‬
‫=)س-2(2+-3‬
‫=)س-2(2+-3‬
‫الرأس )2و-3( إن حل المعادلة س2-4س+1=صفر هو‬
‫الحداثي السيني لنقطة تقاطع القتران س2-4س+1مع‬
‫محور السينات ومن الرسم نلحظ أن س=٫3 0؛س=٫7 3‬