1. เรขาคณิตวิเคราะห์
และ
เส ้นตรงโดยอ ้างอิงกับระบบพิกัดฉากเป็ นหลัก
ระบบพิกัดฉาก ประกอบด ้วย แกนพิกัดฉาก 2 แกน ได ้แก่ (แกน x)
(แกน y) 4
ส่วน "ควอดรันต์" (Quadrant)
แกน x และ แกน y 0 "จุดกําเนิด" (origin)
และเขียนแทนตําแหน่งของจุดบนระบบพิกัดฉากด ้วย (x, y) x
เส ้นจํานวนบนแกน x และ y y

2. ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด
จากทฤษฎีบทปิ ทาโกรัส จะได ้ว่า
P1P2 =
P1P2 =
P1P2 =
P1 (x1, y1)และ P2 (x2, y2) เป็ นจุดในระบบพิกัดฉากแล ้ว
ระยะห่างระหว่างจุด P1 และ P2 =

3. งกลางระหว่างจุดสองจุด
จากรูป ลาก P1R ขนานกับแกน x R เป็ น (x2, y1)
ลาก PQ และ P2R ขนานกับแกน y Q เป็ น ( , y1)
=
P P1P2
∴ =
∴ =
∴ P1Q = P1R
∴Q P1R
∴ P1Q = QR
| - x1 | = | x2 - |
∴ - x1 = x2 -
2 = x1 + x2
∴ =
และ
=
เช่นเดียวกัน

4. ∴ =
PQ = P2R
| -y1| = | y2 - y1 |
∴ -y 1 = ( y2 - y1 )
2 - 2y 1 = y2 - y1
2 = y1 + y 2
∴ =
, ) P1( x1, y1) และ P2( x2, y2) แล ้ว
P(
= และ =

5. ความช ันของเส้นตรง
ถ ้ากําหนดให ้ m เป็ นความชันของเส ้นตรง L P1( x1, y1) และ P2( x2, y2)
แล ้ว
ความชัน m =
ติของ
เส ้นตรง
เส ้นขนาน
ขนานกับแกน y ความชันของเส ้นตรง
ทฤษฎีบท
y ผลคูณของความชัน
ทฤษฎีบท
-1

6. สมการของกราฟเส้นตรง
1. บแกน x
กําหนดให ้ L x L y และ
กําหนดให ้เส ้นตรง L ตัดแกน y (0, b)
ถ ้า b > 0 เส ้นตรง L จะอยูเหนือแกน x และห่างจากแกน x เป็ นระยะ |b| หน่วย
่
ถ ้า b = 0 เส ้นตรง L จะทับแกน x
ถ ้า b < 0 เส ้นตรง L จะอยูใต ้แกน x และห่างจากแกน x เป็ นระยะ |b| หน่วย
่
x คือ y = b
ตัวอย่างเช่น
(1) x และอยูเหนือแกน x เป็ นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็ น y = 5
่
(2) x และทับแกน x มีสมการเป็ น y = 0
(3) x และอยูใต ้แกน x เป็ นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็ น y = -5
่
2. y
กําหนดให ้ L y L x และ
กําหนดให ้เส ้นตรง Lตัดกับแกน x (a, 0)
ถ ้า a > 0 เส ้นตรง L จะอยูทางขวาของแกน y และห่างจากแกน y เป็ นระยะ |a| หน่วย
่
ถ ้า a = 0 เส ้นตรง L จะทับแกน y
ถ ้า a < 0 เส ้นตรง L จะอยูทางซ ้ายของแกน y และห่างจากแกน y เป็ นระยะ |a| หน่วย
่
y คือ x = a
ตัวอย่างเช่น
(1) y และอยูทางขวาของแกน y เป็ นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็ น
่
x=5
(2) y และทับแกน y มีสมการเป็ น x = 0
(3) y และอยูทางซ ้ายของแกน y เป็ นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็ น
่
x = -5

7. 3. x และไม่ขนานกับแกน y
กําหนดให ้ L x และไม่ขนานกับแกน y มีความชัน = m และ
ผ่านจุด (x1, y1)
จากรูปให ้ (x, y) เป็ นจุดใดๆบนเส ้นตรง L
∴ ความชันของเส ้นตรง L (x1, y1) และ (x, y)
เท่ากับ
∴ =m
y - y1 = m(x - x 1)
m และผ่านจุด (x1, y1) คือ y - y1 = m(x -
x 1)
ตัวอย่างเช่น
(1) และผ่านจุด (1, 2) คือ
y - 2 = (x-1)
หรือ 2x - 3y +4 = 0

8. สมการระหว่างเส้นตรงก ับจุดและระยะระหว่างเส้นคูขนาน
่
ระยะห่างระหว่างเส ้นตรงกับจุด
ถ ้ากําหนดให ้ระยะทางระหว่างจุด P(x1, y1) ไปยังเส ้นตรง Ax + By + C = 0 เท่ากับ d
ระยะห่างระหว่างเส ้น ตรง Ax + By + C = 0 กับจุด (x1, y1) คือ d =
ระยะห่างระหว่างเส ้นคูขนาน
่
กําหนดเส ้นตรง Ax + By + C1 = 0 และเส ้นตรง Ax + By + C2 = 0 ขนานกัน
ระยะห่างระหว่างเส ้น ตรง Ax + By + C = 0 กับจุด (x1, y1) คือ d =