เส้นขนาน ระดับชั้น ม.2

1. 1
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 22102 เรื่ อง เส้นขนาน ม.2
ใบความรู้
เรื่อง มุมภายนอกและมุมภายใน
ลักษณะของมุมภายนอกและมุมภายใน
A
x
C
u
y
E
B
v
F
D
เรี ยก มุม x และมุม y ว่า มุมภายนอก
เรี ยก มุม u และมุม v ว่า มุมภายใน
ลักษณะของมุมภายนอกและมุมภายใน
A
C
x y
B
u v
A
D
B
u v
C
x
y
D
เรี ยก มุม x และมุม u ว่า มุมภายนอกและมุมภายในที่อยูตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัด
่
เรี ยก มุม y และมุม v ว่า มุมภายนอกและมุมภายในที่อยูตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัด
่
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

2. 2
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 22102 เรื่ อง เส้นขนาน ม.2
ใบงานที่ 1.1 เรื่อง เส้ นขนานและมุมภายใน (1)
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนตอบคาถามต่อไปนี้
ั
1. มุมคู่ใดบ้างเป็ นมุมภายในที่อยูบนข้างเดียวกันของเส้นตัด
่
(1)
K
I
H
L
G
J
.............................................................................
.............................................................................
(2)
X
A
P
B
Y
Q
M
(3)
Q
N
.............................................................................
.............................................................................
.
O
.............................................................................
R
.............................................................................
.
P
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

3. 3
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 22102 เรื่ อง เส้นขนาน ม.2


2. กาหนดให้ AB และ CD ขนานกัน จงหาว่าขนาดของมุมภายในแต่ละคู่ที่อยูบนข้างเดียวกันของ
่
เส้นตัดรวมกันเป็ นกี่องศา
(1)
A
C
.............................................................................
Y
X
.............................................................................
B
D
(2)
A
B
X
.............................................................................
.............................................................................
Y
C
D
(3)
C
A
A
X
A
B
A
.............................................................................
Y
A
.............................................................................
D
A
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

4. 4
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 22102 เรื่ อง เส้นขนาน ม.2
ใบงานที่ 1.2 เรื่อง เส้ นขนานและมุมภายใน (2)
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเติมคาตอบลงในช่องว่างให้ถกต้อง
ั
ู
1. เส้นตรงคู่ใดขนานกัน
(1)
(2)
100๐
82๐
75๐
98๐
...................................................
(3)
...................................................
(4)
100๐
65๐
...................................................
...................................................
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

5. 5
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 22102 เรื่ อง เส้นขนาน ม.2
2. จากรู ปที่กาหนดให้ ถ้าต้องการสร้างเส้นตรง CD ผ่านจุด X ให้ขนานกับเส้นตรง AB จะต้องทา
อย่างไร จงอธิบาย
X
A
70๐
E
B
.............................................................................................................................................................
.
.............................................................................................................................................................
.
.............................................................................................................................................................
.
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

6. 6
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 22102 เรื่ อง เส้นขนาน ม.2
ใบงานที่ 1.3 เรื่อง เส้ นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน
คาชี้แจง หาขนาดของมุมที่กาหนดในแต่ละข้อต่อไปนี้
1. กาหนดให้

AB



DH

, DC  EC และ
B

C D H  180
A
128๐
D
C
H
F

(1)
HDE
(2)
DEF
(3)
CDE


2. กาหนดให้
E
มีขนาด ........................................... องศา
มีขนาด ........................................... องศา
มีขนาด ........................................... องศา


AB  CD
,

A B C  40
A
และ

D C E  65
๐
40
B
A
C 65๐
F
A
D
E

(1) B A C มีขนาด ........................................... องศา

(2) E C F มีขนาด ........................................... องศา
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

7. 7
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 22102 เรื่ อง เส้นขนาน ม.2

3. AB 


CD , AF


BE
A
,


B A C  72 และ B C D  40
B
72๐
A
40๐
C
A
F
D
E

(1) C D E มีขนาด ........................................... องศา

(2) C B D มีขนาด ........................................... องศา
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

8. 8
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 22102 เรื่ อง เส้นขนาน ม.2
ใบงานที่ 2.1
เรื่อง รู ปสามเหลี่ยมและเส้ นขนาน (1)
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนแสดงเหตุผลว่า ข้อความที่กาหนดให้เป็ นจริ งหรื อไม่
ั
1. แสดงเหตุผลให้เห็นว่า “ถ้ามุมของรู ปสามเหลี่ยมสองรู ปใดๆ มีขนาดเท่ากันสองคู่แล้ว มุมคู่ที่สามจะมี
ขนาดเท่ากันด้วย” เป็ นความจริ ง
D
A
n
m
B
x
y
C
x
E
y
F
..................................................................................................................................................................
.
..................................................................................................................................................................
.
..................................................................................................................................................................
.
..................................................................................................................................................................
.
..................................................................................................................................................................
.
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

9. 9
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 22102 เรื่ อง เส้นขนาน ม.2
2. แสดงเหตุผลให้เห็นว่า “ ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่ งของรู ปสามเหลี่ยมออกไป มุมภายนอกที่เกิดขึ้น จะมี
ขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น” เป็ นความจริ ง
A
C
D
B
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
3. แสดงเหตุผลให้เห็นว่า “ถ้ารู ปสามเหลี่ยมสองรู ปมีขนาดของมุมเท่ากันสองคู่ และมีดานที่อยูตรงข้ามกับ
้
่
มุมคู่ที่มีขนาดเท่ากันคู่หนึ่งแล้ว รู ปสามเหลี่ยมสองรู ปนี้จะเท่ากันทุกประการ” เป็ นความจริ ง
A
B
D
C
E
F
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

10. 10
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 22102 เรื่ อง เส้นขนาน ม.2
ใบงานที่ 2.2
เรื่อง รู ปสามเหลี่ยมและเส้ นขนาน (2)
คาชี้แจง หาขนาดของมุมที่กาหนดให้แต่ละข้อต่อไปนี้
1.
A
75๐
F
115๐
B
จากรู ปกาหนด

C

E

B A C  75 และ A B F  115
A C E มีขนาด ................................................. องศา
2.
A
D
58
F
๐
C
80๐
B
E
จากรู ปกาหนด

BAC

AF


BD

, B A F  58 และ

D C E  80
มีขนาด ................................................. องศา
A
3.
72๐
B
รู ปสามเหลี่ยม ABC เป็ นรู ปสามเหลี่ยมหน้าจัว
่
C

AB  AC , B A C  72
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

11. 11
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 22102 เรื่ อง เส้นขนาน ม.2

A BC
มีขนาด ................................................. องศา
4.
A
20๐
D
C
กาหนด

BCE

A B F  55
E
86๐
55๐
B
F

, B A F  20 และ

C D F  86
มีขนาด……………………..องศา
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั