1. ( Fibonacci)
กก (Guglielmo William) F (Bonaccio F
' F ' ' F ') F F F ก F F (Fibonacci
) F กก ก F ก (Bugia) F F ก
( F F ก ก ) F F F ก
F Fก ก ก
ก F Fก F ก F กF
F F F F ก ก ก ก F
F ก . . 1200 . . 1202 F 32
F F ก F (Liber Abaci) F Fก
F F ก F ก ก ก 2 (Emperor Frederick
II) F F F . . 1240 F Fก ก F
F ก F ก (Bigollo F ' F F'
' ก ') F กF ก
" F " (Liber Abaci) F กF ก
F กก ก
"... ก F F F F ก F F F F ก กก F
ก ก F ก F F ก F F F F F F

2. ก ก F FF Fก F F ก F ก F F F ก
" ก F FFก กF ก F กก ก
ก F F กก F F F F F F ก ก
F ก F F ก F (Provence) F ก ก
F ก ก F
"F F ก F ก F F F F F F F F ก
ก F F F ก (Pythagoras) F F ก F ก
F ก ก ก ก ก F
F F ก F F ก ก F
(Euclid) F F ก F F F F FF F F F
" F ก F F F F ก F ก F FF F ก
F ก ก กF กF F F F F F F F F F
F F F F ก F F ก F F ก F
กF 987654321 F กF F F ก F0
ก F"
F F F F ก F
ก F F ก ก ก ก ก ก ก ก F F ก
ก F F ก F F กF ก ก ก F ก
F FF F F ก F F กF ก
ก ก F กก F F
ก ก F ก 1 1 2 3 5 8 13 21 F F กก
ก F ก F F 2+3 =5 F F
F F F F ก ก

3. ก F
Fก
F ( ก : Fibonacci number)
ก F :
ก F ก 0 1 ก
กF F F ก ก: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946,
ก กF ก F F
(Leonardo de Pisa) F กก (Fibonacci) F F F 13
ก F F ก F
F ก กF F
F

4. F กก F F
ก F:
ก x2 = x + 1 F F xn − 1 FF
ก x2 = x + 1 F กF
=
=
กF
a b
FF กF F F ก F ก F
ก and FF

5. F F ก F F F Fa,b(n) =
F(n) F ก ก F Fa,b Fก F F
F n ก
ก ก FF ก F
ก F F กF (floor function) F F
F ก I
F F 13 ก F ก
ก F F F F F กก F ก ก ก ก F
F F F ก ก F
ก ก F ก ก ก ก F F ก F F
F 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 . F F ก
กก F F F กก F F F 1+1=2, 1+2=3,
2+3=5, 3+5=8,
F F ก F ก F กF ก ก
ก กF F F ก ก กF ก ก
F 5 F 8 ก ก ก ก
F 8 F 13 F ก ก ก ก ก ก ก

6. ก ก F F 21 F 34 F F F ก
ก F กก F F ก F F
F 5 F 3, 8 F 5, 13 F 8, 21 F 13 F F F ก F F 1.618
ก F ก F F 1.618 ก ก F F F
F F F F F F ก ก 1.618
กก F PHI ( ) ก กF F (Gloden ratio) ก F PHI
F F F ?? F ก F F Fก F
กก F F F F F
F FF ก ก F Fก 1.618 PHI FF ก
ก ก ก ก ก F ก F
F F Fก F ก F ก PHI F F ก ก FF F
F ก Fก F F 1.618 F
ก ก F F ก ก ก ก F F
ก F F ก F 137.5 ก F 360 137.5 F 222.5
ก 222.5 F 137.5 F F ก F ก ก PHI ก F F F
137.5 ก F F ก F F F ก ก
F Fก ก F กF
ก F 1.618 F ก PHI ก F F F F
F F F กF F ก 1.6180339887 ก F
F ก F F F กก F F ก 1.618 F F
ก PHI F ก กF F ก Fก
F F
ก ก กก FF F ก F
F

7. 0 1
0+1 = 1
1+1 = 2
1+2 = 3
...............
F
n= 0123456
f(n) = 0 1 1 2 3 5 8 ..............
กF f(n) F F ก F n
f(1) =1
F 2 f(2) =1
F f(n) = f(n-1) + f(n-2) ก n>2

8. ก F F F F F F F
F F ก ก F F ก ก F F
F กF F F กF F F ก F ก ก F ก
F F F ก ก F ก F ก F F F ก
A= B= C F ก กF F F ก
ก ก F F F ก ก ก ก
ก F F F F กF F F ก F ก F ก
กก ก F F ก ก ก F F F
ก ก 5 F ก 3 F ก F FF
F F F 5 F 8 F F ก ก
F 8 F 13 F F ก กก ก ก ก
F 21 F 34 ก ก F ก ก F
ก F
ก F ก F ก
F ก ก F F F F F
ก

9. F FF ก F
F Fก กF F 10 F
ก F ก F ก F
F F F กก F ก
ก F กF ก F
ก F F ก F F
ก Fก F ก F ก F ก
ก F ก F กF
ก
ก ก F
ก F ก F ก ก F ก
ก .. F ก .. ก .. F ก ..... F F F กF F ก ก F
FF ก F ก ก F F
F F 13 ก F F F ก
ก ก ก F F F F ก
ก กก Fก ก ก ก F F ก F F
F F 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
F ก ก ก ก F F F กก F F
F 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, ... F F กF
ก (Fibonacci numbers) F F
Xn = Xn-1+ Xn-2
F n Fก F n-1 กก F n-2

10. F ก ก F F F F F F Fก
ก ก ก กก กF F F ก ก กF
ก ก F 5 F 8 ก ก
ก ก F 8 F 13 F ก
ก ก ก ก ก ก
ก ก F F 21 F 34
กก ก F ก Fก ก ก ก
Fก ก ก 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... Fก
ก ก ก F ก
ก F Fก F ก ก F ก
ก F ก ก ก
ก F
ก F 1ก ก 2ก
ก 6ก
F F ก ก3ก
ก 5ก ก F F F 5ก
F ก กF ก 3ก

11. กก F 5 ก , 8 ก , 13 ก , 21 ก F F F
ก 1ก
ก 13 ก ก F ก F 13 ก ,
21 ก , 34 ก , 55 ก 89 ก
ก
ก ก F F ก ก Fก ก ก
กF ก F ก 2 ก ก ก ก F Fก
34 F ก 55 ก ก F 89 144 144 233 ก F F ก
F ก F ก F 34,55 ก
68 , 110 F ก ก FF F ก กF
ก 55 ก
ก 89

12. F F ...
ก ก F ก F F ก Fก ก F F
F F F F F F ก ก F F F
F F F
ก F F F ก F F ก F
5ก Fก F F F F F ก F
F F F ก

13. F ก ก F F ก ก F
F FF F F ก F F F ก ก F F F F F
F ก กF Fก F F ก ก ก
ก ก F ก ก F กF F F
F ก ก F
Fก F
F F F F F ก F F F F ก F
F F F F
ก F: FF
,

14. ก
ก Fa,b F
ก F ก ก F F