1. จํานวนเชิงซ้อน (Complex Number)
2 ระบบ คือ
1. ระบบจํานวนจริ ง (Real Number System)
2. ระบบจํานวนเชิงซ้อนประเภทจินตภาพ (Imaginary Number System)
จํานวนเชิงซ้อน
ระบบจํานวนจริ ง ระบบจํานวนจินตภาพ
จํานวนตรรกยะ จํานวนอตรรกยะ
จํานวนเต็ม จํานวนเศษส่ วน
จํานวนเต็มลบ จํานวนเต็มศูนย์ จํานวนเต็มบวก
1. จํานวนจินตภาพ (Imaginary Number)
พยายามแก้ไขปัญหาในค่า x จากสมการ x2 + 1 = 0
x2 = -1
x =  - 1
- 1
 ว่าจํานวนจินตภาพและใช้สัญลักษณ์ i แทน -1
i2 = -1

2. 2. จํานวนตรรกยะ (Rational Number) คื
a/b a และ b b 0 จํานวนตรรกยะ จําแนกได้เป็ น 3
ประเภทใหญ่ ๆ คือ
1. จํานวนเต็ม (Integer)
2. เศษส่ วน (Fraction)
3. ทศนิยม (Repeating decimal)
3. จํานวนอตรรกยะ (irrational Number) รู ปเศษ
ส่ วน a/b a และ b b 0 หรื อจํานวน
เป็ น 2 ประเภทใหญ่ใหญ่คือ
1. จํานวนติดกรณ์บางจํานวนเช่น 2 , 3, 4 5
เป็ นต้น
2. 5.18118168473465
หมายเหตุ  ด้ดวย 22/7 แต่จริ งๆ แล้วเป็ นเลข
้
อตรรกยะ
2  1.4142135
3  1.7320508
  22 / 7  3.14159
e  2.71828
จํานวนจริ งทุกจํานวนสามารถแทนได้ดวยจุดบนเส้นจํานวน
้
4. จํานวนเชิงซ้อน(Complex Number) เขียนแทนด้วย z z = (a,b)
จะได้วา z = a + bi
่ i = -1 i2 = -1
เรี ยก a ว่า เป็ นส่ วนจํานวนจริ งของจํานวนเชิงซ้อน z
b ว่า เป็ นส่ วนจินตภาพของจํานวนเชิงซ้อน z

3. 4.1 การเท่ากันของจํานวนเชิงซ้อน
ให้ z1 = a + bi และ z2 = c + di
z1 = z 2 a = c และ b = d
4.2 การบวกจํานวนเชิงซ้อน
ให้ z1 = a + bi และ z2 = c + di
z1 + z2 = (a+c) + (b+d)i
4.3 การคูณจํานวนเชิงซ้อนด้วยจํานวนจริ ง
ให้ z1 = a + bi และ k เป็ น จํานวนจริ ง
kz = ka + kbi
4.4 การคูณจํานวนเชิงซ้อนด้วยจํานวนเชิงซ้อน
ให้ z1 = a + bi และ z2 = c + di
z1 z2 = (a + bi)( c + di) = (ac - bd , ad+bc)
ตัวอย่าง จงหาผลคูณของ 3 + 4i กับ 2 + i
วิธีทา
ํ (3 + 4i)( 2 + i ) = 6 +3i + 8i + 4i2
= 6 + 11i - 4 = 2 + 11i
4.5 คอนจูเกต(conjugate) ของจํานวนเชิงซ้อน แทนด้วย z
ถ้า z = a + bi แล้ว z = a - bi
4.6 การ
สมการอยูในรู ป ax2 + bx + c = 0
่ a 0
x = - b   b2 - 4ac
2a

4. 4.7 ค่าสัมบูรณ์ของจํานวนเชิงซ้อน a + bi
ให้ z = a + bi ค่าสัมบูรณ์ของจํานวนเชิงซ้อนของ z คือ
z =  a2 + b 2
ทดสอบความเข้าใจ
ข้อ 1. ถ้า Z = (3+2 -5)(3--5) แล้ว Z มีค่าเท่ากับข้อใด
-5i
ข้อ 2. รากของสมการ X4 - 2X3 + 12X2 - 8X + 32 = 0 คืออะไร
เฉลย
ข้อ 1. ตอบ Z = -35 - 19 i
5 5
ข้อ 2. ตอบ X =  2i หรื อ X = 1 7 i