RPT tersarang

1. DESAIN FAKTORIAL
TERSARANG
Disusun Oleh:
Irfan Abdul Muhaemin (1210701028)
Isna Fitriyana Fahmi (1210701030)
Melani Yana Putri (1210701037)
ASSALAMMUALAIKUM

2. Desain Eksperimen
Tersarang
• Definisi:
Eksperimen dengan sifat bahwa taraf faktor
yang satu tersarang dalam faktor yang lain
disebut eksperimen tersarang.

3. • Dalam rancangan tersarang tidak terjadi
interaksi antara 2 faktor.
• Jika terdapat level dari faktor A dan b level
dari faktor B tidak akan terdapat suku
interaksi AB.
• Maka notasi untuk taraf tersarang, jika faktor
Bj tersarang dalam faktor Ai dinyatakan
dengan Bj(i).

4. Jika eksperimennya dilakukan
secara acak sempurna dengan
melakukan r replikasi maka
eksperimen tersarang ini
mempunyai model matematis :
Yijk = µ + Ai + Bj(i) + єk(ij)
dengan i = 1, 2, ….. , a
j = 1, 2, ….. , b
k = 1, 2, ….. , r

5. SKEMA DATA UNTUK DESAIN EKSPERIMEN TERSARANG a x b
(TARAF Bj TERSARANG DALAM TARAF Ai)
Faktor A 1 2 … a
Faktor B 1 2 … b b+1 … 2b … (a-1)b+1 … ab
Hasil
Pengamatan
* * * * * … * *
* * * * * … * *
• * * * * * *
• • • • • • •
• • • • • • •
• • • • • • •
* * * * * … * *
* * * * * … * *
Jumlah B (JIJ.) * * * * * … * *
Jumlah A(JI..) * * *

6. Sumber
Variasi
dk JK KT
A a-1 JKA JKA/( a-1)
B dalam A a(b-1) JKB(A) JKB(A)/( a(b-1))
Error ab(r-1) JKE JKE /( ab(r-1))
Total abr-1 JKT
TABEL ANAVA
JKA
JKB(A)
JKE = JKT- JKA - JKB(A)
JKT

7. Aturan untuk Menentukan Ekspektasi
Kuadrat Tengah (EKT)
Penentuan EKT akan bergantung pada pemilihan
sifat faktor-faktor yang digunakan dalam
eksperimen.
Untuk praktisnya, penentuan EKT akan dijelaskan
dengan contoh desain eksperimen untuk dua faktor.
Diambil model matematis sebagai berikut.
Yijk = µ + Ai + Bj + ABij +єk(ij)
dengan i = 1, 2, ….. , a
j = 1, 2, ….. , b
k = 1, 2, ….. , n

8. Langkah-langkah untuk menentukan EKT model
tersebut yaitu:
• Tuliskan semua suku yang ada dalam model matematis
lengkap dengan indeksnya, yang nantinya merupakan baris –
baris untuk sebuah daftar baris kolom berklasifikasi dua.
• Bentuk kolom-kolom daftar dengan cara menuliskan indeks-
indeks(I, j, dan k) yang ada dalam model. Di atas indeks-
indeks tersebut, tuliskan huruf T jika faktor indeks yang
bersangkutan bersifat tetap, dan tuliskan huruf A jika faktor
dengan indeks yang bersangkutan bersifat acak. Kemudian, di
atasnya lagi tuliskan banyaknya taraf ( a dan b) atau banyak
observasi(n) untuk indeks yang bersesuaian.
• Rangka daftar di atas membentuk sel-sel karena pertemuan
antara baris dengan kolom. Di dalam sel-sel yang dibentuk
oleh baris dan kolom dengan indeks (I, j, k) yang berlainan,
salin banyak taraf atau observasi yang telah dituliskan sebagai
judul kolom.

9. • Di dalam sel-sel ini dimana judul barisnya berisikan indeks-
indeks yang ada di dalam tanda kurung dan judul kolomnya
mengandung indeks-indeks yang sama dengan yang ada di
dalam tanda kurung tersebut, dituliskan angka 1.
• Sisa sel-sel yang masih kosong diisi oleh 0 jika pada judul
kolom terdapat T, dan dituliskan 1 jika terdapat A.
• Tentukan EKT untuk tiap baris dengan melakukan langkah-
langkah berikut:
a. Tutup semua kolom yang judul kolomnya berisikan
indeks yang tidak terdapat di antara tanda kurung
dalam baris yang EKT- nya akan ditentukan.
b. Tutup semua baris yang tidak mengandung indeks
yandg didapat di dalam kolom yang sudah ditutup.
c. Setiap hasil kali bilangan yang diperoleh di poin (c)
supaya bisa dikalikan dengan varians faktor dalam
baris yang bersangkutan.
d. Jumlahkan hasil di poin (d) untuk mendapatkan EKT
faktor yang sedang dicari.

10. Sumber a b n
variasi T A A EKT
i j k
Ai 0 b n
Bj a 1 n
ABij 0 1 n
єk(ij) 1 1 1

11. Contoh
Eksperimen
Tersarang

12. Soal :
Ada 3 golongan pemuda yang dikelompokkan
berdasarkan kekuatan fisiknya, yaitu lemah,
sedang, dan kuat. Dari tiap golongan pemuda ini
kita bentuk dua tim, sehingga keseluruhannya
ada enam tim; dua golongan lemah, dua
golongan sedang, dan dua golongan kuat. Tim
yang kita bentuk ini dimaksudkan untuk
mengukur kemampuan dalam menyelesaikan
tugas, melalui suatu eksperimen. Setiap tim harus
menyelesaikan empat buah tugas. Waktu yang
dicatat berdasarkan eksperimen ini diberikan
dalam daftar berikut (dalam menit):

13. golongan (G) lemah sedang kuat
tim (T) 1 2 3 4 5 6
waktu 10 12 10 11 10 9
penyelesaian 14 10 9 8 7 9
tugas 13 15 10 9 8 8
14 16 18 10 9 10
Total (tim) 51 53 37 38 34 36
Total
(golongan)
104 75 70
Kita mempunyai eksperimen tersarang dengan taraf
faktor tim(T) tersarang dalam taraf faktor golongan (G).
Model matematisnya adalah
Yijk = µ + Gi + Tj(i) + єk(ij)
dengan i = 1, 2, 3
j = 1, 2
k = 1, 2, 3, 4

14. Dari uraian di atasa dapat diketahui bahwa
taraf G bersifat tetap, sedangkan taraf T
bersifat acak, sehingga diperoleh:
Sumber 3 2 4
variasi T A A EKT
i J k
Ai 0 2 4
Tj(i) 1 1 4
єk(ij) 1 1 1
EKT UNTUK DESAIN EKSPERIMEN
TERSARANG 3X2
(TIM TERSARANG DALAM GOLONGAN )

15. • Tampak bahwa efek golongan harus diuji
terhadap tim dalam golongan , sedangkan efek
tim diuji terhadap kekeliruan.
(10)2+(14)2+…+(8)2+(10)2= 2.717
= (104+75+70)2/24 = 2.583,38
JKT = 2.717 - 2.583,38=133,62
JKG 2.583,38=84,25

16. Karena tim tersarang dalam golongan , maka
JK(tim) harus dihitung pada tiap taraf golongan,
kemudian dijumlahkan. Derajat kebebasan dk
untuk tiap suku yang membentuk jumlah ini tiada
lain daripada dk antara tim golongan. Besarnya
sama dengan banyak taraf tim dikurangi satu.
Sehingga diperoleh
• JK(tim lemah)= (51)2+(53)2/4 – (104)2/8= 0,5
• JK(tim sedang)= (37)2+(38)2/4 – (75)2/8= 0,13
• JK(tim kuat)= (34)2+(36)2/4 – (70)2/8= 0,5
• JK(tim)= 0,5+0,13+0,5= 1,13 ; dk= 3(2-1)=3
• JKE 133,62- 84,25 – 1,13

17. Kesimpulan:
Golongan sangat nyata efeknya terhadap pengukuran
keterampilan , tetapi efek tim dalam golongan praktis
tidak ada terhadap pengukuran tersebut.
Sumber Variasi dk JK KT F
Golongan 2 84,25 24,13 63,5
Tim dalam
golongan
3 1,13 0,38 0,14
Error 18 48,24 2,68
Total 23 133,62 -
TABEL ANAVA

18. Desain Eksperimen Faktorial Tersarang
Desain eksperimen faktorial tersarang yaitu
suatu nama yang menyatakan gabungan
antara eksperimen factorial dan eksperimen
tersarang.

19. Contoh Eksperimen
faktorial Tersarang

20. Soal :
Di suatu pabrik, pembuatan barang A telah dilakukan dengan
menggunakan metode X. Dan hendak digantikan dengan
metode Y karena ada keinginan untuk memperoleh hasil yang
lebih baik dan lebih cepat diselesaikan untuk setiap unit.
Untuk itu, dilakukan eksperimen yang melibatkan tiga
kelompok pegawai, yaitu kelompok wanita, pria, dan
campuran. Pengelompokkan ini dilakukan berdasarkan
pertimbangan bahwa keterampilan tiap pegawai akan
mempengaruhi kecepatan kerja. Secara acak diambil tiga tim
untuk mewakili tiap kelompok pegawai. Masing-masing tim
membuat barang A dengan dua metode sedangkan
penggunaan urutan metoda mereka lakukan secara acak. Agar
semua faktor dapat diuji, masing-masing tim harus
menggunakan tiap metode dua kali.

21. Model matematis untuk eksperimen faktorial tersarang
ini adalah:
Yijkm = µ + Mi + Kj + MKij + Tk(j) + MTik(j) +єm(ijk)
kelompok (K) Wanita Campuran Pria
Tim (T) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Metoda X
20,2 26,2 23,8 22,0 22,6 22,9 23,1 22,9 21,8
24,1 26,9 24,9 23,5 24,6 25,0 22,9 23,7 23,5
Metoda Y
14,2 18,0 12,5 14,1 14,0 13,7 14,1 12,2 12,7
16,2 19,1 15,4 16,1 18,1 16,0 16,1 13,8 15,1
WAKTU RATA-RATA PENYELESAIAN PEMBUATAN BARANG
(Oleh Tiga Kelompok Pegawai Menggunakan Dua Metode)

22. Setelah EKT kita tentukan, selanjutnya kita hitung
harga-harga JK untuk setiap elemen sumber variasi.
Sumber 2 3 2 2
variasi T T A A EKT
i j k m
Mi 0 3 3 2
Kj 2 0 3 2
MKij 0 0 3 2
Tk(j) 2 1 1 2
MTik(j) 0 1 1 2
єm(ijk) 1 1 1 1
EKT UNTUK DESAIN EKSPERIMEN FAKTORIAL TERSARANG 3X3
(TIM DALAM KELOMPOK)

23. kelompok
(K)
Wanita Campuran Pria Jumla
h
Tim (T) 1 2 3 jml 1 2 3 jml 1 2 3 jml
Metoda X
44,
3
53,
1
48,
7
146,
1
45,
5
47,
2
47,
9
140,
6
46,
0
46,
6
45,
3
137,
9
424,6
Metoda Y
30,
4
37,
1
27,
9
95,4
30,
2
32,
1
29,
7
92,0
30,
2
26,
0
27,
8
84,0 271,4
Jumlah
74,
7
90,
2
76,
6
241,
5
75,
7
79,
3
77,
6
232,
6
76,
2
72,
6
73,
1
221,
9
696,0
HARGA-HARGA YANG DIPERLUKAN UNTUK MENGHITUNG JUMLAH KUADRAT
Sumber Variasi dk JK KT F hitung
Metoda Mi 1 651,95 651,95 364,22
Kelompok Kj 2 16,05 8,02 1,23
MKij 2 1,19 0,60 0,34
Tim Tk(j) 6 39,26 6,54 2,83
MTik(j) 6 10,75 1,79 0,77
Error єm(ijk) 18 41,56 2,31
Jumlah 35 760,76 - -
TABEL ANAVA

24. Kesimpulan :
Dari kolom F hitung, kita bisa membandingkannya
dengan harga-harga F dari daftar distribusi F (taraf
signifikansi 0,01 dan 0,05). Hasilnya, kita dapat
mengetahui bahwa pengaruh metoda (X dan Y)
berbeda sangat signifikan. Hal ini dapat dengan jelas
pula dilihat dari kenyataan bahwa rata-rata metode X
sebesar 23,6 sedangkan rata-rata metoda Y besarnya
15,1. Selanjutnya, terdapat perbedaan yang berarti
antara tim dalam kelompok. Ini memperlihatkan
adanya perbedaan antara perorangan. Untuk hal-hal
yang lainnya tidak terdapat pengaruh yang berarti.