Dokumen tersebut berisi materi pelajaran aljabar dan trigonometri yang mencakup fungsi eksponensial dan logaritma, sistem persamaan linear, barisan dan deret, serta soal-soal latihan terkait materi tersebut.

1. Aljabar dan Trigonometri. ©Universitas Sanata Dharma
PERSIAPAN USIP II
Fungsi Eksponensial dan Logaritma
1–4  Sketsalah grafik masing-masing fungsi
berikut dengan menggunakan tabel nilai-nilai
fungsi.
1. ( ) 2x
f x = 2. ( )
1
3
x
g x
 
=  
 
3. ( ) 3
logh x x= 4. ( ) logk x x=
5. Menemukan Kesalahan. Tentukan nilai
fungsi berikut untuk x yang diberikan:
( ) 5x
f x = untuk 3
2x = .
Pembahasan Substitusikan 3
2x = ke
dalam persamaan fungsi f untuk
memperoleh
3
2
f
 
 
 
3 2
5=
3
2
5
5
=
125
5
25
= =
6. Fungsi sinus hiperbolik didefinisikan
sebagai berikut.
( )sinh
2
x x
e e
x
−
−
=
Gunakan definisi tersebut untuk
menunjukkan bahwa sinh(–x) = –sinh(x).
7. (a) Tentukan invers fungsi ( )
2
1 2
x
x
f x =
+
(b) Tentukan domain fungsi invers
tersebut.
8–11  Tentukan nilai masing-masing bentuk
berikut.
8.
1
log
1000
9. 2
log8 2
10. 6 6
log 24 log9+ 11. 81 1
log
3
12–15  Jika 2
log3 M= dan 5
log3 N= ,
tentukan nilai bentuk-bentuk berikut.
12. 4 1
log
9
13. 3
log 5
14. 2
log15 15. log90
16–19  Jumlah saldo tabungan A setelah t
tahun dengan tabungan awal P dan bunga
majemuk r per tahun dihitung n kali setiap
tahunnya dapat dihitung dengan rumus berikut.
( ) 1
nt
r
A t P
n
 
= + 
 
Jika seseorang menabung 100 juta rupiah di
bank dengan bunga majemuk 3% per tahun
dihitung per semester, tentukan saldo tabungan
orang tersebut setelah
16. 5 tahun 17. 10 tahun
18. 15 tahun 19. 20 tahun
Barisan dan Deret
20–23  Tentukan empat suku pertama dan
suku ke-100 barisan-barisan berikut.
20. 5nu n= + 21. 17 2na n= −
22. ( )
1 1
1
1
n
nb
n
+
= −
+
23. 2
4nc n= −
24–27  Tentukan lima suku pertama barisan
rekursif berikut.
24. ( )13 3n nu a −= − dan 1 2u =
25. 1
3
n
n
a
a −
= dan 1 162a = −
26. 1 2n n nb b b− −= + dan 1 2b = , 2 3b =
27. 1 2 2n n n nc c c c− − −= + + dan 1 2 3 2c c c= = =
28–29  Tentukan empat jumlah parsial
pertama dan jumlah parsial ke-n barisan un.

2. Aljabar dan Trigonometri. ©Universitas Sanata Dharma
28.
( )
1
2 1
nu
n n
=
+
29.
( )( )
1
1 2
nu
n n
=
+ +
30–31  Hitunglah penjumlahan berikut.
30.
5
1
10
k=
∑ 31.
3
1
2i
i
i
=
∑
32–35  Tentukan beda, suku kelima, suku
ke-n, dan suku ke-100 barisan aritmetika
berikut.
32. 5, 8, 11, 14, … 33. 11, 9, 7, 5, …
34. –9, –6, –3, 0, …
35. –t, –t + 2, –t + 4, –t + 6, …
36. Barisan aritmetika memiliki suku ke-4 dan
ke-13 secara berturut-turut 5 dan 32.
Tentukan suku pertamanya.
37. Suku ke-50 dari barisan aritmetika adalah
–226, dan bedanya adalah –5. Tentukan
lima suku pertama barisan tersebut.
38. Diketahui barisan aritmetika 1, 5, 9, 13,
…. Suku ke berapakah 305?
39–42  Diberikan jumlah parsial barisan
aritmetika sebagai berikut. Tentukan hasil
penjumlahannya.
39. –1 + 4 + 9 + 14 + … + 69
40.
11 25
2 9 51
2 2
+ + + + +
41. 5 + 4,6 + 4,2 + 3,8 + … + (–5)
42. 0 – 3 – 6 – 9 – … – 60
43. Sebuah barisan aritmetika memiliki suku
ke-7 dan suku ke-113 secara berturut-turut
13 dan 225. Tentukan berapa banyak suku
pertama yang harus dijumlahkan agar
hasilnya sama dengan suku ke-113
tersebut.
44. Tumpukan Tiang Listrik. Tiang listrik
ditumpuk sehingga 15 tiang listrik di
lapisan pertama, 14 tiang listrik di lapisan
kedua, 13 tiang listrik di lapisan ketiga,
dan seterusnya. Jika dalam tumpukan
terdapat 10 lapis, berapakah banyaknya
tiang listrik dalam tumpukan tersebut?
45–48  Tentukan lima suku pertama barisan
berikut, dan tentukan apakah barisan tersebut
merupakan barisan geometri. Jika iya,
tentukan rasionya, dan nyatakan suku ke-n
dalam bentuk 1n
nu ar −
= .
45.
1
2
n n
u = 46. 1 3n
nu = +
47. ( )
1
1 3
n n
nu
+
= − 48. ( )1
log 4n
nu −
=
49–52  Tentukan rasio, suku kelima, dan
suku ke-n barisan geometri berikut.
49. 1, 3, 3, 3 3,  50.
10 20 40
5, , , ,
3 9 27

51.
1
121, 11, 1, ,
11
− − 
52. 1 2 1 3 1
2, 2 , 2 , 2 ,k k k+ + +

53. Suku kedua barisan geometri 3
2
dan suku
kelimanya 3
16 . Tentukan suku keempat
barisan ini.
54–57  Tentukan hasil penjumlahnnya.
54. 1 + 2 + 4 + … + 256
55.
1 1 1
1
3 9 2187
− + + −
56. ( )
5
1
1
5 2
k
k
−
=
−∑ 57.
110
1
2
5
3
i
i
−
=
 
 
 
∑
58–59  Tentukan jumlah deret geometri tak
hingga berikut.
58.
1
4 2 1
2
+ + + +
59.
1
2 2 1
2
− + − +
60. Pantulan Bola. Sebuah bola ditajuhkan
dari ketinggian 10 m dan memantul
dengan ketinggian 2/3 dari ketinggian
sebelumnya. Tentukan panjang lintasan
pantulan bola tersebut.

3. Aljabar dan Trigonometri. ©Universitas Sanata Dharma
Sistem Persamaan Linear
61–62  Gunakan metode substitusi untuk
menyelesaikan sistem persamaan linear
berikut.
61.
2 9
3 13
x y
x y
− =

+ =−
62.
3 2 5
5 21
x y
x y
+ =

− + =
63–64  Gunakan metode eliminasi untuk
menyelesaikan sistem persamaan linear
berikut.
63.
2 5 7
4 3 25
x y
x y
+ =−

− =
64.
2 3 3
5 6 3
x y
x y
− =

+ =
65–67  Gambarlah grafik sistem persamaan
linear berikut. Dengan grafik tersebut,
tentukan apakah sistem tersebut memiliki satu
selesaian, tidak memiliki selesaian, atau tak
hingga selesaian.
65. 1 1
2 3
3 2 6
1
x y
x y
− =

− + =−
66.
4 3 1
2 8
x y
x y
− =−

+ =
67. 1
2
2 3
1
y x
x y
= +

− =
68–69  Selesaikan sistem bentuk segitiga
berikut dengan substitusi balik.
68.
2 14
3 5 4
8
x y z
y z
z
+ − =

− =
 = −
69.
3 2 5
2 4
8
x y z
y z
z
+ + =−

− =
 = −
70–71  Selesaikan sistem persamaan linear
berikut dengan eliminasi Gauss.
70.
2
2 3 2
3 4
x y z
x y z
x y z
+ − =−

− + =
 + − =−
71.
2 3 12
3 6 2 26
3 2 9
x y z
x y z
x y z
− + =

− − =
 + + =−
72. Penjadwalan. Sebuah perusahaan tour &
travel menyediakan layanan wisata ke
Bali. Perusahaan tersebut menyediakan 3
jenis tiket perjalanan, yaitu regular, bisnis,
dan VIP. Banyaknya pesanan yang
disediakan dalam paket reguler, bisnis,
dan VIP secara berturut-turut adalah 830,
735, dan 592. Ketiga jenis paket tersebut
akan diberangkatkan dengan 3 bus.
Kapasitas masing-masing bus tersebut
disajikan dalam tabel berikut.
Bus I Bus II Bus III
Reguler 40 80 70
Bisnis 35 75 60
VIP 30 44 56
Berapakah banyaknya masing-masing bus
yang harus disediakan oleh perusahaan
tersebut agar dapat menampung semua
pesananan tiket?
#GoodLuck