Dokumen ini membahas uji statistik untuk sampel independen, khususnya uji median dan uji Kruskal-Wallis. Uji median digunakan untuk menguji apakah beberapa populasi memiliki median yang sama, sedangkan uji Kruskal-Wallis merupakan perluasan dari uji jumlah rank untuk menguji apakah sampel berasal dari populasi yang sama. Dokumen ini juga memberikan contoh soal uji median dan uji Kruskal-Wallis beserta langkah penger

1. Page 1
Uji k kelompok Sampel Indepnden
Uji Median dan Uji Kruskal-Wallis
By: Group 5
Muji Nurjanah S (11611026)
Zaky Musyarof (11611028)
Fortina Mena M (11611033)
Rini Eka Febrianti (11611034)
Diah Ayu Safitri (11611046)
Purwanti Rahayu (11611048)
Maspanji Arya K (116110 54)

2. Page 2
Uji Median
• Perluasan Uji Median digunakan untuk
menguji apakah beberapa populasi dari
mana sampel diambil mempunyai median
yang sama. Hipotesis statsitika
menyatakan bahwa populasi-populasi dari
mana sampel diambil mempunyai median
yang sama.

3. Page 3
Fungsi Uji Median
• Uji median merupakan suatu prosedur
untuk menguji apakah k kelompok yang
tidak berpasangan (independen) berbeda
dalam kecenderungan memusatnya (titik
tengah).
• Uji median akan memberikan keterangan
apakah k kelompok yang tidak
berpasangan, ditarik dari populasi-
populasi yang mempunyai median sama.

4. Page 4
Asumsi-asumsi
• Data terdiri atas tiga atau lebih kelompok
sampel acak bebas.
• Skala pengukuran yang digunakan
sekurang-kurangnnya ordinal.
• Variabel-variabel acaknya kontinu.
• Apabila k populasi memiliki median yang
sama maka bagi masing-masing populasi
sama pula peluang p bahwa sebuah hasil
pengamatan akan melebihi median
keseluruhan (grand median).

5. Page 5
Langkah-Langkah

6. Page 6
Hipotesis
• Ho ialah k kelompok itu berasal dari
populasi-populasi bermedian sama.
• Hipotesis alternatifnya bahwa median
satu populasi berbeda dari median
populasi yang lain (tes dua sisi) atau
bahwa median satu populasi lebih besar
atau lebih kecil dari pada median populasi
yang lain (tes satu sisi).

7. Page 7
Contoh Kasus
Dalam bidang pertanian telah diketahui bahwa
besarnya hasil tanaman padi diantaranya
tergantung dari banyaknya pupuk urea yang
digunakan (dosis urea). Kita ingin menguji pada
taraf nyata 5% apakah rata-rata hasil padi akan
meningkat dengan meningkatnya dosis pupuk
urea yang digunakan. Misal data hasil padi
(kuintal per hektar) pada berbagai dosis pupuk
urea(kg/ha) adalah:

8. Page 8

9. Page 9
Pengujian Hipotesis

10. Page 10
Perhitungan:
Median Gabungan Me = (59,8 + 59,9)/2 = 59,85

11. Page 11

12. Page 12

13. Page 13
Uji Kruskal – Wallis

14. Page 14
UJI KRUSKAL-WALLIS
• Uji Kruskal – Wallis adalah perluasan uji jumlah rank
(dwi sampel Wilcoxon) untuk sejumlah sampel k>=2. Uji
ini digunakan untuk menguji hipotesis nol bahwa k
sampel bebas berasal dari populasi yang sama.
Diperkenalkan oleh W.H. Kruskal dan W.A. Wallis pada
tahun 1952.
• Uji ini mirip dengan uji Anova pada data parametrik
hanya saja tidak dipenuhi anggapan k kenormalan dari
data. Analisis yang digunakan berdasarkan Rij yaitu
ranking data, bukan data itu sendiri.

15. Page 15
• Uji Kruskal Wallis harus memenuhi asumsi berikut ini:
 Sampel ditarik dari populasi secara acak
 Kasus masing-masing kelompok independen
 Skala pengukuran yang digunakan biasanya ordinal
 Rumus umum yang digunakan pada uji kruskal wallis
adalah :
• Statistik uji Kruskal Wallis menggunakan nilai distribusi
Chi-kuadrat dengan derajat bebas adalah k-1. Jika
nilai uji Kruskal Wallis lebih kecil daripada nilai chi-
kuadrat tabel, maka hipotesis nol diterima, berarti
sampel berasal dari populasi yang sama, demikian
pula sebaliknya.

16. Page 16
Dasar Pemikiran dan Metode:
• Masing-masing N observasi digantikan dengan
ranking-nya.
• Semua skor dalam seluruh k sampel diurutkan
(ranking) dalam satu rangkaian
• Skor terkecil diganti dengan ranking 1.
• Skor di atasnya di-ranking 2 dan yang terbesar di-
ranking N.
• N = jumlah seluruh observasi independen dalam k
sampel.

17. Page 17
Prosedur Kruskal-Wallis:
 Perhatikan urutan (rank) dari kecil ke
besar dari pengamatan-pengamatan yij,
ganti pengamatan-pengamatan yij,
dengan ranknya, yaitu Rij.
 Hitung jumlah rank untuk masing-masing
perlakuan, yaitu Ri. untuk i = 1, 2, ... , a
 Hitung statistik uji

18. Page 18

19. Page 19
Contoh Kasus
• Dibawah ini adalah sampel random tentang
gaji ( dalam juta rupiah ) yang diterima oleh
karyawan pada 3 perusahaan besar yaitu
PT.Angkasa, PT.Buana, PT.Cakra.
PT Angkasa = 5.7, 6.8, 6.0, 4.4, 3.9, 2.8, 4.9,
5.7
PT Buana = 4.3, 3.9, 6.2, 7.3, 5.1, 4.6
PT Cakra = 5.4, 3.3, 5.8, 3.8, 4.3, 5.5, 3.4

20. Page 20
Lanjutan
• Lakukan uji krusal wallis untuk menguji
apakah gaji yang diterima oleh karyawan
pada ketiga perusahaan besar adalah
identik ataukah minimal ada satu
perusahaan besar yang memberikan gaji
karyawan yang berbeda. Gunakan tingkat
kesalahan 2.5%.

21. Page 21
Langkah-langkah uji
hipotesisnya

22. Page 22
PT Angkasa PT Buana PT Cakra
Gaji Peringkat Gaji Peringkat Gaji Peringkat
5.7 15.5 4.3 7.5 5.4 13.0
6.8 20.0 3.9 5.5 3.3 2.0
6.0 18.0 6.2 19.0 5.8 17.0
4.4 9.0 7.3 21.0 3.8 4.0
3.9 5.5 5.1 12.0 4.3 7.5
2.8 1.0 4.6 10.0 5.5 14.0
4.9 11.0 3.4 3.0
5.7 15.5
Jumlah 95.5 75.0 60.5
Sampel 8.0 6.0 7.0
lanjutan
• Statistik uji

23. Page 23
Lanjutan