Faktorial

8,584 views

Published on

Rancangan Percobaan, Faktorial, RAL Faktorial, RAK Faktorial

Published in: Education, Technology, Business
2 Comments
16 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
8,584
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2,321
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
2
Likes
16
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Faktorial

  1. 1. Perancangan Percobaan
  2. 2. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pendahuluan 2  Pengertian dasar  Faktor  Taraf  Perlakuan (Treatment)  Respons  Layout Percobaan & Pengacakan  Penyusunan Data  Analisis Ragam  Perbandingan Rataan Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  3. 3. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pendahuluan Pengertian dasar 3  Faktor: Variabel Bebas (X) yaitu variabel yang di kontrol oleh peneliti  Misalnya: varietas, pupuk, jenis kompos, suhu, biofertilizer, jenis tanah, dsb.  Biasanya disimbolkan dengan huruf kapital, misal Faktor Varietas disimbolkan dengan huruf V.  Taraf/Level:  Faktor terdiri dari beberapa taraf/level  Biasanya disimbolkan dengan huruf kecil yang dikombinasikan dengan subscript angka.  misal 3 taraf dari Faktor Varietas adalah: v1, v2, v3 Faktor Banyaknya Taraf Taraf Varietas (V) Jenis: 3 taraf IR-64 (v1) Cisadane (v2) S-969 (v3) Pupuk Nitrogen (N) Dosis: 3 taraf 0 (n1) 100 (n2) 200 (n3) Pupuk Organik (O) Jenis: 4 taraf Pupuk Pupuk Pupuk Kompos Kandang Ayam Kandang Sapi Kandang Domba (o4) (o1) (o2) (o3) Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  4. 4. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pendahuluan Pengertian dasar 4  Perlakuan: merupakan taraf dari Faktor atau kombinasi taraf dari faktor.  Untuk Faktor Tunggal:  Perlakuan = Taraf Faktor  Misal: v1, v2, v3  Apabila > 1 Faktor:  Perlakuan = Kombinasi dari masing-masing taraf Faktor  Misal: v1n0; v1n1; dst Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  5. 5. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pendahuluan Pengertian dasar 5  Respons: Variabel tak bebas (Y) yaitu:  variabelyang merupakan sifat atau parameter dari satuan percobaan yang akan diteliti  sejumlah gejala atau respons yang muncul karena adanya peubah bebas.  misalnya: Hasil, serapan nitrogen, P-tersedia, pH dsb. Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  6. 6. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pendahuluan Contoh Kasus Faktor Tunggal 6 Contoh Kasus Penelitian: Perbedaan hasil padi akibat diberikan jenis pupuk organik yang berbeda. Faktor Respons Jenis Pupuk Organik Hasil Padi (O) Perlakuan: Perlakuan = taraf Pupuk Pupuk Pupuk Faktor (4 buah) Kompos o1, o2, o3, dan o4 Kandang Ayam Kandang Sapi Kandang Domba (o4) (o1) (o2) (o3) Taraf O: 4 taraf Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  7. 7. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pendahuluan Contoh Kasus Faktorial 7 Perbedaan hasil padi akibat diberikan jenis pupuk organik dan Varietas yang berbeda. Faktor Respons Hasil Padi Jenis Pupuk Organik (O) Varietas (V) Perlakuan: Kombinasi taraf Pupuk Pupuk Pupuk IR-64 Cisadane Faktor Kandang Kandang Kandang Kompos (v1) (v2) (4x2=8 buah) Ayam Sapi Domba (o4) o1v1 (o1) (o2) (o3) o1v2 o2v1 Taraf V: 2 taraf : o4v2 Taraf O: 4 taraf Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  8. 8. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pendahuluan Faktor Tunggal vs Faktorial 8  Misal ada tiga percobaan faktor tunggal untuk mengetahui perbedaan hasil padi akibat pemberian dosis pupuk N yang berbeda dengan menggunakan rancangan dasar RAK  Percobaan #1:  Dosis Pemupukan Nitrogen (tanpa diberi pupuk P):  0, 150, 300 kg/ha  Percobaan #2:  Dosis Pemupukan Nitrogen (pupuk dasar P = 50 kg/ha):  0, 150, 300 kg/ha  Percobaan #3:  Dosis Pemupukan Nitrogen (pupuk dasar P = 100 kg/ha)  0, 150, 300 kg/ha  Percobaan di atas merupakan Percobaan Faktor Tunggal, perlakuannya adalah 3 dosis pemupukan (0, 150, 300 kg/ha) yang dicoba pada berbagai pupuk dasar P. Terdapat tiga kali percobaan Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  9. 9. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Faktor Tunggal vs Faktorial 9 Nitrogen (N) Percobaan ke-: 0 150 300 Percobaan #1: 0 kg P/ha 4.0 6.0 5.5 Percobaan #2: 50 kg P/ha 4.5 6.5 6.0 Percobaan #3: 100 kg P/ha 5.0 7.0 7.2  Kesimpulan yang bisa diambil bersifat parsial, hanya berlaku terhadap dosis pemupukan Nitrogen pada penggunaan pupuk dasar P tertentu.  Peneliti 1: menyimpulkan hasil padi tertinggi (6.0 ton) diperoleh pada dosis 150 kg N/ha,  Peneliti 2: menyimpulkan hasil padi tertinggi (6.50 ton) diperoleh pada dosis 150 kg N/ha,  Peneliti 3: menyimpulkan hasil padi tertinggi (7.2 ton) diperoleh pada dosis 300 kg N/ha,  Bagaimana apabila kita ingin memilih kombinasi pemupukan N dan P yang terbaik?? Percobaan  Pada dosis berapakah N dan P yang Faktorial memberikan hasil padi tertinggi?? Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  10. 10. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Faktorial 10  Apabila kita melakukan percobaan dengan menggunakan lebih dari satu Faktor, kita namakan dengan percobaan Faktorial  Faktorial: bukan Rancangan melainkan susunan perlakuan Percobaan faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa faktor. Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  11. 11. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Faktorial 11  Percobaan dengan menggunakan f buah faktor dengan t taraf untuk setiap faktornya disimbolkan dengan percobaan faktorial ft. 2 taraf 4 taraf percobaan faktorial 22 percobaan faktorial 34 2 faktor 3 faktor percobaan faktorial 2x2 percobaan faktorial 4x4x4 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  12. 12. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Percobaan Faktorial 12  Percobaan faktorial 22 juga sering ditulis dalam bentuk percobaan faktorial 2x2.  Penyimbolan percobaan faktorial m x n sering digunakan untuk percobaan faktorial dimana taraf dari masing-masing faktornya berbeda  Percobaan faktorial 2x3: artinya percobaan faktorial yang terdiri dari 2 faktor dengan 2 taraf untuk faktor A dan 3 taraf untuk faktor B Faktor ke-2: 2 taraf Faktor ke-1: Faktor ke-2: Faktor ke-1: Faktor ke-3: 2 taraf 3 taraf 2 taraf 3 taraf 2 x 3 2 x 2 x 3 2 faktor 3 faktor Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  13. 13. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Pendahuluan Contoh Penerapan Tujuan percobaan faktorial 13  Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk Sinergi melihat interaksi antara faktor yang kita cobakan. 25  Adakalanya kedua faktor 20 saling sinergi terhadap 15 respons (positif), namun 10 adakalanya juga keberadaan salah satu faktor justru 5 Antagonis menghambat kinerja dari 0 a0 a1 faktor lain (negatif). b0 10 20  Adanya kedua mekanisme b1 20 12 tersebut cenderung meningkatkan pengaruh interaksi antar ke dua faktor. Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  14. 14. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Pendahuluan Contoh Penerapan Pengertian Interaksi 14 Interaksi mengukur 25  20 kegagalan dari pengaruh 15 salah satu faktor untuk 10 5 tetap sama pada setiap 0 a0 a1 taraf faktor lainnya atau b0 b1 10 20 20 22 secara sederhana, Interaksi antara faktor 25 adalah apakah pengaruh 20 15 dari faktor tertentu 10 tergantung pada taraf 5 faktor lainnya? 0 a0 a1 b0 10 20 b1 20 12 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  15. 15. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pendahuluan Pengaruh interaksi 15 35 30 30 Pengaruh sederhana B 25 25 se B, a1 20 sama pada setiap taraf A 20 15 maka kedua faktor 15 se B, a0 10 10 tersebut saling bebas 5 5 (independent) dan 0 a0 a1 0 a0 a1 dikatakan tidak ada b0 10 20 b0 10 20 interaksi b1 20 30 b1 15 25 me B tinggi, tidak ada interaksi me B rendah, tidak ada interaksi 25 25 se B, a1 Pengaruh sederhana B 20 20 berbeda pada setiap taraf 15 se B, a0 15 A sehingga kedua faktor 10 10 tersebut tidak saling 5 5 bebas (dependent) dan 0 a0 a1 0 a0 a1 dikatakan terjadi interaksi b0 10 20 b0 10 20 b1 20 22 b1 20 12 Interaksi dapat disebabkan karena Interaksi dapat disebabkan karena perbedaah gradien dari respons perbedaah arah dari respons Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  16. 16. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pendahuluan Pengaruh sederhana (single effect, se) 16 Nitrogen (N) Pengaruh sederhana Fosfor (P) Rataan P N n0 n1 n1-n0 p0 40 48 44 8 (se N, p0) p1 42 51 46.5 9 (se N, p1) Rataan N 41 49.5 45.25 8.5 (me N) Pengaruh sederhana P 2 3 2.5 (p1-p0) (se P, n0) (se P, n1) (me P) se P pada n0 p1n0 p0 n0 se N pada p0 n1p0 n0 p0 42 40 48 40 2 8 se P pada n1 p1n1 p0n1 se N pada p1 n1p1 n0 p1 51 48 51 42 3 9 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  17. 17. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pendahuluan Pengaruh Utama (main effect, me) 17 Nitrogen (N) Pengaruh sederhana Fosfor (P) Rataan P N n0 n1 n1-n0 p0 40 48 44 8 (se N, p0) p1 42 51 46.5 9 (se N, p1) Rataan N 41 49.5 45.25 8.5 (me N) Pengaruh sederhana P 2 3 2.5 (p1-p0) (se P, n0) (se P, n1) (me P) 1 1 me P (se P pada n0 se P pada n1) me N (se N pada p0 se N pada p1) 2 2 1 1 (p1n0 p0n0) (p1n1 p0n1) (n1p0 n0 p0) (n1p1 n0 p1) 2 2 1 1 (42 40) (51 48) (48 40) (51 42) 2 2 1 1 (2) (3) (8) (9) 2 2 2.5 8.5 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  18. 18. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pendahuluan Pengaruh Interaksi 18 Nitrogen (N) Pengaruh sederhana N Fosfor (P) Rataan P n0 n1 n1-n0 p0 40 48 44 8 (se N, p0) p1 42 51 46.5 9 (se N, p1) Rataan N 41 49.5 45.25 8.5 (me N) Pengaruh sederhana P 2 3 2.5 (p1-p0) (se P, n0) (se P, n1) (me P) 1 atau InteraksiN P [(n1p0 n0 p0) (n1p1 n0 p1)] 2 1 [(p1n0 p0n0) (p1n1 p0n1)] 1 2 (48 40) (51 42) 2 1 (2) (3) 1 2 (8) (9) 2 0.5 0.5 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  19. 19. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pendahuluan Keuntungan Faktorial 19  Lebih efisien dalam menggunakan sumber-sumber yang ada  Informasi yang diperoleh lebih komprehensif karena kita bisa mempelajari pengaruh utama dan interaksi  Hasil percobaan dapat diterapkan dalam suatu kondisi yang lebih luas karena kita mempelajari kombinasi dari berbagai faktor Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  20. 20. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pendahuluan Kerugian Faktorial: 20  Analisis Statistika menjadi lebih kompleks  Terdapat kesulitan dalam menyediakan satuan percobaan yang relatif homogen  pengaruh dari kombinasi perlakuan tertentu mungkin tidak berarti apa-apa sehingga terjadi pemborosan sumberdaya yang ada Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  21. 21. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Percobaan Faktorial Percobaan Faktorial 21  Percobaan Faktorial bisa menggunakan rancangan dasar:  RAL  RAK  RBSL Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  22. 22. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Percobaan Faktorial Contoh Kasus: 22  Peneliti ingin meneliti bagaimana pengaruh pemberian pupuk nitrogen dan fosfor terhadap hasil padi.  Rancangan Respons  Rancangan Perlakuan  Rancangan Lingkungan  Rancangan Analisis Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  23. 23. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Percobaan Faktorial Contoh Kasus…: 23  Rancangan Respons:  Hasil Padi  Rancangan Perlakuan:  Dosis Pupuk Nitrogen (N) tiga taraf:  0, 50, 100 kg/ha  Dosis Pupuk Fosfor (P) tiga taraf:  0, 20, 40 kg/ha  Perlakuan dirancang secara Faktorial dan diulang 3 kali Nitrogen (N) Fosfor (P) 0 (n0) 50 (n1) 100 (n2) 0 (p0) p0n0 p0n1 p0n2 20 (p1) p1n0 p1n1 p1n2 40 (p2) p2n0 p2n1 p2n2 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  24. 24. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Percobaan Faktorial Contoh Penerapan Contoh Kasus- Rancangan Lingkungan: 24  RAL:  RAK:  Apabila lingkungan homogen (status  Apabila kondisi lingkungan tidak kesuburan tanah homogen), maka homogen, misalnya ada perbedaan rancangan lingkungan yang tepat kesuburan tanah yang disebabkan adalah RAL oleh arah kemiringan, maka rancangan lingkungan yang tepat adalah RAK Datar Arah kemiringan lahan Kelompok I Kelompok II Kelompok III pengacakan pengacakan pengacakan Kombinasi perlakuan ditempatkan untuk setiap untuk setiap untuk setiap secara acak dan bebas pada petak kelompok kelompok kelompok harus dilakukan harus dilakukan harus dilakukan percobaan secara terpisah secara terpisah secara terpisah Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  25. 25. 25 Pengacakan dan Tata Letak
  26. 26. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pengacakan dan Tata Letak 26  Pengacakan bisa dengan menggunakan Daftar Angka Acak, Undian, atau dengan perangkat komputer (bisa dilihat kembali pada pembahasan RAL/RAK/RBSL satu faktor).  Cara pengacakan sama seperti rancangan acak lengkap.  Penempatan perlakuan-perlakuan yang merupakan kombinasi dari taraf faktor yang akan dicobakan dilakukan dengan cara yang sama seperti RAL/RAK/RBSL Faktor Tunggal. Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  27. 27. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RAL Faktorial 27  Perhatikan contoh kasus berikut.  Suatu percobaan ingin mempelajari pengaruh pemupukan Nitrogen dan Varietas terhadap hasil produksi yang dilaksanakan di Rumah Kaca.  Kondisi lingkungan diasumsikan homogen.  Faktor pemupukan terdiri dari 2 taraf, yaitu:  0 kg N/ha (n0) dan 60 kg N/ha (n1).  Faktor Varietas terdiri dari dua taraf, yaitu:  Varietas IR-64 (v1) dan Varietas S-969 (v2).  Percobaan dirancang dengan menggunakan rancangan dasar RAL yang diulang 3 kali.  Percobaan tersebut merupakan percobaan RAL Faktorial 22 atau 2x2 sehingga terdapat 4 kombinasi perlakuan: n0v1; n0v2; n1v1; dan n1v2. Karena diulang 3 kali, maka satuan percobaannya terdiri dari 4x3 = 12 satuan percobaan. Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  28. 28. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan RAL Faktorial 28 Buat 12 petak (satuan percobaan) dan beri nomor (1 sampai 12). Langkah pengacakan sama dengan pengacakan pada RAL tunggal. Misal hasil pengacakan adalah sebagai berikut: Angka acak menggunakan Fungsi: =Rand() 1 2 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  29. 29. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pengacakan dan Tata Letak Denah RAL Faktorial 29 Berdasarkan hasil pengacakan tersebut, maka tata letak percobaan adalah sebagai berikut: 1 = n1v1 2 = n0v2 3 = n0v1 4 = n1v2 Datar (Homogen) Or Rumah Kaca 5 = n1v1 6 = n1v2 7 = n1v2 8 = n1v1 Kombinasi perlakuan ditempatkan 9 = n0v1 10 = n0v2 11 = n0v2 12 = n0v1 secara acak dan bebas pada petak percobaan Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  30. 30. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Pengacakan dan Tata Letak Contoh Penerapan Percobaan RAK Faktorial 30  Seandainya Percobaan RAL tadi Terdapat 9 kombinasi perlakuan (Pengaruh pemupukan Nitrogen dan Varietas terhadap hasil No Perlakuan: produksi) dilaksanakan di Lapangan yang kondisinya tidak 1 p0n0 homogen, RAK lebih tepat. 2 p1n0  Agar lebih bervariasi, misal taraf 3 p2n0 N dan P ditambah 1 taraf lagi, Jadi: 4 p0n1  Faktor N, 3 taraf: 5 p1n1  n0, n1, n2 6 p2n1  Faktor P, 3 taraf: 7 p0n2  p0, p1, p2 8 p1n2  Di ulang 3 kali 9 p2n2 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  31. 31. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Pengacakan dan Tata Letak Contoh Penerapan Pengacakan RAK Faktorial 31 Buat layout percobaan di lapangan dan berikan nomor urut, seperti pada tabel berikut: Kelompok I Kelompok II Kelompok III Pada RAKL pengacakan untuk setiap kelompok harus dilakukan 1 10 19 secara bebas dan terpisah, 2 11 20 namun dengan menggunakan MS Excel, proses pengacakan 3 12 21 tersebut bisa dilakukan 4 13 22 sekaligus, asalkan pengacakan 5 14 23 digrupkan berdasarkan kelompok. 6 15 24 7 16 25 8 17 26 9 18 27 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  32. 32. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan RAK Faktorial 32 No Perlakuan: KelompokAngka Acak  Buat tabel perlakuan untuk ketiga 1 p 0n 0 1 0.400866253 kelompok seperti pada tabel di samping 2 p 1n 0 1 0.225267052 3 p 2n 0 1 0.676648987  Sorot (blok) mulai dari kolom perlakuan 4 p 0n 1 1 0.499855624 sampai angka acak 5 p 1n 1 1 0.942251068 6 p 2n 1 1 0.713271144  Sortasi dengan urutan kelompok terlebih 7 p 0n 2 1 0.461061837 dahulu, baru angka acak, lihat Gambar 8 p 1n 2 1 0.752931689 berikut: 9 p 2n 2 1 0.960874856 10 p 0n 0 2 0.596680285 11 p 1n 0 2 0.784444944 : : : : 18 p 2n 2 2 0.053606407 19 p 0n 0 3 0.291669976 20 p 1n 0 3 0.114414929 : : : : 24 p2n 1 3 0.193720483 25 p 0n 2 3 0.493036997 26 p 1n 2 3 0.52952664 27 p 2n 2 3 0.008047124 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  33. 33. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan RAK Faktorial 33 No Perlakuan: Kelompok Angka Acak No Perlakuan: Kelompok Angka Acak 1 p 0n 0 1 0.400866253 1 p 1n 0 1 0.225267052 2 p 1n 0 1 0.225267052 2 p 0n 0 1 0.400866253 3 p 2n 0 1 0.676648987 3 p 0n 2 1 0.461061837 4 p 0n 1 1 0.499855624 4 p 0n 1 1 0.499855624 5 p 1n 1 1 0.942251068 5 p 2n 0 1 0.676648987 6 p 2n 1 1 0.713271144 6 p 2n 1 1 0.713271144 7 p 0n 2 1 0.461061837 7 p 1n 2 1 0.752931689 8 p 1n 2 1 0.752931689 8 p 1n 1 1 0.942251068 9 p 2n 2 1 0.960874856 9 p 2n 2 1 0.960874856 10 p 0n 0 2 0.596680285 10 p 2n 2 2 0.053606407 11 p 1n 0 2 0.784444944 11 p 1n 1 2 0.130042695 12 p 2n 0 2 0.736424791 12 p 0n 2 2 0.277955381 : : : : : : : : 19 p 0n 0 3 0.291669976 19 p 2n 2 3 0.008047124 20 p 1n 0 3 0.114414929 20 p 2n 0 3 0.02566074 21 p 2n 0 3 0.02566074 21 p 1n 0 3 0.114414929 22 p 0n 1 3 0.897063807 22 p 2n 1 3 0.193720483 23 p 1n 1 3 0.234200996 23 p 1n 1 3 0.234200996 24 p 2n 1 3 0.193720483 24 p 0n 0 3 0.291669976 25 p 0n 2 3 0.493036997 25 p 0n 2 3 0.493036997 26 p 1n 2 3 0.52952664 26 p 1n 2 3 0.52952664 27 p 2n 2 3 0.008047124 27 p 0n 1 3 0.897063807 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  34. 34. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan RAK Faktorial 34 No Perlakuan: Kelompok Angka Acak Kelompok I Kelompok II Kelompok III 1 p1n0 1 0.225267052 2 p0n0 1 0.400866253 1 10 19 3 p0n2 1 0.461061837 2 11 20 4 p0n1 1 0.499855624 5 p2n0 1 0.676648987 3 12 21 6 p2n1 1 0.713271144 4 13 22 7 p1n2 1 0.752931689 8 p1n1 1 0.942251068 5 14 23 9 p2n2 1 0.960874856 6 Kelompok I 15 Kelompok II 24 Kelompok III 10 p2n2 2 0.053606407 11 p1n1 2 0.130042695 7 16 1n0 p 25 p2n2 p2n2 12 p0n2 2 0.277955381 8 17 0n0 p 26 p1n1 p2n0 pn pn p1n0 9 18 0 2 27 0 2 18 p1n0 2 0.784444944 p0n1 p0n0 p2n1 19 p2n2 3 0.008047124 p2n0 p2n1 p1n1 20 p2n0 3 0.02566074 p2n1 p2n0 p0n0 21 p1n0 3 0.114414929 22 p2n1 3 0.193720483 p1n2 p0n1 p0n2 23 p1n1 3 0.234200996 p1n1 p1n2 p1n2 24 p0n0 3 0.291669976 p2n2 p1n0 p0n1 25 p0n2 3 0.493036997 26 p1n2 3 0.52952664 27 p0n1 3 0.897063807 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  35. 35. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pengacakan dan Tata Letak Denah Percobaan RAK Faktorial 35 Berdasarkan hasil pengacakan tersebut, maka tata letak percobaan adalah sebagai berikut: Kelompok I Kelompok II Kelompok III p1n0 p2n2 p2n2 p0n0 p1n1 p2n0 Arah kemiringan lahan p0n2 p0n2 p1n0 Kelompok I Kelompok II Kelompok III p0n1 p0n0 p2n1 pengacakan pengacakan pengacakan p2n0 p2n1 p1n1 untuk setiap untuk setiap untuk setiap kelompok kelompok kelompok p2n1 p2n0 p0n0 harus dilakukan harus dilakukan harus dilakukan secara terpisah secara terpisah secara terpisah p1n2 p0n1 p0n2 p1n1 p1n2 p1n2 p2n2 p1n0 p0n1 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  36. 36. 36 Model Linier dan Analisis Ragam
  37. 37. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier dan Analisis Ragam Model Linier RAL Faktorial: 37 Model linier aditif untuk rancangan faktorial dua faktor dengan rancangan lingkungannya RAL adalah sebagai berikut : Yijk = μ + αi + βj + (αβ)ij + εijk i =1,2…,a; j = 1,2,…,b; c = 1,2,…,r Yijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B μ = mean populasi αi = pengaruh taraf ke-i dari faktor A βj = pengaruh taraf ke-j dari faktor B (αβ)ij = pengaruh taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B εijk = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. εij ~ N(0,σ2). Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  38. 38. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier dan Analisis Ragam Analisis Ragam RAL Faktorial 38  Model linier percobaan faktorial dengan rancangan dasar RAL adalah sebagai berikut: Yijk Model Galat Yijk i j ( ) ij ijk Yijk Y ... (Y i .. Y ... ) (Y . j . Y ... ) (Y ij . Y i .. Y . j. Y ... ) (Yijk Y ij . ) (Yijk Y ... ) (Y i .. Y ... ) (Y . j . Y ... ) (Y ij . Y i .. Y . j. Y ... ) (Yijk Y ij . ) Apabila kedua ruas dikuadratkan: 2 2 2 2 2 (Yijk Y ... ) (Y i .. Y ... ) (Y . j . Y ... ) (Y ij . Y i .. Y . j. Y ... ) (Yijk Y ij . ) JKT JKA JKB JKAB JKG Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  39. 39. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier dan Analisis Ragam Perhitungan Analisis Ragam RAL Faktorial 39 Definisi Pengerjaan FK Y ...2 abr JKT Yijk 2 FK (Yijk Y ...)2 i , j ,k i 1 j 1 k 1 JK(A) 2 Yi .. 2 (Yi .. Y ...) FK i 1 j 1 k 1 i br JK(B) 2 Y. j. 2 (Y. j ... Y ...) FK i 1 j 1 k 1 j ar JK(AB) (Yij . Yi ... Y.. j. Y ...)2 Yij . 2 i 1 j 1 k 1 FK JKA JKB i,j r JKG (Yijk Yij . )2 JKT – JKA – JKB -JKAB i 1 j 1 k 1 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  40. 40. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier dan Analisis Ragam Tabel Analisis Ragam RAL Faktorial 40 Sumber Derajat Jumlah Kuadrat F-hitung F-tabel keragaman Bebas Kuadrat Tengah Perlakuan ab-1 JKP KTP KTP/KTG F(α, db-P, db-G) A a-1 JK(A) KT(A) KT(A)/KTG F(α, db-A, db-G) B b-1 JK(B) KT(B) KT(B)/KTG F(α, db-B, db-G) AB (a-1) (b-1) JK(AB) KT(AB) KT(AB)/KTG F(α, db-AB, db-G) Galat ab(r-1) JK(G) KTG Total abr-1 JKT Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  41. 41. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier dan Analisis Ragam Model Linier RAK Faktorial: 41 Model linier aditif untuk rancangan faktorial dua faktor: Yijk = μ + αi + βj + (αβ)ij + ρk + εijk i =1,2…,r; j = 1,2,…,a; k = 1,2,…,b Yijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-i yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-j dari faktor A dan taraf ke-k dari faktor B μ = mean populasi ρk = pengaruh taraf ke-k dari faktor Kelompok αi = pengaruh taraf ke-i dari faktor A βj = pengaruh taraf ke-j dari faktor B (αβ)ij = pengaruh taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B εijk = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. εijk ~ N(0,σ2). Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  42. 42. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier dan Analisis Ragam Analisis Ragam RAK Faktorial 42  Model linier percobaan faktorial dengan rancangan dasar RAK adalah sebagai berikut: Yijk Model Galat Yijk i j ( )ij k ijk Yijk Y ... (Y i .. Y ... ) (Y . j. Y ... ) (Y ij . Y i .. Y . j . Y ... ) (Y .. k Y ... ) (Yijk Y ij . ) Apabila kedua ruas dikuadratkan: 2 2 2 2 2 2 (Yijk Y ... ) (Y i .. Y ... ) (Y . j . Y ... ) (Y ij . Y i .. Y . j . Y ... ) (Y .. k Y ... ) (Yijk Y ij . ) JKT JKA JKB JKAB JKR JKG Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  43. 43. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier dan Analisis Ragam Perhitungan Analisis Ragam RAK Faktorial 43 Definisi Pengerjaan FK Y ...2 abr JKT 2 2 Y ...2 Yijk 2 FK (Yijk Y ...) Yijk i , j ,k i 1 j 1 k 1 i 1 j 1 k 1 abr JK(R) 2 Y.. k 2 Y ...2 (rk )2 (Y.. k Y ...) k i 1 j 1 k 1 i 1 j 1 k 1 ab abr FK ab JK(A) 2 Yi .. 2 Y ...2 2 (ai )2 (Yi .. Y ...) Yi .. i i 1 j 1 k 1 i 1 j 1 k 1 br abr FK FK i br rb Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  44. 44. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Perhitungan Analisis Ragam RAK Faktorial 44 Definisi Pengerjaan JK(B) Y. j. 2 2 Y ... 2 (b j )2 (Y. j... Y ...)2 Y. j. j i 1 j 1 k 1 i 1 j 1 k 1 ar abr FK FK j ar ra JK(AB) (Yij . Yi ... Y.. j. Y ...)2 Yij . 2 i 1 j 1 k 1 FK JKA JKB i,j r (ai b j )2 i,j FK JKA JKB r JKG (Yijk Yij . 2 JKT – JKK – JKA – JKB -JKAB i 1 j 1 k 1 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  45. 45. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier dan Analisis Ragam Tabel Analisis Ragam RAK Faktorial 45 Sumber Derajat Jumlah Kuadrat F-hitung F-tabel keragaman Bebas Kuadrat Tengah Kelompok r-1 JKK KTK Perlakuan ab-1 JKP KTP KTP/KTG F(α, db-P, db-G) A a-1 JK(A) KT(A) KT(A)/KTG F(α, db-A, db-G) B b-1 JK(B) KT(B) KT(B)/KTG F(α, db-B, db-G) AB (a-1) (b-1) JK(AB) KT(AB) KT(AB)/KTG F(α, db-AB, db-G) Galat ab(r-1) JK(G) KTG Total abr-1 JKT Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  46. 46. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier dan Analisis Ragam Hipotesis RAL/RAK: 46 Hipotesis: Model Tetap (Model I) Model Acak (Model II) Pengaruh Interaksi AxB H0 (αβ)ij =0 σ2αβ=0 (tidak ada pengaruh interaksi terhadap respon yang (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi diamati) perlakuan) H1 minimal ada sepasang (i,j) sehingga (αβ)ij ≠0 σ2αβ>0 (ada pengaruh interaksi terhadap respon yang (terdapat keragaman dalam populasi kombinasi diamati) perlakuan) Pengaruh Utama Faktor A H0 α1 =α2 =…=αa=0 σ2α=0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor A (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A) yang dicobakan) H1 minimal ada satu i sehingga αi ≠0 σ2α>0 (ada perbedaan respon di antara taraf faktor A yang (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor A) dicobakan) Pengaruh Utama Faktor B H0 β1 =β2 =…=βb=0 (tidak ada perbedaan respon di σ2β=0 antara taraf faktor B yang dicobakan) (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B) H1 minimal ada satu j sehingga βj ≠0 σ2β>0 (ada perbedaan respon diantara taraf faktor B yang (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor B) dicobakan) Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  47. 47. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier dan Analisis Ragam Galat Baku RAL/RAK 47 Galat baku diperlukan untuk perhitungan perbandingan rataan Perbandingan dua rata-rata Faktor A: Perbandingan interaksi dua rata-rata Faktor AxB: 2KTG SED SY rb 2KTG SED SY r Perbandingan dua rata-rata Faktor B: 2KTG SED SY ra Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  48. 48. 48 Contoh Terapan RAL
  49. 49. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan 49 Contoh Percobaan RAL: Ada 3 jenis material Suhu Material untuk pembuatan 15 70 125 baterai (A, B, C) A 130 34 20 dicobakan pada 3 temperatur (15oF, 70oF, 74 80 82 125oF). Dari percobaan 155 40 70 tersebut ingin diketahui apakah jenis material 180 75 58 dan suhu mempengaruhi B 150 136 25 daya tahan baterai? Apakah jenis material 159 106 70 tertentu cocok untuk 188 122 58 suhu tertentu? Dari percobaan tersebut 126 115 45 diperoleh data daya C 138 174 96 tahan baterai sebagai berikut : 168 150 82 110 120 104 160 139 60 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  50. 50. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Percobaan RAL: Perhitungan: 50 Suhu (B) Jumlah Material (A) 15 70 125 Yi.. A 539 229 230 998 B 623 479 198 1300 C 576 583 342 1501 Jumlah (Y.j.) 1738 1291 770 Y... = 3799 Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi Y ...2 3799 2 FK 400900.028 rab 4 3 3 Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total JKT Yijk 2 FK i , j ,k (1302 74 2 .... 1042 602 ) 400900.028 478547.000 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  51. 51. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Percobaan RAL: Perhitungan: 51 Suhu (B) Jumlah Material (A) 15 70 125 Yi.. A 539 229 230 998 B 623 479 198 1300 C 576 583 342 1501 Jumlah (Y.j.) 1738 1291 770 Y... = 3799 Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan Yi .. 2 Y. j . 2 JKA FK JKB FK i rb j ra (998 2 1300 2 1501 2 ) (1738 2 1291 2 770 2 ) 400900.028 400900.028 4 3 4 3 10683.722 39118.722 Yij. 2 JK(AB) FK JKA JKB i,j r ( 539 2 229 2 ... 583 2 342 2 ) 400900 .028 10683.722 - 39118 .722 4 9613.778 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  52. 52. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Percobaan RAL: Perhitungan: 52 Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat JKG JKT JKA JKB JK (AB) 18230.750 Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya Sumber Ragam DB JK KT F-hit F prob F .05 F .01 Material (A) 2 10683.7222 5341.86111 7.91 ** 0.00197608 3.354 5.488 Suhu (B) 2 39118.7222 19559.3611 28.97 ** 1.9086E-07 3.354 5.488 AxB 4 9613.77778 2403.44444 3.56 * 0.01861117 2.728 4.106 Galat 27 18230.75 675.212963 - Total 35 77646.9722 Pengaruh interaksi antara material dan suhu nyata! Nilai (Finteraksi = 3.56) > Nilai F0.05(db1=4, db2=27) = 2.728 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  53. 53. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Percobaan RAL: Langkah 6: Buat Kesimpulan 53  Material (A)  Karena Fhitung (7.91) > 3.354 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterisk (*), yang menunjukkan berbeda nyata)  Karena Fhitung (7.91) > 5.488 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 99% (biasanya diberi dua buah tanda asterisk (**), yang menunjukkan berbeda sangat nyata)  Suhu (B)  Karena Fhitung (28.97) > 3.354 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterisk (*), yang menunjukkan berbeda nyata)  Karena Fhitung (28.97) > 5.488 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 99% (biasanya diberi dua buah tanda asterisk (**), yang menunjukkan berbeda sangat nyata)  Interaksi Material x Suhu (AxB)  Karena Fhitung (3.56) > 2.728 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterisk (*), yang menunjukkan berbeda nyata)  Karena Fhitung (3.56) ≤ 4.106 maka kita gagal untuk menolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 99% Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  54. 54. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Percobaan RAL: Langkah 6… 54  Terlebih dahulu, kita periksa apakah Pengaruh Interaksi nyata atau tidak? Apabila nyata, selanjutnya periksalah pengaruh sederhana dari interaksi tersebut, dan abaikan pengaruh mandirinya, meskipun pengaruh mandiri tersebut signifikan! Mengapa?  Nilai (Finteraksi = 3.56) > Nilai F0.05(db1=4, db2=27) = 2.728, sehingga pada taraf nyata α = 5 % kita dapat menyimpulkan bahwa pengaruh interaksi antara material dan suhu nyata. Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  55. 55. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Percobaan RAL: Post-Hoc 55  Pengaruh interaksi antara Material dan Suhu nyata, sehingga kita perlu melakukan pengujian pengaruh- pengaruh sederhananya yang merupakan konsekuensi logis dari model percobaan faktorial dalam penelitian. Hal ini dilakukan untuk mendapatkan kesimpulan yang lebih komprehensif!  Pada pengujian lanjut ini, perbedaan diantara pasangan rata-rata perlakuan dilakukan dengan menggunakan uji Duncan. Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  56. 56. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Percobaan RAL: Post-Hoc… 56  Langkah 1: Hitung nilai wilayah nyata terpendek (Rp):  Tentukan nilai KTG dan derajat bebasnya yang diperoleh dari Tabel Analisis Ragam.  KTG = 675.213  ν = db = 27  Tentukan nilai kritisnya dari tabel wilayah nyata student yang didasarkan pada derajat bebas galat dan banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan.  Ada tiga parameter yang dibutuhkan untuk menentukan nilai rα(p,db), yaitu taraf nyata (α), p = banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan, dan derajat bebas galat (db). Pada contoh ini, p = 2, 3, nilai db = 27 (lihat db galat pada tabel Analisis Ragamnya) dan α = 0.05. Selanjutnya, tentukan nilai r0.05(p, 27).  Dari tabel kita dapatkan nilai nilai r ,p, yaitu 2.905 dan 3.050  Hitung wilayah nyata terpendek (Rp)… Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  57. 57. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Penentuan nilai tabel wilayah nyata duncan 57 Critical Points for Duncan's Multiple Range Statistic -- ALPHA = 0.05 r0.05(p, v) derajat p bebas (ν) 2 3 4 5 6 7 … 20 Untuk mencari nilai r0.05(p, 27) kita 1 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 2 6.09 6.09 6.09 6.09 6.09 6.09 6.09 dapat melihatnya pada tabel 3 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 Significant Ranges for Duncan’s 4 3.93 4.01 4.02 4.02 4.02 4.02 4.02 5 3.64 3.74 3.79 3.83 3.83 3.83 3.83 Multiple Range Test pada taraf 6 3.46 3.58 3.64 3.68 3.68 3.68 3.68 nyata α = 0.05 dengan p = 2, 3 dan 7 3.35 3.47 3.54 3.58 3.60 3.61 3.61 8 3.26 3.39 3.47 Nilai r0.05(p, 27) 3.56 3.52 3.55 3.56 derajat bebas (v)= 27. 9 3.20 3.34 3.41 3.47 3.50 3.52 3.52 Dari tabel derajat bebas (v) = 27 10 3.15 3.30 3.37 p = 2 : r0.05(2, 27) 3.47 3.43 3.46 = 2.905 3.48 … tidak ada. Nilai tersebut berada 20 2.95 3.10 3.18 p = 3 : r0.05(3, 27) 3.34 3.25 3.30 = 3.050 3.47 dikisaran v = 26 dan v = 28. Nilai 22 2.93 3.08 3.17 3.24 3.29 3.32 3.47 24 2.92 3.07 3.15 3.22 3.28 3.31 3.47 dicari dengan interpolasi! 26 2.91 3.06 3.14 3.21 3.37 3.30 3.47 28 2.90 3.04 3.13 3.20 3.26 3.30 3.47 30 2.89 3.04 3.12 3.20 3.25 3.29 3.47 … 60 2.83 2.98 3.08 3.14 3.20 3.24 3.47 100 2.80 2.95 3.05 3.12 3.18 3.22 3.47 inf 2.77 2.92 3.02 3.09 3.15 3.19 3.47 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  58. 58. RYp s r ,p , sY Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Percobaan RAL: Post-Hoc… 58 Hitung wilayah nyata terpendek (Rp): Hitung Nilai Rp: KTG p 2 3 sY r sY 12.992 12.992 r ,p, 2.9050 3.0500 675.213 Rp r sY 37.742 39.626 12 .992 ,p , 4 Langkah 2: Urutkan tabel rata-rata perlakuan dari kecil ke besar atau sebaliknya. Pada contoh ini, rata-rata perlakuan diurutkan dari kecil ke besar Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  59. 59. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Percobaan RAL: Perbedaan dua rata-rata Material 59  Perbedaan dua rata-rata Material pada taraf suhu yang sama:  Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Material pada suhu 15 oC: A C B Notasi Material Rata-rata 134.75 144.00 155.75 A 134.75 0.00 a C 144.00 9.25 (2) tn 0.00 a B 155.75 21.00 (3) tn 11.75(2) tn 0.00 a p 2 3 sY 12.992 12.992 r ,p, 2.9050 3.0500 R p r ,p , sY 37.742 39.626 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  60. 60. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Percobaan RAL: Perbedaan dua rata-rata Material 60 p 2 3 sY 12.992 12.992 Pengujian pengaruh sederhana perbedaan r ,p, 2.9050 3.0500 dua rata-rata Material pada suhu 70 oC: R p r ,p , sY 37.742 39.626 A B C Notasi Material Rata-rata 57.25 119.75 145.75 A 57.25 0.00 a B 119.75 62.50 (2) * 0.00 b C 145.75 88.50 (3) * 26.00 (2) tn 0.00 b Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Material pada suhu 115 oC: B A C Notasi Material Rata-rata 49.50 57.50 85.50 B 49.50 0.00 a A 57.50 8.00 (2) tn 0.00 a C 85.50 36.00 (3) tn 28.00 (2) tn 0.00 a Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  61. 61. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Percobaan RAL: Perbedaan dua rata-rata Suhu 61  Perbedaan dua rata-rata Suhu pada taraf Material yang sama:  Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Suhu pada Material A: 70 125 15 Notasi Suhu Rata-rata 57.25 57.50 134.75 70 57.25 0.00 a 125 57.50 0.25 (2) tn 0.00 a 15 134.75 77.50 (3) * 77.25 (2) * 0.00 b p 2 3 sY 12.992 12.992 r ,p, 2.9050 3.0500 R p r ,p , sY 37.742 39.626 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  62. 62. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Percobaan RAL: Perbedaan dua rata-rata Suhu 62 p 2 3 sY 12.992 12.992 Pengujian pengaruh sederhana perbedaan r ,p, 2.9050 3.0500 R p r ,p , sY 37.742 39.626 dua rata-rata Suhu pada Material B: 125 70 15 Notasi Suhu Rata-rata 49.50 119.75 155.75 125 49.50 0.00 a 70 119.75 70.25 (2) * 0.00 b 15 155.75 106.25 (3) * 36.00 (2) tn 0.00 b Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Suhu pada Material C: 125 15 70 Notasi Suhu Rata-rata 85.50 144.00 145.75 125 85.50 0.00 a 15 144.00 58.50 (2) * 0.00 b 70 145.75 60.25 (3) * 1.75 (2) tn 0.00 b Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  63. 63. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Percobaan RAL: Tabel Dwi Arah (pengaruh sederhana) 63 Penyajian pengujian pengaruh sederhana pada percobaan tersebut dapat diringkas dalam bentuk tabel dua arah seperti tampak pada tabel berikut: Material (M) Suhu (S) A B C 15 134.750 b 155.750 b 144.000 b A A A 70 57.250 a 119.750 b 145.750 b A B B 125 57.500 a 49.500 a 85.500 a A A A Keterangan: Angka yang diikuti huruf yang sama tidak berbeda nyata menurut uji Duncan pada taraf nyata 5%. Huruf kecil dibaca arah vertikal (kolom) dan huruf kapital dibaca arah horisontal (baris) Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor
  64. 64. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Percobaan RAL: Post-Hoc… 64 Pengaruh Interaksi: No Material Suhu Rata-rata Pengaruh Interaksi: 1 A 15 134.75 Apabila kombinasi perlakuan 2 A 70 57.25 material dan suhu dianggap 3 A 125 57.50 4 B 15 155.75 sebagai faktor tunggal, 5 B 70 119.75 didapat 9 perlakuan. 6 B 125 49.50 t1 = A15 (Material A dan 7 C 15 144.00 8 C 70 145.75 Suhu 15oC) 9 C 125 85.50 t2 = A70 dst… Pembanding (Duncan) 2 3 4 5 6 7 8 9 Sy 12.99 12.99 12.99 12.99 12.99 12.99 12.99 12.99 rp 2.91 3.05 3.14 3.21 3.27 3.30 3.34 3.36 RP 37.74 39.63 40.73 41.64 42.42 42.87 43.33 43.59 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Faktorial 2 Faktor

×