Eksperimen Desain

1. NESTED DESIGN
(RANCANGAN TERSARANG)
By : Ika Damayanti, S.Si, M.Si
Referensi :
Montgomerry, (1991), Montogomerry (2001), Sudjana, (2002)

2. Tujuan Pembelajaran
 Mahasiswa mampu memahami konsep
Rancangan Tersarang
 Mahasiswa mampu membedakan konsep
Rancangan Tersarang dengan rancangan
lainnya.
 Mahasiswa mampu melakukan perhitungan
ANOVA untuk Rancangan Tersarang

3. Nested Design (Rancangan Tersarang)

4. Rancangan Tersarang
 Definisi :
Eksperimen dengan sifat bahwa taraf faktor
yang satu tersarang dalam faktor yang lain
disebut eksperimen tersarang.

5. Contoh (1)
Jika misalkan, kita mempunyai tiga golongan pemuda
yang dikelompokkan berdasarkan kekuatan fisiknya.
ketiga golongan itu kita sebut saja golongan lemah,
sedang, kuat.
Dari tiap golongan pemuda ini kita bentuk dua tim
sehingga dengan demikian terdapat enam tim, 2 tim
golongan lemah, 2 tim golongan sedang, dan 2 tim
golongan kuat.
Tim yang kita bentuk dimaksudkan untuk mengukur
kemampuan dalam menyelesaikan suatu tugas
(dinyatakan dalam menit).

6. Ilustrasi (2)
 Apakah rancangan yang tepat untuk contoh ini?
 Apakah antar tim terjadi persilangan ??
Fisik lemah Fisik kuat
Fisik sedang
1 2 1 2 1 2

7. Ilustrasi (3)
 Tidak mungkin tim 1 dari golongan lemah berpindah ke
golongan sedang atau terjadi persilangan lainnya.
 Sebab, tim 1 golongan lemah akan tetap berada dalam
golongan tersebut, begitu pula tim lainnya.
 OKI…tim disebut tersarang dalam golongan.
lemah kuat
sedang
1 2 1 2 1 2

8. Rancangan Tersarang
 Dalam rancangan tersarang tidak terjadi interaksi antara
2 faktor.
 Jika terdapat a level dari faktor A dan b level dari faktor
B tidak akan terdapat suku interaksi AB.
 Maka notasi untuk taraf tersarang, jika faktor Bj
tersarang dalam faktor Ai dinyatakan dengan Bj(i).
 Rancangan tersarang seperti dalam ilustrasi disebut
rancangan tersarang 2 tahap

9. Model Rancangan Tersarang
Model Rancangan Tersarang













n
k
b
j
a
i
y k
ij
i
j
i
ijk
,...,
2
,
1
,...,
2
,
1
,...,
2
,
1
)
(
)
(



Bentuk Umum ANOVA Rancangan Tersarang
Source of
Variation
Db Sum of Squares Mean
Squares
F
A a-1
abn
y
bn
y
SS
a
i
i
A
2
...
1
2
..

 
 A
A
db
SS
E
A
MS
MS
F 
0
B dalam A a(b-1)
bn
y
n
y
SS i
a
i
b
j
ij
A
B
2
..
1 1
2
.
)
( 
 
  )
(
)
(
A
B
A
B
db
SS
E
A
B
MS
MS
F
)
(
0 
Error ab(n-1)

  
  


a
i
b
j
ij
a
i
b
j
n
k
ijk
E
n
y
y
SS
1 1
2
.
1 1 1
2
E
E
db
SS
Total abn-1
abn
y
y
SS
a
i
b
j
n
k
ijk
T
2
...
1 1 1
2

 
  

10. Hipotesis dan Pengujian
Hipotesis dan Pengujian berdasarkan
kondisi faktor :
1. Jika A dan B Fixed
0
0
1
0




i
i
H
H


maka
E
A
MS
MS
F 
0
0
0
)
(
1
)
(
0




i
j
i
j
H
H


maka
E
A
B
MS
MS
F
)
(
0 
(seperti terdapat dalam tabel ANOVA
sebelumnya)
2. Jika A Fixed dan B Random
0
0
1
0




i
i
H
H


maka
)
(
0
A
B
A
MS
MS
F 
0
0
1
0








H
H
maka
E
A
B
MS
MS
F
)
(
0 
3. jika A random dan B random
0
0
1
0








H
H
maka
)
(
0
A
B
A
MS
MS
F 
0
0
1
0








H
H
maka
E
A
B
MS
MS
F
)
(
0 

11. Contoh soal :
 Perusahaan membeli bahan mentah dari 3 supplier yang berbeda.
Perusahaan tersebut ingin menentukan apakah kemurnian bahan
mentah sama dari masing-masing supplier. Terdapat empat batch
bahan mentah yang tersedia dari masing2 supplier yang dipilih secara
random dan tiga pengamatan dilakukan pada masing2 batch.





143
133
123
113
142
132
122
112
141
131
121
111
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
243
233
223
213
242
232
222
212
241
231
221
211
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
343
333
323
313
342
332
322
312
341
331
321
311
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
1
1 2 3 4
2
1 2 3 4
3
1 2 3 4
supplier
batches
observasi

12. Lanjutan contoh soal
Tabel Data Kemurnian bahan mentah setelah dikoding
(kode : yijk = kemurnian – 93)
Supplier 1 2 3
Bathces 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1 -2 -2 1 1 0 -1 0 2 -2 1 3
-1 -3 0 4 -2 4 0 3 4 0 -1 2
0 -4 1 0 -3 2 -2 2 0 2 2 1
Batch
Total
.
ij
y 0 -9 -1 5 -4 6 -3 5 6 0 2 6
Supplier
Total
..
i
y -5 4 14

13. Source of
Variation
Db Sum of Squares Mean
Squares
F
Supplier 2 15.06 7.53 0.97
Batch (dalam
supplier)
9 69.92 7.77 2.94
Error 24 63.33 2.64
Total 35 148.31
Tabel ANOVA

14. Tugas
 Penghalusan permukaan dari sebuah bagian
metal yang dibuat dari 4 mesin dipelajari.
Percobaan yang dilakukan oleh tiga operator
berbeda dan dua bahan dari masing-masing
operator di kumpulkan lalu diuji.
 Operator diambil secara acak, data diperoleh
sebagai berikut. Hitung ANOVA dan berilah
kesimpulan.

15. Tabel Data
Machine 1 2 3 4
operator 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
79 94 46 92 85 76 88 53 46 36 40 62
62 74 57 99 79 68 75 56 57 53 56 47