Rancangan Acak Lengkap
(RAL)
Completely Randomized Design
Atau
Fully Randomized Design
(Prof. Dr.Kusriningrum )
CIRI - CIRI R.A.L. :
1. Media atau bahan percobaan
“seragam” (dapat dianggap se-
ragam )
2. Hanya ada satu sumber kera-
ga...
Model Matematika RAL:
. Yij = μ + Τi + εij i = 1, 2,
…… , t
j = 1, 2,………., n
Yij = nilai pengamatan pada perlakuan ke i, u...
ULANGAN pada RAL :
Diperoleh dari: Derajat bebas galat RAL ≥ 15
t ( n – 1 ) ≥ 15 t = banyaknya perlakuan
n = banyaknya ula...
• Cara Pengacakan RAL secara acak lengkap
Misalnya: Perlakuan A, B, C, D, E dan F
Ulangan 4 kali A1, A2, A3, A4
B1, B2, B3...
Ulangan
Perlakuan
Total
1 2 . . . . . . . . . . . . . . t
1
2
.
.
.
n
Y11 Y21 . . . . . . . . . . . . . Yt1
Y12 Y22 .
. . ...
n
t Hasil pengamatan yang mendapat
Y 1 2 = perlakuan 1 dan ulangan ke 2
i = 1
j = 1 Faktor Koreksi = FK = ——
t x n
Y. .
2
...
Sidik Ragam = Analisis Ragam
(Analysis of variance = ANOVA)
Sumber
Keragaman
( S.K.)
Derajat
Bebas
(d.b.)
Jumlah
Kuadrat
(...
JKP JKG JKT
KTP = —— KTG = —— KTT = ——
t - 1 t (n-1) t n –
1
KTP
Fhit.= —— KTT ≠ KTP + KTG
KTG
Kemungkinan akan diperoleh:...
(2). Fhitung ≥ Ftabel 0,05 → berbeda nyata (significant),
Fhitung ≥ Ftabel 0,01 → berbeda sangat nyata
(highly significant...
Contoh: Penelitian menggunakan RAL dan
Cara pengolahan hasilnya
Penelitian ingin mengetahui pengaruh 3 macam ransum:
A = r...
A2 B3 C7 B6 A4 C5 B2
C6 B4 A5 C4 B1 A3 C1
C3 A1 B7 A6 C2 B5 A7
- Rancangan acak lengkap dgn: perlakuan = t = 3
ulangan = n...
Model umum matematika penelitian:
Yi j = μ + ‫ז‬i + εi j dengan: i = 1, 2, 3.
j = 1, 2, . . . .. 7
Yi j = bobot babi yang ...
Penyelesaian: susun hasil tsb dalam tabel
berikut :
Bobot babi pada akhir percobaan
Ulangan Perlakuan
T o t a l
A B C
Menghitung Jumlah Kuadrat:
F.K. = ─── = = 126488,0012
JKT = ∑ ∑ Yi j - FK
= (70,2) + (61,0) + . . . . . . + (93,6) - FK
= ...
JKG = JKT - JKP
= 1840,9981 - 873,6267 = 967,3714
Menghitung Kuadrat Tengah:
JKP 873,6267
t – 1 3 - 1
JKG 967,3714
t (n – ...
Sidik Ragam pengaruh Perlakuan terhadap bobot babi
S.K. d.b. J. K K.T. Fhitung F tabel
0,05 0,01
Perla-
kuan
Galat
2
18
87...
Ransum pakan mana yang paling baik pengaruhnya
terhadap bobot babi? → Perlu uji lebih lanjut dengan
Uji Pembandingan Berga...
Percobaan memakai R.A.L. → memungkinkan perlakuan
perlakuan yang diberikan mempunyai jumlah ulangan
tidak sama.
Suatu perc...
Hasil tersebut sbb.:
Ulangan Perlakuan Total
1 2 . . . . . . . . t
1
2
.
.
.
.
.
Y11 Y21 . . . . . . Yt1
Y12 Y22 . . . . ....
Menghitung Derajat Bebas:
d.b. perlakuan = t – 1
d.b. galat = ∑ ( ni – 1) = n1 + n2 + . . . + nt – t
d.b. total = ∑ ni - 1...
Sidik Ragam untuk RAL dengan ulangan tak sama
S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung
Ftabel
0,05 0,01
Perla-
kuan
Galat
t - 1
∑ ( ni ...
Menghitung Kuadrat Tengah & Fhitung:
JKP JKG
t – 1
KTP =
∑ ( ni – 1)
t
i = 1
KTG =
KTP
KTG
Fhitung =
Contoh soal :
Percoba...
Pertambahan Berat Badan Tikus (gram)
Ulangan Perlakuan
A B C D
T o t a l
1
2
3
4
5
6
7
8
3,42 3,17 3,34 3,64
3,96 3,63 3,7...
Apakah terdapat perbedaan nyata dari pengaruh pembe-
rian ke-4 macam ransum terhadap pertambahan berat
badan tikus tersebu...
d.b. perlakuan = 4 – 1 = 3
d.b. galat = (7 + 8 + 6 + 8) – 4 = 25
d.b. total = ( 7 + 8 + 6 + 8) – 1 = 28
Sidik ragam:
S.K. ...
Mencari Nilai Ftabel 0.05 dengan Interpolasi:
Untuk: d.b.perlakuan = 12 dalam daftar tabel F
d.b. sisa (galat) = 35 tidak ...
ANALISIS PARAMETRIK & NON PARAMETRIK
Nominal
Tidak Normal Non
Parametrik
Ordinal
Tidak
Normal Transformasi
Interval
Periks...
ANALISIS PARAMETRIK ANALISIS NON
PARAMETRIK
1. Uji t berpasangan Wilcoxon test
2. Uji t tidak berpasangan Mann – Whitney t...
TUTORIAL
TUGAS BAB 4 No II dan III
(Dikerjakan di lembaran Kertas)
TUGAS PEKERJAAN RUMAH
(Dikerjakan pada Buku Ajar)
- BAB...
TUGAS PEKERJAAN RUMAH
Ulangan
P E R L A K U A N
P Q R S T
1 2,2 2,4 3,0 2,8 2,6
2 2,1 2,4 2,9 3,1 2,5
3 1,9 2,3 2,9 2,9 2,...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

04. ral

765 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

04. ral

  1. 1. Rancangan Acak Lengkap (RAL) Completely Randomized Design Atau Fully Randomized Design (Prof. Dr.Kusriningrum )
  2. 2. CIRI - CIRI R.A.L. : 1. Media atau bahan percobaan “seragam” (dapat dianggap se- ragam ) 2. Hanya ada satu sumber kera- gaman, yaitu perlakuan (disam- ping pengaruh acak)
  3. 3. Model Matematika RAL: . Yij = μ + Τi + εij i = 1, 2, …… , t j = 1, 2,………., n Yij = nilai pengamatan pada perlakuan ke i, ulangan ke j μ = nilai tengah umum Τi = pengaruh perlakuan ke i εij = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada perlakuan ke i dan ulangan ke j t = banyaknya perlakuan n = banyaknya ulangan
  4. 4. ULANGAN pada RAL : Diperoleh dari: Derajat bebas galat RAL ≥ 15 t ( n – 1 ) ≥ 15 t = banyaknya perlakuan n = banyaknya ulangan Contoh: Diketahui jumlah perlakuan yang diberikan = t = 3 Maka ulangan minimal yang diperlukan: t ( n – 1 ) ≥ 15 3 ( n – 1 ) ≥ 15 3n – 3 ≥ 15 3n ≥ 18 → n = 18/3 = 6
  5. 5. • Cara Pengacakan RAL secara acak lengkap Misalnya: Perlakuan A, B, C, D, E dan F Ulangan 4 kali A1, A2, A3, A4 B1, B2, B3, B4 dst diperoleh: 6 x 4 = 24 satuan percobaan C3 B1 D2 A4 E2 A1 D1 F3 A2 C1 F1 B3 B2 F4 E3 D3 B4 C2 A3 D4 F2 E1 C4 E4
  6. 6. Ulangan Perlakuan Total 1 2 . . . . . . . . . . . . . . t 1 2 . . . n Y11 Y21 . . . . . . . . . . . . . Yt1 Y12 Y22 . . . . . . . . . . Y1n Y2n Ytn PENGOLAHAN DATA dan SIDIK RAGAM Percobaan dengan t perlakuan dan n ulangan
  7. 7. n t Hasil pengamatan yang mendapat Y 1 2 = perlakuan 1 dan ulangan ke 2 i = 1 j = 1 Faktor Koreksi = FK = —— t x n Y. . 2 i = 1 J = 1 t n 2 i = 1 t Yi . 2 n
  8. 8. Sidik Ragam = Analisis Ragam (Analysis of variance = ANOVA) Sumber Keragaman ( S.K.) Derajat Bebas (d.b.) Jumlah Kuadrat (J.K.) Kuadrat Tengah (K.T.) Fhit F tabel 0,05 0.01 Perlakuan Galat percobaan t – 1 t (n –1) JKP JKG KTP KTG
  9. 9. JKP JKG JKT KTP = —— KTG = —— KTT = —— t - 1 t (n-1) t n – 1 KTP Fhit.= —— KTT ≠ KTP + KTG KTG Kemungkinan akan diperoleh: (1). Fhitung < Ftabel → tidak berbeda nyata (non significant) ↓ Berarti: - terima H0 ( tolak H1 )
  10. 10. (2). Fhitung ≥ Ftabel 0,05 → berbeda nyata (significant), Fhitung ≥ Ftabel 0,01 → berbeda sangat nyata (highly significant) ↓ Berarti: - terima H1 (tolak H0) - salah satu atau lebih dari perla- kuan yang diberikan, berbeda dengan perlakuan yang lain Perlu uji lebih lanjut untuk menentukan perlakuan-perlakuan mana yang berbeda nyata satu sama lain
  11. 11. Contoh: Penelitian menggunakan RAL dan Cara pengolahan hasilnya Penelitian ingin mengetahui pengaruh 3 macam ransum: A = ransum setempat B = ransum + 0,1% Pfizer Penicilin Feed Supplement C = ransum + 0,1% Pfizer Teramycin Animal Mix terhadap berat badan ternak babi. Tersedia anak-anak babi umur 4½ bulan, sebanyak 21 ekor dilahirkan pada waktu yang sama, dengan keadaan yang “seragam” ( jantan semua, dan dengan berat badan yang relatif sama) [Dalam hal ini semua “sama” kecuali perlakuan → RAL ]
  12. 12. A2 B3 C7 B6 A4 C5 B2 C6 B4 A5 C4 B1 A3 C1 C3 A1 B7 A6 C2 B5 A7 - Rancangan acak lengkap dgn: perlakuan = t = 3 ulangan = n = 21/3 = 7 -Hasil pengacakan yang dilakukan:
  13. 13. Model umum matematika penelitian: Yi j = μ + ‫ז‬i + εi j dengan: i = 1, 2, 3. j = 1, 2, . . . .. 7 Yi j = bobot babi yang menerima perlakuan ransum ke i pada ulangan ke j μ = nilai tengah umum ‫ז‬i = pengaruh perlakuan ransum ke I εi j = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada perlakuan ransum ke I dan ulangan ke j Hasil penelitian → Bobot babi pada akhir penelitian:
  14. 14. Penyelesaian: susun hasil tsb dalam tabel berikut : Bobot babi pada akhir percobaan Ulangan Perlakuan T o t a l A B C
  15. 15. Menghitung Jumlah Kuadrat: F.K. = ─── = = 126488,0012 JKT = ∑ ∑ Yi j - FK = (70,2) + (61,0) + . . . . . . + (93,6) - FK = 1840,9981 JKP = ∑ ─── - FK n x t y .. 2 (1629,8) 7 x 3 2 t i = 1 j = 1 n 2 i = 1 t n Yi . 2 = FK- 222 2 2 2
  16. 16. JKG = JKT - JKP = 1840,9981 - 873,6267 = 967,3714 Menghitung Kuadrat Tengah: JKP 873,6267 t – 1 3 - 1 JKG 967,3714 t (n – 1) 3 (7- 1) Menghitung Fhitung : Fhitung = = 8,13 KTP = = = 436,8134 KTG = = = 53,7429 436,8134 53,7429
  17. 17. Sidik Ragam pengaruh Perlakuan terhadap bobot babi S.K. d.b. J. K K.T. Fhitung F tabel 0,05 0,01 Perla- kuan Galat 2 18 873,6267 967,3714 436,8134 53,7429 8,13** 3,35 6,01 Total 20 1840,9981Fhitung > Ftabel 0,01 terdapat perbedaan sangat nyata ↓ Tiga macam ransum pakan (A, B dan C) memberikan perbedaan yang sangat nyata terhadap bobot babi
  18. 18. Ransum pakan mana yang paling baik pengaruhnya terhadap bobot babi? → Perlu uji lebih lanjut dengan Uji Pembandingan Berganda: - Uji BNT - Uji BNJ KOEFISIEN KERAGAMAN: - Uji Jarak Duncan s √ KTG y. . y. . √53,7429 1629,8 7 x 3 (Kemungkinan terdapat kesalahan da- lam pengamatan atau pencatatan data) K.K.= x 100% = x 100% = x 100% = 9,45% < (15 – 20%)
  19. 19. Percobaan memakai R.A.L. → memungkinkan perlakuan perlakuan yang diberikan mempunyai jumlah ulangan tidak sama. Suatu percobaan dilaksanakan dengan Rancangan Acak Lengkap, dengan t perlakuan dan ulangan untuk: perlakuan 1 mendapat sebanyak n1 ulangan, perlakuan 2 mendapat sebanyak n2 ulangan, perlakuan 3 mendapat sebanyak n3 ulangan, . . . . perlakuan t mendapat sebanyak nt ulangan.
  20. 20. Hasil tersebut sbb.: Ulangan Perlakuan Total 1 2 . . . . . . . . t 1 2 . . . . . Y11 Y21 . . . . . . Yt1 Y12 Y22 . . . . . . Yt2 . . . . . . . Y2n . Y1n . Ytn T o t a l Y1. Y2. . . . . . . Yt. Y.. 1 2 t
  21. 21. Menghitung Derajat Bebas: d.b. perlakuan = t – 1 d.b. galat = ∑ ( ni – 1) = n1 + n2 + . . . + nt – t d.b. total = ∑ ni - 1 = n1 + n2 + . . . + nt – 1 Menghitung Jumlah Kuadrat; JKT = ∑ ∑ Yi j - JKG = JKT - JKP t i = 1 t i = 1 t i = 1 j =1 ni 2 Y. . ∑ ni t i = 1 2 t i = 1 Yi . ni 2 Y. . 2 ∑ ni t i = 1
  22. 22. Sidik Ragam untuk RAL dengan ulangan tak sama S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung Ftabel 0,05 0,01 Perla- kuan Galat t - 1 ∑ ( ni – 1) JKP JKG KTP KTG Total ∑ ni - 1 JKT t i = 1 t i = 1
  23. 23. Menghitung Kuadrat Tengah & Fhitung: JKP JKG t – 1 KTP = ∑ ( ni – 1) t i = 1 KTG = KTP KTG Fhitung = Contoh soal : Percobaan pada tikus, dengan 4 macam perlakuan ransum yang berbeda. Percobaan dilaksanakan dengan RAL. Pa- da akhir percobaan pertambahan berat badan tikus (dalam gram) sebagai berikut:
  24. 24. Pertambahan Berat Badan Tikus (gram) Ulangan Perlakuan A B C D T o t a l 1 2 3 4 5 6 7 8 3,42 3,17 3,34 3,64 3,96 3,63 3,72 3,93 3,87 3,38 3,81 3,77 4,19 3,47 3,66 4,18 3,58 3,39 3,55 4,21 3,76 3,41 3,51 3,88 3,84 3,55 3,96 3,44 3,91 Total 26,62 27,44 21,59 31,48 107,13 Rerata 3,80 3,43 3,60 3,94 14,77
  25. 25. Apakah terdapat perbedaan nyata dari pengaruh pembe- rian ke-4 macam ransum terhadap pertambahan berat badan tikus tersebut? Penyelesaian: Faktor Koreksi = FK = = = JKT = (3,42) + (3,96) + . . . . + (3,91) - FK = 2,061 JKP = + + + = JKG = 2,061 - 1,160 = 0,901 y. . ∑ ni i = 1 t 2 (107,13) 7 + 8 + 6 + 8 2 (107,13) 2 29 2 2 2 2 (26,62) (27,44) 2 (21,59)2 (31,48)2 FK 1,160 7 8 6 8
  26. 26. d.b. perlakuan = 4 – 1 = 3 d.b. galat = (7 + 8 + 6 + 8) – 4 = 25 d.b. total = ( 7 + 8 + 6 + 8) – 1 = 28 Sidik ragam: S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung F tabel 0,05 0,01 Perlakuan Galat 3 25 1,160 0,901 0,387 0,036 10,75 ** 2,99 4,68 Total 28 2,061 Kesimpulan: Ke-4 ransum tersebut berpengaruh sangat nya- ta terhadap pertambahan berat badan tikus.
  27. 27. Mencari Nilai Ftabel 0.05 dengan Interpolasi: Untuk: d.b.perlakuan = 12 dalam daftar tabel F d.b. sisa (galat) = 35 tidak tercantum ↓ d.b. d.b. perlakuan perlu dilakukan galat 10 12 interpolasi 0,05 0,01 1 . 2 . selisih dari 34 ke 35 = . . ¼ x 0,03 = 0,0075 . . = 0,01
  28. 28. ANALISIS PARAMETRIK & NON PARAMETRIK Nominal Tidak Normal Non Parametrik Ordinal Tidak Normal Transformasi Interval Periksa Mendekati Parametrik Normalitas Normal Ratio
  29. 29. ANALISIS PARAMETRIK ANALISIS NON PARAMETRIK 1. Uji t berpasangan Wilcoxon test 2. Uji t tidak berpasangan Mann – Whitney test 3. Rancangan Acak Lengkap Uji Kruskal Wallis 4. Rancangan Acak Kelompok Uji Friedman 5. Rancangan Bujursangkar Latin 6. Percobaan Faktorial
  30. 30. TUTORIAL TUGAS BAB 4 No II dan III (Dikerjakan di lembaran Kertas) TUGAS PEKERJAAN RUMAH (Dikerjakan pada Buku Ajar) - BAB 4 No I - BAB 4 No II dan III (Soal serupa tetapi tidak sama untuk setiap mahasiswa)
  31. 31. TUGAS PEKERJAAN RUMAH Ulangan P E R L A K U A N P Q R S T 1 2,2 2,4 3,0 2,8 2,6 2 2,1 2,4 2,9 3,1 2,5 3 1,9 2,3 2,9 2,9 2,6 4 2,1 2,5 3,1 3,0 2,4

×