bud

1. UJI LANJUT
KONTRAS – FAKTOR
TUNGGAL

2. Latar Belakang
• Metode BNT (Fisher:1935)
• Metode BNJ (Tukey:1953)
• Metode Duncan
(Duncan:1955)
• Metode Dunnet (Dunnet:1955)
Tidak
Terencana
• Metode Kontras Ortogonal
• Metode Polinomial OrtogonalTerencana

3. Perbandingan Nilai Tengah
Terencana

4. KONTRAS ORTOGONAL
 Hanya membandingkan pasangan-pasangan
perlakuan tertentu.
 Faktor kualitatif atau kuantitatif.
 Kontras dikenal sebagai perbandingan
berderajat bebas (db) 1
 Bentuk umum kontras

5. Bagaimana membuat perbandingan
 Kenali struktur perlakuan dengan baik
Contoh :
‒ Perlakuan diberi pupuk vs tidak diberi pupuk
‒ Perlakuan pemupukan dosis rendah vs dosis tinggi
‒ Perlakuan varietas lokal vs varietas introduksi
‒ Perlakuan pemupukan N organik vs N anorganik
 Susun perbandingan yang digunakan

6. Hipotesis
0: 332211  ttccccHo 
0:
1


t
i
iic 
0:
1


t
i
iicHi 
dimana μi = rata-rata perlakuan ke i
ci = bobot kontras untuk perlakuan ke i
(nilainya bisa positif atau negatif)

7. Syarat
 Ulangan perlakuan sama
r1 = r2 = r3 =...= rt = r
 Ulangan perlakuan tidak sama
r1 ≠ r2 ≠ r3 ≠...≠ rt
0
1


t
i
ic
0
1


t
i
iicr

8. Syarat Keortogonalan
misal suatu perbandingan memiliki kontras :
maka, 1) dikatakan ortogonal dengan 2) jika
, ulangan perlakuan sama
, ulangan perlakuan tidak sama
0:)1 332211  ttccccHo 
0:)2 332211  ttddddHo 
0
1


t
i
iidc
0
1


t
i
iii dcr

9. contoh
Perlakuan
varietas A B C D E
Asal L L I I I
Penerapan S B S B B
L = lokal
I = introduksi
S = sudah diterapkan
B = belum diterapkan

10. Strategi penyusunan kontras
A,B,C,D,E
Lokal
A,B
Introduksi
C,D,E
Sudah diterapkan
C
Belum diterapkan
D,E
Belum diterapkan
B
Sudah diterapkan
A
D E
1
2 3
4

11. Struktur Kontras - Ulangan sama
022233:Ho
22233:Ho
32
:Ho
EDCBA
EDCBA
EDCBA





1
2
Ho: μA = μB
Ho: μA - μB + 0μC+ 0μD + 0μE = 0

12. Ho: μD = μE
Ho: 0μA + 0μB + 0μC+ μD - μE = 0
0200:Ho
2:Ho
2
:Ho
EDCBA
EDC
ED
C



3
4
Struktur Kontras - Ulangan sama

13. Tabel Kontras – ulangan sama
Perbandingan
Bobot
A B C D E
1) (AB) vs (CDE) 3 3 -2 -2 -2
2) A vs B 1 -1 0 0 0
3) C vs (DE) 0 0 2 -1 -1
4) D vs E 0 0 0 1 -1

14. Struktur Kontras - Ulangan tidak sama
Misal : r1=3 r2=4 r4=r5=5 r5=2
0727575124123:Ho
727575124123:Ho
12
255
7
43r
:Ho
rrr
rrr
rr
rr
:Ho
EDCBA
EDCBA
EDCB2A
543
E5D4C3
21
B2A1










03443:Ho
3443:Ho
4
4
3
3
:Ho
r
r
r
r
:Ho
BA
BA
BA
2
B2
1
A1








1
2

15. Struktur Kontras - Ulangan tidak sama
Misal : r1=3 r2=4 r4=r5=5 r5=2
05225:Ho
5225:Ho
2
2
5
5
:Ho
r
r
r
r
:Ho
ED
ED
ED
5
E5
4
D4








0525575:Ho
525575:Ho
7
25
5
5
:Ho
rr
rr
r
r
:Ho
EDC
EDC
EDC
54
E5D4
3
C3









3
4

16. Tabel Kontras – ulangan tidak sama
Perbandingan
Bobot
A B C D E
1) (AB) vs (CDE) 12 12 -7 -7 -7
2) A vs B 4 -3 0 0 0
3) C vs (DE) 0 0 7 -5 -5
4) D vs E 0 0 0 2 -5
0
1


t
i
iicrIngat :

17. Uji Lanjut  Kontras Ortogonal










 k
i
i
k
i
ii
Cr
YC
KontrasJK
1
2
2
1
.
)(
Y1. Y2. Y3. Y4. Y5.
Perbandingan
Bobot
A B C D E
1) (AB) vs (CDE) 3 3 -2 -2 -2
2) A vs B 1 -1 0 0 0
3) C vs (DE) 0 0 2 -1 -1
4) D vs E 0 0 0 1 -1
,jika ulangan perlakuan sama

18. Struktur Tabel Sidik Ragam
Sumber keragaman db JK KT Fhit
Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG
Kontras 1 1 JKC1 JKC1 JKC1/KTG
Kontras 2 1 JKC2 JKC2 JKC2/KTG
Kontras 3 1 JKC3 JKC3 JKC3/KTG
...
...
...
...
...
Kontras t-1 1 JKCt-1 JKCt-1 JKCt-1/KTG
Galat t(r-1) JKG KTG
Total tr-1 JKT
Tolak Ho jika Fhit > Ftabel

19. Contoh Soal :
Seorang peneliti tanaman hias ingin melihat pengaruh
bentuk pot terhadap pertumbuhan tanaman. Bentuk pot
dibedakan menjadi empat jenis yaitu persegi, bulat,
segitiga dan segilima. Percobaan diulang sebanyak tiga
kali. Rancangan percobaan yang digunakan dalam
percobaan ini adalah rancangan faktor tunggal RAL.
Respon yang diukur dalam percobaan ini adalah jumlah
tunas yang muncul setelah satu bulan percobaan. Data
yang diperoleh sebagai berikut :

20. Perlakuan
bentuk pot
Ulangan
1 2 3
Persegi 5 4 5
Bulat 8 7 7
Segitiga 3 2 3
Segilima 7 6 7
a. Tulis model linier dari rancangan di atas lengkap dengan
keterangan yang jelas.
b. Susun tabel sidik ragam untuk menguji pengaruh perlakuan
(gunakan taraf nyata pengujian 5%)
c. Jika pengaruh perlakuan nyata, susunlah kontras ortogonal yang
bermakna menurut anda untuk memisahkan pengaruh perlakuan.
Lakukan pengujian kontras pada taraf nyata 5% lengkap dengan
hipotesis yang diuji.

21. a. Model linier
Yij = μ + τi +εij
i = bergerak dari perlakuan bentuk pot persegi (1), bulat
(2), segitiga (3) dan segilima (4)
j = bergerak dari ulangan 1,2,3
Yij = jumlah tunas yang muncul setelah satu bulan pada perlakuan
bentuk pot ke i dan ulangan ke j
μ = rataan umum
τi = pengaruh perlakuan bentuk pot ke i
εij = pengaruh galat dari perlakuan bentuk pot ke i ulangan ke j
Hipotesis
Ho : τ1 = τ2 = τ3 = τ4
Hi : ϶ i, τi ≠ 0

22. b. . Perlakuan
bentuk pot
Ulangan
1 2 3 Yi.
Persegi 5 4 5 14
Bulat 8 7 7 22
Segitiga 3 2 3 8
Segilima 7 6 7 20
Y.. 64
          
6667,2406667,42
40333,341
3
20
3
8
3
22
3
14
6667,42333,34176545
3333,341
43
64
2222
1
2
.
22222
1 1
2
22
..















 
JKPJKTJKG
FK
r
Y
JKP
FKYJKT
tr
Y
FK
t
i i
i
t
i
r
j
ij
i

23. Tabel sidik ragam
Sumber
keragaman
db JK KT Fhit
Ftab
0,05(3,8)
Perlakuan 3 40,00 13,33 40,01 4,07
Galat 8 2,67 0,33
Total 11 42,67
Fhit>Ftab, maka tolak Ho
Paling sedikit ada satu perlakuan bentuk pot yang pengaruhnya tidak
nol pada taraf nyata 5%

24. c. Kontras ortogonal
perbandingan perlakuan pot bulat dan bersegi
misal A= perlakuan pot bulat B = perlakuan pot segilima
C = perlakuan pot persegi D = perlakuan pot segitiga
A,B,C,D,E
Bulat
A
Bersegi
B,C,D
B C,D
C D
1
2
3

25. 03:Hi
03:Ho
3
:Ho
DCBA
DCBA
DCB
A




02:Hi
02:Ho
2
:Ho
DCB
DCB
DC
B




0:Hi
0:Ho
DC
DC


1
2
3

26. Tabel kontras
        
      
      
    
    
   6
113
81141
18
1123
81141202
16
11133
81141201223
22
2
1
2
2
1
3
222
2
1
2
2
1
2
2222
2
1
2
2
1
1



















































k
i
i
k
i
ii
k
i
i
k
i
ii
k
i
i
k
i
ii
Cr
YC
JKP
Cr
YC
JKP
Cr
YC
JKP
.
.
.
Yi. 22 20 14 8
JK Ci
Perbandingan
Bobot
A B C D
1 A vs (BCD) 3 -1 -1 -1 12
2 B vs (CD) 0 2 -1 -1 6
3 C vs D 0 0 1 -1 2

27. Sumber
keragaman
db JK KT Fhit
Ftab
0,05(1,8)
Perlakuan 3 40,0000 13,3333 40,0039
JKP1 1 16,0000 16,0000 48,0048 5,318
JKP2 1 18,0000 18,0000 54,0054 5,318
JKP3 1 6,0000 6,0000 18,0018 5,318
Galat 8 2,6667 0,3333
Total 11 42,6667
Tabel sidik ragam
Fhit > Ftab, maka tolak Ho
perlakuan bentuk pot bulat, segilima, persegi dan segitiga memberikan
pengaruh yang berbeda pada taraf nyata 5%

28. Polinomial Ortogonal
Faktor kuantitatif
Melihat tren
respon dari faktor
Bentuk
khusus dari
kontras
ortogonal

29. Uji Lanjut  Polinomial Ortogonal
• Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan terhadap respon
(linier, kuadratik, kubik, dst)  berlaku untuk perlakuan yang kuantitatif
• Bentuk Model:
Linier  Yi = b0 + b1 Xi + I
Kuadratik  Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi
2 + i
Kubik  Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi
2 + b3 Xi
3 + i
• Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah:
Y = 0P0(X) + 1P1(X) + 2P2(X) + … + nPn(X) + i

30. Uji Lanjut  Polinomial Ortogonal
Tabel Kontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama
Jumlah
Perlakuan
Orde
Polinomial
T1 T2 T3 T4 T5
Linier 1 -1 0 1
Kuadratik 3 1 -2 1
Linier 2 -3 -1 1 3
Kuadratik 1 1 -1 -1 1
Kubik 10/3 -1 3 -3 1
Linier 1 -2 -1 0 1 2
Kuadratik 1 2 -1 -2 -1 2
Kubik 5/6 -1 2 0 -2 1
Kuartik 35/12 1 -4 6 -4 1
P=5
P=4
P=3


31. Polinomial Ortogonal

32. Polinomial Ortogonal

33. Contoh Polinomial Ortogonal
Dosis (Xi, kg N/ha)
40 80 120 160 200
Hasil 26 28 28 32 38
(Yij) 28 26 30 33 39
29 30 31 31 38
n 3 3 3 3 3
Ti 83 84 89 96 115

34. Derajat
Polinomial
Ti
JK ci
83 84 89 96 115
Linier -2 -1 0 1 2 10
Kuadratik 2 -1 -2 -1 2 14
Kubik -1 2 0 -2 1 10
Kuartik 1 -4 6 -4 1 70
Karena perlakuannya terdiri dari 5 taraf maka banyaknya
pembanding linier ortogonal adalah 5 – 1 = 4 (lihat tabel
pembanding linier di buku Gomez pada lampiran G.
JK ci = (-2)2 + (-1) 2 + (0) 2 + (1) 2 + (2) 2 = 10
dst…..

35. Derajat
Polinomial
Ti
JK ci
83 84 89 96 115
Linier -2 -1 0 1 2 10
Kuadratik 2 -1 -2 -1 2 14
Kubik -1 2 0 -2 1 10
Kuartik 1 -4 6 -4 1 70
))((
)(
2
2
cir
ciTi
JKpl



JKpl = Jumlah kuadrat pembanding
linier
c = koefisien pembanding linier
T = jumlah perlakuan
r = jumlah ulangan

36. Derajat Polinomial
Ti
JK ci
83 84 89 96 115
Linier -2 -1 0 1 2 10
Kuadratik 2 -1 -2 -1 2 14
Kubik -1 2 0 -2 1 10
Kuartik 1 -4 6 -4 1 70
53.192
)10)(3(
))115)(2()96)(1()89)(0()84)(1()83)(2(( 2


JKNLinier

37. Derajat Polinomial
Ti
JK ci
83 84 89 96 115
Linier -2 -1 0 1 2 10
Kuadratik 2 -1 -2 -1 2 14
Kubik -1 2 0 -2 1 10
Kuartik 1 -4 6 -4 1 70
53.192
)10)(3(
))115)(2()96)(1()89)(0()84)(1()83)(2(( 2


JKNLinier
JKN Kuadratik = 34.38
JKN Kubik = 2.13
JKN Kuartik = 0.69
r = n = 3

38. SK DB JK KT F - Hit F –
Tab
5%
F –
Tab
1%
N 4 229.73 57.43 28.72 3.48 5.99
Linier 1 192.53 192.53 96.26 4.96 10.04
Kuadratik 1 34.38 34.38 17.19 4.96 10.04
Kubik 1 2.13 2.13 1.07 4.96 10.04
Kuartik 1 0.69 0.69 0.34 4.96 10.04
Galat 10 20 2
Kesimpulan: perlakuan mempunyai bentuk
respon linier dan kuadratik

39. Polinomial Ortogonal
Latihan Soal
Ilustrasi berikut telah dijelaskan oleh Steel dan Torrie (1989)
di dalam bukunya. Suatu percobaan pada tanaman kedelai.
Pemberian pengaruh lima jarak tanam dengan selisih 6 inci
terhadap Kedelai Ottawa Mandarin dengan rancangan acak
kelompok lengkap teracak (RKLT).

40. Polinomial Ortogonal
Kelompok
Jarak tanam (inci) Total
kelompok18 24 30 36 42
1
2
3
4
5
6
33.6
37.1
34.1
34.6
35.4
36.1
31.1
34.5
30.5
32.7
30.7
30.3
33.0
29.5
29.2
30.7
30.7
27.9
28.4
29.9
31.6
32.3
28.1
26.9
31.4
28.3
28.9
28.6
29.6
33.4
157.5
159.3
154.3
158.9
154.5
154.6
Total
perlakuan
210.9 189.8 181.0 177.2 180.2 939.1
Rata-rata 35.15 31.63 30.17 29.53 30.03 31.30

41. a. Tulis model linier dari rancangan di atas lengkap dengan
keterangan yang jelas.
b. Susun tabel sidik ragam untuk menguji pengaruh
perlakuan (gunakan taraf nyata pengujian 5%)
c. Jika pengaruh perlakuan nyata, susunlah Polinomial
ortogonal yang bermakna menurut anda untuk
memisahkan pengaruh perlakuan. Lakukan pengujian
polinomial ortogonal pada taraf nyata 5% lengkap dengan
hipotesis yang diuji.