1. D istribusi M ultinom ial
KELOMPOK 2
Admiral Al Farisi
Bunga Amelia R
Fenty Susanti
Muh. Lutvi Syaifudin
Sandya Ratna
Riesma Kenny Andhina
Marwa Burhan

2. D istribusi
M ultinom ial
 Eksperimen binomial akan menjadi eksperimen
multinomial jika pada tiap percobaan ada lebih dari
dua jenis outcome yang mungkin muncul.
 Jika sebuah percobaan dapat menghasilkan
outcome E1, E2, …, Ek dengan probabilitas masing-
masing p1, p2, …,pk, maka distribusi probabilitas dari
variabel random X1, X2, …, Xk yang
menggambarkan jumlah kemunculan outcome E1,
E2, …, Ek dalam n percobaan independen adalah:

3. D istribusi
M ultinom ial
 Distribusi Multinomial biasa digunakan
dalam perbandingan genetika.
 n  x1 x2 xk
f ( x1 , x2 ,..., xk ; p1 , p2 ,..., pk , n ) =   p1 p2 ... pk
 x1 , x2 ,..., xk 

4. Rata-rata & Varian
Multinomial
Dist.Multino
mial
µi = ni pi Ket. μ : rata-rata
σ = ni pi qi
i
2
σ2 : variansi
k k
xi : hasil sukses ke-
∑x i = n; ∑ pi = 1
i =1 i =1 pi : peluang ke-

5. Contoh Soal
Dua buah dadu dilantunkan 6 kali, berapa
probabilitas akan mendapatkan jumlah 7 atau
11 muncul dua kali, sepasang bilangan yang
sama satu kali, dan kombinasi lainnya 3 kali?

6. Jawaban
Misal: E1= muncul jumlah 7 atau 11 p(E1)=2/9
E2= muncul pasangan bilangan yang sama p(E2)=1/6
E3= muncul selain E1 maupun E2 p(E3)=11/18
Menggunakan distribusi multinomial dengan x1=2, x2=1 dan x3=3
diperoleh:
f( 2,1, 3;
9 6 18 
( ) ( )( )
2 , 1 , 11 , 6) =  6  2 2 1 1 11 3
 2,1, 3  9
 6 18
= 6! 4 1 113 = 0.1127
2 !1! 3! 81 6 183

7. Contoh Soal
Berdasarkan laporan sebuah penelitian tahun
1995, diantara produk mikroprosesor pentium
generasi pertama diketahui terdapat cacat yang
mengakibatkan kesalahan dalam operasi
aritmatika. Setiap mikroprosesor dapat
dikategorikan sebagai baik, rusak dan cacat
(dapat digunakan dengan kemungkinan muncul
kesalahan operasi aritmatika). Diketahui bahwa
70% mirkoprosesor dikategorikan baik, 25% cacat
dan 5% rusak. Jika sebuah sample random
berukuran 20 diambil, berapa probabilitas
ditemukan 15 mikroprosesor baik, 3 cacat dan 2
rusak?

8. Jawaban
baik x1=15 p(x1)=0.7
cacat x2=3 p(x2)=0.25
rusak x3=2 p(x3)=0.05
Sample n=20
P (15,3,2) =
20!
(
15!3!2!
)( )(
0.715 0.253 0.052 )
= 0.0288

9. Contoh Distribusi Multinomial
 Berdasarkan teori genetika, perbandingan
seekor hamster betina akan melahirkan
anak dgn warna bulu merah,hitam dan
putih adalah 8:4:4. Hitung peluang akan
lahir anak dgn warna merah 5 ekor, hitam
2 ekor, putih 1 ekor dari kelahiran 8 ekor.

10. Jawaban
 8 4 4   8  85 42 4 8! 85 × 43 1 168
f  5,2,1; , ,  =   5 × 2 × = 8
= 168 × 4 = = 0,656
 16 16 16   5,2,1  16 16 16 5!2!1! 16 4 256