Rangkuman dokumen tersebut dalam 3 kalimat: RAL sub sampling merupakan pengembangan dari RAL dimana setiap perlakuan dan ulangan memiliki beberapa pengamatan untuk memperbanyak data. RAK sub sampling atau RAK anak contoh merupakan pengembangan dari RAK dimana setiap perlakuan dan kelompok juga memiliki beberapa pengamatan. Kedua rancangan percobaan ini digunakan untuk memperoleh data yang lebih teliti.

1. RAL DENGAN SUB SAMPLING
RAL sub sampling atau RAL anak contoh merupakan
pengembangan dari RAL di mana setiap perlakuan yg diuji
dan setiap ulangan terdapat beberapa pengamatan.
Rancangan ini digunakan untuk memperbanyak data amatan
sehingga akan lebih teliti
Yijk = μ + Τi +δij + εijk
i = 1,2 ……t
j = 1,2 ……r
k = 1,2 …..m
Yijk = pengamatan pada perlakuan ke i ulangan ke j anak
contoh ke k
μ = nilai tengah umum
Τi = pengaruh perlakuan ke i
δij = galat percobaan pada perlakuan ke i ulangan ke j

2. εijk = galat contoh pada perlakuan ke i ulangan ke j anak
contoh ke k
Analisis ragam RAL sub sampling
t r m
FK = (∑ ∑ ∑ Yijk)2 / (txrxm)
i=1 j=1 k=1
t r m
JKTotal = ∑ ∑ ∑ Yijk
2 - FK
i=1 j=1 k=1
t r m
JKPerlakuan = ∑ (∑ ∑ Yijk) 2 / (rxm) - FK
i=1 j=1 k=1
t r m
JKGalat percobaan = ∑ ∑ (∑ Yijk) 2 / (m) – FK - JKperlakuan
i=1 j=1 k=1
JKGalat contoh = JKTotal - JKPerlakuan - JKGalat percobaan

3. SK db JK KT Fhitung F0.05 F0.01
Perlakuan t-1 JKPerlk. JKPerlk ./ (t-1) KTPerlk / KTG.Percob
G.percob. t(r-1) JKG.Percob JKG.Percob / t(r-1) KTG.Perc / KTG.Contoh
G.contoh t(r-1)(m-1) JKG.Contoh JKG.Contoh / t(r-1)(m-1)
Total tr-1
Tabel Analisis Ragam RAL sub sampling
Contoh :
Suatu penelitian ingin mengetahui kecernaan Bahan Kering
(BK) dari 4 macam bahan pakan A,B,C dan D. Penelitian ini
dilakukan di laboratorium secara in vitro dan bahan pakan
sebagai perlakuan dan diukur kecernaannya sebanyak 3 kali
sebagai ulangan, setiap perlakuan dan ulangan diamati 2
kali.

4. Ulangan Perlakuan
A B C D Total
1 51 55 60 68
50 57 62 70
----- ----- ----- -----
101 112 122 138 473
2 51 58 61 69
52 60 63 68
----- ----- ----- -----
103 118 124 137 482
3 52 56 62 72
54 57 63 70
----- ----- ----- -----
106 113 125 142 486
Total 310 343 371 417 1441

5. t r m
FK = (∑ ∑ ∑ Yijk)2 / (txrxm) = (1441)2 / (4x3x2) = 86520,0417
i=1 j=1 k=1
t r m
JKTotal = ∑ ∑ ∑ Yijk
2 - FK = 512 + 502 + ……+ 702 - FK
i=1 j=1 k=1
= 87589 – 86520,0417 = 1068,9583
t r m
JKPerlakuan = ∑ (∑ ∑ Yijk) 2 / (rxm) - FK
i=1 j=1 k=1
= (3102 + 3432 + 3712 + 4172) / (3x2) – 86520,0417
= 1026,4583
t r m
JKGalat percobaan = ∑ ∑ (∑ Yijk) 2 / (m) – FK - JKperlakuan
i=1 j=1 k=1
= (1012 + 1032 + ….+1422) / 2 – 86520,0417- 1026,4583
= 26,0

6. JKGalat contoh = JKTotal - JKPerlakuan - JKGalat percobaan
= 1068,9583 – 1026,4583 – 26,0
= 16,50
Tabel Analisis Ragam
SK db JK KT Fhitung F0.05 F0.01
Perlakuan 3 1026,4583 342,1528 105,2778** 4,07 7,59
G.percob. 8 26,0 3,25 2,3636 2,85 4,50
G.contoh 12 16,5 1,375
Total
Fhitung perlakuan > F0.01
Kesimpulan :
Kecernaan BK dari berbagai bahan pakan berbeda sangat
nyata (P<0,01)

7. RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RAK)
-RAK merupakan perluasan dari RAL
-RAK digunakan apabila pada penelitian media percobaan
heterogen dan dikelompokkan pada kelompok-kelompok
yg homogen
-Pada RAK fungsinya kelompok sama dengan ulangan,
banyaknya kelompok sama dengan banyaknya ulangan
-Penempatan perlakuan secara acak pada kelompok-
kelompok
-Pengelompokan fungsinya untuk memperkecil galat
percobaan
Asumsi-asumsi yang mendasari RAK :
-Media percobaan yg heterogen dikelompokkan menjadi
media yg relatif homogen

8. -Semua perlakuan harus ada dalam setiap kelompok dan
penempatannya secara acak
-Banyaknya kelompok sama dengan banyaknya ulangan
Model matematika RAK :
Yij = μ + Τi + βj + εij
Yij = pengamatan pada perlakuan ke i kelompok ke j
μ = nilai rataan
Τi = pengaruh perlakuan ke i
βj = pengaruh kelompok ke j
εij = galat percobaan pada perlakuan ke i, kelompok ke j
i = 1,2,………t perlakuan
j = 1,2……….r kelompok
εij ~ NID (0,σ²)

9. Tabel data percobaan :
Kelompok
1 2 3 ………j…….. r
Perlakuan
1 Y11 Y12 Y13 Y1j Y1r
2 Y21 Y22 Y23 Y2j Y2r
. . . . . . .
. . . . . . .
t . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
Yt. Yt1 Yt2 Yt3 . Yij Ytr

10. Analisis Ragam :
t r
FK = (∑ ∑ Yij)2/ (txr)
i=1 j=1
t r
JKTotal = ∑ ∑ Yij
2- FK
i=1 j=1
r t
JKKelompok = ∑ (∑Yij)2 / t - FK
j=1 i=1
t r
JKPerlakuan = ∑ (∑Yij)2 / r - FK
i=1 j=1
JKGalat percobaan = JKTotal - JKKelompok - JKPerlakuan

11. SK db JK KT Fhitung F0.05 F0.01
Kelompok r-1 JKKelpk JKKelpk / (r-1) KTKelpk / KTGalat
Perlakuan t-1 JKPerlk. JKPerlk./ (t-1) KTPerlk / KTGalat
Galat (t-1)(r-1) JKGalat JKGalat / (t-1)(r-1)
Total tr-1
Tabel Analisis Ragam
Contoh :
Suatu penelitian ingin mengetahui pemberian berbagai
macam konsentrat A,B,C dan D terhadap pertambahan
bobot badan kambing lokal. Kambing yang digunakan
dalam penelitian ini dikelompokkan berdasarkan bobot
badan sebanyak 3 kelompok, sedangkan pakan hijauan yg
diberikan berupa daun gliricidea.

12. Data PBB (kg/ekor) selama penelitian sbb.:
Kelompok Konsentrat
(kg) A B C D Total
12-14 4,5 4,8 5,1 4,9 19,3
>14-16 4,2 4.5 4,8 4,4 17,9
>16-18 5,1 5,3 5,6 5,2 21,2
Total 13,8 14,6 15,5 14,5 58,4
Analisis Ragam :
t r
FK = (∑ ∑ Yij)2/ (txr) = (58,4)2 / (4x3) = 284,2133
i=1 j=1
t r
JKTotal = ∑ ∑ Yij
2 - FK = 4,52 + 4,82 +…… 5,22 – 284,2133
i=1 j=1
= 1,3717

13. r t
JKKelompok = ∑ (∑Yij)2 / t – FK
j=1 i=1
= (19,32+17,92+21,22) /4 – 284,2133
= 1,3717
t r
JKPerlakuan = ∑ (∑Yij)2 / r - FK
i=1 j=1
= (13,82+14,62+15,52+ 14,52) /3 – 284,2133
= 0,4867
JKGalat percobaan = JKTotal - JKKelompok - JKPerlakuan
= 1,8867 – 1,3717 – 0,4867
= 0,0283

14. SK db JK KT Fhitung F0.05 F0.01
Kelompok 2 1,3717 0,6859 145,9362** 5,14 10,92
Perlakuan 3 0,4867 0,1622 34,5106** 4,76 9,78
Galat 6 0,0283 0,0047
Total 11
Tabel Analisis Ragam
Fhitung perlakuan > F0.01
Berbagai macam konsentrat memberikan perbedaan yg
sangat nyata terhadap pertambahan bobot badan kambing
lokal (P<0,01)

15. Keuntungan dari RAK :
-Analisis statistik dari data yg diperoleh masih sederhana
-Menggolongkan unti percobaan dalam kelompok
mengakibatkan RAK memberikan presisi dan efisiensi
lebih tinggi dari RAL
-Jika ada data yg hilang, maka analisis masih dapat
dilakukan dengan teknik data yg hilang
Kerugian dari RAK :
Jika ragam antar unti percobaan dalam kelompok besar
maka menyebabkan galat percobaan menjadi besar.

16. RAK sub sampling disebut juga RAK anak contoh yang
merupakan pengembangan dari RAK di mana setiap
perlakuan dan kelompok terdapat 2 atau lebih pengamatan.
RAK anak contoh digunakan untuk memperbanyak data
amatan sehingga diharapkan lebih teliti dari RAK
Model matematika RAK anak contoh :
Yijk = μ + Τi + βj + δij + εijk
i = 1,2 ……t
j = 1,2 ……r
k = 1,2 …..m
RAK SUB SAMPLING (RAK ANAK CONTOH)

17. Yijk = pengamatan pada perlakuan ke i kelompok ke j dan
anak contoh ke k
μ = nilai tengah umum
Τi = pengaruh perlakuan ke i
βj = pengaruh kelompok ke j
δij = galat percobaan pada perlakuan ke i kelompok ke j
εijk = galat contoh pada perlakuan ke i kelompok ke j dan
anak contoh ke m
Analisis ragam RAK sub sampling
t r m
FK = (∑ ∑ ∑ Yijk)2 / (txrxm)
i=1 j=1 k=1
t r m
JKTotal = ∑ ∑ ∑ Yijk
2 - FK
i=1 j=1 k=1

18. r t m
JKKelompok = ∑ (∑ ∑ Yijk) 2 / (txm) - FK
j=1 i=1 k=1
t r m
JKPerlakuan = ∑ (∑ ∑ Yijk) 2 / (rxm) - FK
i=1 j=1 k=1
t r m
JKGalat percobaan = ∑ ∑ (∑ Yijk) 2 / (m) – FK - JKKelompok- JKperlakuan
i=1 j=1 k=1
JKGalat contoh = JKTotal - JKKelompok - JKPerlakuan - JKGalat percobaan

19. SK db JK KT Fhitung F0.05 F0.01
Kelompok r-1 JKKelompok JKKelompok / (r-1)
Perlakuan t-1 JKPerlakuan JKPerlakuan / (t-1) KTPerlk / KTG.Contoh
G.percob. (t-1)(r-1) JKG.Percob JKG.Percob / (t-1)(r-1) KTG.Perc / KTG.Contoh
G.contoh tr(m-1) JKG.Contoh JKG.Contoh / tr(m-1)
Total tr-1
Tabel Analisis Ragam RAK sub sampling
Contoh :
Suatu penelitian ingin mengetahui pemberian pakan
lengkap A, B dan C terhadap bobot badan domba. Pada
penelitian ini domba yg digunakan dikelompokkan
berdasarkan paritas I, II dan III. Pada setiap pemberian
perlakuan pakan lengkap dan paritas terdapat 2 anak
domba.
Data bobot badan selama penelitian sbb. :

20. Perlakuan Kelompok
I II III Total
A 8,2 8,5 9,0
8,1 8,3 8,8
----- ----- -----
16,3 16,8 17,8 50,9
B 8,8 9,0 9,2
8,6 8,9 9,1
----- ----- -----
17.4 17,9 18,3 53,6
C 8,9 9,2 9,8
9,0 9,4 10,0
----- ----- -----
17,9 18,6 19,8 56,3
Total 51,6 53,3 55,9 160,8

21. Analisis ragam RAK sub sampling
t r m
FK = (∑ ∑ ∑ Yijk)2 / (txrxm) = (160,8)2 / (3x3x2) = 1436,4800
i=1 j=1 k=1
t r m
JKTotal = ∑ ∑ ∑ Yijk
2 - FK = (8,2)2 + (8,1)2 + …. +(10,0)2 - FK
i=1 j=1 k=1
= 1440,7400-1436,4800 = 4,2600
r t m
JKKelompok = ∑ (∑ ∑ Yijk) 2 / (txm) - FK
j=1 i=1 k=1
= (51,62 + 53,32 + 55,92) / (3x2) – 1436,4800
= 1,5633

22. t r m
JKPerlakuan = ∑ (∑ ∑ Yijk) 2 / (rxm) - FK
i=1 j=1 k=1
= (50,92 + 53,62 + 56,32 ) / (3x2) – 1436,4800
= 2,4300
t r m
JKGalat percobaan = ∑ ∑ (∑ Yijk) 2 / (m) – FK - JKKelompok- JKperlakuan
i=1 j=1 k=1
= (16,32 + ….+ 19,82 )/2 - 1436,4800 - 1,5633 - 2,4300
= 0,1467
JKGalat contoh = JKTotal - JKKelompok - JKPerlakuan - JKGalat percobaan
= 4,2600 – 1,5633 – 2,4300 – 0,1467
= 0,1200

23. SK db JK KT Fhitung F0.05 F0.01
Kelompok 2 1,5633 0,7817 58,7744** 4,26 8,02
Perlakuan 2 2,4300 1,2150 91,3534** 4,26 8,02
G.percob. 4 0,1467 0,0367 2,7594 3,63 6,42
G.contoh 9 0,1200 0,0133
Total 17
Tabel Analisis Ragam RAK sub sampling
Fhitung perlakuan > F0.01
Kesimpulan :
Pemberian ransum menghasilkan PBB yang berbeda sangat
nyata pada domba