Rancangan bujur sangkar latin

1. Oleh :
I KETUT GORDE YASE MAS, IR.MS.
Laboratorium Biometrika
Fakultas Peternakan UNDIP.

2. PENDAHULUAN
Keuntungan penggunaan RBSL adl kemampuannya un
tuk secara serentak menangani dua sumber keragam-
an diantara satuan percobaan
Dalam RBSL perlakuan diatur menurut kelompok2 da-
lam dua cara berbeda, yakni mendatar (rows) dan me-
nurun (columns). Prosedur ini memungkinkan kita un
tuk menduga keragaman diantara pengelompokkan
baris dan pengelompokkan kolom, dan mengeluarkan-
nya dari galat percobaan
Membentuk bujur sangkar, dimana baris, kolom dan
perlakuan sama banyak

3. DENAH (LAY-OUT) RBSL 4X4
Terlihat bahwa setiap perlakuan muncul sekali dalam
setiap baris dan kolom, dimana setiap baris dan kolom
merupakan kelompok yg lengkap
A D C B
B C A D
D A B C
C B D A

4. LANJUTAN
Rancangan ini digunakan karena adanya variasi dalam
dua jurusan, sehingga pengontrolan harus dilakukan
dalam dua cara.
Asumsi yg harus ditegakkan yi tidak ada interaksi anta
ra sumber keragaman, khususnya antara baris dan ko-
lom dgn perlakuan yg dicobakan. Jika ada maka dika-
takan bahwa nilai F-test akan terdistribusikan tidak sa
ma dgn F-tabel, sehingga kesimpulan terhadap uji sig-
nifikansinya dianggap tidak valid.
Kelemahan RBSL adl banyaknya baris, kolom dan per-
lakuan harus sama, sehingga jika perlakuannya banyak
maka petak yg dibutuhkan juga banyak. Disarankan
perlakuannya antara 4 sampai 8

5. PENGACAKAN DAN DENAH RANCANGAN
Penempatan perlakuan kedalam tiap baris dan kolom
harus dilakukan secara acak
Dimulai dari pengacakan baris dan kemudian kolom
seperti terlihat pada tabel berikut.
Kolom
Baris
(1) (2) (3) (4)
(1)
(2)
(3)
(4)
D A B C
A B C D
B C D A
C D A B
Kolom
Baris
(1) (2) (3) (4)
(1)
(2)
(3)
(4)
C A D B
D B A C
A C B D
B D C A

6. MODEL LINEAR DAN ANALISIS RAGAM RBSL
Model Linear untuk RBSL
dimana :
= nilai pengamatan dari perlakuan ke-k dalam baris
ke-i dan kolom ke-j
= nilai tengah populasi
= pengaruh aditif dari baris ke-i
= pengaruh aditif dari kolom ke-j
= pengaruh aditif dari perlakuan ke-k
= pengaruh galat percobaan dari perlakuan ke-k pa-
da baris ke-i dan kolom ke-j
ijkkjiijkY  
ijk
k
j
i
ijkY






7. PROSEDUR ANANLISIS RAGAM UNTUK RBSL
Langkah 1. Susun data percobaan kedalam baris dan kolom
dan berikan informasi tentang penempatan per lakuan utk
setiap pengamatan
Langkah 2. Hitung jumlah baris (B), jumlah kolom (K) &
jumlah perlakuan (T) serta total jendral (Y...). Utk jumlah
perlakuan cari rata-rata hitungnya
Langkah 3. Tentukan derajat bebas utk masing2 SK [db
Total=r²-1 ; db Baris=Kolom=Perlakuan=r-1 ; dan db Galat
Percobaan= (r-1)(r-2)]
Langkah 4. Hitung FK dan berbagai jumlah kuadrat
(FK,JKT,JKB,JKK,JKP dan JKG)
Langkah 5, Hitung kuadrat tengah utk setiap sumber
keragaman (KTB,KTK,KTP dan KTG)

8. Lanjutan
Langkah 6. Tentukan nilai F-hitung untuk menguji
pengaruh perlakuan. Catatan : utk mengetahui tingkat
efektivitas pengelompokkan dalam baris dan kolom,
cari F-tung utk Baris dan Kolom
Langkah 7. Bandingkan niali F-hitung dengan F-tabel
Langkah 8. Hitung nilai CV(%) dan R² utk mengukur
tingkat keterandalan dan sumbangan keragaman per-
lakuan dari hasil percobaan
Langkah 9. Berdasarkan hasil perhitungan pada lang-
kah 4 sampai 8, susun tabel analisis ragamnya
Langkah 10. Berdasarkan hasil analisis ragam, buat ke-
simpulan hasil percobaan yg telah dilakukan.

9. TABEL ANALISIS RAGAM RBSL
Sumber
Keragam
Derajat
Bebas
Jumlah
Kuadrat
Kuadrat
Tengah
F-Hit F-Tabel
5% 1%
Baris
Kolom
Perlakuan
Galat
(r – 1)
(r – 1)
(r – 1)
(r-1)(r-2)
JKB/(r-1)
JKK/(r-1)
JKP/(r-1)
JKG/(r-1)(r-2)
KTP/
KTG
T o t a l (r² - 1)
FKYJKT ijk   2
FKrYi  )/()( 2
..
FKrY j  )/()( 2
..
FKrY k
 )/()(
2
..
JKPJKKJKBJKT 

10. Contoh Penerapan
Suatu percob.yg menggunakan. sapi perah telah dilakukan
dgn memberikan 4 macam perlakuan ransum,sbb
To: 45%konst.+55% r gajah, ukuran 220-260cm (utuh)
T1: 45%konst.+55% r gajah, ukuran 100-120cm
T2: 45%konst.+55% r gajah, ukuran 40-60cm
T3: 45%konst.+55% r gajah, ukuran 5-10cm
Sapi PFH yg digunakan berasal dari bulan laktasi yg ber-
beda, yi 5, 6, 7 dan 8, serta bobot badannya bervariasi anta-
ra 256,5 – 352,5 kg, sehingga perlu dikontrol da lam 4 ke-
lompok. Parameter yg diukur: konsentrasi asam asetat
(dalam mM). Data hipotesis hasil percob. setelah proses
pengacakan baris dan kolom dilakukan adalah sbb.:

11. Lanjutan
Tabek 1. Data Hipotesis Konst Asam Asetat (mM)
Total dan nilai tengah perlakuan
Bobot
Badan
Bulan Laktasi
(5) (6) (7) (8)
Total
Baris
(I)
(II)
(III)
(IV)
T2=68,4 T3=13,6 T0=97,9 T1=44,5
T3=72,6 To=68,9 T1=106,7 T2=82,4
To=19,7 T1=66,5 T2=13,8 T3=58,1
T1=70,9 T2=75,3 T3=92,3 To=78,8
224,4
330,6
158,1
317,3
Total
Kolom 231,6 224,3 310,7 263,8 1030,4
Perlakuan Total Nilai Tengah
To
T1
T2
T3
265,3 66,325
288,6 72,150
239,9 59,975
236,6 59,150

12. Analisis Ragam (Anova) Hasil Percobaan
Hasil analisis menunjukkan bahwa F-hitung<F-tabel, terima Ho
artinya antar perlakuan tidak menunjukkan perbedaan. Pada ta
bel juga terlihat bahwa pengelompokkan pada baris dan kolom
tidak efektif utk mengendalikan galat percobaan, sehingga perlu
diketahui seberapa jauh tingkat efisiensi RBSL terhadap RAK
atau RAL
Sumber
Ragaman
Derajat
Bebas
Jumlah
Kuadrat
Kuadrat
Tengah
F-hitung F-tabel
5% 1%
Baris
Kolom
Perlakuan
Galat
Perc.
(4-1)=3
(4-1)=3
(4-1)=3
(4-1)(4-2)
=6
4973,89
1160,73
443,64
5486,80
1657,96
386,91
147,88
914,47
1,813ns
0,423ns
0,162ns
4,76 9,78
T o t a l (r²-1)=15 12065,06

13. Efektivitas Pengelompokkan kedalam Baris
dan Kolom
= 1,0473
Efisiensi Relatif RBSL terhadap RAL
Ternyata nilai ER RBSL thd Ral >1 artinya pengelompo kan
kedalam baris dan kolom pada RBSL masih cukup efektif
utk mengendalikan galat dibanding dgn RAL
KTGt
KTGtKTKKTB
RALER
)1(
)1(
)(



)47,914)(14(
)47,914)(14()91,386()96,1657(




14. Efisiensi Relatif RBSL terhadap RAK
ER(RAK untuk baris)
Oleh karena db galat <20, hitung FK untuk mengoreksi ER-
nya
Sehingga ER terkoreksi = (1,2033)(0,93) = 1,1191
Hasil ini menunjukkan bahwa pengelompokkan dalam ba-
ris cukup efektif utk menurunkan galat percobaan (ER>1),
ketelitian percob. meningkat sebesar 11,91%
))((
)1(
KTGt
KTGtKTB
ER

 2033,1
)47,914)(4(
)47,914)(14()96,1657(



]1)1][(3)2)(1[(
]3)1][(1)2)(1[(
2
2



ttt
ttt
FK 93,0

15. ER (RAK untuk Kolom)
Karena db.galat<20 maka hitung FK untuk mengoreksi ni-
lai ER yg diperoleh. Hasil perhitungan untuk ER(RAK utk
baris) diperoleh FK = 0,93 sehingga nilai ER(RAK untuk ko
lom) = (0,8558) (0,93)=0,7959
Dari hasil perhitungan tsb terlihat bahwa pengelompokan
dalam kolom tidak efektif mengendalikan galat percobaan.
Secara menyeluruh bisa disarankan bahwa dalam percoba
an tsb pengontrolan cukup dilakukan dalam satu arah
(RAK) yi dengan mengontrol keheterogenan bobot badan
awal sapi PFH yg digunakan, sedangkan bulan laktasi bisa
diabaikan.
))((
)1(
KTGt
KTGtKTK
ER

 8558,0
)47,914)(4(
)47,914)(14()91,386(




16. Data Hilang dalam RBSL
Data yg hilang baik krn diragukan validitas datanya
ataupun karena datanya tidak dapat diukur, maka data
tsb harus dicari dgn menduga data hilang. Jika prose-
dur ini tidak dilakukan akan menyebabkan perlakuan
yg dicobakan dan pengelompokkan kedalam baris dan
kolom akan tidak bersifat ortogonal satu dgn yg lain.
Rumus :
dimana : r = banyaknya perlakuan, B,K,P = total nilai
pengamatan dalam baris, kolom dan perlakuan yg beri
si data hilang, G = Total jendral nilai pengamatan
)2)(1(
2)(^



rr
GPKBr
Y

17. Lanjutan
Nilai dugaan yg diperoleh dimasukkan kedalam tabel ha-
sil pengamatan dan bersama data lainnya dilakukan anali-
sis ragam sebagaimana biasanya, dengan menggunakan sa-
tu derajat bebas dari db total dan db galat
Analisis ragamnya akan menghasilkan JKP terbias keatas,
shg perlu dikoreksi dgn menghitung besarnya bias
Selanjutnya galat baku beda dari dua nilai tengah respons
perlakuan yg mengandung data hilang, dirumus kan sbb.:
2
2
)2)(1(
])1([



rr
PrKBG
Bias
)]}2)(1/(1/2[{ 2
 rrrSSe

18. Prosedur Analisis Ragam untuk Data Dugaan
Langkah 1. Hitung jumlah pengamatan dalam Baris (B),
Kolom (K) dan Perlakuan (P) yg terdapat data hi-lang serta
jumlah keseluruhan data pengamatan (G). Selanjutnya cari
nilai dugaan dgn rumus yg ditetapkan
Langkah 2. Gantikan data hilang yg sudah diperoleh dan
lakukan perhitungan seperti biasa dgn mencari kompo
nen2 dalam analisis ragam utk RBSL, yi : (1). tentukan
derajat bebas utk semua SK (2). hitung FK dan berbagai JK
(3). hitung KT-nya dgn membagi JK dengan db.-nya (4).
berdasarkan anova yg telah dibuat lakukan perubahan utk
db.galat dan db total dgn me-ngurangkan dgn satu, cari
JKP dan JKT dengan menga likan nilai bias dari faktor
koreksi, selanjutnya susun anova baru.
^
Y

19. Pengulangan pada RBSL
Kelemahan RBSL adl terbatasnya db.galat, utk RBSL 3x3
atau 4x4, db.galatnya (r-1)(r-2), masing2 2 dan 6. Agar ter-
capai kebutuhan db. minimal 12, maka dapat dilakukan
penggabungan, artinya percobaan dgn RBSL tsb diulang
beberapa kali
Penggabungan dapat dilakukan melalui baris analisis asal
(3x3) atau (4x4), seperti terlihat pada tabel sbb.:
Sumber
Keragaman
Derajat Bebas untuk
RBSL (3x3) diulang 3 kali
Derajat Bebas untuk
RBSL (4x4) diulang 3 kali
RBSL
Baris
Kolom
Perlakuan
Galat
(n-1) = 3-1 = 2
[n(r-1)] = [3(3-1)] = 6
(r-1) = 3-1 = 2
(r-1) = 3-1 = 2
(r-1)(nr-2) = (3-1)[(3)(3)-2]=14
(n-1) = 4-1 = 3
[n(r-1)] = [3(4-1)] = 9
(r-1) = 4-1 = 3
(r-1) = 4-1 = 3
(r-1)(nr-2) = (4-1)[(3)(4)-2)]=30
T o t a l (nr²-1) = (3)(3)²-1 = 26 (nr²-1) = (3)(4)²-1 = 48

20. Contoh :
Baca handout yg diberikan