中華民國高中物理教材 108課綱 選修物理3 CH2 聲波

1. 阿 Samn 的物理課本 http://mysecretpark.blogspot.tw/
2 聲波 Sound Wave
聲波 SOUND WAVE
高中物理
版權說明：
◼ 部分圖片來自各版本教科書或網
路，版權仍屬原創者所有
◼ 講義內容採用創用授權，不得商
業化(印給學生工本費除外)
本章的目的
人類利用聲波由來已久，以前印地安人利用大地的固
體聲波可以估計敵人的距離或數目，現代人利用聲納
可以測知水中之振動聲波以了解別艘潛艇之行蹤。除
此之外人類也更近一步利用聲波的物理持性去解析物
體的微小影像或顯示物體之形像，例如孕婦做超音波
檢查時，得以看見腹內小嬰兒的形像動靜，而更高頻
聲波則可當做聲波顯微鏡，其所顯示出之微小物件比
目前之任何光學顯微鏡都好。
人類利用聲波由來已久，聲波在特定情況下，可以震碎玻璃杯。同樣的，當人類造出超音速飛機，我們會知道
這將造成音爆。本章將針對相關現象簡易說明。

2. 2-38 聲波 Sound Wave
REVIEW AND SUMMARY
Equation Chapter 2 Section 1

3. 2-39
2.1 聲波的傳播
2.1 聲波的傳播
❑聲波 Sound Wave
1.聲音必須依靠 介質 的擾動來傳播，是一種 力學波
◼ 當聲波沿 x 軸傳播時，讓空氣分子的擾動，導致空氣產生
壓縮，使空氣分子作週期性的振動➔可稱為 縱波
圖 2-1 (a)聲波的微觀示意圖，(b)聲波壓力與位置的關係圖，(C)空氣分
子振動位移與位置的關係圖。。
◼ 稠密部(compression)：
說明：在密部中央，空氣分子位移=0，此時壓力為最大值
◼ 稀疏部(rarefaction)：
說明：在疏部中央，空氣分子位移=0，此時壓力為最小值
2. 聲波的傳播
◼ 聲速：決定於介質的種類與狀態➔ 固體>液體>氣體
介質 聲速(m/s) 介質 聲速(m/s)
空氣 343 橡木 3850
淡水 1485 玻璃 5170
◼ 空氣中的聲速 T：當時的溫度
𝑣 = 331 + 0.6𝑇 (2.1)
◼ 溼度：溼度愈大，聲速愈快。
◼ 風向：順風聲速＞逆風聲速。
3.人的聽覺的產生
◼ 聲波到達耳朵，使耳膜同步振動，此振動將被轉成電的訊
號，經傳於大腦就解析為聲音
◼ 人耳可聽之聲頻將 20 Hz 到 20000 Hz 之間
稠密部
稀疏部
稠密部
稀疏部
稠密部
稀疏部
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.知道聲波以縱波方式傳遞。
2.知道聲波在不同介質有不同的
傳播速率
稠密部(compression)
左邊空氣分子向右移動，
右邊空氣分子向左移動，
相互靠近。
稀疏部(rarefaction)
左邊空氣分子向左移動，
右邊空氣分子向右移動，
相互遠離。
高於 20000 Hz 的聲波➔超
音波。
低於 20 Hz 的聲波➔聲下
波。

4. 2-40 聲波 Sound Wave
❑聲波的性質(高一教材複習)：
1. 反射：聲波遇到障礙物會反射，但反射面的大小必須 大於
波長，聲波的反射才有效果
◼ 聲波的反射，稱為 回聲 ➔超音波掃瞄為其應用
2. 折射：空氣溫度隨高度而變，因此空氣密度亦會改變，聲波
的速率也會改變。
3. 繞射：聲音在介質中行進時候遇到障礙物時候，會繞到障礙
物後面。聲波波長越長，繞射現象越 明顯
4.干涉
◼ 兩聲波相遇時依波的重疊原理而干涉，此時若由數學計算
可容易發現存在頻率為 𝑓1 − 𝑓2 之弦式變化（其中𝑓1、𝑓2是
兩波之頻率，而弦式變化就是 sin、cos 的時間函數變化）
，
此現象稱為拍音而 |𝑓1 − 𝑓2| 就稱為拍音的頻率
5.共鳴（共振）Resonance
◼ 自然頻率 natural frequency：每個物體在振動時有它固定的
頻率和模態，這些是它們與生俱來的特性，由物體的 剛性 、
結構 、 形狀 決定
◼ 外來擾動的頻率與系統的自然頻率相同時候，既使極微弱
的外來擾動，也能使此系統以相當大的振幅產生振動
圖 2-5 1940 年 美國華盛頓州 Tacoma Narrow bridge ，因為風變化的
頻率恰好與橋樑的自然振動頻率吻合，在 11 月 7 日就斷裂。
◼ 聲波的共鳴作用是將物體的振動能量有效地轉換為聲波的
能量。
兩物體有相同的發音頻率，當第一個物體發聲後，可以引
起第二物體做出相同振動頻率而發出聲音。
應用：音箱的共鳴-吉他等相關樂器
圖 2-2 聲納的反射。From Cutnell
& Johnson Physcis9e
圖 2-3 白天地面氣溫高，聲音向上
傳播。晚上地面氣溫低，聲音向下
傳播
圖 2-4 吉他以繩弦震動帶動共鳴箱
發聲。

5. 2-41
2.1 聲波的傳播
答：680 m
類題：在兩峭壁間鳴槍，聽到兩回聲的時間間隔為 2 秒，若
聲速為 340m/s，則兩峭壁的水平距離為多少？(已知離較近的
峭壁 650 公尺) 答：1640
答：680
類題：若甲、乙兩音叉的振動頻率分別為 750 Hz 和 500 Hz，
則當小明在教室中同時敲擊兩音叉時，兩音叉所發出的聲波：
(1)波速比為 1：1 。(2)波長比為 2：3 。
一人於兩峭壁 A、B 間某點鳴槍，經 1.5 秒後聞得回聲，再經
1 秒又聞得另一回聲，則兩峭壁間的距離為______m。
聲波的反射-基礎題
例題
在飛機發生空難沉入海中後
，
飛機上的黑盒子會發出頻率為33
kHz 的超聲波，以提供搜救船隻利用聲納探測其位置。已知海
水中的聲速約為 1500 m/s，則此超聲波的波長約為多少 m？
(A) 500 (B) 150 (C) 22.0 (D) 0.045 (E) 0.010
基礎題-106 指考
例題

6. 2-42 聲波 Sound Wave
1.以活塞自有空氣的長管中之左端來回作簡諧運動時
，
可形成聲
波，則下列敘述何者正確？(A)相鄰疏部與密部間的距離為波
長 (B)疏部的中央為質點振動速度最大之處 (C)密部的中
央為質點位移最大之所在 (D)密部和疏部在管中傳播之速率
均相同 (E)不論右端為開啟或閉塞，均可在管內產生駐波。
2.室溫 15°C 時，聲音的傳播速率約為__________m/s。
3.已知氣體中聲波的傳播速率與氣體的分子量有關
，
聲音在空氣
中傳播的速率比聲音在氫氣中傳播的速率為快或是慢？
4.已知聲波在鐵中傳播速率為 5130m/s，氣溫為 15C 時，某人
在一長鐵管的一端重重的敲一下，在另一端的聽者卻聽到二響，
一為在管壁內行進的聲波，另一為在管內空氣中行進的聲波。
該聽者分辨出這兩個響聲的時間差為 0.500 秒，則鐵管的長度
為__________公尺。
5.某人早上起床作晨跑並站在山壁前作早操
，
當時空氣溫度約為
15°C，若該人向山壁大喊一聲，測得約 0.5 秒聽到回音，則該
人距離山壁約多遠？
大考試題觀摩
6.海水中聲速約 1500m/s。潛艇每隔 10 秒發出一個聲波脈衝，
探測海底。若偵測到的聲波（包含發射波與反射波）強度隨時
間變化如右圖，則潛艇距離海底約是多少公尺？ (A)1500
(B)3000 (C)4500 (D)9000 (E)5000。
【94 學測】
7.某人站在一面大磚牆前 80 m 處，以木槌敲擊木塊，每當聽到
磚牆反射的回聲時，立即再敲擊。若第 1 次敲擊與第 21 次敲
擊的時間間隔為 10.0 s，則當時的聲速約為多少 m/s？
(A) 160 (B) 180 (C) 320 (D) 340 (E) 360。
【學測補考】
8.唐朝王維的詩中寫道：
「空山不見人，但聞人語響」
。在山
林中看不見人，卻可以聽到樹林間人的對話聲，其原因為
下列何者？(A)聲波的速率比光波大，故未見人而先聞聲
(B)聲波的能量強度比光波大，故可穿透過樹林傳出 (C)
聲波的波長與林木間距的尺度較接近，故容易發生繞射
而傳出 (D)聲波的頻率比光波大，故有較大的機率傳到
觀察者 (E)聲波的波長比光波短，故較容易穿透過樹林
傳出【102 學測】
課後 練習題

7. 2-43
2.1 聲波的傳播
9.在飛機發生空難沉入海中後，飛機上的黑盒子會發出頻率為
33 kHz 的超聲波，以提供搜救船隻利用聲納探測其位置。已知
海水中的聲速約為 1500 m/s，則此超聲波的波長約為多少 m？
(A) 500 (B) 150 (C) 22.0 (D) 0.045 (E) 0.010。
【106 指考】
10. 國樂音階的五音與頻率的對應如表所示。
國樂音階 宮 商 角 徵 羽
頻率（Hz） 262 294 330 392 440
經測得「角」音在室溫空氣中傳播時的波長約為 103 公分。若
五音的聲波都在相同狀況的空氣中傳播，則下列有關表中國樂
五音的敘述，哪些正確？（應選 2 項）(A)「宮」音聲波的傳
播速率最慢 (B)「商」音聲波不會發生干涉現象 (C)五音的
聲波均會發生繞射現象 (D)在室溫空氣中傳播時，
「徵」音的
聲波波長較「角」音為長 (E)在室溫空氣中傳播時，
「羽」音
聲波的波長約為 77.3 公分。 【108 學測】
11. 下列有關聲波的敘述，哪些正確？(A)探測魚群的聲納主要
是利用聲波的反射性質來探測水中魚群的位置 (B)聲波由水
中傳入空氣中時，其波長變長 (C)若月球上空有東西爆炸，
在爆炸處附近的太空人聽不到爆炸聲 (D)甲的聲音低沉但較
大聲，乙的聲音尖銳但較小聲。在無風的環境，兩人站在與丙
等距離的兩個地點同時向丙喊話
，
丙會先聽到甲的聲音再聽到
乙的聲音 (E)日常生活中聲波的繞射現象比可見光的繞射現
象容易顯現
，
主要原因是聲波的波長與一般物體的尺度較為接
近，而可見光的波長太短。
【109 指考】
練習題答案
1.BDE 2. 340 3.慢，約只有在氫氣中傳播速率的
1
4
倍 4.
182 5. 85 公尺 6.C 7.C 8.C 9.D 10.CE 11.ACE

8. 2-44 聲波 Sound Wave
2.2 聲音的駐波
❑空氣柱的駐波(縱波形式)
1.管樂器其發音原理是當管中有聲波在傳播時，將會在樂器兩
端之間產生反射，藉由共鳴方式產生聲音。
◼ 閉口端形成為 波節 。
◼ 開口端為 波腹 （自由端，此端振幅可達最大）
◼ 在適當的波長，則其內不同行進方向的波可以互相干涉形
成駐波
◼ 此駐波的頻率就是管子的共振頻率，在管的開放端將以此
頻率去振動空氣，而產生聲波（聲音）
。
2.聲波在空氣柱要形成駐波，僅討論管徑遠小於波長及忽略管
端開口進入周圍空氣的聲波
❑開管(open pipe)聲波的駐波：
1.假設聲波波速 𝑣 ，管長 𝐿 ，則雙端開口的駐波頻率
𝑓 =
𝑣
𝜆
= 𝑛
𝑣
2𝐿
, 𝑛 = 1,2,3. . . .. (2.2)
說明：假設管長 L，波長
開口端視為自由端
𝐿 =
𝜆
2
𝑛 𝑛 = 1,2,3, ⋯
𝜆 =
2𝐿
𝑛
各模式的振動頻率為
𝑓 =
𝑣
𝜆
= 𝑛
𝑣
2𝐿
表 2-1 開管空氣柱的駐波
開管的駐波 管長/波長 駐波頻率 名稱 名稱
n=1 𝐿 =
1
2
𝜆 𝑓1 =
𝑣
2𝐿
第一諧音 基音
n=2 𝐿 =
2
2
𝜆2 𝑓2 =
2𝑣
2𝐿
第二諧音 第一泛音
n=3 𝐿 =
3
2
𝜆3 𝑓3 =
3𝑣
2𝐿
第三諧音 第二泛音
圖 2-6 陶笛發聲的原理是空氣駐
波，改變手指壓孔的位置，就可以
改變聲音頻率。
圖 2-7 開管聲波駐波示意圖。From
Cutnell & Johnson Physcis9e
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.應用繩波駐波模式處理聲波駐
波。
2.區分開管與閉管空氣駐波的不
同。

9. 2-45
2.2 聲音的駐波
❑閉管(closed pipe)聲波的駐波：一端封閉、一端開啟
1.聲波波速 𝑣 ，管長 𝐿 的駐波頻率：
𝑓 =
𝑣
𝜆
= 𝑚
𝑣
4𝐿
= (2𝑛 − 1)
𝑣
4𝐿
𝑛 = 1,3,5. . . .. (2.3)
說明：
假設管長 L，波長
開口端可視為自由端、閉口端可視為固定端
𝐿 =
𝜆
4
(2𝑛 − 1) 𝑛 = 1,2,3, ⋯
𝜆 =
4𝐿
2𝑛 − 1
各模式的振動頻率為
𝑓 =
𝑣
𝜆
= (2𝑛 − 1)
𝑣
4𝐿
表 2-2 閉管空氣柱的駐波 11
閉管的駐波 管長/波長 駐波頻率 名稱 名稱
n=1 𝐿 =
1
4
𝜆 𝑓1 =
𝑣
4𝐿
第一諧音 基音
n=3 𝐿 =
3
4
𝜆3 𝑓3 =
3𝑣
4𝐿
第三諧音 第一泛音
n=5 𝐿 =
5
4
𝜆5 𝑓5 =
5𝑣
4𝐿
第五諧音 第二泛音
圖 2-8 閉管空氣柱的駐波。From
Cutnell & Johnson Physcis9e

10. 2-46 聲波 Sound Wave
答： 2/3
類題：一聲波在一長 0.5 公尺的管中傳播，管的一端封閉，試
問：振動的基頻為何？（取波速為 344 公尺/秒）如將開端打
開，其基頻又為何？答：(1)172Hz (2)344Hz
類題：某樂器以開管空氣柱原理發聲，若其基音頻率為 390 Hz，
則其對應的空氣柱長度約為多少 cm？
（假設已知音速為 340 m/s）
【102 年指考】答：44 cm
長笛與單簧管為常見的管樂器，長笛的管柱兩端皆為開口，單
簧管的管柱一端封閉而另一端開口。吹奏時，透過按壓管柱的
音孔，可改變管內空氣柱長度，當吹氣通過簧片或管口產生聲
音的頻率與空氣柱振動頻率相同時，會發生共振並在管內空氣
柱形成駐波。若忽略聲音駐波的管口修正量，當長笛吹奏出基
音的頻率與單簧管第一泛音的頻率相同時，此時長笛空氣柱長
度為單簧管空氣柱長度的幾倍？
閉管與開管-109 指考
例題

11. 2-47
2.2 聲音的駐波
答：𝐻3 − 𝐻1
類題：在一端封閉的直玻璃管開口上，置一擴音器，逐漸將聲
音的頻率調高。
(1) 設當頻率為 100 Hz 時第一次產生共鳴，則第二次共鳴在
頻率 300 Hz 時發生。
(2) 設當時的聲速為 340 m/s，則該玻璃管的長度為 0.85
m。 〈聯考〉
某生以直立、盛水的共鳴管進行空氣中聲波速率測量之實驗。
當共鳴管中水面接近管口時，在管口外敲擊音叉，並逐漸降低
水面。當水面降至與管口距離為 、 、 的時候，分別聽
到第一、第二、第三次的共鳴聲響，則下列何者最接近當時聲
波的波長？
閉管空氣柱-基礎題【104 指考】
例題

12. 2-48 聲波 Sound Wave
1.一內有空氣的長管子，下端封閉，上端開口。今測得管內空氣
有 258 赫、430 赫、774 赫等振動頻率但此三頻率均非空氣振
動基頻。若空氣聲速為 344 公尺/秒，則此管之可能管長為
(A)0.5 公尺 (B)1.0 公尺 (C)1.5 公尺 (D)2.0 公尺 (E)2.5 公
尺
2.耳腔長度約 2.5 公分，耳腔內能形成駐波的頻率為何？
3.兩端開口的風琴管 A，其基頻為 280 Hz。另一風琴管 B 僅一
端開口，已知 A 管的第二諧音頻率和 B 管的第五諧音的頻率
相同，若聲音的速度為 350 m/s，則 B 風琴管的長度為
__________公尺。
4.一管如兩端開口，發現可發出 800 赫的聲波，如將一端封閉，
可發出 200 赫的頻率，求管最小長度？（設聲速為 300 公尺/
秒）
5.一裝有空氣的長管子，下端封閉上端開口。今測得管內空氣有
258 Hz，430 Hz，602 Hz 等振動頻率，但此三個頻率均非空氣
振動基頻
。若聲速為 344 m/s
，則此管之最小管長為若干公尺？
6.將玻璃管從一端鉛直壓入水中
，
使其上下移動可調整上方空氣
柱之高度，若在上方管口附近放一振動的音叉隨管之升降，當
液面離管口各為 8 cm 及 28 cm 時
，
恰可連續兩次聽到共鳴聲
，
且聲速為 330 m/s 時，此音叉之振動頻率為__________赫。
7.某生前往淡水某教堂參觀該教堂的管風琴
，
並以測頻儀測得其
中一個管發出 440 赫茲的聲波，若當時室溫為 20°C，試估計
該管長度最長約可以為多少__________。
8.以下為從事實驗時可能遇到的問題，請設法予以解決，右圖為
一共鳴儀裝置，某生以此裝置測量頻率為 80 赫的音叉發聲時
的波長
，
以求取聲音在空氣中的速度
。
但他經多次仔細的實驗
，
總是找不到共鳴空氣柱的長度。你以為問題在那裡？說明之。
大考試題觀摩
9.如右圖所示，將一揚聲器置於一管狀物的一端開口處，連續
改變揚聲器發出的聲頻，發現當頻率為 400 Hz、500 Hz、及
600 Hz 時都會產生共鳴。關於此管狀物的敘述，下列何者可
能為正確？ (A) 另一端為閉口，基頻為 100 Hz (B) 另一
端為閉口，基頻為 200 Hz (C) 另一端為開口，基頻為 100
Hz (D) 另一端為開口，基頻為 200 Hz (E) 另一端可以為
開口，也可以為閉口。
【96.指定科考】
課後 練習題
?

13. 2-49
2.2 聲音的駐波
10. 長度為ℓ𝐴 的閉管（一端閉口，另一端開口）
，其基音頻率
為𝑓
𝐴；長度為ℓ𝐵的開管（兩端開口）
，其基音頻率為𝑓𝐵。已知
𝑓
𝐴等於𝑓𝐵，則ℓ𝐴對ℓ𝐵的比值為下列哪一項？
(A) 4 (B) 2 (C) 3/2 (D) 1 (E) 1/2。 [98.指定科考]
11. 在「共鳴空氣柱」實驗中，下列敘述哪些錯誤？(A)蓄水
器注水時，應把蓄水器置於最高位置，將蓄水器充滿水
(B)實驗時，音叉要輕觸透明管之管口 (C)判斷空氣柱是否
產生共鳴的方法，是觀察水面是否產生劇烈振盪 (D)改用
頻率較高的音叉做實驗時，共鳴點的個數可能增多，不可能
減少 (E)對於同一頻率的音叉
，
測得的共鳴點位置應與實驗
室溫度無關。
【聯考】
12. 在吉他空腔的圓孔前以管笛吹奏某特定頻率的聲音
，
即使
不彈奏吉他，吉他也可能會發出聲音並看到弦在振動，這主
要是下列何種物理現象造成的？(A)回聲 (B)繞射 (C)反
射 (D)折射 (E)共鳴。 【103 指考】
13. 已知音階上中央 C 的頻率為 262 Hz，每升高 n 個八度
音，聲音頻率就變為原來的 2n
倍。當聲速為 340 m/s 時，若
欲用兩端開口的管子做成管風琴，在僅考慮基音頻率的情況
下，其能彈奏的最高音為中央 C 升高兩個八度音，則最短管
子的長度最接近多少 cm？(A) 28 (B) 24 (C) 20 (D) 16
(E) 12。
【107 年指考】
14. 聲波在空氣柱內重疊時，可以形成駐波。考慮聲波在一端
開口、一端閉口的空氣柱內所形成的駐波，並將聲波視為傳
遞空氣分子位移變動的縱波時，下列關於駐波特性的敘述，
何者正確？(A)開口處為波節 (B)在閉口處發生建設性疊加
(C)相鄰兩波節的間距為一個波長 (D)相鄰波節與波腹的間
距為
1
4
波長 (E)該駐波是由沿相同方向前進的兩波互相重
疊而成。
【108 指考】
練習題答案
1.BD 2. 10.2 kHz 3. 0.375 4. 1 5. 825 6..共鳴柱不
夠長 7.C 8. E 9. ABCE 10.E

14. 2-50 聲波 Sound Wave
2.3 都卜勒效應
❑都卜勒效應(The Doppler effect) (複習+補充)
1.聲源與聽者在其連線上有 相對運動 時候，使音調（頻
率）產生高低變化的現象。
◼ 觀察者所測得的頻率稱為 視頻𝑓′ 與聲源原始頻率𝑓0具
有下列關係
𝑓′
=
𝑣
⃑ − 𝑣
⃑𝑜
𝑣
⃑ − 𝑣
⃑𝑆
𝑓 (2.4)
圖 2-10 聲波都卜勒效應示意圖。From Cutnell & Johnson Physics。當聲源
(消防車)靠近聽者，聽者聽到較高頻率。當聲源(消防車)遠離聽者，聽者聽
到較低頻率。
2.應用
用來決定恆星、銀河系與其他天體的相對運動
1929 年，哈伯(Edvin Hubb1e)在加州威爾遜山的觀測，證實
了宇宙不是靜止的，而且是擴張的!他觀測了 18 個星系的光譜
譜線偏移量與星系距離後，發現譜線都往光譜的紅端偏移，而
且偏移的量與距離成正比。這就是我們所知的哈伯定律。
圖 2-11 多數遠方星系出現紅移，證實宇宙呈現膨脹，From Wiki
BAS11 星系吸收光譜
太陽吸收光譜
圖 2-9 Christian Doppler 於 1842 年
提出了都卜勒效應，現在這一效應
廣泛應用於光學、天文學、氣象
學、醫學診斷和日常生活等諸多方
面。
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.理解都卜勒效應由於波源與觀
察者之間相對移動而造成的現
象。
2.應用都卜勒效應說明 天文物
理的紅藍位移。

15. 2-51
2.3 都卜勒效應
❑都卜勒效應公式說明(補充資料)
1.聽者靜止，波源以𝑣𝑠向聽者運動：
說明：假設波源頻率為𝑓、波速𝑣，波源之移動速度為𝑣𝑠
當聲源移動時，在行進方向前方所量得的波長變 小 ；
觀察者 O1 觀察到的波長：
𝜆′
= 𝜆 − 𝑣𝑠𝛵 =
𝑣 − 𝑣𝑠
𝑓
觀察者 O1 觀察到的波速不變，量測到的頻率(視頻)
𝑓′
=
𝑣
𝜆′
=
𝑣
𝑣 − 𝑣𝑠
𝑓
延伸：聽者靜止，波源遠離聽者運動，則觀察者 O2 測量得
到的視頻：
𝑓′
= (
𝑣
𝑣 + 𝑣𝑠
)𝑓
2.波源靜止，聽者向波源前進：
說明：若波源之波速為 v 向右，波源不移動。今觀察者以 v0
向左運動
當觀察者向波源接近時，波與觀察者之相對速度改變，但波
對地的實際速度不變
在𝑡秒內，波前與 O 的相對位移的量值：
𝑣𝑡 + 𝑣0𝑡
觀察者接收到的波數：
𝑣𝑡 + 𝑣0𝑡
𝜆
則觀察者每秒聽到的波數(視頻率)
𝑓′
=
(𝑣𝑡 + 𝑣𝑜𝑡)/𝜆
𝑡
=
𝑣 + 𝑣0
𝜆
= (𝑣 + 𝑣0)
𝑓
𝑣
延伸：波源靜止，聽者向波源遠離
𝑓′
= (
𝑣 − 𝑣0
𝑣
) 𝑓
3.波源與聽者皆在運動時
𝑓′ = (
𝑣
⃑ − 𝑣
⃑0
𝑣
⃑ − 𝑣
⃑𝑠
) 𝑓

16. 2-52 聲波 Sound Wave
勵志集：
打橋牌時要把我們手中所握有的這副牌，不論好壞，都要把它
打到淋漓盡致；人生亦然，重要的不是發生了什麼事，而是我
們處理它的方法和態度，假如我們 轉身面向陽光，就不可能
陷身在陰影裡。
當我們拿花送給別人時，首先聞到花香的是我們自己；當我們
抓起泥巴想拋向別人時，首先弄髒的也是我們自己的手。一句
溫暖的話，就像往別人的身上灑香水，自己也會沾到兩、三
滴。因此，要時時心存好意，腳走好路，身行好事，惜緣種
福。
光明使我們看見許多東西，也使我們看不見許多東西。假如沒
有黑夜，我們便看不到天上閃亮的星辰。因此，即便是曾經一
度使我們難以承受的痛苦磨難，也不會是完全沒有價值，它可
以使我們的意志更堅定，思想人格更成熟。
因此，當困難與挫折之來，應平靜面對、樂觀的處理，不要在
人我是非中彼此磨擦。有些話語秤起來不重，但稍一不慎，便
會重重地壓到別人心上；同時，也要訓練自己，不要輕易被別
人的話扎傷．