Dokumen tersebut membahas tentang penerapan konsep bunga dan potongan dalam ekonomi, meliputi rumus-rumus sederhana untuk menghitung bunga, potongan, nilai masa depan, dan nilai sekarang dengan berbagai metode pembayaran bunga. Diberikan pula contoh-contoh perhitungan untuk masing-masing konsep.
2. 1. BUNGA DAN POTONGAN
Rumus bunga sederhana (simple Interset),
I = Pin
Dimana:
I = Jumlah pendapatan bunga
P = Pinjaman pokok atau jumlah yang
diinvestasikan.
I = Tingkat bunga tahunan
n = Jumlah tahun
3. Kemudian nilai yang terakumulasi
dimasa depan dari modal awal (P)
dinyatakan dengan πΉπ.
π π§= P + Pin atau, π π§= P + P(1 + in).
Contoh :
Hitunglah pendapatan bunga
sederhana dan berapa nilai yang
terakumulasi di masa depandari jumlah
uang sebesar Rp. 12.000.000 yang
diinvestasikan di bank selama 4 tahun
dengan bunga 15% per tahun.
4. Penyelesaian Soal
Diketahui :
P = Rp. 12.000.000; n = 4; i = 15%
I = Pin
I = Rp. 12.000.000 (4)(0,15)
= Rp. 7.200.000
Nilai yang terkumpul di masa depan pada tahun
ke-4 adalah,
πΉπ= P + Pin
= Rp. 12.000.000 + 7.200.000
= Rp. 19.200.000
5. Penjelasan
β’ Contoh diatas menunjukkan bahwa
setelah 4 tahun uang sebanyak Rp.
12.000.000 dengan tingkat bunga 15%
per tahun telah menjadi sebesar Rp.
19.200.000, dimana Rp. 12.000.000
modal awal dan Rp.7.200.000
merupakan pendapatan bunga.
6. Potongan Sederhana (Simple
Discount)
Rumus :
P =
πΉπ
(1 βππ)
atau P = πΉπ
1
(1+ππ)
Dimana :
P = Nilai sekarang
πΉπ= Nilai masa depan tahun ke-n
i = Tingkat bunga
n = Jumlah tahun
7. Contoh
Lisa ingin mengetahui brapa banyak
nilai uang yang harus di investasikan
di bank saat ini, jika tingkat bunga di
bank per tahun 15% (bukan bunga
majemuk) supaya pada akhir tahun
kelima nilai uangnya menjadi Rp.
20.000.00.
8. Penyelesaian
Diketahui :
πΉ5= Rp. 20.000.000 ; i = 0,15 per tahun; n = 5
P =
πΉπ
(1+ππ)
=
20.000.000
[1+ 0,15 5 ]
=
20.000.000
(1+0,75)
= Rp. 11.428.571,429.
Dengan demikian Rp. 11.428.571,429 harus diinvestasikan
agar bias mencapai Rp. 20.000.000 pada akhir tahun
kelima.
9. 2. BUNGA MEJEMUK
Rumus : πΉπ = P (1 + π)π
Dimana :
πΉπ= Nilai masa depan
P = Nila sekarang
i = Bunga per tahun
n = jumlah tahun
10. Contoh
Jika Bapak Budi mendepositokan
uangnya di bank sebesar Rp. 5.000.000
dengan tingkat bunga 12 persen per
tahun dimajemukkan, berapakah nilai
total deposito Bapak Budi pada akhir
tahun ketiga ? Dari total tersebut
berapakah pendapatan bunganya ?
11. Penyelesaian
Diketahui :
π= Rp. 5.000.000 ; i = 12% per tahun; n = 3
πΉπ = P (1 + π)π
πΉ3 = 5.000.000 (1 + 0,12)3
πΉ3 = 5.000.000 (1,12)3
= Rp. 7. 024.640
Dengan demikian pendapatan bunga majemuk Rp.
7.024.640 β Rp. 5.000.000 = Rp. 2.024.640 .
12. Pembayaran Bunga Lebih Satu kali
Rumus : πΉπ= P 1 +
π
π
(π)(π)
Dimana :
πΉπ= Nilai masa depan tahun ke-n
P = Nila sekarang
i = Tingkat bunga per tahun
m = Frekunsi pembayaran bunga dalam
setahun
n = Jumlah tahun
13. Contoh
Ny. Yana ingin menabung uangnya Rp.
1.500.000 di bank dengan tingkat bunga
berlaku 15 persen pertahun. Berapa nilai
uangnya setelah 10 tahun kemudian, jika
dibungamejemukkan secara :
a. Semesteran
b. Kuartilan
c. Bulanan
d. Harian
14. Penyelesaian
Diketahui : P = Rp. 1.500.000; i = 15% per
tahun; n = 10.
πΉπ= P 1 +
π
π
(π)(π)
a. Pembayaran bunga majemuk secara
semesteran (m = 2 )
πΉ10= 1.500.000 1 +
0,15
2
(10)(2)
,
16. Penyelesaianβ¦.
c. Bunga mejemuk secara bulanan ( m = 12 )
πΉ10= 1.500.000 1 +
0,15
12
(10)(12)
= 1.500.000 ( 1 + 0,0125)120
= 1.500.000 ( 4,440213 )
= Rp. 6.660.319,85
d. Bunga majemuk secara harian (m = 364)
πΉ10= 1.500.000 1 +
0,15
364
(10)(364)
= 1.500.000 ( 1 + 0,0004)3640
= 1.500.000 ( 4,480305 )
= Rp. 6.720.458,94
17. 3. Nilai Sekarang Bunga Majemuk
Rumus : P =
πΉπ
(1+π )π atau P = πΉπ
1
(1+π)π .
Diamana:
πΉπ= Nilai masa depan tahun ke-n
P = Nila sekarang
i = Tingkat bunga per tahun
n = Jumlah tahun
18. Nilai Sekarang Pembayaran Bunga
Lebih Satu kali
Rumus : P =
πΉπ
(1+
π
π
)(π)(π)
atau
P = πΉπ
1
(1+
π
π
)(π)(π)
.
Dimana :
πΉπ= Nilai masa depan tahun ke-n
P = Nila sekarang
i = Tingkat bunga per tahun
m = Frekunsi pembayaran bunga dalam setahun
n = Jumlah tahun
19. Contoh
Yuliana merencanakan uang
tabungannya di bank pada tahun
ketiga akan berjumlah Rp.
30.000.000. Tingkat bunga berlaku
15 persen pertahun. Berapakah
jumlah tabungan Yuliana saat ini.
20. Penyelesaian
Diketahui : πΉ3 = Rp. 30.000.000; i = 15%
per tahun; n = 3.
P =
πΉπ
(1+π )π =
30.000.000
(1+0,15 )3 =
30.000.000
(1,15 )3 =
=
30.000.000
1,520875
= Rp. 19.725.486,97
21. Contoh
Bapak Rudi, seorang pengusaha
berharap lima tahun kemudian akan
mendapatkan laba dari usahanya
sebanyak Rp. 25.000.000. Jika
tingkat bunga berlaku saat ini 12
persen pertahun dibayarkan secara
kuartalan, berapakah jumlah laba
Bapak Rudi saat ini.
23. 3. Nilai Masa Depan Anuitas
Rumus : ππ = P
(1+π )πβ1
π
.
Diamana:
ππ= Jumlah nilai masa depan dafri
anuitas setelah n periode
P = Jumlah dari anuitas
i = Tingkat bunga per tahun
n = Jumlah periode pembayaran
24. Contoh
Bapak Roni ingin menabung uangnya
sebanyak Rp. 6.000.000 setiap
permulaan tahun, selama 4 tahun di
suatu bank komersial, dengan bunga
15 persen pertahun secara majemuk.
Setoran tabungan untuk tahun
pertama di bank tersebut dibuat pada
tanggal 1 Januari 2016. Berapa jumlah
uang tabungan dari Roni selama
empat tahun tersebut.