Dokumen tersebut membahas tentang perhitungan bunga majemuk, bunga efektif, dan nilai sekarang. Terdapat contoh perhitungan bunga majemuk untuk pokok pinjaman Rp1.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 10% per tahun yang dihitung semesteran, serta rumus dan contoh perhitungan tingkat bunga efektif dan nilai sekarang.

1. 1
BBUUNNGGAA MMAAJJEEMMUUKK
AAgguuss DDwwii AAttmmookkoo,, SSEE,, MMMM
PPOOLLIITTEEKKNNIIKK SSAAWWUUNNGGGGAALLIIHH AAJJII
PPUURRWWOORREEJJOO

2. BUNGA MAJEMUK
• Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada
akhir setiap periode compound atau periode perhitungan
bunga untuk mendapatkan pokok yang baru (bunga
berbunga)
• Periode perhitungan bunga dapat dinyatakan dalam
mingguan (j52), bulanan (j12), triwulanan (j4), semesteran (j2)
atau tahunan (j1).
Contoh
Hitunglah bunga dari Rp 1.000.000 selama 2 tahun dengan
tingkat bunga 10% p.a. apabila bunga dihitung semesteran,
dan bandingkan dengan bunga sederhana yang dihasilkan.
2

3. Jawab:
Periode Pokok
Pinjaman Perhitungan Bunga Majemuk Nilai Pada
Akhir Periode
1
1.000.000 1.000.000 x 0,05 = 50.000
1.050.000
2
1.050.000 1.050.000 x 0,05 = 52.500
1.102.500
3
1.102.500 1.102.500 x 0,05 = 55.125
1.157.625
4
1.157.625 1.157.625 x 0,05 = 57.881
1.215.506,25
Total bunga selama 2 tahun adalah Rp
215.506,25; sedangkan bila menggunakan bunga
sederhana, total bunganya adalah Rp 200.000
(Rp 1.000.000 x 10% x 2)
3

4. Perhitungan Bunga Majemuk
i = Jm
m
4
S = P (1 + i)n dengan
dengan
P = Nilai pokok awal (principal)
S = Nilai akhir
n = Jumlah periode perhitungan bunga
m = Frekuensi perhitungan bunga dalam setahun,
yaitu
2 untuk semesteran, 4 untuk triwulanan, dst.
Jm = Tingkat bunga nominal tahunan dengan periode
perhitungan m kali per tahun
i = Tingkat bunga per periode perhitungan bunga

5. Contoh
Berapakah nilai S dari P sebesar Rp 10.000.000 jika j12 =
12% selama :
a. 5 tahun
b. 25 tahun
a P =
Rp
. 10.000.000
= = =
1% 0,01
12%
12
n = 5 tahun ´ 12 =
60
bulan
S = P +
i
(1 )
= +
10.000.000(1 0,01)
18.166.967
60
Rp
Rp
i
n
=
b.P =
Rp 10.000.000
i = 1% =
0,01
n = 25 tahun ´ 12 =
300 bulan
S = P(1 +
i)
Rp 10.000.000(1 0,01)
= +
Rp 197.884.662,6
300
n
=
5

6. BUNGA EFEKTIF DAN
BUNGA NOMINAL
• Bunga Nominal  tingkat bunga tahunan yang
dinyatakan, dan tidak terpengaruh periode
perhitungan bunga
• Bunga Efektif  tingkat bunga tahunan j1 yang
ekuivalen, tingkat bunga sebenarnya atau yang akan
diperoleh
j1 = (1 + i)m – 1
atau
1 + j1 = (1 + i) m
6

7. Contoh
Hitunglah tingkat bunga efektif j1 yang ekuivalen dengan:
a. j2 = 10%
b. j12 = 12%
c. j365 = 13,25%
a. j = æ 1 +
0,1
ö 2
çè
- ÷ø
= -
j (1,05) 1
1
j 0,1025 10 1
%
Tingkat bunga efektif 10 1
%
4
4
1
2
1
2
1
=
= =
7

8. Contoh
Hitunglah tingkat bunga efektif j1 yang ekuivalen dengan:
a. j2 = 10%
b. j12 = 12%
c. j365 = 13,25%
b. j = æ 1 +
0,12
ö 12
çè
12
12
1
= -
- ÷ø
j (1,01) 1
1
1
= =
j 0,126825 12,68%
1
=
c. j 1 0,1325
ö çè= æ +
= -
j (1,14165 ) 1
j 0,14165 14 ,17%
Tingkat bunga efektif 14 ,17%
Tingkat bunga efektif 12,68%
1
365
1
365
1
365
1
=
= =
- ÷ø
8

9. MENGHITUNG NILAI
SEKARANG
n
9
P S = + -
n S(1 i)
(1 +
i)
=
Contoh
Dengan menggunakan j12 = 12%, hitunglah nilai diskonto
dari uang sejumlah Rp 100.000.000 yang jatuh tempo :
a. 10 tahun lagi
b. 25 tahun lagi

10. Jawab:
a. S =
Rp 100.000.000
n = 10 ´ 12 =
120
i 12%
= = =
12
P S
n
(1 i)
1% 0,01
P Rp 100.000.000
120
(1 0,01)
P =
Rp 30.299.477,97
+
=
+
=
10

11. Jawab:
b. S =
Rp 100.000.000
n = 25 ´ 12 =
300
i 12%
= = =
12
P S
n
(1 i)
1% 0,01
P Rp 100.000.000
(1 0,01)
300
P =
Rp 5.053.448,75
+
=
+
=
11

12. Latihan Soal :
1. Berapa nilai S dari P = Rp1.000.000 dengan tingkat bunga j2 = 18%
selama 5 tahun?
2. Pada ulang tahun yang ke-20, Trinita memperoleh hadiah uang
sebesar Rp10.000.000 sebagai hasil dari tabungan ayahnya
semenjak Trinita dilahirkan. Berapa besarnya uang yang
ditabungkan ayahnya pada saat ia lahir jika tingkat bunga tabungan
tidak berubah yaitu j2=6%?
3. Tuan Tino menyimpan uangnya sebesar Rp5.000.000 dalam
sebuah bank yang memberikan bunga sebesar 18% pertahun
dimana bunga dihitung bulanan. Berapa besarnya bunga yang
dihasilkan selama tahun pertama?

13. Jawaban
Soal 1
Dik :
P = Rp1.000.000
i = 18% / 2 = 9% = 0.09
n = 5 x 2 = 10 periode
S = P (1+i)n
S = Rp1.000.000 (1+0,09)10
S = Rp1.000.000 (2,367363675)
S = Rp2.367.363,675

14. Soal 2
S = Rp10.000.000
i = 6% / 2 = 3% = 0,03
n = 20 x 2 = 40 periode
S = P(1+i)n
10.000.000 = P(1+0,03)40
P = Rp10.000.000/(1+0.03)40
P = Rp3.065.568,4

15. • Soal 3
P = Rp5.000.000
i = 18% / 12 = 1,5% = 0,015
n = 12 periode
S = P(1+i)n
S = Rp5.000.000 (1+0,015)12
S = 5.978.090,875
I = S – P
I = Rp5.978.090,875 – Rp5.000.000
I = Rp 978.090,875