Teks tersebut membahas mengenai penerapan barisan dan deret pada dunia bisnis dan ekonomi, seperti model pertumbuhan usaha, perhitungan produksi, dan bunga majemuk. Juga dibahas mengenai pertumbuhan penduduk menggunakan deret geometri dan contoh perhitungannya.

1. PENERAPAN BARISAN
DAN DERET

2. 1. MODEL PERKEMBANGAN USAHA
Penerapan deret bagi dunia bisnis dan ekonomi lebih kepada
deret hitung (deret aritmatika) karena jika diukur dengan
deret ukur (deret geometri), variabel-variabel ekonomi
seperti biaya produksi, modal, pendapatan dan tenaga kerja
akan kesulitan mengikuti dan memenuhinya.

3. Sebuah perusahaan genteng meng-hasilkan 3000 buah
genteng pada bulan pertama produksinya. Dengan
penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktifitas,
perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 500
buah setiap bulan. Jika per-kembangan produksinya konstan,
berapa buah genteng yang dihasilkannya pada bulan kelima ?
Berapa buah yang telah dihasilkan sampai dengan bulan
tersebut ?

4. Jawab:
Diketahui : deret hitung dengan a=S1=3000, n=5
Ditanya :
Berapa S5 dan D5 = ... ?
Rumus : Sn = a + (n-1) b
Dn = n/2 (a+ Sn) = n/2 {2a + (n-1) b}
a. Banyaknya genteng untuk 5 bulan pertama: 3000, 3500, 4000,
4500, 5000 Atau (untuk bulan ke-5): Sn = a + (n-1)b S5 = (5-1)500 =
(500) = = 5.000
b. Genteng yang sudah diproduksi sampai bulan kelima: D5 = n/2
(a+Sn) = 5/2( ) =

5. Sebuah dealer sepeda motor merek “Rusa” baru setahun membuka
usahanya
Sebuah dealer sepeda motor merek “Kijang” baru setahun membuka
usahanya. Bulan pertama stok persediaan motor 10 unit, pada akhir tahun
di evaluasi ternyata rata-rata permintaan sepeda motor sebanyak 7 unit.
Berapa jumlah stok persediaan bulan ketujuh ?
Berapa unit yang sudah terjual sampai di bulan ke enam ? Jawab : Diketahui
deret hitung dengan S1=a= 10 unit Ditanya : a. Berapa S7= .. ? B. Berapa
D6= .. ?

6. APLIKASI DERET UKUR PADA ILMU
EKONOMI
1. Bunga Majemuk
Model bunga majemuk merupakan penerapan
deret ukur dalam simpan pinjam. Bunga
majemuk / bunga berbunga adalah suatu metode
dimana jumlah bunga yang diperoleh
ditambahkan kedalam uang pokok untuk
menghitung bunga periode berikutnya

7. BUNGA MAJEMUK
Bunga mejemuk digunakan untuk menghitung nilai
yang akan datang dari suatu pinjaman (nilai
sekarang)
Notasi yang digunakan :
P = uang pokok
F = Nilai akumulasi / nilai yang akan datang
i = suku bunga
n = jangka waktu / jumlah

8. BUNGA MAJEMUK
Rumus untuk menghitung bunga majemuk
Jumlah akumulasi / nilai yang akan datang dari
tabungan atau uang pokok adalah :
suatu
a. Setelah tahun pertama (F1) = P + i P=P(1+i)
b. Setelah tahun kedua (F2)=P(1+i)+ i(P(1+i)=P(1+i)2
c. Setelah tahun ke tiga (F3) = P(1+i)3
Setelah tahun ke-n
Fn = P ( 1+i)n

9. CONTOH
Seorang nasabah merencanakan mendepositokan
uangnya di Bank sebanyak Rp. 10.000.000,- dalam
jangka waktu 5 tahun. Pembungaan depositonya
setahun sekali dengan tingkat bunga yang
diasumsikan konstan sebesar 11% per tahun.
Bantulah nasabah itu untuk menghitung berapa
jumlah uang yang diterimanya pada akhir tahun ke-
lima ?

10. TEOREMA
Jika perhitungan bunga nya lebih
setahun maka rumusnya akan menjadi :
dari sekali
m = frekuensi perhitungan bunga dalam setahun

11. CONTOH
Seorang nasabah merencanakan mendepositokan
uangnya di Bank sebanyakRp. 15.000.000,- dalam
jangka waktu 6 tahun. Pembungaan depositonya
tiap 4 bulan sekali dengan tingkat bunga yang
diasumsikan konstan sebesar 12% per tahun.
Bantulah nasabah itu untuk menghitung berapa
jumlah uang yang diterimanya pada akhir tahun ke-
enam ?

12. CONTOH
Seorang nasabah merencanakan mendepositokan
uangnya di Bank sebanyak Rp. 15.000.000,- dalam
jangka waktu 7 tahun. Pembungaan depositonya
setahun sekali dengan tingkat bunga yang
diasumsikan konstan sebesar 12% per tahun.
Bantulah nasabah itu untuk menghitung berapa
jumlah uang yang diterimanya pada akhir tahun ke-
tujuh ?

13. MENGHITUNG PRESENT VALUE
Present value berarti kita menghitung nilai
sekarang dari nilai yang akan datang (mengitung P
dari nilai F)
Rumus ini digunakan jika perhitungan bunganya
setahun sekali

14. Menghitung Present Value
Kalau perhitungan bunga lebih dari sekali setahun
maka digunakan rumus :
||EVANRAMDAN

15. CONTOH
Jika seorang nasabah menginginkan uang yang
didepositokannya selama lima tahun menjadi
berjumlah Rp. 20 Jt, dengan tingkat suku bunga
konstan 11 %pertahun dan dibungakan setiap tahun,
berapa uang yang harus didepositokannya sekarang?

16. CONTOH
Jika seorang nasabah menginginkan uang yang
didepositokannya selama lima tahun menjadi
berjumlah Rp. 20 Jt, dengan tingkat suku bunga
konstan 11 % setiap 6 bulan dan dibungakan setiap
tahun, berapa uang yang harus didepositokannya
sekarang?

17. CONT
OH
|
|
E
v
a
n
R
a
m
d
a
n
Jika seorang nasabah menginginkan uang yang
didepositokannya selama lima tahun menjadi berjumlah Rp. 20 Jt, dengan tingkat suku bu
konstan 11 % setiap 6 bulan dan dibungakan setiap tahun, berapa uang yang h
didepositokannya sekarang?

18. LATIHAN
1. Bapak Vecky seorang pengusaha, berharap lima tahun
kemudian akan mendapatkan laba sebesar Rp. 25 jt.
Jika tingkat bunga yang berlaku saat ini 12% per tahun
dan dibayarkan secara kuartalan, berapa jumlah laba
Vecky saat ini ?
2. Arfina ingin menabung uangnya Rp.1.500.000,-di bank
nilai
jika
dengan tingkat bunga 15% pertahun.Berapa
uangnya setelah 10 tahun kemudian,
dimajemukkan secara semesteran dan bulanan.

19. PERTUMBUHAN PENDUDUK
Penerapan deret ukur yang paling konvensional dibidang
ekonomi adalah dalam hal penaksiran jumlah penduduk,
sebagaimana yang dikemukakan oleh Malthus,
penduduk dunia tumbuh mengikuti pola deret ukur,
secara matematik hal tersebut dapat dirumuskan:

20. PERTUMBUHAN PENDUDUK
P = P0 (1+r)n
Dimana :
Pn = Jumlah penduduk tahun n
Po = Jumlah penduduk tahun o ( tahun awal )
n = Jumlah tahun
r = Tingkat pertumbuhan penduduk

21. CONTOH
Penduduk kota A pada tahun 1990 berjumlah 1.000.000
jiwa. Jika tingkat pertumbuhannya 2% pertahun.
Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut tahun 1995
Diket :
Po = 1.000.000, r = 2%, dan n = 5
Pn = Po (1+r)n
= 1.000.000 (1.02)5 = 1,104,081

22. CONTOH
Penduduk sebuah kota Metropolitan tercatat 3,25 Jt jiwa
pada tahun 1998, diperkirakan menjadi 4,5 jt jiwa tahun
2003. Jika tahun 1998 dianggap tahun dasar, berapa
persen pertumbuhan penduduk pertahunnya. Dan berapa
jumlah penduduk tahun 2005

23. LATIHAN
1. Tn X meminjam sejumlah uang Rp. 1.000.000 pada bank Y
dengan perjanjian bahwa 3 tahun kemudian X harus
mengembalikan sejumlah Rp. 1.650.000. Hitunglah berapa
persen tingkat bunga majemuk yang dibebankan pada Tn X.
2. Dodi mendepositokan uangnya sejumlah Rp.625.000 pada
sebuah Bank yang memberi bunga 7,5% tiap 6 bulan secara
majemuk selama jangka waktu tertentu. Agar pada akhir
jangka waktu tersebut Dodi akan menerima jumlah tabungan
Rp. 1.000.000. Hitunglah selama berapa tahun Dodi harus
mendepositokan uangnya ?