kuliah ekonomi teknik

1. BAB II. FAKTOR DAN NIALAI WAKTU TERHADAP UANG
1.Faktor konversi nilai uang.
P = Nilai kini (Presen value)
F = Nilai akan datang (Future value)
A = Nilai cicilan yang sama besarnya setiap akhir
satuan waktu (annuity)
i = tingkat bunga (interest)
n = jumlah satuan waktu

2. Tabel faktor nilai uang

3. II. Istilah dari faktor nilai uang
1. Compounding faktor for one (faktor
pembayaran satu kali/tunggal [F/P]
adalah faktor jumlah komponen dalam pembayaran
tunggal.
simbol [F/P: i,n] dgn rumus [ 1 + i ]n
artinya: untuk mencari F dengan p diketahui, pada
tingkat bunga i dan waktu n. dirumuskan = F =
p(1+i)n

4. • Contoh. 1
seorang memijam uang Rp 2.500.000,-untuk 2 tahun
dengan bunga 18% setahun, hitung berapa uang yang harus
dikembalikan.
jawab: diketahui: P = Rp 2.500.000
n = 2 tahun; i = 18%;
F (yad) =.....?
F = P[F/P: i;n] atau F = P(1+i)n
F = P[F/P: 18%; 2].....lihat tabel bunga
F = 2.500.000(1 + 0,18)2
F = Rp 3.481.000
Atau F = 2.500.000[1,392.400]
F = Rp 3.481.000

5. Contoh:2
Seseorang kebank dan mencari informasi tentang pinjaman
$10.000 selama 10 tahun. Petugasnya mengatakan: “tentu bisa”.
Tingalkan saja jam roleks dan cincin bermata intan anda disini.
Sebagai jaminan,dan kami akan mengurus pinjaman untuk anda
dengan tingkat bunga 6% pertahun, dibungakan tahunan. Dia
kemudian memencet kalkulatornya dan mengatakan, diakhir
masa 10 thn, anda akan melakukan satu pembayaran sekaligus
sebesar F dolar untuk membayar pinjaman anda. Berapakah F?.

6. Jawab:
diketahui: i = 6% = 0,06
n= 10 tahun ; P = $ 10.000
F = P (1 + i)n atau F=P[F/P:n;i]
F = 10.000(1 + 0.06)10 .....F = $17.908
Soal-soal:
1. Orang tua menyimpan uang dibank $ 500 dalam
rekening tabungan dengan pembayaran bunga
maajemuk 10% per tahun. Beapa yang diperoleh
bapak itu dalam lima tahun.

7. 2. Seseorang mendepositokan uangnya di bank sebesar $
500. berapa besarnya uang tersebut setelah lima tahun
bila sukunbunga 6%.
3. Jika seorang karyawan fakultas teknik merencanakan
untuk mendepositokan uangnya sebesar Rp 100 juta
dengan tingkat bunga 12% pertahun. Berapa jumlah
uang karyawan tersebut pada akhir tahun kelima?
4.

8. Bunga nominal dan efektif
Pelaksanaan pembayaran uang pinjaman bank dapat
ditetapkan dengan diberlakukannya pembayaran lebih
dari satu kali pembayaran dalam waktu satu tahun, atau
membayar tiap bulan, atau tiap tiga bulan (kwaterly) dan
atau membayar tiap enam bulan (semi annually) dan
seterusnya.
Perhitungan pembayaran bunga yang lebih dari satu
kali perhitungan pembayaran per tahunnya dan
dimajemukkan per tahun, hal ini adalah perhitungan
bunga fektif. Pembayaran bunga sekali dalam setahun
dinamakan bunga nominal.

9. • Contoh:1
Seorang pinjam uang dibank pada tingkat bunga 10% pertahun
yang dipinjam $ 10.000, selama dua tahun. Bandingkan
besarnya pengemalian uang yang dipinjam tersebut bila
pengembalian yang diperhitungkan tiap bulan, tiap kwartal
(efektif) dan tiap tahun (nominal)
Jawab:
tingkat bunga pertahunnya (i)10% maka tingkat bunga
bulanan (ic ) = i/12
a. Bulanan .........F = P[F/p: i;n] ......F = P[F/P: 0,1/12;24]
F = P[F/P: 0.0083; 24] ......F = $10.000[1+0.00833]24
F = $10.000 x 1,2204 = $ 12.204
b. Kwartalan .....F = P[F/P: 0,1/4 ; 8] .....F = $10.000[1+0,025]8
F = $10.000 x 1,2184 = $12.184
c. Tahunan .........F = P[F/P: 0,1;2] ......F = $10.000[1 + 0,1]2
F = $10.000 x 1,21 = $ 12.100

10. Dalam praktek perhitungan pembayaran bunga yang dilakukan
tiap hari yang berarti pemajemukan 365 kali pertahun, untuk
penyederhanaan pemajemukan tersebut dibiri simbol [m]. Jika
jumlah [P] diimpestasikan untuk [n] tahun dengan bunga
nominal [i] dengan periode pemajemukan [m] kali pertahun
maka jumlah [F] dituliskan:
F = P (1 + 1/m)m,n .......untuk m = i . k
maka F = P (1 + i/k)k.i.n atau F = P [(1+i/k)k ]i.n
jadi (1+i/k)k = e ......ex = 2,71828 (bil. Pokok logaritma)
sehingga pembayaran tunggal dengan pemajemukan [m] kali
per tahun. Dapat dituliskan:
F = P . ei.n .......atau log F = log P + i . n log ex

11. contoh
Mahasiswa teknik elektro menabung di bank sebesar $ 10.000
dengan bunga 9% selama 10 tahun . Bank memberikan bunga
harian pada sipenabung. Berapa jumlah uang tersebut selama 10
tahun.
Jawab:
F = P[F/P: 0,09/360; 3600] atau F = P(1+ 0,09/360)3600
F = $ 10.000 (1 + 0,00025)3600
F = $10.000 x 2,45933 ...........F = $24.593,30
dengan cara logaritma
F = P . ei.n ........log F = log P + i .n log e
log F = log 10.000 + 0.09 . 10 log 2,71828
= 4 + 0.39087 = 4,39087
F = $ 24,596,30

12. Menghitung tingkat suku bunga
• Untuk menghitung tingkat suku bunga yang digunakan pada
investasi (dipinjamkan) dengan pembataran tunggal dan
penerimaan tunggal untuk periode peminjaman [n] tahu
adalah:
i = (F/P)1/n – 1
Penyelesaian dengan persamaan diatas adalah dipecahkan dengan
logaritma, apabila dalam mencari tingkat dengan melibatkan pembayaran
tunggal dan penerimaan seri uniform maka penyelesaiannya berdasarkan
interpolasi.

13. contoh
• Berapa tingkat bunga yang diberikan oleh bank bila seorang
menabung sebesar $ 10.000, setelah 10 tahun tabungannya
diambil seluruhnya berjumlah $ 17.000.
• Jawab.
i = (F/P)1/n – 1
x = (F/P)1/10 log x = 0,1 log F/p
= 0,1 log 1,7
log x = 0.023 x = 1,0544
maka i = 1,0544 – 1
i = 5,44%

14. contoh
• Seseorang menginvestasikan uangnya sebesar $75.000, dan setiap
tahunnya mendapatkan $ 9.000, selama 10 tahun. Tentukan tingkat bunga
yang diperoleh orang tersebut dari uang yang diinvestasikan.
Jawab: P = $ 75.000; .....A = $9.000;....... N = 10 thn
P = A [P/A: i; n] [P/A: i; n] = P/A
= 75.000/9.000
= 8,3333
Interpolasi dari tabel bunga diperoleh
i=3% [P/A: 3%; 10] = 8,5302
i=4% [P/A: 4%; 10] = 8,1109
Maka:
i = 0.03 + [ (8,3333 – 8,5302)/(8,1109 – 8,5302) ] 0,04
i = 0,0347 atau i = 3.47%

15. 2. Discoun faktor DF [P/F]
Discoun faktor atau faktor nilai sekarang adalah
kebalikan dari faktor pembayaran tunggal; dimana
untuk mencari nilai sekarang [P] maka nilai uang akan
datang diketahu [F]
Simbol:
[P/F: i;n] [1/(1+i)n]
[p] dapat dihitung dengan mengetahui [F; i dan n]
Rumus : P = [P/F: i;n] x F P = F [1/(1+i)n]
Dimana:
P = presen value PV (Nilai sekrang tahun ke -0)
F = future value FV (nilai masa akan datang

16. contoh
Seorang anak muda akan merayakan ulang tahunnya yang ke tahun 15,
kemudian ketika itu ditemui oleh seorang pengacara bahwa dia berhak
mendapat uang sebanyak Rp 6.000.000; pada sata anak muda itu berumur 21
tahun. Kerena anak tersebut memerlukan uang banyak saat ini, sehingga ia
meminta uang tersebut sekarang untuk biaya ulang tahunnya walaupun harus
diperhitungkan bunganya. Bila bunga saat ini 16% setahun. Berapa jumlah
uang yang dia dapat terima sekarang.
Jawab:
F = Rp 6.000.000 ; i = 16%; n = 21 – 15 = 6 tahun P =.....?
P = F [ 1/(1+i)n )] atau P = [P/F: i;n] x F
P = Rp 6.000.000[1/(1+0,16)6 atau P = [P/F: i;n] x Rp 6.000.000
P = Rp 2.462.653; atau P = Rp 2.462.653
F = 6 jt
P=?

17. contoh
Seorang nasabah bank menginginkan tabungannya setelah 5 tahun
uangnya menjadi $ 1.000 berapa harus yang mereka depositokan
sekarang bila suku bunga dibank tersebut 6%
F = $1.000
P= ?
Maka : P = F x [P/F: 6% ; 5] ; P = $1.000 [0,7473] = $747,3
[P/F:6% ; 5] lihat tabel faktor nilai uang
Soal :
 Jika anda menginginkan memiliki $ 10.000 dalam rekening anda
dibank dalam jangka waktu 3 tahun dari sekarang. Maka berapa
seharusnya anda menyimpan dibang sekrang jika bunga bank 15%
 Seorang karyawan akan merencanakan menunaikan ibadah haji
pada lima tahun yang akan datang dengan Bph sebesar Rp 30 jt.
Berapakah dia harus menyiapkan uangnya dari sekrang pada
tabungan onha plus dengan tingkat bunga sebesar 18% pertahun

18. 3 Compounding Faktor for one per annum [F/A]
• Diperlukan untuk menentukan nilai akan datang/future [F]
dari suatu faktor cmpounding for one per annum/suatu
rangkaian (serial) pembayaran yang sama atau yang seragam
[A] yang terjadi pada setiap akhir periode ke n pada tingkat
bunga [i].
• Yang lebih jelasnya:
Simbol : [F/A: i;n]
artinya: digunakan untuk mencari (F )Bila diketahui [A; i; n]
Rumus: F = [F/A: i; n] x A. Atau
F = A [(1 + i)n -1]/i

19. • Faktor [F/A] adalah faktor nilai uang dimana jumlah
pembayaran yang diberikan tiap akhir tahun (periode)
pembayaran dengan jumlah yang sama untuk masa yang akan
datang. Dengan pembayaran tiap tahun-tiap akhir tahun
sebesar A untuk jangka waktu n tahun dengan bunga i%
pertahun, maka jumlah akhir tahun ke n adalah:
F
n
0
A A
• Maka dapat dituliskan persamaan:
• F = A (1+i)n-1 +A(1+i)n-2 +........+ A(1+i) +A

20. Contoh:
Sebuah perusahaan harus membayar royalti sebanyak $25.000, -
setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut. Lalu diadakan
perjanjian bahwa jumlah tersebut tidak dibayarkan setiap akhir
tahun, melainkan sekaligus paada akhir tahun ke 5, dengan
tingkat bunga 15% setahun untuk tiap pembayaran yang di
tahan. Berapa jumlah yang harus dibayarkan akhir tahun kelima?
Jawab: A = $25.000,-; ..... i = 15%;..... n = 5; ... F = ...?
F = [F/A: n;i] x A atau F = A [(1+ i)n -1]/i
F = $25.000 [F/A: 15;5] atau F = $25.000 [(1+0,15)5 -1]/0,15
F = $25.000 x 6,742 atau F = $25.000 x 6,742
F = $168,550 atau F = $168,550

21. Contoh
Jika setiap bulan anda menyimpang uang $ 50 dalam rekening tabungan dengan pembayaran
1,5% bunga digandakan bulanan, berapa jumlah uang yang akan diperoleh dalam jangka waktu
dua tahun.
Jawab:
A.= $ 50; i = 1,5%; n = 2 thn atau n = 24 bulan; F = ...?
F = A [F/A: 1,5; 24] F = $ 50[28,634]
F = $ 1431,70
Soal:
Hitung berapa jumlah uang yang dimiliki pada akhir tahun ke-5, bila dianjurkan menabung $500
pertahun pada tingkat bunga 6%
Soal:
Bila seorang menyimpang uang tiap akhir tahun sebesar Rp 100.000,- dengan bunga 8% pertahun
selama 7 tahun, berapa uang yang akan diterima orang tersebut pada akhir tahun ke-7.
Soal:
Sebuah perusahaan harus membayar royalties (honor yang dijanjikan sebelumnya) Rp300.000
setiap tahun selama 5 tahun berturut-turut. Pemilik perusahaan mengadakan perjanjian bahwa
jumlah tersebut akan dibayarkan sekaligus pada akhir tahun ke-5 pada tingkat suku bunga 17%
untuk setiap pembayaran yang ditahan.Berapa jumlah yang harus dibayar oleh perusahan pada
akhier tahun ke-5 (Rp 2.104.320,-)

22. Contoh:
Sebuah perusahaan harus membayar royalti $25.000, setiap akhir
tahun selama 5 tahun berturut-turut. Lalu diaadakan perjanjian bahwa
jumlah tersebut tidak dibayar akhir tahun, melainkan sekaligus pada
akhir tahun kelima, dengan tingkat bunga 15% setahun untuk tiap
pembayaran yang tahan. Berapa jumlah yang harus dibayar pada akhir
tahun kelima.
Jawab: A = $ 25.000, n = 5 tahun, i = 15%
F = A[F/A; 5. F = $25.000, x 6,742
F = $168.550
Soal:
Seorang perokok berat saat ini berusia 20 tahun, setiap hari ia
mengeluarkan uang sebesar Rp 4500 untuk sebungkus rokok. Andaikan
orang tersebut merokok hingga sampai berumur 60 tahun. Berapa
uang yang telah ia keluarkan untuk membeli rokok sampai usianya
yang ke-60, jika jika diketahui suku bunga bank 10% pertahun

23. 4. Sinking Fund Factor (faktor dana diendapkan atau di
tenggelamkan [A/F])
[A/F] adalah kebalikan dari [F/A] yang artinya adalah:
Untuk mencari “[A]” bila diketahui “[F; n; i]”
Dengan Rumus : A = [A/F: i;n]xF Atau F = (F.i)/[(1+i)n -1]
Dimana [A/F: i;n] = i /[(1+i)n -1]
Contoh:
Sebuah mesin baru yang akan dipasang pada pabrik. Manager pabrik
menghendaki agar mesin tersebut, mulai tahun pertama sampai akhir tahun ke-
10 operasi mampu menghasilkan uang sebesar Rp 16.000.000. bila dikenakan
bunga 8% pertahun berapa besar jumlah uang pertahun yang harus ditargetkan
pada mesin itu
Jawab:
F = Rp 16.000.000;n = 10 thn i = 8% pertahun
A = [A/F: i;n] xF atau A= [A/F: 8; 10] x Rp 16.000.000
A = 0,069029 x Rp 16.000.000
A = Rp 1.104.464

24. Contoh:
Seorang ingin mengumpulkan uang untuk membeli rumah jika ia pensiun. Ia
akan pensiun 6 tahun lagi dan harga rumah pada saat ia pensiun diperkirakan
Rp 5.000.000,- pada tingkat bunga 21% setahun. Berapa yang harus dia
tabung pertahun untuk mencapai keinginannya tersebut.
Jawab:
F = Rp 5.000.000; n = 6 tahun; i = 21% pertahun
A = [A/F: n;i] x F maka A = [A/F: 6; 21] x Rp 5.000.000
A = (Rp 5.000.000 x 0,21)/[(1 + 0,21)6 -1]
A = Rp 491.015,-

25. 5.Presen work (value) Of an Anuity faktor (faktor Nilai Sekrang) [P/A]
Faktor nilai sekarang adalah sebuah faktor pengembalian nilai
sekrang dimana diperlukan untuk menentukan nilai [P] dari
sejumlah aliran pembayaran/pengembalian nilai uang yang sama
[A] setiap akhir periode [n] dengan suku bunga sebesar [i]
Untuk lebih jelasnya:
adalah untuk mencari [P] bila diketahui [A]; [n] dan [i].
Dengan sibol : [P/A] dan
Dengan Rumus : P = A[P/A: i; n]
P = [A(1+i)n -1]/[i(1+i)n ]

26. Contoh:
Seorang pimpinan perusahaan membayar Rp 300.000
Setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut,
setuju untuk membayar pada saat sekarang dengan
tingkat bunga 17% setahun. Berapa yang harus
dibyarnya sekarang
Jawab: A = Rp 300.000 i = 17%; n = 5 thn P=..?
P = A [P/A: i; n] atau P = [A (1+i)n -1]/[i(1+i)n ]
P = 3,199346 x 300.000 atau P = [300.000(1+0,07)5 -1]/[0,07(1+0,17)5 ]
P = Rp 959.803,8 atau P = Rp 959.804

27. • Soal:
dalam rangka meningkatkan penjualan sambungan telpon pada saat kndisi
krisis ekonomi, telkom merencanakan melakukan penjualan secara kredit
biaya PSB kepada pelanggang pada segmen residensial dengan
pembayaran selama 60 bln. Besarnya cicilan perbulan Rp 12.500. berapa
biaya PSB jika dibayar secara tunai dan diketahui pada tingkat bunga 24%
(Rp 434.511,25)
Sebuah perusahaan yang harus membayar royalti sebanyak $25.000,-
setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut. Mereka setuju untuk
membayar sekaligus pada permulaan tahun pertama. Jika tingkat bunga
15%, maka berapa jumlah yang harus dibayarkan ($83.803,90)

28. 6. Capital ecovery Faktor (faktor pengembalian Modal/pemulihan
modal [A/P]