2. Konsep Time Value Of Money
• Berapa uang jajan anda dahulu?
• Samakah jika dibelanjakan sekarang?
• Jika uang ditabung, berpakah nilai uang 5
tahun kemudian?
• Perbedaan Konsep nilai uang dengan
jumlah uang
3. Ekuivalensi
•metode mencari kesamaan atau kesetaraan nilai
uang untuk waktu yang berbeda.
•Dalam perhitungan ekuivalen dibutuhkan data
tentang suku bunga (rate of interest).
•Misal, seorang Ibu meminjam uang sebesar 5 juta,
tahun 2009 di Bank, maka nilai kesetaraannya
setelah setahun kemudian menjadi :
5juta (t=2009) = 5 juta + (5 juta (t=2009) * interest)
•Interest sewaktu-waktu berubah maka diperlukan
semacam perhitungan dalam mencari nilai ekuivalensi
4. Interest (Bunga)
• Sejumlah uang yang dibayarkan akibat
pemakaian uang yang dipinjam sebelumnya
• kompensasi dari penurunan nilai uang selama
waktu peminjaman sehingga besarnya bunga
relatif sama besarnya dengan penurunan nilai
uang tersebut
• Menjamin nilai agar realtif tetap dan stabil
Interest = Present amount owned- original Investement
Bunga= Jumlah utang sekarang- jumlah pinjaman semula
5. Rate of Interest
Rate of Interest = x 100%
Contoh seorang mahasiswa meminjam uang di Bank
sebesar 15 juta pada tahun 2010, pada tahun 2003
utangnya tercatat sebesar 18 juta, berapa bunga yang
harus dibayar mahasiswa? Berapa rate of interest?
interest = Rp.18.000.000-15.000.000
= Rp. 3.000.000
Rate of Interest = Rp.1000.000 (per tahun) /
15.000.000 x 100 %
= 6,67%
6. Jenis Interest
Simple Compound
interest interest
Hanya didasarkan pada
pinjaman semula, bunga Tidak hanya pinjaman semula
periode sebelumnya tidak tapi utang periode awal juga
dikenakan disertakan
7. Simple Interest
Tahun Pinjaman Bunga i=5% Pinjaman akhir periode
awal
1 200.000 5%x 200.000= 10.000 200.000+10.000=210.000
2 200.000 5%x 200.000= 10.000 210.000+10.000=210.000
3 200.000 5%x 200.000= 10.000 220.000+10.000=210.000
4 200.000 5%x 200.000= 10.000 230.000+10.000=210.000
Total bunga =40.000
Formula untuk simple interest
Bunga= i x P x n
i=suku bunga, P = pinjaman semula
N= jumlah periode pinjaman
8. Compound Interest
Tahun Pinjaman Bunga i=5% Pinjaman akhir periode
awal
1 200.000 5%x 200.000= 10.000 200.000+10.000=210.000
2 200.000 5%x 210.000= 10.500 210.000+10.500=220.500
3 200.000 5%x 250.500= 11.025 220.000+11.025=231.525
4 200.000 5%x 200.000= 11.576 231.525+11.576=210.000
Total bunga =43.101
Compound interest lebih banyak digunakan
dibandingkan simple interest, selanjutnya
perhitungan bunga lebih banyak menggunakan
compound interest
9. Cash FLow
• Data tentang uang masuk dan uang keluar
tersebut dihitung untuk setiap periode waktu
tertentu
• Periode waktu cash flow ditetapkan dalam
berbagai satuan interval
• jika yang dimaksud hanya uang masuk
(penerimaan) disebut cash-in. Pengeluaran
disebut cash-out
11. Metode Grafis
• Ketentuan grafis :
Sumbu horizontal mempresentasikan waktu (time, notasi t)
Sumbu vertikal mempresentasikan cost dan benefit
Cost atau biaya ditunjukan dengan panah ke bawah (minus sumbu Y)
Benefit ditunjukan dengan panah ke atas (sumbu positif Y)
12. Metode Grafis
Semua
Benefit penerimaan/
pendapatan
Biaya awal
Cost investasi dan
biaya lain
maintenance
Operation cost overhaul cost
cost
14. Contoh soal
• Perusahaan Roti merencanakan
pembelian suatu mesin
produksi senilai 50 juta rupiah.
Yang diikuti biaya operasional
rata-rata 10 juta/periode.
Akibat pemakaian mesin
tersebut menjanjikan
keuntungan rata-rata 20 juta
rupiah/periode
15. Contoh soal
• ....disamping itu pada
perode ke-5 akan
dilakukan perawatan
berat (overhaul) dengan
biaya12 juta dan setelah
umur pakai habis mesin
dapat dijual 15 juta,
gambarkanlah cash flow
tersebut dalam bentuk
tabel dan grafik cash-
flow!
16. Metode tabel
cash flow
periode t
cash-out (-) cash- in (+)
0 Rp50.000.000,00 -
1 Rp10.000.000,00 Rp20.000.000,00
2 Rp10.000.000,00 Rp20.000.000,00
3 Rp10.000.000,00 Rp20.000.000,00
4 Rp10.000.000,00 Rp20.000.000,00
Rp10.000.000,00+
5 Rp12.000.000,00 Rp20.000.000,00
... ... ...
... Rp10.000.000,00 ...
Rp20.000.000,00+
n Rp10.000.000,00 Rp15.000.000,00
17. Metode grafis
S=15
AB=
0 1 2 3 4 5 ... ... n
AC=10
I=100
OH=12
19. Present
towards
future
Single
payment
Future
towards
present
20. Single Payment
Cash Flow Tunggal (single payment)
F = P (1+i)n F = P (F/P,i,n)
(1+i)n : single payment compound amount factor
P = F (1+i)-n P = F(P/F,i,n)
(1+i)-n : single payment present worth factor
F=....?
0 1 2 3 4 ... n-1 n
P Grafik Cash Flow
Single Payment
21. Contoh soal
Seorang pensiunan mendespositokan dana pensiun sebesar
Rp.150.000.000 pada suatu Bank dengan suku bunga 20% per
tahun. Berapakah deposito seorang pensiunan itu 5 tahun
mendatang?
Diketahui:
P=Rp 150.000.000
I= 20% per tahun
N= 5 tahun
Ditanyakan : deposito 5 tahun mendatang F?
23. Baca tabel
Faktor pengali sebesar = 2,488
Sehingga uang yang harus disetor mahasiswa tersebut sebesar :
F = P (F/P,i,n)
F= 150.000.000 (2,488)
F=Rp373.200.000
24. Annual
towards
future
Future
towards
annual
Annual
payment Present
towards
annual
annual
towards
present
25. 2. Cash Flow Annual
(1+ i)n - 1
F = A. F = A(F/A,i,n)
i
(1+ i)n - 1
: uniform series compound amount factor
i
i
A = F. A = F(A/F,i,n)
(1+ i)n - 1
i : uniform series sinking fund factor
(1+ i)n - 1
A1 A2 A3 A4 n
... ...
0 1 2 3 4 5 ... ... n
Annual Cash Flow
26. i.(1+ i)n
A = P. A = P(A/P,i,n)
(1+ i)n - 1
i.(1+ i)n
(1+ i)n - 1 : uniform series capital recovery factor
(1+ i)n - 1
P = A. P = A(P/A,i,n)
i.(1+ i)n
(1+ i)n - 1
: uniform series present worth factor
i.(1+ i)n
27. Contoh soal
Seorang pegawai swasta menyisihkan uang gajinya
sebesar Rp.1.000.000 untuk di tabung setiap
bulannya. Bila suku bunga di bank 2%, hitunglah
uang pegawai swasta itu di bank setelah 3 tahun !
Diketahui :
A= Rp.1.000.000
N= 3 tahun= 36 bulan
I=2 %
Ditanyakan : F ?
28. A= 1.000.000
... ...
0 1 2 3 4 5 ... ... n
i=2%
F...?
• Faktor pengali untuk i= 2% sebesar 51.994
• F= A(F/A, i, n)
• F=1.000.000 x 51.994
• F= 51.994.000
29. G
G
G
A
...
0 1 2 3 4 ...
Pola Cash Flow
Arithmatic Gradient g=%
A
0 1 2 3 4 ...
Pola Cash Flow
Arithmatic Gradient
30. 3. a) Cash Flow Arithmetic Gradient
(1+ i)n - 1
F=G/i. -n
i
(1+ i)n – in – 1
P=G. P = G(P/G,i,n)
i2.(1+ i)n
(1+ i)n – in – 1
: Arithmatic Gradient present worth factor
i2.(1+ i)n
A=G. (1+ i)n – in – 1 A = G(A/G,i,n)
i(1+ i)n – i
(1+ i)n – in – 1
: Arithmatic Gradient uniform series factor
i(1+ i)n – i
31. 3. b) Cash Flow Geometric Gradient
1-(1+ g)n.(1+ i)-n
P=A1. Dimana i tidak sama dgn g
1- g
32. (n-1)G
G 3G
G
G A1 A2 A3 A4 An 2G
A 1G
= +
1 2 3 4 n 1 2 3 4 n 1 2 3 4 n
0 0 0
F F1 F2
Cash flow annual Standard annual Standard Gradient
• Menggunakan 2 perhitungan yaitu
standar gradient dan standar annual
33. Contoh soal
• Perusahaan sepatu di Cibaduyut telah berhasil
menjual produk sepatunya sebesar Rp.300.000.000
per tahun. Pengusaha sepatu itu menginginkan
kenaikan per tahun sebesar 50 juta dengan
menggencarkan pemasaran. Jika suku bunga 12%
rata-rata pertahunnya, hitunglah:
– Nilai ekuivalen futurenya (F)
– Nilai ekuivalen presentnya
34. Diketahui:
• A = 300 juta
• G=50 juta
• I= 12%
Ditanyakan : F? dan P?
Jawab
G = 50 juta
A= 300 juta
...
n= 12
0 1 2 3 4 ...
i=12%
F?
35. • F=
untuk mencari hubungan future dan
cashflow gradient
• F=
untuk mencari hubungan future dengan
annual,
