Penerapan barisan dan deret dalam ekonomi dan bisnis

1. Penerapan
Barisan dan
Deret dalam
Ekonomi

2. Bunga Sederhana dan Potongan Sederhana
I = Pin
 I = Jumlah pendapatan bunga
 P= Pinjaman pokok atau jumlah
yang diinvestasikan
 i = Tingkat bunga tahunan
 n = jumlah tahun
𝑭 𝒏 = 𝑷 + 𝑷𝒊𝒏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝑭 𝒏 = 𝑷(𝟏 + 𝒊𝒏)

3.  Hitunglah pendapatan bunga sederhana dan berapa nilai yang
terakumulasi di masa datang dari jumlah sebesar
Rp.50.000.000,00 yang diinvestasikan selama empat tahun
dengan bunga 12% per tahun
 Diketahui: P = Rp.50.000.000,00; n = 4; i = 12% per tahun
 Dengan ini menghitung pendapatan bunga
I = Pin
I = Rp.50.000.000,00 (4)(0,12) = Rp.24.000.000,00
 Selanjutnya menghitung nilai akumulasi investasi pada tahun ke -
4
𝑭 𝒏 = 𝑷 + 𝑷𝒊𝒏
𝑭 𝒏 = 𝑹𝒑. 𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 + 𝑹𝒑. 𝟐𝟒. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 = 𝑹𝒑. 𝟕𝟒. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎

4. Tugas 1
Hitunglah nilai masa depan (𝐹𝑛) dari masing – masing nilai
sekarang (P), jumlah tahun (n), dan tingkat suku bunga
sederhana pada soaal dibawah ini
 P = Rp.2.000.000,00; n = 2 tahun; i = 5 persen per tahun
 P = Rp.5.000.000,00; n = 18 bulan; i = 6 persen per tahun
 P = Rp.4.500.000,00; n = 3 tahun; i = 0 persen per tahun
 P = Rp.2.750.000,00; n = 6 bulan; i = 7 persen per tahun
 P = Rp.3.000.000,00; n = 8 bulan; i = 9 persen per tahun

5. Untuk mengenai nilai P/ Nilai investasi untuk
mendapatkan keuntungan yang diharapkan
𝑃 =
𝐹𝑛
(1 + 𝑖𝑛)
𝑎𝑡𝑎𝑢𝑃 = 𝐹𝑛
1
(1 + 𝑖𝑛)
 P = nilai sekarang
 𝐹𝑛 = nilai masa datang tahun ke – n
 i = Tingkat Bunga
 n = Jumlah tahun

6. Nona Lisa ingin mengetahui berapa banyak nilai uang yang
harus diinvestasikan ke bank saat ini jika tingkat suku bunga
15% per tahun (bukan bunga majemuk). Supaya pada akhir
tahun keempat nilai unganya menjadi Rp.20.000.000,00
 Diketahui : 𝐹4 = Rp.20.000.000,00; i = 0,15 per tahun; n = 4
𝑷 =
𝑭 𝒏
(𝟏+𝒊𝒏)
=
𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟏+(𝟎,𝟏𝟓)(𝟒)
=
𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎
(𝟏+𝟎,𝟔)
=
𝟏𝟐. 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
 Dengan demikian Rp.12.500.000,00 harus diinvestasikan
setiap tahun/periode agar bisa mencapai Rp.20.000.000,00

7. Tugas 2
Hitunglah nilai sekarang/modal awal (𝑃𝑛) dari masing – masing nilai
masa datang (F), jumlah tahun (n), dan tingkat bunga sederhana, pada
soal berikut ini
 F = Rp.2.200.000,00; n = 8 bulan; i = 15 persen per tahun
 F = Rp.5.375.000,00; n = 9 bulan; i = 10 persen per tahun
 F = Rp.8.850.000,00; n = 18 bulan; i = 12 persen per tahun
 F = Rp.4.450.000,00; n = 18 bulan; i = 7,5 persen per tahun
 F = Rp.25.000.000,00; n = 3 tahun; i = 6 persen per tahun

8. Bunga Majemuk
𝑭 𝒏 = 𝑷(𝟏 + 𝒊) 𝒏
 𝐹𝑛 = Nilai masa datang
P = Nilai sekarang
i = Bunga per tahun
n = Jumlah tahun

9.  Jika Bapak james mendepositokan uangnya di bank sebesar
Rp.50.000.000,00 dengan tingkat bunga berlaku 12% per
tahun dimajemukkan, berapakah nilai total deposito Bapak
James pada akhir tahun keempat? Berapa banyak pula
pendapatan bunganya?
 Diketahui: P = Rp.50.000.000,00; i = 12% per tahun; n = 4
𝑭 𝒏 = 𝑷(𝟏 + 𝒊) 𝒏
 𝐹4 = 𝑅𝑝. 50.000.000,00(1 + 0,12)4
 𝐹4 = 𝑅𝑝. 50.000.000,00(1,12)4
 𝐹4 = 𝑅𝑝. 78.675.968,00

10. Perhitungan (Semesteran, Kuartalan,
Bulanan dan Harian)
𝑭 𝒏 = 𝑷 𝟏 +
𝒊
𝒎
(𝒏)(𝒎)
 𝐹𝑛 = Nilai masa datang tahun ke – n
 P = Nilai sekarang
 i = Tingkat suku bunga per tahun
 m = Frekuensi pembayaran dalam setahun
 n = Jumlah tahun

11. Nona Arfina ingin menabung uangnya Rp.50.000.000,00 di
bank dengan tingkat bunga yang berlaku 12% per tahun.
Berapakah nilai uangnya dimasa datang setelah empat
tahun kemudian jika dibunga-majemukkan secara?
 Semsteran
 Kuartalan
 Bulanan
 harian

12.  Pembayaran majemuk secara semesteran (m=2)
 𝐹4 = 𝑅𝑝. 50.000.00,00 1 +
0,12
2
(4)(2)
 𝐹4 = 𝑅𝑝. 50.000.000,00 1 + 0,06 8
 𝐹4 = 𝑅𝑝. 50.000.000,00(1,59385)
 𝐹4 = 𝑅𝑝. 79.692.403,73
 Pembayaran majemuk secara bulanan (m=12)
 𝐹4 = 𝑅𝑝. 50.000.00,00 1 +
0,12
12
(4)(12)
 𝐹4 = 𝑅𝑝. 50.000.000,00 1 + 0,01 48
 𝐹4 = 𝑅𝑝. 50.000.000,00(1,612226)
 𝐹 = 𝑅𝑝. 80.611.303,88

13.  Pembayaran majemuk secara harian (m=365)
 𝐹4 = 𝑅𝑝. 50.000.00,00 1 +
0,12
365
(4)(365)
 𝐹4 = 𝑅𝑝. 50.000.000,00 1 + 0,00033 1460
 𝐹4 = 𝑅𝑝. 50.000.000,00(1,615947)
 𝐹4 = 𝑅𝑝. 80.797.346,01

14. Tugas 3
 Jika uang sebanyak Rp.20.000.000,00 ditabung di Bank
selam 5 tahun dengan tingkat bunga 6% pertahun.
Berapakah jumlah uang tersebut bila dibunga
majemkkan secara;
 Tahunan
 Semesteran
 Kuartalan
 Bulanan
 Harian

15. NILAI SEKARANG DENGAN
BUNGA MAJEMUK
𝑷 =
𝑭 𝒏
(𝟏 + 𝒊) 𝒏
𝒂𝒕𝒂𝒖 𝑷 = 𝑭 𝒏
𝟏
(𝟏 + 𝒊) 𝒏
 P = Nilai sekarang
 𝐹𝑛 = Nilai masa datang tahun ke – n
 i = Tingkat suku bunga per tahun
 n = jumlah tahun

16.  Nona Elly menerancanakan uang tabungannya di bank pada
tahun ketiga akan berjumlah Rp. 30.000.00 dengan bunga
yang dimajemukan. Tingkat bunga yang berlaku 15% per
tahun. Berapakah jumlah uang tabungan Nona Elly saat ini?
 Diketahui ; 𝐹3 = 𝑅𝑝. 30.000.00,00; 𝑖 = 0,15; 𝑛 = 3
𝑷 =
𝑭 𝒏
(𝟏 + 𝒊) 𝒏
=
𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
(𝟏 + 𝟎, 𝟏𝟓) 𝟑
=
𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
(𝟏, 𝟏𝟓) 𝟑
=
𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
(𝟏, 𝟓𝟐𝟎𝟖𝟕𝟓)
 P = Rp.19.725.486,97
 Selanjutnya hasil nilai dari tahun ke-3 sebesar
Rp.19.725.486,97

17.  Bapak Vecky seorang pengusaha berharap lima tahun kemudian akan
mendapatkan dananya sebanyak Rp.25.000.000,00. jika tingkat bunga
yang berlaku saat ini 12% per tahun dan dibayarkan secara
semesteran, berapakah jumlah dana yang harus ditabung Bapak Vecky
saat ini?
 Diketahui : 𝐹5 = 𝑅𝑝. 25.000.000,00; 𝑖 = 0,12 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛; 𝑚 = 2; 𝑛 = 5
𝑷 =
𝑭 𝒏
𝟏 +
𝒊
𝒎
(𝒏)(𝒎)
 𝑃 =
25.000.000
1+
0,12
2
(5)(2) =
25.000.000
(1+0,12)10
 𝑃 =
25.000.000
1,790848
= 𝑅𝑝. 13.959.869,42

18. Tugas 4
 Hitunglah nilai uang sekarang (𝑃𝑛) dari setiap soal berikut ini;
 F = Rp.45.000.000,00 selama 2 tahun dengan bunga 5%
dimajemukkan secara tahunan
 F = Rp.75.000.000,00 selama 3 tahun dengan bunga 6%
dimajemukkan secara bulanan
 F = Rp.150.000.000,00 selama 5 tahun dengan bunga 7%
dimajemukkan secara semesteran
 F = Rp.200.000.000,00 selama 6 tahun dengan bunga 7%
dimajemukkan secara kuartalan
 F = Rp.300.000.000,00 selama 4 tahun dengan bunga 8%
dimajemukkan secara harian

19. Nilai Masa Datang dari Anuitas
𝑆 𝑛 = 𝑃
(1 + 𝑖) 𝑛 −1
𝑖
 𝑆 𝑛 = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒
 P = jumlah dari anuitas
 i = tingkat bunga
 n = Jumlah periode pembayaran

20.  Nona Suzana ingin menabung uangnya sebanyak Rp.6.000.000,00
setiap akhir tahun di suatu bank komersial, dimana pembayaran bunga
15% per tahun majemuk. Transaksi tabungan untuk tahun pertama di
bank tersebut dibuat pada tahun 2004 dan terakhir akan dibuat pada
tahun 2009. Berapa jumlah tabungan dari Nona Suzana pada akhir
tahun 2009?
𝑺 𝒏 = 𝑷
(𝟏 + 𝒊) 𝒏 −𝟏
𝒊
 𝑆5 = 6.000.000
(1+0,15)5 −1
0,15
 𝑆5 = 6.000.000 6,74238125
 𝑆5 = 𝑅𝑝. 40.454.287,50
 Selanjutnya hasil nilai masa datang dari anuitas setelah 5 periode
yang dibayarkan secara bunga majemuk sebesar Rp. 40.454.287,50

21. Nona Debby berencana menabung uang di bank sebesar Rp.5.000.000,00 setiap
awal bulan selama satu tahun. Jika tingkat bunga 9% per tahn, berapkah jumlah
nilai uang Nona Debby di masa datang bila pembayaran bunga dibayarakan
secara bulanan
 Diketahui ; P = Rp.5.000.000,00; n = 1; i = 9% per tahun
 Karena pembayaran bunga dibayar secara bulanan mberarti m = 12, maka i
=0,09/12 = 0,0075 dan jumlah periode (1)(12) = 12
𝑺 𝒏 = 𝑷
(𝟏 + 𝒊) 𝒏 −𝟏
𝒊
 𝑆12 = 5.000.000
(1+0,0075)12 −1
0,0075
 𝑆12 = 5.000.000
0,03806898
0,0075
 𝑆12 = 5.000.000 (12,507586)
 𝑆12 = 𝑅𝑝. 62.537.931,78

22. Tentukan nilai uang di masa datang dari anuitas – anuitas (𝑆 𝑛) berikut ini,
dengan asumsi bahwa pembayaran dibuat pada akhir setiap perode.
 Rp.20.000.000,00 ditabung setiap tahun dengan bunga majemuk 5%
per tahun selama 5 tahun.
 Rp.15.000.000,00 ditabung setiap tahun dengan bunga majemuk 6%
per tahun selama 10 tahun.
 Rp.10.000.000,00 ditabung setiap tahun dengan bunga majemuk 7%
per tahun selama 8 tahun.
 Rp.12.000.000,00 ditabung setiap tahun dengan bunga majemuk 5%
per tahun selama 5 tahun.
 Rp.2.000.000,00 ditabung setiap tahun dengan bunga majemuk 8% per
tahun selama 6 tahun.
 Rp.250.000.000,00 ditabung setiap tahun dengan bunga majemuk 6%
per tahun selama 3 tahun.

23. Dana Cadangan
𝑃 =
𝑆 𝑛
(𝑖 + 𝑖) 𝑛 −1
𝑖
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑃 = 𝑆 𝑛
𝑖
(1 + 𝑖) 𝑛 −1
 𝑆 𝑛 = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑎𝑛𝑔
 P = Jumlah pembayran per periode
 i = Tingkat bunga per tahun
 n = Jumlah periode pebayaran

24.  Suatu perusahaan ingin mencadangkan dananya setiap
bulan selama lima tahun untuk pembayaran pinjaman
perusahaan. Jumlah nilai pinjaman dari perusahaan
tersebut diperkirakan lima tahun mendatang adalah
sebesar Rp.75.000.00,00. Pembayaran bunga akan
dibayar secara majemuk sebesar 15% per tahun.
Berapakah jumlah dana yang harus disisihkan atau
dicadangkan setiap bulan oleh perusahaan agar
melunasi pinjaman tersebut?

25.  Diketahui : 𝑆60 = 𝑅𝑝. 75.000.000; 𝑖 = 0,15; 𝑛 = 5
 Karena penyisihan dana dilakukan setiap bulan mka m =12; i
=0,15/12=0,0125 dan jumlah periode (n)(m)= (5)(12) =60
𝑷 = 𝑺 𝒏
𝒊
(𝟏 + 𝒊) 𝒏 −𝟏
 𝑃 = 75.000.000
0,0125
(1+0,0125)60 −1
 𝑃 = 75.000.000
0,0125
1,10718
 P = 75.000.000(0,0112899)
 P = 846.744,76

26. Tugas 5
Berapa jumlah dana yang harus dicadangkan
setiap bulan oleh suatu perusahaan agar dapat
melunasi jumlah utangnya sebesar
Rp.600.000.000,00
 Jika waktu yang diinginkan 2 tahun dengan
tingkat bunga 12% per tahun
 Jika waktu yang diinginkan 3 tahun dengan
tingkat bunga 15% per tahun
 Jika waktu yang diinginkan 5 tahun dengan
tingkat bunga 18% per tahun

27. Nilai Sekarang Dari Anuitas
𝑨 𝒏 = 𝑷
𝟏 − (𝟏 + 𝑰)−𝒏
𝒊
 𝐴 𝑛 = nilai sekarang dari anuitas
 P = Jumlah pembayaran per periode
 i = Tingkat bunga tahunan
 n = Jumlah Periode pembayaran

28. Nona Nancy ingin menabung uangnya setiap tahun sebanyak
Rp.2.500.000,00 setiap permulaan tahun, selama empat tahun
di suatu bank. Jika tingkat bunga yang berlaku adalah 12% per
tahun dan dibayarakan secara majemuk, berapakah jumlah nilai
sekarang dari tabungan Nona Nancy selama empat tahun?
 Diketahui : P = Rp.25.000.000,00; i = 0,12; n = 4
𝑨 𝒏 = 𝑷
𝟏 − (𝟏 + 𝑰)−𝒏
𝒊
 𝐴4 = 2.500.000
1 −(1+0,12)−4
0,12
 𝐴4 = 2.500.000
0,364482
0,12
 𝐴4 = 𝑅𝑝. 7.593.373,37

29. Tugas 6
Tentukanlah nilai uang di masa datang datang dari anuitas
– anuitas 𝑆 𝑛 berikut ini, dengan asumsi bahwa
pembayaran dibuat pada akhir setiap periode.
 Rp.20.000.00,00 ditabung setiap tahun dengan
majemuk 5% per tahun 5 tahun
 Rp.15.000.00,00 ditabung setiap tahun dengan
majemuk 6% per tahun 10 tahun
 Rp.10.000.00,00 ditabung setiap tahun dengan
majemuk 7% per tahun 8 tahun
 Rp.12.000.00,00 ditabung setiap tahun dengan
majemuk 7% per tahun 5 tahun

30. Cicilan Pinjaman
P =
𝑨 𝒏
𝟏 −(𝟏+𝒊) 𝒏
𝒊
𝒂𝒕𝒂𝒖 P =𝑨 𝒏
𝒊
𝟏 − 𝟏+𝒊 −𝒏
 Di mana :
 𝐴 𝑛 = Nilai sekarang dari anuitas
 P = Jumlah pembayaran per periode
 i = Tingkat bunga tahunan
 n = Jumlah periode pembayaran

31. Nona Gledis berkeinginan membeli sebuah rumah denngan pembelian secara kredit
seharga Rp.80.000.000,00. sesuai dengan perjanjian dengan pihak pengembang
(developer), rumah tersebut akan dibayar dalam waktu dua tahun pembayaran
dilakukan secara cicilan tiap bulan. Tingkat bunga yang dikenakan sebesar 15% per
tahun. Berapakah jumlah pembayaran yang harus dicicil oleh Nona Gledis setiap
bulan?
 Diketahui: A = Rp.80.000.000,00; n =2; i = 15% per tahun, karena waktu
pembayaran dua tahun, maka jumlah periode = (n)(m) = (2)(12) = 24 dan i =
0,15/12 = 0,0125
P =𝐴 𝑛
𝑖
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
 P =80.000.000
0,0125
1 − (1+0,0125)−24
 P =80.000.000
0,0125
0,257803
 P = 80.000.000 (0,048466)
 P = Rp. 3.878.931,84

32. Tugas 7
Berapakah jumlah uang yang dibutuhkan setiap periode untuk
pembayaran cicilan utang dari suatu pinjman yang berjumlah
Rp.450.000.000,00 di mana masing – masing periode waktu dan
tingkat bunga dinyatakan sebagi berikut;
 10 tahun dengan nilai 8% per tahun dibungakan secara tahunan
 8 tahun dengan nilai 10% per tahun dibungakan secara
kuartalan
 6 tahun dengan nilai 6% per tahun dibungakan secara
semesteran
 2 tahun dengan nilai 12% per tahun dibungakan secara bulanan