ppt matematika bab bunga dan peluruhan

1. Nama Kelompok:
Aditya Priyatno ( 03 )
Bagus Pradhita Arief ( 20 )
Devi Andriani ( 26 )
Evi Eliana ( 32 )

2.  DEFINISI
 Bunga adalah jasa dari pinjaman atau simpanan
yang dibayarkan pada akhir jangka waktu yang
telah disepakati bersama.
 Jika besarnya bunga suatu pinjaman atau simpanan
dinyatakan dengan %, maka % tersebut dinamakan
suku bunga.
Suku Bunga =
𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎
𝑝𝑖𝑛𝑗𝑎𝑚𝑎𝑛 𝑚𝑢𝑙𝑎 − 𝑚𝑢𝑙𝑎
𝑥 100

3.  Bunga tunggal adalah bunga yang diperoleh pada
setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak
mempengaruhi besarnya modal yang dipinjam.
Perhitungan bunga setiap periode selalu dihitung
berdasarkan besarnya modal yang tetap, yaitu :
 Bunga = suku bunga tiap periode x banyaknya
periode x modal

4. Jika suatu modal M dibungakan dengan suku bunga
tunggal (suku bunga) i % tiap tahun, maka berlaku :
Modal akhir = Modal awal + bunga
Setelah t tahun besarnya bunga :B =
Setelah t bulan besarnya bunga :B =
Setelah t hari besarnya bunga :B = untuk 1 tahun = 360 hari
Setelah t hari besarnya bunga :B = untuk 1 tahun = 365 hari
Setelah t hari besarnya bunga :B = untuk 1 tahun = 366 hari
100
.. tiM
1200
.. tiM
36000
.. tiM
36500
.. tiM
36600
.. tiM
Ma = M + B

5.  Untuk menentukan :
. Tabungan awal
. Lamanya menabung
. Besar angsuran yang harus dibayar
maka berlaku :
.
Bunga = n . i . M

6.  Hitunglah bunga tunggal pada modal awal
Rp. 1.600.000 ,- dengan suku bunga sebesar
7,5% pertahun untuk 2 tahun 4 bulan .
 penyelesaian
diket : M = Rp. 1.600.000
I = 7,5 %
t = 2 thn 6 bln = 2,5 thn
ditanya : bunga tunggal?

7.  jawab
BT : M.I.T / 100
: 1.600.000 . 7,5 . 2,5/100
: 30.000.000 / 100
: 300.000₩
Jadi bunga tunggalnya adalah Rp 300.000

8.  Apabila bunga yang dibebankan untuk setiap
periode(satu tahun,misalnya) didasarkan pada
sisa pinjaman pokok ditambah setiap beban
bunga yang terakumulasi sampai dengan
awal periode,maka bunga itu disebut bunga
majemuk atau bunga-berbunga(compound
interest)
 Jika suatu modal M dibungakan dengan
bunga majemuk i% periode selama n periode
maka modal akhir : Mn = M ( 1 + i ) n

9.  Ali menabung di bank sebesar
Rp4.000.000,00 dengan bunga majemuk 10
% pertahun. Berapa uang Ali selama 5 tahun
dan berapa bunga yang diperoleh?
pembahasan:
modal :RP 4000.000,00
i :10% : 0,1
n : 5 tahun
Mn :M(1+i)n
:4000.000(1+0,1)5
:4000.000 . 1,61051
:Rp6.442.040,00
bungah : Rp6.442.040,00 - Rp4.000.000,00

10.  Pertumbuhan adalah berkembangnya suatu
keadaan yang mengalami penambahan atau
kenaikan secara eksponensial. Peristiwa yang
termasuk dalam pertumbuhan adalah
pertambahan penduduk dan perhitungan
bunga majemuk di bank.
 Bila keadaan awal dinyatakan dengan M , laju
pertumbuhan dinyatakan dengan i dan
lamanya pertumbuhan dengan n, maka
keadaan setelah n periode adalah
 Mn = M (1 + i) n

11.  Contoh :
1. Adit menabung uang di bank sebesar Rp 500.000
dengan bunga majemuk 5% setahun. Berapa uang Adit
setelah 3 tahun?
Penyelesaian :
Modal awal : M = 500.000
Suku bunga : i = 5% = 0,05
Periode : n = 3 tahun
Mn = M (1 + i) n
M 3 = 500.000 ( 1 + 0,05 ) 3
= 500.000 (1.05) 3
= 500.000 (1,157625)
= 578.812,50
Jadi, uang Adit setelah 3 tahun sebesar Rp 578.812,50

12. 2. Suatu modal sebesar Rp 1.000.000 dibungakan dengan
bunga majemuk dengan suku bunga 4% tiap empat bulan.
Tentukan besarnya modal itu setelah dibungakan selama 3
tahun?
Penyelesaian : M = 1.000.000
i = 4% tiap bulan = 0.04, maka tiap
1 tahun
ada 3 periode, 3 tahun ada 9
periode,
maka
n = 9
Mn = M (1 + i) n
M 9 = 1.000.000 ( 1 + 0,04 ) 9
= 1.000.000 (1.04) 3
= 1.000.000 (1,42)
= 1.420.000
Jadi, besarnya modal setelah 3 tahun adalah Rp 1.420.000

13. 3. Banyak penduduk kota Cerme mula-mula 600.000
jiwa. Banyak penduduk kota itu setelah n tahun adalah
Pn = P(1,2)(0,1)n. Tentukan banyak penduduk kota itu
selama 10 tahun.
Penyelesaian = P = 600.000
n = 10
Pn = P (1,2)(0,1)n
P 10 = 600.000 (1,2)(0,1)10
= 600.000 (1,2) 1
= 600.000 (1,2)
= 720.000
Jadi, setelah 10 tahun penduduk kota Cerme sebanyak
720.000 jiwa.

14. Peluruhan (penyusutan) adalah berubahnya
suatu keadaan yang mengalami pengurangan
(penyusutan) secara eksponensial. Peristiwa yang
termasuk dalam peluruhan (penyusutan)
diantaranya adalah peluruhan zat radioaktif dan
penyusutan harga barang.
Bila keadaan awal dinyatakan dengan M, laju
peluruhan (penyusutan) dengan i dan lamanya
peluruhan (penyusutan) dengan n, maka keadaan
setelah n periode dinyatakan dengan Mn= M (1 - i)
n

15. Contoh :
1. Sebuah mobil dengan harga Rp 30.000.000 tiap-tiap
tahun ditaksir harganya menyusut 10%. Berapa harga
mobil setelah 4 tahun?