Materi p15 nonpar_korelasi

Nanparametrik_Korelasi_M.Jain
uri, M.Pd 1

Pengertian
Pada penelitian yang ingin mengetahui ada
tidaknya hubungan di antara variabel yang
diamati, atau ingin mengetahui seberapa besar
derajat keeratan hubungan di antara variabel
tersebut, maka digunakan analisis korelasi.
Analisis korelasi merupakan studi yang
membahas tentang derajat keeratan hubungan
antara dua atau lebih variabel yang diteliti.
Nanparametrik_Korelasi_M.Jainuri, M.Pd 2

Lanjutan...
Dalam statistik parametrik, ukuran derajat
keeratan hubungan antara dua variabel
yang paling kenal adalah Pearson Product-
Moment (PPM) atau koefisien hasil kali
Pearson r. PPM mensyaratkan data dari
variabel yang diukur minimal dalam skala
interval, data (diambil dari populasi)
berdistribusi normal.

Lanjutan...
Apabila persyaratan tersebut tidak
terpenuhi, maka dapat diterapkan
ukuran derajat keeratan hubungan
(korelasi) nonparametrik

Nanparametrik_Korelasi_M.Jainuri, M.Pd5

Analisis Korelasi Nonparametrik
Spearman Rank
Dari semua statistik yang didasarkan atas
ranking (peringkat), koefisien korelasi
Spearman Rank merupakan statistik yang
paling awal dikembangkan dan paling dikenal
baik. Statistik ini disebut juga rho.

Lanjutan....
Disebut juga korelasi tata jenjang/ rank order
correlation/ rank difference correlation dikembangkan
oleh Charles Spearman.
Digunakan untuk menghitung/ menentukan tingkat
hubungan/korelasi dua variabel yang keduanya
memiliki tingkatan data ordinal. Apabila pada
penelitian tingkatan datanya adalah interval maka
harus diubah ke dalam ranking-ranking yang
merupakan sifat data ordinal.
Membuat ranking dilakukan dengan mengurutkan data
dari yang tertinggi sampai yang terendah, apabila ada
data kembar (sama) ranking dijumlah dan dibagi
dengan banyaknya data kembar (sama) tersebut.

Lanjutan....
Kelebihan Spearman Rank :
1. Hubungan antara variabel X dan Y tidak harus
linear (tidak perlu diuji linearitasnya)
2. Asumsi kenormalan data (normalitas) tidak
diperlukan.
3. Data tidak harus dengan ukuran numerik,
melainkan hanya berupa ranking/ peringkat saja.

Lanjutan...
Suatu ukuran nonparametrik bagi hubungan antara dua
variabel X dan Y diberikan oleh koefisien peringkat
Spearman, yaitu :
Di mana :
di = selisih antara peringkat bagi Xi dan Yi
n = banyaknya pasangan data
Kriteria penarikan kesimpulan :
Jika rs < rtabel maka Ho diterima
Jika rs > rtabel maka Ho ditolak
)1(
6
1 2
1
2



nn
d
r
n
i
i
s

Lanjutan...
Nilai korelasi rs berkisar dari -1 ≤ rs ≤ +1. Bila rs = 1 menunjukkan
hubungan positif sempurna, bila rs = -1 terdapat hubungan antar kedua
variabel tetapi bertolak belakang (hubungan negatif).
Pengujian signifikansi Spearman Rank dilakukan jika Ho ditolak,
pengujian tersebut sebagai berikut :
1. Didasarkan atas padanan distribusi Z (distribusi normal) jika n > 30
dengan rumus :
Daerah kritik :
Uji Dua Pihak Uji Satu Pihak
Zo ≤ Z[0,5 – 1/2α)] terima Ho Zo ≤ Z[0,5 – α)] terima Ho
Zo > Z[0,5 – 1/2α)] tolak Ho Zo > Z[0,5 – α)] tolak Ho
Wibisono (2005:651)
1 nrsZ

Lanjutan...
2. Jika n ≤ 30 menggunakan rumus :
Kriteria pengujian :
Jika – ttabel < thitung < + ttabel maka Ho diterima.
Husaini Usman (2008:262)
2
1
2
s
s
r
n
rt




Contoh :
Akan diteliti apakah terdapat hubungan antara
cara belajar dengan motivasi belajar siswa,
diambil sampel 10 siswa dengan taraf signifikansi
5%. Data cara belajar (X) dan motivasi (Y)
sebagai berikut :
X : 50, 50, 40, 90, 80, 80, 70, 65, 65, 50
Y : 65, 50, 50, 80, 90, 70, 80, 50, 40, 50
Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan
antara cara belajar dengan motivasi !

Penyelesaian :
Langkah-langkah :
1. Menentukan hipotesis penelitian :
Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan
antara cara belajar dengan motivasi
belajar siswa.
Ha : Ada hubungan yang signifikan antara
cara belajar dengan motivasi belajar
siswa.
2. Menentukan hipotesis statistik :
Ho : rs = 0
Ha : rs ≠ 0

Penyelesaian :
3. Menentukan statistik uji :
Spearman Rank
4. Menentukan kriteria pengujian :
Jika rs < rtabel maka Ho diterima
Jika rs > rtabel maka Ho ditolak
5. Menghitung koefisien korelasi Spearman
Rank (rs) :

Penyelesaian :
Membuat tabel penolong :
No. X Y Rank (X) Rank (Y) di di
2
1 50 65 8 5 3 9
2 50 50 8 7.5 0,5 0,25
3 40 50 10 7,5 2,5 6,25
4 90 80 1 2,5 -1,5 2,25
5 80 90 2,5 1 1,5 2,25
6 80 70 2,5 4 -1,5 2,25
7 70 80 4 2,5 1,5 2,25
8 65 50 5,5 7,5 -2 4
9 65 40 5,5 10 -4,5 20,25
10 50 50 8 7,5 0,5 0,25
Σdi
2 49

Penyelesaian :
Menghitung rs :
)1(
6
1 2
1
2



nn
d
r
n
i
i
s )110(10
)49(6
1 2

sr
297,01sr
990
294
1sr
703,0sr

Penyelesaian :
6. Mencari rs tabel :
Dengan taraf signifikansi = 0,05 dan n = 10
Diperoleh rs tabel = 0,648
7. Membandingkan rs hitung dengan rs tabel:
Karena rs hitung > rs tabel atau 0,703 > 0,648 maka
Ho ditolak dan Ha diterima artinya ada hubungan
antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa.
Untuk membuktikan apakah hubungan tersebut
signifikan atau tidak, selanjutnya diuji
signifikansinya.

Penyelesaian :
8. Uji signifikansi koefisien korelasi rs hitung
Karena n < 30 maka menggunakan rumus:
Dengan taraf signifikansi = 0,05 dan dk = 8,
diperoleh ttabel = 2,306. Karena thitung > ttabel atau
2,796 > 2,306 maka Ho ditolak dan Ha diterima
artinya ada hubungan tersebut adalah signifikan.
2
1
2
s
s
r
n
rt


 796,2
)703,0(1
210
.703,0 2



t

Penyelesaian :
9. Menarik kesimpulan :
Karena rs hitung > rs tabel atau 0,703 > 0,648
maka Ho ditolak dan Ha diterima artinya ada
hubungan yang signifikan antara cara belajar
dengan motivasi belajar siswa.

Korelasi Kendall Tau
Koefisien korelasi Kendall Tau (τ) cocok
sebagai ukuran korelasi dengan jenis data
yang sama di mana rs dapat digunakan.
Fungsi koefisien Kendall Tau merupakan
ukuran asosiasi/ korelasi/ hubungan antara
dua variabel yang didasarkan atas ranking.
Kedua variabel mempunyai tingkatan data
ordinal.

Lanjutan....
Korelasi Kendall Tau adalah ukuran korelasi yang setara
dengan Spearman Rank terkait dengan asumsi yang
mendasarinya serta kekuatan statistiknya. Namun besaran
Spearman Rank dan Kendall Tau akan berbeda dalam
logika mendasari serta formula perhitungannya.
Jika Spearman Rank setara dengan PPM, yaitu koefisien
korelasinya menunjukkan proporsi variabilitas (di mana untuk
Spearman Rank dihitung dari rank sedangkan PPM dari data
aslinya), sebaliknya Kendall Tau merupakan probabilitas
perbedaan antara probabilitas data dua variabel dalam
urutan yang sama dengan probabilitas dua variabel dalam
urutan yang berbeda.

Lanjutan....
Prosedur penghitungan dan pengujian:
1. Berikan ranking pada variabel X dan Y, jika
ada ranking kembar buat rata-ratanya.
2. Urutkan ranking X dari terkecil hingga terbesar
(1, 2, 3...n).
3. Tentukan harga S berdasarkan ranking Y yang
telah disusun mengikuti X. Amati ranking Y
mulai dari yang kecil menurut X, hingga yang
terbesar menurut X. Kemudian beri nilai +1
untuk setiap harga yang lebih tinggi
berdasarkan susunan rangking X dan -1 untuk
setiap harga yang lebih rendah.

Lanjutan....
4. Jika tidak ada ranking berangka sama
(kembar) gunakan rumus:
5. Jika banyak ranking berangka sama (kembar)
gunakan rumus :
Tx dan Ty = ½ Σt(t – 1)
)1(
2


NN
S

TyNNTxNN
S


)1(.)1( 2
1
2
1


Lanjutan....
6. Untuk melakukan uji signifikansi :
Jika 4 ≤ n ≤ 10 gunakan tabel Q uji satu sisi
(Siegel, 1985 : 337)
Kriteria : p ≤ α maka Ho ditolak.
Jika n > 10 :
Hitung z dengan rumus :
Gunakan tabel A (Siegel, 1985:299)
)1(9
)12(2
2



NN
NN
S
z

Contoh (1):
Diberikan data cara belajar (X) dan motivasi belajar
(Y) mahasiswa matematika STKIP YPM Bangko :
Tentukan koefisien korelasi X dengan Y !
Mahasiswa A B C D E F G H I J K L
Skor
X 42 46 39 37 65 88 86 56 62 92 54 81
Y 82 98 87 40 116 113 111 83 85 126 106 117

Penyelesaian :
Menentukan ranking berdasarkan urutan mahasiswa :
Menentukan ranking (susunan yang wajar)
berdasarkan peringkat mahasiswa :
Skor
X 3 4 2 1 8 11 10 6 7 12 5 9
Y 2 6 5 1 10 9 8 3 4 12 7 11
Mahasiswa D C A B K H I E L G F J
Skor
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y 1 5 2 6 7 3 4 10 11 8 9 12

Penyelesaian :
Menentukan harga S untuk ranking yang saling
berhubungan dengan variabel Y :
D C A B K H I E L G F
S = (11-0)+(7-3)+(9-0)+(6-2)+(5-2)+(6-0)+(5-0)+(2-2)+(1-2)+(2-0)+(1-0)
= 11+4+9+4+3+6+5+0-1+2+1 = 44
Ranking statistik nonparametrik yang paling kiri adalah
ranking 1, ini memilii 11 ranking yang lebih besar dan 0
ranking yang lebih kecil di sebelah kanannya. Jadi skornya
11-0, demikian seterusnya.
Skor
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y 1 5 2 6 7 3 4 10 11 8 9 12

Penyelesaian :
Menghitung koefisien korelasi kendall tau (τ) :
Jadi τ = 0,67 merepresentasikan tingkat
hubungan antara cara belajar (X) dengan
motivasi belajar (Y) yang diperlihatkan oleh 12
mahasiswa matematika STKIP YPM Bangko.
)1(
2


NN
S

)112(12
)44(2


67,0
132
88


Contoh (2):
Diberikan data skor unjuk kerja Statistik
Inferensial (X) dan mahasiswa yang mengulang
(Y) pada mahasiswa matematika STKIP YPM
Bangko :
Tentukan koefisien korelasi X dengan Y !
Skor
X 42 46 39 37 65 88 86 56 62 92 54 81
Y 0 0 1 1 3 4 5 6 7 8 8 12

Penyelesaian :
Menentukan ranking berdasarkan urutan mahasiswa :
Menentukan ranking (susunan yang wajar)
berdasarkan peringkat mahasiswa :
Skor
X 3 4 2 1 8 11 10 6 7 12 5 9
Y 1,5 1,5 3,5 3,5 5 6 7 8 9 10,5 10,5 12
Skor
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y 3,5 3,5 1,5 1,5 10,5 8 9 5 12 7 6 10,5

Penyelesaian :
Menentukan harga S untuk ranking yang saling
berhubungan dengan variabel Y :
D C A B K H I E L G F
S = (8-2)+(8-2)+(8-0)+(8-0)+(1-5)+(3-3)+(2-3)+(4-0)+(0-3)+(1-1)+(1-0)
= 6+6+8+8-4+0-1+4-3+0+1 = 25
Ranking statistik nonparametrik yang paling kiri adalah
ranking 3,5, ini memilii 8 ranking yang lebih besar dan 2
ranking yang lebih kecil di sebelah kanannya. Jadi skornya 8-
2, demikian seterusnya.
Skor
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y 3,5 3,5 1,5 1,5 10,5 8 9 5 12 7 6 10,5

Penyelesaian :
Setelah menentukan harg S = 25, selanjutnya
menentukan harga Tx dan Ty.
Pada variavel X tidak ada angka sama maka
Tx = 0.
Pada variabel Y ada 3 himpunan ranking
berangka sama (1,5; 3,5; 10,5) dan t masing-
masing = 2, maka Ty dapat dihitung :
Ty = ½ Σt(t – 1)
= ½ [2(2-1)+(2(2-1)+(2(2-1)]
= ½ [2+2+2]
= ½ [6] = 3

Penyelesaian :
Menentukan harga koefisien Kendall Tau (τ) :
Dengan S = 25, N = 12, Tx = 0 dan Ty = 3, maka :
Jadi koefisien kendall tau (τ) = 0,39
TyNNTxNN
S


)1(.)1( 2
1
2
1

3)112(12.0)112(12
25
2
1
2
1


39,0
48,64
25
4158
25
63.66
25


Koefisien Kontingensi C
Koefisien kontingensi digunakan untuk
menghitung hubungan antar variabel bila datanya
berbentuk nominal.Teknik ini mempunyai kaitan
erat dengan Chi Square yang digunakan untuk
menguji hipotesis komparatif k sampel
independen.
Oleh karena itu, rumus koefisien kontingensi
mengandung nilai Chi Square/ Khi Kuadrat (χ2).

Harga Chi Square dicari dengan
rumus:
dk = (b-1).(k-1)
Rumus koefisien kontingensi C dan
Cmaks untuk mengetahui keeratan
hubungan:
Keterangan:
C = koefisien kontingensi
N = total banyaknya observasi
Oij = data observasi baris ke-i kolom ke-j pada
tabel kontingensi.
Eij = nilai frekuensi harapan ke-ij untuk Oij
b = banyaknya baris pada tabel kontingensi
(crosstabulation)
k = banyaknya kolom pada tabel kontingensi
(crosstabulation)
i = 1,2,3,...,b
j = 1,2,3,...,k
χ2 = hasil perhitungan Chi-Square
m = nilai minimum antara banyak baris b dan
banyak kolom k.
2
2
χN
χ
C


ij
2
ijij
11
2
E
)E-(O
χ
k
j
b
i 

m
1-m
Cmaks 

Langkah-langkah perhitungan:
1. Susun frekuensi-frekuensi observasi dalam suatu tabel
kontingensi k x r (k = banyak kolom, r = baris).
A1 A2 ... Ak TOTAL
B1 (A1,B1) (A2,B1) ... (Ak,B1)
B2 (A1,B2) (A2,B2) ... (Ak,B2)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Br (A1,Br) (A2,Br) ... (Ak,Br)
TOTAL N

2. Hitung nilai frekuensi yang diharapkan untuk tiap-tiap
sel.
A1 A2 ... Ak TOTAL
B1 (A1,B1) (A2,B1) ... (Ak,B1) X1
B2 (A1,B2) (A2,B2) ... (Ak,B2) X2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Br (A1,Br) (A2,Br) ... (Ak,Br)
TOTAL Y1 Y2 N
Cara menghitung
frekuensi harapan
(fh):
N
Y.X
E 11
11 

3. Hitung nilai χ2 untuk data tersebut dengan
menggunakan rumus:
4. Dengan nilai χ2 yang diperoleh, kemudian hitung nilai
koefisien kontingensi C:
2
2
χN
χ
C


ij
2
ijij
11
2
E
)E-(O
χ
k
j
b
i 


5. Hitung nilai nilai Cmaks untuk mengetahui derajat
keeratan hubungan yang terjadi dengan rumus:
Makin dekat nilai C dengan Cmaks maka makin besar
derajat hubungan antar variabel.
m
1-m
Cmaks 

6. Melakukan uji signifikansi dengan membandingkan
nilai χ2 yang diperoleh dengan χ2 tabel menggunakan:
dk = (baris - 1).(kolom - 1) dan taraf nyata tertentu.
Kriteria uji signifikansi:
 Jika χ2
hitung < χ2
tabel maka Ho diterima dan H1
ditolak (tidak signifikan)
 Jika χ2
hitung ≥ χ2
tabel maka Ho ditolak H1 diterima
(signifikan)

CONTOH:
Seorang peneliti ingin menguji apakah terdapat
hubungan antara kurikulum sekolah menengah
atas yang dipilih oleh siswa-siswa di suatu kota
dengan kelas sosial siswa-siswa itu.Tabel
frekuensi pendaftaran siswa-siswa tersebut
terdiri dari 4 kelas sosial dalam 3 kemungkinan
kurikulum sekolah menengah atas, data disajikan
sebagai berikut:

CONTOH:
Tabel kontingensi:
Kurikulum
Kelas Sosial
Jumlah
I II III IV
Persiapan PT 20 41 17 6 84
Umum 12 70 100 15 197
Niaga 7 30 62 12 111
Jumlah 39 141 179 33 392

PENYELESAIAN:
1. Menentukan hipotesis penelitian:
Ho : tidak terdapat hubungan antara kurikulum
sekolak menengah atas dengan kelas sosial siswa.
H1 : terdapat hubungan antara kurikulum sekolak
menengah atas dengan kelas sosial siswa.
2. Menentukan hipotesis statistk:
Ho : C = 0
H1 : C ≠ 0

PENYELESAIAN:
3. Menentukan α dan kriteria uji signifikansi
Taraf nyata (α) = 0,05, dengan kriteria uji signifikansi
korelasi:
 Jika χ2
hitung < χ2
tabel maka Ho diterima dan H1
ditolak (tidak signifikan)
 Jika χ2
hitung ≥ χ2
tabel maka Ho ditolak H1 diterima
(signifikan)

PENYELESAIAN:
4. Menghitung nilai χ2
Kurikulum
Kelas Sosial
JumlahI II III IV
fo fe fo fe fo fe fo fe
Persiapan
PT
20 8,357 41 30,214 17 38,357 6 7,071 84
Umum 12 19,599 70 70,859 100 89,957 15 16,584 197
Niaga 7 11,043 30 39,926 62 50,686 12 9,344 111
Jumlah 39 141 179 33 392
357,8
392
.3984
E11 
N
Y.X
E 11
11 

PENYELESAIAN:
.
ij
2
ijij
11
2
E
)E-(O
χ
k
j
b
i 

9,344
9,344)-(12
...
30,214
30,214)-(41
8,357
8,357)-(20
χ
222
2

583,43χ2


PENYELESAIAN:
5. Menghitung koefisien kontingensi C
2
2
χN
χ
C


m
1-m
Cmaks 
43,583392
43,583
C


354,0C 
817,0
3
1-3
Cmaks 

PENYELESAIAN:
6. Menguji hipotesis
Karena nilai C ≠ 0, yaitu: 0,354 berarti terdapat
hubungan antara kurikulum sekolah menengah
atas dengan kelas sosial siswa. Keeratan
hubungan tersebut bisa dilihat dari nilai Cmaks
= 0,817. Untuk mengetahui apakah hubungan
signifikan, maka perlu diuji signifikansinya.

PENYELESAIAN:
7. Menguji signifikansi korelasi
Taraf nyata (α) = 0,05 dan dk = (3-1)(4-1)= 6
diperoleh χ2
tabel =12,59. Karena χ2
hitung >
χ2
tabel atau 43,583 > 12,59 maka Ho ditolak H1
diterima (signifikan).

PENYELESAIAN:
8. Menarik kesimpulan
Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat
disimpulkan bahwaterdapat hubungan yang
signifikan antara kurikulum sekolah
menengah atas dengan kelas sosial siswa
dengan koefisien kontingensi C sebesar
0,354.

Nanparametrik_Korelasi_M.Jainuri, M.Pd
53
Si yu neks taem

Materi p15 nonpar_korelasi

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Materi p15 nonpar_korelasi

Similar to Materi p15 nonpar_korelasi (20)

More from M. Jainuri, S.Pd., M.Pd

More from M. Jainuri, S.Pd., M.Pd (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Materi p15 nonpar_korelasi