Uji Persyaratan Analisis Data membahas pengujian asumsi-asumsi statistika parametrik seperti normalitas, homogenitas, dan linearitas yang harus dipenuhi sebelum menggunakan analisis parametrik tertentu seperti uji perbedaan, korelasi, dan regresi. Metode pengujian mencakup uji Kolmogorov-Smirnov, Bartlett, dan uji linearitas dengan contoh soal penyelesaiannya secara manual menggunakan IBM SPSS.

1. Uji Persyaratan Analisis Data
Pertemuan Ke-13
Prodi Pendidikan Matematika
STKIP YPM Bangko
M. Jainuri, M.Pd

2. M. Jainuri, M.Pd
Pendahuluan
digunakan apabila asumsi-asumsi uji
parametrik tidak dipenuhi, yaitu: sampel acak yang berasal
dari populasi yang berdistribusi normal, varians bersifat
homogen, dan bersifat linier. Bila asumsi-asumsi ini
dipenuhi, atau paling tidak penyimpangan terhadap
asumsinya sedikit, maka uji parametrik masih bisa
diandalkan. Tetapi bila asumsi tidak dipenuhi maka uji
nonparametrik menjadi alternatif. Asumsi uji statistika
parametrik, di antaranya yaitu : normalitas, homogenitas,
linieritas, autokorelasi, multikolinearitas, dan
homokedasitas.

3. M. Jainuri, M.Pd
Pendahuluan
Pengujian persyaratan analisis dilakukan apabila peneliti
menggunakan analisis paramaterik, pengujian dilakukan
terhadap asumsi-asumsi berikut:
1. Untuk uji korelasi dan regresi : persyaratan yang harus
dipenuhi adalah uji normalitas dan uji linearitas data.
2. Untuk uji perbedaan (komparatif) : persyaratan yang
harus dipenuhi uji normalitas dan uji homogenitas.
3. Apabila skala data ordinal maka harus diubah menjadi
data interval.

4. M. Jainuri, M.Pd
Uji Normalitas
Pengujian normalitas dilakukan untuk
mengetahui normal tidaknya suatu distribusi
data. Hal ini penting diketahui berkaitan dengan
ketepatan pemilihan uji statistik yang akan
dipergunakan. Uji parametrik mensyaratkan
data harus berdistribusi normal. Apabila
distribusi data tidak normal maka disarankan
untuk menggunakan uji nonparametrik

5. M. Jainuri, M.Pd
Uji Normalitas
Pengujian normalitas ini harus dilakukan apabila
belum ada teori yang menyatakan bahwa
variabel yang diteliti adalah normal.
Dengan kata lain, apabila ada teori yang
menyatakan bahwa suatu variabel yang sedang
diteliti normal, maka tidak diperlukan lagi
pengujian normalitas data.

6. M. Jainuri, M.Pd
Uji Normalitas
Rumus statistik yang dipergunakan untuk
maksud uji normalitas data antara lain: Chi-
Square, Lilifors Test, Kolmogorov-Smirnov,
Shapiro Wilk, dsb.
Pada materi ini diberikan contoh uji normalitas
dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov
secara manual dan dengan program IBM SPSS
22.

7. M. Jainuri, M.Pd
Uji Normalitas
Contoh :
Hasil uji coba tes dengan jumlah responden
adalah 34 siswa, diperoleh data sebagai berikut:
73,0 75,0 57,5 81,2 48,2 49,4 54,2
83,7 76,2 65,0 63,2 65,9 75,0 49,4
78,7 76,2 62,2 73,0 54,9 63,7 58,7
58,3 46,2 73,7 58,6 61,5 65,0 55,0
61,5 52,5 58,7 77,9 74,5 64,2

8. M. Jainuri, M.Pd
Uji Kolmogorov-Smirnov
Langkah-langkah:
 Menentukan hipotesis
H0 : data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal
 Menentukan statistik uji: Kolmogorov-Smirnov
 Menentukan tingkat signifikansi (α) : 0,05
 Kriteria pengujian:
Jika Dmax ≤ D(α,n) maka H0 diterima
Jika Dmax > D(α,n) maka H0 ditolak












 zp
n
F
n
f
Dmax

9. Uji Kolmogorov-Smirnov
X f F f/n F/n z P ≤ z (F/n - P ≤ z) {f/n - (F/n - P ≤ z)}
46,2 1 1 0,0294 0,0294 -1,76 0,0392 -0,0098 0,039
48,2 1 2 0,0294 0,0588 -1,57 0,0582 0,0006 0,029
49,4 2 4 0,0588 0,1176 -1,45 0,0735 0,0441 0,015
52,5 1 5 0,0294 0,1471 -1,15 0,1251 0,0220 0,007
54,2 1 6 0,0294 0,1765 -0,99 0,1611 0,0154 0,014
54,9 1 7 0,0294 0,2059 -0,92 0,1788 0,0271 0,002
55 1 8 0,0294 0,2353 -0,91 0,1814 0,0539 -0,024
57,5 1 9 0,0294 0,2647 -0,67 0,2514 0,0133 0,016
58,3 1 10 0,0294 0,2941 -0,59 0,2776 0,0165 0,013
58,6 1 11 0,0294 0,3235 -0,57 0,2843 0,0392 -0,010
58,7 2 13 0,0588 0,3824 -0,56 0,2877 0,0947 -0,036
61,5 2 15 0,0588 0,4412 -0,29 0,3859 0,0553 0,004
62,2 1 16 0,0294 0,4706 -0,22 0,4129 0,0577 -0,028
63,2 1 17 0,0294 0,5000 -0,12 0,4522 0,0478 -0,018
63,7 1 18 0,0294 0,5294 -0,07 0,4721 0,0573 -0,028
64,2 1 19 0,0294 0,5588 -0,03 0,488 0,0708 -0,041
65 2 21 0,0588 0,6176 0,05 0,5199 0,0977 -0,039
65,9 1 22 0,0294 0,6471 0,14 0,5557 0,0914 -0,062
73 2 24 0,0588 0,7059 0,82 0,7939 -0,0880 0,147
73,7 1 25 0,0294 0,7353 0,89 0,8133 -0,0780 0,107
74,5 1 26 0,0294 0,7647 0,97 0,834 -0,0693 0,099
75 2 28 0,0588 0,8235 1,01 0,8438 -0,0203 0,079
76,2 2 30 0,0588 0,8824 1,13 0,8708 0,0116 0,047
77,9 1 31 0,0294 0,9118 1,29 0,9015 0,0103 0,019
78,7 1 32 0,0294 0,9412 1,37 0,915 0,0265 0,003
81,2 1 33 0,0294 0,9706 1,61 0,946 0,0243 0,005
83,7 1 34 0,0294 1 1,85 0,968 0,0322 -0,003
n 34 Dmax 0,147
Buat tabel bantu:

10. M. Jainuri, M.Pd
Uji Kolmogorov-Smirnov
Mencari nilai D(α,n) dengan α = 0,05 dan n = 34, maka
diperoleh :
D(α,n) = D(0,05,34) = 0,233 dengan menggunakan rumus:
Membandingkan nilai Dmax dengan D(α,n) dan menarik
kesimpulan.
Karena Dmax < D(α,n) atau 0,147 < 0,233 maka Ho
diterima, artinya data berdistribusi normal.
233,0
34
1,36
D n),( 

11. M. Jainuri, M.Pd
Menggunakan SPSS

12. M. Jainuri, M.Pd
Menggunakan SPSS
Output:

13. M. Jainuri, M.Pd

14. Uji Homogenitas Varians
Uji homogenitas (kesamaan varians) untuk menguji apakah dua
atau lebih kelompok data dalam penelitian homogen, yaitu
dengan membandingkan variansnya. Jika variansnya sama
besarnya, maka uji homogenitas tidak perlu dilakukan karena
data sudah dapat dianggap homogen. Namun untuk varians
yang tidak sama besarnya, perlu dilakukan uji homogenitas.
Persyaratan agar pengujian homogenitas dapat dilakukan ialah
apabila kedua datanya terbukti berdistribusi normal. Uji
homogenitas dilakukan untuk penelitian menggunakan uji-
beda.
M. Jainuri, M.Pd

15. Uji Homogenitas Varians
Beberapa teknik statistik untuk uji homogenitas varians
antara lain:
Uji Hardley/F
Uji Cohran
Uji Levene.
(digunakan apabila jumlah sampel (n) antar kelompok
sama),
Uji Bartlett (dapat digunakan untuk n kelompok sama
maupun tidak sama).
M. Jainuri, M.Pd

16. Uji BARTLETT
Diketahui data dari 4 kelas sebagai berikut:
Periksalah apakah varians dari keempat kelas
homogen!
KELAS A B C D
∑ 2350,6 2191,9 2191,2 1491,8
N 34 34 35 23
Mean 69,135 64,468 62,606 64,861
S 11,6709 10,3849 10,1196 13,7263
S2 136,209 107,846 102,406 188,411
M. Jainuri, M.Pd

17. Langkah-langkah Uji Bartlett
Hipotesis statistik untuk uji homogenitas:
Ho : = = =
H1 : paling sedikit satu tanda tidak sama dengan
Statistik uji: Bartlett
Taraf nyata (α) : 0,05

2
A 
2
B 
2
C 
2
D
  kN
1
k21
2
p
1n2
k
1n2
2
1n2
1
hitung
S
)(S....)(S.)(S
b


M. Jainuri, M.Pd

18. Langkah-langkah Uji Bartlett
Kriteria pengujian, karena ukuran sampelnya
tidak sama maka kriteria sebagai berikut:
Jika bhitung < bk(α,n1,n2,n3,n4) maka Ho ditolak
Jika bhitung > bk(α,n1,n2,n3,n4) maka Ho diterima
Menghitung variansi dan rata-rata:
Kelas A = s
2
A
= 136,209 Mean A = 69,135
Kelas B = s
2
B
= 107,846 Mean B = 64,468
Kelas C = s
2
C
= 102,406 Mean C = 62,606
Kelas D = s
2
D
= 188,411 Mean D = 64,861
M. Jainuri, M.Pd

19. Langkah-langkah Uji Bartlett
Menghitung varians gabungan:
k)-(N
1).-(ni
s s
2
i2
p


dengan N = n1 + n2 + n3 + n4
= 34 + 34 + 35 + 23 = 126
122
188,411x22102,406x34107,846x33136,209x33
S
2
p


530,128
122
661,15680
S
2
p 
M. Jainuri, M.Pd

20. Langkah-langkah Uji Bartlett
Menghitung nilai bhitung:
  kN
1
k21
2
p
1n2
k
1n2
2
1n2
1
hitung
S
)(S....)(S.)(S
b


  4126
1
128,530
(188,411).(102,406).46)8,107(.(136,209)
b
22343333
hitung


979,0
128,530
794,125
bhitung 
M. Jainuri, M.Pd

21. Langkah-langkah Uji Bartlett
Menghitung nilai bk:
 
126
)9135,0(23(0,9423)35(0,9406)3434(0,9406)
bk


 
126
)0105,21,9805)329804,3131,9804
bk


936,0
126
9518,117
bk 
M. Jainuri, M.Pd

22. Langkah-langkah Uji Bartlett
Menarik kesimpulan:
Karena bhitung > bk atau 0,979 > 0,936 maka Ho
diterima artinya variansi keempat kelas homogen.
M. Jainuri, M.Pd

23. Uji Linearitas
M. Jainuri, M.Pd

24. M. Jainuri, M.Pd
Uji Linearitas
Pengujian persyaratan analisis dilakukan
apabila peneliti menggunakan uji
parametrik, maka harus dilakukan
pengujian persyaratan terhadap asumsi-
asumsi seperti normalitas dan
homogenitas untuk uji perbedaan
(komparatif), normalitas dan linearitas
untuk uji korelasi serta uji regresi.

25. Contoh :
No.
Resp.
X Y
1 5 46
2 8 40
3 7 43
4 4 37
5 8 40
6 6 45
7 7 41
8 6 45
9 7 43
10 5 46
11 5 46
12 7 43
13 4 50
14 5 46
15 5 48
16 5 47
17 4 50
18 5 46
19 6 45
20 6 45
∑ 115 892
Diberikan data variabel X
dan Y seperti tabel di
samping. Dengan
menggunakan α = 0,05
buatlah pengujian hipotesis
untuk mengetahui distribusi
frekuensi data tersebut
apakah berpola linear atau
tidak !
M. Jainuri, M.Pd

26. Penyelesaian :
No.
Resp.
X Y X2
Y2
XY
1 5 46 25 2116 230
2 8 40 64 1600 320
3 7 43 49 1849 301
4 8 37 64 1369 296
5 4 40 16 1600 160
6 6 45 36 2025 270
7 7 41 49 1681 287
8 6 45 36 2025 270
9 7 43 49 1849 301
10 5 46 25 2116 230
11 5 46 25 2116 230
12 7 43 49 1849 301
13 4 50 16 2500 200
14 5 46 25 2116 230
15 5 48 25 2304 240
16 5 47 25 2209 235
17 4 50 16 2500 200
18 5 46 25 2116 230
19 6 45 36 2025 270
20 6 45 36 2025 270
∑ 115 892 691 39990 5071
Langkah 1 :
Menyusun tabel
kelompok data
variabel X dan
variabel Y
M. Jainuri, M.Pd

27. Penyelesaian :
Langkah 2 : Menghitung jumlah kuadrat regresi (JKReg(a))
dengan rumus :
Langkah 3 : Menghitung jumlah kuadrat regresi b/a
(JKReg(b/a)) dengan rumus :
20
)892(
n
Y)(
JK
22
Reg(a) 


2,39783
20
795664
JKReg(a) 





 

n
b
Y)X).((
-XY.JKReg(b/a)
M. Jainuri, M.Pd

28. Penyelesaian :
Rumus mencari b (nilai arah regresi) :
Maka :





 

n
b
Y)X).((
-XY.JKReg(b/a)
22
)(.
..
XXn
YXXYn
b


 54,1
)115()691.(20
)892).(115()5083.(20
2



b














203
102580
508354,1
20
).(892)116(
-5083.54,1JKReg(b/a)
  84,70)46(54,15129-5083.54,1JKReg(b/a) 
M. Jainuri, M.Pd

29. Penyelesaian :
Langkah 4 : Menghitung jumlah kuadrat residu (JKRes)
dengan rumus :
Langkah 5 : Menghitung rata-rata kuadrat Regresi a
(RJKReg(a)) dengan rumus :
RJKReg(a)= JKReg(a)= 39783,2
Reg(a)Reg(b/a)
2
Res JK-JKYJK 
39783,2-84,7039990JKRes 
135,96JKRes 
M. Jainuri, M.Pd

30. Penyelesaian :
Langkah 6 : Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi
(RJKReg(b/a)) dengan rumus :
RJKReg(b/a)= JKReg(b/a)= 70,84
Langkah 7 : Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Residu
(RJKRes) dengan rumus :
56,7
18
135,96
2-n
JK
RJK Res
Res 
M. Jainuri, M.Pd

31. Penyelesaian :
Langkah 8 : Menghitung jumlah kuadrat error (JKE).
Untuk menghitung JKE urutkan data X
mulai dari data paling kecil sampai data
yang paling besar berikut disertai
pasangannya sesuai, kemudian masukan ke
dalam rumus sebagai berikut :








k n
2
2
E
(Y)
-YJK
M. Jainuri, M.Pd

32. Penyelesaian :
X Kelompok n Y
4 40
4 50
4 50
5 46
5 46
5 46
5 46
5 46
5 47
5 48
6 45
6 45
6 45
6 45
7 41
7 43
7 43
7 43
8 37
8 40
3
7
4
4
2
1
2
3
4
5








k n
2
2
E
(Y)
-YJK











 

3
)50(240(
))50.(2)40((JK
2
22
E











 

7
)484746(5(
)4847)46(5(
2
222













4
))45(4(
)45(4
2
2











 

4
))43(341(
)43(341
2
22











 

2
)4037(
4037
2
22
M. Jainuri, M.Pd

33. Penyelesaian :













3
19600
)50001600(JKE 












7
105625
)2304220910580(













4
32400
8100 












4
28900
55471681 












2
5929
16001369
   33,6533)6600(JKE    29,15089)15093(    81008100
   72257228   5,29642969 
88,775,43071,367,66JKE 
M. Jainuri, M.Pd

34. Penyelesaian :
Langkah 9 : Menghitung jumlah kuadrat tuna
cocok (JKTC).
Langkah 10 : Menghitung rata-rata jumlah
kuadrat tuna cocok (RJKTC).
EResTC JK-JKJK 
58,1677,8-96,135JKTC 
387,19
2-5
58,16
2-k
JK
RJK TC
TC 
M. Jainuri, M.Pd

35. Penyelesaian :
Langkah 11 : Menghitung rata-rata jumlah kuadrat
error (RJKE).
Langkah 12 : Menghitung nilai uji-F :
192,5
5-20
77,88
k-n
JK
RJK E
E 
734,3
5,192
19,387
RJK
RJK
F
E
TC

M. Jainuri, M.Pd

36. Penyelesaian :
Langkah 13 : Mencari nilai tabel F pada taraf
signifikansi 95 % atau α = 5 %
menggunakan rumus :
Ftabel = F(1- α)(dkTC,dkE)
= F(95%)(5-2,20-5)
= F(95%)(3,15)
= 3,29
Dengan demikian nilai Fhitung > Ftabel atau
3,734 > 3,29, artinya data tersebut tidak
berpola linear.
dkTC = k – variabel
dkE = n – k
n = sampel
k = banyaknya kelompok data
M. Jainuri, M.Pd

37. M. Jainuri, M.Pd