1. METODE STATISTIKA I
KORELASI DAN REGRESI SEDERHANA
Disusun oleh :
Yusrina Fitriani (06121408005)
Fathan Bahtra (06121408015)
Dia Cahyawati (06121408016)
Winda Efrializa (06121408017)
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2012/2013

2. Korelasi dan Regresi Sederhana
Analisis Korelasi
Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan liniear antara dua
variabel atau lebihb ,yang ditemukan oleh Karl Ppearson pada awal 1990.Oleh sebab itu
terkenal dengan sebuah Korelasi Pearson Product Moment (PPM).Korelasi adalah salah satu
teknik analisis statistik yang paling banyak digunakan oleh para peneliti .Karena peneliti
umumnya tertarik terhadap peristiwa-peristiwa yang terjadi dan mencoba untuk
menghubungkannya.Misalnya kita ingin menghubungkan antara motivasi dengan prestasi
belajar atau bekerja (Pengantar Statistika :Husaini Usman dan Purnomo Setiady Akbar).
Hubungan antara dua variabel didalam teknik korelasi bukanlah dalam arti hubungan
sebab akibat(timbal balik),melainkan hanya merupakan hubungan searah saja.Hubungan
sebab akibat ,misalnya :Tingkat prestasi siswa dengan semangat belajar siswa.Untuk
jelasnya,hubungan sebab akibat dapat diuraikan dengan :Tingkat prestasi belajar siswa dapat
menyebabkan semangat belajar siswa,sebaliknya semangat belajar siswa dapat menyebabkan
tingkat belajar siswa .Jadi tidak jelas yang menjadi penyebab dan mana yang menjadi
akibat.Keadaan ini berbeda dengan hubungan searah (linear) didalam analisis korelasi.Di
dalam hanya dikenal hubungan searah saja (bukan timbal balik),seperti keliling lingkaran
bergantung pada diameternya (Pokok-pokok materi statistika 2 :Iqbal Hasan)
Data penyebab atau yang mempengaruhi disebut variabel bebas.Dan data akibat atau
yang dipengaruhi disebut variabel terikat.Istilah bebas disebut independent dan biasanya
dilambangkan dengan X atau X1,X2, X3,dst (tergatung banyaknya variabel bebas).Sedangkan
istilah terikat disebut dependet ,yang biasanya disebut dengan Y.
Koefisisen korelasi
Produk momen pearson :kedua variabel berskala interval
Order rank sperman :kedua variabel berskala ordinal
Point serial :satu berskala dikotomi sebenarnhya dan satu berskala interval
Biserial :satu berskala dikotomi buatan dan satu berskala interval
Koefisien kontigensi :kedua variabel berskala nominal

3. KORELASI PEARSON PRODUK MOMEN (PPM)
Korelasi PPM sering disingkat saja merupakan salah satu teknik korelasi yang paling
banyak digunakan dalam penelitian sosial.Besarnya angka korelasi disebut koefisien
dinyatakan dengan lambang r
Fungsi korelasi PPM :
1. Untuk menyatakan ada atau tidaknya hubungan yang signifikan antara variabel satu
dengan yang lainya
2. Untuk menyatakan besarnya sumbangan variabel satu terhadap yang lainnya yang
dinyatakan dalam persen.Dengan demikian r2
disebut koefisien determinasi atau koefisien
penentu.hal ini disebabkan r2
x 100% terjadi dalam variabel terikat Y yang mana
ditentukan oleh variabel x
Persyaratan yang harus dipenuhi dala, korelasi PPM
1. Variabel yang dihubungkan data berdistribusi normal
2. Variabel yang dihubungkan mempunyai data linear
3. Variabel yang dihubungkan mempunyai data yang dipilih secara acak (random)
4. Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan yang samadari subjek yang sama pula (
variasi skor variabel yang dihubungkan harus sama)
5. Variabel yang dihubungkan mempunyai dari interval atau rasio
Korelasi PPM dilambangkan (r) dengan ketentuan nilai r tidak lebih dari harga (-1< r < +
1). Apabilah nilai r = -1 artinya korelasinya negatif sempurna; r = 0 artinya tidak ada korelasi
dan r = 1 berarti korelasinya sangat kuat. Sedangkan arti harga r akan dikonsultasikan dengan
tabel interpretasi nilai r sebagai berikut.
Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r
Interval Koefisien Tingkat Hubungan
0,80 – 1,000
0,60 – 0,799
Sangat Kuat
Kuat

4. 0,40 – 0.599
0,20 – 0,399
0,00 – 0,199
Cukup Kuat
Rendah
Sangat Rendah
Langkah-langkah menghitung r dengan menggunakan bantuan tabel biasa sebagai berikut
1. Asusmsikan bahwa persyaratan untuk menggunakan analisis korelasi PPM telah
terpenuhi
2. Tulis H1 dan Ho dalam bentuk kalimat
H1 : terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y
Ho:tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y
3. Tulis H1 danHo dalam bentuk statistik
H1:r≠0
Ho:r=0
4. Buatlah tabel penolong untuk menghitung r dengan tabel berikut ini
No X Y XY
1
2
n
total
5. Mencari rhitung

5. ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
−−
−
=
})(}{)({
))((
2222
YYnXXn
YXXYn
rxy
6. Tetapkan taraf signifikan
7. Tentukan kriteria pengujian signifikan korelasi yaitu
H1=tidak signifikan
Ho=tidak signifikan
Jika –rtabel ≤rhitung≤rtabel maka Ho ditolak atau korelasinya tidak signifikan
8. Menghitung dk dengan rumus =n-2 ,dengan menggunakan tabel r kritis Pearson
didapat dari rtabel
9. Bandingkan antara rhitung dan rtabel
10. Kesimpulan
11. Jika diminta maka hitunglah sumbangan variabel x terhadap y
Catatan :
Mulai dari langkah 5
Jika tidak ingin menggunakan rtabel ,maka dapat uji signifikan r,dapat pula menggunakan ttabel
sebagai pengganti langkah 5,7,8,9
• Cari thitung sebagai berikut

6. Thitung = = r
• Tentukan kriteria pengujian signifikan korelasi
Jika –ttabel ≤thitung≤ttabel maka Ho diterima atau korelasinya tidak signifikan
• Tentukan dk=n-2 dengan menggunakan tabel t
• Bandingkan thitung danttabel konsultasikan dengan kriteria langkah 7 tadi ,variabel x
terhadap y
Contoh
Dalam suatu penelitian yang dimaksudkan untuk mengetahui apakah secara signifikan
terdapat korelasi antara nilai UAS di sekolah (x) dengan nilai un (y), dimana telah ditetapkan
5 sampel. Berdasarkan 5 responden tersebut diperoleh data sebagai berikut :
NO UAS UN
1 7 8
2 6 6
3 7 7
4 7 6
5 8 7
Pertanyaan :
Adakah hubungan yang signifikan antara nilai UAS disekolah dan nilai UN ?
Jawab :
1. Buktikan atau asumsikan bahwa kedua variabel itu mempunyai data yang
berdistribusi normal dan dipilih acak Ho : tidak terdapat korelasi antara nilai UAS di
sekolah (x) dengan nilai UN (y)
2. H1 dan Ho dalam bentuk kalimat

7. Ho : tidak terdapat korelasi antara nilai UAS di sekolah (x) dengan nilai UN (y)
H1 : terdapat korelasi antara nilai UAS di sekolah (x) dengan nilai UN (y)
3. Hipotesis statistik
H1:r≠0
Ho:r=0
4. TABEL PENOLONG
No X Y XY
1 7 8 49 64 56
2 6 6 36 36 36
3 7 7 49 49 49
4 7 6 49 36 42
5 8 7 64 49 56
total 35 34 247 234 239
5.
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
−−
−
=
})(}{)({
))((
2222
YYnXXn
YXXYn
rxy

8. rxy = = = 0.03
6. Tetapkan taraf signifikannya (yaitu 0.05)
7. Tentukan kriteria pengujian signifikan korelasi yaitu
H1=tidak signifikan
Ho=tidak signifikan
Jika –rtabel ≤rhitung≤rtabel maka Ho ditolak atau korelasinya tidak signifikan
8. Dk =5-2=3
Dengan taraf signifikan 0.05 maka rtabel =0.878
9. Ternyata –0.878≤0.03≤0.878 atau –ttabel ≤thitung≤ttabel maka Ho ditolak atau korelasinya
tidak signifikan
10. Kesimpulan :hubungan antara nila UAS dan nilai UN ternyata positif (rendah) dan
tidak signifikan
Analisis Regresi
Analisis regresi berguna untuk mendapatkan hubungan fungsional antara dua variabel
atau lebih atau mendapatkan pengaruh antara variabel prediktor (dilambangkan dengan X)
terhadap variabel kritekummnya (dilambangkan dengan Y) .
Persyaratan agar analisis dapat digunakan
1. Variabel dicari dengan hubungan fungsionalnya mempunyai data yang berdistribusi
normal
2. Variabel X tidak acak ,sedangkan variabel Y harus acak
3. Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama dari subjek yang sama
pula
4. Variabel yang dihubungkan mempunyai interval dan rasio
Langkah-langkah menghitung persamaan regresi

9. 1. PERSAMAAN GARIS REGRESI LINEAR SEDERHANA
Tujuan utama untuk penggunaan analisis itu adalah untuk meramalkan atau
memperkirakan nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang
diketahui melalui persamaan garis regresinya.
Y = a+bX
Ket :
Y:variabel kriterium
X:variabel prediktor
a:bilangan konstan
b:koefisien arah regresi linear
Untuk peramalan ,penaksiran atau pendugaan dengan persamaan regresi maka nilai a dan b
harus ditentukan terlebih dahulu
b =
a =
2. KESALAHAN BAKU REGRESI dan KOEFISIEN REGRESI SEDERHANA
Kesalahan baku atau selisih taksir standar merupakan indeks yang digunakan untuk
mengukur tingkat ketepatan regresi (pendugaan) dan koefisien regresi (penduga) atau
mengukur variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi. Dengan kesalahan baku, batasan
seberapa jauh melesetnya perkiraan kita dalam meramal data dapat diketahui. Apabila semua
titik observasi berada tepat pada garis regresi maka kesalahan baku akan bernilai sama
dengan nol. Hal itu berarti perkiraan yang kita lakukan terhadap data sesuai dengan data yang
sebenarnya,
Berikut ini rumus-rumus yang secara langsung digunakan untuk menghitung kesalahan baku
regresi dan koefisien regresi.
Untuk regresi, kesalahan bakunya dirumuskan:

10. Untuk koefisien regresi (penduga ), kesalahan bakunya dirumuskan:
Untuk koefisien regresi (penduga ), kesalahan bakunya dirumuskan:
3. PENDUGAAN INTERVAL KOEFISIEN REGRESI (PARAMETER A dan B)
Pendugaan interval bagi parameter A dan B menggunakan distribusi t dengan derajat
kebebasan (db) = n – 2.
Pendugaan interval untuk parameter A
Untuk parameter A, pendugaan intervalnya menggunakan:
Atau dalam bentuk sederhana:
Artinya: dengan interval keyakinan dalam jangka panjang, jika sampel diulang-ulang,
kasus pada interval sampai dengan interval akan berisi A
yang benar.
Pendugaan interval untuk parameter B

11. Untuk parameter B, pendugaan intervalnya dirumuskan:
Atau dalam bentuk sederhana:
Artinya: dengan interval keyakinan dalam jangka panjang, jika sampel diulang-ulang,
kasus pada interval sampai dengan interval akan berisi B
yang benar.
4. PENGUJIAN KOEFISIEN HIPOTESIS (PARAMETER A dan B)
Pengujian hipotesis bagi parameter A dan B menggunakan uji t, dengan langkah-langkah
pengujian sebagai berikut:
Menentukan formula hipotesis
Untuk parameter A:
Untuk parameter B:
, mewakili nilai B tertentu, sesuai hipotesisny.
, jika , berarti pengaruh X terhadap Y adalah positif.
, jika , berarti pengaruh X terhadap Y adalah negatif.

12. , jika , berarti X mempengaruhi Y.
Menentukan taraf nyata ( ) dan nilai t tabel.
Taraf nyata dan nilai t tabel ditentukan dengan derajat bebas (db) = n – 2.
Menentukan kriteria pengujian
diterima apabila
ditolak apabila
diterima apabila
ditolak apabila
diterima apabila
ditolak apabila atau
Menentukan ‘nilai uji statistik
Untuk parameter A
Untuk parameter B
Membuat kesimpulan

13. Menyimpulkan apakah diterima atau ditolak.
Catatan:
Dari kedua koefisien regresi A dan B, koefisien regresi B, yaitu koefisien regresi sebenanya
adalah yang lebih penting, karena dari koefisien ini, ada atau tidak adanya pengaruh X
terhadap Y dapat diketahui.
Khusus untuk koefisien regresi B, pengujian hipotesisnya dapat juga dirumuskan sebagai
berikut:
Contoh:
Dalam suatu penelitian yang dimaksudkan untuk mengetahui apakah secara signifikan
terdapat korelasi antara nilai UAS di sekolah (x) dengan nilai un (y), dimana telah ditetapkan
5 sampel. Berdasarkan 5 responden tersebut diperoleh data sebagai berikut :
NO UAS UN
1 7 8
2 6 6
3 7 7
4 7 6
5 8 7
Pertanyaan :
1. Bagaimana persamaan regresinya ?
2. Tentukan kesalahan baku regresi dan penduga b?
3. Buatlah pendugaan interval koefisien regresi?

14. 4. Ujilah hipotesis pengujian regresi?
Jawab :
1.
No X Y XY
1 7 8 49 64 56
2 6 6 36 36 36
3 7 7 49 49 49
4 7 6 49 36 42
5 8 7 64 49 56
total 35 34 247 234 239
= =7
= =6.8
b =
=
=0.5
a =
=6.8- 0.5(7)
=3.3
Persamaan regresinya adalah
Y = a+bX
Y=3.3+0.5X

15. 2. Kesalahan baku regresinya
Se =
Se =
= = 0.875
Kesalahan baku penduga a
Sa =
= = 4.96
Kesalahan baku penduga b
= = 0.661
3. Dengan α=0.05 atau tingkat keyakinan 95%
Db=n-2=5-2=3
α=0.05 maka 0.05/2=0.025
T0.025(3)=3.81
Pendugaan interval parameter A
(3,3)-3.81(4.96)≤A≤(3.3)+3.81(4.96)

16. -15.59≤A≤22.19
Artinya dengan interval keyakinan 95% dalam jangka panjang (jika sampel diulang-
ulang),95 dari 100 kasus pada interval -15.59 sampai 22.19 akan berisi A yang benar
Pendugaan interval parameter B
(0.5)-3.81(0.661)≤B≤(0.5)+3.81(0.661)
-2.018≤B≤3.018
Artinya dengan interval keyakinan 95% dalam jangka panjang (jika sampel diulang-
ulang),95 dari 100 pada interval -2.018 sampai 3.018 akan berisi B yang benar.
4. Formulasi hipotesis
Untuk parameter A :
Ho :A=Ao
H1: A≠Ao
untuk parameter B :
Ho :B=Bo
H1: B≠Bo
Db=n-2=5-2=3
α=0.05 maka 0.05/2=0.025
T0.025(3)=3.81
Kriteria pengujian
Ho diterima apabila -3.81≤to≤3.81
Ho ditolak apabila to<-3.81 atau to>3.81
5. uji statistik
untuk parameter A
= = 0.66
Untuk parameter B

17. = = 0.75
Kesimpulan :
a. untuk parameter A
karena to=0.66<t(0.025)(3)=3.81 ,maka tolak Ho
b. untuk parameter B
karena to=0.75<t(0.025)(3)=3.81 ,maka tolak Ho

18. DAFTAR PUSTAKA
Hasan, Ikbal. 2003. Pokok-pokok Materi Statistik 2. Jakarta: Bumi Aksara.
Sudjana. 2005. MetodaStatistika. Bandung: Tarsito
Usman,Husaini dan Purnomo Setiady Akbar.1995.Pengantar Statistika.Yogyakarta:Bumi
Aksara