1. Pertemuan 9
TEKNIK
ANALISIS KORELASI
1

2. Rincian Materi
• Definisi Korelasi
• Karakteristik Korelasi
• Tipe Korelasi
• Jenis Uji Korelasi
• Pengujian Korelasi
• Interpretasi Korelasi
• Penilaian Kekuatan Hubungan
2 2

3. Definisi Korelasi
• Derajat hubungan antara variabel-variabel
• Statistik yang mengandung tingkat
hubungan atau kerjasama di antara dua
variabel.
• Pearson correlation adalah statistik bivariat
yang mengandung tingkat hubungan linear di
antara dua variabel kuantitatif.
• Korelasi mengukur derajat hubungan antara
2 atau lebih variabel.
• Hubungan antara 2 Variabel (Misal X dan Y)
dapat linear, non-linear, positif atau negatif. 3

4. Y . .
. . Korelasi Linear Positif :
.. ..
. .. Jika semua titik (X,Y) pada diagram
.
pencar mendekati bentuk garis lurus dan
X jika arah perubahan kedua variabel
sama  Jika X naik, Y juga naik.
Y .
. .
.
.
.. ..
. . . . Korelasi Non-linear:
.
Jika semua titik (X,Y) pada diagram
X pencar tidak membentuk garis lurus.
Y
Korelasi Negatif:
. .
Jika jika arah perubahan kedua variabel
.. ..
. .
tidak sama  Jika X naik, Y turun.
. ..
X
.
4

5. Jenis uji korelasi
• Jika data interval dan normal : Pearson
product moment
• Jika data ordinal: Spearman rank (rho)
atau Kendall rank (tau)
• Jika satu interval kontinu dan satu
dikotomi : Point-Biserial
5
Korelasi Pelatihan Ciputra by Ignatia Martha Hendrati

6. KARAKTERISTIK KORELASI
• Disimbolkan dengan r atau ρ
• Nilai korelasi : -1 sampai dengan 1
• Arah
– Korelasi Positif : nilai positif antara 0 dan
1; nilai tinggi pada X adalah terkait dengan
nilai tinggi pada Y dan sama untuk nilai
rendah
– Korelasi Negatif : nilai negatif antara 0
dan -1; nilai tinggi pada X dihubungkan
dengan nilai rendah pada Y dan
sebaliknya.
6

7. Lanjutan
• Koefisien determinasi (r2): seberapa
besar nilai X dapat menjelaskan nilai Y
atau seberapa besar nilai X dapat
mempengaruhi nilai Y (kontribusi X
terhadap Y)
• Koefisien korelasi (r): keeratan
hubungan antara variabel X dengan Y
7

8. Karakteristik korelasi
• Tingkat/kekuatan hubungan
– Hubungan sempurna = 1 atau –1
• Positif : setiap kali nilai X meningkat, maka dapat diprediksi
akan semakin meningkat nilai Y (perfect covariance).
• Negatif : setiap kali nilai X meningkat maka diprediksi nilai
Y akan menurun
– Nilai r tinggi (mendekati 1 atau –1) mengindikasikan
hubungan yang lebih erat,
– Nilai r rendah (mendekati 0) mengindikasikan hubungan
yang lebih lemah,
– Hubungan yang mendekati 0 mengindikasikan hubungan
yang tidak linear sehingga perubahan X tidak cocok
untuk memprediksi perubahan variabel Y
8

9. Lanjutan
• Dengan korelasi positif sempurna
(r = 1), setiap individu mengandung
nilai z yang sama persis pada kedua
variabel
• Dengan korelasi negatif sempurna
(r = -1), setiap individu mengandung
nilai z yang sama persis pada kedua
variabel tetapi dengan tanda yang
berkebalikan.
9

10. Rumus Korelasi PPM
(1)
 xy
rXY 
 X  Y 
2 2
Keterangan :
x : X-X
y : Y-Y
X : skor rata-rata dari X
Y : skor rata-rata dari Y
10

11. Rumus Korelasi PPM
(2)
N .xy  (x).(y )
rxy 
( N .x 2  (x) 2 ).( N .y 2  (y ) 2 ) .
Keterangan :
rxy = koefisien korelasi variabel x dengan variabel y.
xy = jumlah hasil perkalian antara variabel x dengan
variabel y.
x = jumlah nilai setiap item.
y = jumlah nilai konstan.
N = jumlah subyek penelitian
11

12. Rumus Korelasi PPM
Lihat Husaini dan Purnomo (2008:202) rumus korelasi
product-moment yang dapat digunakan untuk mencari
korelasi dua variabel kuantitatif ada sejumlah delapan
rumus.
12

13. Pengujian Korelasi
Meskipun telah diperoleh nilai koefisien korelasi
dari hasil perhitungan, namun keberartian
(signifikansi) nilai tersebut perlu di uji secara
statistik.
Hipotesis yang diuji adalah :
Ho : koefisien korelasi adalah sama dengan nol
Ha : koefisien korelasi tidak sama dengan nol, atau
signifikan.
13

14. Pengujian koefisien ini dilakukan dengan uji-t, sehingga :
r n  2
t 
(1  r 2 )
Dengan derajat bebas (db/df) = n – 2
Kriteria pengujiannya :
Ho ditolak jika nilai thitung lebih besar dari ttabel dengan
derajat bebas (db/df) = n-2, dan demikian pula
sebaliknya.
14

15. Karakteristik
Kumpulan Korelasi dari Scatterplot
• Assosiasi – Lebih kuat hubungan antara
dua variabel maka titik-titik data akan
lebih mengelompok sepanjang garis
bayangan
– Positif : dari pojok kiri bawah ke kanan atas
– Negatif : dari pojok kiri atas ke kanan bawah
15

16. Scatterplot
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
GPA
1.5
10000 20000 30000 40000 50000
SALARY 16

17. • Arah
Jika terdapat hubungan antara dua
variabel, maka juga akan mengarah ke
hubungan positif atau negatif.
– Positif : variabel bergerak atau pindah atau
di arah yang sama  
– Negatif : variabel bergerak atau pindah di
arah yang berlawanan  
17

18. Pengertian Kekuatan Hubungan
Koefisien Determinasi (KP) = r 2 x 100%
Proporsi keragaman dalam satu variabel yang
dapat diterangkan oleh variabel lainnya;
Contoh: kecantikan dengan kepandaian
• r = 0.3  KP = r 2 x 100%= 0.09 x 100%
• 9% keragaman kepandaian dapat dinilai dari
kecantikan
• 91% keragaman sisanya tidak dapat dinilai. Ini
disebut koefisien nondeterminasi.
18

19. Penggunaan Korelasi
• Mengetahui korelasi/hubungan
• Validitas uji
• Reliabilitas uji
• Validasi teori
19

20. Contoh Korelasi Pearson Product-Moment
SOAL :
JUDUL :Hubungan Motivasi dengan Hasil Belajar
Matematika Siswa Kelas X SMA Persada Karya
Tahun Pelajaran 2011/2012.
Data motivasi (X) :
50, 45, 55, 65, 43, 60, 56, 50, 42, 50, 60, 65
Data Hasil Belajar (Y) :
75, 60, 85, 85, 70, 80, 90, 80, 65, 65, 80, 90
Pertanyaan :
1. Berapakah besar hubungan variabel X terhadap Y ?
2. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) variabel X
terhadap Y ?
3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan
variabel X terhadap Y ! 20

21. Penyelsaian :
Langkah-langkah menjawab :
Langkah 1 : Menentukan hipotesis penelitian ;
Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan
antara motivasi dengan hasil belajar
matematika siswa kelas X SMA PK tahun
pelajaran 2010/2011.
Ha : Ada hubungan yang signifikan antara
motivasi dengan hasil belajar matematika
siswa kelas X SMA PK tahun pelajaran
2010/2011. 21

22. Langkah 2 : Menentukan hipotesis statistik
Ho : rxy = 0
Ha : rxy ≠ 0
22

23. Langkah 3 : Membuat tabel penolong untuk
menghitung korelasi PPM
No. X Y X2 Y2 XY
1 50 75 2500 5625 3750
2 45 60 2025 3600 2700
3 55 85 3025 7225 4675
4 65 85 4225 7225 5525
5 43 70 1849 4900 3010
6 60 80 3600 6400 4800
7 56 90 3136 8100 5040
8 50 80 2500 6400 4000
9 42 65 1764 4225 2730
10 50 65 2500 4225 3250
11 60 80 3600 6400 4800
12 65 90 4225 8100 5850
Statistik ∑X ∑Y ∑X2 ∑Y2 ∑XY
23
Jumlah 641 925 34949 72425 50130

24. Langkah 4 : Mencari rhitung dengan rumus
Pearson Product Moment
n( XY) - ( X).( Y)
rxy 
{n.  X 2 - ( X) 2 }.{n.  Y 2 - ( Y) 2 }
12(50130) - (641).(925)
rxy 
2 2 2 2
{12.(34949) - (641) }.{12.(72425) - (925) }
rxy  0,8065
8635
rxy 
10706,63
24

25. Langkah 5 : Mencari besarnya sumbangan
(kontribusi) variabel X
terhadap Y dengan rumus :
KP = r2 x 100 %
= (0,8065)2 x 100 %
= 0,6504 x 100 %
= 65,04 %
Artinya : variabel motivasi memberikan
kontribusi terhadap hasil belajar matematika
siswa sebesar 65,04 % dan sisanya
ditentukan oleh variabel lain.
25

26. Langkah 6 : Menguji signifikansi dengan
rumus :
Kaidah pengujian :
r n-2 0,8065 12 - 2
t hitung  
Jika thitung ≥ ttabel maka
2 2
1- r 1 - 0,8065
Ho ditolak artinya
signifikan.
0,8065.3,1 623
t hitung   4,3132
0,3496 Jika thitung ≤ ttabel maka
Ho diterima artinya
tidak signifikan.
26

27. Langkah 6 : lanjutan..............
Berdasarkan perhitungan dengan mengambil α =
0,05 dan n = 12, uji satu pihak maka :
dk = n – 2 = 12 – 2 = 10 sehingga diperoleh ttabel =
1,812. Ternyata thitung lebih besar dari ttabel atau
4,3132 > 1,812 maka Ho ditolak artinya ada
hubungan yang signifikan antara motivasi dengan
hasil belajar matematika siswa kelas X SMA PK
tahun pelajaran 2010/2011.
27

28. Langkah 7 : Membuat kesimpulan
Variabel motivasi belajar siswa
tergolong kuat, artinya
motivasi sangat berperan
dalam hasil belajar
matematika siswa dengan
kontribusi sebesar 65,04 %.
28

29. Korelasi Parsial
Korelasi Ganda
Korelasi Point Biserial
29

30. Korelasi Parsial
Korelasi parsial (partial correlation)
adalah suatu nilai yang memberikan
kuatnya hubungan dua atau lebih variabel
X dengan variabel Y, yang salah satu
variabel bebasnya dianggap konstan atau
dibuat tetap.
30

31. Korelasi Parsial
Koefisien korelasi parsial dirumuskan sebagai
berikut (Riduwan, 2003) :
1. Hubungan antara variabel bebas X1 dengan
variabel terikat Y, apabila variabel X1 tetap.
X1 rx1Y
rx1x2 Y rx1 y  rx 2 y .rx1x 2
rx 2 ( x1 y ) 
(1  r 2 x 2 y )(1  r 2 x1x 2 )
X2 rx2Y
31

32. Korelasi Parsial
2. Hubungan antara variabel bebas X2 dengan
variabel terikat Y, apabila variabel X2 tetap.
X1 rx1Y
rx1x2 Y
X2 rx2Y
rx 2 y  rx1 y .rx1x 2
rx1( x 2 y ) 
(1  r 2 x1 y )(1  r 2 x1x 2 )
32

33. Korelasi Parsial
3. Hubungan antara variabel bebas X1 dengan
variabel terikat X2, apabila variabel terikat Y
tetap.
X1 rx1Y
rx1x2 Y rx1x 2  rx1 y .rx 2 y
ry ( x1x 2 ) 
(1  r 2 x1 y )(1  r 2 x 2 y )
X2 rx2Y
33

34. Korelasi Parsial
Selanjutnya untuk mengetahui apakah
hubungan antar variabel tersebut berarti atau
tidak, maka dilakukan pengujian keberartian
koefisien korelasi parsial dengan menggunakan
rumus :
n3
t  rs
1  rs
2
Kriteria pengujian :
Tolak Ho jika nilai hitung t lebih besar dari nilai
t tabel, dengan db = n – 1. 34

35. Korelasi Ganda
Korelasi ganda (multiple correlation) adalah
suatu nilai yang memberikan kuatnya
hubungan dua atau lebih variabel bebas X
secara bersama – sama dengan variabel terikat
Y. Koefisien korelasi ganda diumuskan :
X1 rx1Y
R
rx1x2 Y
X2 rx2Y
35

36. Korelasi Ganda
r 2 x1 y  r 2 x 2 y  2.rx1 y .rx 2 y .rx1x 2
Rx1x 2 y 
1  r 2 x1x 2
Ryx1x2 = Korelasi antara variabel X1 dengan X2
secara bersama-sama dengan variabel Y.
ryx1 = Korelasi Product-Moment antara X1 dengan
Y.
ryx2 = Korelasi Product-Moment antara X2 dengan
Y.
rx1 x2 = Korelasi Product-Moment antara X1 dengan
X2.
36

37. Korelasi Ganda
Selanjutnya untuk mengetahui apakah
hubungan antar variabel tersebut berarti atau
tidak, maka dilakukan pengujian keberartian
koefisien korelasi ganda dengan menggunakan
rumus sebagai berikut : Fh= Tingkat signifikansi korelasi
2 ganda
R /k R = Koefisien korelasi ganda
Fh  k = Jumlah variabel
(1  R ) /( n  k  1)
2
independent
n = Jumlah sampel
Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan
dk penyebut = n – k – 1.
Jika Fh > F tabel, maka hipotesis alternatif (Ha) diterima.
37

38. Contoh :
Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan
antara Kepemimpinan Kepala Sekolah (X1) dan
Motivasi Kerja Guru (X2) dengan Kinerja Guru
(Y) di suatu sekolah menengah. Sejumlah
angket kemudian disebar kepada 10 orang
guru sebagai responden untuk tujuan
penelitian tersebut. Dari penelitian diperoleh
rekapitulasi skor hasil pengumpulan data
sebagai berikut :
38

39. Contoh :
Responden X1 X2 Y
A 164 155 202
B 163 144 179
C 152 144 183
D 183 171 228
E 182 171 225
F 171 160 213
G 180 165 224
H 186 167 230
I 184 156 202
Tentukan : J 174 160 196
a). Koefisien korelasi parsial
b). Koefisien korelasi ganda
c). Ujilah keberartian dari masing-masing koefisien korelasi tersebut !
39

40. Jawab :
Berdasarkan data tersebut, diketahui koefisien
korelasi antar variabel berikut :
rx1y = 0,8097
rx2y = 0,9479
rx1x2 = 0,8450
Penyelesaian :
a). Koefisien korelasi parsial :
1. Hubungan antara kepemimpinan kepala
sekolah (X1) dengan kinerja guru (Y) :
40

41. Penyelesaian :
rx1 y  rx 2 y .rx1x 2
rx 2 ( x1 y ) 
(1  r 2 x 2 y )(1  r 2 x1x 2 )
0,8097  (0,9479).(0,8450)
rx 2 ( x1 y ) 
(1  (0,9479) 2 ).(1  (0,8450) 2 )
0,8097  0,8009
rx 2 ( x1 y ) 
(1  0,8985).(1  0,7140)
0,0088 0,0088
rx 2 ( x1 y )    0,0469
(0,1015).(0,286) 0,1704
41

42. Penyelesaian :
2. Hubungan antara motivasi kerja (X2) dengan
kinerja guru (Y) :
rx 2 y  rx1 y .rx1x 2
rx1( x 2 y ) 
(1  r 2 x1 y )(1  r 2 x1x 2 )
0,9479  (0,8097).(0,8450)
rx1( x 2 y ) 
(1  (0,8097) 2 ).(1  (0,8450) 2 )
0,9479  0,6842
rx1( x 2 y ) 
(1  0,6557).(1  0,7140)
0,2637 0,2637
rx1( x 2 y )    0,8403
(0,3443).(0,286) 0,3138
42

43. Penyelesaian :
3. Hubungan antara kepemimpinan kepala
sekolah (X1) motivasi kerja (X2) :
rx1x 2  rx1 y .rx 2 y
ry ( x1x 2 ) 
(1  r 2 x1 y )(1  r 2 x 2 y )
0,8450  (0,8097).(0,9479)
ry ( x1x 2 ) 
(1  (0,8097) 2 ).(1  (0,9479) 2 )
0,8450  0,7675
ry ( x1x 2 ) 
(1  0,6556).(1  0,8985)
0,0775 0,0775
ry ( x1x 2 )    0,4147
(0,3444).(0,1015) 0,1869
43

44. Penyelesaian :
b). Koefisien korelasi ganda
Hubungan antara kepemimpinan kepala
sekolah (X1) dan motivasi kerja (X2) dengan
kinerja guru (Y) :
r 2 x1 y  r 2 x 2 y  2.rx1 y .rx 2 y .rx1x 2
Rx1x 2 y 
1  r 2 x1x 2
(0,8097) 2  (0,9479) 2  2.(0,8097).(0,9479).(0,8450)
Rx1x 2 y 
1  (0,8450) 2
44

45. Penyelesaian :
0,6556  0,8985  2.(0,6485)
Rx1x 2 y 
1  0,7140
1,5541  1,2970
Rx1x 2 y 
0,286
0,2571
Rx1x 2 y   8989  0,9481
0,286
45

46. Penyelesaian :
c). Pengujian keberartian koefisien korelasi
1. Koefisien korelasi rx2(x1y) = 0,0469
n3
t  rs
1  rs
2
10  3
t  0,0469
1  (0,0469) 2
7 7
t  0,0469  0,0469.
1  0,0022 0,9978
t  0,0469.2,6488  0,1242
46

47. Penyelesaian :
2. Koefisien korelasi rx1(x2y) = 0,8403
n3
t  rs
1  rs
2
10  3
t  0,8403
1  (0,8403) 2
7
t  0,8403
0,2939
t  0,8403.4,8803  4,1009
47

48. Penyelesaian :
3. Koefisien korelasi rxy(x1x2) = 0,4147
n3
t  rs
1  rs
2
10  3
t  0,4147
1  (0,4147) 2
7
t  0,4147
0,8281
t  0,4147.2,9074  1,2056
48

49. Penyelesaian :
4. Koefisien korelasi ganda Rx1x2y = 0,9481
R2 / k
Fh 
(1  R ) /( n  k  1)
2
2
(0,9481) / 2
Fh 
(1  (0,9481) 2 ) /(10  2  1)
0,8989 / 2
Fh 
(1  0,8989) / 7
0,4495
Fh   31,2152
0,0144
49

50. Korelasi Point Biserial
Korelasi yang digunakan untuk satu
variabel dengan skala interval atau rasio
dan variabel lainnya adalah variabel
dengan skala nominal dengan dua
tingkatan klasifikasi (variabel dikotomi).
50

51. Korelasi Point Biserial
Rumus (1) :
X1  X 2
rpbis  . p.q
SDt
rpbis = korelasi point biserial
X1, X2 = mean jenjang 1 dan 2
SDt = standar deviasi total
p = proporsi (n/N)
q =1–p
51

52. Korelasi Point Biserial
Rumus (2) :
X1  X t p
rpbis  .
SDt q
rpbis = korelasi point biserial
X1 = mean jenjang 1
Xt = mean total
SDt = standar deviasi total
p = proporsi (n/N)
q =1–p
52

53. Korelasi Point Biserial
Interpretasi point biserial :
Untuk menguji hipotesis nihil (Ho,
koefisien point biserial harus
dibandingkan dengan r tabel dengan
db = n – 2. Kriteria :
rpbis ≥ rtabel = Ho ditolak
rpbis < rtabel = Ho diterima
53

54. Contoh :
Diberikan Gender
Tingkat
Mean SD
Kecemasan Mean
data : (X)
(Y)
Total Total
10
12
Laki-laki 9 11,2
12
13
14,8 4,442
16
18
perempuan 15 18,4
22
21
54

55. Penyelesaian :
Diketahui :
X1 = 11,2
X2 = 18,4
Xt = 14,8
SDt = 4,442
p : (n/N)= 5/10 = 0,5
q : 1 – p = 1 – 0,5 = 0,5
55

56. Penyelesaian :
Rumus (1) :
X1  X 2
rpbis  . p.q
SDt
11,2  18,4
rpbis  . 0,5.0,5
4,442
rpbis  0,8144
56

57. Penyelesaian :
Rumus (2) :
X1  X t p
rpbis  .
SDt q
11,2  18,4 0,5
rpbis  .
4,442 0,5
rpbis  0,8144
57

58. Selesai
58