a

1. KORELASI LINIER
SEDERHANA DAN
REGRESI LINIEAR
AM. Ikramullah
Anisa Noverita
Dosmaya Simare mare
Lina Herlina Apriina
Yogi Maruli Tua Ambarita

2. KORELASI LINIER SEDERHANA
Adalah teknik statistik yang digunakan untuk mengukur
keeratan hubungan (korelasi) antara dua variabel tanpa
memperhatikan variabel mana yang menjadi peubah. Ukuran
yang menyatakan keeratan hubungan adalah koefisien
korelasi. Koefisien ini bernilai antara –1 sampai dengan +1.
Sebuah langkah awal yang sangat bermanfaat dalam melihat
hubungan antara dua variabel adalah menampilkan informasi
data ke dalam bentuk diagram pencar.

3. DIAGRAM PENCAR
Menggambarkan titik-titik plot dari data yang
diperoleh, berguna untuk:
membantu melihat apakah ada relasi yang
berguna antar variabel
membantu menentukan jenis persamaan yang
akan digunakan untuk menentukan hubungan
tersebut.

4. Bentuk Hubungan
Korelasi Negatif
Hubungan negatif
menyatakan hubungan
semakin besar nilai pada
variabel X, diikuti pula
perubahan dengan semakin
kecil nilai pada variabel Y.
Korelasi Positif
Hubungan positif
menyatakan hubungan
semakin besar nilai pada
variabel X, diikuti pula
perubahan dengan semakin
besar nilai pada variabel Y

5. Kekuatan Hubungan
 Bila titik-titik menbar pada satu garis lurus, maka kekuatan
hubungan antara kedua variabel tersebut sangat sempurna.
 Kekuatan hubungan dapat dikuantifikasi melalui suatu koefisien
yaitu koefisien korelasi (r pearson).
 Koefisien ini akan berkisar antara 0 – 1. bila r = 0  tidak ada
hubungan linier. r = 1  hubungan linier sempurna. 0-1 = bila
mendekati 1 semakin kuat hubungannya, bila mendekati 0 semakin
lemah hubungannya.
 Lihat tandanya apakah korelasi positif atau negatif.

6. Tingkat korelasi
Interval Koefisien Tingkat Hubungan
0.000 – 0.199 Sangat rendah
0.200 – 0.399 Rendah
0.400 – 0.599 Sedang
0.600 – 0.799 Kuat
0.800 – 1.000 Sangat kuat

7. Korelasi Product Moment
(Pearson)
n(∑XY) – (∑X) (∑Y)
r =
√[(n∑X2) – (∑X)2] [(n∑Y2) –
(∑Y)2]
Ket: n = jumlah sampel
X = nilai pada ordinat X
Y = nilai pada ordinat Y
Rumus Korelasi
Koefisien

8. Contoh..
n(∑XY) – (∑X) (∑Y)
r =
√[(n∑X2) – (∑X) 2] [(n∑Y2) – (∑Y)2]
7 (4566.95) – (105.3) (302.3)
r = = .768
√[(7x1632.39) – (105.3)2] [(7x13068.35) – (302)2]

9. Hasil
Dilihat dari besarnya r yang
mendekati 1, maka hubungan
antara SGOT dengan HDL adalah
kuat.
Berpola linier positif
Maka makin tinggi SGOT maka
akan semakin tinggi kadar HDL.

10. Scatter Plot
Hubungan Kadar SGOT dengan Kadar HDL
40
41
42
43
44
45
46
10 12 14 16 18 20
SGOT
HDL

11. A. Korelasi Product Moment
Korelasi Pearson atau sering
disebut Korelasi Product Moment
(KPM) merupakan alat uji
statistik yang digunakan untuk
menguji hipotesis asosiatif (uji
hubungan) dua variabel bila
datanya berskala interval atau
rasio. KPM dikembangkan oleh
Karl Pearson (Hasan, 1999).
Korelasi product moment yang
dikemukakan oleh pearson ini
menggunakan bentuk perkalian
variabel-variabelnya. Perkalian
dalam rumus ini terjadi antara
variabel X dengan variabel Y baik
pada skor asli secara langsung
atau perkalian pada simpangan
baku bersama (kovarian).

12. 1. Perkalian Skor Simpangan
• Menghitung koefisien korelasi menggunakan hasil perkalian antara kedua variabel X dengan
variabel Y pada skor simpangan (xy).
• Perhitungan menggunakan simpangan dari masing-masing variabel dan perkalian antar
simpangan
Adapun rumusnya:
r =
∑𝑥𝑦
(∑𝑥2) (∑𝑦²)
Keterangan:
r =Koefisiensi korelasi anatara variabel X dan variabel Y :dua variabel yang dikorelasikan (x=x-Ẋ)
dan( y= y-ӯ).
∑xy =Jumlah perkalian x dengan y
∑x² =Kuadrat dari x (deviasi x)
∑y² =Kuadrat dari y (deviasi y)

13. Contoh soal
Tabel Perhitungan Kovariansi
Menggunakan Skor Simpangan
r =
∑𝑥𝑦
(∑𝑥2) (∑𝑦²)
r =
151,6
1040,4 (205,734)
r = 0,327
Berdasarkan hasil
perhitungan diperoleh
koefisien korelasi (r) =
0,327.

14. 2. Simpangan Baku
dan Kovariansi
• Teknik untuk menghitung koefisien korelasi
menggunakan simpangan baku pada variabel X (Sx),
variabel Y (Sy), dan simpangan baku bersama (Sxy).
Adapun rumusnya
r =
𝑆𝑥𝑦
𝑆𝑥𝑆𝑦
Simpangan baku dapat dihitung melalui simpangan
masing-masing variabel X dan variabel Y serta
kovarian dihitung dengan perkalian simpangan.
𝑆𝑥𝑦 =
∑𝑥𝑦
𝑁
𝑆𝑥=
∑𝑥²
𝑁
𝑆𝑦=
∑𝑥²
𝑁

15. Contoh Soal
𝑆𝑥𝑦 =
∑𝑥𝑦
𝑁
𝑆𝑥=
∑𝑥²
𝑁
𝑆𝑦=
∑𝑦²
𝑁
𝑆𝑥𝑦=
151,6
15
= 10,10 𝑆𝑥=
1040,4
15
= 8,32 𝑆𝑦=
205,734
15
= 3,70
r =
10,10
8,32 x 3,70
= 0,328
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh koefisien korelasi r = 0,328.

16. 3) Perhitungan koefisien korelasi dengan skor asli
• Koefisien korelasi adalah Angka yang menunjukkan tinggi atau rendahnya
hubungan antara dua variabel atau lebih
• Menggunakan skor asli dari kedua variabel X dengan variabel Y
• Perhitungan menggunakan perkalian dari masing-masing variabel X dengan
variabel Y atau XY
• Dapat digunakan pada program pengolahan data seperti SPSS atau Ms. Excel
Adapun Rumus nya :

17. Contoh Soal
Tabel
Data Hasil Ujian Mata Pelajaran
Matematika dan IPA
No X Y X2 Y2 XY
1 23 19 529 361 437
2 25 7 625 49 175
3 21 9 441 81 189
4 10 10 100 100 100
5 9 5 81 25 45
6 19 10 361 100 190
7 15 11 225 121 165
8 19 7 361 49 133
9 25 13 625 169 325
10 27 10 729 100 270
11 39 9 1521 81 351
12 28 14 784 196 392
13 29 15 841 225 435
14 33 8 1089 64 264
15 35 16 1225 256 560
Jlh 357 163 9537 1977 4031
𝒓 =
𝟏𝟓 . 𝟒𝟎𝟑𝟏 − 𝟑𝟓𝟕 (𝟏𝟔𝟑)
{ 𝟏𝟓 . 𝟗𝟓𝟑𝟕 − (𝟑𝟓𝟕)𝟐} { 𝟏𝟓 . 𝟏𝟗𝟕𝟕 − 𝟏𝟔𝟑 𝟐}
𝒓 =
𝟔𝟎𝟒𝟔𝟓 − 𝟓𝟖𝟏𝟗𝟏
{𝟏𝟒𝟑𝟎𝟓𝟓 − 𝟏𝟐𝟕𝟒𝟒𝟗} {𝟐𝟗𝟔𝟓𝟓 − 𝟐𝟔𝟓𝟔𝟗}
𝒓 =
𝟐𝟐𝟕𝟒
(𝟏𝟓𝟔𝟎𝟔) (𝟑𝟎𝟖𝟔)
𝒓 =
𝟐𝟐𝟕𝟒
(𝟒𝟖𝟏𝟔𝟎𝟏𝟏𝟔)
𝒓 =
𝟐𝟐𝟕𝟒
𝟔𝟗𝟑𝟗, 𝟕𝟒
𝒓 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟕
Jadi, koefisien korelasi menggunakan skor asli
sebesar 0, 327
Sumber : Susetyo, 2010:122 (Latihan 1)

18. B. Koefisien determinasi
• Koefisien determinasi (R Square) sering
disimbolkan dengan R2/ r2
• Dimaknai sebagai sumbangan hubungan yang
diberikan variabel bebas (X) terhadap variabel
terikat (Y)
• Merupakan proporsi untuk menentukan
terjadinya persentase variansi bersama antara
variabel X dengan Variabel Y jika dikalikan
100%.
• Nilai R square digunakan untuk memprediksi
seberapa besar kontribusi hubungan variabel
bebas (X) terhadap variabel terikat (Y) dengan
syarat hasil uji F dalam analisis regresi bernilai
signifikan
• Besarnya koefisien determinasi adalah
0≤ r2 ≤ 1
• Tidak ada koefisien determinasi yang
bertanda negatif
• Semakin kecil nilai R square, hubungan
variabel bebas dan variabel terikat
semakin lemah,
• Apabila nilai R square mendekati 1,
maka hubungan tersebut akan semakin
kuat.
Diketahui :
• Variabel motivasi belajar (X) merupakan prediktor untuk variabel prestasi (Y)
• Diperoleh r = 0,87 maka r2 0,872 = 0,7569 x 100% = 75,69%
• Dapat dikatakan 75,69% variansi prestasi dapat dijelaskan oleh motivasi belajar, dan
sisanya sebesar 24,31% dijelaskan oleh variabel lainnya diluar motivasi belajar yang
disebut dengan koefisien aliansi.
Contoh

19. ANALISIS
REGRESI
Analisis regresi
berguna untuk
meramalkan/
memprediksi
variabel terikat (Y)
bila variabel bebas
(X) diketahui.
• Analisis Korelasi
sarana yang digunakan untuk mengukur
keeratan dua variabel atau lebih
• Analisis Regresi
sarana yang dipergunakan untuk mempelajarai
hubungan fungsional antara variabel-variabel
yang dinyatakan dalam bentuk persamaan
matematik dan garis.
• Metode apa yang digunakan untuk menghitung
regresi linear ?

20. Metode perhitungan yang digunakan untuk menghitung
regresi linear sederhana yaitu:
• “Metode Tangan Bebas"
Digunakan untuk
menentukan dugaan
regresi berbentuk linear
atau tidak; digambarkan
melalui di
• “Metode Kuadrat Kecil”
Digunakan untuk menentukan
hubungan linier dari suatu data
agar dapat diprediksi nilai-
nilainya; untuk menentukan
hubungan dua variabel data
berupa fungsi linier disebut
sebagai regresi linier.

21. METODE
TANGAN
BEBAS
Distribusi bersama antara
variabel X dengan variabel Y
digambarkan dalam bentuk titik-
titik, setiap garis yang ditarik
belum tentu melalui semua titik-
titik diagram pencar.

22. DIAGRAM PENCAR

23. Dari hasil pengukuran pada
penguasaan kosa kata (X)
dan kemampuan membaca (Y)
diketahui:
No X Y
1 75 68
2 78 72
3 38 63
4 94 74
5 83 68
6 91 81
7 87 72
8 91 74
9 38 58
10 68 58
Σ 743 688
Contoh Soal

24. Metode
Kuadrat Kecil
Cara untuk mencari regresi linier
yang memiliki akurasi yang
cukup tinggi. Metode bertitik
tolak pada kenyataan bahwa
jumlah kuadrat dari pada deviasi
antara titik-titik yang sedang
dicari harus sekecil mungkin.

25. Persamaan regresi
linier sederhana
seperti :
Ŷ = a + bX
Ŷ = (baca Y topi), subjek dalam variabel terikat
(variabel Y) yang diprediksikan
a = nilai konstan harga Y jika X = 0
b = angka arah atau koefisien regresi, yang
menunjukkan peningkatan atau penurunan nilai
variabel Y yang didasarkan pada variabel X. Bila b
positif (+) maka naik, dan bila negatif (-)
maka terjadi penurunan
X = variabel bebas (variabel X) yang mempunyai
nilai tertentu

26. Dari persamaan
diatas perlu
dicari koefisien-
koefisien regresi
a dan b dapat
dicari dengan
rumus berikut:
a =
b =

27. Contoh soal :
Bahasa (X)
65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71
IPS (Y)
68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70

28. Tabel

29. Tabel
No X Y X2 XY Y2
1 65 68 4225 4420 4624
2 63 66 3969 4158 4356
3 67 68 4489 4556 4624
4 64 65 4096 4160 4225
5 68 69 4624 4692 4761
6 62 66 3844 4092 4356
7 70 68 4900 4760 4624
8 66 65 4356 4290 4225
9 68 71 4624 4828 5041
10 67 67 4489 4489 4489
11 69 68 4761 4692 4624
12 71 70 5041 4970 4900
Juml
ah
800 811
53418 54107 54849

31. Persamaan regresi Ŷ= 35,824 + 0,476X tersebut dapat digunakan untuk memprediksi
bagaimana individu dalam variabel terikat (Y) akan terjadi, jika individu dalam
variabel bebas (X) ditetapkan.
Misalnya ditetapkan nilai Bahasa (X) = 65
Maka nilai IPS (Y) diprediksikan:
Ŷ= 35,824 + 0,476(65)
= 66,764
Jadi diperkirakan nilai IPS = 66,764

32. TERIMAKASIH