Statistik non parametrik

1. Uji Korelasi Parametrik
dan Non Parametrik
Kelompok 1 & Kelompok 8

2. Our Team
BERTOLOMEUS LJ
222111955
OKTAFIANTO
222112280
YULI ARINDAH
222112423
SHELA AA
222112365
ANANG KH
222111886
ARENATAP.
222111914
NABILA WP
222112236
SANCITAM.
222112258
ZIDAN AL AZIZI
222112433

3. • Uji Korelasi Pearson
Pembahasan
Materi
• Uji Korelasi Spearman
• Uji Korelasi Partial
Kendal Tau
• Uji Kebebasan
-y
I
4]

4. Uji Korelasi Pearson
000 New Tab
< > (d G
Koefisien Korelasi Pearson adalah nilai yang menunjukkan keeratan
dan arah hubungan linier dua variabel dengan skala pengukuran
interval atau rasio.

5. Keeratan:
Koefisien korelasi sampel biasa dilambangkan dengan huruf r,
dimana nilai r dapat bervariasi dari -1 sampai +1.
Nilai r gang mendekati
yang kuat antara dua
Nilai r yang mendekati
-1 atau +1 menunjukkan hubungan linier
variabel tersebut.
O mengindikasikan lemahnya hubungan linier
antara dua variabel tersebut.
Arah hubun an linier:
Jika r bernilai (+) menunjukkan bahwa hubungan linier
antara kedua variabel searah.
Jika r bernilai (-) menunjukkan bahwa hubungan linier
antara kedua variabel berlawanan arah.

6. Hipotesis Statistik:
E X
5
k
Arah
(
<->
Dua
Ho:p =
Ht:p +
(Tidak ada X dan
hubungan
a. linier antara
0 Y)
hubungan
O(Ada Xdan Y)
antara
Satu Arah
Ho:p =
HR:p >
antara X dan Y)
b. 0(Tidak ada hubungan linier
0 (Ada X diikuti
hubungan linier positf: Peningkatan nilai dengan
nilai Y)
peningkatan
Ho:p=0
c.
HR:p < 0 (Ada hubungan negatif: Peningkatan nilai X diikuti dengan
linier
penurunan nillai
Y)
Keterangan: p adalah koefisien korelasi populasi

7. Statistik Uji
:
S%
==----
T
/[5,5
sampel X dan Y
n jumlah pasangan
=
Untuk statistik ujit:
V
n
2
t = r---
V1?
dapat digunakan jika nilai n yang
tersedia di tabel yang kita miliki
kita cari tidak

8. Statistik Tabel:
Critical values for the Pearson Correlation :In2
)
h
r
distribusi t dengan
menggunakan derajat bebas n-2

9. Keputusan:
I
_
X
?
<
-
-
>
(r) C
Menggunakan Tabel Pearson:
Duaarah
Tolak H jika r[]> ' a2; atau p-value <
nilai [ a
Satuarah
r
r
p-value < a
>' an
Tolak
Tolak
Ha
jika
Ha
jika
nilai
nilai
atau
atau
<-'n) p-value < a
F
Menggunakan Tabel
Duaarah
t:
> tan2
>ta%
<-'a%)
[t]
Tolak Ha jika p-value<
nilai atau a
Satuarah
Tolak Hjika
Tolak Hjika
a
a
t
t
atau
atau
p-value <
p-value <
nilai
nilai

10. Example1 Number
X
10
7
6
5
3
2
2
1
0
36
of Movies
X'2
100
49
36
2
5.
9
4
4
1
0
228
Hours
y
1
3
9
1
0
3
2
2
2
5
4
0
37
150
Studying
Y2
1
9
81
10
0
9
48
4
62
5..
160
0
1369
4278
Number
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Total
A professor collected information
from college students on the
number of movies they watched
per week and the number of hours
they spent studying per week.
Determine r and test for two-way
hypothesis. (a=5%)

11. Menentukan Hipotesis :
E
.
.
HO: = 0 (Tidak ada hubungan linier antara banyak film yang
ditonton dan lama belajar)
H1: -:/:- 0 (Ada hubungan linier antara banyak
film dan lama belajar)
Answer
$
J I
to Example 1 yang ditonton
Menghitung r :
xY-00)09)
_-_-_-_-_-
/
Z
Number
r =
=
1
--,r-_-_-_-_- _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-
[l x-0OF10·2Y7- 0Y°
.
Hours Studying
-
Number of Movies
YY
x
10
7
6
5
3
2
2
1
0)
36
x'2
100
49
36
25
g
4
4
1
0
228
= --0,83
"
Y2
1
9
81
1O0
g
484
62
5
1600
1369
427
Y
1
3
g
10
3
22
25
40
37
15
0
_ (9)(278)-(36)(50)
1
2
3
4
5
6
7
8
g
Total
1
O
21
54
50
g
44
50
40
.)
278
[[9(228)--(36)I[@9)(278)-(so)
Sehingga, statistik
r(0,025;7= 0,664
table :
Tinykat signifikansi untuk uji satu arah
0.05 0.01 0.00s 0.0005
0.025
df 1N-21
Tiogkat signifikanl untuk ujl dua arah
.1
0.9877
0.9w04
0.8054
0,7293
0.6+69
4
0,621$
0.$822
0.5494
0.5214
0.4975
%
0.05 l
0.02
n.nu
1.0000
0.990
0.9911
0974l
0.9509
0.9249
0.8
0.8721
0.8470
0.8253
.....
,..__ - --
-
1,0
0.9999
0.990x1
0.9587
09173
0.8745
0.8M4
3
0.7977
0.7645
0.7548
0.709
I
2
1
d
5
6
7
~;
9
10
a
0,9369
0.9500 ]
0.8783
0,8114
0.7545
0, 3&6'
(1,6£6+4
0.6319
0.60?1
0.$764»
0.9995
098MM
0914
08822
08329
0.7883
Keputusan:
Karena [r] = [-
,0,83
maka tolak HO
4.749
%
0.7155
0.6852
= 0,83 > 0,664
-
_.._
44,$M!
..
.

12. Answer to Example 1 Atau
Mengguka
n
uji
t :
Tabel Distribusi T
KESIMPULAN:
Dengan tingkat signifikansi O,1 dapat
ditunjukkan oleh sampel bahwa ada hubungan
linier antara banyak film yang ditonton dengan
lama belajar mahasiswa.
Sehingga, statistik table :
t0,0257= 2.3646
Keputusan:
Karena [t] =[-3.937= 3.937 > 2.3646
maka tolak HO
a
0.025
12.7062
4.3027
3.1824
2.7764
2.5706
2.4469
2.3646
2.3060
2.2622
2.2281
01/
U
0.005
63.6567
9.9248
5.8409
4.6041
4.0321
3.7074
3.4995
3.3554
3.2498
3.1693
22 1/5
0.01
31.8205
6.9646
4.5407
3.7469
3.3649
3.1427
2.9980
2.8965
2.8214
2.7638
71£1
0.05
6.3138
2.9200
2.3534
2.1318
2.0150
1.9432
1.8946
1.8595
1.8331
1.8125
f 7050
0.1
3.0777
1.8856
1.6377
1.5332
1.4759
1.4398
1.4149
1.3968
1.3830
1.3722
f 2524
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ii ii

14. Koefisien
menunjukan
korelasi Spearman merupakan nilai yang
keeratan hubungan antara dua variabel
dengan
interval
skala pengukuran ordinal, atau skala pengukuran
dan rasio yang diberi peringkat/rangking.
+
0 0 0 New Tab
< > (Q G
antara kedua variabel
Korelasi Spearman
L Kuat lemahnya hubungan
peringkat nilai
diukur berdasarkan urutan
skornya dan bukan berdasarkan nilai data
pengamatan (nilai asli).

15. Prosedur Pengujian
1. Hipotesis Statistik 2. Tingkat Signifikansi
Tentukan Tingkat Signifikansi (a) yang digunakan
DuaArah
a. Ho: ps = 0
H1: ps # O
(Tidak ada hubungan antara X dan
(Ada hubungan antara X dan Y)
Y)
3. Statistik
View Help
Uji
File Edit
Untukn< 30
SatuArah
b.
Ho:
H1
: c.
Ho:
H1:
ps
ps
ps
ps
= 0
> O
(Tidak ada hubungan antara X dan Y)
(Ada hubungan positif antara X dan Y)
= 0 (Tidak ada hubungan antara X dan Y)
< 0 (Ada hubungan negatif antara X dan Y)
r,: koefisien korelasi
n:jumlah pasangan
Spearman dari sampel
sampel
X,Y,
X,- rank
Y
d, = selisih
rank
Untuk n > 30, digunakan pendekatan
Normal:

16. +
Keputusan
000
<
New Tab
G
) ( ~ 4. Wilayah Kritis dan
Dua Arah Dua Arah
Tolak Ho jika I
z
• % • %
Tolak Ho jika I
rs
I
> 1
- a/2 nilai tabel > Za/2
I
- Satu Arah
- • Satu Arah
Tolak Ho jika rs>1 -
Tolak Ho jika rs<1 -
a
a
nilai tabel
nilai tabel
A.10
Tolak
Tolak
Ho jika
Ho jika
Za
Za
z>
z<
Gunakan nilai pada tabel
<30
ii □ X
Catatan- Notepad
&
@
Fil
e
Edi
t
View
Note: Uji korelasi Spearman ini menjadi alternatif jika pasangan
variabel X dan Y tidak terpenuhi asumsi Normal Bivariat.

17. Jika terdapat nilai amatan yang sama (ties) pada x
maupun y, maka rs
koreksi T. Caranya
perlu dikoreksi dengan faktor
adalah sebagai berikut:
t 3-t
2
3.
''1'2
=
T,
y
Faktor Koreksi Untuk
(Ties)
3
T.
x
12
Data Kembar Di mana, tx dan ty adalah banyaknya nilai observasi X
dan Y yang sama untuk satu rank. Sehingga, rumus
dengan koreksi adalah:
=!-T x
12

18. X
Document2 - Macrostuff Board
oal
File Edit Format View Help
I --
B U
[cso1 es Fane[·] [a - -
[] - - -
A
X V
Seorang peneliti memperlihatkan Data hasil
ujian enam siswa yang diambil acak pada mata 90 100
pelajaran matematika dan kimia di sebuah
7
1
5
5
sekolah. Apakah terdapat hubungan antara
hasil ujian matematika dan kimia? Ujilah dengan 6
5
6
5
uji korelasi spearman. (gunakan tingkat
8
5
95
signifikansi 5%).
6
1
70
Keterangan: X untuk matematika dan Y untuk
kimia.
6
8
7
3

19. 1. Menentukan Hipotesis
ps = 0
(Tidak ada hubungan antara hasil ujian matematika dan
kimia di sekolah tersebut)
ps # O
Ho:
H1
: (Terdapat hubungan antara hasil ujian matematika dan
kimia di sekolah tersebut)
I
_
;
0
9
0
0
4
1
14
2.
<
Melakukan perankingan dan perhitungan di X
'
-> C
(s
y
10
0
55
65
95
70
73
d,
0
3
0.
0
-2
-1
rd;
rank(X)
6
4
2
5
1
3
rank(Y)
-
X
90
71
65
85
61
68
6
1
2
5
3
4
I
I
I
I
I

20. 3. Menghitung koefisien korelasi
4. Menentukan Daerah Kritis
-
File
E-
dit
V-
iew
H-
elp
Karena n = 6 dimana n 30 maka
<
62;
n, ,_ -
nI
1
-·
·
r.
s
- 3
I-
pm0d ]
.
4
5
I
08000
0$00¢
0.771
4
6(14)
r,=1-5
16 6
_, ·
·
·
·
.
Karena ini merupakan hipotesis uji dua arah, maka
r,=0.6 menggunakan titik kritis sebagai berikut,
Untuk n < 30 maka tolak Ho jika I
rs
1 - a/2 nilai
I
>
pada tabel A.10
Dengan n=6 dan a=0,05 maka 1-a/2= 0,975
Maka nilai tabelnya gaitu 0,8286 sehingga
Tolak Ho saat I rs I > 0,975

21. er
000
r
5.Keputusan
Karena 0.6 <
0.8286
(rs < nilai
Ho.
tabel), maka
Gagal
Tolak
Ji66a.%.8rd
Welcome to Software
Install Wizard!
This Wizard will install new software
on your computer.
Uji Korelasi Spearman
jika terdapat data
kembar
It is strongly recommended to exit all
programs before running this Wizard.
e
000
e To continue, click Next.
6. Kesimpulan
Dengan
signifikansi
demikian, pada tingkat
5%, belum dapat dinyatakan
] < Back 11 Next > [ I
Cancel
bahwa ada hubungan antara hasil ujian
I
matematika
tersebut.
dan kimia siswa di sekolah

22. 0
Soal
E X
C--
~
-
Con
-
toh so
-
al
kore-lasi spe-arma-n deng-an dat-a
kemba-r
-)
7
Penelitian pada sebuah rumah sakit memperlihatkan data
pemeriksaan tekanan darah bervariasi. Ditemukan bahwa dokter
yang mengukur tekanan darah sistolik yang tinggi cenderung
mengukur tekanan darah diastolik tinggi juga. Sehingga akan
diukur kekuatan hubungan antara kedua variable tersebut.
2 8 9 10 12 13
3
Dokte
r
6 11 14
1 5
4
135,6 143,6
140,8 130,8
Sistolik 141,8 140,2 131,8 132,5 135,7 143,9 140,2 131,7 133,2
141,2
Diastolik 89.7 83.5 77.8 85.8 86.5 89.4 89.3 88.0 82.2 84.6 84.4 86.3 85.9
74.4

23. 1.
Ho:
Menentukan Hipotesis
ps = 0
(Pengukuran sistolik dan diastolik yang dilakukan oleh
dokter tidak berhubungan)
ps > O
Terdapat hubungan sejalan antara pengukuran sistolik dan
diastolik oleh dokter
a
H1
: PS
S
E X
< > ("
Sistolik
(Xi)
141,8 140,2 131,8 132,5 135,7 141,2 143,9 140,2 140,8 130,8 135,6 143,6 133,2
131,7
Diastolik
(Y)
89,7 83,5 85,8 86,
5
89,4 89,3 88,0 86,3 85,9
74,4 84,4
77,8 82,2 84,6
rank
(Xi)
12,0 8,5 3,0 4,0 7,0 11,0 14,0 8,5 10,0 2,0 1,0 6,0 13,0 5,0
r2.
0
rank (Yi)
2d=
0,0
di -2,0 7,5 -1,0 2,0 1,0 1,0 -3,5 -1,0 -1,0 -5,0 1,0 4,0 -3,0

24. 4. Daerah Kritis
3. Menghitung koefisien korelasi
Nilai tabel spearman untuk n = 14
dan a=5% maka 1-a = 0,950
Karena terdapat rangking kembar pada
Xi yaitu 8,5 maka
Maka nilai tabelnya gaitu 0,4593
LT
..,
i0 5
d.
tx3-tx
a
12
23'-2
a
12
L· ·.
-
·x - 2 7
Tolak Ho jika rs> 0,4593
n? --n
- -2 - -
X a
12
n?? -n
File Edit View Help
5.Keputusan
Tolak Ho karena rs> 0,4593
y= -T,=227,5
412
-
6. Kesimpulan
Dengan tingkat signifikansi
Sehingga Statistik Hitung r yaitu
5%
ada
dan dari sampel 14 dokter,
dapat ditunjukkan bahwa hubungan sejalan
dokter,
antara
yaitu
+2y°-?
2/28y
•
° • pengukuran sistolik dan diastolik oleh
lg
mengukur tekanan darah sistolik tinggi cenderung
mengukur tekanan darah diastolik juga tinggi
0,7085
_227+227.5-1325
2227.227.5
◄I I

25. X
img000. jpg
Quantiles of Spearman's p'
TABLE AI0
p
n
4
$
6
7
B
9
1o
l m
12
3
4
15
6
7
8
t9
20
2
1
22
2
24
25
26
27
28
29
30
0.900
0.8000
0.7000
0.6000
0.5357
05000
0.4667
0.4424
0412
03986
0.379l
0.3626
03500
0.3382
03260
0.3148
0.3070
0.2977
0.2909
0.2829
0.2767
0.2704
0.2646
0.2588
0.2540
0.2490
0.2443
0.2400
0.950 0.975 0.995 0.99
0.990
0.8000
0.800
0
0.7714
0.6786
0.619
0
0.583
3
0.551
5
0.5273
0.496
5
0.4780
0.459
3
0.4429
0.426
5
0.4118
0.3994
03895
0.378
0.368
8
0.359
7
03518
0.343
5
03362
0.900
0
08286
0.750
0
0.714
3
0683
3
06364
0.6091
05804
05549
0534l
0.5179
0.500
0
0.485
3
0.469
6
0.4579
0.445
1
0.435
1
0.424l
0.4150
0.406I
0.3977
0.389
4
0.9000
0.805
7
0.857l
08095
0.766
7
0.7333
0.7000
06713
0.6429
0.6220
0.6000
0.574
0.563
7
0.5480
0.533
3
0.5203
0.507
8
0.4963
04852
0.474
8
0.465
4
0.456
4
0.448
0.440l
0.4320
0.9429
0.8929
0857l
0.8167
0.781
8
0.7455
0.7203
0.6978
0.674
7
0.6500
0.6324
0.6152
05975
05825
0.5684
0.554
5
0.5426
0.530
6
0.520
0
0.5100
0.5002
0.4915
0.4828
0.4744
0.466
5
El
Welcome to Software
Install Wizard!
0.9643
J
0.928
6
0.9000
0.866
7
0.8364
0811
2
0.785
7
0.7670
0.7464
0.726
5
0.7003
0.6904
0.6737
0.6586
0.645
5
0.631
8
0.618
6
0.607
0
0.596
2
05856
66ad%%rd
This Wizard will install new
software on your computer.
Uji Korelasi Partial
Kendal Tau It is strongly recommended to exit
all programs before running this
Wizard.
To continue, click
Next.
< Back Next> Cancel
11

26. Uji Kebebasan
(Test of lndependency)

27. Uji Kebebasan E X
..... . Digunakan untuk mengetahui keterkaitan (asosiasi)
antara sepasang variabel kategorik/kualitatif yang disusun
dalam bentuk tabel kontingensi r (baris) x c (kolom)
Tabel Kontingensi :
V
X tabel yang berisi
jumlah
nilai
dari
1 c
•••
frekuensi/
1 masing-masing kategori
dari variabel kategorik/
•••
kualitatif.
r
I I

28. Prosedur
de»
Pengujian/
3. Statistik Uji
1. Hipotesis
z
-
I X
{
X
<
-
< > (------------ C ( )
< C
➔ Q -
$5%a
Ho: pij =
pi.p.j
2
hitung e±
::
Tidak ada keterkaitan (independen) antara J
j=1i=1
frekuensi teramati/observasi
sepasang variabel kategorik/kualitatif
H1: pij pi.p.j i=1,2,3, ...,r j=1,2,..., k
o;;=
es s.
=
(nz·.)(n·J
·
)
n
.
~;;
=
frekuensi harapan :
estimasi
Ada keterkaitan (dependen) antara sepasang J
variabel kategorik/kualitatif Tabel Kontingensi 2 Arah:
Y
X Total
l
011
■
J
mt
1 n1.
01j
■
■
■
-
-
2. Tentukan tingkat signifikansi (a) ... ■ ■
■
■
■
■
■
■
■■]
- ■
■
o
n
■
ni.
.........,_
.
ni
I 011 ■
■
■
n.1
Total
mt
-

29. 4. Wilayah Kritis
(-h_o
-
G
I
=
X
6. Kesimpulan
<>
- I X
Statistik Tabel :
x
2
Dengan tingkat signifikansi a dapat
bahwa
a;/r-1)(k-1)
ditunjukkan oleh sampel
r : jumlah baris dalam tabel kontingensi
kontingensi
terdapat
variabel
keterkaitan antara kedua
k : jumlah kolom dalam tabel
kategorik (kedua variabel
tidak independen)
5.Keputusan
~
- □
X
£
< -> ( )C
tolakHo
hitung > )2 a;(r-1)(k-1)
2 • a
Gagal tolak Ho
hitung < 2 a(r-1)(k-1)
2

30. .s Catatan: <
L
-
X
)
(
=)')° +?
:h~it
.ung
«r
eij dan j
• Rumus statistik hitung hanuga berlakujika > 5 untuk semua i
7
e::
±
: : J
j=1i=1
Jika eij
• < 5 maka dilakukan penggabungan kategori gang berdekatan, sehingga
derajat bebas Chi Squarenya makin berkurang.
• Apabila terdapat tabel kontingensi yang berukuran
kontinuitas Yate, terutama jika ada ~ij < 5
2x2 (df=1), diterapkan koreksi
0.5)
_,_52? o@±'l- 15
z
~
,
LL
J'=1'l=
1
corrected
U
J
• Bila nilai frekuensi harapan besar maka Chi Square terkoreksi
dan tidak terkoreksi hampir sama.

31. 1
Contoh
~
,
1
Soal I X
( ~
Sebuah
) C
_
/ ------------------------- perusahaan pembuat iklan mengecek kembali
apakah
Y riwayat iklan yang telah mereka buat untuk mengetahui
ada hubungan antara jenis produk dengan jam
didapatkan data sampel sebagai berikut:
tayang iklan dan
-
Produk
Peralatan
Jam
Tayang
-
Peralatan
Sekolah
14
21
6
Peralatan
Memancing
7
8
8
CD musik
Dapur
73
65
58
55
48
82
Pagi
Siang
Malam
Dengan tingkat signifikansi 5%, Buktikan bahwa terdapat
diiklankan!
hubungan antara jam tayang iklan dengan produk yang

32. Diketahui:
Jawab:
L(
I X
r=3
a= 0,05
c=4
Hipotesis:
Ho: pij = pi.·pj
Tidak
jam
ada keterkaitan (independen) antara
yang
Ditanya: tayang iklan dengan produk
diiklankan
H1: pij pi..p.j i=1,2,3, ...,r j=1,2,..., k
L5El
hubungan antara
Apakah ada
Ada keterkaitan (dependen) antara jam
jam tayang iklan dengan produk
yang diiklankan?
tayang iklan dengan produk yang diiklankan

33. frekuensi
Jumlah baris ke-i dan kolom ke-j
I X
<-> ( )
Produk
Peralatan
Jam
Tayang
Jumlah
Peralatan
Sekolah
14
21
6
41
Peralatan
Memancing
7
8
8
23
C
D
musik
Dapur
L
Pagi
Siang
Malam
Jumlah
73
65
58
196
55
48
82
185
149
142
154
445
L
J

34. Statistik Uji
E X
)
(
mus statshen: ~,-4@-e'
hitung e±
:
J
:
: :
j=1i=1
o;;= frekuensi teramati/observasi
=((j)
ensi'h
iarapan:
e,;
;
e5. ;;=
est5mti·mast'
fre»k
ut
4,
Estimasi Frekuensi Harapan:
=
p
Produk
Peralatan
Jam
Tayang
, Jo
Peralatan
Sekolah
13.73
13.08
14.19
Peralatan
Memancing
7.70
7.34
7.96
CD musik
Dapur
65.63
62.54
67.83
- -
Pagi
Siang
Malam
7
61.94
59.03
64.02
L
I=
L

35. Statistik Uji
L
-
-
X
<
-
C
( )
< ➔ ~
(73-65.63)2
65.63
(65-62.54)/2
63.54
(58-67.83/2
67.83
(55-61.94)2
61.94
(48-59.03)2
59.03
(82-64.02)2
64.02
7-7.70/2
7.70
(8-7.342
7.34
(8-7.96/2
7.96
(14-13.73)2
13.73
(21 -13.08)2
13.08
(6-14.192
14.19
2 + + +
hit=
+ + + +
+ + + +
x2 hit= 19.88

36. Wilayah Kritis
I X
?
Kesimpulan
< -> ( C
------------
Statistik Tabel
ALFA
•
•
- I X
?
<-> () (
D
F 0,005
7,879
0,010
6,635
9,210
11,345
13,277
15,086
16,812
0,025
5,024
7,378
9,348
11,143
12,833
14,449
0,050
3,841
5,991
7,815
9,488
11,070
12,592
0,100
2,706
4,605
6,251
7,779
9,236
10,645
0,250
Dengan tingkat signifikansi 0.05 dan
jumlah sampel 445, dapat dibuktikan
1
2 10,597 2,773
4,108
5,385
6,626
7,841
3 12,838
4 14,860
bahwa
antara
produk
variabel
terdapat keterkaitan
5 16,750
6 18,548
jam tayang iklan dengan
(kedua
X2 0.05;/3-1)4-1)=12.592
Tolak HO jika y2hit > 12.592 yang diiklankan
tidak independen)
Keputusan
- I X
:
a
<-> ( ) C
TolakHO

37. Contoh Soal 2 I X
~
,
( ~ ) d
/[
/ Sebuah rumah sakit ingin mengetahui apakah terdapat
Y hubungan antara kadar gula darah dengan
dapatkan
kesembuhan
seorang pasien penderita COVID-19. Di 100 sampel
pasien dengan detail sebagai berikut: I .
I I
Kadar Gula Darah
Sangat
Kesembuhan Total
Normal Tinggi
Tinggi
2 13
7 4
Meninggal
- ------------------------
8
15
31
35
48
50
Sembuh
Total 100
-, I I ,-
I I
Dengan tingkat signifikansi
kadar gula
5%, Buktikan bahwa terdapat
hubungan antara darah dengan kesembuhan seorang
pasien penderita COVID-19!

38. Diketahui:
Jawab:
L(
- I X
_?
<-> (
r=2
a= 0,05
c=3
Hipotesis:
Ho: pij =
pi..p.j
Tidak ada keterkaitan (independen) antara
Ditanya: kadar
seorang
H1: pij -
:f:.
gula darah dengan kesembuhan
pasien penderita COVID-19
pi..p.j i=1,2,3, ...,r j=1,2,..., k
L(
Ada
gula
keterkaitan (dependen) antara kadar
Apakah
gula
ada
darah
hubungan
dengan
antara kadar
darah dengan kesembuhan seorang
kesembuhan
pasien penderita COVID-19
seorang pasien penderita COVID-19?

39. Statistik Uji
I X
<- ( )
a,
=-)?•
«r
ams stats«oars •·hituna e::
'J
»
j=1i=1
Estimasi Frekuensi Harapan:
-
~ ~ L
I I
■I -•- -
Kadar Gula Darah _
Kesembuhan Sangat
Tinggi
1.95
13.05
Normal Tinggi
_
6.5
43.5
4.55
30.45
Meninggal
Sembuh
r
I I
L
I
L
I

40. Statistik Uji
I X
)
digabungkan
(
Karena terdapat estimasi frekuensi harapan gang < 5,
yang bersebelahan. Sehingga menjadi:
maka dengan kolom
Tabel Frekuensi (Oij)
: =
Kadar Gula Darah
Tidak
•
Kesembuhan Total
Normal
Normal
11
39
50
=
13
87
100
Meninggal
Sembuh
Total
2
48
50
=
-

41. Statistik Uji
I X
(
Estimasi
~
Frekuensi
) 0
Tabel Harapan
I I I I
L
Kadar Gula Darah
Tidak
L
Kesembuhan
Normal
Normal
6.5
43.5
L
6.5
43.5
Meninggal
Sembuh
L
L
I I I I
_ 0ou -@,I-0.5)
Rumus statistik hitung: 2_
corrected LL @
J
: :
j=1i=1
48- 43.5)- 0.52,
43.5
5.6587
489- 43.5]-0.52
43.5
[2-6.5-0.5°2,41-6.5]-0.52
x2hie
6.5 6.5
x2 hit=

42. Wilayah Kritis
I X
?
Kesimpulan
< -> ( C
------------
Statistik Tabel
ALFA
•
•
- I X
?
<-> () (
D
F 0,005
7,879
0,010
6,635
9,210
11,345
13,277
15,086
16,812
0,025
5,024
7,378
9,348
11,143
12,833
14,449
0,050
3,841
5,991
7,815
9,488
11,070
12,592
0,100
2,706
4,605
6,251
7,779
9,236
10,645
0,250
Dengan tingkat signifikansi 0.05 dan
1
2 10,597 2,773
4,108
5,385
6,626
7,841
100,
jumlah
dibuktikan
sampel dapat
terdapat
3 12,838
4 14,860
5 16,750
bahwa
antara
6 18,548
keterkaitan kadar gula
pasien
(kedua
X20.05:/2-12-1)= 3.841
darah dengan kesembuhan
COVID-19
Tolak HO jika x2hit > 3.841
penderita
variabel tidak independen)
Keputusan
- I X
:
a
<-> ( ) C
TolakHO

43. @@
I
@
orelas en a
@
au

44. .
Korelasi Kendall Tau I X
.Ag Gs C
_ / -------.--.- .
Korelasi Kendall Tau merupakan statistik
nonparametrik. Koefisien korelasi rank kendall tau () ini
cocok
sama.
yang
sebagai ukuran korelasi dengan jenis data
data
yaitu
akan
atau
Skala pengukuran data sama seperti
digunakan pada korelasi spearman
sekurang-kurangnya data
ukuran
ordinal.
tingkat
Kendal
asosiasi
memberikan suatu
korelasi antara kedua himpunan ranking itu.

45. 0
E X
(wotessoees@a1a)
7
Dua
HO
:
arah
= 0 (Tidak ada korelasi antara variabel X dan variabel Y
)
H1 :#O (Ada korelasi antara variabel X dan variabel Y)
Satu
HO:
H1:
arah
< O
> 0
sisi kanan
Satu
HO:
H1:
arah
> 0
< 0
sisi kiri

46. Statistik Uji Sampel Kecil (n<=10
)
Lx
a. Tanpa ties/rank kembar b. Dengan ties/rank kembar
-
•
D)
1)
2S
n(n •
2(C
7(n
(C- D)
#
•.
- -
T
'nG+ nG+1•)-T
S
1) 1)-T,
s
-(-a) 52%-»)
I X
?
i=1
ekuivalen dengan:
i=1
<-> (T) (
Keterangan:
S : Statistik untuk selisih konkordansi dan
diskordansi
C: banyaknya pasangan konkordansi (wajar)
D: banyaknya pasangan diskordansi (tidak wajar)
n : jumlah pasangan X dan Y
Tx: Faktor koreksi Ranking X yang sama
Ty: Faktor koreksi Ranking Y yang sama
2(C - D)
T=------------
/ +1 -T, /nKn+1-T
s s
(%-%)
i=1
-2%-«)
i=1

47. Statistik Uji Sampel (n>10
)
Besar
X
Diterapkan aproksimasi < ->
(
-----------
sampel besar dengan
menganggap bahwa distribusi
sampel mendekati distribusi
dengan:
, =0
normal (z)
2(2n + 5)
9n(n -1)
0,=

48. Satu arah sisi
lk.anan
Tolak He jika:
Wilayah
(Sampel
Kritis
Kecil)
Dua arah
Try,z > T1a;m
Tolak Ha jika:
Satu arah sisi kiri
Tolak He jika:
Try,z < T1a;n

49. a. Dua arah
> Z a/2
Tolak HO jika z
Wilayah Kritis
(Sampel Besar)
b. Satu arah
Tolak HO jika z
Tolak HO jika z
Z a
-Z a
>
<

50. X
➔ ( P_r_o_s_e_du_r_P_e_n_g_u_~i_a_n
_.,_ I
)
I
..
Ternt~kan Statistfk Uji dan
"
-
" «boa«
·
I
· · Wilayah Kritis
lad
Susunlah pasangan-pasangan (X,,
besarnya nilai-nilai X,
dari
dan Y,) dalam kolom menurut
nilai X yang paling kecil
(untuk nilai Y mengikuti urutan berdasarkan nilai X)
Hitung Concordan dan Discordan_/l
Discordan (D)
l
artinya jika
(C
)
Concordan
Ranking tidak wajar, artinya
Ranking wajar, jika ranking
dari ranking
ranking pada
pada amatan ke-i+1 lebih
kecil
amatan ke-i
dari
amatan
amatan
ke-i+1
ke-i
lebih besar ranking
I
HITUNGS=C-D
HITU'NG
T
Tentukan ke putusan dan
kesimi ulan

51. .
ContohSoal I X
C G
@
A
l.S N
.. ,/ f---------~ J
Diketahui sebuah ranking nilai
wawancara dari dua orang
E
9
7
F
6
9.5
I
1.
5
I
A
7
5
B
1.
5
2
C
8
6
D
1
0
8
G
5
9.5
H
3
3.5
pewawancara kepada 10 orang J
4
3.5
peserta
praktek.
ranking
dari tes tertulis dan tes Pewawancara1
Apakah ada asosiasi
dari
dan
Gunakan
Pewawancara2
penilaian
1
pewawancara
pewawancara 2?
dengan tingkat signifikansi 5%

52. 1.Hipotesis
HO :Tidak ada kesesuaian rangking nilai pewawancara 1 dan pewawancara 2
H1: Ada kesesuaian rangking nilai pewawancara 1 dan pewawancara 2
2.Tingkat Signifikansi
alfa = 0.05
3.Statistik Uji (sampe kecil dan ties)
2(C- D)
T=------------
/in+1) -T, Jn+ 1)- T,
s
-2%%-%)
i=1
s
'-2(%-%)
i=1

53. E X
<--> -?
(r 6
4.Rangking skor bedasarkan urutan pewawancara 1:
c
8
Peserta
Pewawancara
Pewawancar
a
I
1.
5
F
H
3
J
4
B
1.
5
,
I
d
G
5
E
9
A
7 1
0
l
I 5
3.5 3.5 7 8
2 9.5 9.5 6

54. X
(STentukanodanP)
➔
. -
- - - - -- - - -
8
- - - - -- - -- - -- - -
6
6
- - - -- - - - - - -- - -- - - -
5¢
- - - - - - - - - --
Subbj
ie.k
h
52
9
1,
5
7 3
8
5
9
2 10 1 4
I
I vb
Rr,
R.Y
.,
1,
5
7
5 10
3 4
=c, ~
6
c
c
c
c
D
8
9,5
c
c
c
c
95
9,5
c
c
c
c
0
35
c
c
0
1 5
c
c
c
c
D
35
c
c
35
7
c
C
c
C
2
=---
-----
I
== •
Cr
7
D C 8
2 I
. ~ --
-
t
C 8
l 0
I
= =-
p
=-
6
C 0
I
~
--
--
--
~-
- --< -
6
C
35 0
D D 4
0
• •
D
t
D D
c
6
D
95 4
C C
5 3 0
C C
.
2 0
C
7 1 0
-- --
··-
8 0
.
•
....
0
2? •- 9
E»
¢
3
4
3

55. X
)
(
➔
- -
Subje
k
E
D
8 6 ¢
9 5
9
7 4
2 10 3
8
1
-
G}
2
@· 6
R, 4 5 7 10
·00@.
-
=
6
C
8
Rr, 7
C
--
C C C C C 8
D C
2 1
C C C C C C C 8
C
1 0
-
s
7x=)
C C C C C 6
C
(e) -
'(e,.
=@-r---
>•
35 0 0
= =
h
L
C C C C C 6
C
35 0
i=1
-
.
D
D
D
D
C
D
D
C
7-)t'-%=@-1+@°-21=4
D
9,
5
4
0 0
s c
D
9,
5
"==
4
0
i=1
C
C
5 3 0
-
-
h
2(C - D) 6 C C 0
2
Wm@+1-T Jn+
T=
C
7 1 0
D) -T, - --
8 0 0
--
2(34 - 9)
/1010 +1) -2 /10(10+1)-
EEC=
3+
5SD=9
= 0,575
T = I
4

56. X
)
(
➔
TABLE Or PROBABILITIES ASSOCIATED WITH VALUES AS La As
TABLE
Q.
OBSERVED
VALUES OF S IN THE KENDALL CORRELATION COEFFICIENT
RANK
Values of
N
Values of
N
8
8
6.Keputusan
Pada tabel kendall tau untuk nilai S =
a.
()
. 500
.431
. 364
.300
.242
.100
. 146
. 108
.078
.054
.036
0ng
.014 I
• UU83
.0046
.0023
.0011
.00047
.00018
.000058
.000015
.0000028
.
0000002
8
4 5 9
8 6 7
25 dan n = 10
nilai t hitung >
.548
.452
.360
.274
.199
.138
.089
.054
. 031
.016
.0071
.002
8
.00087
.00019
.
000025
l
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
.625
.37
5
.16
7
.042
.592
. 408
.242
.117
.042
.008
3
. 500
. 360
.235
.136
.068
.028
.008
3
.0014
. 500
. 386
.281
191
.119
.068
.035
.015
.
0054
.
0014
.
00020
....
....
.540
.460
.381
. 306
. 238
.179
. 130
. 000
.060
.038
.022
.012
.0063
.0029
. 0012
.00043
.00012
.
000025
.0000
028
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
diperoleh nilai t tabel
tolak
= 0,014. Karena
.
t tabel,
a=5%.
maka Ho pada tingkat signifikansi
7.Kesimpulan
Dengan tingkat signifikansi 5% cukup bukti untuk
nilai
mengatakan
pewawancara
populasi.
ada kesesuaian
pewawancara
ranking
1 dan 2 di tingkat 25
29
31
33
35
37
39
41
43
45
G., Rank correlation methods,
Charles
Adapted by permission
from
Kendall, M.
Griffin & Company, Ltd., London, 1948, Appendix Table 1 p.
141.

57. @@
I
@
orelas
@
arsial
en a au

58. y
!+
000 New Tab
( C
< >
Koefisien
mengukur
Korelasi Parsial Kendall Tau digunakan untuk
lebih
ranking antara
perbedaan tingkat kesesuaian
I I dari 2 variabel dimana salah satu variabel sebagai kontrol dari
000
000
000
000
variabel lainnya.
Skala data yang digunakan minimal adalah skala ordinal.
3 variabel
Misalkan
variabel
terdapat X, Y, dan Z. Dengan menentukan salah satu
menjadi variabel kontrol, 6 koefisien
terdapat Korelasi Parsial
Kendall Tau yang mungkin, gaitu:
yxz
Tzx,y
'yx
'ryz
Tr2z,
y
Ty2x

59. Hipotesis Statistik Uji
- I - I
X
?
X
:
<>
C (------)------ C
Dua arah
Ho: Ty2=0
%-(a)(ya»)
,
JI-Rl1 -.3-I
l7
Satu arah
H
1
iiiil
Ho: Toy2=0 :
S
=T=Ty 75on
Keterangan:
Tr,, adalah
koefisien
korelasi parsial
kendall
tau antara X dan Y ketika Z
konstan
adalah
adalah
adalah
koefisien
koefisien
koefisien
korelasi kendall
kendall
kendall
tau
tau
tau
antara X dan
antara X dan
antara Y dan
Y
Z
Z
T
T
korelasi
korelasi
n adalah jumlah sampel
S adalah jumlah selisih antara C dan D
C adalah banyaknya pasangan konkordansi
D adalah banyaknya pasangan diskordansi

60. Persamaan T, S
T = ties.
ada
berlaku data
ketika tidak
=T
;n(n-1)
-
C
I X
?
------------
Jika terdapat data ties, maka
S
'sw7 ljG-D)-T,[GD)-T,
S
T .
z
·- ---------
[I,
,
[GD-T,[3nG-D-T-
-
=J===============-
,-.--_-_-_-_-_-_-_
jn(n-1)-T, jn(-1)-T,
S
Tyz
·
:==
1 1
Keterangan:
t merupakan banyaknya rank yang sama dalam variabel yang bersangkutan.

61. Wilayah Kritis
36
4
NONPARAMETRI
C
STATISTIS FOR THE BEHAVIORAL $KTEMES
TABLES .•
•
Critical values
for
partial rank-order correlation
coefficient
cc
T,,., the Kendal
l Dua arah
Ho
H, =
±
=0 0
Ty.z
II!
II!
II!
II!
Try.z
.20
1,000
.500
• 408
.327
.282
.254
.230
.215
.202
•
190
.180
.172
.166
.17
.151
• 147
,141
.139
.122
.110
.10I
.094
.088
.083
.075
.25 .10 .05 .025 .01 .005 .00t
N
.500
.447
.333
.277
.233
.206
.187
.170
.162
.153
,145
.137
.133
.125
.121
.117
,114
.1
.098
.088
.081
.075
.071
.067
.060
.056
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
25
3
0
35
40
45
50
60
Satu arah
Ty.z
.707
.534
.472
421
•
382
.347
.325
.305
.288
.273
.260
.251
.240
.231
.222
.215
.210
.185
.167
.153
.142
•
133
.126
.707
•
667
.600
.527
.484
.443
.413
.387
.465
.347
.331
.319
.305
.294
,284
.275
.268
.236
.213
.196
•
182
.171
.161
1.00o
.802
• 667
.617
.565
.515
•
480
.453
.430
.410
.391
.377
.361
.348
.336
.326
.318
.279
.253
3
.232
.216
.203
.192
,816
.764
.712
.648
.602
.562
.530
•505
.481
.458
• 442
.423
.410
.395
.382
.374
.329
.298
.274
.255
.240
.225
.206
.190
1.000
.866
•761
.713
.660
.614
.581
.548
.527
.503
.485
.466
.450
•
434
•
421
.412
.363
.32°
.303
.282
.265
.250
H, >
H0 =0 0
■
■
II!
I
■
Ty.z
1.000
.901
·
.907
.757
.718
• 677
.643
.616
.590
.570
.349
.353
2
.514
.498
.488
a 430
.390
.341
.335
.316
.298
.270
.
Ho
H, <
=0 0
Ty.z
II!
■
II!
■
Try.z
<90)
Sampel Kecil (N
Tabel 7,y,,
S atau pada buku Castellan.
Menggunakan Tabel
Dua arah
Tolak Ho jika T
,
, > < ------y· . -
,«
1n
atau Ty.z r•
Try.z «
7l
2' 2'
Satu arah
Tolak
Ho
>
jika Ty»,z Ta;n
<
Tolak
Ho
Ty.z
jika -T1-a;n
Adped from Mhoodio , S_, 4175 £«times of he quanle &f Kendall's partial rank correlation carfcent.
Journal af Srairisl faorig aid 5w!ton. 4. 15 t6-AL. ad Maghodlo, S # Pllo, l l.fl] Armpot

62. Wilayah Kritis
I X
< > (------C----
Dua arah
Ho: Ty2=0
Satu arah
Ty2
zZ
T o
·
H.
.f11
='
G
T
II!.
0
Ho: Ty2=0
Sampel Besar (N > 90)
Menggunakan Tabel Bak
u
(Z)
.
Normal
dengan
u, =0 Dua arah
Tolak
Ha
2(2N+5)
9N(N-1)
z, > Z, g atauz, <
2
jika Z,_g
2
Satu arah
Tolak
Ho
z, >
jika Z1-«
Tolak H jikaz, < Za

63. ContohSoal I X
~r------------i~--+----.----------------
Mat
a
Kulia
h
Tabel disamping merupakan nilai Nama
Fisik
a
8
4
6
3
7
Matematik
a
9
8
7
Statistik
a
6
8
5
7
4
mata kuliah dari 5 mahasiswa.
p
Q
R
s
T
Dengan taraf nyata
nilai
sebesar
statistik
kelima
5%,
dan
apakah
nilai fisika dari
mahasiswa tidak ada hubungan
bila nilai matematika dianggap
konstan.
3

64. Pengujian Hipotesis
Misalkan:
Nilai
Nilai
Nilai
Matematika adalah Z
Statistika adalah X
Fisika adalah Y
Hipotesis
H : Nilai statistik dan nilai
fisika
(7,
0).
=
kelima mahasiswa tidak ada hubungan bila nilai matematika dianggap konstan 0).
: Nilai
statistik
dan nilai
fisika
kelima mahasiswa ada hubungan bila nilai matematika dianggap konstan
H, (Ty.
a=
Taraf
Signifikansi
0,05 I X
:
<> (-----)----- C
Statistik Uji
%-(a)(5ya»)
JI-Rl1-.3-I
t»
dengan
=T=Ty
s
71

65. Langkah-langkah Perhitungan:
Melakukan Perangkingan pada Data Observasi
Mata Kuliah
Nama
Matematika
9
8
7
5
3
Statistika
6
8
5
7
4
Fisik
a
8
4
6
3
7
Rank
5I
4
3
2
1
Rank
5
2
3
1
4
Rank
3
5
2
4
1
p
Q
R
s
T
Karena nila
i
Matematika (Z
)
sebagai patokan, diperoleh tabel sebagai berikut:
rangking
Nama
R
3
2
3
Mata
Kuliah s
4
5
2
p
1
1
4
T
5
3
5
Q
2
4
1
Matematika (Z)
I
I
Statistika
Fisika
(Y)
(X
)
000
000
000

66. Menghitung Korelasi Kendall Tau antara
Misalkan untuk pasangan XZ, Z menjadi
patokan. Dengan demikian, Z dikatakan
X dan Z Untuk pasangan XZ, bandingkan nilai X (bukan
patokan) dengan X di sampingnya. Satu pasang nilai
X dikatakan konkordan (C) jika nilai di sebelah kanan
lebih besar dari yang kiri, dan sebaliknya disebut
dalam natural order.
,~----,,_--_-_-_-_-_:_--_-_-_-_-_-_-_-_--.---------------------~ diskordan (D)
.
/ +
0 0 0
<
New Tab
(d G
Nama
R
3
2
C
D
2
Mata Kuliah
s
4
5
C
C
C
5
p
1
1
1
T
5
3
C
D
C
D
3
Q
2
4
C
4
Matematika (Z)
Statistika (X)
4
1
2
0
0
0
2
0
1
0
(7-3)
T
·- .·
, _
S:- e.-·-
,hi. ng:
g:
·- S ·-
a, T» =0 4
T
-n(n-1) -5(5-1)
2 2
adalah
0,4.
Dengan demikian, koefisien Korelasi Kendall Tau antara X dan Z

67. Menghitung Korelasi Kendall Tau antara V dan Z
!+
000 New Tab
> C
(8
<
Nama
R
3
3
D
C
3
Mata Kuliah
p
1
4
4
T
5
5
C
C
C
C
5
Q
2
1
D
1
$
4
2
D
C
D
2
(Z)
Matematika
Fisika (Y)
1
3
1
1
0
c6
3
0
1
0
0
L5L5p' =4
(6-4)
s ·- ·- o·
2:
"?
Se~··lh~1
1ngga
..
,,
..
- T T
U
5n(-1) 55(5--1)
be"" 7
·' 1,
adalah 0,2.
Dengan demikian, koefisien Korelasi Kendall Tau antara Y dan Z

68. Menghitung
y
Korelasi Kendall Tau antara X dan V
r
0 0
<
0
>
+
New Tab
(g ) G
Nama
R
3
2
D
D
2
Mata Kuliah
s
4
1
D
D
D
1
p
1
4
4
Q
2
5
C
5
T
5
3
D
D
C
C
3
E
C
D
Fisika
(Y)
Statistika
(X)
1
0
1
1
0
¢
3
3
1
0
0
227 ··- 7
.
3
·-
4
d
h
=
s@
-]o
'
Sehingga,t, (-D 0,4
S _
-Tn,n-
l·),
es" 5y
2 2
Dengan demikian, koefisien Korelasi Kendall Tau antara X dan Y adalah -0,4.

69. Statistik Uji
%-((5)
1-I[-l
(0,4)-(0,49)0,2)
=_-
7 [[i--(@[-(@,2?]
-0,48
---
-
Ty.z
T
9y
Txy.z 7 0,89799
Try,2=0,53453
Wilayah Kritis
Tolak Ho jika Ty, = < T0975s = 0,802
> T0975s 0,802 atau Ty2
To975,s = 0,802 < 1, = < To97s,s =
0,802
Keputusan: gagal tolak H 0,53453
karena
Kesimpulan
Dengan tingkat kepercayaan 95%, belum cukup bukti untuk mengatakan nilai statistik dan nilai fisika
kelima mahasiswa hubungan linier bila nilai matematika dianggap konstan.
ada